【大学数学】全微分とは何か【解析学】

「偏微分」を学ぶと次に現れる「全微分」、詳しく解説します
動画の内容に関する質問はコメント欄へどうぞ。また、今までの質問についての回答をまとめたQ&Aは固定コメントにあります
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解析学のおすすめ参考書はこちら
「1冊でマスター大学の微分積分」
amzn.to/2pQWnj4
「工学系の微分積分学」
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物理学科必携のおすすめ参考書はこちら
「現代の量子力学(上)」
amzn.to/2E1xndR
→この本を読んで初めて「量子力学がわかる」と思えるようになりました。感謝が止まりません・・・
「熱力学__現代的な視点から」
amzn.to/2pJrHA2
「統計力学(1)」
amzn.to/2GCp1ic
「統計力学(2)」
amzn.to/2pO46OL
→物理っていったら素粒子っしょ！という浅はかな考えを大きく変えてくれた3冊。おかげさまで専門が統計物理学になりました
「物理の道しるべ」
amzn.to/2pMS6gp
→研究者の格好良すぎる生き様を教えてくれた本。自分が博士課程まで進学し、研究者を目指すきっかけになりました
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〔今日の一言〕
偏微分と同じ日に撮ったのバレるな
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[@yobinori]

【誤植訂正】 04:32 z軸に垂直な線を引くと、本来左斜め下に向かう点線になります。心の目で補正お願いします。

[@qio9510]

たとえば数字を考える事を教える。数字を提言したらいい。

[@鳥の名前は飛鳥]

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 たくみ先生、大学の広義積分もできれば動画に出して欲しいです（＾_＾）。お願い🤲

[@くも-l1n]

是非微分幾何も解説してほしい！集合論からの測度論だったり、多様体もやってほしい！大きさや距離の抽象化された美しさを高校生にもわかるように説明できたら、もっと日本の理系が増えそう！

[@abanaaaa8498]

分からないことがあるので教えて下さい、 x^2/4-y^2/9=1という陰関数でdy/dxとd^2y/dx^2を求めるという問題があったのですが、陰関数を微分するという問題はどのように考えれば良いのですか？ 全微分や偏微分出来るのですか？

[@69kedees93]

@@abanaaaa8498 高校数学のように両辺をxで微分し、yの部分は合成関数の微分になります。あとはdy/dx=の形に変形して求められます。

[@mihoemori1143]

大学の授業聞いてもさっぱりだったのに、この動画なら10分で理解できる 教え方うますぎるし、聞いていても退屈にならない！すばらしいです

[@akkey941]

めちゃくちゃ分かりやすい。 大学数学で躓いたら よびのりに限る

[@yobinori]

えへへ

[@琥珀ことパピヨン]

球の説明のとき書かなくても、いいモデルあるんだからそれで説明してもいいと思う。

[@yobinori]

おいこら

[@荒らしを26個の垢で報告する]

金の方かアンパンマンかどっちだ

[@眠くて眠い]

剛体じゃないから…

[@scorpio4418]

微分は微かにしか分からず積分は分かった積もりになりやすい。 分からない時は納得行くまで一般化出来るようにこういう動画で勉強するのが1番いい気がします。

[@user-hd1ri6pn3b]

7ふぁぼ

[@aj81_81]

ボケと雑談は早送りしていますが、授業は最高です！チャンネル登録しました！

[@st7153]

工学系の学部1年です。まだようやく偏微分に授業が入ったところなのですが、物理学では全微分や、その変数変換が出てきて困っていました。この動画では表面上のやり方だけでなく、原理の解説をされていたおかげで他に応用できる理解の助けになりました。

[@クッキーナノ]

今もう社会人…

[@えびぐら-y2d]

@@クッキーナノそう考えると凄いね...

[@はな-b4q1u]

授業でサラッとしか説明されず、わからなかったところなので解説ありがたいです！すごくわかりやすい！！

[@しもがも-p5n]

高校数学の微分を多変数関数に一般化するときに微分の「増加量」と「傾き」という2つの意味がそれぞれ独立して、偏微分で「ある変数についての関数の増加量」を調べて、全微分で「全変数についての関数の増加量、すなわち傾き」が調べられるということかな。

[@saboten444]

ボケはつまらないけど説明はわかりやすくて最高です！

[@白猫で煽る弁護士]

草

[@ブルブル-l3x]

微積とが分かると物理がよりわかって楽しいですね

[@yobinori]

まさしく〜

[@user-hd1ri6pn3b]

そうか〜

[@明大生]

誠志くん

[@足立博-g8t]

偏微分に続いてとても分かりやすかったです。有難うございました。

[@しめ-o3f]

文系のための経済数学も出してほしいです！

[@キャシャーントミー]

この若さでここまで説明できるとは、まさに数学の天才！

[@たざがわ]

なんでこんなにわかりやすいんですか！

[@yobinori]

えへへ

[@pegat788]

素晴らしいです！大学で習ってもサッパリわかりませんでしたが、20年越しに全微分の意味が理解できました！

[@tasksabwy_pad]

お！テスト終わったらヨビノリの動画が更新されてる…興奮してきたな

[@エレーヌアリーヌ]

task sabwy サンドウィッチマンてきなやつ？笑笑

[@user-ht9wy5bj2j]

いらっしゃいませこんにちはー いらっしゃいませこんにちはー いらっしゃいませこんにちはー ブックオフか

[@おしゃば]

うるせぇな何回も…１回でいいんだバカ野郎。 こちらでお召し上がりですか？ いや持って帰るよ。 ソルトレイクのほうで。 テークアウトだよ。 何だソルトレイクって。 何で何年か前の冬季オリンピック…。 すいません。 持って帰る持って帰るメニュー見せてくれよ。 お客さん…！踏んでますよ。 何で下にあんだよ。 全然見えなかった…上に置いとけお前。 どうしようかなじゃあこのビッグバーガーセットを。 ビッグバーガーを1000個。 業者か。 どこに売りに行くんだここで仕入れて。 今からお作りしますんで５時間少々。 バカじゃないの？ 何で５時間もかかるんだよ。 1000個って厨房大戦争…。 1000個じゃねえセットだよセット！ セット１つだよ！ セットを１つ？ お飲み物はどうなさいますか？ 飲み物ねじゃあこのバナナシェークで。 サイズのほうSMALLがございますけど。 SMALLっつってんじゃん何で小っちゃいのしかねえんだよ。 大っきいコップがまだ来てない…。 コップねえのか。 慌ててオープンすっからだよいいよじゃあ小っちゃいのでよ。 ご一緒にビッグバーガーセットは…？ いや太るわお前！ 普通何かサイドメニュー勧める…。 あっサイドメニュー？ ご一緒にホタテはいかがですか？ ホタテっつっちゃった。 ポテトみたいにホタテ…。 ご一緒に！ ホタテ…。 ホタテ…。 何で一緒に言わなくちゃいけない。 何でホタテ売ってんだ気持ち悪ぃな。 お２つ？ いらねえよ！以上だ以上！ それでは厨房のほう振り返ります。 注文繰り返せお前！ 何があったんだ厨房で！黙って振り返れそんなもん…。 注文のほう繰り返します。 繰り返せ早く。 ビッグバーガーセットがお１つお飲み物バナナシェークでよろしかったですか？ おいちょっと待ってくれよ。 今「バナナシェークでよろしかったですか」っつったじゃん。 俺その言い方大っ嫌いなんだよ。 すみません。 最近若ぇ奴が言ってっけど…言い直せ。 はい。 お飲み物バナ～ナ～シェーク…。 そこじゃねえわ！ 誰がそんなバナナの発音こだわってんだよ。 「よろしかったですか」んとこだよ。 「ですか」のほうですか！ うるせぇな「ですかですか」ブックオフかお前！ 違います！ 作らせろ！何見てんだよ。 ビッグセットワンバナナシェークプリーズヘルプミー。 何で助け求めたんだよ「ヘルプミー」おかしいだろ。 お会計630円になります。 レジだったのかそれ。 レジだったの？これ。 はい。 俺YOSHIKIかと思っちゃった。 ハハハハ…！カルロス…。 トシキだそれ。 懐かしいなカルロス・トシキとオメガトライブ。 幾ら？ 630円です。 630円ねはいちょうど。 はい30円のお返しです。 600円じゃねえかじゃあ。 何で30円多く取んだこの野郎。 シェークのほう砂糖とミルクお付けしますか？ 糖尿になるわ。 なりかけてんだよドロッドロだよ。 お待たせしました～。 こちらつまんない物ですけど…。 何でつまんないんだよ。 俺が欲しくて金払って買ったらつまるんだつまる物だ。 今キャンペーンやってましてこちらのスクラッチ削ってもらっても…。 何か当たんの？ ちょっと何言ってるか分かんない。 何が当たるか聞いてんだよ。 いろんな商品が当たります！ おめでとうございます一等…！ 一等何もらえんの？ 一等ホタテになります。 ホタテはもういいぜ。 どうもありがとうございました。

[@user-ht9wy5bj2j]

@@おしゃば 凄いな❗かなりコアなサンドウィッチマンファンですね！？私もです。

[@06uw15]

あんな面白い漫才も文字に起こすとこんなつまらなくなるんだ。

[@user-Hiro0822]

偏微分と全微分通して観ました！ どちらも解き方だけをなんとなく知ってる状態で何をしているのかがよくわかっていなかったので、とてもスッキリしました！ ありがとうございます！ 水玉模様の赤いネクタイ姿も素敵です✨ 素敵です✨

[@user-sv5zc4xx1l]

偏微分と全微分をセットでみました。 何をしているのかの意味がわかりました。

[@sigeo1985]

大学の教養の講義は、ライブよりヨビノリの方が分かりやすかったりする。 20年前に卒業したけど、学びたいと思えば学べる良い時代になったと思います。 本人の気持ち次第。

[@bundle8980]

「全」微分、教育的配慮のためにつけられてしまったクソ接頭辞……工学では何かそんなに使われてない気がするけど、微分を一般化すると使うのはこの全微分 ちなみにdx,dyを基底と思えばgradと同じですね^^（ここで視聴者はgradの解説動画を観に行く）

[@yobinori]

誘導好き

[@なぽりたん-t7e]

微分方程式もぜひ講義してほしいです！！！

[@VincentTacaakiJoya]

全微分と関係ないけど、cosyでいつも笑っちゃいます()

[@pochi-j9b]

まじでこのチャンネルに助けられている、、、、 ありがとうございます🙇‍♂️

[@さこ-j6t]

ファボゼロの顔だけど図を描くのすごく上手い

[@レイナ-q5i]

復習で見てます。板書と図が綺麗でイメージがしやすいです。やっぱり最高。

[@keidip111]

よびのり君の動画みて、大学時代の数学がようやく理解できました〰️理系大学1,2年の教育は教育じゃないよね。よびのり君のような人物が講師を勤める大学1,2年の授業をやったらいいのにね。複数大学がまとまってやれば、生徒にとっても大学にとってもよいと思うよ。大学改革ならまずは基礎科目履修の合理化だべさ。

[@LiloLuigi]

とても合意です。その学問への高度な理解と聴衆にちゃんと理解させたいという意思があれば、きっとヨビノリさんのようなわかりやすい講義ができるはず。本当にあと10年前に出会いたかった。

[@kanataogawara]

まじで、めっちゃくちゃわかりやすいです！ありがとうございます

[@tkg9066]

今年の大学1年でよかった 去年だったらこの時期に動画上がってなくてGPA死去してた

[@aaa_aaa_aaa2023]

ワイ、GPAは良かったけど、くじ引きで研究室決まって、ブラック指導教員にアカデミックハラスメントされて人生終わった。。。

[@makoto399]

是非次は、微分と無限小の話をして欲しい。dy/dxて一つの記号として微分の定義なはずなのに、何故かいきなりdyとdxを離して書いちゃったりしてる！みたいな。

[@yobinori]

リクエストありがと！

[@shuntokyorjttbluesky]

もう使いこなして悟りの境地だわ… 禅微分

[@yobinori]

ファボゼロのボケすんな！

[@NassSaO]

3次元平面きれいすぎる

[@海野あさり-q6v]

地球は球体だけど、人間視点で見るとほぼ平面だから人間は微小区間で生きてんだね

[@kamui7741]

それが多様体の発想です。

[@Micchann0051]

例として、3次元xyz空間内のある曲面上で定義された関数 f を考えます。曲面上の任意の点にフォーカスすると、 f はそこでの接平面上の一次関数で近似されます。これがfの全微分ですね。 dxも全微分の一つです。

[@Anderson-me5qi]

1:15で全微分dfをf(x+dx,y+dy)-f(x,y)で定義されてますが違います。全微分の定義は青いカッコ内の式です。その後10:35でf(x+dx,y+dy)-f(x,y)が接平面の方程式と等しいと導出されてますが、fが非線形関数のときには成立しません。（つまり①と②の等式はfが線形関数でない限り成立しない。①も②も右辺にdxとdyに関する誤差項が入るため。）最初の全微分の定義が違うためです。 某数学系大学教員より。

[@Qten1959]

今回の動画でも納得できない人は多いような気がします。全微分dfの定義を青いカッコ内の式(1:15)と定義する際に右辺に出てくるdxやdyの定義は別に定めるのでしょうか？それとも青いカッコ内の式の一部として考えるのでしょうか？ dxやdyが独り立ちするところが分からない。

[@Rin-ts6xx]

今回の授業もありがとうございました！

[@ma-qw1fr]

めちゃめちゃわかりやすいですーーーーーーー

[@d-suko]

ホリエモンの前でファボゼロはよ

[@yobinori]

やってるけど使われない()

[@acharikasu5636]

初見ですが最高に分かりやすかったのでチャンネル登録しました

[@yobinori]

やったぜ

[@greenapple685]

有難う御座いました。大変分かりやすかったです。

[@kheita2991]

めっちゃわかりやすかった！！多謝

[@somethingyoulike9153]

多謝が謝謝に見えた

[@亀茶]

全微分可能の定義も出来れば教えて欲しいです！

[@yukim.7518]

全微分の意味の説明のおかげで、計算の理解がすっきりできました！ 全全全微分♪と歌いたくなりました。

[@yobinori]

ファボゼロのボケすんな！

[@shouichi5486]

学生時代の先生がこの人だったらどんなによかったか

[@xxro0916]

くっそわかりやすい

[@basis20001]

ありがとうございます。復習出来ました。

[@archer2681]

アバウトですが、全微分不可能は微小な平行四辺形で表現できない⇔接平面が作れない（三角屋根の真ん中、そもそも曲面が断絶している、など）というイメージでいます。

[@Dkenzo1122]

次回予告 「変分法とは何か」あざす

[@yobinori]

勝手に予告すんな！

[@frisk_seed]

変分法理解出来てないから助かる、あざす！！

[@Dkenzo1122]

@@frisk_seed たくみさんに甘い!! と言われるのは不可避ですね、あざす

[@橋本理-c5l]

10分辺りの工夫が面白いですね。

[@appleidv_]

全微分の表記が難しくてわからないと思ってたけど最初の例題で少し理解できた気がします！あとは問題演習します… 大学数学また躓いたらまた来ます😭ありがとうございます😭

[@ツナ-h7p]

うわっっっっわかりやす

[@TYSNKZ]

2変数関数に対する微分のイメージが湧いてきました‼️😳 連鎖律やライプニッツ則にも同じようなイメージを使ってみます🤔

[@-EDiy]

全微分がなぜ足し算になるのか理解できました！ 自分も動画に数式をよく使うので、嫌がられそうですが、 よびのりさんの動画を見てるとまだまだ だなと安心します

[@kamui7741]

今回だと実は内積と考えられるんだよね。

[@yobinori]

うれし

[@おおみっち]

本当に助かりました！

[@Prfm-st3hj]

受験生へキラー質問もっと出してください

[@ARJUNADDR]

全微分は、偏微分とベクトルが融合した形なのですね。 違う分野が融合するのは楽しいですね😀 最後に一言 ファボゼロの ボケが浮かばず 全微分

[@izuru2544]

2年前で悪いが、平面の変化の割合の考え方もベクトルっちゃベクトル。

[@ahi_ahi55]

この動画すき。変分も見たいです！

[@yobinori]

ほい！

[@thisis6235]

常微分は変化の割合だったけど、全微分は変化量なんですね！

[@そこ曲がったらむつみ荘工事中]

ホリエモンにセンター数学200点とらせるのはいつですか？

[@イケメン-k3t]

マクスウェル方程式を学ぶためにrotを学ぶために偏微分を学んでたらここにたどり着いた

[@TORINIKU_san_]

ありがとうございます 助かりました

[@Cecil-Harvey]

微分♪ 積分♪ 全微分♪ セブンイレブン風に

[@yobinori]

ファボゼロのボケすんな！

[@きょ-n7v]

これはわろた

[@桜木秋水]

たくみ先生もそれは浮かんだかもしれないが･･･ 知的財産権という大人の事情が･･･

[@insaaas6919]

中学生の私でもわかりました。 とてもわかりやすいです。

[@yobinori]

すご

[@ORYU-SAN9595]

待ってました！！！！！

[@yobinori]

お待たせ！

[@zzzdiagonal6760]

ありがとうございます！

[@negidesuka]

コリオリの力を解説してほしいです

[@yobinori]

まかせろ

[@meowy-n8h]

たくみさんが大学で勉強する時に使った参考書や問題集の紹介動画とかぜひお願いします

[@yobinori]

まかせろ〜

[@AlaAla-zm8gj]

全微分は結局形式的にはdfということで変化量を示していますよね． 微分df(x)/dxが変化率を表している一方で，全微分が微小な変化量（微分小？）を表している点が統一性がないなあという気がしてしまいます． まあ結局微小な変化量は変化率を表しているに等しいというのも納得が出来なくはないですが，形式的な統一性にどうしても引っかかってしまいます． またこういう平面の状態を知りたければgradでいいような気がしてしまいますが，全微分が考えられた背景はいったいどういうモノなのでしょう？ 接線に対して接平面を考えるというところが発想の出発点なのでしょうか． （だとしても接線の傾きの求め方が微分なら，接平面の各偏微分係数の計算つまりgradを全微分と命名した方が自然な気がしてしまいます）

[@ビタミンS-y3w]

はみ出し削り論法を使った解説、証明、模範解答をしてもらいたいです

[@メロン-v1w1z]

学校の先生もこれくらい分かりやすければ……

[@tedberserker8901]

いつも動画で伝え方など学ばせてもらっています。今回も解説付きで分かりやすかったです。 GL方程式に磁場を入れるときなどに使う（？）パイエルスの置き換えが理解しづらいのですが何か良さそうな参考書かサイトなどありますでしょうか？

[@mkkn5116]

線形代数の線形写像の解説をして欲しいです

[@yobinori]

リクエストありがとう！

[@カポナータドック]

わかりやすスギィ

[@yobinori]

えへへ

[@RUputin]

ノビヨリさんオフ会やらないんすか？（期待）

[@yobinori]

やらないだろな〜

[@kotamori1907]

昔は偏微分が好きだったけど、大人になって全微分の良さがわかってきた

[@yobinori]

わさびみたい

[@ああ-c9j4k]

@@yobinori 確かに

[@rin6596]

微分や偏微分は変化の割合、全微分は関数の変化量そのものという考え方でいいのですか？

[@ドンパッチ-c4z]

ちょっと前に習って、幾何学的なイメージが出来なかったから助かるンゴ

[@yobinori]

んご

[@nenu-nenu]

5:50！！(ﾟДﾟ)💡 だから全微分て各偏微分の和なのか！ベクトルみたい！

[@橋本理-b5s]

微分可能多様体から余接空間への写像において、微分写像とは、一次微分形式の例である。微分写像の基底である、dx達の一次結合の形で書くと講義の形になる。サイエンス社基礎微分幾何より。追加します。微分可能多様をR2し、C∞関数をfとしたとき、fの微分写像のpでの余接ベクトルは、pでの接ベクトルvを、v方向へのfの変化率に写す。以上、基礎微分幾何より。

[@seri0906r]

ラグランジュの乗数法を教えろ下さい

[@yobinori]

教えろ

[@noname-hg8ke]

ありがとうございます

[@ugoku_zZ]

接平面の動画ありゅ？

[@ko-ro7ir]

ありがとう！

[@9cmParabellum]

1年前くらいから内心思っていたけど もはや予備校のノリでもなんでもないよね

[@yobinori]

予備校のいいところだけ吸収した

[@たけたけ-s1v]

ドラゴン堀江から来ました。 とてもわかりやすいです！

[@yobinori]

うれしー！

[@iz8658]

全微分可能性についても教えて欲しいです。

[@sss1385]

全微分は何かの傾きを求めるものではないのですね？Δx、Δy進んだ時の増加量を求めるだけのものという認識で宜しいでしょうか？

[@tchappyha4034]

点(x, y)の近くでは、曲面z = f(x, y)と、点(x, y)での曲面の接平面が全く同じだとして、議論していて、ちょっと混乱する人もいるのではないかと思いました。 ∂f(x + dx, y)/∂y ≒ ∂f(x, y)/∂yであるいうのではなく、平行だから、厳密な等式∂f(x + dx, y)/∂y = ∂f(x, y)/∂yが成り立つと言い切るところなど。 f(x + dx, y) ≒ f(x, y) + ∂f(x, y)/∂x ・ dx f(x + dx, y + dy) ≒ f(x + dx, y) + ∂f(x + dx, y)/∂y ・ dy ≒ f(x, y) + ∂f(x, y)/∂x ・ dx + ∂f(x + dx, y)/∂y ・ dy ∂f/∂yが連続だと仮定すると、∂f(x + dx, y)/∂y ≒ ∂f(x, y)/∂yだから、 f(x, y) + ∂f(x, y)/∂x ・ dx + ∂f(x + dx, y)/∂y ・ dy ≒ f(x, y) + ∂f(x, y)/∂x ・ dx + ∂f(x, y)/∂y ・ dy という話だと思いますが、3回も近似の等式を使っていて気持ちが悪いです。 やはり、数学の本でちゃんとした証明を読むのが一番だと感じました。

[@んのーとと]

色々と事情があり、自分は化学と物理を独学で国立二次レベルまで勉強しようと思っているのですが… やはり、化学と物理は独学は厳しいですかね？

[@hirokazutakahashi4055]

全微分がわかると、大学の熱力学もわかるようになるはず。

[@yobinori]

大事

[@ferdinandporsche9364]

全微分と偏微分で韻が踏める

[@楽しむ工学徒]

最高だぜぇ

[@iamint5069]

分かりやすすぎるうww

[@themrpsychodragon]

熱力学でめちゃくちゃ発揮された印象

[@yobinori]

大事

[@ezj01234]

全微分可能というのは、接平面が存在するということなのでしょうか？

[@somethingyoulike9153]

普通の微分と接線の関係と同じで微分可能でも存在しないことがあるよ

[@haze8196]

大学のキャンパスより全然お世話になってる

[@riichiota2683]

Zの点線どのように間違えてるんですか？ （気づかなくてすいません）

[@あんぱんまいける]

教授の授業わからなすぎて最近ヨビノリ授業がわりにして勉強してる

[@masakihara1045]

全微分だけ変化の「値」で定義されてるのはなぜ？？微分は変数の変化、対、出力結果の変化の「割合」で定義されているはずじゃ？混乱中。。助けてたくみ先生！

[@sei7970]

ベクトル空間に割り算が定義されないからだよ

[@wswsan]

全微分の式でdxを割ると高校で習うようなyを含む式の微分になるってこと?