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【伝説級の良問】100次式の討伐(2024 京大特色入試)
13:06
【伝説級の良問】高1でも解ける東大模試が衝撃すぎた
12:52
Хасанның өзі эфирге шықты! “Қылмыстық топқа қатысым жоқ” дейді. Талғарда не болды? Халық сене ме?
09:25
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Странная суперспособность вомбатов и новый тренд у шимпанзе
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00:15
伝説の東大入試、4通りで解け。
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Жазылу 367 М.
PASSLABO in 東大医学部発「朝10分」の受験勉強cafe
Күн бұрын
Пікірлер: 93
@nico_pro
Жыл бұрын
当時の理1受験生です。この問題にも正解して合格しました。私の本番での解き方はもっと文系的で明快でした。 2.71^3 = 19.9 なので 2.71^0.14 > 1.1 を示す、というところまでは同じですが、 2.71^0.14 > 2.71^0.125 = ((2.71^0.5)^0.5)^0.5 = √√√2.71 > 1.1 これを示します 両辺を2乗して √√2.71 > 1.21 再度両辺を2乗して √2.71 > 1.46 もう一度両辺を2乗して 2.71 > 2.13 以上、証明終了。世界一明快で簡単な回答だと思います。0.125 が 1/8 ということに目をつけた近似ですね。 本番では一瞬で解けて、手前味噌ですが実にかっこいい解き方にテンションがあがってましたw
@土鍋カレー
7 ай бұрын
これはかっこいいな
@ToooouK
5 ай бұрын
すごい
@lm_0x
23 күн бұрын
最初から√√√2.71>1.1って式にしてから証明始めていいんですか?
@nico_pro
23 күн бұрын
@@lm_0x まず 2.71^3.14 > 21 という式を証明する式までは積分出来たという前提で話しますね。 2.71^3 = 19.9... は手計算で求まります。そして、21 以上を証明する必要があるので、 2.71^3 × 2.71^0.14 > 21 、すなわち 2.71^0.14 > 21/19.9 を証明することになります。 21/19.9 = 1.055... となるので 2.71^0.14 > 1.06 を証明するのでも良いのですが、 今回は結構余裕があるので、計算しやすいように 2.71^0.14 > 1.1 として計算を楽にしています。 2.71^0.14 > 2.71^0.125 = √√√2.71 > 1.1 > 1.06 > 21/19.9 となるわけです
@Cloth_Bird
Жыл бұрын
面白かった。大学1年の数学の範囲になるけど、テーラー展開の偉大さが分かる。
@Ayaka.Enanan
Жыл бұрын
πとlog21の比較を考えてしまった
@b-boy21
2 ай бұрын
logをとるとスケールが小さくなるから厳密にやらないといけなくなるって誰かが言ってた
@kusa93kusa
10 ай бұрын
e^π > 21 の両辺対数を取って、π > log(21) を示すのかと思ってしまった log(21) = log(e^3 × 21 /e^3) = 3 + log[21/e^3] から log(21) < 3 + log[21/(2.7)^3] < 3 + log(1.07) ここで、log(1+x) < x (for x ≪ 1) より log(21) < 3.07 < 3.14 < π 的な。
@電気エンジニアの将来性は
10 ай бұрын
私も、その方法で解きました
@study_math
Жыл бұрын
どうも例の筋が暗躍しているので、日本語多めで小噺を一つ 乗客「うわ~緊張するわ~俺今日飛行機に乗るの初めてなんだ~」 機長「大丈夫ですよ。私も操縦するの初めてですから」 計算のめちゃくちゃ得意な人向け。これなら小学生でも解ける人いるはず。 両方8乗する e^8π > 2.7^25 = 3^75/10^25 21^8 = 3^8*7^8 両方3^8で割ると 3^67/10^25 と 7^8 の比較となる。 3^67/10^25 > 80^16*3^3/10^25 = 2^48*3^3/10^9 > 1000^4*2^8*3^3/10^9 = 2^8*3^3*10^3 = 6912000 7^8 < 50^4 = 6250000 < 6912000
@mathseeker2718
Жыл бұрын
e^xのマクローリン展開や、logx/xの増減表などを使って、ゴリゴリ計算して示しました。 log3の7の近似値も求めて使いました。
@戸塚宏先生-n6u
Жыл бұрын
ゲルフォントの定数って名前がついてるものが21より大きいことを示せって問題。多分いろいろな参考書が想定解としている接線近似法そこまで頻出ってわけでもないから(出すときは大体誘導付き)難問扱いされることが多いのかな。いわれてみたらなんだこの程度かって内容の単純さだから悔しくなるタイプの難問。e^π自体は23.1くらいの数だから結構アバウトな評価でも大丈夫なのが救い。
@kizaki6054
Жыл бұрын
ネイピア数の定義から考えると(1+10/1)^10がeより小さいのは明らかだから、 e^π>e^3*e^0.1>2.7^3*(1.1^10)^0.1>21 のようにしても良さげ?
@user-jh3py5yl5g
10 ай бұрын
この問題、受験生時代に過去問分析してるときは全く気付かなかったけど 「21世紀はいい(e)こと一杯(π)」というメッセージを込めて 出題したんだとその後どこかで聞いて、なるほど!と。
@nezu1509
Жыл бұрын
ちなみにe^π-π=19.999...でほぼ整数になる
@chachamusics
11 ай бұрын
1.1の10乗までは辿り着いたんですが、その後電卓使ってしまいました…… 二項定理便利ですね
@Moon202O
Жыл бұрын
e^π>23を示せという問題になると, eは2.718, πは3.14のレベルまで正確に出さないと厳しいですね.
@物売るってレベルじゃねぇぞ
Жыл бұрын
みんなハイ完やってみて! これいっぱい出てくる
@2100akio
Жыл бұрын
両辺の対数取って1/xの積分使って面積比較、だと思いました。
@ちーねこ-l7z
Жыл бұрын
自分が受験生だったときは不等式の意味をちゃんと理解していなかったんだなって思います。 "マイナスかけたら逆向きになる"だけであとは方程式と同じみたいな認識だったというか。。。 大人になった後でもいろいろ気づかさせてくれるいいチャンネルだね。 あと解き方を一つだけじゃなくて別の解き方も示してくれるのもgood! 解き方なんてきちんと理にかなっているいればいくらでも存在しても良いというのも,数学の面白いところだね♪
@kencilcase6493
6 ай бұрын
解4のギリギリ感好き
@母-m6x
5 ай бұрын
確かにe^(0.14)は指数が0に近いからマクローリン展開で良好な近似ができるって発想があればかなり楽になったなー。 めんどくさい計算を長々としてしまった。
@JINsan_dayo
Жыл бұрын
10:25 この記述の仕方よくない。 頭痛が痛いみたいになってる
@八木健之-f6u
Жыл бұрын
テーラー展開臭いことすればできるんですねー。勉強になります!
@anasuit1111
8 ай бұрын
下からは有名でもうみんな知ってると思うけど、上からの評価もできるようになって欲しいね
@ぬまたしょうじ
Жыл бұрын
無理数の無理数乗の値の評価は、文系(数Ⅱまで)では近い有理数の有理数乗の値を二項定理など用いて計算して行うのでしょう。 そのときに、指数が正で底が1より大きいとき、x>yならばa^x>a^y、a>bならばa^x>b^xであることは「原理」として扱うようです。 文系ではeはそもそも扱われないですが、Σ1/n! で定義していれば、項を増やすと増加するので、e>2+17/24が分かり、(2+17/24)^3>19.8が計算で示せます。 π>3+1/8なので、2+17/24>(1+1/9)^8を二項定理を利用して示し、e^π>(2+17/24)^(3+1/8)>19.8×10/9=22が微積分ぬきで示せると思います。
@natsumeyashi
10 ай бұрын
指数関数の微分ができれば、a^x も x^a も一次導関数が正なので単調増加、と言えるのは当然じゃないかな? と一瞬思ったけど、指数関数の微分って数Ⅱではやらないんでしたね。 逆に範囲外の内容を「原理」ってしちゃっていいのか…。
@cubes1007
Жыл бұрын
いっつも「パスラボの整数丸」に聞こえる
@LINE-bo3qi
Жыл бұрын
自分で解いたときは解4だったなあ 傾きとか面積近似は一回やらんと思いつきにくいよね
@みふゆもあ
Жыл бұрын
最後はちゃんと二項係数計算して評価した方がイイと思われ〜🥰 0.021×6 では大雑把すぎ。 1+1+0.45+0.12 ここまで二項展開で出てくる組み合わせ総数2^10=1024のうち 1+10+45+120=176を使っているわけだから、残りは 1024-176=848 これを使って (1+(1/10))^10
@みふゆもあ
Жыл бұрын
こっちの方がイイかな…。 パスカルの三角で 1.1^5=1.61051 はすぐ出るから、 1.1^10=(1.1^5)^2
@takayoshitanaka9748
Жыл бұрын
証明問題でeが2.71...とか πが3.14... であることを導出なしにいきなり使っていいのか気になりました。
@passlabo
Жыл бұрын
元々の問題では近似値が与えられておりましたので使っています!
@natsumeyashi
10 ай бұрын
e は与えられなくても lim(1+1/n)^n の n を適当な値代入してやればそれより大きいのは示せるけど、π の値を与えられず導出しないといけないなら大変すぎますね。 内接する正n角形の辺の和より円周は大きいことを使えば 3.1 より大きいことくらいは示せそうだけど、それだけで別の問題にできるくらいの重さ。
@user-toudaisibou
7 ай бұрын
@@passlaboじゃあ近似値が与えられてなかったら頑張って導出しないといけないってことですか?
@shoheiohtani_ginko
11 ай бұрын
マクローリン展開の不等式xの6乗まで作ってときましたw
@telephone6597
Жыл бұрын
第5の解法。スマホからの投稿につき大雑把に。 e^π>2.71^3.14>2.7^3.125=2.7^3×2.7^0.125=19.683×2.7^(1/8)=Aとおく。 さらに2.7^(1/8)=Bとおく。 ここでB=(√2.7^2)^(1/8)=√2.7^(1/4)>2.6896^(1/4)=1.64^(1/4) =(√1.64^2)^(1/4)=√1.64^(1/2)>1.6384^(1/2)=1.28^(1/2) =√1.28>√1.2769=1.13よりB>1.13 よってA=19.683×B>19.683×1.13=22.24179>21だから、e^πは21より大きい。
@LoveTonsure
10 ай бұрын
すごい。1.64²≲2.7、1.28²≲1.64という評価法はあらかじめ頭に入れておかないと使えないですね。 私自身、(2⁷)²=16384という整数形は当然のように知っていましたけど、×10⁻² した形での利用ははじめて見ました。
@ジョン永遠
Жыл бұрын
8:55あたり 不正確かつ真逆のテロップになってますね. 「1.14で計算してもいいけど1.1で計算しても21より大きくな『る』」 と言っているハズ
@Timutimu-xp
Жыл бұрын
πとeそれぞれの近似値の上振りを求めて最大で21以上かどうかで答えになるはずなんやけどな πは2005年のあれでいけるけどeの近似値が2.713以上になるのがわかれば21以上やし 2.62以下になれば21以下
@Natsume_jp
6 ай бұрын
eのπ乗は23くらいの実数なのにそれをi乗すると-1になる不思議
@とくめいきぼう-r3y
10 ай бұрын
2.7の1/2乗の1/2乗の1/2乗を計算して解いたなぁ
@葛飾北斎-m5q
10 ай бұрын
ネイピア数は下10桁、円周率は下100桁暗記しているワイ高みの見物。そんなの覚えてどうするの?とはもう言わせない。
@mesugaki_lover
Жыл бұрын
これって指数×三角関数の積分結果として帰着した不等式でしたっけ。過去問でやった気がするがこんな短かったっけ
@user-a-certain-person
Жыл бұрын
𝑒=𝑙𝑖𝑚[𝑛→∞]{(1+1/𝑛)^𝑛}なので、動画内では 𝑙𝑖𝑚[𝑛→∞]{(1+1/𝑛)^𝑛}>(1+1/10)^10 を遠回りに示しているだけに思ってしまいますね。 やるとしたら𝑦=(1+1/𝑥)^𝑥 が𝑥>0で単調増加であることを示すくらいかと。 ただ、確かに文系の人向けと言ったら二項定理で示すしかないかもしれないです。 ちなみに私は解1(に1番近い方法)で解きました。
@MrrclbzMrrclbz
8 ай бұрын
ChatGPT 3.5先生に教えていただきました。 e^π と 21 どちらが大きいですか。
@Men-no-Suke
11 ай бұрын
1.1^10は強引に計算しても良さそうですね。
@きるみーべいべー
11 ай бұрын
E>2.71,Pi>3.14 E^Pi>22.8836>21 って考えて動画開いたけど合ってるかしら(見てない)
@紅茶-z3v
Жыл бұрын
最後の二項定理の係数がだんだん小さくなるのって、そんなに自明なんですかね。 ちょっと不安になった。
@約数関数
Жыл бұрын
自明ではありませんね。全く別の証明が必要になってきます。 素直に第6項目を計算すればあとは減少することが自明に言えるので、動画内で最初に説明した評価方法で 2.591+0.00252*5=2.6036 となって、2.7を超えることはありませんでした。
@紅茶-z3v
Жыл бұрын
@@約数関数 返信、解説ありがとうございます!理解できました。
@user-----103
Жыл бұрын
標準問題精講でやった!
@MrrclbzMrrclbz
8 ай бұрын
ふなひとはち... 鮒一鉢... 覚え方<ネイピア数<wikipedia より
@yamayama1351
9 ай бұрын
pi>e^(pi-2)を示せ という問題を解いてほしいす
@xiaosun9293
11 ай бұрын
ln21=ln3+ln7=<ln3+ln7.2<ln3+lne²=2+ln3 ln((1+x)/(1-x))=2(x+x³/3+x^5/5+……) (1+x)/(1-x)=3,x=0.5 ln3≈2(0.5+0.125/3+0.03125/5)≈1.096 ∴π>ln21 ∴e^π>21
@ジョン永遠
Жыл бұрын
解4の2項展開のところ, 1+1+0.45+0.12+0.021+.... 6項め以上の6項を5項めの値で上回らせて6倍すると2.7より 大きくなってしまうようですが,ちゃんと隣同士の項比較をすると前の項より0.45以下と分かるので0.5倍x6=3倍で済みOK.もしかしたら4項めの値から等比級数で上回らせられるかも(やってないので不明).
@赤い彗星-j7c
8 ай бұрын
頭のいい人は発想力が違うんだなと思った次第・・
@オッチ-r6i
10 ай бұрын
y=logx/x で増減表とグラフ書いて求めてもいいの?
@yoppi4918
8 ай бұрын
展開して5次位まで雑に計算したら21超えるな〜ってなったけど、大学入試だとあかんのかね
@zlg4441
10 ай бұрын
「e^π>23」の高難易度版の証明でもよかろうか。
@Rogu10kg
Жыл бұрын
そもそもπが3より大きいとか証明が必要なのでは?π>3.14が既知というのは前提条件なの?示されてないけど。eについても同様。
@Pちゃん-g4u
10 ай бұрын
1999年第6問見れば分かるけど書いてあるんだよ。
@xiaosun9293
11 ай бұрын
∵e^3>20;e^4>50 ∴e^7>1000=10³; ∵21³=9261<10000=10^4 ∴21^9<10^12 ∴9ln21<ln10^12=ln(10³)^4<4lne^7=28<9π ∴π>ln21 ∴e^π>21
@江戸川こなん-g2y
Жыл бұрын
e^(iπ)なら脊椎反射で-1と答えられる自信ならあるけどな…
@xiaosun9293
10 ай бұрын
3ln22=ln10648=4ln10+ln1.0648 ∵ e^7>2.7^7>1046>10^3 ∴ 3ln10<7, ln10<7/3 ∵ x→0,x/(1+x)<ln(1+x)<x ∴ ln1.0648 <0.0648 ∴ 3ln22< 28/3 +0.0648 ∴ ln22 <28/9 +0.0216 < 3.14<π ∴ e^π >22 >21
@kino785
Жыл бұрын
大学入試でテイラー展開するのってどうなんだろう・・・とは思う
@user-lz7df6cv9c
Жыл бұрын
記述でやっていいかどうか怪しいけど少なくとも検算とか予測とかには良いのでは?
@フフ-h9h
Жыл бұрын
解1の接線 おもしろいね でも自分ならもっと違う解き方するとおもう
@tamahagane373
Жыл бұрын
常用対数表の整数の部分は受験生なら覚えるものという言説をみたことがあるのですが覚えてても出題者から提示されてない場合は使ったらどこまで減点されるでしょうか?試しに常用対数表見ながらやってみたら正答と言えるかは自信ないですが結構楽だったもので気になりました。 本題から離れますが常用対数を使う方針でやって最後にpi>3.05でやろうとしたら失敗しました。
@MISOKUSO
Жыл бұрын
常用対数表の整数部分って、全部ゼロじゃないのかな? 覚えた??
@tamahagane373
Жыл бұрын
@@MISOKUSO 失礼しました。真数が整数の部分(log2 log3 log5 log7)のことです。
@gttsitatsu1137
Жыл бұрын
e=2.71、π=3.14という数値は問題文に指示もないのに勝手に使っていいんですか?
@user-bp6mz2qw3j
Жыл бұрын
0.021以降が、0.021以下になる説明はいらないのですか? 1/10^nは減少するけど、10Caは増加するから、なんとも… 直感的にはわかりますよ。けど、なんかモヤが、高一なんで、難しい説明はわかりませんが、有識者さん教えてください
@naoto.nishikawa
Жыл бұрын
おなじことおもいましたよ。 10個だから全部かいてもよいし、この場合に限って言えば10Cnのnがn+1になっても倍率は(10以下)/(10以下)、せいぜい10倍だから、1/10が一つ増えるの考えて、全部それ以下なんでしょうけど。
@oku13
Жыл бұрын
10Caは10C5が一番でかいからね。
@user-bp6mz2qw3j
Жыл бұрын
@@oku13 なるほどです! ありがとうございます! 10Caと10Ca+1で最大値探すやつですね!
@s5u9pAF2
Жыл бұрын
もと数字大好きの文系にジジイですが、Taylor展開を持ち出す必要はないのですね。大学入試の問題だからな。
@ganbesan
Жыл бұрын
早大理工卒です解2が一番しっくり来たかも。
@TV-hr6cz
Жыл бұрын
早大理工卒です←要らない
@自称トップ5
Жыл бұрын
なんでe^π>21を示したい時に 平均値の定理にπと3を当てはめてみようってなるんですか? 3がどっから出てくるのか知りたいです
@あかさたな-k4g
Жыл бұрын
πより小さい最大の整数だから、3でやることによって不等式の小さい部分が最大の整数になるから解きやすいっていう感じだと思います
@ルスパピ-e7y
8 ай бұрын
文系はe知らんねん
@マキ3-o1i
11 ай бұрын
34万人登録で7万再生いいね1000未満 細かく切りきざまれ理解よりさきぱやに流れる動画 直ぐに消される式 動画の途中で書いているので誤解があったら申し訳ありませんが 序盤でヨビノリに慣れてしまった僕はとてつもなく一部の人向けに思えてみるに耐えない 知識の乏しい人や忘れかけてる人も分かりやすくしていただけたら数学を好きになるかも知れないが 好きな人が作って好きな人が見てる スタッフに数学が苦手な(一般的に)人をいれてみてはいかがでしゃうか? まずはご自身の動画再生、視聴回数、コメント数からの分析をなさっては?
@elinafurukawa224
11 ай бұрын
1秒で解いた
@over-all-p4d
11 ай бұрын
とてもゴリ押し π>3.125=25/8 (e^π)^8(20*7)^5=20^5*7^5 =32*10^5*7*49^2=32*10^5*7*(50^2-2*50+1) >32*10^5*7*(50^2-2*50) =16*10^7*7*(50-2) =16*10^7*7*48 =16*10^7*7*3*16 =21*2^8*10^7 =(16+5)*2^8*10^7 =2^12*10^7+5*2^8*10^7 =2^12*10^7+2^8*10^8 =2^12*10^7+(20^2)^4=2^12*10^7+(400)^4= >2^12*10^7+(80)^4=2^12*10^7+(2^3*10)^4 =2^12*10^7+2^12*10^4 >21^8 e^π>e^3.125>21
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