TE DESAFIO ENCONTRAR A ÁREA

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• Desafios: • DESAFIO MATEMÁTICO
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(Questão do Canal Andy Math)
Calcule Área Vermelha
*feito com quartos de círculos

[@Dza9169]

melhor coisa é assistir videos de matematica sem se preocupar com prova

[@ProfessoremCasa]

😄🙂

[@_Anagy_]

Aprender é legal, ter que provar que aprendeu que é ruim.

[@diooooogo]

"provar que aprendeu" = sala com barulho infernal, calor de vulção e fome do caramba kkkkk@@_Anagy_

[@diooooogo]

vulção

[@gustavodavila3220]

@@diooooogoe ter que usar essa nota pra ser aprovado como se inteligência lógica-matemática fosse a única manifestação de inteligência q existe kkkkk

[@fsdh4]

Quando parei para tentar resolver esta questão levei apenas 2 minutos! Isso mesmo, apenas 2 minutos para desistir...

[@micheltkd10]

kkkkkkkkk 🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣

[@MariaEduarda-bb1of]

kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

[@Jesusteama_e_Salva225]

Desiste não amigo. É errando e errando que se aprende Já errei mais de10 seguidas E vendo 1000 vezes o gabarito E refazendo errando Tentado Deu certo graças a Deus Se dedique Sucesso Deus te abençoe

[@danieldivino5944]

Fui mais rápido que vc @fsdh4. apenas 30 segundos. kkkk

[@Um_Real]

15 segundos é o suficiente.

[@guiswiech]

Sou engenheiro, mas mesmo tendo calculo todo dia no meu trabalho fazia muito tempo que não via um exercício assim, muito bom o desenvolvimento dele para criar análises trigonométricas mais críticas nos alunos, bom demais!

[@ProfessoremCasa]

Sim. Exercício legal demais!! 😄

[@leandro_scub]

Também sou engenheiro e jogo esse desenho no SkechUp e acho rapidinho essa área. Na verdade eu já acho coisas bem piores quando tenho que calcular a quantidade de tinta que será gasta em uma determinada área,

[@Bruno49748]

Então você não calcula, é o programa que calcula para você.

[@leandro_scub]

@@Bruno49748 Isso isso isso... é tipo uma evolução da calculadora. Aperta 2 botões e um igual que sai na tela. kkkkk Fico indignado com o povo do calculo da mão kkk pra q isso... Na minha opniao os concusos publicos deveria ser por CV e prova oral sobre conhecimentos da área, com o chefe.

[@carlosfalcao514]

​@@Bruno49748 é vdd hj em dia o programa faz tudo mas não pode perder a prática 😂😂

[@matsansiqueira]

Didática sensacional. Entrei nesse vídeo por acaso e fiquei até o final

[@cayobv]

Nós!!!

[@jamezzsz]

Nós 3! Já até deixei o like pro KZbin me enviar novos vídeos 🎉

[@vhnk]

Tbm

[@renatolopes2019]

Agora... Parabéns para o Cara que Elaborou essa questão! Isso é coisa de Gênio. Questão redondinha.

[@nono2299]

literalmente redonda

[@mobile.cristhianguedes]

Redondinha não. 1 quarto de redondinha, pois foi feita com vários 1/4 diferentes.

[@Mateus-fk5wm]

​@@mobile.cristhianguedes Socorro

[@LucasAlmeida-pj9st]

Foi muito fácil fazer. Ele colocou os círculos em quadrados perfeitos.2x2 e 3x3. Por isso ficou redondo 😄

[@thiagolima60]

Muitas pessoas perguntam onde vou usar isso, onde vou usar aquilo. Matemática acima de tudo é aprender a usar o raciocínio, a imaginação e como sair de situações que vc nunca viu na vida com equilibrio mental. A dificuldade não é a matemática, somos nós!

[@Knevitzdoug]

Esse questionamento vem em razão da péssima didática nas escolas. Matemática e física estão presentes em tudo e a todo momento, porém o ensino abstrai essa variável no momento do ensino e substitui por exemplos estáticos e vazios, que permanecem imutais por longos anos. Basicamente não há inovação na forma de ensinar, entra turma e sai turma, segue o mesmo molde. A melhor forma de ensinar matemática é mostrar como esse conhecimento pode ser eficaz no cotidiano, e vamos além de práticas triviais de compras no mercado, planejamento financeiro e abre-se um leque para aplicações em programação de AI, desenvolvimento de games. É muito mais complexo e depende de qualificação dos professores, que passaram a vida toda sumarizando conhecimento e esperando uma dinâmica passiva do aluno vs professor. Porém essa dinâmica nunca foi eficiente para reter atenção e aflorar o que há de melhor em cada aluno. Precisamos de mais ensino contextual, que escrito em pedra. O foco não é a matéria, mas a transmissão desses fundamentos de conhecimento.

[@JuanIsoton]

@@Knevitzdoug eu pensava que era fácil como esse pensamento, inclusive já fiz esse mesmo discurso a um colega, quando ainda estávamos na faculdade. Mas tudo muda quanto você passa a trabalhar na máquina de moer gente chamada sala de aula.

[@Knevitzdoug]

@@JuanIsoton é a velha dinâmica da teoria vs prática. Na medicina é igual ahahha.

[@henriquepalomo2653]

Que texto bonito. Eu sempre gostei de matemática, hoje em dia sou programador (que coincidência nao? :)) Essa perspectiva da matemática que você descreve aqui, me ajudou muito em várias questões da minha vida.

[@marcelacunha2944]

ja estou na faculdade e atualmente nao uso a matematica pra nada, inclusive sempre odiei. mas agora, tenho assistido seus videos por hobby kkkkkkk isso eh um sinal de q seu trabalho eh incrível, parabens

[@gabrielreis4524]

Provavelmente você gosta de matemática, só não teve a oportunidade de se envolver na matéria na época escolar, talvez devido a um método que te cobrava mais memória do que um raciocínio lógico

[@Ehrmantrauttt]

Não, vc usa matemática todo dia, basta prestar atenção

[@marcelacunha2944]

@@Ehrmantrauttt amigo, vc entendeu kkkkkkkkkkkkk

[@abranco4523]

Se vc não usa pra nada ou vc não trabalha com exatas ou é uma completa ignorante no assunto.

[@ProfessoremCasa]

Muito obrigado pelo carinho, Marcela! Fico feliz que a matemática está entrando nos seus gostos... 😄🙂 Estamos juntos!

[@kdclapelao1484]

Fiz sem usar triângulos, só somando e diminuindo quartos de circulo dentro de outros quartos de circulo, um pouquinho mais trabalhoso mas deu certo, lindo exercicio

[@paulaizzo6504]

Seria minha estratégia tbm

[@isackliroufud4124]

​@@paulaizzo6504depois de feito vira estratégia de todo mundo

[@SplinterWarface]

Fiz utilizando área dos quadrados e semi circulos, deu certo tbm

[@lazarosantos9106]

Simplesmente fantastico , nada de limites , derivadas , integrais , tudo. resolvido na pratica mesmo --- Parabens !!

[@integrario6075]

Nesse caso seria mais fácil resolver por integral.

[@anonition]

​@@integrario6075exatamente kkkkkk

[@fin6563]

Seria mais intuitivo e fácil resolver por integral.

[@Ashacarlosalbert]

Chegaram os nerds

[@gregorc.borges1319]

Pergunta de um cara que sempre foi revoltado com matemática no ensino médio. Por que o cálculo parou no V=32π-64? Não deveria ter sido feito ainda o 32x3,14-64? para daí sim chegar num número factível? por que a conta não foi até o 36,48 UA? Eu ficava muito frustrado na escola quando eu fazia toda uma conta para chegar num número que era totalmente abstrato. Tu me dizer que a área vermelha é 32π-64 é a mesma coisa que não me dizer nada hahaha

[@jumpereightt3717]

É por elegância. Mas não somente isso. É bem melhor trabalhar com √2 ao invés de 1.4....

[@eucisotar2]

eu sou um professor de sociologia que, antes de ter estudado ciências sociais, cursou um ano de engenharia mecânica. sou, portanto, alguém de humanas com um dos pés nas exatas. eu consegui resolver o exercício, mas isso não é importante. importante é que a resolução do vídeo foi muito bem feita. gostei não só de como o professor felipe explicou, mas também pois ele usou papel e caneta - por mais que eu mesmo seja um professor bastante conectado às novas tecnologias, ainda acho que papel e caneta são primordiais para o estudo. parbéns, professor felipe! :)

[@S.O-]

Se reprovou os dois semestres inteiros não conta 😂

[@eucisotar2]

@@S.O- ahahaha! Boa! Mas eu não reprovei os dois primeiros semestres inteiros. Eu era um dos melhores da turma, então não tive DP no primeiro semestre. O segundo eu não completei, pois abandonei no começo de novembro, mas acho que se tivesse coninuado, também teria passado ileso rs

[@sueliojosileissudasilva9394]

quando fazemos no papel, estamos prestando 100% de atenção no que estamos fazendo e com isso desenvolvemos algum raciocínio que pode perdurar (as vezes é só momentâneo e fica no papel lá esquecido) kk'.

[@ProfessoremCasa]

Muito obrigado, caro colega! Concordo contigo sobre a importância do papel e caneta para o aprimoramento dos estudos. Estamos juntos, irmão! Abração! 😀

[@Vivalavida1809]

@@S.O- Deixa de ser frustrado

[@pedrocosta6814]

Que resolução e atividade incrível! Estou a 4 anos sem contato com questões de matemática, desde o fim do meu ensino médio. Mas com esse vídeo consegui me lembrar o quão fascinante essa área é! Excelente trabalho, continue assim!

[@ProfessoremCasa]

Muito obrigado! Abração! Estamos juntos! 🙂

[@williamc.3886]

Agradeço pelo desafio. Eu solucionei de forma diferente. Primeiro eu calculei a área do quarto de círculo no canto superior direito, mesmo com parte da área vermelha. Depois eu calculei as área marcadas no vídeo como 2 e 3 e o quarto de círculo do quadrado central. Após isso, eu subtraí a área do quadrado central pelo seu quarto de círculo e subtraí a área do quarto de círculo no canto superior direito pelo resultado para completar a área branca.

[@daniloamaranto3183]

Eu também resolvi dessa mesma forma

[@djbokasuja]

não há nesse mundo que eu respeite mais que um homem que saiba mostrar seus conhecimentos com humildade.

[@mariaritamoriconi6041]

se eu visse um problema desses na época da escola eu ficaria ansiosa, ia me estressar… e hoje em dia vejo esse tipo de vídeo para relaxar! Nosso ensino mira sempre na cobrança, que é muito adoecedor… aprender é relaxamento é diversão !

[@henrique_pmm]

Primeiramente, eu pensei em usar integrais, mas logo percebi que ia ficar absurdamente complicado. Tive a mesma ideia de calcular as áreas brancas e diminuir do quadrado maior. Porém, empaquei na metade pq não pensei em subdividir os quadrados em triângulos. Excelente didática!

[@leo5533]

Assistindo parece até fácil ter essa sacada ne

[@enio7157]

Obrigado por compartilhar Prof. Felipe. Em Fevereiro irá sair o edital do concurso da CEF e pelo visto muito dos seus exercícios irão ajudar o pessoal que vai prestar o concurso.👍👋

[@ProfessoremCasa]

Opa! Obrigado, irmão! Espero que os exercícios sejam de valia pra quem prestará esse concurso. Abração! 😀

[@erikdijkstra3432]

Cheguei no mesmo resultado sem usar os triangulos. Aí no quadrado do meio tem que subtrair a parte vermelha. porem a parte branca de cima é igual a vermelha de baixo. Muito bom o exercicio!

[@mauriciopetersen2622]

Muito interessante! Quando comecei a tentar, logo pensei num método para melhor visualizar quais áreas exatamente devem ser somadas ou subtraídas. Então interpretei as curvas como equações, então a área abaixo delas é apenas uma integral definida: Defini o maior quarto de circunferência como f(x), o quarto de circunferência de raio 8 da esquerda como g(x), o da direita como h(x) e o menor quarto de circunferência como i(x). Defini também os 4 intervalos de integração: a, b, c, d Então fiz 3 integrais para cada par de intervalo de integração, considerando apenas as equações deste intervalo específico... Podemos perceber que no primeiro intervalo (de "a" à "b") nós temos apenas a equação g(x) e f(x) (sendo f(x) negativa, pois temos que subtrair a área abaixo, e não somar) Então o primeiro intervalo temos [g(x) - f(x)] No segundo intervalo (de "b" à "c") temos todas as quatro equações [g(x) - i(x) + h(x) - f(x)] E no último intervalo (de "c" à "d") temos [h(x) - f(x)] A = Integral(a->b)[g(x)-f(x)].dx + Integral(b->c)[g(x)-i(x)+h(x)-f(x)].dx + Integral(c->d)[h(x)-f(x)].dx Depois então juntei os intervalos de integração de mesmas funções, ficando com: A = Integral(a->c)g(x).dx - Integral(a->d)f(x).dx + Integral(b->d)h(x).dx - Integral(b->c)i(x).dx Então depois calculei a área abaixo de cada curva usando a geometria básica que também foi usada no vídeo: Integral(a->c)g(x).dx = π*8²/4 = 16π -Integral(a->d)f(x).dx = -(12² - π*12²/4) = -144 + 36π Integral(b->d)h(x).dx = 8² - π*8²/4 + 4*8 = 96 - 16π -Integral(b->c)i(x).dx = -(π*4²/4 + 4²) = -16 - 4π A = 16π -144 + 36π + 96 - 16π - 16 - 4π A = 32π - 64 😉

[@ProfeJeova]

32 x (π - 2). Genial! Duas vezes áreas de quadrados menos quartos de círculos seguido de duas vezes áreas de quartos de círculos menos áreas de quadrados! P.S.: Ficou parecendo a garra do Seu Sirigueijo tentando pegar moedas. 😁😁😁

[@ProfessoremCasa]

😃

[@JoseAntonio-ok4iy]

Lindo exercício e raciocínio. Parabens.!!!

[@ProfessoremCasa]

Obrigado! 😀

[@pedrowohlfahrt]

Muito boa tua didática, adorei assistir o raciocínio da resolução. Eu faria de uma maneira totalmente diferente. HAHAHA

[@williancesar8357]

Bom dia! eu fiz pelo método do pick, me recordo que em meados do ano de 2000caiu uma questão similar a essa na fuvest,, essa questão em específico eu dividi a figura em quadradinhos de 1cm, e vi quantos pontos de fronteiras tem, quantos pontos de interior tem e apliquei A=PF/2+PI-1, onde pf =pontos de fronteira e pi é igual a pontos de interiores

[@ProfessoremCasa]

Eita... brabo! 😄

[@luisrocha26]

Muito bom! Eu sabia que a estrategia era subtrair os setores dos quadrados, mas não consegui fazer um método para executar. Bem legal

[@xztozto2312]

Bom dia professor. Parabéns pelo trabalho. Curto e tenho aprendido muito com seus vídeos. Me deparei com essa questão(CEBRASPE - BANRISUL - Edital: 2022) e gostaria de ouvir seu comentário: Uma pesquisa feita no Aeroporto Internacional Salgado Filho, em Porto Alegre, com os turistas que estavam retornando para suas cidades de origem durante o mês de abril, revelou que, entre esses turistas, 556 visitaram a Orla do Guaíba, 190 não visitaram o Parque Farroupilha, 420 visitaram esses dois pontos turísticos e 154 visitaram apenas um desses dois pontos turísticos. Considerando a situação hipotética apresentada, julgue os itens a seguir. 31 O número de turistas que visitaram a Orla do Guaíba e não visitaram o Parque Farroupilha é inferior a 140. 32 O número de turistas que visitaram o Parque Farroupilha e não visitaram a Orla do Guaíba é superior a 34. 33 O número total de turistas entrevistados é superior a 600. 34 O número de turistas que não visitaram o Parque Farroupilha nem a Orla do Guaíba é inferior a 50. Gabarito: 31C, 32E, 33C, 34E

[@ProfessoremCasa]

Opa! Obrigado, irmão! Respondi a essas questões que enviou aqui nesse vídeo: kzbin.info/www/bejne/eXS0eY2MZ7Wca6c Qualquer dúvida, só perguntar. Abração! 😃

[@cr7_brasileiro]

Questão ótima e excelente explicação professor 👏

[@brunosaisi]

Fiz um pouco diferente mas cheguei ao mesmo resultado Fiz a separação em duas grandes áreas com subdivisões com as expressões: A + B - C = (pi/4 * (3*4)²)-(pi/4 * (2*4)²) -3*(4²) G + I + H + C =(pi/4 * (2*4)²) - (pi/4 * 4²) - (4²) E somei as duas, chegando ao mesmo resultado. Daí teria que ver a minha anotação no desenho de o que é cada subdivisão A, B, C, G, I e H para as expressões fazerem sentido. Se tiver um canal de contato posso mandar uma foto da minha resolução :) Gostei do desafio e me inscrevi no canal!

[@felipetoio7089]

Cara, que desafio legal, consegui resolver aqui, demorei, mas fiquei muito feliz em ver que acertei. Essa é a verdadeira beleza da matemática. Obrigado pelo desafio e pela boa didática na resolução.

[@FSRezende]

sensacional! parabéns pela explicação!!

[@ProfessoremCasa]

Valeu! Estamos juntos! 😃

[@luizclaudio5875]

Que coisa mais linda!

[@ProfessoremCasa]

😃

[@DocSouzaReis]

Resolvi de outra maneira... dividi o quadrado maior (12x12) com uma diagonal do canto inferior esquerdo ao canto superior direito e assim logo surgem 4 arcos, sendo dois deles iguais, e fica mais fácil enxergar a solução calculando a área vermelha diretamente, embora a quantidade de calculo não mude muito.

[@jeancarlos5415]

Cara, impressionante, ficaria horas travado nessa questão. Muito inteligente a tática de calcular a área branca separando em quadrantes

[@Forca_Starship]

fiz de cabeça em uns 3 minutos olhando a thumb cheguei ao mesmo resultado mas eu fiz tudo colocando em evidência que deu 32 (π - 2) e chegar ao resultado foi até que bem simples quando percebe o padrão, fui somando a área vermelha fazendo a área de arco e percebi que se você faz a área do quadrante da circunferência e subtrai a área da metade do quadrado de tamanho de lado igual ao raio tu vai fazer, por exemplo raio igual a 4: π × 4² ÷ 4 - 4² ÷ 2 = π × 16 ÷ 4 - 16 ÷ 2 = 4 × π - 8 = 4 × (π - 2) com 8 dará: 16 × (π - 2) ou seja é igual a (X ÷ 2)² × (π - 2) então só eu fazer o mesmo cálculo pra cada arco que precisar somar e subtrair, e pra simplificar posso chamar (π - 2) de A logo eu teria que somar: (12 ÷ 2)² × A - (8 ÷ 2)² × A + (8 ÷ 2)² × A - (4 ÷ 2)² × A = 36 × A - 16 × A + 16 × A - 4 × A = 32 × A se A = (π - 2), então: 32 × (π - 2)

[@zehsk8rocker]

Questao genial! O cara que a criou merece palmas!!

[@ramonsantanavieira4203]

Criatividade é isso. Em uma dessa eu já tava procurando uma integral kkkkkk.

[@ProfessoremCasa]

😄

[@cairerocha1004]

Como assim, você não usou integral?

[@ramonsantanavieira4203]

@@cairerocha1004 vivendo e aprendendo

[@TheLmarcelopb]

Da tb. Uma com dx e dy

[@cairerocha1004]

@@TheLmarcelopb o cara estuda engenharia, ele não precisa sofrer mais ainda resolvendo essas questões.

[@jalhex]

Olá. Consegui resolver de cabeça o mesmo raciocínio que você usou. Só não finalizei as contas. Só acho que, para tornar a questão mais interessante, a informação (*feito com quartos de círculo) deveria ser omitida.

[@redskull7685]

Não entendi muita coisa, mas percebo uma lógica, não é algo sem sentido. E isso me fascina. Espero que continue me fascinando o suficiente para instigar meus estudos e conhecimentos até alcançar esse nível.

[@riquena969]

Ótima didática!! Nunca pensaria em resolver assim. rsrs.

[@huguerah]

Cara, que daora! Sempre curti matemática, mas fui estudar música na faculdade e nunca mais pratiquei. Vi o vídeo nos recomendados e tentei resolver sozinho. Surpreendentemente, consegui! Fiquei muito feliz! Mas fiz o contrário do professor; calculei a área vermelha direto, ao invés de calcular o "vazio" e subtrair a área completa. Nem achei que fosse dar certo, na real kkkkkk mas o resultado foi o mesmo. Ótima metodologia, parabéns Felipe!

[@fernandoguimaraes5402]

Uma pergunta: após vc ter calculado as áreas 1,2 e 3 não seria mais fácil para calcular as áreas 4 e 5 somente a diferença da área total (144) menos a soma das áreas 1,2 e 3?

[@crito3534]

Muito legal esse exercício! A solução que eu encontrei parte do mesmo princípio, mas é um pouco mais simples. Considerei uma diagonal passando por todo o quadrado de lado 12. A partir daí fica fácil observar que a área hachurada de cada lado é determinada pela subtração de um segmento circular pelo outro. Dessa maneira: área do segmento circular de raio 8, menos área do segmento circular de raio 4, mais área do segmento circular de raio 12, menos área do segmento circular de raio 8. Chegando ao mesmo resultado.

[@imcostante]

Estimei mentalmente montando a area vermelha como se fosse um quebra cabeça de quadrado, criando dois quadrados vermelhos inteiros e mais um pouco, que estimei como 3.

[@romulopavilhadearaujo4598]

Eu utilizei as mesmas propriedades porém para achar as áreas vermelhas aí deu bem mais trabalho. Mas deu o mesmo resultado. Pois ao invés de calcular a área branca tirando o quarto de círculo. Eu calculei o quarto de círculo e depois fui subtraindo os outros pedaços. Que no final é a mesma coisa porém sem ser separadinho. Então é mais difícil de entender.

[@ProfessoremCasa]

Show! Estamos juntos! 🙂

[@joaogabrielcoelho9744]

Questão muito boa, agradeço pelos ensinamentos, senhor.

[@rbatista130]

Parabéns pela didática

[@WellingtonBravinRezende]

Outra forma de resolver, que achei mais fácil, é simplesmente traçar uma diagonal na figura e ver que ela se divide em 4 subfiguras. 2 positivas e 2 negativas. uma negativa cancela com uma positiva, pq tem mesma área, e fica só a subtração de duas áreas. Area maior - Area menor = (12*12*Pi/4 - 12*12/2) - (4*4*Pi/4 - 4*4/2) = 32Pi - 64

[@erenildesilvapereira1538]

Verdade. Mas amei a resolução do Filipe . Explica muito bem.

[@Nero48]

Felicidade em conseguir resolver de cabeça sem ver o video. A grande maioria das questões de matemática/engenharia são facilmente resolvidas com uma boa interpretação e uma visualização do problema.

[@RafaelOliveira-iz1gf]

Excelente explicação...parabéns pelo conteúdo apresentado 👊🏻

[@lucasdossantosbarros8127]

Prof, vc tem alguma dica para fazer observações melhores nas figuras? Tipo, eu penso em dezenas de possibilidades de figuras para se traçar dentro de outras nas questões de geometria , mas nunca chego na que é de fato efetiva.

[@ProfessoremCasa]

Cara, o negócio é ir treinando mesmo, vendo questões diferentes, quebrando a cabeça e estudando correndo atrás. O caminho é esse! 😃

[@TheHAZ1983]

Essa é a maneira como matemática deveria ser ensinada, existe uma proposição factível e um resultado esperado. Ok, matemática tem partes abstratas e elas devem ser ensinadas, mas penso que isso deveria ser a última das preocupações quando falamos de escolas...

[@joaooliveira6507]

Que legal! A cabeça da Hornet de Silksong...O mais perto que chegamos até agora de uma novidade.

[@Eletronicafederal]

Muito bom esse exercícios, pensei que deveria ser resolvido com conteúdo de ensino médio, então abri mão de integrar a área entre as curvas. E confesso que foi desafiador. Usei e ideia de calcular a área de fora e foi tranquilo as partes 1, 2 e 3, porém como fiz a área 1 diferente não cheguei na mesma solução das partes 4 e 5. A forma como você fez ficou mais simples.

[@caioangelo7700]

Eu resolvi de um jeito diferente: dividi a figura por uma diagonal que resulta em áreas que são formadas por um segmento de círculo subtraído de outro segmento de círculo. Vou chamar de seg(r) a área de um segmento de um quarto de círculo de raio r. Então a área vermelha é V= seg(2*4)-seg(1*4)+seg(3*4)-seg(2*4)=seg(3*4)-seg(1*4). Como seg(r) = pi*r²/4-r²/2, então V = ((pi-2)/4)*(12²-4²) = 32pi - 64

[@AlexTersaiol]

Só de bater o olho da para saber que a resposta fica em torno de 36. Somente devemos pegar a área dos 2 quadrados (4*4)*2 e somar com 1/4 da area de um quadrado. Na prova escolheria a opção mais próxima de 36.

[@PragaEnzo]

Saudades da epoca que eu era estudante de ensino médio fazendo exercícios naquele livro Fundamentos da Matemática 😅 A unica preocupação era achar a área lkkkk Agora é conta para pagar, aumento do preço de tudo, crise climática

[@maxoliveira3150]

Ja tinha resolvido essa questão anteriormente, salvo engano está na coleção fundamentos de matemática elementar, fiz por integral.

[@hicardmatsumori9788]

Muito bacana! Tive uma abordagem diferente, mas chegamos ao mesmo resultado. Show de bola o vídeo, adoro desafios!

[@pegrac1]

Parabéns! Que explicação maravilhosa.

[@CarlosHBellini]

Eu cortei o quadrado todo ao meio na diagonal, dividindo a figura vermela em duas partes, ai foi só fazer a conta pra cada uma das partes: a de cima: {[(pi*8²/4)-(8²/2)]-[(pi*4²/4)-(4²/2)]} a de baixo: {[(pi*12²/4)-(12²/2)]-[(pi*8²/4)-(8²/2)]} E somei as 2

[@Diegolacerd]

esse tipo de questão me acalma demais. belo trabalho!

[@vinybr00]

Aliás da pra achar diretamente a área vermelha, ultilizando a mesma lógica da 4° e 5° área pra descobrir a áreas do seguimento circular. A matemática é linda, independente do caminho, se não fizer nada de errado chega no destino

[@ProfessoremCasa]

Perfeito. 🙂

[@Mathew_cn]

Cheguei em 36 no olhômetro. O vermelho na coluna da direita interia eu considerei que completa o quadrado do meio da ultima linha. O vermelho no quadrado do centro eu considerei que completa o primeiro quadrado da ultima linha. O quadrado do lado esquerdo da segundaa linha eu considerei que estava 1/3 preenchido. Aredondando do resultado correto é 36,48.

[@rogeriofaria5064]

As contas são básicas, mas o desafio maior é a abstração necessária para ir eliminando áreas sem sobrepô-las. Nada trivial. Felicitações a quem elaborou a questão.

[@samuelbrancomonteiro6036]

Antes eu achava que não gostava de matemática, agora tenho certeza... Mas os vídeos são bons kkkkk

[@ProfessoremCasa]

😂 Valeu, Samuel

[@rafaelalmeida5800]

Boa tarde, prefessor. Parecerá absurdo o que vou perguntar, mas você vai entender: Poderia resolver essa equação, por gentileza; C = (150/238) * 277 * 0 * 0,6 * 1,2 !? O cálculo seria para definir valores de Outorga Onerosa (taxa exigida pela prefeitura de SP), para regularização de imóveis. Para mim, deu zero, só não sei se aceitarão esse resultado. rs Mas vindo de um mestre em cálculos, que seria você, terá outro peso!

[@joaobraga3942]

Na área 4 e 5 ao subtrair toda a área do triângulo (metade do quadrado) ele não estaria subtraindo além da área do quarto de círculo?

[@danielsgrunge]

Essa tava na cara, matei de cabeça olhando a thumb!! Depois de uns anos assistindo aqueles desafios de geometria da Índia o cara fica uma máquina kkkkkkkkkk

[@greeneyescat2001]

Muito boa explicação. Lógica perfeita. Não vou mais esquecer 😊😊😊

[@cairerocha1004]

Não é difícil. Há 3 círculos e todos eles estão representados por apenas meipi ((1/2)*PI). A área do quarto de círculo pode ser definida como meimeipi * R². Vamos dividir os cantos como, os superiores são A, B e os inferiores C, D. Se eu desenhar um risco entre CB, eu posso calcular somente a parte vermelha desse triângulo e depois a área do triângulo de cima. Triângulo BCD. Um Circulo vermelho, menos um triângulo, mas também temos um circulo branco menos um triângulo. (meimeipi*12² - 12²/2) - (meimeipi*8² - 8²/2) Triângulo ABC. Um Circulo vermelho, menos um triângulo, mas também temos um circulo branco menos um triângulo. (meimeipi*8² - 8²/2) - (meimeipi*4² - 4²/2) Logo a resposta é: (meimeipi*12² - 12²/2) - (meimeipi*8² - 8²/2) + (meimeipi*8² - 8²/2) - (meimeipi*4² - 4²/2) -> Posso anular os termos que se repetem com sinais trocados (meimeipi*12² - 12²/2) - (meimeipi*4² - 4²/2) -> posso substituir a expressão pelo numeral ((2*2*2*2*3*3*PI)/4 - (2*2*2*2*3*3)/2) - ((2*2*2*2*PI)/4 - (2*2*2*2)/2) -> Posso extinguir os divisores. ((2*2*3*3*PI) - (2*2*2*3*3)) - ((2*2*PI) - (2*2*2)) -> posso extinguir os parênteses multiplicando pelo valor que os antecedem. 2*2*3*3*PI -2*2*2*3*3 -2*2*PI + 2*2*2 -> posso usar a associatividade de novo para agrupar o PI 4*PI*(9 - 1) - 8*(9 - 1) -> faço as operações de subtração nos parênteses. 4*PI*8 - 8*8 -> executo a multiplicação que eu estava evitando 32*PI - 64 100.48 - 64 36.48 Posso ter errado algo. Estou alcoolizado e na hora de dormir. Boa noite.

[@6milhõesEm5AnosÉLorota]

Isso porque não tá difícil 😂😂😂

[@willamisamancio447]

Mais mole que mastigar água. 😅

[@cairerocha1004]

@@6milhõesEm5AnosÉLorota sim, ta fácil, eu só fiz uma multiplicação com um número irracional.

[@cairerocha1004]

@@6milhõesEm5AnosÉLorota tinha um cara nos comentários tentando resolver através de integral. É uma solução possível, mas eu prefiro deixar as integrais para o pão.

[@pedrorubira8180]

resposta: 36,53u² solução: desenhar no autocad, jogar hachura, comando de área, enter

[@darlan111]

Quem criou essa questão está de parabéns.

[@Turayllon2]

Se fosse múltipla escolha eu marcaria a mais perto de 35. Didática perfeita do prof. Problema top múltiplas formas de resolver. Eu resolvi com imaginação: Se girarmos os quadrados veremos que as áreas vermelhas meio que se encaixam Essa figura maluca cobre 2 quadrados e mais um terço de outro

[@AlexandreEmanuelle]

Quase igual feito pelo Andy Math. Ótimo vídeo prof. 🎉

[@ProfessoremCasa]

Muito obrigado! 🙂

[@menorminoriapodcast]

Esta foi a questão "especial" de uma prova minha na 8a série, ou você respondia esta ou todas as outras. Eu fui o único que acertou!! Na epoca fiquei muito orgulhos.

[@rqc-resolucaodequestoesdec809]

A malha quadriculada possui 9 quadradinhos de lado 4. Chamando o lado desses quadradinhos de x, temos que a área dessa região hachurada é 2x²(π-2).

[@marcelopires8838]

Essa questão é tão trabalhosa q bastava vir só ela representado a parte de matemática q já iria eliminar a maiora dos candidatos

[@ProfessoremCasa]

😅

[@hf3qT]

Belo problema. Há uma forma muito mais fácil e rápida. Veja que a sua área 4 nada mais é que a calota vermelha menor mais a área 5. Só vc rotacionar a calota vermelha para ver que ela se encaixa no gap da calota maior, afinal ambas são construídas pelo mesmo raio e angulo. Chamarei um quarto de círculo de λ, assim, λ(12) significa um quarto da área do círculo de raio 12. Ao subtraírmos λ(12) por λ(4), precisaremos remover o triangulo de λ(12), MAS já removemos o triangulo de λ(4), para compensar a redundância na subtração, somamos o triangulo de λ(4): 4²/2. Ao fazer isso teremos: λ(12) - λ(4) - 12²/2 + 4²/2. Enfim, o problema fica bem fácil ao desenhar, recortar e mover o recorte. O problema fica mais simples tbm se em vez de lado 4, usar lado 1, afinal quadrado de raio 1 é 1. Nesse caso, só lembrar de multiplicar o resultado 2pi - 4 pelo fator ao quadrado(problemas bidimensionais). (2pi-4)*4² = 32pi - 64. Larguei a matemática pela TI, mas as vezes bate uma saudade de resolver esses probleminhas. Abç

[@leandro.TILemes]

Calculei assim: achei a lata de tinta que eu derramei neste pisos quadrados aí. Depois conferi quanto que tinha na lata depois subtrai pelo que derramou. Aí achei o valor X da questão!

[@victonios23]

Gostei do raciocínio, na real eu nao tinha visto esses circulo , a primeira voisa que veio em minha mente foi integracao mas ficaria difícil por nao ter exatamente os valores do ponto

[@ProfessoremCasa]

Estamos juntos, irmão! 🙂

[@iziogabrielnascimentosilva1500]

Não sei se estou correto com meu pensamento, mas cheguei nesse resultado: Área total = 12*12 = 144 Área do desenho = quantidade de quadrados 4*4 que contém desenho = 7*4*4 = 112 Área total menos área do desenho = 144 - 112 = 32π Área sem desenho = quantidade de quadrados inteiros 4*4 possíveis formar com os quadrados em branco = 2 quadrados + 2 triângulos = 3 quadrados = 4*4*3 = 48 Área em branco a ser descontado do desenho 112-48 = 64 Juntando os dois resultados = 32π -64

[@gkf18]

Uau! Entrei no vídeo sem saber e saí dele do mesmo jeito! Mas o professor é bom, eu é que sou um homem com estabilidade no serviço público e que não quer mais saber de pourra nenhuma.

[@eduardojose6347]

resolvi de cabeça, rearranjei o desenho vermelho, e ficou na minha mente aproximadamente 2 quadrados + 1/4 de um quadrado que dá 16+16+4 = 36. Se vc resolver V= 32π - 64 vai dar 36,5

[@pauloorphi8904]

Resolvi, mas suei durante 20 min. ! Parabéns professor!

[@jeanbartoly]

consegui resolver de uma forma mais fácil: considerando que a figura é espelhada pode-se traçar uma reta pela diagonal do quadrado e passar a área solta á esquerda abaixo para a direita acima resultando em uma área convexa. Nesse caso, forma uma área de um quarto de círculo de raio 12 menos um triângulo de lado 12 menos a área de um quarto de círculo de raio 4 menos um triângulo de raio 4 (esse ultimo sendo a área 5 do video). Logo, já dá pra calcular: A = pi12^2/4 - 12^2/2 - pi4^2/4 - 4^2/2 = 32pi - 64

[@miguelavelino9936]

Perfeito e usando matemática mais objetiva possivel. Poderia cair em concurso fácil

[@ProfessoremCasa]

Poderia mesmo. 😄

[@droswanhattan8669]

O Enem deveria ter essas questões assim para resolver na mão sem múltiplas alternativas, aposto 90 nem saberia por onde começar a resolver, eu me incluo.

[@Naoidiocracia]

Entendi como não entender! Matemática é muito doida!

[@ProfessoremCasa]

🤔

[@pedrowilliam8945]

não sei se daria certo, mas o que eu tentaria é o seguinte. Sabendo que (x - h)² + (y - k)² = r² é a formula que descreve um circulo em eixo cartesiano (eu não sabia, tive que pesquisar hahaha). levando em consideração o maior circutlo por exemplo, eu teria um raio de 12, (x - 0)² + (y - 0)² = 12². Sabendo disso eu aplicaria a integral, para descobrir qual a area desse circulo, que seria 452.39 unidades.Dividiria esse valor em 4 para obeter o quarto do circulo que daria 113.09. Sabendo disso, sei que área branca total do canto direito inferior é igual a Area do Quadrado total - 113.09. Ou seja, 12x12-113.09 = 30.91. e assim por diante eu iria usando integrais para encontrar cada valor. Eu ia conseguir fazer isso em uma prova? não. Mas nunca conseguir responder nada em prova mesmo

[@daniloamaranto3183]

Minha resposta: 36,48 Calculei a área da semi circunferendia maior de raio 12= 64pi e depois fui diminuindo as areas em branco dentro dessa semicircunferencia, assim sobrou so o vermelho. Edit: acertei, so não deixei em função de pi.

[@josealmariferreiraferrreir3374]

Caramba!!! Show de bola

[@ProfessoremCasa]

Valeu! 😀

[@Marcio.J.C]

O segredo é fazer como o Jack, o Estripador: ir por partes.

[@ProfessoremCasa]

É tipo isso

[@ulyssessoares7903]

Fui no básico de cálculo derivei ás áreas e integrei em uma só pois l = 4 unidades. U integral u .... segue o raciocínio.

[@thcoura]

Que gracinha de problema. Muito bem bolado. 😂

[@disaaaaster5042]

"Essa questão é o tipo de questão que parece ser muito mais dificil do que é..." fui no final do video pra ver o resultado, um zilhao de calculos com pi e os escambal... facin msm

[@Jonathan_Rodri]

V = 32 * 3,14 - 64: V = 36,48. Consegui um resultado aproximado da seguinte forma: imaginei...e se eu "terminasse de pintar/preencher os quadrados que estao mais vermelhos...teríamos uma aproximação de 2,5 quadrados...entao vamos ao calculo: Área de um quadrado é l^2 . Como l = 4... Area de 1/2 do quadrado considerando aresta 2 : 4m^2 Area de 2 quadrados: 32m^2 Area total aproximada: 36m2 😅😅 Mas em fim...aprendi como resolver... valeu professor.

[@lmichelsen]

Que legal! Queria um livro só com esse tipo de problema.

[@Alberto75617]

Excelente!

[@pedrocuri86]

Nível HARD

[@ProfessoremCasa]

😄

[@SplinterWarface]

Fiz utilizando área dos quadrados e semi circulos, deu certo tbm.