Curso de Integrales. Capítulo 3: La Regla de Barrow. Una propuesta didáctica.

[@dani_titanium]

Habéis visto la serie de los anillos de poder? Me tiene más enganchado estos vídeos con muchísimo menos presupuesto 🥳 Es como ver un vídeo de bricomanía que está creando algo y al final te asombras del resultado 👏🏼👏🏼 Regresa a mi primero de bachillerato, por favor.

[@josealejandrofranciscocald4195]

Excelente videos

[@BrunoBernal]

Gracias, Dani. Me hace feliz tu comentario. Lo de Bricomanía me encanta. Al bachillerato no puedo regresar porque mi trabajo es otro, pero será un honor ir a tu clase cuando me lo pidas. En cuanto al presupuesto, me has hecho reír mucho. En realidad, no hay presupuesto alguno. No cobro nada ni de KZbin ni de nadie, al menos por ahora. Así que, el presupuesto destinado a los vídeos es cero, pero me encantaría dedicarme el resto de mi vida a hacer vídeos educativos aplicando la didáctica que llevo en vena. Por ahora, solo puedo dedicar un poco de mi dinero a los materiales que hacen falta para fabricar recursos didácticos. Si tuviera más, más gastaría en esta pasión. Veré la serie "Los anillos de poder". Un abrazo, de corazón, Dani.

[@dani_titanium]

@@BrunoBernal me alegra mucho haberte hecho reír, eso es lo más que puedo aportar aquí porque tu sabiduría es enorme, no son datos, es el modo de mostrarlo que es lo más importante 👏🏼Verla por supuesto, yo estoy hoy haciendo una maratón de la versión extendida del Señor de los anillos y es una de mis pasiones.

[@juanoscaragostini]

@@BrunoBernal Gracias Genio!!! Saludos desde Uruguay

[@Ivosocorro-tt2fj]

😂😂😂😂😂😂😂❤

[@sutiems1]

Soy matemático y te escribo para felicitarte por tu extraordinaria propuesta pedagógica. Admiro tu paciencia y gusto por la enseñanza que no es cualquier cosa. Sigue así. Saludos desde México.

[@BrunoBernal]

Gracias, profesor. Me hace tremendamente feliz que un matemático me escriba y me dedique estas palabras por la forma pedagógica de los vídeos. Saludos desde España, hermano.

[@RenatoSalattiSalazar]

Saludos cordiales, estudié por mi cuenta,buscando en libros para tener esas autoexplicaciones, por suerte encontré,pero el tiempo fué largo por no tener profesores así.

[@EzequielFranco351a.C]

A muchos les falta paciencia para enseñar y por eso fracasan.

[@iranlopez1280]

Hahaha... Me da risa porque soy terrible en matematicas, ni siquiera me interesa aprender mas que sumar y restar, pero este señor con estos videos hace que me quede enganchado y sin darme cuenta estoy motivado a aprender calculo 😂.

[@pablomarinaro]

tu curso de integrales y derivadas son oro en polvo. Gracias

[@Elhermanito_1234]

Bruno, muchas gracias por compartir tus conocimientos de matemática, tus clases son muy didácticas, Saludos desde Lima Perú.

[@BrunoBernal]

Gracias a ti por estar. Feliz año. Un abrazo desde España.

[@crazybytesve]

De verdad, me quito el sombrero. Bruno, eres mágico con tu didáctica, tu pedagogía. He aprendido más de matemáticas en estos pocos videos que he visto hasta ahora de tu canal, de lo que lo hice en todos mis estudios. No cambies, sigue así. Un aplauso de pie para ti.

[@BrunoBernal]

Gracias por tu comentario, José. Solo soy un apasionado de la didáctica y aquí estaré a tu disposición. Yo también te doy un aplauso de pie por animarme a continuar. Un abrazo.

[@arseniojosearecesmallea6958]

Bruno!!! He quedado gratamente sorprendido por tu capacidad de transmitir complejidades de una manera tan sencilla. Nunca había entendido bien las integrales....hasta ahora. TE FELICITO!!! Y cuídate para poder seguir siempre contando con gente tan didáctica como tu....

[@marianagimenez7346]

Clarísimo, entretenido, interesante, y bello de ver estéticamente. Gracias gracias gracias 🙌🏻

[@BrunoBernal]

Gracias, María. Tu comentario me da ánimo. Un abrazo de corazón.

[@normacortezlemus3910]

Estoy gratamente sorprendida de la manera tan fácil de entender las matemáticas con usted. desde hoy soy su fan.

[@BrunoBernal]

Gracias, Norma. Aquí seguiré contando lo que sé. Ahora, por motivos profesionales, tengo poco tiempo para esta pasión de hacer vídeos educativos, pero volveré pronto con más ganas. Un abrazo de corazón.

[@Cascuy]

Un deleite ver estos videos!! Que ganas de haberlo visto hace 20 años atrás cuando sufría por cálculo... Bruno, nunca posteo en youtube, pero es que se me hace imposible no felicitarte! Un maestro!! 👏👏👏👏

[@MrNUNCIO59]

Brillante explicaciòn y preparaciòn del material! Respeto y admiraciòn a su paciencia y talento ...tambièn respeto al loquìsimo profesor de mate10!

[@franklinleon6061]

Saludos desde colombia. Un abrazo.

[@jesretrod]

Maestro le honro por su trabajo y su esfuerzo y hacer llegar las matemáticas de una manera amable y sencilla. Es usted un Guardián del conocimiento. Un abrazo fraternal desde México. 😊

[@Enmanuelcastillo777]

Magistral Bruno. Se nota la diferencia cuando entiendes algo, pues lo puedes explicar simple.✅💯🇩🇴

[@emyb1171]

Geeeeeniooooo!!!!!! No se cómo expresar la alegría de ver desde el primer video el tema de integrales!!!! Lo felicito!!! Que profesor excelente!!! No me sale más que felicitar la labor y agradecer infinitamente!!!👏👏👏👍👍👍🎉🎉🎉🎉🎉🌟🌟💐🌼🌹🌺🌸🌸🌷🌟🌟🌟

[@antonioymarisol1979]

Bruno. A mis 67 años se lo que es una integral y para que sirve. Gracias mil. Que pena no haberte visto antes. Gracias Gracias. Eres el mejor didacta 1ue he conocido. No cambies. Gracias

[@BrunoBernal]

Gracias. Es lo más bonito que puedo leer porque mi pasión es la didáctica. Aquí seguiré contando lo que sé. Un abrazo.

[@camarillogarciajosejr.965]

Valió la pena esperar por el 3er capitulo!!

[@pf4127]

Valió totalmente

[@BrunoBernal]

Seguiré con los restantes capítulos, Camarillo. Gracias por la espera y por tu comentario. Un abrazo.

Definitivamente, el mejor maestro de cálculo. Más videos como estos, por favor. Saludos desde México.

[@BrunoBernal]

Gracias, Dr. aquí estaré subiendo vídeos del curso de integrales y de otros cursos. Un abrazo.

@@BrunoBernal Reitero: el tuyo es el mejor curso de cálculo en KZbin. Feliz 2023.

[@SebasGD162]

Se valora mucho que aparte de hacer los videos de forma didáctica, no descontextualices los conceptos y apliques el rigor suficiente para que sean matemáticas pero a la vez sencillas de entender, y hablo por la explicación de porqué un número multiplicando "pasa a dividir". Gracias por esta serie tan entretenida y amena de un tema tan increíble como el cálculo ;)

[@blasmenendez4843]

Otro vídeo fantástico de este profesor. Siga haciendo trabajos de esta calidad y muy pronto tendrá records de visitas y subcriptores.

[@BrunoBernal]

Gracias, Blas. Me conformo con comentarios como el tuyo. Me animas a seguir con el siguiente capítulo. Un abrazo de corazón.

[@ISAIAS_Rincon]

Estoy seguro que será así, no pasara desapercibido este canal, y así Bruno crecer y de la mano hacernos crecer a todos!!

[@adrianortega934]

La forma didáctica, elocuente y tu manera de hablar me hace dejar de tener miedo a cosas que me explican y resolvía sin saber esa esencia de lo que estaba obteniendo de una función y con miedo si lo usaría en el futuro

[@silvestregato9857]

Con admiración ....saludos d agradecimiento para ti ing.Bruno dsd.... Veracruz, Mex.

[@leonguerrero1132]

Muchas Gracias. Ni en la Universidad me enseñaron de esa manera tan didactica que tienes. Por favor no dejes de hacer videos. Comentario numero 100.

[@BrunoBernal]

Gracias, Leon. Aquí estaré a tu disposición hasta que las fuerzas aguanten. Así que te esperan muchos más vídeos. Un abrazo de corazón.

[@normajuarezruiz7602]

Increíble la sencillez con que es explicado un tema que siempre me pareció tan complicado, gracias a ti por fin estoy aprendiendo, más vale tarde que nunca

[@BrunoBernal]

Gracias, Norma. Me animas a seguir con esta línea. Un abrazo.

[@elpollo73]

Épico!! Genial manera de explicarlo!! Tus videos valen oro.

[@alexguillen5197]

Dios ojalá te hubiese encontrado antes, una maravilla tus videos 👏🏻👏🏻

[@ManuelJimenezRamirez-bz4ye]

Es usted el que MEJOR llega a todos con sus esplicacione👍👌👏👏👏

[@kicors4913]

Ojalá en mi época de instituto hubiese profesores que enseñasen como Vd. Un saludo desde Galicia

[@BrunoBernal]

Gracias, KicoRS. Aquí estaré a tu disposición. Un saludo desde Andalucía.

[@EduardoSilva-fq7hu]

Saludos desde Venezuela, 😅ya entendí... Gracias🙏💕

[@joserobertohernandezadon1854]

Estube esperando ese video sobre las integrales desde que publico los primeros dos. Espero que siguan llegando mas sobre integrales. Excelente trabajo profe.

[@BrunoBernal]

Gracias, Jose. Estoy preparando el cuarto capítulo. Mi trabajo profesional me lleva muchas horas al día y puedo dedicar poco tiempo a esta pasión. Pero ya estoy preparando el capítulo 4 que es completamente distinto al primero porque es muy práctico e interactivo. Un abrazo.

[@jeffreyemmanuelhernandezma5018]

Saludos desde México un verdadero deleite ver estas explicaciones de una manera tan apasionada, soy estudiante de Ingeniería y siempre se quedan cortos los profesores de explicar la infinidad de aplicaciones tecnológicas que tienen estos conocimientos. Enhorabuena.

[@Antonio-f7q]

La pasión por las Matemáticas se nota, prueba de ello estos videos 👏👏👏 en horabuena y que gusto saber que existen profesores como usted señor 🙏

[@BrunoBernal]

Gracias. Aquí seguiré contando lo que sé. Un abrazo.

[@williamosorio1254]

Bruno de nuevo la sacaste del estadio eres un genio y esta clase fue hermosa, mejor aún; no fue una clase de matemáticas sino la matemáticas hecha música. Te deseo lo mejor para tu canal y mil gracias por compartir el conocimiento.

[@BrunoBernal]

Gracias, William. Estoy a tu disposición y tu comentario me anima con el difícil capítulo 4 que me está haciendo sufrir porque quiero hacer algo nuevo, muy práctico e interactivo. Espero que te sirva. Un fuerte abrazo.

[@valeriafonseca241]

te amo Bruno!! así se deberia enseñar...

[@marcialhumbertorosalchoxom4956]

Saludos a un gran maestro que enseña con sabiduria , paciencia y nis hace mantener el interes en su curso.

[@ZainMclean-q1d]

Valió la pena esperar por el 3er capitulo!!. Extraordinario, qué capacidad de hacer claras las cosas, qué didáctica, qué elegancia...!!.

[@DANPLAYMING]

No se hasta donde puedas enseñar o si harás más contenido de este tipo, pero por creadores como tu, a una edad que ya es cercana a los 30, llegue a crear un gusto por las matemáticas, cosa que toda mi vida pensé imposible, gracias

[@BrunoBernal]

Gracias, DANPLAYMING. Estaré aquí mientras haya personas, como tú, que quieran ver los vídeos. Como esta es mi pasión, espero poder ayudarte y que siga creciendo tu gusto por las matemáticas. Un abrazo.

[@fatiro5746]

Excelente , ojalá si todos los profesores tengan el talento y las ganas que t usted tiene por enseñar de manera tan simple y fácil de entender muchas gracias y muchos saludos

[@alejandrobertuola5901]

​@@BrunoBernalyo igual con 65 años 😅😅

[@tomasgonzalez522]

Mis respetos y mi saludo desde Argentina. Gracias por tu gran aporte en estos temas. Sin duda alguna servirán a muchas personas que no aprenden como aprendimos nosotros estos temas hace muchos años atrás. Gracias nuevamente.

[@footstyle4345]

Por dios este señor es de otra galaxia enseñando. Jamas entendi las integrales pero hoy he despejado todas mis incognitas. Millon de gracias y bendiciones, MAESTRO🙏🏻

[@BrunoBernal]

Gracias, footstyle. Me hace feliz saber que los vídeos pueden ayudar. Aquí estaré a tu disposición. Un abrazo.

[@slcomar]

¡Gracias por la experiencia maestro! Mis estudiantes estarán muy agradecidos.

[@jonaspena4048]

Hola soy mexicano y me atrevo a decir que este compa es un crack! Hubiera sido de mucha ayuda hace 19 años atrás cuando estudiaba ingeniería, me costó trabajo entender en aquel entonces. Me agrada la manera didáctica en la que explicas. Las nuevas generaciones la tienen fácil con un master como tu! Felicitaciones! Saludos!

[@Adriana-ej7cy]

Sos un genio !!! 💖💖💖💖💖💖💖

[@jcrakpilot]

Gran labor realizada. Honestamente considero que es una introducción muy suave y digerible para adentrarse a una de las partes más fundamentales del Cálculo. Aunque tengo el doctorado en Matemáticas desde hace años, por algún motivo KZbin (o su algoritmo para ser más precisos) ha considerado conveniente recomendarme este vídeo. Ha valido la pena aunque sea solo para constatar que todavía queda buena divulgación en este país, entre los que me incluyo, aunque por desgracia, los que lo hacemos sabemos que hacer las cosas así de bien lleva un tiempo, una dedicación y una pasión que a menudo no se encuentra entre el colectivo docente/divulgadores. Sólo por comentarte un pequeño 'pero': En los min 5:18 ; 13:13 acabas calculando los valores numéricos de las integrales definidas mediante la aplicación de la regla de Barrow. En efecto y como bien sabes, no se está más que calculando el área bajo la curva de la función definida entre ciertos límites de integración. Por lo tanto, y como toda superficie, debería ir acompañada de su unidad de medida. No se especifica qué unidad de medida se está empleando al no tratarse de un problema real, y por eso, en esos casos generales en los que no se especifica simplemente basta con poner 4 u² (cuatro unidades cuadradas) donde la 'u' representa cualquier unidad de medida de longitud. Un saludo y buen trabajo compañero!

[@BrunoBernal]

Gracias, doctor. Es un honor para mí que me corrijas. Sería un placer poder tenerte siempre verificando el contenido matemático. Un didáctico como yo y un doctor en matemáticas, como tú, haríamos un buen equipo. Por supuesto que tienes toda la razón en que debo finalizar las cantidades obtenidas con las unidades cuadradas y así lo haré en adelante. Un abrazo de corazón.

[@jcrakpilot]

@@BrunoBernal Estimado Bruno, lo cierto es que también he destinado muchos años a la docencia y a la divulgación. Algunas contribuciones incluso, navegan hoy por los mares de KZbin. Puede ser una iniciativa interesante el formar un equipo con algún propósito innovador. Estoy abierto a escuchar propuestas y proyectos. Si quieres seguir hablándolo con mayor calma, házmelo saber. Otro abrazo para ti.

[@vicentedelatorre9717]

@@BrunoBernal Posiblemente el doctor no vio los videos anteriores en donde usted ya dejó claro esto de las unidades. Fue exactamente en el primer video. Saludos a ambos.

[@pelusaremojada]

te felicito por tu propuesta pedago¡ógica, realmente es música como aludes muchas veces, veo que eres músico tb, me fije en tus monitores y tu tarjeta de sonido jeje soy ingeniero en sonido, músico y desde un tiempo me dedico a las matemáticas y enseñar ojalá de la manera que enseñas tu. Mis respetos hacia a ti y un afectuoso saludo desde Chile🙂

[@BrunoBernal]

Gracias. Me encantaría ser músico. Solo soy un aficionado, pero espero poder dedicarme algún día a aprender de verdad. Admiro la música y a quienes la hacéis. Un abrazo desde España, hermano.

[@ajedresgg]

Puedo entender la teória mucho antes de ver todo el video pero de igual formas sin importar cuántas veces lo vea dan ganas de repetirlo una y otra vez porque es demasiado agradable la manera en la que transmites y enseñas algo tan complicado de una manera tan sencilla, obviamente los ejercicios no son parecidos a los que te pondran en un examen de ingreso para universidad de ingeniería pero lo importante es que se entiende tan bien la base fundamental del tema que habla que te sales del video con ganas de comerte un libro de cálculo y cualquier problema que se te presente sin miedo por no entender lo que te piden

[@emyb1171]

Por favor por más vídeos así!!! Y más temas de análisis matemático!! Porfavor!y gracias por sus explicaciones tan facilitadoras!!!👍👍👍👏👏👏🙏🙏😘😘🌟🌟🌟

[@jorgedaniellarrosa9738]

Gracias profe Bruno. Excelente video y como emplea la didáctica. soy estudiante de profesorado de matemática, y su explicación es brillante en cada video

[@BrunoBernal]

Gracias, Jorge. Pronto estaré en forma de nuevo y volveré a esta pasión. Un abrazo.

[@AlejandroRubio-lz8gq]

excelente forma de explicar, usted que hace lo complejo parezca sencillo. Espero que no deje de hacer estos videos. Saludos

Extraordinario, qué capacidad de hacer claras las cosas, qué didáctica, qué elegancia...!!

[@healblazer3172]

Tu pedagogía me sorprende. Excelente video.

[@BrunoBernal]

Gracias, Healblazer. Me haces tomar fuerza para los siguientes capítulos. Un abrazo.

[@manuelsilva1480]

Era pessoas como você que deveriam governar o mundo.

[@BrunoBernal]

Gracias, Manuel. La didáctica no es tan apreciada por la sociedad, pero me hace feliz que tú la aprecies. Un abrazo.

[@jorgesangines9537]

felicidades Bruno, muy pocos profesores explican con tanta claridad, prolijidad y pasión, un tema aparentemente arido y sin musica. bravo

[@BrunoBernal]

Gracias, Jorge. El tema no es el más bonito, estoy de acuerdo contigo. Intentaré hacer cursos de otras materias. Mientras, aquí estaré subiendo capítulos del curso de integrales. Un abrazo.

[@ramonmoreno439]

¡EXCELENTE PROFESOR! ¡Dios le dé mucha vida para que siga creando estos estupendos videos! ¡GRACIAS!

[@BrunoBernal]

Gracias, Ramón. Tu comentario me anima y, si Dios quiere, el capítulo 4 saldrá pronto. Estoy ilusionado con él pero sé que me costará porque es un vídeo distinto, práctico e interactivo. Un abrazo de corazón.

[@mauriciocorcoreyes7546]

Cuantos chicos habrá que un profesor, o un sistema educativo, basado más en el descarte, la competencia y que pone prestigio en lo complicado, les arruina la vida. La claridad de Bruno, debiera ser la norma, en educar, viviríamos en otro planeta.

[@elimich8307]

Este contenido es excelente y me está siendo de gran ayuda, por más profesores con vocación e interés de enseñar así como usted.

[@gonzalorafaelrojasverenzue8961]

Sigo con estos videoas para recordar y aprender de integrales, y con esta forma de explicar jamás se me olvidarán las integrales.

[@BrunoBernal]

Es muy bonito tu comentario. Me animas a continuar.

[@manuelmayorgamedina8806]

Admirable "Maese". Si cuando estudié, me hubiesen enseñado de esta manera, cuánto tiempo hubiese ahorrado para aprender. Hoy tengo 72 años, y me gusta repasar ciertas materias. Ya no ejerzo, pero me gusta compartir para que los nuevos educandos aprendan bien y no pierdan su tiempo en vueltas que no les servirán de nada. Te felicito por tu entrega desinteresada. Un abrazo y muchos saludos desde Chile.

[@BrunoBernal]

Gracias, Manuel. Me siento identificado con tu comentario. Yo era de esos niños que no entendían bien los conceptos, pero me rebelaba. Prometí que, cuando los entendiera bien, los contaría. Se lo debo a la vida por lo bien que me ha tratado. Gracias por darme ánimos, Manuel. Aquí seguiré contando lo que sé. Un abrazo de corazón desde España, hermano.

[@estebanmurillo4431]

Que belleza, nunca habia vizto tanta claridad

[@BrunoBernal]

Gracias, Esteban. Un abrazo.

[@antoniomorales1724]

Bruno, el vídeo es brillante en todos los sentidos. El apartado estético es genial, muy creativo. Te superas día a día. Ojalá hubiese tenido tus vídeos en mi etapa estudiantil. ¡¡BRAVO!!

[@fisicamatematicasprofewilliam]

profe grande en la didactica. saludos desde colombia

[@BrunoBernal]

Gracias, profesor William. Un abrazo desde España, hermano.

[@CHRISTIAN30081975]

Estos vídeos son oro puro. Gracias por compartir su tiempo y talento. Un abrazo desde Barcelona!

[@BrunoBernal]

Gracias, Christian. Es un honor para mí que los vídeos puedan servir. Aquí seguiré a tu disposición. Imperdonable no conocer Barcelona, pero loco por ir. Un abrazo de corazón.

[@danielbenitez2882]

excelente explicación, sigue con mas de integrales... MUCHAS GRACIAS PROFE :)

[@agustinagosto]

Sencillamente espectacular! Brutal !Explicaciones en esta forma tan clara, tan didáctica y al nivel de los conceptos matemáticos que está trayendo Bruno jamás las había visto. Aunque…a decir verdad, nunca las había visto enseñadas en materia alguna a ningún nivel. Los dejo con esta sencilla ecuación: creatividad + habilidad + pasión por enseñar + dominio de la materia = Bruno. PD: No podemos pasar por alto el tiempo que invierte Bruno consiguiendo y preparando los materiales didácticos. Mucha salud y bienestar son mis mejores deseos para Bruno y familia…

[@BrunoBernal]

Gracias, Agustín. Es un honor para mí lo que me dices. Me animas a continuar con los próximos capítulos del curso de integrales. En unos días estarán listos los métodos de integración. Gracias por escribirme. Un abrazo de corazón.

[@alejandrobertuola5901]

Eres un tremendo..... . Fantásticos todos tus videos. Didáctica 100 % Abrazo desde Argentina

[@BrunoBernal]

Gracias de nuevo Alejandro. Aquí seguiré.

[@alejandrobertuola5901]

@@BrunoBernal abrazo Bruno

[@johnn.g9843]

Como no amar las matemáticas si las explican así de fantástico.🎉Mucha gracias me ayuda con mi universidad, pensé que solo aprender reglas bastaba, pero la verdad si necesitas comprender la musica con la que fueron escritas. ❤

[@BrunoBernal]

Gracias, Johnn. Así es, las matemáticas son útiles cuando se entienden, cuando se convierten en herramienta. Gracias por escribirme. Un abrazo.

[@pastorcesaralvarezpredican7041]

Quiero felicitarte por tu excelente trabajo de trasmitir con pasión las matemáticas 🎉

[@BrunoBernal]

Gracias. Para mí es un honor que los vídeos puedan servir. Un abrazo.

[@mariohectormartin3097]

...como siempre Bruno. sos una excepcional voz didáctica . Creo haberte comentado...tengo 72...soy bien formado técnicamente, y suelo casi a diario practicar mucho de mi juventud y profesionalismo industrial, bien, compartí es ndo videos...pues buen...los tuyos me resultan muy atrapantes...te agradezco el gran esfuerzo y dedicación...no creo quede nadie sin entender lo tuyo...bien por ello ..bien por ti...abrazos y respetos desde Cacheuta Mendoza Argentina

[@BrunoBernal]

Gracias, Mario. Es un honor para mí que veas los vídeos y que me escribas. Un abrazo.

[@pablolimbo3195]

Eres un máquina, me tienes enganchado jajaj. Suerte la mía que empiezo i. Mecánica en un par de días 👍. Un slaudo

[@Krakeniano]

Que grande profesor. Esto debería tener más likes.

[@BrunoBernal]

Gracias, Kraken. Estoy agradecido a quienes os gusta. Tu like y tu comentario me hacen feliz. Un abrazo.

[@nagarev]

No puedo creer esto. Es maravilloso!! En un tiempo lo odié tanto, que escuchaba "pan integral" como en el chiste, y me daba asco. Ahora estoy sintiendo amor nuevamente por el pan integral. Jajajajja. Gracias de verdad profe! por hacer algo que MUY pocos hacen, compartir con humildad, claridad, y prolijidad. Hermoso trabajo. Muchísimas gracias de verdad!

[@carlosvillada4547]

Profesor Bruno, felicitaciones de nuevo, haces ver el cálculo como si fuera aritmética básica!! ASOMBROSO! Saludos desde Manizales Colombia.

[@BrunoBernal]

Gracias, Carlos. Mi pasión es la didáctica y estoy convencido de que se puede contar el cálculo como dices. Aquí seguiré contando lo que sé. Un abrazo desde España, hermano.

[@ananausten3600]

Estoy estudiando ingenieria industrial en linea, y me sabia que me causaria problemas matematicas y en especial calculo. En bachillerato nunca fui mala en matematicas, han sido 15 años desde eso. Pero encontré tus videos en mi momento mas critico, y debo decir que me has salvado. Gracias, has salvado mi sueño de ser ingeniero.

[@BrunoBernal]

Gracias, Ana. Me hace feliz saber que los vídeos sirven. Aquí seguiré contando lo que sé. Un abrazo, ingeniera.

[@janeth7287]

Ahora entiendo mucho mejor lo que en toda mi vida nunca entendí en la escuela del todo😎👌🏼👍🏼

[@florentinosanchez3969]

Tus videos son increíbles. Te hacen cojerle cariño a las matematicas y no repetir como un loro lo que todo el mundo repite sin entender. Gracias por tu canal

[@BrunoBernal]

Gracias, Florentino. Mi pasión es la didáctica y me hace feliz tu comentario. Aquí seguiré contando lo que sé con todo el cariño. Un abrazo.

[@javiererrasti4925]

No voy a descubrir nada si digo que me parece fantástica tu metodo de enseñar y explicar la materia. La forma en la que abordas la explicación de las integrales es lo mejor que ha visto nunca. Termine en la universidad el año 79 y como tengo tiempo estoy desempolvando mis conocimientos de calculo. Haber encontrado tu curso ha sido una auténtica satisfacción, ya que me ha permitido recordar y actualizar conceptos con mucha facilidad. Muchas gracias por haberme hecho disfrutar y pasar unos momentos muy divertidos. Recordar lo que aprendiste es una forma de mantener la mente despierta

[@oscarzanazzi4840]

Gracias Bruno, por tu tiempo, por brindar tus conocimientos, sobre todo la didáctica que aplicas para hacernos comprender lo maravilloso que es el Cálculo. Saludos desde Argentina.

[@JesusMarijñn]

El mejor sin dudas.

[@BrunoBernal]

Un abrazo de corazón.

[@juanmercado6668]

Qué belleza de explicación ING. Saludos desde El Salvador. Muchas gracias y muchas bendiciones.

[@gabrielvargas8000]

Como le digo a mis estudiantes: "No hay excusa para no aprender, todo el conocimiento al alcan... par de clics" . Muy didácticos estos videos sobre la integral. 😎👍Slds!

[@davidchojolan8210]

Que bien explicas gracias por compartir tu conocimiento.

[@jerrymiles7804]

Felicitaciones, por su magnífica forma de enseñar las matemáticas. Valioso aporte al conocimiento. Saludos desde Limón, Costa Rica!

[@MrFrabrizio]

Saludes desde Nicaragua.

[@fdofuentes28]

Hace más de 20 años salí de la universidad, donde tuve que llevar varias materias de cálculo, las cuales tuve que repetir varias veces porque nunca entendí para que servían tanta matemática (límites, integrales, derivadas, ecuaciones diferenciales y demás), con el paso del tiempo me he dado cuenta que mi forma de aprender es la visual, hoy a mis 45 años con 3 videos de he podido entender para qué sirve una integral, saludos desde Costa rica, ¡pura vida!

[@BrunoBernal]

Gracias, Fernando, por tu comentario. Para mí es un honor que los vídeos te sirvieran para saber un poquito más de lo que es una integral. Yo seguiré aquí contando lo que sé de forma visual, como me dices. Un fuerte abrazo desde España, hermano.

[@rubineronaldvallevivar]

Maravillosa exposición, se que la didáctica lo llevas en las venas y llegas a muchas personas de manera simple pero efectiva.

[@BrunoBernal]

Gracias. Es cierto, la didáctica es mi pasión. Seguiré subiendo capítulos del curso de integrales. Un abrazo.

[@daga248]

me encanta su manera de enseñar creo que es muy pedagogico lo exhorto a que continue

[@nenu34]

maravillosooooooooo, Brunoooo!

[@stumik4347]

Me parece simplemente increíble su manera de enseñar, su propuesta, su edición, su calidad de video, pero sobre todo usted, de verdad que siento mucha admiración hacia usted y su trabajo porque comparto mucho la manera en que ve las matemáticas y el como las enseña, un saludo y un abrazo

[@hugoespejo]

Caramba, ya lo compartí con los que más quiero, jajaja, en fin, el conocimiento hay que difundirlo, es lo menos que se puede hacer. Un abrazo Bruno y felicidades por la maravillosa propuesta de tu canal.

[@BrunoBernal]

Gracias, Hugo, por compartirlo. Un abrazo.

[@maisabelromancastaneda606]

Toda mi admiración estimado Bruno, me he quedado impresionada con tan excelente trabajo.

[@BrunoBernal]

Gracias, MA Isabel. La didáctica es mi pasión y me divierto. Aquí seguiré. Un abrazo.

[@concorde8652]

Madre mia si hubiera exisitido internet, youtube y este canal cuando era estudiante.

[@BrunoBernal]

Gracias. Yo estaré aquí para seguir contando lo que sé. Un abrazo.

[@carlosespinoza9624]

ME ENCANTAN SUS CLASES MAGISTRALES. Recuerdo muchísimo mis clases de Mate I, II y III. Saludos desde Venezuela.

[@glodeanjamestafurcampos3881]

Maravilloso...te exhorto a seguir ilustrando al mundo

[@Xibeca1]

Me ha encantado la frase de "sonríes porque lo entiendes" me ha pasado siempre y no lo definía así yo siempre he dicho que para aprenderlo necesitaba entenderlo. Una observación, en el minuto 12:18 me he quedado un poco pillado por que no sabía de dónde salía el primer dos, hasta que me he dado cuenta que era porque lo tenías calculado anteriormente. Un crack. Me gustaría volver a mi adolescencia para que fuera mi profe de mates, bueno para eso y otras cosas.😄

[@BrunoBernal]

Gracias, Xibeca. Estoy de acuerdo contigo en que el aprendizaje se da cuando se entiende de verdad. Aquí estaré contando lo que sé. Un abrazo.

[@monicadoloressannicolas3949]

Creo que tener competencia es lo mejor, gracias por tan hermosa serie lo esperaba y no me defraudó 👍

[@BrunoBernal]

Gracias, Mónica. La serie continuará unos cuantos capítulos más. Espero que te sirvan y te agradezco que me animes. Un abrazo.

[@JonaGF]

Simplemente hermoso su video profe, una obra de arte.! ya quiero ver el cap. 4,5,6,7,8 ... 😉 Muchas gracias por el cariño que nos brinda con su conocimiento. Exito Profe

[@BrunoBernal]

Gracias, Jonathan. Estoy preparando los próximos capítulos del curso de integrales. Estarán en breve. Un abrazo.

[@enriquetrejos8981]

Explicación Magistral... GRACIAS...!

[@BrunoBernal]

Gracias, Enrique. Ya estoy con el capítulo 4. Un abrazo.

[@enriquetrejos8981]

Lo que estas haciendo es invaluable y muy noble, decía un maestro "los conjuros mágicos se componen de palabras simples" me parese que este viejo refrán se adapta muy bien a tus videos, los paso compartiendo desde que descubrí tu canal excelente calidad de material... Sigue adelante saludos desde Costa Rica...

[@luiseduardore]

Me gusta la forma, tu entrega es unica

[@BrunoBernal]

Gracias, Luis. Aquí seguiré contando lo que sé. Un abrazo.

[@danielaparisi129]

Ya he terminado la universidad y he pasado por todo esto. No obstante siempre he tenido el gusanillo de estudiar las matemáticas por gusto y no por obligación y entender para qué sirven sin tener que memorizarlas para un examen. Estadística, cálculo, etc. Lo estoy disfrutando muchísimo y es gracias a todos los profesores con vocación que, como tú, compartís vuestro conocimiento de forma amena. Te recomiendo que eches un ojo al canal de Michel Van Biezen. Está en inglés pero te puede servir de referencia para explicar temas y organizar tus playlist. Te deseo lo mejor!

[@enochmelgarejo7462]

Eres grande maestro!

[@alejandroastorga3789]

Muchas gracias, por tan buena y didáctica explicación de un tema tan importante. Saludos y abrazos

[@BrunoBernal]

Gracias, Alejandro. Me animas a continuar con los siguientes capítulos. Un abrazo.

[@Jose-qd5fu]

Gran trabajo y dedicación. Gracias.

[@zoltanpepper1372]

esta serie es excelenteee!! diosmioooo

[@BrunoBernal]

Gracias, Zoltan. En unos días estarán listos los próximos capítulos del curso de integrales. Un abrazo.