【大学数学】grad(勾配)の意味【ベクトル解析】

[@boy9247]

ブレイキングダウンの勾配きちぃぞの人調べようと思ったら授業が一番最初に出てきて草

[@水波ユキノ]

やっぱり本だけじゃなくてこうやって動画で説明のほうがわかりやすくて助かる

[@こんにゃく畑_fruit_get]

「glad f の向き＝f が最も激しく増加する方向」すごく納得しました。授業だけだと知ることはなかった。。。感謝です。

[@youyou-os4bg]

youtube上には大学入試問題の解説動画は山ほどあるのに大学院入試問題の解説動画はなかなかないのでそちらも扱っていただければ非常に嬉しいです。

[@yobinori]

大学院入試へ特化した動画も作成予定です。乞うご期待ください^^

[@user-iv1pq9tx7j]

ほんとにわかりやすくてありがたい 遠隔でうまく理解できなくて躓いた時に絶対解決してくれる

[@tsuyoshi5253]

遠隔で教授に聞けんから、分かり易すぎて助かった泣

[@えーあい-l1c]

いや、、まじでそれな、、、計算方法だけ教えられて意味とか何も教えてもらえんのきちぃ

[@tex07dogs35]

本当に嬉しい授業です、ポテンシャルの考え方がわかりますもんね。grad Φ　に　divやrotを作用させた結果がゼロの場合も楽しめました。ぜひ九州大学に来て学生のために講義してあげてください。OBより。

[@子息-m2b]

ベクトル解析ほとんど触れずに電磁気やらされて困ってたので助かります！

[@s.r2320]

めっちゃわかりやすいです。 遠隔授業で軽く流されて理解できなかったのでとても助かりました。 ありがとうございます。

[@s.r2320]

私は化学科の1年生で、毎週の物理の授業で扱う数学がよく分からず嫌いだったのですが、ヨビノリさんの授業を見つけて少し物理が楽しくなりました。 ありがとうございます。これからも頑張って下さい。

[@砂埃-x1p]

電験という資格の勉強をしている高認→専門卒の者です。参考書では何回読んでもイメージしづらかった「スカラ場の勾配と電界の関係」がよく理解できました。 目から鱗です。ほかの動画も参考にさせていただきます。本当にありがとうございます♪

[@hemu7629]

今オンラインで全然わかんなくて見てるけど、めっちゃありがてえ…… ただ、なんか見にくいなぁと思ったら、最近の動画は音質良くなってるし、板書は早送りしてくれてるから見やすいのか… ヨビノリもどんどん進化してるんだなぁ ありがとうございます。

[@AN-fs2qu]

大学で指定された参考書を読んでもイマイチ理解できず、また、大学の授業ではgradの計算方法しか習わなかったので、gradの本質を理解できないでいました。この動画は本当にわかりやすかったので、理解するまでの時間を削減することができました。大学生は時間が限られているので、このようにわかりやすい動画があると本当に助かります。理解するまでの時間を短縮することによって確保できた時間を違う勉強に充てられるので、より色々な事が学べます。ありがとうございます。

[@mariomoralestorres1285]

数学を勉強しましたか。いいね動画。 私はメキシコ人です。

[@miteruzo]

メキシコでもアンパンマンが流行ですか． 彼はインド人です．

[@気分によって面積が変わる-b9j]

@@miteruzo 嘘を吹き込むなwww

[@zwujskh]

すげえ、すげえよたくみさん。div rot gradの意味なんとなくしか理解してなかったけど全部動画見てすっきりしたよ。

[@yobinori]

えへへ

[@mock1112]

教え方によって大学数学もここまで簡単になるんですね。

[@白日-q2j]

マクスウェル方程式から始める電磁気学って本の勾配の説明が理解できなくて来ました！ めっちゃ分かりやすかったです！おかげで先に進めます

[@user-fq4ui8rr2p]

よびのりさんはスカラー場を気温でたとえていましたが、もっといいたとえがあります。 気圧のスカラー場を考えたとき、grad(勾配)は、最も気圧の変化が激しい方向で、（遠心力や地球の自転の効果など、いろいろな効果を無視した一番単純な条件下では） この勾配が最も激しい方向に向かって風が吹き、風の強さはgradの大きさで決まります。 つまり、気圧の勾配を求めることで、風向きと風速を求めることができるのです！！！ （天気予報で、等圧線が書かれた天気図から、風向きと風の強さが分かるのは、スカラー場である等圧線のgradを考えているからです！） x、y、zの3次元じゃなくて、x、yの二次元で考えた場合の別のたとえを載せます。 二次元の場合、標高のスカラー場を考えます。（緯度と経度を与えたら、標高がわかります。） この標高の勾配を求めると、水が流れる向きと、水が流れる速さを求めることができます！！ gradの大きさを水の流れる速さとしている点について： 勾配の大きさは正確には加速度と比例するが、加速度と摩擦力が釣り合って、かかる力が0の場合、勾配の大きさは速さに比例します。

[@Ralgorithms]

わかりやすくて、面白れぇ。フーリエもアップしてほしい。

[@yobinori]

リクエストありがとうございます！^^

[@近藤燿吾]

動画見てて気づいた！ Δf=|gradf||Δr|cosθのθを0にして両辺Δrで割り、Δr→0の極限をとると、 df/dr=|gradf| gradfの大きさというのはr方向に軸を設定した時の微分係数にほかならない！

[@kamui7741]

方向微分って聞いたことがありますか⁉️

[@デメキン-d9p]

分かりやすくて草

[@なぽりたん-t7e]

めちゃ助かりました～

[@りん-s9b]

電場強度と電位勾配の関係がやっと理解できた！😭

[@たかちゃん-y8g]

わかりやすかったです。cosθを使って最大値を求めるところ感動です。

[@tex07dogs35]

いいですねー 若いとき見たかった

[@やまもっちゃん-d8i]

勉強を重ねてから戻ってきたら本当に感動した、、、。

[@やまもっちゃん-d8i]

あ、誕生日おめでとうございます！←

[@no882323]

AIや非線形近似で最急降下法にGradが出てくる意味が分かりました。

[@yobinori]

おぉ〜！嬉しいですd(￣ ￣)

[@高山仁-j2g]

全部の動画がわかり易くて本当にありがたいです。個人的にはリーマン幾何の共変、反変のあたりの解説も是非ともお願いしたいです。一般相対論で、このとっかかりからモヤモヤが晴れません。

[@川上幸治-k9g]

テイラー展開の講義で、「物理現象の本質を見るのに必要」っておっしゃっていた意味が分かりました。こういう時に活躍するんですね、なるほど！ ひとつひとつを理解して積み上げていった先には、また新たな知らなかった世界が見えてくるんですね、数学を勉強するモチベが、さらに上がりました。

[@お箸-r8p]

やっぱり分かりやすい！ この勢いでdiv,rotの動画も見まーす🙌

[@長純-o8f]

いつもためになる動画をありがとうございます。 勉強になります。 今後もよい動画となりますことを願っています。

[@yobinori]

ありがとうございます！

[@r-2124]

Instagramで見かけたタグの「360grad」の意味を知りたくてきたら、360度カメラの面白みが数学で説明出来る事をなんとなく理解した。 確かにZ方向の変化が一番大きい。

[@えれさん-v3x]

数学で習ってないけど物理で使うので、動画見にきました。わかりやすいです。ありがとうございます

[@MTNRFG]

ノートとってたらボールペンのインクが切れたので新しいのを買ってきます。大学の購買でね。

[@noanon377]

ちょうどわからなかった範囲だったので助かりました。

[@looooby9394]

ほんま神。やっと意味わかりました！　方向微分係数の意味もわかった神

[@KojiYAMAMOTO-d2j]

gradの説明分かりやすかったです。 でも、感覚的にはこれでも分からない人多いよなー💦💦💦

[@ARJUNADDR]

気温の例えは良いですね。 黒板の早送りがなくて新鮮でした😀 テイラー展開の動画も見てみます。

[@エコカンパニー]

来年から大学生で見たことない数学使ってるから色々本買わないかんと思っとったけど、これ使えば無料やん、最強やろ

[@脳外]

大学の教授の授業分かりにくいから助かる

[@zuna8923]

最高です。アニキ

[@miun-o5n]

なんじゃこりゃ 90分の内容かけても分からなかった事がたった15分で全て分かったぞ

[@jotter5664]

最後のまとめで少しだけボケ期待しました笑

[@zk16384]

ありがとうございます！

[@renso3308]

つまり気温でイメージすると、ある点の気温において、気温が一番急激に変化する点への方向がgradの方向なわけですか。

[@hbenpitsu73]

三次元上に勾配がイメージできるのおもろ

[@ぷらいむ-e5m]

意味を教えてくれるのがありがたい

[@wataruamayumi]

もしよろしければ、grad f がfの等高面の接平面に対して垂直であるという証明も見たいです。って当たり前なのかな？

[@ハクボー-u1f]

ラプラシアンについて動画を作ってもらえますか？　直交座標から極座標への変換からお願いします！

[@yobinori]

リクエストありがとうございます！ 極座標のラプラシアンの導出(計算地獄)のことでしょうか？

[@ハクボー-u1f]

そうです

[@yobinori]

おっけーです！

[@まさお-e3h]

ベクトル解析始めてから面白くなってきた説ある

[@yobinori]

いいね〜

[@小林カムイ]

質問なんですけど、グラディエントって３次元座標でないと出ない概念なのでしょうか？

[@clo3101]

2次元の場合もありますよ その場合は等高線をイメージしてみて下さい 3次元の場合は等位面で

[@VincentTacaakiJoya]

なんでgrad f の向きがfが最も激しく増加する向きかっていうのをすぐ忘れて、しょっちゅう証明のところ見なおしてます()

[@andou-sou]

高校中退してKZbinrになって東大合格を目指している者です。いつも本当に助けられています☺️

[@teruhito4964]

いきなりのメールすみません！ はじめまして！ 現在大学一回生の者です！ 約一週間前から ヨビノリの存在を知り 動画がとても面白く 授業を取っていないものまで 独学してみようかと思えるほど 素晴らしいものでした。 ありがとうございます。 来年度の授業で材料力学をやるのですが 先輩方から聞くには非常に単位取得が 難しいとの事なので 材料力学のポイントだけでも 解説してくださる動画をリクエストします！ これからも頑張ってください！

[@yobinori]

材料力学必ずやりますねー！応援ありがとうございます！

[@バンパー-k3w]

gradが最大増加方向を示すということにつまずいてたけど、フラーレンのおかけでスッキリしました！

[@yobinori]

おいこら！

[@kaz3317]

教授ってやっぱ教える専門じゃないから分かりにくいけどこれやばい。 めちゃ分かりやすい。

[@aceraceae1]

電磁気学習う前に観ときたかった。

[@youtuber-jf3vz]

I'm glad with grad! 俺、何言ってんだ…

[@増田晴彦-e5v]

いつも楽しく見させていただいています。ありがとうございます。さて、解析力学はあんまり見る人が居ないかもしれませんが、ちょうどフェルメールの絵を鑑賞するような気分で勉強できる教材ではないかと思います。これを専門書で読むとさっぱりわからないで途中で投げてしまいます。できればこれをお願いできませんでしょうか。

[@fudai_neet6524]

||Δr||を固定するってのは、Δr=(Δx,Δy,Δz)が微小な球上にあるということ、と考えていいですか? (gradf)とΔrの間の為す角θが0になるようなある微小な球上の位置ベクトルがあって、それがΔfを最大にする、と理解しました。

[@yobinori]

その理解で正しいと思います^^

[@yjadu4250]

テンソルについての説明動画お願いします！

[@MURAKAMI1958]

「一歩一歩数式で理解する相対性理論」石井俊全：著の本を理解したいのです。

[@近藤燿吾]

スカラーポテンシャルやってほしいです！

[@yobinori]

リクエストせんきゅう！

[@気分によって面積が変わる-b9j]

４年前の動画にコメントをするのもあれですがこれを見るにあたって先に見たほうがいい動画ありますか？

[@ppplite]

3変数のテイラー展開って「連鎖律」を使ってるだけですか？

[@すいかうどん]

fの書き方かっこいい

[@yobinori]

ありがと♡

[@bore6696]

grad f の向きがfを最もはげしく変化させる向きだ、というのは納得いったのですが、grad fの長さをこのように定義する理由は何かないのでしょうか？？

[@了解やで]

⊿rは変化が最大になる向きですか？

[@MTL-k6d]

こういう証明の時、なんで近似しても証明結果に影響しないのかがうまく掴めないんですよね…

[@yobinori]

近似は無限小の利用で正当化されるからです

[@user-kazuos2022]

最後のところで 「→θ=0 のときΔf の変化が最大 」とありますが、Δf ではなくf ではありませんか？

[@yobinori]

確かに二重表現になってますね！ご指摘ありがとうございます(_ _)

[@tsutayarodeo1]

毎日、帰宅後にみてます。

[@yobinori]

うれし〜！

[@近藤啓太-e8n]

勾配からベクトル場を見れば、極値や鞍点も見えますか？

[@tex07dogs35]

rot rot Vector = grad divergence − Laplacian Vector はなぜそうなるのかお教えください。物理数学難民。

[@わさび-l4y]

勾配きちぃぞ

[@理科太郎-h9z]

θ＝πの時は、最も激しく減少する時ですか？

[@がぅ-j8b]

うん

[@Micky0125]

∇とgradは同じものですか？

[@hdjxchcucjd1916]

フーリエ解析を教えて欲しい…とても困ってます

[@yobinori]

コメントありがとうございます！ リクエスト承りました。フーリエ解析、中々スッキリしにくいですよね。

[@aj81_81]

鈴木さんより、字が綺麗でわかりやすい！

[@QunoxtsStudio]

基本的な事なんですが、微積が変数として扱われる（扱える）のかの理由が知りたいです！

[@QunoxtsStudio]

僕の中では微積は「演算」にあたるものだと思っているので、 なぜ「値」として存在できるかの理由が分からないんです……。

[@yobinori]

微積が「値」として存在しているようにみえる箇所はどこでしょうか？

[@QunoxtsStudio]

微分が dx/dy の様に記されたり積分が dx の様に記されたりするのが式の中に入っている所ですね。

[@yobinori]

演算である「微分」はd/dxです。dy/dxは微分の結果である「値(正確には関数)」になっています。 いずれもΔxの形から極限をとったものであると考えるとスッキリとしやすいです。

[@QunoxtsStudio]

遅くなりましたが分かりやすい回答をありがとうございます！

[@delta06022]

勾配降下法あたりの解説お願いします

[@んえええんけけけ]

こうばいをそうばいはやーばい

[@mccova625]

普通にスカラー場を等高線でイメージしてgrad fの方向はそこに球を置いて転がる方向って説明した方が分かりやすくないですか？

[@TooTooToooo]

covacova 転がる方向というか、加速度の方向と大きさ

[@road_to_x0]

勾配降下法のために来ました

[@adjpmwagjgj]

すみません。証明の時のΔfって図ではどこを示しているのか教えて欲しいです。

[@yobinori]

Δfに図形的な意味はありません。単にr+Δrにおけるfの値とrにおけるfの値の差であるとお考えください

[@iwabamasani]

勾配ニキから

[@アッツイ]

お前のベクトル解析分かりやすすぎだろ。どうなってんだよ

[@長谷川緑-b7n]

たくみさんは真面目な人なのか普通にボケたりする人なのかわけがわからん。

[@yobinori]

後者です

[@変態先生改め変わった態度]

長谷川緑 真面目なボケた人でいいのでは?

[@kikurin822]

勾配きちいぞ

[@IoriTominaga]

12：50　Δfの変化ってなんかへんか？

[@居林裕樹-g4d]

おつかれさまでした🏫　こまめに動画止めながら、ノートに取って學んでますよ＝　有り難うございますm(__)m

[@yobinori]

うれしいいいいいい

[@居林裕樹-g4d]

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 さん　どういたしまして(笑)

[@KKk-m2l-t2t]

スカラー場なんて教授講義中に言ってなかったよね？？？ 何で課題に出てるのかな？？？？？

[@Namekuji-Hage]

ベクトルを微分してみたものが勾配ですか？

[@snana3392]

湾パンで沈みそう

[@夜瑠-d4o]

スピッツ！

[@ryoyaakagami6432]

確かに気温でイメージするのはいいけど、グラデーションでxyzの値によって気温が変化する美しさはもっと強調してもいいと思う。 変な日本語で失礼しました。

[@ryusukeh2885]

面積分のdSをdxとdyで表す導出を教えてほしいです。

[@yobinori]

drとdθではなく、dxとdyですか？

[@町工場のおっさん]

gradとglad　だね。でも解説は素晴らしい。装置現象分析にはこの話がいかに大切か？連続散逸物質の連続測定。数式にするにはまずｋの現象を理解しないとsin、cosは利用できない。漸化式のまずは固めなくてわならないステップですね。でも賢い方は演算式ばかりを議論する。

[@vauky231]

大学のおっさんの授業よりわかる

[@ルナ-k4b]

これ理解できない私ほんとにバカ😅

[@pokopokopokopko5724]

証明をする意味がわからん。元のベクトルをxyz成分に分解して、長さは分解前のベクトルが1番長いに決まってる。

[@n年前1年前2年前3年前]

小学生にも分かるように説明して欲しいです 俺高２だけど

[@yobinori]

がんばれや

[@ikaaa1994]

byなぁちゃん