ベクトル解析入門⑦(線積分の意味と計算)

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[@マックおてごろ]

本当にありがとうございますたくみさんと編集者さんたちのおかげで理系大学生の自発的な成長が促進されていると思います。本当によびのりさん達には感謝でいっぱいです。

[@ンゴ-p6p]

東海から来ました。社会人ですが勉強します。ありがとうございます。

[@とんぐ-q4h]

東海で初めて知ったんですが、ノーベル賞授業が面白くて……人生で勉強を楽しいと思ったのは初です。もっと早く出会いたかった。

[@Ranranran881]

東海リスナーです！ 授業楽しく理解できました！ ありがとうございました！！

[@mr.k2440]

上から目線で申し訳ないが, 相変わらず理由まで含めて説明がうますぎる。

[@小森博志-c2k]

ベクトル場の線積分の例題答えはスカラーでした。先生のように、積分の見通しが出来ませんと挫折、頓挫してしまいます。ありがとうございました。

[@US-wb8yp]

こういう真面目な講義シリーズもっとやってほしいと強く願ってる人が一定数いるけど間口の広いキャッチーな動画に比べて再生回数伸びにくい問題。 単純な総再生回数じゃなくてなんらかの重み付きの総スコアで動画の価値を評価するシステムが望まれる！

[@US-wb8yp]

ところで電磁気学と解析力学はいつやってくれるんですかっ！

[@山本だいすけ-e2w]

マジでわかりやすい… つまづきそうなところを丁寧に説明してくれて最高です

[@フニャフニャ夫]

面積分の動画お待ちしてます！！ほんと教えるの上手くて尊敬です

[@アマゾンヨッシー]

詳しい解説はありがたい😊 面積分や体積分にも期待❤

[@koko-lq7ej]

板書が美し過ぎてびびる。 中高6年間数学の成績 10段階中の2だった私より。

[@ゆうしゅん-h9u]

曲線運動の仕事で線積分出てきて詰まってたので、大変助かります😂

[@ラブマス]

ずっと線積分の動画を待ってました。 ありがとうございます。

[@あき-m5w2w]

ちょうど復習したいと思ってたので助かります

[@applepi314root]

唐突にくる神動画。

[@mom_1_]

勉強楽しくなった。ありがとうございます

[@山崎洋一-j8c]

x(t), y(t), z(t)はC^1級（微分可能で導関数が連続）と仮定するんですよね（絶対ではないけど普通は）。 定積分が式で計算可能な例題作るの、難しそう

[@peanutscinnamon8083]

ベクトル解析は物理でも使うけど、難しくて挫折しました。もう一度やり直します。

[@miahuga]

よく理系大学生みんながお世話になってると言われてるけどほんとにそうなのか？どこに行った？残りの100万人近く。自分の周りにもヨビノリ見たことはある人はいるけどちゃんと毎回みて勉強してる人はいない印象。 有益な動画なんだからもっと大学生は利用すべきじゃないのか？(大学の授業に文句言う前に)

[@non_chaan]

東海から来ましたが動画始まって5秒時点で頭の中「？？？？」になりましたWWWW賢い人ってかっこいいなあ

[@ace9465]

理論だけ見てわかった気になってたけど、具体例で演習していかないと身につかないな…

[@ふーさー]

東海から来ました🎉

[@瑞紀西川]

今日も、動画、ありがとうございます。🍪🤱🍰🤱🎂🤱

[@ox6303]

浪人生です！大学の数学は何も知らないんですけど、物理を勉強してて仕事の線積分だったり磁束の面積分は面白そうだなーと思ってたので嬉しいです！非常に興味深い動画をありがとうございます勉強のモチベーションにします！！

[@日差しブクロ]

是非学科は電電おすすめする

[@ps-ic5ei]

面積分ずっと待ってる

[@米津玄師1]

解析学ちゃんと学びたくなった

[@そらぞめ]

線積分が電磁気額でよく出てくるんですけど，いまだによくわからないです．∮はよく使うイメージが有る．

[@kenichisugiyama-tj7yq]

今回も拝聴いたしました。毎回本当にどうもありがとうございます。次回を心待ちにしております。

[@Ext257]

一コメ　いつも勉強になります

[@博多行水]

ありがとうございました。役に立ちいました。感想を２点、単位ベクトルのｔ太文字と時間のｔは被らない方が良いのかも？例題の物理的なイメージがわからなかった，の２点です。

[@貘魁]

こんにちは「PIVOT公式チャンネル」で沙川貴大先生の話の中にヨビノリたくみ氏の名前が出て来てビックリ😄

[@南部-i6m]

この辺りが曖昧なままだったので助かります

[@SA-yu5nj]

線形代数続きみたい

[@てぃくん-v3b]

ヨビノリさん積分できてよかったね （今日の積サーの動画見た後）

[@小森博志]

拝啓 　やはり、スカラー場とベクトル場については調べて読みました。ベクトル場には不明なことも含むようです。最初からグラフや3次元図は見せて頂けないようです。複雑で、焦ります。有難う御座いました。再低速再生しました。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　敬具 　令和6年6月27日(木)18:53 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　北海道河東郡音更町東音更幹線十一番地　　東京電機大学2部工学部電気通信工学科途中まで　　小森博志(69)

[@猿田彦-s9o]

学校で丁度ビオサバールやってたからありがたい

[@npyo1875]

ありがとうございます！

[@tchappyha4034]

ストークスの定理の証明を見たいです。

[@yukim.7518]

わかりやすかったです！

[@USOUSOUSOUL]

ありがとヨビノリ

[@トイロットペーパー]

コラボおめ🎉

[@miinaniina]

待ってた

[@そう云えば何か忘れたかも]

ベクトル解析の入門シリーズ ・１コマ目：ベクトル解析入門①(内積と外積) → kzbin.info/www/bejne/oWisnnuHnd15adU ・１つ前のコマ：ベクトル解析入門⑥(回転とは何か) → kzbin.info/www/bejne/g6TFfoKgid5-aZI ・次のコマ：ベクトル解析入門⑧(面積分と体積分) → kzbin.info/www/bejne/e3WbmmOMq9qDo5I

[@そう云えば何か忘れたかも]

線積分と面積分が等号で結ばれる式　グリーンの定理 ・複素関数論入門⑤(コーシーの積分定理) → kzbin.info/www/bejne/eKXckH2QmZmHaqs

[@サイタマ-q7k]

面積分の動画上げて〜 明後日テスト😭

[@user-ql3fw7ki8j]

これで電磁気学や流体力学の計算ができそうです。

[@adnon2604]

ご興味があれば、是非WolframのPhysics projectについての解説が見てみたいです

[@妖精6648]

その点でのスカラーの値と弧の長さの積（f(x,y,z)Δs)と言うのはなにを表しているのでしょうか？例えば高校でやるような関数f(x)の積分ですとf(x)Δxは面積を表していました。

[@鈴木啓介-e8d]

線積分も平面上の面積(空間上の体積)ですよ。表現こそ使う分野で異なりますけど、解析学の視点からすれば、積分とは任意の空間の領域(写像という。)を人に認識可能な数値若しくは等式に置き換える演算です。線積分も経路が一様でない場合の積分ですから、その数値の本質は面積(体積)です。

[@rightwimpfocus]

f(x,y,z,)が高さだと私は解釈しています　そして⊿Ｓとの積は、上の人が言うように、面積や体積だと思ってます。まあ私はあまり数学に精通してないですけどw

[@dobdobd]

これは電磁気学をやる伏線か！？

[@DualieSquelchers]

明々後日から院試やから助かる笑

[@morita..]

複素積分でやったね

[@ミナ-x2e]

経路積分いつですか

[@うるとらすーぱー-t3wtf]

ヨビノリ観てるONCEいるの嬉しい

[@ミナ-x2e]

@@うるとらすーぱー-t3wtf こちらこそ！ツウィちゃんかわいい＾＾

[@レイナ-q5i]

第7講アップありがとうございます。面積分も楽しみにしてます！

[@KibouTokumri]

あのー、よびのり先生。ラプラス変換を扱う予定はございますでしょうか？また、大学物理の電磁気シリーズ動画もいつかお願いいたしますm(__)m

[@iqediq7439]

ベクトル解析の講義→電磁気の講義とみた。

[@HelpleH]

質問です。線積分の答えに積分定数はいらないのですか？

[@ps-ic5ei]

不定積分じゃないのでいらないです。

[@_sousuke773]

入江先生の授業で見た😃

[@mogofer810]

ちょぼちょぼちょぼちょぼ

[@user-jn7yp6kj9z]

今回の講義内容とは関係ないのですが、物理系の素朴な疑問が生まれたので質問させていただきます。 ２つの同じ物質をベルトコンベアの様なものに時間差で乗せた際、同じ距離を保って動くと思います。このコンベアに光速（または限りなく光速に近い速度）で動くコンベアが連結されていて、物質がコンベアを乗り換えたとき、二つの物質の距離は単純に速度の差に応じて離れるのでしょうか。また観測者がどこにいるかで変わるものはあるのでしょうか。 文章で説明するのが難しく、文章力も怪しいので伝わるのか不安ですが考え方や結果などを教えていただきたいです。 長文失礼しました。

[@まーろう-q9c]

必ず高校数学レベル想定してて、たくみ先生しか勝たん( ˘ω˘)ｽﾔｧ

[@maymeg6777]

ヨビノリさんいきなり3変数関数で考えるから少し分かりにくい

[@0oall523]

高校数学の曲線の長さに似とる

[@コンコン-t7h]

1ヶ月前の期末試験の前に出して欲しかった。

[@user-vi4ci3ch5u]

理系に寄せすぎたアンパンマン

[@alpen2376]

電磁気学の匂いがする...

[@junjun-world]

今の前髪長くて好きです(/◉△＼ )❤

[@なかかな-h8v]

東海から

[@yukifusamorohashi6930]

高校数学は数学Ⅱまでしかやっていませんがわかりやすかったです

[@the_kid777]

じゃあその面積分の動画はどれなんですか？

[@0oall523]

ベクトル解析の再生リストみろ！！

[@スマーフはクソ]

おもろい

[@atan9105]

文字が読みにくい

[@beginning-of3by]

dsのroot表現式の中からdtを外に出すにはdtが＋である事を前提にしなければならないのに、説明がない。

[@圧倒的ゼロツー推し]

長さだから正に決まってんじゃん笑

[@beginning-of3by]

d r/dt が曲線の「切線」であるかどうかについて 「切線」は曲線の幾何的な性質を表す量で、座標同士間の変化量（微分量）の比である。 今の例で言えば、「切線」は曲線の座標同士ｘ，ｙ，ｚの間の微分の比：dz/dx、dy/dx、dz/dy等で表されるものである。 3次元の曲線の某点処の切線は唯一ではなく、一つの接平面に当たる。　 dr/dtは切線ではなく、vector rが曲線パラメータｔに関する変化率にすぎない、即ち dr/dtは曲線の3つの方向ｘ，ｙ，ｚにおいてのｔに関する変化率のセット（vectorの形）である！

[@fat-chubby-buhiiiiiii]

あんたコメントしすぎ

[@beginning-of3by]

r/dt が曲線の切線であるかどうかについて 「切線」は曲線の幾何的な量で、座標同士間の変化量：微分量比である。 例えば、「切線」は今の例で言えば曲線の座標同士ｘ，ｙ，ｚの間の微分の比：dz/dx、dy/dx、dz/dy等で表されるものである。 3次元の曲線の某点処の切線は唯一ではなく、一つの接平面に当たる。　 dr/dtは切線ではなく、vector rが曲線パラメータｔに関する変化率にすぎない： 3つの方向ｘ，ｙ，ｚ上のｔに関する変化率組（vectorの形）である！

[@beginning-of3by]

パラメータｔの意味が不明。。。数学的な意味は定義されていない。 tの数字属性は何？　正数？　複素数？　値の範囲はどう決められるのでしょうか。 一つの端点ではｔ＝a，もう一つｔ＝ｂとすれば、曲線上の任意位置に対応するｔの値はいくらかをどうやって確定するのでしょうか？

[@beginning-of3by]

dr/dt が曲線の切線であるかどうか自明的ではない。「切線」は曲線の幾何的な量で、座標同士間の変化量：微分量比である、例えば、今の例で言えば曲線の座標同士ｘ，ｙ，ｚの間の微分の比：dz/dx、dy/dx、dz/dy等に該当するもので、3次元の曲線の某点処の切線は唯一ではなく、一つの接平面に当たる。　dr/dtは切線ではなく、vector rが曲線パラメータｔに関する変化率にすぎない：3つの方向ｘ，ｙ，ｚ上のｔに関する変化率組（vectorの形）である！

[@beginning-of3by]

曲線をどうやってｎ分割？　長さをｎ等分する？ 基本の基本に関する解釈なしで、並大抵のテキスト文そのままになっていて、KZbinにする意味はないのでは？

[@beginning-of3by]

パラメータｔの意味が不明。。。数学的な意味は定義されていない。 tの数字属性は何？　正数？　複素数？　値の範囲はどう決められるのでしょうか。 一つの端点ではｔ＝a，もう一つｔ＝ｂとすれば、曲線上の任意位置に対応するｔの値はいくらであるかをどうやって確定するのでしょうか？

[@ゆがみ-w8v]

ではあなたのわかりやすい動画待ってます♪