당신이 수학을 모르는 이유. (feat. 불완전성의 정리)

1400만 조회수를 기록한 영상!
거짓이라는 것이 모두 다 증명 될 수는 없습니다. 이 사실은 무한대를 재조명하였고, 세계 대전을 단축 시켰고, 현대 컴퓨터의 발명으로 이어졌습니다.
학창 시절 때 대체 수학이 어디에 쓸모 있을지 의구심을 가졌던 기억이 납니다. 수학계의 여러 이야기들을 통해 수학적 여러 시도들이 여러분이 이 영상을 보고 계시는 컴퓨터와 핸드폰으로 발전하는 기나긴 여정을 함께 보시죠.
영상을 보시고도 잘 모르시겠다고요? 정상입니다. 우리는 모르거든요!
4k 영상을 지원합니다.
** 책도 다른 모든 물건들처럼 떨어진다는 사실을 B가 A의 부분 집합이라 한 부분은 실수입니다. B를 같이 떨어진 종이처럼 생각해주세요...
출연 : 힐베르트, 괴델, 파인만, 폰 노이만, 앙리 푸앵카레 등등 희대의 천재들...
#영상봐도이해못하면 #개추 #일단나부터
Game of life = '라이프 게임' 으로 해석하는게 더 자연스러운 것 같습니다.
오역수정
10:04 - "따라서 면도사는 스스로 면도를 할수 없지만
남자이기 때문에 면도를 해야하는 모순에 빠지게 됩니다"
(수정) "마을에 사는 면도사가 스스로 면도하지 않는 '모든' 남자를 면도해야 하는데
면도사는 자신을 면도할 수 없기 때문에 모순에 빠지게 됩니다." 로 생각하시는게 맞습니다.
10:17 - “힐베르트 학교 출신 수학자 체르멜로(Zermelo) 와”
(수정) 힐베르트 '학파' 출신 수학자 체르멜로 (Zermelo) 와”
18:30 - “이 공리는 x 대신 0을 넣어 1과 0은 같지 않다는 가장 간단한 증명을 통해서 증명할 수 있습니다.”
(수정) 이 공리는 x에 0을 대입하면, “1과 0은 같지 않다”는 명제의 증명이 완성됩니다
자막수정
12:46 - (수정)princi'p'ia Mathmatica
31:41 - (수정)기반을 다졌죠
Special thanks to Prof. Asaf Karagila for consultation on set theory and specific rewrites, to Prof. Alex Kontorovich for reviews of earlier drafts, Prof. Toby ‘Qubit’ Cubitt for the help with the spectral gap, to Henry Reich for the helpful feedback and comments on the video.
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참조 논문
Dunham, W. (2013, July). A Note on the Origin of the Twin Prime Conjecture. In Notices of the International Congress of Chinese Mathematicians (Vol. 1, No. 1, pp. 63-65). International Press of Boston. - ve42.co/Dunham...
Conway, J. (1970). The game of life. Scientific American, 223(4), 4. - ve42.co/Conway...
Churchill, A., Biderman, S., Herrick, A. (2019). Magic: The Gathering is Turing Complete. ArXiv. - ve42.co/Church...
Gaifman, H. (2006). Naming and Diagonalization, from Cantor to Godel to Kleene. Logic Journal of the IGPL, 14(5), 709-728. - ve42.co/Gaifma...
Lénárt, I. (2010). Gauss, Bolyai, Lobachevsky-in General Education?(Hyperbolic Geometry as Part of the Mathematics Curriculum). In Proceedings of Bridges 2010: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture (pp. 223-230). Tessellations Publishing. - ve42.co/Lnrt2010
Attribution of Poincare’s quote, The Mathematical Intelligencer, vol. 13, no. 1, Winter 1991. - ve42.co/Poincare
Irvine, A. D., & Deutsch, H. (1995). Russell’s paradox. - ve42.co/Irvine...
Gödel, K. (1992). On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems. Courier Corporation. - ve42.co/Godel1931
Russell, B., & Whitehead, A. (1973). Principia Mathematica [PM], vol I, 1910, vol. II, 1912, vol III, 1913, vol. I, 1925, vol II & III, 1927, Paperback Edition to* 56. Cambridge UP. - ve42.co/Russel...
Gödel, K. (1986). Kurt Gödel: Collected Works: Volume I: Publications 1929-1936 (Vol. 1). Oxford University Press, USA. - ve42.co/Godel1986
Cubitt, T. S., Perez-Garcia, D., & Wolf, M. M. (2015). Undecidability of the spectral gap. Nature, 528(7581), 207-211. - ve42.co/Cubitt...
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Written by Derek Muller, Adam Becker and Jonny Hyman
Animation by Fabio Albertelli, Jakub Misiek, Iván Tello and Jonny Hyman
Math City Animation by Another Angle 3D Visuals (www.anotherangle.ee)
Filmed by Derek Muller and Raquel Nuno
Edited by Derek Muller
Music and SFX by Jonny Hyman Additional Music from Epidemic Sound
Additional video supplied by Getty Images
Thumbnail by Geoff Barrett
Associate Producers: Petr Lebedev and Emily Zhang
Dubbed by Mingi Kwon
Additional Edited by Jaehyuk Jung
Translated by Yuna lee
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원본 영상 : • Math's Fundamental Flaw
채널 : / @veritasium

[@yechankun]

튜링 덕분에 마인크래프트에서 마인크래프트를 구동할 수 있는 컴퓨터를 시뮬레이팅이 가능하다는게 수학적으로 증명되는 것이군요...

[@Nyummmy]

어쩌면 마인크래프트로 더 큰 마인크래프트를 만들 수도 있겠네요!

[@12pkl]

​@@Nyummmy마인크래프트 안에 있는 마인크래프트가 어떻게 마인크래프트보다 클수 있나여

[@Nyummmy]

@@12pkl 마인크래프트 여러개를 뭉친다는 생각했는데 좀 바보짓 같기는 해요

[@아침구름-w8x]

정말 멋지고 훌륭한 학습 영상입니다. 예전에는 원본 영상이 영어라 이해를 못 하는 것이라 여겼습니다. 이제는 언어 때문이 아니었다는 걸 깨달았습니다!

[@skyboy879]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@sung_name]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@greenbean0940]

ㄹㅇ 저도 이거 맨날 볼려고 시도했다가 실패해서 독해가 모자라서 그런줄 알았는데 그냥 존나어려운거였음

[@rockugotcha]

괴델 나올 때부터 본격적으로 이해 안 되기 시작ㅋㅋ

[@Full_of_sincerity]

언어는 장벽이 되지 않는다 ㅋㅋㅋ

[@classics7470]

괴델의 불완전성 정리가 이해 안가시는 분들께.. 괴델의 불완전성 정리는 전에 러셀의 집합의 역설에서 보여줬던 것처럼, "수론을 포함하는 모든 공리 체계(시스템)에 대해서" 집합론에서 러셀이 보여준 역설처럼 자기지시의 모순의 역설에 빠진 다는것입니다. 러셀의 역설에서 집합론을 빼고 수학을 집어넣으면 대강 이해 하실수 있을 것입니다. 러셀의 역설은 집합론에서 ZFC 공리계로 대체되면서 발전하였습니다만 (영상에서 말한것처럼 쉽게 극복된 것이 절대 아닙니다.. 그렇게 쉽게 논박되는 것이었으면 러셀의 역설이 아마 유명하지도 않았을 겁니다.) 문제는 수학적 공리체계는 집합론과 달리 그런 유형의 변형이 불가능 하기 때문입니다. 그러나 이것을 바탕으로 괴델이 인간의 지적능력의 한계를 보여줬다거나, 인간은 유한하며 신이 있다는 종교적 결론에 도달하시면 안됩니다. 그건 논리적 비약이고, 괴델의 이론은 형식주의에 대한 공박입니다. 여담으로 괴델 본인은 푸앙 카레와 같은 직관주의자 였습니다. 수학적 증명은 형식적 체계 내에서만 이루어지는게 아니라 인간의 직관이 들어간 작업이라는 것이지요. 영상에서는 몇가지 과장이 있습니다. 1. 엘런 튜링 떄문에 2차 세계 대전이 2~4년 정도 단축되었다는 말은 과장입니다. 2. 괴델이 음독살인을 이유로 굶어죽은 것은 맞지만, 그가 모든 생활을 그 부인에게 의존하였고, 부인이 죽고 본인이 늙어서 치매가 걸려 음식 먹기를 거부하였기 떄문입니다. 수학 공부하다가 뭐 미쳐서 죽은게 아닙니다. 3. 영상에서 러셀의 역설은 쉽게 해결되었다고 하지만 쉽게 해결 되지 않았습니다. 4. 괴델의 불완전성 정리는 힐베르트의 형식주의에 대한 공박이지 인간 지식의 한계에 대한 이야기가 아닙니다. 5. "증명 불가능한 수학적 명제가 있다"라는 말에 동의할 수는 있겠지만 여기서 "증명"이라는 말은 형식주의자들의 "증명"입니다. 이를 과장해서 우리가 절대 알 수 없는 진리가 있다고 결론 내리면 안됩니다. 6. 튜링머신이 컴퓨터 발전에 지대한 영향을 끼친것은 맞지만 튜링머신만이 영향을 끼친것은 아닙니다. 7. 수론을 포함하는 공리체계는 불완전 하지만, 완전한 공리쳬계도 여럿 존재합니다. 예컨대 여러분이 대학에서 배우는 1차 양화논리는 완전합니다. (이를 또 인간 지식의 한계가 있고 이것이 신의 의지다 그런식으로 과장하시면 안됩니다.) 8. 여러분이 접하시는 거의 모든 프로그램의 컴퓨터언어들이 튜링완전하게 잘 설계해놨어요. 안심하십시오. 저게 수론을 포함하면 문제가 생겨서 수학자들이 미치는거지 논리학 컴퓨터공학자들은 괜찮습니다.

[@carlyounsh]

아, 응. 그렇군요. 완벽하게 이해했습니다. 내가 아무것도 이해하지 못했다는 완벽한 사실을 말이죠. 인류 수학의 업적은 보면 볼수록 대단하네요. 그저 일개 프로그래머로서 늘 감사한 마음 뿐입니다.

[@hschoi12]

일개 프로그래머라니요….프로그래머분들이 있어 편리한 세상을 살고 있답니다~~😊

[@whitechocomoca]

아무것도 이해못한걸 이해했다.. 이게 불완정성 뭐시기인가요?

[@uhwi1675]

인류가 아님 ㅋㅋ 백인들의 수학이지

[@-Namul]

완벽함은 없다.. 라는것이 😢 그래도 그 나름대로의 의미가 있으니까요

[@리드-w7k]

​@@uhwi1675인도계랑 동양계도 수학 천재 많았는데

[@미개봉-i5p]

와... 후반부로 갈수록 소름이 쫙 돋습니다. 아주 어렵고, 어렵기 때문에 진리에 다가가고자 했던 수학자들의 천재적인 노력도 알 수 있었네요. 1+1=2가 아주 복잡한 사실을 거쳐 증명된 것처럼 학생들이 학교에서 배우는 기초적인 수학이론들도 어떤 수학자의 오랜 고뇌에서 비롯되었을텐데 이를 단순 암기로만 학습하게 된다는 게 괜히 안타까워집니다..

[@asdf5445]

@APlus1111 복잡한데?

[@멍청이-j3v]

​​@@asdf5445 700폐이지보다는...

[@ergodic-v3f]

근데 수학의 역사도 대부분의 시간동안 실용적인 면에 있었고 17세기 오일러의 시대까지도 무지성 트라이, 엄밀함 개나준 공대수학이었음. 수많은 수학 개념들이 치밀한 공리가 아닌 경험적 사실로부터 시작한것처럼 시작은 암기수학부터 시작하는거지. 고등학교 수준에선 그게 맞아

[@위성규-d1z]

고등수준의 기본 개념은 암기해야지 ㅋㅋ

[@sss_Wl]

미성년자 교육은 사고의 확장을 목표로 해야 하는데 그냥 유사 자폐아 만드는 교육 방식이 문제라는거지, 암기도 뭐 의미를 알아야 효용이 있지 중학생 때부터 학대 수준으로 주입시키고 이게 수학이라 말하면 순종적인 성향의 애들을 제외한 나머지는 평생 수학은 거들떠도 안보는 사람으로 자라겠지. 당연히 국가 경쟁력도 떨어지고.

[@누룩-s5k]

고졸+수포자인 내가 이 영상을 스킵없이 끝까지 보는 이유란 무엇일까 퀄리티 대단하네요

[@dcacao1]

아직 마음속에 호기심이 있으니까요 😙

[@fblood53]

@@dcacao1 이거 좀 멋있네요ㅋㅋ

[@금주-y5g]

@@dcacao1 크

[@최정우-v1l]

@@dcacao1 말이 이쁘네용

[@junhyoung6237]

@@dcacao1 낭만있네

[@ourroha1118]

정말 한 편의 영화같은 내용이었습니다. 수학이 불완전함을 증명한 괴델부터 현대 컴퓨터 과학을 정립한 튜링까지 현 고1이 이해하기에도 어렵지 않게 설명해주셔서 감사합니다. 앞으로도 양질의 영상 부탁드립니다

[@tinytedkim]

영상이 너무 좋아서 정말 깜짝 놀랐습니다. 이런 양질의 컨텐츠가 있는 채널을 이제야 알았다는게 아쉬울 정도입니다. 훌륭한 영상을 만들어 주신 주인장님께 감사의 인사 올립니다.

[@dcacao1]

저도 숟가락 얹겠습니다

[@Youngman17010]

전 젖가락 추가합니다

[@민우-w2e]

Veritasium이 만든거고 이분은 번역이랑 더빙 하신 거긴 한데 그것만으로도 감사하긴 하죠

[@cj006]

오히려좋아

[@댓글알림꺼놈]

외국 유튜브엔 이런 좋은 정보를 제공하는 채널이 많음. 그래서 영어를 알아야 함. 한국껀 외국꺼 배낀거 아니면 맨날 허접한 먹방이나 남 따라하는것들

[@와정말요-e3g]

예전에 괴델의 불완전성 정리에 관한 책을 읽은 적이 있는데 증명 내용은 이해할 수 없었지만 수학이 불완전하다는 내용을 읽고 충격을 받았던 걸로 기억합니다. 지금 생각해보면 쌍둥이 소수, 콜라츠 추측과 같은 난제들만 봐도 어떠한 명제는 참일지라도 증명이 불가능할 수도 있겠구나 싶네요. 수학이라는 학문이 깊게 파고 들어가면 매우 심오하고 복잡한 학문이다 보니 이렇게 요약해서 보는 것만으로도 벅찬데 이걸 직접 하는 수학자들은 미칠 수 밖에 없겠구나 라는 생각이 듭니다.

[@vagabond7199]

연속체 가설이 그러하다고 합니다.

[@FL0VVERP0T33]

진짜 무에서 유를 창조한다는건 이런게 아닐까 물론 존재하지 않는다고 확정할 수는 없겠지만, 해답도 모른채 지식의 발전이 이루어졌음이 감탄스럽네요.

[@SbN-o2z]

그동안 유튜브에서 본 영상들 가운데 기억나는 것 중에서는 가장 무거운 한 방인 것 같습니다. 보는 도중에 괴델 넘버는 잘 이해되지 않아서 몇 번이나 멈추고 돌려보기까지 했지만, 뭔가 굉장히 잘 만든 영상을 굉장히 주의깊게 봐도 다 이해하지 못 했다는 걸 느끼면서 동시에 이게 얼마나 중요하고 묵직한 사실의 나열일까.. 생각하며 정주행했네요. 다시 보도록 하겠습니다.

[@삐리롱-k9c]

설명을 의도적으로 불충분하게 하고 넘어가는 부분들이라서 그래요.ㅎㅎ 이 영상만으론 완전히 이해하기 어렵습니다.

[@bebopkim]

Veritasium 한국어 채널이 있었군요. 평소에도 영어 채널에서 좋은 내용을 많이 봤지만 영어라서 주변인에게 추천하기 힘들었는데, 앞으로는 이 채널에 올라오는 동영상을 적극 권장하겠습니다.

[@jm7783]

원본 영상으로 봤을때는 아직 영어가 부족하여 놓치는 부분이 많았는데 덕분에 잘 보고 갑니다! 너무 감사해요

[@aga7989]

죽기를 거부하고자 먹기를 거부했더니 죽었다더라

[@choonsik9207]

이거 또한 자기 모순...

[@거어눋]

이게 무슨 의미인가요?

[@BA-bw4iq]

@@거어눋 그러게요. 저도 잘 모르겠네요. 성경구절일까요. 안죽을려고 안먹는다. 안먹으니 죽었다. 그럼 먹으면 죽는다라는 명제가 성립되어야 하는데 이해할 수 없는 명제네요. 음식을 섭취한다 -> 체세포분열을 한다 -> 체세포분열을 하면서 사람은 죽음에 다가간다. 이런 의미일까요?

[@helloworld5320]

@@BA-bw4iq 영상 중간에 나와있어요 30:17

[@BA-bw4iq]

@@helloworld5320 앗 감사합니다. 영상을 5초씩 살짝살짝 스킵하면서 봤더니 저걸 딱 뛰어 넘겼네요.

[@asns_]

와 인생게임 안에서 인생게임 굴러갈 때 소름돋았다…… 좋은 영상 감사합니다!

[@venra8920]

퀄리티가 이렇게 좋은데 아직 알려지지 않았네요... 영상 감사합니다.

[@agdhdghdfgdfg]

외국 본 채널은 1200만이네요 ㄷㄷ... 한국어 채널 만들어주셔서 감사합니다

[@wavikle4495]

힐베르트의 꿈은 이뤄지지 못 했지만, 그 노력과 열정이 수학을 이끄는 원동력 중 하나였음은 분명한 것 같다.

[@백제훈-w2h]

수학전공자로써 너무 재미있고 흥미롭게 봤습니다 앞으로도 수학 관련된 영상 많이 만들어주세요 !

[@시]

로서

[@JIGU-]

@@시 이과니까 봐줘

[@kael1731_kms]

@@JIGU- ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@민우-w2e]

@@JIGU- ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@THELORD-tx7vb]

@@JIGU- ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@HOLMESSKULL]

기승전결 정말 완벽합니다. 현제 고1로서 왜 교과서에는 이런 게 없을까 아쉬울 따름입니다. 양질의 컨텐츠 정말 감사드립니다! 어려울 수 있는 개념인데도 정말 쉽게 이해했어요! 정말 감사해요! 궁금증도 해결하고 흥미로워했던 문제도 해결했습니다!

[@블렉노]

이러한 논의의 전체는 아니지만 일부분은 우리 교육과정 상에도 충분히 녹아 있습니다. 물론 심플하게 한 문장 또는 한 챕터로 설명되어 있지는 않지만요. 긴 흐름을 통해서 보면 우리 교육과정 내에서도 위 영상에서 나온 논의의 일부를 얼마든지 발견할 수 있습니다. 중학교 2학년 때 순환소수에 대해 배우는데 왜 순환소수를 알아야 하는지에 대해 고민해보세요. 고등학교 3학년이 될 때까지 배우는 전체 수학 내용을 살펴보면 순환소수를 그 시점에 왜 배워야만 했는지 의문이 들 수도 있습니다. 일견 쓸모 없어 보이니까요. 순환소수를 안 배워도 상관 없지 않나 하는 생각이 들 수도 있습니다. 그런데 위 영상의 논의를 생각해보면 순환소수 내용은 교육과정 상에서 빠질 수 있는 내용이 절대 아닙니다. 한 번 곰곰이 생각해보세요!

[@HOLMESSKULL]

@@블렉노 그렇지만 논리 그자체의 근본에 대해서는 아쉽게 나오죠. 그래서 항상 수학쌤께 그런 논리에 대해 물어보면 항상 저보고 숙제를 주시곤 했어요!

[@HOLMESSKULL]

@@블렉노 그리고 위 제 댓에 있는 궁금증도 블렉노님이 말씀하신 것들로 부터 나온겁니다! 논의 전체가 아니라 아쉬웠던거에요!

[@white_4742]

수학과를 가시면 됩니다 XD

[@위성규-d1z]

여기서 설명하는건 단지 가쉽거리임

[@BlackEyesBear]

무한에 밀도가 존재한다는 사실이 신기합니다. 0과 1사이의 무한 밀도가 더 빽빽하다니.. 증명할수 없는것이 많지만 모순인지 아닌지를 인간이 판단 할 수 있다는 사실은 그나마 다행입니다.

[@Apple_pie3]

솔직히 거의 이해할수없었다.... 하지만 수학의 심오함을 조금이나마 느낄수있었다 내가 푸는 문제가 답이 있다는것에 대한 감사할따름이다

[@열공하는고양이]

이런 양질의 영상은 거의 다 영어로 되어있어서 보기 힘들었는데, 정말 감사합니다!

[@seankim5873]

괴델 전까지는 재밌게 듣고 있었는데 괴델부터 갑자기 집중력이 필요하네요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@c.lee.]

9:37 이발사의 역설: "마을의 모든 남자는 면도를 해야 하며 면도사는 혼자서 면도를 하지 않는 사람만 면도사가 될 수 있다" 는 정확한 번역이 아닌 것 같네요. 원 영상에서는 "The village barber must shave 'all' and only those man in the village who do not shave themselves" 라고 표현하는데, 마을에 사는 면도사가 스스로 면도하지 않는 "모든" 남자를 면도해야 한다는 부분에서 모순이 생기는데 이 부분이 제대로 반영되면 좋겠습니다. 18:30 "이 공리는 x 대신 0을 넣어 1과 0은 같지 않다는가장 간단한 증명을 통해서 증명할 수 있습니다" 번역이 마치 공리를 증명한다는 말처럼 들리네요. "이 공리를 이용해서, x 자리에 0을 넣으면, 1 과 0은 같지 않다라는 명제가 나오고, 따라서 "1 과 0은 같지 않다" 라는 명제의 (제가 생각할 수 있는 가장 간단한) 증명이 완성됩니다" 정도로 바뀌는게 좋을 것 같네요.

[@veritasium_kor]

자세한 댓글 감사합니다. 둘 다 원문을 그대로 한국말로 번역하면 길이가 너무 길어져 약간의 의역을 했던 기억이 납니다. 아무래도 영어와 한국말의 차이가 있어 영상과 말을 맞추려다 보니 약간의 변형들이 생기게 됩니다. 조금 더 세심하게 진행하려 노력해보겠습니다.

[@독자적인이름]

추가로 life game은 인생 게임이 아니라 한국어로 번역해도 라이프 게임입니다.

[@coedawis]

조금 더 첨언하자면, 이발사가 가진 규칙에 초점을 맞추면 좋겠다고 해석할 수 있겠네요. 스스로 면도하지 않는 “모든” 남자는 면도해야 한다는 규칙도 중요하지만, 배중률에 따라 생겨나는 스스로 면도하는 남자는 면도를 하지 “않는다”는 규칙도 중요합니다. 영상에서도 상상하는 장면을 자세히 보면 영상 속의 두 사람이 모두 자신이어서, 자신이 두 명이 되어 자신을 면도해야 모순이 해결되는건가? 라는 엉뚱한 유머를 확인할 수 있습니다. 즉 이발사가 만약 스스로 면도한다면 규칙에 따라 자신을 면도해서는 안되고, 스스로 면도하지 않는다면 규칙에 따라 자신을 면도해야 하기에 역설이 발생하는 것입니다. 여담이지만, 다른 면도사가 있다면, 두 면도사가 마을의 스스로 면도하지 않는 모든 남자를 면도한다는 조건이 아예 성립되지 않겠죠. 물론 두 사람이 양 쪽에서 절반씩 동시에 면도해주는 것이 아니라면 말이죠. 자연스럽게 마을에 사는 이발사는 아주 수염이 긴 단 한 명밖에는 될 수 없을겁니다. 아마도 이 부분이 영상에서는 설명되지 않아, 조금 갸우뚱하게 되지 않았나 싶습니다. 실제로도 영상의 조건이라면 다른 면도사가 면도를 해준다면 간단히 해결되네요! 그나저나 이 긴 영상을 번역하고 직접 녹음하신다니.. 덕분에 영상을 보기가 정말 편하고 좋았습니다. 노고에 감사드립니다 :)

[@주시훈-b4g]

@@coedawis 영상보면서 뭔가 부족하다고 느꼈는데 이거였네요..

[@전신행-k9j]

스스로 수염을 깍지 않는 사람들은 이발사가 깍아줘야한다. -> 그럼 이발사는 누가 깎아주는가? -> 이발사는 스스로 수염을 깍을 경우, 스스로 수염을 깍지 않는 집단들만 이발사가 깎아줘야하는데, 스스로 수염을 깍는 집단에 이발사가 속하게 되어 스스로 수염을 깍는 사람을 이발사가 깍게 됩니다. 만약 이발사가 스스로 수염을 깍지 않는 경우, 스스로 수염을 깍지 않는 집단에 속하게 되어, 이발사가 스스로 깎아야 하는 모순에 빠지게 됩니다. 바로 자기자신의 역설이 생긴다고 배웠습니다. 영상보면서 저도 뭔가 그럼 다른 이발사한테 면도를 맡기면 전혀 모순이 되지 않는데??? 하고 이상한 찰나에 댓글을 통해서 확인해보려고 했는데 다행이 문제제기 하신 분이 계셨네요.

[@PSYsAudiance]

29:53 미친 미친미친미친미칟개싱기하다......

[@My.name.is.patrick]

세상은 불확실과 모순이 팽배하지만 이로 인해 한걸음 나아갈 수 있다는 철학적 메세지까지 주는 영상이네요 잘 봤습니다

[@sangjunechoi4369]

알고있는 내용이지만 이렇게 영상으로 보니 새삼 감동이 대단합니다. 왠만한 영화보다 더 감동적으로 봤습니다. 감사합니다.

[@user-mx2vi7xx3u]

이게 이과...?

[@sangjunechoi4369]

@@user-mx2vi7xx3u 현직 이론물리학자입니다. 모든 이과가 이렇지 않습니다만, 여기 와서 댓글을 달정도면 당신도...

[@user-mx2vi7xx3u]

@@sangjunechoi4369 학교에서 영상을 틀어주다 말아서 한번 찾아봤어요! 솔직히 중간부터 뭘 말하고싶은건지 모르겠는데 계속 보게되네요...

[@sangjunechoi4369]

@@user-mx2vi7xx3u 저는 대학교 때 수학과 과목 듣다 보니 공부하게 됐는데.. 학교에서 틀어줬다니 좋은 학교 다니시네요~ 만약에 거울이 없지만 사람들이 대신 천리안을 가졌다고 해봅시다. 그럼에도 불구하고 죽을 때까지 볼 수 없는 한가지가 있다면 무엇일까요? 바로 자신의 눈이겠죠. 거울과 같이 수학의 옳고 그름을 증명할 수학을 우리는 갖고 있지 않고, 그것을 만든다 해도 그걸 증명할 다른 수학이 필요합니다. 라는 것에 익숙해지면 내용을 이해하는데 좀 더 도움이 될 것입니다.

[@와정말요-e3g]

저도 이 영상을 보고 예전에 봤던 책이 기억나서 들어왔는데 그때 받은 느낌을 다시 한번 받게 되네요

[@tamasino52]

이 영상은 이공계 포르노로 분류되어야 한다

[@user-wr4fc1ux4t]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@귤까모]

어떻게 보면 무엇을 알 수 없는 지 알게 되었기 때문에 역설적으로 무엇을 할 수 있는 지 알게 된 것 같기도 하네요. 그리고 수학이란 학문 자체가 그 연속으로 볼 수도 있겠다는 생각이 듭니다.

[@조장희-c4i]

내가 이거 한줄로 요약해줌 세상의 모든 것을 그릴수 있는 화가라도 그림그리고 있는 현재 자신은 그릴 수 없다

[@paranagi100]

절망스럽다.. 한글로 친절하게 설명해주시는데 이해를 할 수 가없네요. 다시봐야지 ㅠㅠ

[@danwoo21]

마지막쯤 논문에서 인용한 문구로 나오는 Even a perfect, complete description of the microscopic interaction between a material’s particle is not always enough to deduce its macroscopic properties 라는 말은 Game of Life 를 정확히 설명하는 말이네요.. 이 모든게 연결되어 있다는게 소름돋네요. 영상 너무 잘 봤습니다! 왠만한 방송국 다큐멘터리보다 구성이 훨씬 좋은거같아요.. 엄청 몰입해서 봤어요.

[@CodePsy-2001]

- Game of Life의 미시적인 규칙은 매우 정확하고 혼동 가능성이 없음 - Game of Life는 스스로 자기 자신을 시뮬레이션할 수 있음 - 그렇기에 Game of Life로 만들어낸 거시적인 문제들 중 어떤 것들은 증명이 불가능함...

[@허우진-j3w]

18:41 여기서 자막이 잘못된 것 같은데, "이 공리(어떤 수 x의 다음 수는 0과 같지 않다)에 x 대신 0을 넣어 '1은 0과 같지 않다'라는 명제를 만들 수 있고, 이 공리는 이렇게 만들어진 명제에 대한 가장 간단한 증명이 됩니다."라고 되어야 맞지 않을까요? "어떤 수 x의 다음 수는 0과 같지 않다"라는 공리를 통해서 "0의 다음 수는(즉, 1은) 0과 같지 않다"라는 명제를 증명할 수 있다는 내용으로 받아들이는 게 맞을 것 같네요 공리는 '너무 자명해서 증명 없이 사실로 받아들이는 명제'이므로 공리를 증명한다는 말은 있을 수 없습니다.

[@hammubara7394]

이 영상을 통해 미시세계 상호작용을 모두 연산가능한 특정 연산자로 연산하면 거시세계의 완벽한 물리운동 예측이 가능하지 않을까에 대한 궁금증이 해소됬습니다. 수학이 가진 불완전성때문에 불가능하군요.

[@sihoonoh9021]

그건 아니고 연산자로 하나하나 예측은 가능한데, 상호작용의 원인으로부터 결과를 도출할 수 있는 알고리즘에 대한 명제중 증명할 수 없는 것이 있다는 것 아닌가요?

[@리드-w7k]

불완전성 정리를 완전 잘못 이해하신거 같은데 ㅋㅋㅋㅋ

[@bjh6404]

어렵다 너무 어렵다. 근데 너무 재미있다. 좋은 영상 감사합니다.

[@코리안특급]

나무위키에 영어로 된 버전만 있길래 한국어 버전 달아줬는데 이렇게 뜰줄은 몰랐어요

[@seongwanju4171]

불완전성 정리를 잘구성한 스토리와 이론적내용과 그래픽을 통해 보니 섺스 그자체임 아는 내용이었지만 여태본 영상들과 차원이다르다

[@JAY.K]

영상 퀄리티 미쳤네요. 몇 번은 더 봐야 할 것 같은데, 너무 재미있습니다.

[@iwasborntosurvive5396]

불완정성 정리 = 수학은 완전하지 않다는 것. 증명할 수 없는 명제가 반드시 존재한다는것.

[@석양-d5b]

영원히 이루지 못할것도 있겠지만 그게 무서워서 포기하진 말아야겠다

[@이지훈-x1x7h]

이해는 어렵지만 참 유익하고 재밌는 영상입니다

[@75umberto20]

문과라서 솔직히 뭔 말인지는 모르겠는데 하여튼 엄청 대단하고 재밌는(?) 영상이었습니다. 작은 두뇌와 100년도 못사는 수명을 가진 주제에 왜 인간은 무한이란 개념을 상상하고 증명하려고 하는 시도를 하는 것일까요? 생물로서 주어진 조건 그 너머를 보고 싶어하는 욕구가 인간의 본질인지도 모르겠습니다.

[@yokorogamma]

학창시절 이과였는데도 수학 물리 넘 못해서 고생했는데 나이먹으니 수학이 이리 재미있는 학문이었다니!!! 시간 가는줄 모르고 봤는데 여전히 모르겠네요 그래도 계속 보게 되네요 ㅜㅜ;;;;;;;

[@OriginalEye2072]

와.... 정지문제, 튜링머신에 괴델수 까지.... 내가 알고 싶던 모든게 해결되었다!

[@philippe1200]

무한 목록이라는 표현이 학생들에게 혼돈을 줄 수 있을것같습니다.. 무한 목록에서 없는 숫자를 만들었다는 표현은 학생이나 일반인들에게 상상속의 어떤 특정 퀀터티? 를 상상하게 할 수도 있다 생각합니다..

[@백태규-b3m]

사랑합니다… 한국어라니!! 감격..

[@최다현-c8z]

이 마을에 면도사는 단 한명이어야한다 라는 조건이 없으므로 두 면도사가 서로 해주면 된다

[@jason202080]

튜링, 힐베르트, 괴델, 러셀, 화이트헤드까지... 한 영상을 통해 만나게 되어 신기하고 흥미롭습니다. 좋은 영상 감사합니다.

[@송재진-c8v]

와 이거 넘넘넘 궁금헀는데 설명들으니까 속이 뻥 뚫린다...... 미쳤다 이게 이거구나

[@uheadbangbang]

베리타지움 한국어 채널이 생겼네요??! 본채널 영살 너무 좋은데 한국어 자막 없는 영상은 맨날 절반정도는 못알아먹어서 답답했거든요ㅠ 다른 영상들도 빨리 번역되서 올라오면 좋겠어요

[@youngkoon12]

베리타슘 한국채널 왜 이제 알았지... 퀄리티는 검증된거나 마찬가지라 킹고리즘만 타면 떡상할듯

[@아이디-k2s]

중딩때 명제 배울 때 명제라는 과목이 완전한가를 질문했다가 "헛소리하지말고 공부나 해"로 묵살당한 기억이 나네요 ㅋㅋ 당시 도덕시간에 배운 삼단논법의 오류로 부터 착안한 별로 어렵지도 않은 발상이였는데.. 갓교육 시스템 ㅋㅋㅋ 컴퓨터 전공생으로써 학교에서 저런 수학적 발상들을 배우고 프로그래밍 과제로 해봤더라면 재밌었을 텐데 하는 아쉬움도 남고. 새벽에 잠깨서 보는데 너무 재밌네요!

[@miraclevictory]

ㅋㅋㅋ

[@ju_yeong]

​@@창민-j7b 그건 욕먹을만...

[@rareinkorea-q2e]

@@창민-j7b 엉뚱하고 창의적이네요.

[@umaUamu]

@@창민-j7b zfc공리계를 중학생에게 설명할 수 없어서 일단 정의한데로 이야기 해보자 라고 해야 하는 문제인데, 정확하게 따지면 사과를 3개로 쪼갠 시점에서 1/3×3의 문제라서 의미는 없어집니다

[@졸지마]

@@matlab357 수학을 전공하려면 몽땅 이해해야 하는데...?

[@이현규-b7i]

오 주워들은 내용 다 나오네요 튜링머신에 halt-problem에 무한 집합 개수에 괴델 불완전성 등등 사실 살아가면서 몰라도 되지만 알면 유익한 그런 내용들

[@lim2937]

와.. 영상 다보고 시간보고 놀랐습니다. 32분인데 1분처럼 느껴집니다.

[@MissTerry709]

흥미있는 주제이긴하나 중간이후부터 내 머리가 버티질 못했다...

[@YongBin_Ji]

1:33 살아있는 칸이 두 개 이하거나 네 개 이상이면 죽는다고 하셨는데, 살아있는 칸 기준으로 인접한 네모 8칸 중 2칸 또는 3칸이면 살아있을 수 있습니다. 즉, 인접한 살아있는 칸이 1칸 이하거나 4칸 이상이면 죽고, 기존에 죽어있던 칸은 근처에 살아있는 칸이 정확히 3칸이면 살아난다가 맞는것 같습니다.

[@Jaeyong_TV]

퀄리티 좋다 재밋게봣습니다

[@minjunkim9922]

한국식으로 학교에서 7년 조금 넘게 공부해서 얻은 지식이 이 33분 조차 안되는 영상이 담고 있는 지식에 비하면 처참할정도로 적은것 같다. 한국은 진정한 수학을 가르치지 않는다. 그건 다른과목도 마찬가지다. 중2 과정을 지나 고3 과정을 마치더라도 똑같을거 같다. 이 채널의 구독자수가 곧 이 나라의 미래를 보여주는것 같다.

[@cutemaniac_]

썸네일 되게 센스있다.....

[@loop746]

수학은 완벽이 아니다...

[@Raffe_In_PARIS]

영상 개지리네요.. ㄷㄷ

[@uimyb]

괴델수 g가 도출되는 과정이 가장 중요할 것 같은데...이건 따로 찾아보고 그리고 튜링머신에서 h랑 h+가 러셀의 역설이랑 똑같은 문제를 겪긴 하지만, 이건 함수랑 그 함수에 대한 메타함수를 구분하면 해결되는 문제임. 이때 h+를 h+(x)라고 하면, h+함수에 h+ 함수를 넣은 것은 h+(h+(×))가 되는 것이고, h+(×)=/=h+(h+(×))이기에 둘의 결과값이 달라도 됨. 따라서 일단 러셀의 역설은 풀림.(비트겐슈타인의 풀이) 문제는 h+가 자기모순을 겪는다고 해서, h+가 존재할 수 없다고 결론지을수가 없다는 것임. 튜링기계에서는 아직 증명되지 않은 h+를 어떻게든 있을 것이라고 전제하고, 그 전제가 러셀의 역설에 도달하는 결론에 도달하자, 전제를 틀린걸로 간주함. 그러나 h+(x)가 러셀의 역설을 벗어나는 방법이 있으므로, 전제는 아직 증명 불가능한 상태로 남을 뿐임. 결과적으로 h랑 h+가 모순 없이 존재할 가능성이 있음. 따라서 "쌍둥이 소수 추측 같은 문제를 영원히 풀 '수' 없을 '지도' 모른다"는 참임.(영상에 나오는 아저씨도 정확히 이리 말함) 그러나 이게 "쌍둥이 소수 추측 같은 문제를 영원히 풀 수 없다"는 말은 아님. 전자 후자는 완전히 다름. 전자는 희망이 있는 거고, 후자는 필연적으로 회의론을 야기한다는 점에서 불완정성 정리나 입자 파동 이중성 같은 문제랑 같은 층위에 있게 됨... 결론: 수학에 모순 항상 있는 건 맞지만 쌍둥이소수 추측 풀 수 있는지 없는지는 아직 모르는거다. 30:00 그건 그렇고 인생게임으로 진행되는 인생게임은 그냥 미쳤다...

[@삐리롱-k9c]

약간 오해가 있으신 듯 합니다. h+(×)=/=h+(h+(×))인지의 여부는 해당 논리에서 중요하지 않습니다. (사실 본 영상이 괴델의 논의나 튜링 머신에 대해서 다분히 의도적으로 대충 넘어가는 것 같긴 합니다.) 자기 자신에 대하여 언급하는 방식을, 러셀처럼 직접 언급하는게 아니라 직접 언급하는 것처럼 보이지 않는데 간접적으로는 언급하는 것과 마찬가지가 되도록 하는 방법을 통해, 자신의 체계 안에 온전히 집어넣는 것이 괴델의 아이디어의 본질입니다. 괴델 수를 이용해서 모든 명제가 그저 하나씩의 자연수로 인식되었던 것처럼 튜링머신에서 모든 머신은 그저 수의 나열(=input)이라는 대등한 존재로 인식됩니다. 자연수 끼리 무슨 메타 자연수 이런게 없는것처럼, 모든 튜링 머신은 그저 하나씩의 수의 나열에 불과하기 때문에 메타머신이니 뭐니 할게 없습니다. 아래 영상 또한 머신의 청사진이라는 비유를 쓰고 있기에 여전히 나이브하긴 합니다만, 본 영상보다는 원래 튜링의 논증에 훨씬 가깝기에 참조하시면 좋을 듯 합니다. kzbin.info/www/bejne/b2O6eYFjpaZ5edU

[@uimyb]

@@삐리롱-k9c이건 몰랐네요 감사합니다

[@uimyb]

@@삐리롱-k9c 그렇다면 괴델의 불완정성 정리는 '비자기술어적'이라는 표현이 자기술어적일수도, 비자기술어적일 수도 없는 상황(이 경우는 '비자기술어적'이라는 단어를 '비자기술어적인 단어들의 집합'에 넣을지, '자기술어적인 단어들의 집합'에 넣을지 결정할 수 없는 문제라는 점에서 단어의 속성에 대한 메타판단을 하는 상황이라고 생각했습니다-이것도 틀릴 수 있으니 지적은 환영합니다) 과는 유사하지만, 메타판단이라는 표현을 사용할 필요는 없는 경우라고 말할 수 있는 것인가요? 링크 남겨주신 영상 잘 시청했습니다

[@hemeligand4281]

"우리 수학자 모두는 약간 미친 겁니다"에서 흥미 있게 봤던 내용인데, 더 자세하고 깊이있는 설명감사합니다

[@comehere3000]

어후.. 완전해지면 수학공부 해야겠다.. 아직은 아닌듯..

[@giltoriver]

헐 veritasium 한글 번역채널이 있었다니!! 왜이렇게 유명하지 않은거죠? 이건 혁명적인건데

[@zxcv225]

떴네요 붐은 왔다

[@Sundance._.]

수미상관구조 나올떄 소름돋았습니다. 개추

[@GrimReaper-sd1yp]

game of life를 인생게임으로 해석해야 할지... 생명게임이라 해야할지... 이 패턴의 의도자체가 세포단위 생명체인, 단세포 동물의 행동패턴 분석과 관련이 있으니 인생보다는 생명으로 해석하는게 더 좋을듯합니다.

[@천체물리학]

8:34 힐베르트가 할아버지가 되면 할베르트 엌ㅋㅋㅋ

[@검객TV]

할베르트가 이것저것 시키시는 게 많아지면? '요구'르트

[@vagabond7199]

2000년 초 박사 과정에서 컴퓨테이션 이론을 배우던 생각이 나네요. 잘 봤습니다.

[@양셜]

우욱... 이건 수면제가 아니라 구토유발제요... 어려워서 올라오네...

[@infested_pigeon]

탑을 쌓을 수록 더욱더 불완전한 상태에 놓이게 되네요...

[@choihochoel5061]

끝내줘요~ 일반인들도 흥미를 잃지 않고 조금이라도 더 알고싶게 만듭니다! 👍

[@양익서-g8j]

작은 희망의 간절함이 내일을 살아가게하는 작은 힘이라고 생각함.

[@sang_ing]

정말 좋은 영상 감사합니다

[@sookis1715]

영상 너무잘만듦.

[@마로-g2e]

좋은영상 감사합니다

[@tekkyun]

남이 본인을 독살하려 한다는 생각에 빠져 음식 먹기를 거부하다 굶어 죽었다면 과연 그 죽음에 대한 두려움은 무엇을 위한 두려움이었을까?

[@황복연-d8u]

진짜....훌륭합니다. 이런 영상과 깊이가..

[@lumina3914]

괴델의 불완전성 증명부터 현대의 스마트폰에 이르기 까지. 수학이라는 학문이 명제에 대한 증명 이라고 생각하니 프로그래밍은 그 과정에 대한 서술이라고 생각되내요. 그리고 마지막 결정 불가능하다는 결론은 모든 프로그램의 버그를 예측 할 수 없다 라는 말로 느껴저 충격적이기 까지 하내요. 그리고 자기 증명 불가능하지만 자기 생산 가능한 역설적 가능성은 AI가 어디까지 더 발전할지도 궁금하내요.

[@sahn026]

좋아요 한번밖에 못누르는게 아쉽네욬ㅋㅋ 왜 이 채널을 이제야 알았는가

[@megaserver4607]

프렉탈로 수과탐 숙제를 하다가 더 큰세계를 만난것 같았는데 이영상하고 정리 부합된게 많아서 기분이 좋네요

[@counterpoison5]

영상의 퀄리티에 비해 한국어 나레이터 수준이 너무 낮음 발음은 부정확 억양도 이상하고 영상 내에서 두번이나 힐베르트를 할베르트라고 말하는데 황당하네요 내용적인 면에서는 정말 재밌었습니다

[@이지호-m7w]

굿굿굿!!!

[@younglimjames2178]

뭔가요 끝까지 흥미롭게 보고있었는데 26분 15초부터 동영상자체가 논리적으로 모순되네요... 솔직히 한국어로 해석하면서 실수인지 제가 잘못받아드린건지 모르겠는데, 26분 15초부터 논리 자체가 꼬여있습니다. 다른분들 모두 댓글에서 언급되지않아서 제가 틀린걸수도있겠는데, h가 생성한 h+로 들어가는뭔가요 끝까지 흥미롭게 보고있었는데 26분 15초부터 동영상자체가 논리적으로 모순되네요... 솔직히 한국어로 해석하면서 실수하신건지 제가 잘못받아드린건지 모르겠는데, 26분 15초부터 논리 자체가 꼬여있습니다. 또한 해석이 상당히 모호하네요. 혹시 완전히 영상을 이해하고 영상을 창작하신것이신지요? 다른분들 모두 댓글에서 언급되지않아서 제가 틀린걸수도있겠는데, 가상의 튜링머신h의 알고리즘이 h라는 기계자체를 멈출지 안멈출지를 추측하는 h+라는 기계가 있을경우에 이 기계가 멈춤을 판단한다면, h라는 기계가 실제로 멈출지 안 멈출지는 모릅니다. 아마도 영상이나 책을 그대로 번역하신것 같습니다. 25분45초쯤부터 이해가 안되셨는지 상당히 직관적이지않네요

[@BlackEyesBear]

가장 혁신적인 발전을 가져다준 튜링이 박해당하고 자살하게 만들다니.. 소크라테스도 그렇고 갈릴레오 갈릴레이도 그렇고 천재들은 비극을 맞이하는구나..

[@와정말요-e3g]

역사에 이름을 남기고 세계를 바꾼 천재들은 대부분 불운한 끝을 맞이하는듯..

[@dlfmatjd9940]

• 제 2 불완전성 정리 공리끼리 서로 모순이 없다는 건 증명 가능한 것인가, 아니면 증명할 필요가 없는 것인가? 공리는 참으로 가정하는 것이므로 서로 모순이 있다는 건, 하나의 공리가 참일 때 다른 하나는 거짓이라는 것이고 공리가 모두 참이라는 가정에 모순이다. 따라서 공리끼리는 서로 모순이 없다. 이상적인 수학의 세계에서는 그렇고, 현실적인 과학적 세계에서의 문제는 공리를 잘못 설정할 수도 있지 않냐는 것인데 공리끼리 모순이 있는 경우엔 모순을 만드는 하나의 공리를 제거함으로써 모순이 생기는 것을 피할 수 있다. • 제 1 불완전성 정리 (이 괄호 안의 진술은 증명할 수 없다.) 이 문장은 참일 수도 없고 거짓일 수도 없는 문장이라서 명제가 아니다. 또한 역설로 여겨지는 수학의 다른 문장들도 명제가 아니다.

[@북극곰-u8z]

영상 퀄리티 뭐임? 보는 내내 경이롭다

[@김태우-b8u]

영상 퀄리티 너무너무 죽이네용감사합니당~♡♡

[@fblood53]

오토마타 계산이론 과목을 이번학기에 수강했었는데 영상이 배로 재밌게 느껴지네요ㅎㅎ 배울땐 참 어려웠지만 놀라운거같아요

[@백수단선배님-y1q]

최근에 가장 궁금한 건 이거였어요. 쉽게 예시를 들어보자면 이런거죠 인간은 인간을 포함한 우주에서 절대 실현불가능한 것을 상상할 수 있냐는 것입니다. 왜냐면 인간은 우주의 물질과 에너지로 이루어져 우주의 시공간에서 살고 있고, 그러한 인간의 상상은 우주의 데이터니깐요 그런데 우주에 절대로 존재할 수 없는 뭔가를 상상한다는 것 자체가 우주에서 탄생한 데이터가 우주에서 절대 존재할 수 없는 데이터라는 말도 안 되는 모순에 갇히기 때문이죠. 만약 이 모순이 해결될 수 없다면, 여태 인간이 상상했던 모든 것은 사실 이 우주에서 실현가능한 것들인 겁니다. 여기서 우린 명백하게 구분해야할 것이 있죠 상상은 그저 신경계의 물리화학적 반응의 연속이 만들어낸 이미지일 뿐이고, 결국 데이터에 불과하지만 그러한 데이터가 특정 시공간 내에서 물질과 에너지로 이루어진 연속체로서 존재한다는 건 별개의 문제라는 것 말이죠 다시 말해 가상현실에 구현할 수 있다고 해서 현실 속에서 반드시 구현가능한 건 아닌 겁니다. 그렇다면 우리가 만들어낸 논리와 그 논리에서 기반한 학문들조차도 사실 현실을 나타내고 설명하기 위한 데이터에 불가한 것일 수도 있다고 생각해봐야 합니다. 다시 말해 학문조차도 그저 이 우주에선 하나의 현상에 불과한 데이터의 역사일 뿐인거죠.

[@북극곰-u8z]

앨런 튜링은 어떻게 20살 초반에 튜링 머신을 고안해냈을까.....

[@handleimoya]

베리타시움은 그런말 안써요…

[@handleimoya]

개추라니 ㅋㅋ

[@별똥이-z6c]

아~~~~~ 이 행복한 감정을 어떻게 말할 수 있을까! 마치 마약을 한 것처럼 행복하다. 이런 사실을 알고 죽을 수 있다니!!!!

[@HappyManKR]

모르는 이유 보다는 싫어하고 안하는 또는 안하게 되는 이유…. 100% 교수법과 교사의 역할

[@young5668-f8s]

이해하느라 머리가 지끈거리만 재밌네요 ㅋㅋ

[@yuuou7542]

재밌네용 ㅠ ㅠ

[@veritasium_kor]

감사합니다!

[@blue-pill]

쩌… 쩌네요… 보고 있으니 ‘불완전성은 재귀에서 비롯한다’는 생각이 드네요. 알약의 추측이라 해두죠…

[@paakSW]

이런 영상을 보니 우리 생각했던 모든것이 모순이지 않을까라는 좀 위험한생각이드네요

[@edwardkim6064]

구독 박는다

[@김정수-h3i]

무슨말인지 모르겠지만 꿈까지 활용해 모두 들었습니다!

[@borambottle8711]

아~ 완벽히 이해했어!