DEMOREI BASTANTE PARA RESOLVER ESSA QUESTÃO! GEOMETRIA PLANA/COLÉGIO NAVAL/CONCURSOS MILITARES

[@ProfCristianoMarcell]

Link do meu vídeo sobre congruência de triângulos kzbin.info/www/bejne/gXurnWaCi7acb7M

[@MrLucaspingret]

Parabêns mestre

[@alvimarfernandes9381]

Sou engenheiro aposentado mas pratico Matematica por hobby. Estudei Geometria com o professor Horácio na turma IME/ITA do Curso Bahiense RJ. Ele sempre dizia: rabisque certo a figura e a solução saltará aos olhos. Parabéns professor pela sua didática. Ganhou mais um inscrito.

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@amaromendes209]

Você é muito inteligente, certamente estudou os de cálculo 1,2,3 e 4 do grande mestre Geraldo Ávila,que foi um emitente professor de matemática no Brasil. Aqui no país temos excelentes físicos e matemáticos

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@gilbertoguimaraes3711]

O Sr está de parabéns por compartilhar a sua didática e o seu conhecimento conosco. Sou um admirador só Sr desde a época que eu acompanhava suas explicações nas resoluções das questões da OBMEP. Tenho 51 anos , não tenho curso superior, não tive uma educação escolar de alto nível, mas com o Sr eu aprendi a gostar da matemática. Muito obrigado por ajudar a nós que temos um pouco de dificuldade para entender a lógica dos problemas e por ensinar-nos com está didática fantástica que o Sr tem. Que Deus prolongue seus dias aqui na terra e abençoe o Sr e toda a sua família. Muito obrigado por todo o ensinamento dado. Deixo aqui registrado a minha gratidão.

[@edsgomes79]

Mano, que questão absurdamente inteligente!!! Você explanou de forma simples e objetiva!!! Parabéns!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@tori6953]

Assisti suas aulas no portal da OBMEP e sempre quis saber quem era aquele professor, agora enquanto estava passando pelos vídeos recomendados do youtube apareceu seu canal!! muito feliz pois gosto muito da sua didática.

[@ProfCristianoMarcell]

Seja bem-vindo

[@profraphaelsouza45]

Questão típica de Colégio Naval 👏👏👏👏

[@ProfCristianoMarcell]

Sim! Certamente

[@mayconmaluquinho9162]

Eu to muito feliz que consegui resolver 😊

[@ProfCristianoMarcell]

Parabéns

[@JoaoNeto-sz8zd]

Gostei da questão. Obrigado.

[@ProfCristianoMarcell]

Disponha!

[@claudiofilho28]

Pra mim é o melhor canal de matemática do youtube (qualidade do vídeo, didática, cenário). Assisto só por hobbie mesmo. Nem tô estudando pra nada.

[@ProfCristianoMarcell]

Que honra!

[@claudiofilho28]

Selva!@@ProfCristianoMarcell

[@lenilsonramos4223]

Caro Marcello, por gentileza queira me dar notícias do nobre Curió, a prezada PROFA Ângela e Cia Ltda. Não consigo mais rever suas tbm magníficas aulas. Que houve!?

[@lenilsonramos4223]

Marcell*

[@MrLucaspingret]

Concordo a didática é seu lema

[@Ezequias_Siqueira]

Uma das coisas mais maravilhosas é a solução de um problema matemático. Emocionante!!! parabéns, professor.

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@hidekin5101]

Muito boa a solução professor! A cada dia aprendo mais com os seus vídeos, agradeço muito. Eu achei a solução para essa questão de outra maneira: ligando o ponto B ao ponto D e, ligando o ponto E ao ponto C, é possível perceber que foram formados dois triângulos isósceles congruentes (já que BE, ED e DC são congruentes) com ângulos BED e EDC congruentes, sendo eles igual a 2β. Agora, olhando para o quadrilátero BEDC observamos que a soma de seus ângulos internos é 6β e, sabendo que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360 graus, conseguimos descobrir que β = 60 (360 : 6). Sabendo que os ângulos EDC (2 x 60 = 120) e EDA são suplementares conseguimos fazer: ADE = 180 - 120; ADE = 60 graus. Fazendo o mesmo para o ângulo AED descobrimos que ele tem 60 graus (BED e AED são suplementares). Se dois ângulos de um triangulo são de 60 graus o terceiro também será (180 - 120 = 60), sendo assim, um triangulo equilátero. Então a medida de α é de 60 graus.

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍👍👏

[@joaoalbertocaracas3907]

Rever a aula a gente se dá conta de quanto você tem o dom de ensinar.Obrigado professor Marcell

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@joseamericoaraujofilho9686]

Sensacional colega!! Suas aulas são muito dinâmicas ... Lembra os tempos em que eu trabalhava em preparativos para concursos em Duque de Caxias ... 😀

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@TheAlavini]

Paraabéns Cristiano! Esse foi ótimo

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@afonsocostaotricolorcarioc5392]

Valeu mestre. Boa explicação. Adoro matemática. Até ensino meus sobrinhos.

[@ProfCristianoMarcell]

Que ótimo!

[@joaoalbertocaracas3907]

Obrigado professor Cristiano Marcell

[@ProfCristianoMarcell]

Disponha

[@edsonbezerraviana6217]

BOM DIA, GRANDE PROFESSOR! ASSISTI ATENTAMENTE A ESSA ÓTIMA DEMONSTRAÇÃO, E CONCLUÍ QUE SE O ÂNGULO ALFA VALE 60°, ENTÃO TRATA-SE DE UM TRIÂNGULO RETÂNGULO. E POR SE TRATAR DESSA ESPÉCIE DE TRIÂNGULO, A RETA '"E D" QUE INTERCEPTA DOIS LADOS DESSE TRIÂNGULO SERIA OBRIGATORIAMENTE PARALELA À BASE DO TRIÂNGULO, POIS A ALTURA DESSA RETA EM RELAÇÃO À BASE É IGUAL NAS EXTREMIDADES DA BASE, PORÉM NO DESENHO, ELA TEM UMA INCLINAÇÃO. MUITO OBRIGADO!

[@ProfCristianoMarcell]

Disponha

[@ericamaral544]

Resolução incrível mestre, o conhecimento sobre congruência de triângulos facilitou muito a questão mas se for observar o ângulo E no triângulo BEC é um ângulo externo ao triângulo AEC, e como o ângulo externo é igual a soma dos ângulos não adjacentes temos teta +60 = alfa + teta. Cortando o angulo teta nos lados da equação chegamos ao valor de alfa igual a 60. Parabéns pela sua incrível didática

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@luiscarlosdossantos4127]

Muito satisfatório esses vídeos

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@KaikyVinicius-m1y]

muito boa resolução foi genial

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@JoaoCarlosPereira-ec9fd]

Cristiano, meus parabéns pela didática. Vc é fera, ganhou mais seguidor.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@reinaldogoncalves1731]

Bom dia, Professor Cristiano Marcell. Feliz Ano Novo professor (Cristiano) com muita saúde, paz e prosperidade para o Sr., e todos seus familiares. Então, dando continuidade aos meus estudos, esse exercício com certeza, ele estará no meu caderno de matemática. Show...show...show de ⚽️

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@joelmorais8445]

Caraca, suas aulas são muito TOP Mestre Cristiano!

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@jorgemendanha1550]

Você é fera. Parabéns.

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado!!

[@ubiraceelihimas]

Muito bom

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@marcoaurelio3884]

Top demais

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MrLucaspingret]

Muito bonita, parabéns

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@joseeduardomachado3436]

Exercício interessante

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@leomardasilva6709]

Parabéns

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MrLucaspingret]

Obrigado...solução de mestre

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MarcosHeitorCardoso]

Prof. Marcell, linda resolução!! Fiz uma muito similar: tracei a bissetriz do angulo 2beta. Chame a interceção desta bissetriz com o lado BC de F. Ligando esse ponto F a E, cria-se 3 triangulos congruentes: BEF, EFD e FDC. No ponto F surgem 3 angulos iguais a 60 graus, devido a congruencia destes triangulos. Desta conguencia e destes 3 angulos de 60, implica que os angulos EBF + FCD = 120, logo BAC=alfa= 60.

[@ProfCristianoMarcell]

Legal!!

[@guilhermemarques4187]

Excelente Marcos, foi o que eu fiz também. Gostei da resolução do Cristiano, são duas formas bem distintas de resolver. Já ia postar minha resolução alternativa mas vi a sua e era exatamente a mesma. Parabéns!

[@joaovtrnvs98]

Boa, meu mestre!

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@joseclaudiodossantos1568]

Sempre..sempre..sempre..... SHOOOOOOOW. ( Há muleque ). Uma aula dessa, já torna o dia muito, mas muito compensador.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@tarcisioalmeida4438]

Questão muito boa, resolução melhor ainda! Valeu!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@OCIMARFAFUNDES]

É impossível assistir e não dar like. Show de bola!!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@joseribeiro9641]

muito linda a questão

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MrLucaspingret]

Valeu mestre

[@ProfCristianoMarcell]

Disponha!

[@sergioaiex3966]

Bela solução

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@rtleitao78]

Genial. Eu nunca iria saber resolver, e eu sou relativamente bom de geometria. São 3 pulos do gato pra chegar no resultado. Excelente.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@juanluiz]

Fechando o isosceles na esquerda e chamando os ângulos da base de “Z” se obtém 2X = 2Z + Y. E daí vem X = Z + Y/2. Com o ângulo Y/2 na base formar um novo isósceles de tal forma que o angulo inicial 2X fique dividido em Z, Y/2 e Y/2 + Z (da esquerda para a direita). Nessa configuração surgem três triângulos congruentes pelo caso LAL sendo o A = Y/2 + Z. Dessas tres congruências vem 3Y = 180°

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@antoniopinto3180]

Excelente

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@juliocosta2584]

Muito bom!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@carlosbussola]

Resolução mágica! Muito bem encaminhada. Ab

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MrLucaspingret]

Valeu...

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@doraaventureira3252]

Cristiano coloca questões além de geometria

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado por propor!

[@guitarmanline]

Já chego dando like. Deus te abençoe sempre!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@SidneiMV]

Uauuu.. Professor monstro de Geometria!

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏

[@MrLucaspingret]

Genial...

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!

[@josegiovannygio3679]

Cristiano continua com esse canal , amo matemática que deus te abençoe

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!!

[@cabt201006]

Parabéns! Muito boa esta questão. Parabéns pela sua dedicação e disposição de nos brindar e compartilhar de sua inteligência e experiência. Parabéns!

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@PedroHenrique-vs3mf]

Didatica incrivelmente boa

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@andersonbangu-rj8189]

Mano, essas questões são sinistro rsrsrs... Parabéns professor 🎊👏🏿

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 😃

[@osnieduardodasilva8009]

Muito legal. Você é simplesmente demais. Valeu nesmo.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@sorayaamaral7896]

Que questão inteligente! Parabéns, Cristiano! Feliz Natal e feliz ano novo pra você!

[@ProfCristianoMarcell]

Um grande abraço

[@ProfCristianoMarcell]

👍👍

[@Scejus]

Ôh Professor eu percebi que a reta que divide o triângulo é paralela a base, e, se. não fosse assim, a suposição seria válida para resposta mais rápida... parabéns sou seu fã ❤

[@ProfCristianoMarcell]

TmJ

[@MrLucaspingret]

Sensacional e solução como sempre brilhante, parabéns

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 👍

[@FelipeHenrique-mi3tc]

ola professor....cheguei a mesma resposta por um caminho muito mais simples.....vejase eu gerar um triangulo BED ele tbm é isóceles e isso significa que ele é igual ao triangulo EDC pois os lados BE, ED e DC são iguais, logo o angulo formado no vertice E é igual ao do vertice D ou seja 2b. Se analisarmos bem a figura formada por BEDC é um quadrilatero que tem a soma dos angulos internos igual a 360º, sendo assim se u vertce E é igual a 2beta o vertice C só pode ser igual a beta, ai se somarmos dá 2beta+2beta+beta+beta=360º ai efetuando a conta beta=60. Se os dois angulos de baixo são beta, cada um tem 60 graus e a soma dos angulos internos do triangulo são 180º o angulo alfa só pode ser 60º

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@luizmaurolopes9790]

Valeu, Prof! Mais uma resolução Matrix!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@eliseupacini6720]

Obrigado pela boa aula! Parabéns!

[@ProfCristianoMarcell]

Disponha!

[@marcio5457]

Sensacional, parabéns!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado 😁

[@MrLucaspingret]

VALEU MESTRE

[@ProfCristianoMarcell]

Disponha!

[@paulooliveira2032]

Bela questão e ótima solução. Parabéns!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 👍

[@Prof_Gege]

Parabéns pela esplêndida metodologia de resolução adotada para resolver a questão.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado pelo elogio

[@leonardosa3977]

Prof, resolvi usando duas Lei dos Senos nos triângulos CDE e BCE: sen2x/2b = sen(90-x)/a ; senx/2b = sen (90-y)/a Como sen(90-x) = cosx e sen(90-y) = cosy Tem-se, após simplificações: cos y = 1/2, logo y = 60.

[@ProfCristianoMarcell]

Boa

[@mmarcmmoreno]

Caro Cristiano. Este triângulo realmente foi bastante desafiador. Eu não teria imaginado traçar aquela altura que esclareceu muita coisa por semelhança. Você é minha inspiração para sempre melhorar. Meus parabéns pela didática e pelos exercícios que você seleciona

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@leonardoloubet4154]

Sensacional, parabéns

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@juliocesar-ey4er]

Excelente! 👏👏👏

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado 😃

[@reidefogo9200]

O que garante que quando traçarmos uma linha reta para baixo apartir do ponto E gere um ângulo de 90°?

[@ProfCristianoMarcell]

Traçar a perpendicular

[@joseribeiro9641]

Resolução linda

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@LeomarOli]

show

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@prafrentebrasilofuturoeopr8537]

Obrigado, professor!

[@ProfCristianoMarcell]

Disponha!

[@mtscury]

Muita geometria ❤

[@ProfCristianoMarcell]

👍👏

[@ronaldojunior6728]

Eu prolonguei a reta D P em um ponto Y, ai P (Y) C teria 60°, nisso vi um losango D Y B E, sendo a = DPY, logo o novo triangulo D C Y seria equilátero com 3 ângulos Betas. 3B=180 . Por conseguinte o Triangulo maior A B C tb seria um equilátero.

[@ProfCristianoMarcell]

Boa

[@flavioantovi]

Apoiando SEMPRE. Questão cascuda demais.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@luisgustavo8886]

Dava para poupar as duas últimas equações, pois dava para enxergar que o ângulo BÊC é externo ao triângulo ACE, e esse ângulo valia alfa + tetha = 60⁰ + tetha, logo alfa=60⁰. De resto, magnífica questão!

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@albertoambram8025]

Parabéns pelo belo trabalho, professor. Fiz de uma forma um pouco diferente e gostaria de saber se ela também está correta. Eu simplesmente espelhei toda a figura no lado BC. Assim, formei um losango com um hexágono no meio EDCD'E'B. Este hexágono tem 3 ângulos internos conhecidos. EBE' = EDC = CD'E' = 2Beta. A bissetriz de EBE' coincide com a bissetriz de DCD'. Isso me fez concluir que o hexágono seria equilátero, logo seus ângulos internos valeriam 120. Assim, beta=60. Com isso alfa também seria 60. Esse raciocínio está correto?

[@ProfCristianoMarcell]

Vou verificar

[@mvgallea]

Você pode me dizer onde vc adquiriu esse quadro preto para escrever com branco. Sou professora particular. Dou muita aula on-line e gostei muito desse quadro. Desde já agradeço

[@ProfCristianoMarcell]

Stallo

[@arthurferreira5465]

Questão daorinha

[@ProfCristianoMarcell]

👏👍👍👏👏

[@franciscodaschagaspontes7123]

Parabéns! Assim fica mais fácil! Sempre dando um show de matemática!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@joaopaulor5649]

Sou péssimo em matemática na parte de álgebra, mas geometria sempre gostei. Já sabendo que a soma dos ângulos internos é sempre 180º e um ângulo reto é sempre 90º dá pra deduzir o resto.

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@fesafra]

Simplesmente linda

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@MarcosFillipeBorges]

Professor eu fiz de um jeito muito mais rápido, se vc sabe que BE = ED = DC então vc sabe que o ângulo BÊD = CdE e que os ângulos de baixo são iguais pois tem a mesma abertura afinal é a mesma medida então como vc sabe que 6b = 360 então b = 60, por tanto como temos dois ângulos b na base que são de 60 isso então para des cobrir BÂC basta fazer 60 + 60 + alfa = 180, alfa igual a 60, essa daí dava pra fazer de cabeça !, ótimo conteúdo sucesso para você professor!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@joserubenalcarazmorinigo9540]

Luego el Triángulo Grande es Equilátero

[@vitincasanova]

Que questão bonita mano

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@josemoraes3920]

Tem uma solução simples e a partir dela deu para resolver de cabeça! Chamando ângulo beta de b, temos: se BE = CD, então ângulo BED = CDE = 2b e, por conseguinte, no quadrilátero (trapézio, no caso) BEDC temos 2b + 2b + b + b = 360, de onde segue que b = 60!

[@ProfCristianoMarcell]

Legal!

[@josemoraes3920]

O senhor é um excelente professor; sigo suas aulas com grande prazer; obrigado, professor

[@fernandovictor708]

Cara, tenho duas soluções diferentes da tua q acho q podem agregar aqui: 1) traça a bissetriz do ângulo BED cortando BC em P. Disso temos que BEP≈ EDP(lado angulo lado), logo o ângulo EDP = EBP = beta. Disso temos q o ângulo PDC = beta também. E por lado ângulo lado novamente, DPC também é congruente aos outros dois. Disso temos que os ângulos BPE, EPD e DPE são iguais, e dividem um ângulo de 180, assim cada um deles eh 60 É fácil ver tbm q o triângulo maior eh semelhante a esses 3 por ângulo ângulo ângulo, e o ângulo desejado corresponde justo a esse de 60

[@fernandovictor708]

2) A segunda solução é colocando uma circunferência de centro em D. O ângulo EBC olha pro mesmo lado q EDC e vale metade do ângulo do arco, então ele está na circunferência(ou o simétrico dele). Aí o ângulo BCE olha pra um seguimento de comprimento igual o raio, logo ele tem q ser 30 graus. O resto eh igual a tua, soma os ângulos internos e sai.

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@ProfCristianoMarcell]

Boa

[@mariofeltran7281]

Congratulações....excelente explicação...muito grato

[@ProfCristianoMarcell]

Disponha!

[@EduardoPierreMG]

Prof, E e D seriam pontos médios desse triângulo maior?

[@ProfCristianoMarcell]

Não necessariamente

[@eduardonishida9974]

questão sinistra

[@ProfCristianoMarcell]

Muito sinistra

[@georgeoliveira649]

Detalhes cirurgico, shiq demais!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@Marsink2]

Rapaz.... Essa questão foi cabeluda!

[@ProfCristianoMarcell]

Sim

[@antoniadesjunior1279]

Essa questão tem tudo a ver com a questão 147 (prova amarela) do ENEM (que tinha o desenho de um campo de futebol).

[@ProfCristianoMarcell]

Essa é um pouco mais complicada

[@ronandejesus956]

Eu ja sou professor de matemática e tenho muita dificuldade no raciocinio e interpretacao ja pensei em desistir é muito triste

[@ProfCristianoMarcell]

Não faça isso.

[@ronandejesus956]

@@ProfCristianoMarcell já passou por isso mestre?

[@pauloorphi8904]

Tudo bem! Parabéns! Mas acho que a figura deveria representar melhor a questão. Se alfa é 60º , beta também é 60º. Portanto a linha ED tem que ser paralela a base do triangulo.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado pela gentileza do seu comentário

[@GatoMendez-d6q]

É muito mais fácil se vc inscrever um triângulo equilátero com base no lado oposto do ângulo Y.

[@ProfCristianoMarcell]

Ok

[@SamuelMarques-c3m]

Então, gente, me tirem essa dúvida O triângulo ABC seria isósceles ou equilátero?

[@ProfCristianoMarcell]

Vou verificar

[@juliocesar-ey4er]

Professor, eu estou com o sininho acionado faz tempo e o KZbin não me avisa quando tem video novo no canal.🙄

[@ProfCristianoMarcell]

Pois é. Isso revoltante. Essa falta de entrega é desanimadora

[@laercioffeitosa]

Se ligarmos os pontos H e P, teríamos um triângulo equilátero EHP e o ângulo HEP seria igual a 60° e daí segue...

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@joaoricardo3113]

Uma pergunta: Dá pra achar o valor de beta e theta?

[@ProfCristianoMarcell]

Creio que não sem uma tabela trigonométrica

[@matheusvitor3868]

fala cristiano nosso monstro, eu vendo você resolver encontrei outra forma de encontrar o ângulo de 30 traçando a mediana do triângulo retângulo e formando um equilátero tmj

[@matheusvitor3868]

responda se puder ❤

[@ProfCristianoMarcell]

Vou verificar

[@ProfCristianoMarcell]

Sim

[@matheusvitor3868]

valeu valeu

[@osielsoares3926]

Essa é daquelas que so acertamos num concurso quando fazemos uma parecido!!

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@Hamiltonodnt]

Impressão minha ou os triangulos ABC e AED são equiláteros? Solução massa

[@ProfCristianoMarcell]

Não tenho certeza