大学数学の独学は危ない誰もが陥るよくある失敗とは

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Higher Math for Hobbyists

Күн бұрын

Пікірлер: 115

@math-fun Жыл бұрын

数学の独学で苦戦したことがあれば教えてください！

@ある男その一 Жыл бұрын

写経と読誦、演習問題。それでもダメなら別の本、ＨＰをあたることです。

@ああ-r5f8v 5 ай бұрын

齋藤正彦先生のせいで死にかける

@academic-tree-justice Жыл бұрын

そう言えば、講談社の｢ブルーバックス｣を読んで、先に｢概念｣を理解してから専門書を読んだな。つまり、専門書を読む段階では、既に｢概念｣を理解していたから、専門書が難しいと感じたことはなかった。

@さむお-y1c Жыл бұрын

大学の本からはプロの数学者が書いてるだけあって人それぞれの味があるよね研究の足跡を感じられるところが良い

@ごるたまん Жыл бұрын

毎日30分程度の学習です。仕事中や車の運転中に思い出して考え始めると意識をたくさん持っていかれるので危ないです。

@れん-q1s Жыл бұрын

失敗１〜３に関しては自分もその通りだと思います。ただ４に関しては、大学で講義を受け、試験をパスしたとしても、「理解してないこと」を「理解した」つもりでいることはあると思います。

@こげくさ Жыл бұрын

ゼミの重要性はそこですね

@腰をフルシチョフ Жыл бұрын

文系科目の考古学専攻してましたがやはり遺物の分布の計算や形状の計測などで数学必要だなと痛感して最近独学を開始いたしました。将来的には仕事の傍ら理系大学の夜間部にでも通いながら体系的に学ぼうと思っておりますやはり人から教わるのが一番

@shikaishik 11 ай бұрын

そんな使い方があるのですね

@Scutigeromorpha 10 ай бұрын

@@shikaishik 物理学の知識が必要だったりするんやで

@shikaishik 10 ай бұрын

@@Scutigeromorpha 考古学は経済学みたいに、体系的になってますかね？文系がいきなり大学の数学を扱えるようなカリキュラムになっているか、ということです。

@noriyukiyoshimura1576 Жыл бұрын

イントネーションが気になってしまいましたー

@おこめ-i1t Жыл бұрын

語尾のクセ強

@deeperdeeper3130 Жыл бұрын

統一性がないのも、聞きづらい

@takedragon 7 ай бұрын

大学に入学した時に、有益だった本は"私の数学勉強法"です。この本で複数の有名学者が言っていたのはノート作成でした。学部、大学院と数学専攻でしたが授業に出ないて独学で数学を理解しました。勉強法はノート作成です。 "自分のノートに書いてある事だけが自分が理解している事である"この事を常に意識しました。大学の授業に出て数学は理解出来ないと当時は思ったし今も思っています。

@hadooooken Жыл бұрын

自分は独学を取り入れてから勉強が楽しくなったように思います。授業と独学を行ったり来たりして、授業の先取りだったり、復讐をしてみるとその部分の内容が面白く感じたりしてはかどりました。それと、独学で気を付けたいのはいろんな本を読むように気を付けることですかね。自分の気に入っていた本があったんですが、その内容と先生の言っている内容がビミョーに違っていて、もう一冊読んでみるともっと正しく理解できるのかなと感じたことがありました。ただ、自分なりの勉強スタイルを確立するのに本当に時間がかかったようにも思います。なので根気よく、かつ大量の文を読むことに飽きない人はぜひやってみてください。

@masaohamada Жыл бұрын

大学以降の数学書を読んでいて証明を追いかけて分かったような気になることはあってもいざ証明を一からしてみようとすると躓くことが多いですね。演習問題なども答えを見て一応納得はするのですが、なぜその発想が出てきたのだろうという部分が分からずに結局自分一人の力では解けないまま時間が過ぎていくという感じになりがちです。結局は「何が分からない原因なのか分からない」という一文に集約されると思います。

@academic-tree-justice Жыл бұрын

｢ベクトル｣を｢有向線分｣としか理解していない人はもったいない。｢成分表示｣は、多次元的評価に必須であり、｢座標｣概念の拡張でもある。｢天気｣も、｢経済行動｣も、結局、｢ベクトル｣と｢ポテンシャル｣だから、数学科、物理科以外にも重要。文系こそ、学ぶべき。

@shikaishik 11 ай бұрын

経済学にベクトルやポテンシャルはどう応用されるのですか？院の経済学ではベクトルも学ぶのですかね？

@academic-tree-justice 11 ай бұрын

@@shikaishik[1] 消費行動のベクトル例えば、個人の消費行動では、飲食店の｢多次元ベクトル｣(a,b,c,d,e)＝(安さ,うまさ,はやさ,近さ,その他)が｢ポテンシャル｣を構成します。｢この店で買おう｣という｢ベクトル｣は｢等ポテンシャル面と直交｣します。 [2] 次元の省略飲食店の多次元ベクトルは｢安さ重視｣｢近さ重視｣など、｢重みの違い｣によって、｢次元を減らす｣ことができます。重力場の場合は、｢地球の重力以外は四捨五入して0ですから、無視｣して、｢重力のみ｣の｢1次元｣です。電子の動きをみる場合は、｢電磁力｣と｢重力｣の｢2次元｣です。 [3] 近傍のアトラクター｢事物のベクトル｣は｢アトラクター｣(atractor)に向かいます。例えば、｢水ベクトル｣は｢低海抜｣または｢低標高｣、｢風ベクトル｣は｢低気圧｣、｢電流ベクトル｣は｢低電位｣に向かいます。 ※ ｢海抜｣と｢標高｣は｢基準点が違う｣だけです。｢事物のベクトル｣は｢最も低いアトラクター｣には向かいません。｢近傍のアトラクター｣に向かいます。例えば、水をこぼしたときに、その水は｢海｣には向かわず、｢近くの水溜り｣に向かいます。しかし、地形が連続的に変化すると他のアトラクターに向かいます。その変化の瞬間をカタストロフィーとよびます。René Thom『構造安定性と形態形成の理論』です。カタストロフィーが起こるまでは｢構造が安定｣しているという意味です。｢安い｣スーパーに行こうと思っていても、目の前の｢近い｣コンビニに行くというカタストロフィー･ジャンプが起こります。 [4] 初恋ベクトル｢初恋ベクトル｣(初期目的ベクトル)が破綻したために、｢今の人｣と出会って｢幸せ｣になった場合、｢今の人｣(潜在目的ベクトル)が｢顕在化｣して｢幸せベクトル｣との｢正射影｣が｢最大化｣されて｢幸せ｣になったということです。これを｢結果の合理性｣とよびます。 [5] 心のベクトル場私は複数のチャンネルをもっていますが、最近立ち上げたチャンネル｢心のベクトル場ゲーム理論カタストロフィー理論正義論｣がメインチャンネルです。立ち上げたばかりですので、まだ、登録者はほとんどいません。しかし、最先端の理論を順次公表します。 John von Neumanのゲーム理論、John Nashの交渉理論、René Thomのカタストロフィー理論、John Rawlsの正義論を継承して発展させるチャンネルです。3人のJohnと1人のRenéが私の先生です。私は、他人のチャンネルのコメント欄で多くを語る趣味はありませんが、質問に答えるために、書きました。

@academic-tree-justice 11 ай бұрын

@@shikaishik院は細分化されているため、ベクトルは必須ではありません。しかし、ベクトルを知らない人はもったいないと思います。現代に生きているのですから、｢先人の功績｣は｢使わなければもったいない｣です。

@shikaishik 11 ай бұрын

@@academic-tree-justice 経済学部生レベルでは絶対に習わない内容でしょうし、工学部レベルで経済学の導入をかじったレベルでも微積分は扱えどもベクトルまでは触らないでしょう。啓蒙が必要でしょうね。

@academic-tree-justice 11 ай бұрын

@@shikaishik100人に1人が分かれば後世に伝わるので、いいと思っています。

@bushido_ch Жыл бұрын

なんで語尾が上がるんだ

@Haruo_Mukai Жыл бұрын

このコメント見て気になって仕方なくなった😢

@nero-mw1wi Жыл бұрын

@@Haruo_Mukaiそれなwww余計なこと言うなでも許すまじ

@ドンキー-o5b Жыл бұрын

マジでツボwwwww

@ルーたん-z3q 8 ай бұрын

ですッ！↑

@maymeg6777 3 ай бұрын

なんで語尾が上がるんだ?なのかなんで語尾が上がるんだ！！なのかどっちにも取れておもろい

@dahlia_osaka_japan1128 Жыл бұрын

高校数学で現役時代は何一つ苦労しなかったが、1年次にいきなり群論と集合が出てきた時はテンパりました。集合は何とかついていけたが群論は意味不明。線形代数とか微積とかは苦労しなかったのに。あと、高校時代で整数学べるのが心底羨ましい。なろう系じゃないけど、小学4年生あたりに戻って算数からやり直したい。体系的に学べたらとつくづく思いました。

@jpmgJWGWM Жыл бұрын

サムネがティーダのやつに見えた、寝ます

@サトウカズマ-k9x Жыл бұрын

大学数学気持良すぎだろ！

@ahraeeja Ай бұрын

6:00 ミレニアム問題などを解けた系の人たちはちょっと特殊でそもそも間違いを指摘しても絶対に認めてくれないのでゼミなどを行っても難しい

@HIROSHISTURM Күн бұрын

数学を独学する時には絶対やり切るという覚悟が必要ですね。

@シュウ-y5r Жыл бұрын

解析概論を隅から隅まで分かる人は多分その後も独学でも大丈夫

@takh2914 Ай бұрын

大学数学をもう一度やり直したいと考えているものです。独学で進めようとしていますが、おっしゃる通り、独学だと質問できないという問題にぶち当たります。そこで、AI、例えばChatGPTなどの活用を考えていますが、どうお考えになりますか。世の中に出てきたばかりの頃のChatGPTは、簡単な算数もできないくらいでしたが、今は、結構な数学の問題も解けるようになってきたみたいですが、もし、生成AIを、このように試した経験がおありでしたら、動画にしていただけるとありがたいです(このような効果があったとか、この辺はダメだったとか)。

@SilenceTpyhoon 5 ай бұрын

何年も前に、自分が厨房のころにあなたの淫夢語録解説をよく読んでいました。こんな場所で再会するとは… たまげたなぁ

@yhara6284 Жыл бұрын

講師の先生は当然，自分が書いた教科書を使うのだが，これが非常に分かりづらかった。書店で同じ内容を分かりやすく書いている本を見つけ，自宅ではそれを使っていた。

@村田幸則-n3r Жыл бұрын

6:01 ここ的確すぎて笑ったけどめっちゃなるほどと思いました

@Ts-ux3oz Жыл бұрын

でしたぁ⤴️ ません⤴️ 気になりすぎて話が入ってこない。

@いかさらみ 7 ай бұрын

まじわかる

@ららたむ Жыл бұрын

学部の範囲ですけど、数学は講義にほとんど出ることなく独学で単位を取って来た者です。・どうしても分からない部分はKZbinで解説動画を見る・ロードマップに則って分野を進めるこの2点を守ることで効率良く"理解は"できると確信しています。ですが、言葉遣いのところは言われて気付きました。他人にアウトプットする機会が失われるのでどうしても自分の中で理論が完結してしまい、正しい表現が身につかないんですよね。今卒論を書いていて数学的な原理の説明が簡潔に書けず苦労してます…

@vestraksachaios Ай бұрын

一・二年生の時はわけのわからないまま数学（微積分・線形代数・確率論）を修了して（実際結構遊んでいたこともありましたが）、このままじゃだめだと思って、テレンス・タオの『Analysis』を１から読み始めました。定理１つ１つを証明する過程は苦しかったのですが、初めて解析学を理解し始めた気がします。線形代数も訳が分からなかったので、いっそう数学科の教科書を使おうと思って、通常の教科書をベースに、旧ソ連の教科書の英訳本と中国の『高等代数』の教科書という15センチもある分厚い本を参考にしつつ、KZbinにあるMITとかの授業動画に合わせて勉強してやっと院試の３か月前まで線形代数の知識を身につけた気がします。←これ独学なのかな（そしてなんと院試の時、中国の教科書の例題がそのまま載っていて、頑張って第二外国語を勉強した甲斐はあったなと思いました。ちなみに情報系です。

@ある男その一 Жыл бұрын

どうしても判りたいときは写経に読誦があります。数学で、私はそうしました。だけど、演習問題を解くと、霧が晴れてきます。

@peanutscinnamon8083 Жыл бұрын

一冊のテキストを読んでもわからないことがよくあります。テキストが自分に合っていないのかもしれません。

@かしまろ-l8q Жыл бұрын

講義受けても理解できんかった思い出笑

@takedragon 6 ай бұрын

"解析概論を隅から隅まで分かる人は多分その後も独学でも大丈夫"に一言。解析概論を選択する時点で、判断能力に疑問を持ちます。解析概論は古いテキストで、論理的でない記述が多いです。今なら杉浦"解析入門I"を読むべきです。

@novelright Жыл бұрын

やっぱ、記号が独特で読めないときある

@Arsche Жыл бұрын

数学は哲学ですか？

@academic-tree-justice Жыл бұрын

[1] 数学は矛盾を排除する｢A＝Aバー｣｢A≠A｣という矛盾を認めない。ヘーゲル弁証法は｢有＝無｣を認めた上で世界を解釈する。仏教は｢色即是空｣を認めた上で｢問題解決策｣｢幸福実現手段｣を提示する。 [2] 数学の論理体系は限定的で多様的数学は矛盾を排除するので、論理が限定的で狭い。｢無定義用語｣｢公理｣を決めて、それに矛盾しない論理体系を構築する。平行線は交わらないユークリッド幾何学、2直線は必ず1点で交わる射影幾何学、三角形の内角の和が180°より大きいリーマン幾何学、180°より小さいロバチェフスキー幾何学など、数学の論理体系は多様であり、無限にある。実数に限定すれば2次関数は｢解なし｣もあるが、1つ次元を加えて複素数平面にすれば｢必ず解をもつ｣。4次元時空で考えればビッグバンは特異点だが、次元を1つ増やせば｢宇宙に始まりも終わりもない｣。 [3] 愛智は｢万物｣が｢対象｣愛智(philosophe)は矛盾をそのまま容認するので、論理の幅が広く、｢万物｣が｢思考の対象｣となる。

@TOMO-e2h Жыл бұрын

俺:サムネがティダチンに似すぎだろ

@academic-tree-justice Жыл бұрын

コルモゴロフの確率論は測度論的で、結局、ルベーグ積分と一緒で、楽しかった。論理好きにはたまらない。でも、実社会では、｢同様に確からしい｣とか、観測データを利用するとかだから、数学科以外は不要。

@user-gb3rd6wk7z Жыл бұрын

た⤴︎

@Yupiteru7 Жыл бұрын

wwwwwww

@nikolainakariakov1999 Жыл бұрын

割と理系の人、殊に数学屋さんには独特のアクセントを持った人が多い気がします。

@きゅうり-n3l 3 ай бұрын

marchや理科大に現役で一般入試で受かったけど、大学数学はやばかったです。イプシロンデルタでつまづいて解析学を落単しました。😂

@きゅうり-n3l 3 ай бұрын

今はだいぶわかってきましたが。

@flashnewlight1075 7 ай бұрын

数学基礎までたどり着きたいね。

@トマスユー Жыл бұрын

大学の数学はとにかく抽象的だから間違って解釈すると全然違う方向に行ってしまうよな

@宮沢ケンイチ Жыл бұрын

このサムネワッカ意識してる？

@ならずもの-v5b Жыл бұрын

アルキメデスの原理は暗に使われることがほとんどだし，主張も当たり前に思えるので，使われていることを意識するのが難しい．あと初心者にお勧めの本として「数学ビギナーズマニュアル」をオススメします．

@hissatupassenger Жыл бұрын

これ言っても本当に届いて欲しい当人には響かないと思うから、伝えたいことは分かるけど、実際にそういう感じの人と対話して修正していく過程を動画にしたほうがいいと思う。

@academic-tree-justice Жыл бұрын

大学数学は｢すべて｣独学可能です。｢知識｣は少なく、｢抽象的概念｣だけです。また、｢応用数学｣は、｢証明｣できなくても、｢計算｣ができれば、｢目的｣は｢達成｣できます。一方、｢難しいと感じる人｣が多数存在するのも事実です。｢そういう人｣は独学には向きません。しかし、実社会で使うのは、ほとんどが高校数学までなので、｢数学科｣または｢物理学科｣でなければ、｢大学数学｣自体不要です。｢簡単と感じる人｣だけがやればいいことです。

@最黑天鹅 Жыл бұрын

大学数学の教科書をマスターするという話ではないですが、英語で書かれた数学の本を読むってのはどうでしょうか。英語の本には、高度な話を平易に解説した本やサイトがたくさんあります。そもそも英語がわからんという話は、なんとかなるとして、ですけど。

@sarusaru19467 Жыл бұрын

どうでも良いけどイントネーションにクセあるねｗ

@もたざるもの Жыл бұрын

5:33反例になってなくないですか？

@math-fun Жыл бұрын

そこに気づかれるとは、流石です！

@nanilnull 6 ай бұрын

開集合または閉集合なら反例にならない開集合または閉集合のいずれかなら反例になる

@スマホ初期化し太郎 Жыл бұрын

これは自論ですが私は読むだけではなくて、読んだことを本当にそうなのかを確かめるようにしています。そうしなければ、「考える力」、言葉の真の意味「（正しい使い方など...etc）」、「わからないことに慣れる力」が備わらないと考えているからです。

@あぼ-n6n Жыл бұрын

自分は数学科ではなかったけど本にほとんど乗っていない知識とかもあるからね独学だと非常に気づきにくかったりとかある

@takedragon 6 ай бұрын

"数理論理学を独学した奴にはろくな奴がいない"に一言。数学者は全員、数理論理学を独学しています。なぜならば、公理的集合論と公理的クラス論の本を読むのに数理論理学が必要だからです。基数や順序数を定義するために公理的集合論又は公理的クラス論が必要です。基数は集合の元の個数の事で、基礎項目です。圏論の創始者達の論文や本 Eilenberg-Maclane"general theory of natural equivalences(1945)" Maclane本"Homology(1963)" で、圏の定義の出発点=対象全体をクラスに取り理論を展開しています。関手は対象全体と射全体の和クラスを定義域とする写像として定義しています。公理的クラス論は重要です。

@moviesound-zr2os Жыл бұрын

語尾上がるの気になる😂

@foolim1 Жыл бұрын

「わからないとき質問できない」というのはchatGPTにより解決できそうですね！

@あいよ-w3x Жыл бұрын

私は数学を独学でやってますが全く共感できなかったです、、、

@MS-gq4gx Жыл бұрын

自分は全くでは無いですがほとんど他人事のように感じました。教科書ではなくWebで動き回りながら勉強しているので止まることはありません。(だいたい理解するのは3個目ですが) 証明も最悪の場合、証明論に従ってしていれば間違えるなんてことも無いでしょうしね。

@こげくさ Жыл бұрын

理由が書いてないと無意味ですね

@セイゲドン 11 ай бұрын

@@MS-gq4gx そういう人が失敗4を犯すんでしょうちゃんと学んだ人でもゼミとかで一度は挫けるわけだし「独学だけど俺完璧」みたいな人間が失敗しないわけがない

@MS-gq4gx 11 ай бұрын

@@セイゲドンそうですよね。早く挫折を味わうためにも大学に行きたいです

@shikaishik 11 ай бұрын

プログラミングで四元数が使われていたり、音楽にフーリエ変換が用いられていたり、画像処理にも数学が使われたり、と、実社会での応用がなされてますが、このままでは、原理が分からないまま使うことになります。学習ハードルを下げないと、使う側が困ります。

@ポキール聖人 Жыл бұрын

数学なんか、大学でも結局独学になるけどな。いい大学に行けば行くほど、本みりゃわかるだろ、自分でやっとけって言われる。日本の大学は研究テーマの設定とかの指導はあるけど、学習支援はないからな。

@B0A0A Жыл бұрын

今からの時代は分からないページの写真を撮ってGPT4に投げれば教えてくれるので、独学で困ることは無さそうですね。

@staruniverse9823 Жыл бұрын

貴方もそうしたと言っているように、結局は、何でも独学なんですよ。

@sakatasanshiro7997 Жыл бұрын

今はnet学べる環境があります。ですがマンツマンで学ばる環境以上のものはありませんね。

@UltraChuken Жыл бұрын

正直、日本語で書かれた数学書で良いと思ったものはあまりありませんでした。『洋書』をおすすめします。普通に考えれば、英語で書かれた数学書のマーケットは日本語で書かれた数学書のマーケットよりはるかに広いので、当然内容が分かりやすくて素晴らしい数学書が結構あります。理系の世界では英語はあまり障壁になりません。意外に読めちゃいますよ。大学レベルの数学を独学したいなら、だんぜん『洋書』ですね。

@柳原正志-z1b Жыл бұрын

語尾のあがる独特の口調がとても気になる。それがなければ良質な動画。

@11sakaeda Жыл бұрын

ChatGPT4に聞きながらならだいぶ捗ります。

@asdfghjklzxcvbnm12345 Жыл бұрын

どういう聞き方なのか気になる。

@naruse1417 Жыл бұрын

数学の独学は本当に難しくて危険だと感じています。特に失敗4は致命的なくせに全員が陥る失敗ですよね、、、（工学部の学生時代、数学科院生が主催するゼミに参加し、自身の「理解」や「証明」がどれだけ甘かったか痛感しました。数学のやり方についての書籍や情報は多少なりとも増えてきていますが、やはり数学を専門とする人から指摘を受け、少しずつ学んでいく機会は必須であると感じています。そういった機会が充実していくと嬉しいです）

@sarusaru19467 Жыл бұрын

独学出来ないならその前段階が出来て無いよ

@yousuki-Channel Жыл бұрын

あゝ大学数学か、大学受験数学かと思って焦った。

@kotfkotf Жыл бұрын

数理論理学を独学した奴にはろくな奴がいない、気がする

@Cryptopsy-x5h Жыл бұрын

めちゃくちゃ共感自分が学部の時は、同級生にいたし、専門でも無いのに数理論理学っぽいことをやろうとしてる教員もいたし、逆に数理論理学を頭ごなしに否定する教員もいた

@dougakyu Жыл бұрын

すみません、具体的にどういうことでしょうか？数理論理学を独学しようか迷っていたので、参考にしたいです

@kotfkotf Жыл бұрын

@@dougakyu 哲学系の専攻でゲーデルの解釈をしてる人の論文を読むと理由が分かりますよ。ほとんどがトンデモです。といってもある程度理解しないとそこまで判別出来ないのが辛いところですが。厄介なのは数学専攻の人もプロパーでなければトンデモ解釈してる人が結構多いです。誤解を恐れずに言えば論理学ぐらい独りよがりの解釈があらぬ方向に暴走する学問は他に類を見ません。論理学だけは独学は勧めません。

@Cryptopsy-x5h Жыл бұрын

@@dougakyu 他の数学より異色で、指針となるものがほぼないから。考え方も他の数学とも全然違う。初学者にはその概念がメタなのかそうでないのかといった視点を持つことがまず難しい。陳腐な哲学問題に持っていきがち。理解が上滑りして一体何をやっているのかわからなくなるなど。数理論理学は独学するのが非常に難しい。上の人も書いているが、数学科教員であっても数理論理学に対して間違った理解、解釈、認識をしてる人は多い。そういう人が書いた間違った文献、書籍（出版されているものもある）も存在する。もっとひどいのは、数理論理学を専門としない教員が、大学の都合で数理論理学の授業を担当することになった時。本人は本で学んだと言っていたが、果たして大丈夫だったのだろうか。