Curvas na Geometria Diferencial

Neste vídeo e nos próximos desta playlist mostrarei como as técnicas do Cálculo Diferencial e Integral permitem aprofundar a compreensão das curvas no plano e no espaço.

[@PauloAndtade]

Sempre me impressiono com as aulas do prof. Claudio. Ele praticamente lapida a matéria e revela a sua beleza. Vou ser matemático.

[@marvingosotnas2462]

O Prof.Claudio tem a habilidade, que poucos tem, transformar o bicho papão da matemática, em uma belíssima ferramenta, que dá asas a nossa imaginação,ele merece de fato o título de Professor, com P maiúsculo.

[@axelzoi]

A aula foi tão gotosa de assistir, que 22 minutos se passaram em 2. Quando o professor falou “próxima aula”, já cliquei na tela para ver se a aula estava realmente acabando. Excelente aula professor, muito obrigado pelo trabalho bem feito!❤

[@fernandoarsie473]

Bom dia! Gostaria de ver o professor em alguma edição do PAPMEM... Suas aulas são incríveis.

[@professorisaelreis547]

Professor Possani torna as aulas de matemática "básica superior" muito simples e fácil de entender, parabéns! Compreendi em poucos minutos o que em um semestre todo, era complicado. 👏👏👏

[@sidneydias8540]

O mestre dos mestres no KZbin e quiça das universidades.

[@bruno.1992]

Privilégio assistir as aulas

[@yurilsaps]

Ótima maneira de curtir o fds, ontem o podcast do ledo e hj a aula do possani

[@slmarqol]

Adoro o professor Possani.

[@le0mar1]

bom dia.... é um deleite ouvir o professor

[@Trindade444]

Geometria Diferencial é fantástico, ainda mais explicada pelo Prof Possani! Parabéns!

[@joaoluisdasilvafilho9844]

Sensacional

[@brunochristiansilvadossant4409]

Muito bom Professor!

[@VicTheMathMan]

Aula excelente professor Espero que o senhor continue dando prosseguimento ao assunto. O senhor também pretende abordar as superfícies/ variedades ou apenas curvas ?

[@jerdesribeirodasilva458]

Professor Possani, simplesmente sensacional!

[@mauropavini3363]

Aula maravilhoso.

[@pedromanoel356]

É sempre um prazer assistir suas aulas!

[@yurirodella5086]

Grande Manfredo!!

[@carloseduardoleitepereira1598]

Assunto e explicação encantadores!

[@denisodivertido]

Muito legal!

[@joseluizpereiradacunha7244]

SHOW

[@janilsonalvesdasilva2943]

Espetacular 👏👏👏👏

[@homerosouza5165]

Não pare de postar vídeo de Geometria Diferencial

[@natanbrito3108]

Muito animado pra acompanhar esse curso prof! Se não for abusar da sua boa vontade podia incluir tb umas provas ao longo do curso

[@SilasSWF]

Só agradecer por essa aula magna. 👏🏻👏🏻👏🏻

[@rafaelaraujo5179]

Excelente professor. Se possível, o senhor poderia ao menos falar qual contribuição do Alexandre Grothendieck na matematica?

[@mathjitsuteacher]

Aula fantástica como sempre, Possani. Espero um dia ter essa capacidade e clareza na hora de transmitir conhecimento. Uma pequena correção, você escreveu x(t) para designar a reta tangente, mas deveria ser x(lambda). Um abraço e valeu por mais essa bela aula.

[@cpossani]

Obrigado pela correção!

[@tiagolins1096]

Professor, o Traço das curvas diferenciais tem alguma relação com o Traço da Álgebra Linear? Muito obrigado pela aula engrandecedora!

[@AlissonOliveira-uv4nv]

Professor eu pretendo fazer matemática na Usp, e quero ir para área da topologia, mas não sei muito sobre o assunto. O senhor poderia fazer um vídeo dando início na área da topologia?

[@mathjitsuteacher]

Olá Alisson, recomendo que você vídeos aulas do professor Elon Lages Lima de Análise na Reta e Análise no IR^n. Essas aulas te darão um excelente introdução aos conceitos básicos topológicos. Com relação a livros, sugiro os do Elon de Análise na real e também o de espaços métricos onde você terá a oportunidade de explorar topologia em um nível mais abstrato. Uma vez que você tenha alcançado mais maturidade no tema, sugiro o livro do Munkres que é bem famoso. Todos os livros pode ser encontrados de graça online. Qualquer dúvida é só escrever.

[@jsbonhomme]

Aqui mesmo no KZbin vc encontra playlists de topologia: kzbin.info/aero/PLhueTEPO9C1KEX8jTphPeb9kEF9it4b5x kzbin.info/aero/PLMG2ETzS-iy-u0gN23Wj_P_9h_3IkKvQ6 kzbin.info/aero/PLTBqohhFNBE_09L0i-lf3fYXF5woAbrzJ kzbin.info/aero/PL7PW7YXa8HO04HQ2TKrYDErgwbNnPdgxs kzbin.info/aero/PLMc8j9wlQGEwsqtltFe4f5wLsStY9o2hR

[@paginasdificeisdafisica2722]

Olá, prof. Possani! Se possível, fale sobre Cálculo Tensorial...Abraços!

[@luigikempsonakiyamajapones5657]

Professor Possani, o senhor teria como me dizer qual a ordem das matérias a serem estudadas até Geometria Diferencial? Começa-se com Espaçoes Métricos, Introdução à Topologia, Análise em Variedades? É essa a trajetória? Forte abraço!!!

[@IntelR]

Nao acredito que ele não provou que o vetor tangente é simplesmente a derivada das componentes da curva 😞😞😞 tinha certeza que ia Mas aula ótima como sempre

[@claudiopossani2052]

Farei isso então,...rsrs

[@alancesarfaustinonifernand2836]

Pq é melhor trabalhar com uma curva gama com três componentes do que trabalhar com f(x, y) = z? Não é a mesma coisa?

[@mathjitsuteacher]

Olá Alan, uma expressão da forma f(x,y)=z em geral descreve uma superfície em IR^3 ao invés de uma curva. Gráficos de funçôes de IR em IR sim são curvas (na verdade traços de curvas seguindo o Manfredo) no plano. Uma parametrização natural para uma curva desse tipo é r(t)=(t,f(t)). Porém há muitas curvas que não são gráficos de funções como por exemplo o círculo. Espero que isso te ajude.

[@claudiopossani2052]

Oi Alan, o Daniel respondeu de forma correta. Agradeço aos dois pela participação

[@alancesarfaustinonifernand2836]

@@mathjitsuteacher Então uma curva é diferente de uma superfície? Todas as curvas são representação por meio de parametrizações e as superfícies por meio de funções no IR^3? Uma outra dúvida minha é a seguinte: não consigo entender a relação entre uma curva parametrizada gama de uma curva e um vetor quandos suas componentes variam em função de t, por exemplo. A notação não é a mesma?! Grato pelo esclarecimento!

[@mathjitsuteacher]

@@alancesarfaustinonifernand2836 Você está correto, curvas e superfícies são objetos diferentes. Intuitivamente uma curva no espaço é o que você obtém ao deformar um pedaço de reta (pense num arame que você deforma por exemplo formando uma espiral). Já uma superfície intuitivamente é o que você obtém ao deformar um pedaço de um plano (pense em uma folha de papel que você deforma formando por exemplo um cilindro). Uma curva parametrizada no espaço é uma função de um intervalo em IR^3. Uma superfície é um subconjunto do IR^3 que localmente é o gráfico de uma função de um subcojunto aberto do IR^2 em IR^3. No entanto, globalmente uma superfície não precisa ser um gráfico, é o que ocorre por exemplo com uma esfera. Quanto à sua dúvida. Um vetor (no espaço IR^3) é uma tripla de números por exemplo (1,7,-2), já uma curva parametrizada r (é mais fácil escrever r do que gamma) é uma função de um intervalo I em IR^3, isto é para cada t em I, existem funções x,y e z de I em IR tais que para cada t em I tem-se r(t)=(x(t),y(t),z(t)). Então, para cada t em I, r(t) é um vetor em IR^3 e logo, uma curva é um conjunto de vetores.

[@alancesarfaustinonifernand2836]

@@mathjitsuteacher Ah entendi. Então se uma curva parametrizada descrever a trajetória de uma partícula, o vetor, subconjunto da curva, é o vetor posição, por exemplo? Se eu derivar a curva parametrizada, no caso, vou obter uma curva que para algum t me dará o vetor velocidade? Tenho só mais uma dúvida, se puder esclarecer: quando usamos f(x, y) = z, estamos pensando numa superfície, então não é possivel fazer uma reta em 3D, desconsiderando as reta paralelas ao plano xy (com z constante)? Então usamos as curvas parametrizadas ou a equação da reta vetorial para isto? Se isto tiver certo, podemos usar pra parábolas, elipse etc (pq seria como um arame deformado formando estas curvas). Muito obrigado pelas respostas! Me ajudou muito!