Demonstração da ÁREA do círculo

[@UniversoMilitares]

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[@adelsonauzier5996]

Para ficar mais brabo ainda podia ser a DEMONSTRAÇÃO DA ÁREA DA ELIPSE, ai no final simplificava e ia chegar no DO CIÍRCULO. =)

[@samueldeandrade8535]

Muito esperto, rapaz.

[@NalosEclipso]

Vou rever quando aprender mais sobre trigonometria

[@Gameslights]

Que negócio arrepiante, parabéns mestre isso é lindo demais

[@miltonderezende7906]

EU GOSTO DE FAZER O VOLUME DA ESFERA POR INTEGRAL, PICANDO A ESFERA NUM MONTÃO DE MOEDAS DE EXPESSURA DX E INTEGRANDO DE -R ATE R

[@gabrielcunha7828]

linda aula, e mestre a derivada de cos é -sen

[@bernardo_ecm3377]

12:40 pq o 1+cos(2θ) ο + 1 sumiu ?

[@luizfilif]

quando vc integra, o 1 vira uma variável, no caso, θ, pq 1 = θ⁰

[@EduardoGabrieldeOliveiraVictor]

Bom dia, Bernardo. Você pode considerar 1 como x^0 [ou seja, x elevado a 0]. Por isso, quando se integra 1, você terá x.

[@MuitaMerdaAoVivo]

ele não sumiu, ele separou o +1 em outra integral (integral de 0 a pi/2 dtheta). quando você integra 1 = x^0, você tem x^(0 + 1) / 1 = x, logo essa integral vai ser igual a theta avaliada em 0 e pi/2, que vai ser igual a pi/2.

[@FILTROPARAESTUDOAguas]

Ces são inteligentes demais, repect, caí de paraquedas e num entendi nada.

[@doris4469]

Não é inteligência, é estudo, esses conceitos estão entre os mais básicos que a gente vê na faculdade

[@MarconesFernandes-jh1nz]

"Seu herege" kkkkk vou usar essa com meus alunos.

[@IzauroNeto]

♾️

[@gatsugakiba1645]

Interessante, mas seria muito mais rápido demonstrar por integrais de linha, parametrizando a curva como r(t) = (rcost,rsent) para t entre 0 e 2pi. Sendo assim integral ds = Integral llr'(t)lldt = como r'(t) = (-rsent,rcost), o modulo é exatamente r, ficando uma simples integral de dt de 0 até 2pi. 2.pi.r facilmente.

[@wesleyp.r.6718]

O que vc fez aí foi calcular o comprimento de uma circunferência de raio r. Com aquela parametrização que vc fez, a norma do vetor tangente, ||r'(t)|| = 1. O que significa que a curva está parametrizada por comprimento de arco. E quando vc calcula a integral, o resultado é justamente o comprimento da curva.

[@augustoravelrios661]

No caso vc vai calcular o comprimento de arco da circunferência, se for pra parametrizar a curva e calcular a área é melhor usar o teorema de green que da certo tbm.

[@doris4469]

1000° like

[@andremendes4819]

Bunitu

[@marcohk609]

S = Int (y.dx) , S = Int ( r.sen(¤)×-r.sen(¤).d¤ , S = Int ( -r².sen²(¤).d¤ , S = -r².Int ( sen²(¤).d¤ , com ¤ = [ 0 ; pi/2]. S = (Pi.r²)/4. Como 4S é a área total , 4S = 4.(Pi.r²)/4 , S = Pi.r²

[@adelsonauzier5996]

Isso mesmo, a variável trigonométrica usada pode ser ângulo quê arco da circunferência faz com o eixo x, o que deixa a coisa ainda mais bonita.

[@dumasdeninobrochado1993]

Valeu a boa vontade. Mas falta muito para você tornar isso mais interessante. Muito confuso. Melhor praticar mais um pouco, e ser mais simples. Eu aos 77, queria aprender essa demonstração, mas você falhou. Que pena. Mas não desista. Abraço

[@dumasdeninobrochado1993]

Valeu a boa vontade. Mas falta muito para você tornar isso mais interessante. Muito confuso. Melhor praticar mais um pouco, e ser mais simples. Eu aos 77, queria aprender essa demonstração, mas você falhou. Que pena. Mas não desista. Abraço

[@augustoravelrios661]

cara isso dai é a forma mais fácil de demostrar a área de uma circunferência usando integrais 😐

[@caiosantos1972]

Kkkkkkk O cara não tem nenhuma base de matemática e quer do professor que ele baixe o nível (só que não dá, a demonstração é assim mesmo)