Démontrer que √2 n'est pas rationnel

[@arenje1]

Toujours aussi tonique et pédagogique !

[@hedacademy]

Merci Beaucoup 😁

[@lucienferrand3080]

Bonjour Très fort le Monsieur avec un grand M. Il le mérite tellement ces cours sont géniaux.

[@cyrileme1724]

Clair précis et surtout pédagogique, un régal !

[@Turbigoo]

Oh, ça me rappelle un cours de physique où notre prof adoré avait fait un raisonnement par l'absurde. Il arrive à un beau "0 = 0", qu'il entoure d'un cercle et ajoute "ça fait la tête à Toto". Quel bonheur d'avoir eu tant de profs aussi géniaux !

[@martin.68]

On a déjà vu plus absurde que ta conclusion.

[@uther2603]

Si tu arrives à 0=0, il me semble pas que tu ais un raisonnement par l'absurde concluant, vu que l’équation, bien qu'elle ne t'apportes rien d’intéressant, reste valide.

[@ayman_edit8875]

En quoi 0=0 est une contradiction ?

[@Faxbable]

Ce n'est pas une contradiction mais une tautologie, ce qui est exactement le contraire

[@alphonse7848]

Autant c'est facile quand on sait le chemin mais c'est introuvable si je pars d'une feuille blanche !

[@davidkouakou8879]

😂😂

[@YukiShinazumaos2cs]

Vrai 😂😂😂

[@vincentbrun5372]

Vidéo intéressante, avec plein de notions que j’avais oublié depuis fort longtemps 😉

[@christianf9865]

Très jolie démonstration, simple et élégante 😎 (et on y découvre même au passage la démonstration du (trop peu connu) _lemme de Heda_ : « tous les carrés pairs sont multiples de 4 » 😁)

[@hedacademy]

Tu sais que j’avais hésité à ajouter la phrase. Je me suis fait la réflexion au montage dommage ça aurait été un petit plus sympa et gratuit, ça avait été dit autrement Merci pour ton message 😊

[@awaxdem]

La vidéo que j'attendais ...

[@hedacademy]

Moi aussi ça fait un moment que je voulais la réaliser 😅

[@NicoLoffredo]

ha merci, je l'attendais celle là. Toujours aussi passionnant...

[@rickydlayaute5387]

Super mais ça fume le neurone!!😂😂😂 Merci 🙏😀🙏 Richard 👍😎🏁🐆

[@OctopeiliatonMinecraft]

Dans un cas plus général, comme en 3e les élèves voient la décomposition des entiers en produit de facteurs premiers, on peut aussi démontrer que racine de n est soit un entier soit un irrationnel (en supposant qu'il s'écrive p/q, en élevant au carré, on écrit p² = q²n et en décomposant chaque facteur en produit de facteurs premiers. Si il y a une valuation d'un facteur de n qui est impaire, comme les valuations de ce facteur sont paires dans p² et q², c'est absurde donc racine de n irrationnel) et sinon tout se réduit, donc on a q = 1) !

[@dof69]

l'absurde aide beaucoup car il va dans tous les sens. J'aime.

[@LaurentBessondelyon]

Superbe et compréhensible !

[@lapichfamily7595]

Plus généralement on démontre que racine (a/b) est rationnel (avec a/b irréductible) si et seulement si a et b sont deux carrés parfaits. La démo est la même.

[@soulaimanealouane]

La vidéo que j'attendais tellement car j'ai un examen jeudi après cette semaine en logique mathématique

[@franssouail3073]

Cette fois vous envoyez du lourd ; vous êtes passés de prof de 3e à prof de prépa 🙂

[@hedacademy]

mais j’ai du réviser 😂😂

[@franssouail3073]

@@hedacademy 😊 que vous soyez prof de 3e ou prof prépa en tous les cas vous expliquez bien et surtout on sent votre enthousiasme qui doit se communiquer à vos élèves

[@sercha2950]

Il vous tutoie avec une voix un peu mielleuse, et vous, vous le vouvoyez. Je vois que vous êtes un dominé.😂😂

[@abdelakili]

Tu fais du progrès ! Bravo

[@hedacademy]

Merci oui On essaie 😅

[@armand4226]

Tiens te revoilà, mon ami Abdelakili qui croit que c'est moi qui fait les vidéos .... Tu te rends compte prof, Abdel pense que JE suis le prof !!!! 😅😅😅😅

[@BlackSun3Tube]

​@@hedacademy :)

[@nicoslater8750]

L'utilisation du théorème de décomposition en facteurs premiers rendrait cette preuve beaucoup plus simple. Dommage de ne pas l'utiliser.

[@smartcircles1988]

Pas le droit au outils de sup ( mais je suis d'accord avec toi )

[@soljin1010]

Joli. Il y a aussi une vidéo plutôt sympa d'e-penser sur ce sujet.

[@RealMadrid-ep3nq]

Boujours! Je veux que tu montre que : Montrer par récurrences que: 3^(3n+2) - 2^(n+2) est multiples de 5

[@RealMadrid-ep3nq]

😢

[@BlackSun3Tube]

On dit a minima "j'aimerai que tu", pas "je veux que tu" - le prof n'est pas ton esclave ;) Et un petit stp ne serait pas superflu non plus :)

[@robertobonomo7983]

Il donne envie a apprendre les math 🥰

[@francoisdalmay1006]

Merci pour vos vidéos d’exeption ! A si j.´avais eu un prof comme vous.

[@michellauzon4640]

J'imagine le choc pour les Grecs de l'antiquité lorsqu'ils ont réalisé qu'il existait des nombres irrationnels.

[@sirene18]

Ça m'a plu :-)

[@marcjdt5796]

Génial

[@alduinv4475]

Astucieux, cette démonstration est intéressante

[@lediableenpersonne]

Salut, j'ai une question, je sais qu'on peut élever les deux membres d'une équation au carré, mais je voulais savoir pourquoi est-ce que c'est possible mathématiquement de faire ça, étant donné qu'on multiplie les deux membres de l'équation par des nombres différents 🤔

[@lukbiscuits]

Si deux nombres sont égaux, alors leur carré aussi... À partir du moment où t'as une égalité, à partir du moment où tu fais la même chose à gauche et à droite, pas de souci. Ici, tu as même l'équivalence car les nombres sont positif

[@lediableenpersonne]

@@lukbiscuits Ah okay je vois, merci 👍

[@martin.68]

Tu peux le faire si tu veux mais ce n'est pas une équivalence car a²=b² n'implique évidemment pas que a=b L'important étant de comprendre ce que tu fais et pourquoi tu le fais.

[@antoinegarin8229]

a=b On multiplie de chaque côté par a a*a=b*a a²=b*a Mais comme on sait au départ que a=b, on peut remplacer le a de droite par b a²=b*b Donc a²=b²

[@bernardslissa5431]

Bin justement parceque ce ne sont pas des nombres différents: Si blablabla=bliblibli c est que blablabla et bliblibli sont des écritures différentes mais qui désignent le même nombre, des synonyme en quelque sorte. Si je multiplie d un coté par blablabla et de l autre par bliblibli, malgré les apparences, je suis en train de multiplier les deux côtés par le même nombre. Un peu comme si d un coté je multipliait par racine de 25 et de l autre par (2+3)

[@jesaispasmoi6556]

MERCI !

[@jasperduc4319]

merci iman ;)

[@antoinet1304]

7:39 . super cool. dire que j'ai fait des prépas y'a 25 ans

[@vincent9429]

Faut t'il forcement qu'un nombre rationnel puisse s'ecrire en fraction irréductibles pour qu'il soit considéré comme tel? merci .

[@Manuparis]

L’écriture en fraction est la définition un nombre rationnel. Et on démontre qu’il existe forcément une écriture irréductible et qu’elle est unique.

[@vincent9429]

@@Manuparis Pour la première je savais .Une fois un matheux c'était tromper il pensait que 1/3etait irrationnel 😁mais je voulais m'assurer qu'une fraction rationnelle devait forcément être irréductibles je sais que c bizarre comme question mais les maths sont "vicieuses" parfois.

[@dovadavidmichel4630]

Great 🎉

[@aquetheblues]

Allo Houston, on a un problème....😂 Je ne sais pas mais j'ai l'intuition qu'il y a plus simple, je vais creuser ça.

[@baptisteserres5968]

On attend mtn la demonstration de l'irrationalité de Pi et e 😊

[@faivred]

On peut faire le même résonnement avec racine de 4?

[@BlackSun3Tube]

C'est plus direct, et je l'expliquerais ainsi: sqr(4) = 2, or 2 appartient à N et ne s'écrit pas sous la forme d'une fraction de nombre premiers entre eux (si il y avait une fraction aboutissant à 2, elle serait aussi divisible par deux, et pas seulement par des nombres premiers ...).

[@egoega6222]

Existe-t-il une autre démonstration?

[@jmyyer]

Supposons qu'il n'existe pas d'autre démonstration, et cherchons si celà mène à une absurdité

[@lukbiscuits]

Oui y en a pleins d'autres, axel arno avait fait une vidéos où il démontre l'irrationalité de √2 de pleins de la manières

[@mohamedbzaiz7138]

Ce qui veut dire qu'un rationnel ne peut être égale au double de son inverse, en effet la première égalité peut s'écrire à sur b est égale a 2 fois un sur à sur b

[@PACTRIXO]

Les notions de base sont simple mais le chemin est velu…

[@momototo1161]

C'est pour quel niveau de classe?

[@BlackSun3Tube]

Je dirais seconde ou première, vu les notions utilisées.

[@fred_mage]

s'ils vous plait vous pourrez faire un truc sur les angles inscrit de second

[@smartcircles1988]

Ok, je suis étudiant à la fac en Maths et je connais au moins une flopée de démo de l'irrationalité de racine(2) heu... c'est normal, il y en a combien au totale ?

[@fred_mage]

purée j'ai eu un dev dessus hier

[@gossoguebre2851]

Si a est pair et b est pair alors on peut écrire la fraction sous la irréductibles tel que 4/6

[@jcfos6294]

C'est Aristote, 500 ans avant jésus christ, qui a démontré que racine carré de 2 était irrationnel (ne peut pas s'écrire sous la forme a/b). Ce raisonnement est resté comme très célèbre dans l'histoire

[@gregvaillant4046]

C'est faux.

[@cainabel2553]

Alors non c'est PAS DU TOUT une preuve par l'absurde hein. C'est une preuve directe de chez direct. Vous seriez bien en peine même de nous dire ce qui est moins indirect que cette approche que vous prétendez "absurde", alors qu'on en arrive à un IRrationnel, à prouver la NON rationalité (vous seriez bien en peine de construire un seul irrationnel directement, dans son irrationnalité, sans passer par le fait d'être 1) réel 2) NON rationnel Vous prouvez une négation, vous n'avez pas d'absurde. C'est une preuve littéralement de la NON rationalité, du fait qu'il est IMPOSSIBLE de le faire rationnel.

[@Manuparis]

Est ce qu’on peut dire 2=a2/b2 or si a/b est irréductible alors a2/b2 est irréductible aussi (via l’unicité de la décomposition en facteurs premiers) et comme la fraction irréductible est unique alors 2=a2/b2=2/1 et donc b2=1 et a2 =2 et donc sqrt(2) =a est un entier. Ce qui pourrait nous conduire si on prend racine (n) à démontrer que la racine d’un entier et soit un irrationnel soit un entier (ce qui est vrai je pense)

[@paolo_mrtt]

Quand tu dis que a^2/b^2 = 2/1 tu dis aussi que a/b = sqrt(2)/1 mais ça n'avance en rien

[@Manuparis]

Si. A et b sont entiers. Et donc sqrt(2) est entier.

[@Manuparis]

Je pense qu’on peut démontrer qu’une racine est irrationnelle ou entière.

[@paolo_mrtt]

@@Manuparis pour racine de 2 y a la méthode de Hedacademy oui, et pour les autres je pense qu'il doit y en avoir aussi mais je comprend tout de même pas la démarche que tu as expliqué

[@paolo_mrtt]

@@Manuparis mais pas du tout que racontes tu

[@pijrien]

Je ne sais pas si ça aurait été plus frappant de mettre a = 2k et b = 2x (puisque les 2 sont pairs) et le remplacer dans racine(2) = 2k/2x => réductible donc hypothèse de départ fausse.

[@BlackSun3Tube]

Le principe est de dépontrer que si sqr2) appartient à Q, a et b sont pairs, et donc que a/b n'appartient pas à Q. Pas d'utiliser un "a et b sont pairs" tombé du ciel ;)

[@pijrien]

@@BlackSun3Tube pardon je me suis mal exprimée. Je voulais dire a la fin de la vidéo. Rajouter en plus mon commentaire...

[@BlackSun3Tube]

@@pijrien D'accord, c'est moi qui ai mal interprété ton commentaire alors, mea culpa :) Ce que tu dis, c'est en fait ce que l'on est supposé comprendre: et "finaliser" nous même, il ne l'a pas écrit au tableau :)

[@jeromevalin7927]

Si j’avais eu un prof comme vous en 4ème j’aurais eu une scolarité bien différente…

[@cslevine]

... et c'est là qu'ensuite, d'autres vont réussir à démontrer que croire aux E.T. est par contre tout à fait rationnel .....

[@ph.so.5496]

Comme 22/7... ou presque 😊

[@smartcircles1988]

OUIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

[@thomaselliz511]

Très intéressant comme toujours. Par contre, j'ai un souci, si vous remplacez Racine(2) par Racine(4) et vous remplacez le mot "pair" par divisible par 4. A la fin, vous obtenez la même contradiction, et pourtant Racine(4) appartient à Q, non ? Je dois quelque part faire une erreur de raisonnement !?!

[@pierregarnier9043]

Le problème c'est que a^2 divisible par 4 n'implique pas que a soit divisible par 4 ce qui casse le raisonnement. Contre exemple 6^2 = 36 36 est divisible par 4 mais pas 6.

[@thomaselliz511]

@@pierregarnier9043J'ai annulé ma réponse. Pas de souci. Je me suis trompé.

[@aguritij4474]

Difficile à assimiler 😮

[@messivanouche3339]

Pourquoi a et b sont nécessairement premiers entre eux ? Si a=3 et b=6, la fraction qu'on l'écrive 3/6 ou 1/3 ça fait toujours 0,33333... . Donc je vois vraiment pas pourquoi la fraction doit etre necessairement irreductible

[@Neitag62110]

Parce que si elle n'est pas irréductible, on peut la simplifier. (C'est 3/9 d'ailleurs pas 3/6 égal à 1/3)

[@algebrilleexceller3455]

On peut toujours trouver une fraction irréductible égale à ce rationnel. Si on a une fraction, on la réduit jusqu'à ce que la fraction soit irréductible, ce qui est toujours possible.

[@bernardslissa5431]

si un nombre est un rationnel il existe une infinité de paire d entier dont le quotient est égal à ce nombre. Parmis cette infinité de paire d entier il y en a une et une seule qui donne un quotient irréductible et c est cette paire que l on désigne par a et b. En gros le raisonnement c est: dire que racine de 2 est rationnel équivaut à dire qu il existe une paire d entier (à,b) premier entre eux tel que racine de 2=a/b. Or dire qu'il existe une paire d entier (à,b) premier entre eux tel que racine de 2=a/b implique que a et b sont tous les deux pair et donc pas premier entre eux... premier entre eux=>pas premier entre eux...Aie On en déduit donc que l hypothèse de départ: racine de 2 est rationel est fausse

[@bulut4827]

Parce que tous les nombres rationnels peuvent s'écrire sous la forme a/b avec a et b premiers entre eux (donc sous la forme d'une fraction irréductible). Il n'y a pas d'intérêt mathématique dans cette démonstration à considérer une fraction réductible.

[@Christian_Martel]

Tous les nombres rationnels sont une fraction a/b avec a, b non-multiple entre eux autre que 1. Cette preuve montre que pour la racine de 2, que a et b partagent un multiple (en l’occurrence 2), donc la racine de 2 n’est pas un nombre rationnel.

[@DaDyy-ju3qy]

❤😊

[@quark7402]

Supposons que √2 est un rationnel Un nombre rationnel s'écrit sous la forme a/b avec a un nombre relatif et b un entier naturel different de 0 √2 = √2√2/√2 = 2/√2 . 2 est bien en entier relatif Mais √2 n'est pas un entier naturel . Donc √2 n'est pas rationnel. (Jsp si ce raisonnement ce tient)

[@BlackSun3Tube]

Pas mal, l'idée, mais cela ne montre pas que 2/sqr(2) ne peut pas s'exprimer aussi sous une forme a/b avec a et b entiers naturels et premiers entre eux ... Cela ne fait que repousser le problème: si ton dénominateur, sqr(2), peut s'exprimer sous la forme m/k avec k et m entiers premiers entre eux (hypothèse de départ), ton expression revient à: 2/sqr(2) = 2/ (m/k) = 2k/m, donc avec a /b= 2k/m. Exemple: 12/11 = (2x6) /11 appartient bien à Q. Il faut préciser que a/b = sqr(2) = 2/sqr(2) = 2/(a/b) =2b/a Ce qui donne: a/b = 2b/a Donc 2b (numérateur à droite) = ka (numérateur à gauche), et a (dénominateur de droite) = kb (dénominateur de gauche), donc la fraction 2b/a est réductible par k, ou alors 2b = a et b = a, ce qui n'est valide que pour a = b = 0, impossible. Mais on n'a toujours pas montré que a/b n'était pas irréductible. Un exemple: 4/0.5 n'est pas une expression de rationnel (0,5 n'est pas un entier), mais 4/0,5 = 8, qui est un rationnel.

[@jean-francoislozevis4657]

Belle vidéo. Reste plus qu'à montrer que e est irrationnel...😀

[@thomaselliz511]

La démonstration est facile. Comme l'indique le professeur, il faut élever "e" au carré, et on obtient un "e" carré. Hors, chacun sait qu'une telle chose est impossible, à cause des cloaques de poules inadaptés ... D'accord, je suis disqualifié ! Bonne soirée, et sans rancune j'espère.

[@jean-francoislozevis4657]

@@thomaselliz511 Marrant!

[@thomaselliz511]

@@jean-francoislozevis4657 Que vous êtes indulgent avec moi !

[@abderrafikzaine5196]

Si un nombre est paire ou impaire alors il est nombre entier naturel

[@tristan.ezequel]

Sans parler de fraction irréductible, on peut s'arrêter à la quatrième ligne : 2b² = a². Tout carré possède un nombre pair de facteurs premiers dans sa décomposition. Le nombre (2b²) a donc un nombre impair de facteurs. Mais ce nombre est égal à a². Donc a² possède un nombre impair de facteurs dans sa décomposition. Donc a² n'est pas un carré. Fin du raisonnement par l'absurde.

[@pascalsi1]

Tout est positif ! Pouquoi prendre a,b, k dans Z ? a,b,k sont dans N*

[@duchateau4235]

avant 1 minute 30 seconde, juste avant c'est la sorti du contexte qu'il est possible de faire qui me choque

[@abasstop2474]

On nous a donné le même exercice

[@thierrymilon6949]

Oui,ca m'a plu mais ma feuille serait restée blanche ou presque ...😢

[@BlackSun3Tube]

Impec' :)

[@wijdanotarmy]

merci pour cette vidéo s'il vous plait monsieur je sais pas comment résoudre cette équation - déterminer tous les nombres entiers naturels x et y tels que : x/2 - 3/y = 1 j'ai besoin d'aide 🤕HELP ME

[@smartcircles1988]

c'est à deux variables

[@bertrand3055]

Google Lens ❗

[@wijdanotarmy]

je veux une réponce je sais pas la solution

[@BlackSun3Tube]

@@wijdanotarmy Je cherche à exprimer une des variables en fonction de l'autre: x/2 - 3/y = 1 3/y = x/2 - 1 3/y = (x - 2)/2 1/y = (x -2) /6 y = 6/(x - 2) Pour que y soit un entier, il faut donc entre autres que: . x - 2 soit inférieur ou égal à 6 (nombre entier) , donc x inférieur ou égal à 8 . et x supérieur strictement à 2 (car x - 2 doit être un nombre positif et non nul) Ce qui limite la recherche de solutions à 2

[@wijdanotarmy]

@@BlackSun3Tube Désolé mais je ne parle pas bien le français, je suis vraiment désolé et merci beaucoup pour votre réponse, je l'apprécie.

[@jmyyer]

On ne parle que des pères, où est la parité ??

[@nicolasperray]

Donc √2 est une femme ?

[@AMGTOM]

Si j'ai bien suivi, le raisonnement va aboutir à ce que a et b sont égaux, et donc Racine de 2 serait égal à un ce qui est absurde !

[@bernardslissa5431]

En fait non, le truc c est que tu pars du principe que a/b est une fraction irréductible et tu en déduis que a et b sont pair et donc que la fraction a/b peut être réduite en divisant a et b par deux, ce qui est contradictoire avec l'hypothèse de départ De cette contradiction tu déduis qu il n'existe pas de fraction a/b irréductible qui soit égale à racine de 2 et donc que racine de 2 n est pas un rationnel.

[@julieng.4375]

Je vois pas pourquoi ça peut pas être 21/14 !!

[@julieng.4375]

Car 21/14 = 3/2 donc c'est pareil au final

[@mostafakhelifi7566]

au début il faut supposé que pgcd(a,b)=1

[@BlackSun3Tube]

C'est ce qu'il fait implicitement en rappelant qu'une fraction appartient à Q si les membres de la fraction sont premiers entre eux.

[@pascalfiocconi]

Billant !

[@question_zero-x9]

la raisonnement en absurde

[@armand4226]

Donc si c'est pair c'est réductible, mais pourquoi ? Je n'ai pas compris. 😢 Exemple : 4/16 c'est pair. Je réduit ça devient : 1/4. Et ???

[@hedacademy]

Si numérateur ET dénominateur sont pairs, on peut simplifier la fraction Par 2. Donc elle n’est pas irréductible

[@armand4226]

​@@hedacademyMais après plusieurs divisions par 2, y'a bien un moment où ça va s'arrêter. Comme mon exemple : 4/16. Je divise par 2, ça devient 2/8. Je divise par 2 on trouve 1/4.

[@SuzuTeamLiouss]

@@armand4226 Il a montré que quelque soit a et b a doit toujours être pair et b aussi, donc a/b sera TOUJOURS réductible (justement ton exemple ça devrait être un truc que tu simplifies par 2 à l'infini = contradiction puisque ça n'existe pas)

[@armand4226]

@@SuzuTeamLiouss Merci l'ami. Je crois que je commence à comprendre. Je relire ton propos et essayer que ce soit clair pour moi. Donc une fraction réductible n'existe pas ?

[@algebrilleexceller3455]

​​@@armand4226Si ça existe. Si tu multiplies n'importe quelle fraction par le même nombre au numérateur et dénominateur, tu crées une fraction réductible. C'est juste qu'ici une fabrique une fraction qui est indéfiniment réductible. Et ça ça n'existe pas.

[@Thomas287]

a = ✓2 * b et n'est donc plus dans Z

[@etienneboutou3656]

Bonjour, j'ai toujours été fort en math (Je n'en tire aucune gloriole, ça m'est tombé dessus. J'ai le cerveau câblé comme ça et c'est pas forcément une chance). Mais je n'ai jamais eu de prof de math qui mettaient du contexte comme vous. Je ne savais pas d'où venais le "e" et pourquoi ça fait 2.7 et à quoi sert cette saloperie de ln(x) !! Au lycée on a pas envie de passer des heures au Cdi pour faire seul ce genre de recherche. Et youtube n'existait pas dans les années 80 !! Comme le lycée est une usine à sélection par les maths, je pense que c'est voulu que les maths restent éthérées. C'est injuste et contre-productif. À quoi ça sert d'avoir un médecin fort en math mais nul en psychologie. Et au final les bons en math ne sont que des singes savants bon en math. Il a fallu que je fasse de l'électronique pour commencer à comprendre que les maths ne sont que des outils (jcw) qui permettent d'appréhender ce qui est contre-intuitif. Bonne journée et bravo pour votre W .

[@MrChris76ize]

Pas du tout d'accord... les maths servent à acquérir une certaine logique qui peut servir dans votre vie. C'est indispensable de l'enseigner pendant toute la scolarité.

[@Nagitoshi-l4h]

>>>>>>>>> Yvan Monka

[@gossoguebre2851]

Salut

[@Esperluet]

Chuis choké!

[@Hayet-jb2sd]

Oui

[@mavairick]

Moi je pense qu'on aurait du continuer la recherche avec 2k² = 4l², on divise par 2 k² = 2l² Du coup on continue 4x² = 2l² Du coup on continue 2x²=l² Du coup on continue 2x² = 4y² Et puis bon au bout d'un moment on sait plus comment les nommer quoi. XD

[@lukbiscuits]

Yes, tu peux obtenir une absurdité comme ça. En gros, une suite de N dans N strictement décroissante n'existe pas c'est à dire que si tu pars d'un nombre entier positif et que tu décroît à chaque fois, tu seras obligé d'atteindre 0 et fatalement les nombres négatifs

[@Hayet-jb2sd]

Oui malla absurde