Démonstration de l'inégalité de Cauchy-Schwarz - norme et produit scalaire

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[@cerotran8012]

Merci beaucoup ! Après avoir chercher pendant des heures, j'ai enfin réussi à trouver une vidéo qui explique de façon très claire cette démonstration.

[@salemonyahiri4215]

SUPER

[@ker0666]

Très bien !

[@oussamaboubaker9346]

je t'aime

[@EricBrunoTV]

S’il vous plait Professeur, quel est l’intérêt de cette démonstration si on peut partir de la définition du produit scalaire pour arriver à la même définition en moins de temps ? Soient u et V deux vecteurs, Alpha l’angle entre u et V Le produit scalaire u.v=|u|.|v|.cos(Alpha) on déduit que le Cos(Alpha)=u.v/|u|.|v| Soit x, un angle quelconque : On sait que le Cos(x) est compris entre -1 et 1 et donc on encadre u.v/|u|.|v| par -1 et 1 puis on multiplie toute l’inégalité par u.v et on obtient le même résultat. Surement il y a un intérêt particulier dans votre démonstration et je souhaiterais savoir lequel car tout le monde démontre plus ou moins ainsi. Et puis je ne comprends pas du tout la logique de ce cheminement. Pourquoi prendre u+lamdav pour développer ? Merci

[@MethodeMaths]

La démonstration que tu proposes ne marche que dans R² (le plan), si ce sont des polynômes le produit scalaire ne s'exprime pas de cette manière... donc tu as proposé un cas particulier. Le u + lambda v est une astuce qu'il faut connaître !

[@EricBrunoTV]

@@MethodeMaths Merci pour votre réponse. Effectivement les fonctions trigonométriques se limitent dans le plan. Toutefois, il faut garder en observation que l'inégalité de Cauchy-Schwarz compare le produit de la norme de DEUX (Pas plus de de deux) vecteurs et un nombre réel. Deux vecteurs Génèrent toujours un plan quelque soit leur dimension. En attendant de comprendre mieux, j’apprends votre démonstration qui est très bien énoncée.

[@ker0666]

Je ne suis pas sûr de comprendre ce que tu veux dire exactement. Il utilise la positivité du polynôme du sd degré ( produit scalaire du vecteur u+ lamda v par lui-même) ce qui implique que le discriminant est négatif ou nul...

[@aslihanyeldiz1382]

E ne comprends pas pourquoi le discriminant est négatif 😢

[@MethodeMaths]

Le polynôme du second degré est positif, donc au-dessus de l'axe des abscisses, donc delta ne peut pas être négatif.

[@abdoulayezoulkifli209]

C'est vrai. Si le polynôme est positif alors le discriminant est forcément négatif.