【大学数学の難関】位相空間論（トポロジー）が難しすぎる理由5つと勉強法

位相空間論（トポロジー）が難しい理由と、勉強方法を話します。
大学の数学科では「集合と位相」という科目があり、学部2年で学びます。
位相空間論を初めて学ぶ人向けのガイドとしても使える内容です。
0:00 イントロ
0:29 理由1：定義が抽象的すぎる
4:19 理由2：定義が複数ある
6:02 理由3：応用がわからない
7:40 理由4：直観が通用するとは限らない
9:29 理由5：集合の集合の概念が難しい
11:20 まとめ
【教科書、関連書籍】
松坂「集合・位相入門」 amzn.to/3JvhHEY
内田「集合と位相」 amzn.to/3XWQAHm
はじめよう位相空間 amzn.to/3wIgu5N
解いてみよう位相空間 amzn.to/3wLfqOv
「集合と位相」をなぜ学ぶのか ― 数学の基礎として根づくまでの歴史 amzn.to/3DyUJJl
Introduction to Topology: Pure and Applied amzn.to/3DJt6xh
Counterexamples in Topology amzn.to/3WUUEXo
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【Twitter】
/ kimu3_slime
#位相空間 #トポロジー #大学数学 #勉強法 #数学

[@math-fun]

動画内の誤りまとめ（コメントでの指摘ありがとうございます！） 1:01 言葉の説明 誤：0以上1以下　正：0より大きく1より小さい 2:58 三角不等式 誤：d(c,a)　正：d(c,b) 7:44 曲線の定義式 誤：(x,sinx)　正：(x,sin(1/x))

[@oyoyo8817]

のっけから意味不明で混乱したけど、間違いだとわかって良かったｗ

[@Sabakanmelm]

視聴者が賢い層すぎてワッカに気づく人がほぼいない奇跡

[@NEMON-re2gz]

これも人間が機械に甘えたせい

[@launchtime2742]

層(数学)だけに

[@yaounde1033]

距離空間は距離があるから、直感的に掴みやすいけど、位相空間は位相と開集合しかないのがなぁ...一回聞いて理解できるやつは天才。

[@user-rm6te6ui9q]

位相空間論は世界を1から作っていく感じが好き

[@hadooooken]

受講者の5割が落ちる位相空間論……最初の方はマジで何言ってんの?って思ってたけどルベーグ積分やった後に戻って最初の方見ると分かるようになったな。

[@-_-plm2232]

でも大学数学ってある程度慣れたら、どれだけ抽象的でも「この条件を満たすのが～なんだ」ってあまり抵抗なく受け入れられる。慣れるまでは「何がしたいのか」、「何のためにこんな定義にしてるのか」みたいな疑問しか浮かんでこなくて全然話が進まない。

[@math-fun]

集合論や位相空間論を学んだことがあるかどうか、苦戦したことなど教えてください～

[@kamui7741]

第一、第二加算公理はキツかった😢

[@Mr-oe6hd]

わかりやすいです　それぞれの定義の特徴について深く考えようと思います 距離空間との関係を意識することが大事ですね

[@user-zg3tl1uu9d]

2年の時、まさに位相空間論で苦戦しました… 1年と2年の間で数学の難易度が上がりすぎて毎日地獄でした。

[@user-es7fw5hm6s]

3:57 うちの教授の本が出てきて誇らしくなった

[@MathLove-jd6de]

趣味としてやるには全部頭に叩き込んで応用を後で考えるより、興味があることを証明するために必要な考え方を部分的に導入する感じのほうが楽しいわ、

[@resistance-em6ww]

位相空間論が一番楽しい 大学卒業した今でも順序位相とか勉強してる

[@kamui7741]

私も社会人ですが引き続き多様体の復習をしているのでの毎日位相空間です。

[@Mr-oe6hd]

最大値の定理がコンパクトに繋がるのめっちゃびっくりです

[@user-IMkirbylove2424]

僕は去年度に位相の授業を落として今年度に再履修してるのですが、去年度は定義を見ても証明を写しても質問しても何もかもがわからず絶望のままテストが解けず落としちゃったんですけど今年度は少しわかるようになってきたのでやはり初学者には集合論や位相空間論はしんどすぎると思ってます。個人的には位相とルベーグと多様体が大学数学の山だと思ってます。

[@kamui7741]

本当に数学らしい数学💖

[@yosiakifukuhara1255]

勉強になりましたありがとう。なんとなくではありますが、道筋が見えたような気がします。

[@user-qi8fj1uj8b]

経済数学の授業が位相空間論ベースだったので思っていたのと違う感が当時あったな。

[@ikuyas5227]

やっと理解したって思った瞬間に１０分前に理解したこと忘れてるからな。

[@kiyasse]

物理学科出身です。 1年時に集合位相論の講義がありましたが、宇宙語話しているのかと思いました。テストはノートに書かれていた定義、定理（証明含む）を暗記して乗り切りました。懐かしい…

[@user-vv2mh6xi5x]

トポロジーって量子力学以外に使うの？

[@kamui7741]

暗記で乗り切る。第一歩目として大切です。

[@vasjee9337]

僕は数学科出身ですが、大学数学に馴染めなくて常に図書館こもって過去問解いてなんとか切り抜けました... いまだに理解はできてないです...

[@wiki-bn5dy]

中学生ですが、立体図形の意味が分かりづらかったものの、 位相幾何学の本を読んでひろゆきの混乱する写像や、連続写像による関数への理解にも繋がりました。 大学数学でのトポロジーが楽しみになりました！

[@Haruo_Mukai]

中学生はそんな暇があったら外で遊べ😂　背伸びしたところで何もならん。

[@S-Hiro_]

@@Haruo_Mukaiうーわ

[@NEMON-re2gz]

​@@S-Hiro_それな

[@user-tl6dq9ji4l]

@@Haruo_Mukai少なくともお前のコメしてる時間よりは有意義だろｗ

[@user-qd1ck1bf9c]

@@Haruo_Mukai興味あるもんはいつから勉強してもええやろ

[@goodsun5336]

普通の大学生は、コンパクト性の重要性の理解まで行ければ上等。 入門書は山ほど出ているので、面白いと思った本で勉強してたな。 懐かしい。因みに、学校教員課程の元学生の感想。

[@user-fk6wm7nb3m]

大学生です。おすすめでこの動画が回って来ました。 純粋な疑問なのですが、数学の魅力、楽しみとは一体なんでしょうか。何を持って趣味たり得ているのか、気になります。 私にはチンプンカンプンですので、難しすぎる...！

[@user-un9xv6th3u]

3年前に見たかった

[@hoshiakiikosan]

若い頃（大学1年時）に躓いた分野だった。読んだのは位相空間論のタイトルの本ではなく、微積分の本だったような気がする。私の場合、これらの概念が理解できなかったので、実質的に文転した（実質文転が可能な大学だった）。

[@nanami-773]

阪大の石川将人先生の「基礎数学I ①多様体論へのいざない」という動画がわかりやすいです。

[@user-ku2xi6uh7q]

物理学科なんだけど、一年後期の期末テストに4問あるうちの一つに開集合閉集合上界の定義をかけって問題があって、そのせいでgp4の人がほぼいないというクソみたいなことが起きたな

[@user-hq6vu8is3w]

医学科１年で位相空間論を学びました。いい参考書のご紹介ありがとうございます。

[@Mr-oe6hd]

医学科でやるんですか！？

[@user-hq6vu8is3w]

はじめ教養学部に預けられますので、やってました。

[@user-mv6de3sc8g]

寧ろ応用ありきで説明に「開集合」のような天下りの概念を忍び込ませようとするからまどろっこしい話になる。

[@user-mv6de3sc8g]

集合の言葉の中に順序や繋がりを表現することに基礎付けの意味があるのだから、説明においてもその方針を堅持しないと何がしたいんだとなる。

[@user-xj2cw8gy2k]

分かりやすく解説して下さってるのでしょうが残念ながら私の脳は理解することを拒みました……

[@user-cn5cq7qy6w]

位相空間論の授業、最初にユークリッド空間、距離空間で成り立つことを踏まえて位相空間論の公理にうつった記憶がある だから逆に開集合を距離なしで定義できるのか？みたいな問いかけで始まった

[@kamui7741]

素晴らしい🎉

[@chappysan1]

わかりやすい。 ところで、Introduction to topologyのamazonリンクが違うやつに飛ぶのは自分だけかな？URLは違ってそうなのに。

[@math-fun]

ご指摘ありがとうございます！ 間違っていたので訂正しました。

[@shageru]

大学数学はマジ無理 過去問無かったらどうにもならんかった

[@user-lp3fx1oo3h]

0以上1以下は端点を含むので閉集合です。

[@math-fun]

ご指摘ありがとうございます、その通りですね。 「0より大きく1より小さい」など工夫した言い方のほうが良かったかもしれません。 ちなみに数式の方では0

[@user-uj5jd2nz7w]

積位相の定義とか直感的に分かりにくいよな

[@Zukk0724]

2:58 三角不等式の右辺第2項はd(c,b)かと。

[@math-fun]

ご指摘ありがとうございます！ その通りですね。

[@user-gr9ht7fm6n]

動画と関係ない質問で申し訳ありません。定理の証明って暗記する必要があると思いますか?もちろんただ闇雲に暗記するのではなく、証明の論理構造を理解して、白紙から全て自分の力のみで理論を構築できるようにするべきか?？ということです。大学入ってからはそのように勉強していたのですが、そこまでやっていると当然本を読む時間がかなりかかってしまい、ココ最近になって正直無駄なのかな？と思うようになりました。教授にも1度相談したことあるのですが、自分が思うようにやればよい。とアドバイスしていただきました。すらいむさんは大学生時代定理の証明を暗記していましたか?

[@math-fun]

この質問は面白いです！ 返答は長くなるので、動画のネタにさせていただきます。

[@user-gr9ht7fm6n]

@@math-fun ありがとうございます!動画待ってます!

[@user-bp3xh9hb5c]

大なり＝と小なり＝で開いてるか閉じてるか表すとφ(. .)

[@user-br3hk9os5g]

位相幾何学者の正弦曲線、スライドにある定義式(x,sinx)ではなく(x,sin(1/x))じゃないですか？ 7:44

[@math-fun]

ありがとうございます。これその通りです！ sinxだと普通のサインですね＞＜

[@midy4353]

高一で数３まで終わらせたので、高二から位相空間やったけど、まわりに教えてくれる人いなくて、半年たって写像の連続性を近傍で証明するやつまで理解出来た。自信もついた！おれすごいでしょ

[@user-fq7wp9el6h]

すごすぎるw

[@user-uv5mf3ov2z]

これはすごい

[@user-jk8pt7nm5j]

こういう時が一番楽しい

[@midy4353]

写像の正射影だけはいつまで経ってもわからん

[@yaounde1033]

凄いなw

[@purim_sakamoto]

ふむふむ

[@shikaishik]

反例を見たいですね

[@user-xr2cn3vx1u]

位相空間をはじめ、大学教程ではじめて出会う数学概念に「難し過ぎる」と感じる人は、 本音と建前の使い分けができていない。基礎的概念の定義と証明なんてやつは 白鳥の水面下でのバタ足であって、数学が正しく形式的であるために必要な建前。 プロの数学者だって、本音では高校流の「近づけば近づく」で考えていて、 証明を仕上げる最後の最後の段階で、形式主義に従っているにすぎない。 この辺の空気感を知るには、森毅「位相のこころ」を読むことを勧める。もう絶版かな？

[@kotfkotf]

General Topology 専攻してました。 そんなに難しいですかね？位相空間論の魅力は公理や定義のシンプルさにあると思うのですが、大多数の人とは感覚が違うのかなぁ。

[@kamui7741]

分かりますよ🎉これぞ数学❗って感じでした😄

[@user-ii8ov4eo1r]

順序って位相構造なんちゃうん？

[@deltaradio4654]

数学科以外は数学得意だよ！とか言わないでほしいな。