【東大2021】面倒な見た目でも諦めずに計算してみよう【微分・関数の増減】

[@yukihyde1]

僕も f を 3回微分して解きましたが、 動画の方がよりスマートだと思いますね。 個人的そう言う上手い式変形の発想に弱いので、林さんの答案と説明が相当勉強になっています。

[@まきもき-b2w]

本当にありがたいです

[@884]

こちらこそ，ご視聴ありがとうございます！

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録75V"〘別解〙【 符号の判断は、グラフでするスパイラル 】α > 0, 0 ≦ θ ≦ π, ⑴ f(θ)＝･･･ ＝ 2 ( θ＋α )･sinθ＋6 cosθ＋( θ＋α )²＋10, f'(θ)＝ －4 sinθ＋2 ( θ＋α )･cosθ＋2 ( θ＋α ), f''(θ)＝ －2 cosθ－2 ( θ＋α )･sinθ＋2, f'''(θ)＝ 2 ( θ＋α )･( －cosθ ), f'''(θ)＝ 0 とおくと θ＝π/2, これと f''(0)＝0, f''(π)＝4 を合わせて 図示して、 f''(p)＝ 0, ただし π/2 < p < π とおくことができる。 これと f'(0)＝4α, f'(π)＝0 を合わせて 図示して、 f'(q)＝ 0, ただし 0 < q < p を満たす θ＝q がただ一つ 存在する。■ ⑵ ⑴より、 θ＝ q で 最大となるから 0 < q < π/2, y＝ f'(θ) のグラフより、 f'(π/2)＝－4＋2 ( π/2＋α )＜ 0, よって、0 < ( 4－α )／2 ■

[@yukihyde1]

僕もこの解法で解きました。 動画のようにスマートな式変形を浮かべない時に、真面にやって行くとこう成るしかないかな、ってかんじです。

[@らいらいらいらい-v4q]

鉄緑の解答は3回微分してたなあー 今日解いて復習に使えるので重宝してます

[@884]

お役に立てているようでよかったです！

[@ぺんぺん2号-u4c]

(1)はf(θ)‘をcosθ/2で無理やり括って，中身が偏角θ/2のsinとcosの和になるのでそれを合成していけそうかも(？)

[@884]

こんにちは！コメントありがとうございます。 もしよかったら，もう少し詳しく教えていただけますか？🙇🏻‍♂ (いただいた内容のみでは，どういうことか理解できませんでした。)

[@perimetros314]

tan(x)/xの形( f(x)/xの形 )は頻出ですよね tan(x)が下に凸からtan(x)/x = (tan(x)-tan(0))/(x-0)が単調増大は許してもらえるんじゃないでしょうか？ どう見ても(1)は(2)のためのヒントでしかないし天下の東大の入試でtan(x)/xの増減細かく書くことにそんな配点高いわけもなさそうな もちろん配点の高い、低いで数学的重要性が決まるわけでもないんですけど

[@天地万象皆我師]

あざっす！

[@884]

おっす！

[@kiryuyoshitaka9779]

狭義単調増加だから連続とは言えないのですか？

[@884]

狭義単調増加であるということだけからは，連続とはいえません。 たとえば，実数に対して定義される関数 f(x) = [x] + x は，狭義単調増加ですが連続ではありません。

[@ゆっくり実況チャンネル-v3m]

普通に3回微分しましたわ

[@884]

なるほど，そういう手段もあるんですね。