Demonstration 3 of the Gaussian sum (Gauss)

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In this video I will give a demonstration of the Gaussian sum (of the first natural numbers) in a simple way, using the ideas that Gauss himself served for his formula.
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[@ASGO]

Ese Gauss era un p#to genio. Aún siendo sencillo este método, no a cualquiera se le hubiese ocurrido.

[@lebrondibiaza]

Y con 10 años

[@enzomoreno7997]

si lo hizo con 10 años no es sorpresa lo despegado que estaba jaja

[@josuearroyo6860]

Vayaaaa no soy mucho de entender demostraciónes a la primera ya q estudio de manera autodidacta pero gracias a tus videos eh mejorado un montón.

[@jade-rade]

GRACIASSSS ❤ No pude entenderlo en clase pero ahora lo veo re fácil, me salvaste

[@enzomoreno7997]

Muy claro, lo estamos viendo en Cálculo 1 (Las sumatorias de nuevo) y no entendía, muchas gracias master!

[@danieljofre24]

Muy buena explicación...siempre usé esta fórmula en la universidad pero nunca entendí de donde había salido...bueno hasta ahora que me he encontrado este video...

[@carlosrobertomazariegossan8817]

Muy buena la presentacion de sus videos, el audio, el video, la simplicidad , la claridad con la que explica, muy util,gracias por su contribucion a la ensenyanza.

[@gersonvaldiviaespinoza9759]

Aprecio mucho el trabajo que realizan de verdad, muy buena explicación y me gustaría ver mas matemática de la universidad .MUCHAS GRACIAS por los vídeos .

[@juanfadon4314]

se lo acabo de explicar a mi vieja y casi queda en coma muy buen video gracias x la explicacion

[@08antonio2]

Yo se lo explique a la mía, y el que quedó en shock fuí yo, ella ya se lo sabía, es lo malo de estar casado con una ingeniera que le gustó el cálculo cuando estudió en la Escuela de Ingeniería. Se puede decir que "me bailó" con esto.

[@joaquingutierrez2569]

@@08antonio2 estas casado con tu mama ??

[@victormanueldeanhenriquezc6503]

Muchas gracias, nunca dejes de hacer videos de demostraciones.

[@damiangrajeda9480]

Hola(: Podrías demostrar esa fórmula sin usar inducción? Solamente utilizando el principio del buen orden en N

[@andresborja9976]

el mejor canal de matemáticas

[@MateFacilYT]

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[@geronimoalcazar1859]

Yo no había tenido la oportunidad de ver su trabajo videográfico. Es muy bueno y lo considero una contribución importante en la difusión de las matemáticas. Lo felicito. Con mis respetos, saludos.-

[@MateFacilYT]

¡Gracias por las felicitaciones! :D

[@adalidrj3519]

A los niños de chiquitos se les ocurre cada cosa 😃

[@juanandres3248]

Tu explicación fue asombrosa.

[@gustavosantillan3926]

Genial, mas simple...imposible, felicidades!!!

[@carlosantonioramirezlara271]

EXCELENTE!!!!!!!!!!!!! A SEGUIR ADELANTE GRACIAS TOTALES MEJOR VIDEO EXPLICADO

[@arieldesiderioquispecondor5020]

Al final para la formula seria una factorización?? del (n+1)

[@SuperGabo1988]

Hola, ¿Cuáles libros son los recomendados para practicar este tipo de ejercicios de sumatorias?. Me gustaría que en tus vídeos recomendaras bibliografía, saludos.

[@jaimediaz7173]

Expresar todo lo que nos rodea a , través de, las matemáticas es maravilloso, increíble, son el idioma universal, aquí y en el vacío infinito del COSMOS, las matemáticas nos unen.

[@lanuevaera2693]

Jaime Diaz en serio jajaja

[@chhe7]

???

[@elamimisin1234]

Buen trabajo

[@mariselaaguilar2473]

Gracias!!! me ayudo mucho tu explicación

[@MateFacilYT]

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[@yerlinperalta8195]

Genial profe .excelente explicacion profe .

[@MateFacilYT]

Gracias por comentar

[@Daniel95277]

Excelente, gracias.

[@jlxip]

Me encanta este canal.

[@matiiass14]

genial explicación

[@antoniio1145]

Fantástico, muy bien explicado.

[@melinaalmanzar8459]

Que bien explicas

[@briantriesart]

Muchas gracias

[@reginadelrasso1161]

gracias me ayudo mucho

[@lucassanchez9136]

gracias lo entendi perfectamente, sos un genio

[@juanessegura316]

espectacular esa demostracion

[@rober287zambrano4]

No es una demostracion, solo encuentra una formula para sumar esos n terminos. Despues se demuestra que esa formula es valida para todo numero natural

[@melodyhinostroza93]

buena ala demostración saludos

[@yasosuarez6766]

felicitaciones es muy practica la forma como lo expones y muy importante para los amantes de las matematicas que dediques unos segundos a la historia de como se iniciaron tanto los autores como los metodos empleados por ellos algo mas que aprendi y no sabia era como gaus dio con el metodo y porque uso como simbolo para la formula lo que es para mi una m acotada

[@maribelguerrerofrias6269]

Quien bino solo por la tarea un 👍👍👏un aplauso a gauss

[@Galileo2pi]

Gaus era una maravilla desde crío

[@angelchable7134]

buen contenido! se entiende a la perfección

[@EcoDev-Solutions]

Muchas gracias. Con tu vídeo, pude comprender el método empleado por Gauss para aplicacion con VBA en Excel. Este es el ejercicio: Dim I As Integer Dim N As Integer Dim Suma As Double With Hoja1 .Cells.Clear N = Application.InputBox("NÚMERO", "SUMA DE GAUSS") .Cells(1, 1) = "Secuencia" If N / 2 = Int(N / 2) Then For I = 1 To (N / 2) .Cells(1 + I, 1) = (I + N) Suma = Suma + I + N N = N - 1 Next I .Cells(1, 2) = "Total" .Cells(2, 2) = Suma Else Exit Sub End If End With

[@Daniel-wt9bh]

Gracias.

[@caballodfuerza]

Gracias por el video, me ah servido, pero no logro entender de donde salen las (n-2)+(n-1) Y aparte de eso de donde sale la k y el simbolo que parece una E. Muchas gracias.

[@herminiogonzalez8171]

K es igual a una constante, la E (sigma) es una operación llamada sumatoria, busca en internet para que te quede más claro esa operación. (n-1) + (n-2) etc. sale por lo siguiente: si deseamos sumar de 1+2+3+4..... hasta n, entonces quiere decir que los números antes de n serán (n-1), (n-2), etc, por ejemplo si n=100, n-1=99, n-2=98, etc. eso significa.

[@jessicabermeo5843]

@@herminiogonzalez8171 ohhh, gracias xd ten entendi mejor a ti jajs na mentira pero buen comentario.

[@herminiogonzalez8171]

@@jessicabermeo5843 Sale de nada Jessi., qué bueno que te sirvió, suerte en tu materia de matemáticas.

[@davidcia]

Se podría hacer algo similar para resolver factoriales?

[@andresfelipemunoz4417]

tengo una dudaaaaaaaaaaa, si la suma de k=(n(n+1))/2 entonces cuanto sera la suma de -> k^1/2= ......... ? si esposible sacar esta formula ?

[@AlbusPercibal98]

¡Genial!

[@karenlisethibanezquiroz1895]

¿Crees que emplearía este mismo procedimiento para encontrar la fórmula de la suma de la serie geométrica?

[@harolalexisestevez3253]

una pregunta, esta demostracion aplica para los numeros enteros negativos tambien????

[@rober287zambrano4]

Eso es para los numeros naturales. Los enteros negativos no estan en los naturales y no es una demostracion

[@YagamiShinta]

Ante todo gracias por el video. Mi pregunta sería, ¿cómo aplicar la suma gaussiana o, en defecto, su formula, modificandola si es necesario, para sumar números impares o solo números pares?

[@dystotera77]

Jeisson Farfán Para los pares te das cuenta de que si divide todos los pares entre 2 te dan todos los números naturales, y dado que la suma de los n números naturales es n(n+1)/2 sacas la suma de esos números naturales y la multiplica por 2, no olvidando que el enésimo número de la suma es n/2, así que en la suma de los números naturales sustituyes n/2 por n y la fotmula queda (n/2)(n/2+1)/2, operando las fracciones te queda n(n+2)/8, y ahora sólo falta multiplicar el 2. Así que la suma de los n números pares es n(n+2)/4. Para los impares da la casualidad que es n^2.

[@SuperRafaelgonzalez]

en vez de k, paras los pares pones 2k y paras los impares pones (2k-1)

[@cheloarciga6651]

porque el n-2, n-1 en minuto 3:40? primero se expresa en creciente y luego decreciente

[@andresizquierdomorales2578]

Hola Me Gustaría para la demostración de la suma de los números naturales consecutivos elevado al cuadrado

[@estebanfeliperojasnunez9883]

No sé si coincida con la realidad pero en la película luego de hacer esto el profesor le dió juete a gauss

[@danniagomez6787]

Gracias ;v; me ayudó bastante

[@Rokiotop900]

ufff no me siento tan tonto, ya habia intuido algo asi cuando queria saber porque funcionaba esa formula y si es lo mismo del video, gracias por el video.

[@jessicabermeo5843]

Disculpa, tengo una duda, no es porque no lo hayas explicado bien, sino que solo quiero saber que significa "n", esa "n" que está arribita de la "E" la sigma, n 3 E i (i al cubo) = [1(1+1)/2]^2 i=1 Y me podrias decir que significa lo que escribí arribita, es que mi profesor no me explico.

[@goperezmendez]

Hola. Tengo una doble sumatoria de (xi^2 / xj^2 ) En el libro dice q esto es n(n-1)/2 pero la verdad no he podido entender porque la resta de n-1, siendo que en todo lado incluyendo su video dice que es n+1. Me puede ayudar por favor?

[@apoyoamatematicas9367]

Por qué escribió la suma como s=1+2 y de dónde salió el n-1 gracias

[@Pancake615]

Buenas! sé que el video es viejo, pero solo por curiosidad, si tomamos los naturales, incluyendo al 0, no se puede demostrar de esta forma, no? sé que existe el método de inducción completa, de esa forma lo he demostrado, pero lo intenté demostrar de la forma en que gauss lo comprobó, y si sumo 0 + n, al final queda n, por lo que no puedo concluír n(n+1) (al menos, yo no llegué, si en realidad se puede, me gustaría una explicación de quizá que estoy haciendo mal)

[@jhonsebastiannaranjojimene8834]

Compa 0 no es un número natural

[@Pancake615]

@@jhonsebastiannaranjojimene8834 En realidad, eso depende, muchos matemáticos consideran al 0 como elemento del conjunto N por el hecho de que los números naturales son los números con los que podemos contar de manera natural, y en un conjunto de objetos, podemos tener 0 objetos, no? Al menos en el curso de Matemática discreta 1 de la fing UdelaR de este semestre, en el conjunto de los números naturales estaba incluido el 0

[@tomasbasaldua9948]

Gauss me jodiste la vida

[@nelidamarianacastorenabust2505]

Muy buen vídeo felicidades!!!, pero me podría decir que es la representación a lo que está igualada la fórmula de la suma de Gauss???

[@rober287zambrano4]

Lo que veo es que eso es una deducción intuitiva de la serie, pero...eso no debería demostrarse realmente por inducción ?. Despues de todo la fórmula no garantiza que eso sea válido para un número lo suficientemente grande que luego podamos corroborar.

[@MateFacilYT]

Así es, una vez que se deduce la fórmula se debe hacer la demostración por inducción. Las demostraciones por inducción las puedes ver en esta lista: kzbin.info/aero/PL9SnRnlzoyX3oUb5UGzhVeZCKxhcypfKu

[@rober287zambrano4]

@@MateFacilYT Muchas gracias por tus siempre oportunas respuestas

[@GaryGrick]

Estoy aquí por la película de Gauss, ahora me gusta mas ....

[@Paltibenlaish]

GENIOOOOO!!!!

[@zico_omg]

porque n-1 , n-2 , no se tiene que sumar , es mi duda

[@brianferrao2425]

Y si i no es igual a 1?

[@JhonBravo-ns3sy]

Me gusta la suma gusano

[@JhonBravo-ns3sy]

Gaussiana

[@ThePoison1990]

Muy bueno, aunque tengo una duda, si yo quisiera sumar de cien en cien hasta mil, cómo lo haría?

[@MateFacilYT]

En ese caso puedes factorizar, así: 100+200+...+1000 = 100(1+2+...+10) = 100(10)(11)/2 = 5500 Saludos.

[@SuperRafaelgonzalez]

100+200+...+(1000-100)+1000=100 X [1+2+...+(10-1)+10]=100 x (la serie del video del 1 a 10)= 100 X [n(n+1)/2] (cuando n vale 10)=500 X 11=5500

[@lu1517kike]

Muy fácil ya tienes la fórmula 1000(1000+100) todo eso divido entre dos

[@lucho4776]

como se resolveria n=100 k=12 de 3?

[@Vicky-tl3zb]

Disculpe profe pero cual es la repuesta? : (n+1)! Sobre n!

[@neicmc1391]

Qué pasa si sumas desde el número 5... hasta 1000, aplica la misma fórmula?...

[@MateFacilYT]

Calcula la suma de 1 a 1000 y le restas la suma de 1 al 5

[@carlosmariogallegocorrea5181]

@@MateFacilYT No hay una fórmula que dé el resultado directamente?

[@uchihakurozaki]

alguien me ayuda en estos casos? no lo encuentro. 1+2+3+5...+x=66

Wow, que fácil

[@irenediaz2525]

hola, cual es la justificación de (n-2) (n-1),

[@maribelguerrerofrias6269]

Pueseeeeeeeeeee eeeeeee

[@thecarlos298]

n es igual al ultimo numero de las sumas o como decir 100 entonces n-1 es igual a 99 . Y n-2 es igual 98 y asi

[@bonfiliobedolla5731]

porque los n terminos es (n-2).

[@elnotacom]

También se obtiene la fórmula del cuadrado n x n

[@pcvinicius699]

Y si n es impar valdrá? Pues no se forma la última pareja.

[@MateFacilYT]

Sigue siendo válido, solo que en ese caso tienes un término central, que justamente tiene el mismo valor que las sumas de los extremos entre 2. Por ejemplo, si la suma es 1+2+3+4+5, observa que los extremos suman 6, dividido entre 2 es 3, y justamente el 3 es el número que está en medio de la suma 1+2+(3)+4+5 Así que al final se está sumando 6+3+6=3+3+3+3+3=5(3)=5(6)/2, lo cual es lo mismo que dice la fórmula.

[@andreauribe6454]

Cuando quedan numeros sin pareja se multiplica por 2

[@lopezperezmarcosramiro5297]

no entendi la ultima formula

[@ramirzbobb6573]

Gauss no tenía x box..360

[@vanezaperez6239]

A quien más le apareció el anuncio del comienzo xd

[@vl2549]

De donde sacaste n-2 n -1

[@SanchezSSamir]

Amigo tengo una duda... Donde sale el (n-2) + (n-1) Espero y me puedas responder amigo... Gracias

[@GaryGrick]

a ver, Yo te explico. "n" es el número final el último; entonces un número anterior le quitas uno seria (n-1); luego si quieres obtener un numero anterior a este, entonces seria el mismo "n", pero le vas a quitar 2 unidades. Queda entonces "n-2). Espero te ayude mi ideotaaaa jajaja

[@SanchezSSamir]

Gary L.A. Gracias amigo

[@ronaldaguirre4265]

Solo aplica para numeros y pares iniciando desde 1

[@MateFacilYT]

¡Hola! Aplica para cualquier número natural n, tanto par como impar

[@rober287zambrano4]

No. Eso es valido para todos los numeros naturales

[@marimuri6644]

Porque se pone s

[@anyelorodriguezcastillo4892]

Intente lo mismo con los numeros del 100 al 200 y no es asi Gauss se equivoco porque los números del 100 al 200 es 14,850 pero según Gauss es 15,000 y es incorrecto según Gauss.

[@carlosmariogallegocorrea5181]

Estas completamente equivocado. Aplicando la fórmula del 100 a 200 te debe dar 20100 y ha resultado debes restarle del 1 al 100 que son 5050, entonces te queda como valor del 100 al 200 el número 15050 que sería el resultado.

[@vheeeerm]

demostralo

[@geovannyelizondomonestel3661]

¿Gauss 2019?

[@netero1682]

Y yo todo lo que me complicaba acondicionado la suma resta y multiplicaciones, ni hablar de las divisiones, la naturaleza no ayuda a todos.

[@jaimetobar6552]

Vi la misma historia en otro video, pero con euler no con gauss.

[@MateFacilYT]

La historia es con Gauss, aunque la fórmula ya era conocida desde antes.

[@xXJorgeMartXx]

Pensé que lo probarías por inducción xD

[@MateFacilYT]

Esta es una forma de deducir la fórmula, ya después habría que probarla por inducción :) Saludos.

[@briantriesart]

Yo sabia lo de la Gauss en el colegio, pero esa formula solo sirve para cuando N es par. jaja.

[@MateFacilYT]

Sirve para n par o impar igualmente

[@marioescobarZ]

Ese Gauss se aburría en esa clase.

[@raullaguneshernandez4362]

Qué significa la k ??????

[@MateFacilYT]

Te recomiendo ver estos videos para que entiendas mejor kzbin.info/aero/PL9SnRnlzoyX1fBAb1JZc5eZ0YFjvpG87E

[@raullaguneshernandez4362]

@@MateFacilYT de acuerdo amigo muchas gracias

[@javimixdj8835]

Cómo llege hasta aqui.... me dolió la cabeza

[@SENSE.WORLDWIDE]

Mas facil en mi opinion. S= La respuesta N= A la cantidad de digitos que queremos sumar. X= Primer digito Y= Ultimo digito S = (N÷2)(X+Y) O no?

[@SuperRafaelgonzalez]

es eso exactamente, usted dice q la suma es igual al primer término más el último multiplicado por la mitad de términos q queremos sumar, pero es mejor reducirlo a una sola incógnita porque aunque quede un poco más fea la fórmula, las ecuaciones con una incógnita son más fáciles de resolver

[@yelbetto]

helvetico erbetico pero con una sola incógnita, no sale el resultado correspondiente a la suma cuando el punto de partida sea mayor que 1. Ejemplo, sumar los números reales de 2 a 6; con la fórmula sale 24 y sumándolos convencionalmente, sale 20. PD: la formula quedaría entonces [6•(6+2)]/2

[@SENSE.WORLDWIDE]

Claro, el primer digito no puede ser mayor que uno con la formula previa. Exactamente.

[@saulvelazquez4578]

Javier Andres Lozada Barbery pero si el primer dígito no puede ser mayor a 1, entonces es siempre 1, de tal manera que su fórmula queda: S=(N/2)(1+Y) Pero si comenzamos desde el 1 dentro de los naturales, y Y es el último término, el número de términos N es igual a el último término Y, por lo tanto Y = N, reescribiendo la fórmula nos queda... S = (N/2)•(1+N) = (N/2)•(N+1) = [N(N+1)]/2 Y esa es la fórmula que se desarrollo en el vídeo... supongo que encontró una manera más fácil pero llegamos a lo mismo, es como una variación de la fórmula.

[@alvaromontufar9373]

No. Las matemáticas no es memoria o algo mecánico o zombi que se aplique para un solo caso una fórmula. No sale porque no es correcto. Ver el sentido de la fórmula arriba en las respuestas.

[@marlonvillarreal905]

y si k=0 entonces?

[@julianvillaquira4127]

0*(0+1) = 0

[@julianvillaquira4127]

Pero 0 no es un natural.

[@waylluq]

Al aplicar la fórmula resulta cero, pero la verdad es que k=0 significa que no hay nada que sumar. Si no hay nada que sumar, no hay resultado.

[@waylluq]

Nunca hacen la incómoda generalización para el caso de n impar...

[@MateFacilYT]

La fórmula que di en este video sirve igualmente para n par como para n impar.

[@waylluq]

@@MateFacilYTpor supuesto, lo sabemos todos los que usamos la fórmula en algún momento. Lo que me motiva a comentar es lo infrecuente que resulta que se use el caso de n impar y el análisis del término central como punto de partida.

[@MateFacilYT]

@@waylluq no se necesita analizar por separado el caso de n impar. El mismo procedimiento dado aquí es válido tanto para n par como n impar.

[@waylluq]

Tal vez no es necesario, pero es interesante, pues en el caso impar las parejas no son (n/2) sino (n-1)/2 y el término central es (n+1)/2 y se agrega a la suma de parejas. Conduce a lo mismo, pero le quita al estudiante básico la duda que le puede aparecer cuando siempre ve solo el ejemplo par.

[@SirJellyfishOK]

n*(n+k)*0.5= n(n+k)*1/2 = (n(n+k))/2

[@luisalbertogamerosrios3148]

Un dato interesante: "La mayoría de los genios matemáticos eran autistas".

[@omarmillan8814]

cual , eseñame el registro historico

[@KaseCami]

es -1/12 :v

[@alixescobar6268]

Perdón pero no entendí me hice más bolas 😭😭😭

[@alejandrogranados5649]

Gauss no fue el primero en utilizarla XD

[@kevinsanchez2945]

Bueno y no hay otra demostración de esa suma que no sea sumar primero y último sino con potencias derivadas teorema de su madre otra ley no hay los extraterrestres siempre la misma que pereza!!!🤔🤔🤔🤔

[@MateFacilYT]

¡Hola! Solo se entendió la mitad de lo que dijiste... Pero como el título del video indica, esta es la demostración número 3 de esta suma gaussiana en mi canal, puedes encontrar las otras 2 demostraciones en la lista que dejé en la descripción del video. Saludos y de nada :)

[@kevinsanchez2945]

MateFacil no pero yo no hablo de métodos de demostración yo hablo de otra ley matemática porque esa es la de siempre ( sumar el primer y último término)!!.........

[@joaquincamachocayo5265]

suma (i=1)^n 〖(√(3i+1)-√(3i-1)〗) ALGUIEN?