☄️A QUESTÃO DE GEOMETRIA DE MILHÕES/COLÉGIO NAVAL💪💥OBMEP/CONCURSOS MILITARES🤘CONSTRUÇÃO AUXILIAR📚

[@ricardoaverissimo]

Eu imagino o Cristiano, qnd mais novo, com sua régua, fazendo as provas na escola, deveria ser sempre o ultimo a entregar, enquanto o triangulo nao ficasse reto ele continuava lá, firme e forte. kkk

[@ProfCristianoMarcell]

🤣🤣🤣

[@MarcosBaldin]

🤣🤣🤣

[@NilHelsing]

É por questões assim que eu sigo esse canal. Parabéns, professor.

[@ProfCristianoMarcell]

Que ótimo!

[@ACdeOLopes]

Eu também.

[@ProfCristianoMarcell]

Fico muito feliz

[@joseantonioagostinho8585]

Eu, idem. A didática e a visão geral para encontrar cada solução são impressionantes. Parabéns professor Cristiano!

[@mauriciopeixoto3779]

Sempre muito organizado e sobretudo paciente para explicar! Parabéns 🎉

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@ProfessorBrunoCorrea]

Rapaz, estes desafios de geometria me fez ter uma ideia de conferir estas questões desenhando em CAD e olha, tem umas que vira um desafio traçar elas no programa... Talvez eu faça um vídeo sobre isto e menciono seu canal e o vídeo seu que eu me basear. Abraços!

[@ProfCristianoMarcell]

👍👏👏👏

[@profraphaelsouza45]

Sempre com soluções sensacionais, muito top

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@TheAlavini]

Muito bom Cristiano! Parabéns.

[@ProfCristianoMarcell]

Gratidão

[@joaop1247]

Show

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@HestercamposGonzagaCampos]

Eu sou sempre a primeira a entregar,.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@tsubaki9775]

Geometria nunca foi meu forte, muito legal ver essas aulas! Sempre gostei de matemática mas nunca tive bons professores, por conta disso, sofri na faculdade kkkkk já faz 8 anos que sou formada e vendo essa aula lembrei da professora de cálculo forçando algum produto notável nas resoluções. Fiquei até com vontade de voltar a estudar matemática.

[@ProfCristianoMarcell]

Bons estudos!

[@ProfCristianoMarcell]

Bons estudos!

[@JPTaquari]

Muito bom !

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@JoaoNeto-sz8zd]

Boa questão. Obrigado.

[@ProfCristianoMarcell]

Disponha!

[@godofredofreitas8215]

Massa

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@youngmaskaborges4265]

Belíssima solução

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@iagooliveiracosta69]

OBMEP GOSTA assim. Contínui trazendo vídeo de OBMEP pq sempre irei ver😍😍

[@ProfCristianoMarcell]

Vou continuar sim

[@rodrigordesouza]

SENSACIONAL! Parabéns pelo canal.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@neymacieloliveira5265]

Questão sensacional, muito bonita mesmo ! Cheia de artifícios como é bastante comum em exercícios de geometria. Show!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado pelo elogio

[@emidiofilho8013]

Questão linda! Parabéns Professor, pela didática, pela organização e pela letra. O paninho não é o protagonista, apenas cumpre a função f(x) de limpar o quadro. Abraço

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@MrLucaspingret]

Obrigado

[@ProfCristianoMarcell]

TMJ

[@josemarsilva]

Triângulo egípcio 👏👏👏

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@VitorHugoDavilaSilva]

Olá! Primeiramente, muitíssimo bela essa resolução. Além dela, também dá para fazer outra forma de resolver, utilizando a ideia de triângulo retângulo, inscritível a uma semi-circunferência, a qual, neste caso, a hipotenusa é o diâmetro da circunferência! Traçando uma mediana a partir do ângulo reto, sabendo que ele é o raio, valerá metade de D, ou seja, da própria hipotenusa. No outro triângulo de ângulos X e 2X, o ângulo externo não adjacente a esses dois ângulos, valerá 3X. Olha só! Terei um triângulo isósceles, já que terei a menor base medindo metade se tracejada a sua altura. Mais um triângulo 30°, 60° e 90°! Portanto, o menor cateto no maior triângulo retângulo, também será a, fazendo com que a altura meça (a√3)/2. O maior ângulo mede 60; então, tirando x, fica 60 - X. 3X + 60 - X + 90 = 180 2X + 150 = 180 2X = 30 X = 15 É incrível ver que são vários caminhos para uma única resposta! E, mais uma vez, admiro bastante seu trabalho. Muitíssimo grato por toda essa beleza que agora nos mostra! Enfim, espero tudo de melhor, sempre!

[@ProfCristianoMarcell]

Excelente

[@edimilsonjunior3558]

Professor, depois faz um vídeo explicando o "porque" de essas fórmulas estarem corretas, ou a origem, exemplo, "por que o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos?" Canal muito bom, sucesso 🎉

[@ProfCristianoMarcell]

Ótima sugestão! Se você for ao meu Instagram agora verá a última postagem minha. Trata-se de um reel que ilustra o fundamento do teorema de Pitágoras. Esse outeo vídeo Tb é bem interessante e pode te ajudar kzbin.info/www/bejne/fGGooGClmt2dZ9Usi=g7-zPkFNSoBfE-6w

[@edimilsonjunior3558]

@@ProfCristianoMarcell Obrigado :)

[@madsondeassuncao1512]

Ótima questão

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@joelmorais8445]

Excelente questão... Muito boa para forçar o raciocínio!!! Parabéns Mestre Cristiano!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@sorayaamaral7896]

Questão bacana! Curto muito seu canal, porém gostaria que enfatizasse mais questões de trigonometria avançada, principalmente as transformações que envolvem fatoração! Parabéns mestre! 👏👏👏👏👏

[@ProfCristianoMarcell]

Faremos!

[@SidneiMV]

Solução show de bola, profe! e eu escrevi "solução show de bola" no comecinho do video, só de ver aquela semi-reta traçada, e que deu origem aos dois isósceles! só depois fui assistir ao restante (mas já tinha colocado o "show de bola" aqui, e agora editei, complementando 😊)

[@ProfCristianoMarcell]

Maravilha

[@wladfiggs]

kkkkk Isso não foi um "Plot-twist". Essa técnica de mostrar despretensiosamente a arma do crime no começo do mistério, e depois revelar que era ela o tempo todo, é chamado de "A arma de Tchekhov". Essa é uma técnica de Story-Telling que surpreende e dá uma sensação de que você estava indo no caminho certo desde o começo! 😊Será que pude contribuir de volta? Muito legal Cristiano! Adoro seus passo-a-passos! Sabe, eu sempre tive dificuldade com matemática. Eu perco o foco por um segundo e um quadrado vira vezes dois, um positivo vira negativo, e é uma tragédia. O seus videos mostram que se a gente tiver confiança que conseguimos terminar o exercício, já é meio caminho andado. Obrigado por me ajudar.

[@ProfCristianoMarcell]

Fico feliz em ajudar

[@josegiovannygio3679]

Não tenho nem palavras pra descrever essa questão, muito mais muito bem elaborada que tem que usar traçados e raciocínios matemáticos , os 4 últimos vídeos seus consegui fazer tava invicto, mas essa questão min derrubou e não consegui fazer , mas eu amo questões assim , por que com sua ajuda sei que um dia irei fazer esse tipo de questão sozinho, sucesso pra você e seu canal Criatiano.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@ricardosantana452]

Mestre fiz usando fórmulas do cos(3x) e lei dos senos. Ficou show tb. Obrigado!!!

[@ProfCristianoMarcell]

Deve ter ficado maneiro

[@antoniocampos9721]

A diversao disso é encontrar o caminho inicial certo ...boa questão!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@Souza-yg5xm]

Questão excelente!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@fisicajaspion9726]

ki quadro ... ki nível de explicação ... não tem como não se apaixonar por matemática e pelo Prof. Cristiano ... parabéns pelo excelente trabalho professor ... sou mto fã ...

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@MrLucaspingret]

Pra quem enxerga 1 km à frente é só perseguir o resultado, ótimo

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!

[@osnieduardodasilva8009]

Muito legal professor. Adoro suas aulas.

[@ProfCristianoMarcell]

Fico feliz em saber

[@CarlosOliveira-rt8wm]

Brabo

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!!

[@fxsplash437]

Ótima questão e qualidade ❤

[@ProfCristianoMarcell]

Gratidão

[@iquesillos12]

Baita questão. Parabéns

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@djalmacaselato8210]

Bela questão e solução. Meus parabéns! Continue sempre assim.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@paulojosecoelho8828]

Show zaaço!!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@waldemirmello9965]

Valeu!

[@ProfCristianoMarcell]

Muitíssimo obrigado!

[@douglasmdias]

Top demais, Parabéns Professor

[@ProfCristianoMarcell]

Muito obrigado

[@pedrojose392]

Mestre de cara tracei mentalmente a mediana relativa ao ângulo reto e me ficou claro que o triângulo do lado direito era equilátero. Mas não consegui provar por construção. Aí, me valia de um aprendizado adquirido em seu canal. Sejam A o vértice do ângulo reto e B é C os vértices do triângulo maior no sentido trigonométrico. Sejam D o pé da ceviana destacada na figura e E o pé da ceviana relativa à D do triângulo DBC que faz um ângulo medindo x com DC. Fica fácil ver que medidas de EC= DE=DB=w triângulo DBE e lei dos cossenos: w/sen(2x)=(2a-w)/sen(4x) w=(2a-w)/(2*cos(2x) cos(2x)=(2a-w)/(2w) (i) Triângulo ABC cos(2x)=(w+a)/(2a) (ii) (i) e (ii) ==> (2a-w)/w=(w+a)/a 3a^2-w^2=2aw (iii) AB^2=(a+w)2=a^2+2aw+w^2 (iv) (iii) e (iv) ==> AB^2=3a^2...AB=a*raiz(3) (v) (v) e triângulo retângulo ABC ==> ==> cos(2x)=raiz(3)/2 ...2x=30...x=15o. Já foi o like e vamos ao vídeo. Fiquei triste por não ter conseguido por construção, mostrar que AEC era equilátero.

[@ProfCristianoMarcell]

👍👏👏👏👏👏👏👏👏👏

[@AO1382]

Isto não é uma aula, na realidade é um show. Parabéns e abraços

[@ProfCristianoMarcell]

Muitíssimo obrigado

[@mateusfernandes6667]

Boa noite, Cristiano! Poderia fazer um vídeo explicando essa questão para mim? Desde já, agradeço! Quando uma moeda A é lançada sobre uma mesa horizontal, a probabilidade de que a face que fique voltada para cima seja CARA é 1/4. Já para uma outra moeda B, a mesma probabilidade é de 3/4. Suponha que uma dessas moedas é escolhida ao acaso e em seguida ( essa moeda escolhida) seja lançada duas vezes consecutivas sobre essa mesa. Se dos dois lançamentos o resultado obtido foi CARA, qual a probabilidade de que a moeda lançada sobre a mesa tenha sido a moeda B? (a) 9/10 (b) 1/2 (c) 3/7 (d) 2/9 (e) 11/23

[@ProfCristianoMarcell]

Verei com calma

[@matematicacomsidroxa2792]

A questão já é linda e de brinde ainda tem sua solução mais linda ainda. Grato!

[@ProfCristianoMarcell]

Eu que agradeço

[@moisesbaum2031]

Caro Professor Cristiano, Adorei o problema e mas achei trabalhosa a sua solução. Resolvi de outra forma. Em comum com sua solução somente a percepção que as dimensões 2a e a sugeriam que a solução passaria pelo triângulo de 30 e 60. Foi o que fiz. A partir do vértice direito tracei uma reta fazendo um ângulo de 60° com a base do triângulo. Em seguida lancei o lado a sobre essa reta e fechei um triângulo retângulo com o vértice esquerdo e tracei a hipotenusa do triângulo de lado a. Observe que agora ficou formado um triângulo isosceles com as duas hipotenusas e a base que pode ser traçada a partir das mesmas. Agora, utilizando o ângulo da base desse novo triângulo como variável e fazendo as demais relações com os ângulos (inclusive o de 60°), chega-se ao valor de x=15°.

[@ProfCristianoMarcell]

Ok

[@mariusvr]

Nem precisava isolar o k quando estava resolvendo a equação, pois no penúltimo passo já tinha que a+k = a*raiz(3). Aí acabou "destruindo" isso ao isolar k e reconstruindo a + k ao substituir o valor de k no triângulo. Mas zero demérito, resolver uma questão é como sair de um labirinto: o importante é encontrar a saída no final, não importando ter encontrado alguns túneis fechados no caminho e recuado para a última bifurcação. Uma belíssima resolução, com a construção dos dois triângulos isóceles (um com dois ângulos x e outro com dois ângulos 2x)

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@luizmaurolopes9790]

mt bom, como sempre, Mestrão! PS: o q no Rio vcs chamam de triângulo egípcio, em SP (capital, pelo menos, é chamado de "Pitagórico"). Bom, mas não é novidade pq aqui em SP há toda uma prosódia hahaha. O que no Rio vcs dizem "Sinal" (de trânsito: verde - amarelo - vermelho), chamamos de "semáforo". Fala sério!

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@marcelobatista9839]

Show, basicamente se resolve só com conceitos. Mas Você me chamou a atenção para uma relação que já venho pensando: Seja: um triângulo restangulo pitagórico de lados 3, 4 e 5, a circunferência inscrita tem raio igual a 1, isso já foi visto em vários exercícios. Suponhamos que outro triângulo restangulo pitagórico 6, 8 e 10, qual o raio da circunferência inscrita, lógico que não seria difícil calcular. Porém, será que poderemos achar uma relação entre os raios de uma circunferência inscrita em triângulos pitagóricos de lados múltiplos 16:05 múltiplos.

[@ProfCristianoMarcell]

Vou verificar

[@JuniorS.ilva-Kaizen]

Top de mais 🫡 Obrigado mestre.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@joseribeiro9641]

genial

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@raimundoteles249]

Você é deste planeta mesmo? Que maravilha!

[@ProfCristianoMarcell]

Sou sim! Terráqueo desde menino! Tmj!

[@shellyapelona3761]

2:51 mostra a prova dessa bruxaria por favor

[@ProfCristianoMarcell]

Basta dividir um triângulo equilátero ao meio

[@aristidesgarnier3048]

Oi!

[@ProfCristianoMarcell]

Oi

[@luizcarlosclementino1330]

Valeu!

[@ProfCristianoMarcell]

Muitíssimo obrigado

[@mariofeltran7281]

Congratulações....excelente explicação..grato

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@gyuj2382]

Excelente!

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado

[@waldemirmello9965]

VALEU. Temos que agradecer qdo um professor brasileiro vem com sua colaboração a nivel nacional, para com a educação no Brasil, ficamos felizes por isso. Eu me lembro ado a mais de 30 anos tinhamos muito aprendizado no sistema antigo da educação. De 30 anos para cá o sistema educacional não ensina praticamente nada nas escolas. Temos vergonha do que é dado aos alunos das escolas pública neste país. Está uma droga total. Implantara o sistema Paulo Freire que acabou com o sistema educacional. Queim os livro deste homem que nunca formou um aluna em sua vida pregressa de esquerdistas comunistas.

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado! Minha contribuição é para não deixar que conteúdos como esses sejam esquecidos. Um grande abraço!

[@joserubenalcarazmorinigo9540]

Su colaboración, Profesor Cristiano, NO es sólo nacional. Es también Internacional,. Y no mezclemos la Política con la Matemática Abrazos

[@jabaldez]

E a magia continua...

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏

[@Gugagau]

Mestre, na proporção, a base do triângulo maior nao seria a hipotenusa ? Quem dera na minha época houvesse este canal. Parabéns.

[@ProfCristianoMarcell]

Sim

[@d_porto]

Parabéns pela excelente aula prof. Cristiano. Apesar de ja não estudar mais na escola, amo rever assuntos matemáticos. Desde que descobri seu canal ja vi vários vídeos. Prof. que canetas são essas e o quadro que o sr usa?

[@ProfCristianoMarcell]

Giz líquido

[@d_porto]

@@ProfCristianoMarcell E o quadro é de que? Desde já grato pela informação.

[@albinocruz3022]

Prof bom dia já foi

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@cinemabrasil1078]

No triângulo ABC, se o ângulo ABC é reto, e o ângulo CAB mede 2x, x não valeria 45º? Fiquei em dúvida. Obrigado pelas aulas e grato pela atenção.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏👏

[@Carl_Sagan_]

13:23 O que aconteceu com o 2ak?

[@ProfCristianoMarcell]

Fatoração do trinômio quadrado perfeito

[@luizidelsonbelem]

Geometria parece um jogo de xadrez

[@ProfCristianoMarcell]

Concordo

[@flavioantovi]

Apoiand SEMPRE. Caríssimo professor! Eu acho que usei das suas artimanhas e solucionei esse problema com três linhas, para ser bem didático (mandei no Insta)

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@fernandovictor708]

Outra Solução: (essa aqui vale a pena ler) 1) trace o seguimento do ponto medio da hipotenusa ao vertice do angulo de 90. Esse seguimento vale metade da hipotenusa, ou seja, "a". 2) surge um triangulo isoceles, entao o angulo que esse seguimento faz com o cateto grande vale 2x. 3) desenhe uma circunferencia de raio "a" com centro no vertice do angulo reto. Por "1", o ponto medio da hipotenusa ta nessa circuferencia, bem como aquele outro ponto ali do desenho inicial 4) o angulo x olha pra um arco de tamanho 2x, isso implica que o vertice do triangulo que tem esse angulo "x" esta na circunferencia, logo o cateto menor eh raio e vale "a" 5) ai hipotenusa 2a, cateto a, implica 2x=30 , logo x = 15 Me pergunto se colocar essas outras ideias aqui nos comentarios ajuda alguem.

[@ProfCristianoMarcell]

Ajudam sim

[@marcelobatista9839]

Completando o comentário anterior. Existe alguma relação entre os vários raios de circunferências inscritas em triângulos pitagóricos múltiplo? Acho que seria um bom exercício.

[@ProfCristianoMarcell]

Vou verificar

[@zerva1000]

Muito bom, queria saber se existe uma possibilidade de resolver esse exercício utilizando senos e cossenos.

[@ProfCristianoMarcell]

Daria muitas voltas

[@celsonascimento4644]

Agora estou tirando print ao seu comando pq qdo resolvo tirar, em grande parte das vezes, você sai na frente. Kkkkkkkk

[@ProfCristianoMarcell]

Kkkkkkk

[@mauriciosahady]

Traçando a mediana sobre 2a, vão pintar vários triângulos isósceles. Tem solução por aí?

[@ProfCristianoMarcell]

Sim

[@pistelli57]

Mesmo antes de resolver, somente observando o triângulo, eu poderia atribuir o valor de "a" para o lado menor e "a raiz de 3" para o lado maior, tendo em vista que a hipotenusa é "2a" e o ângulo oposto é 90º, portanto tratando-se de um triângulo retângulo. Sendo assim, já saberia só de olhar, que 2x=30º. Procede meu raciocínio?

[@ProfCristianoMarcell]

Vou verificar

[@pistelli57]

@@ProfCristianoMarcell Me equivoquei no raciocínio. Não posso considerar o trângulo como sendo retângulo se não souber que seus ângulos internos são: 30º, 60º e 90º.

[@ProfCristianoMarcell]

Vou verificar

[@dagmarleite6479]

Fiquei imaginando,porque fazer todos estes cálculos? Se a resposta já estava na cara. Mas o professor tem mesmo que fazer isso, provar o porquê sãs coisas

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@arthurcandido9050]

😀

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@ronaldovieirafragosoronald2080]

Não precisa tanto cálculo. Basta traçar a mediana do triângulo e formar um triângulo equilátero de lado a, logo um ângulo do triângulo é 60, o outro 2x= 30 , logo x=15. muito mais rápido. E tempo em concurso público é fundamental

[@ProfCristianoMarcell]

Aham

[@joserubenalcarazmorinigo9540]

Y cómo demuestras o fundamentas que es Equilátero? Si es Examen con respuestas múltiples, la suerte también ayuda, pero.....

[@lavidson]

Eu chamo de "Triângulo Pitagórico" 90x60x30

[@ProfCristianoMarcell]

O Pitagórico seria aquele cujos lados são proporcionais a 3,4 e 5

[@lavidson]

@@ProfCristianoMarcell Isso! Foi mal, isso que dá assitir vídeo de matemática tomando whisky 😂

[@renanbarbosa6521]

Prof. Tem como falar quanto tempo o Senhor leva pra resolver estas questões pela primeira vez ?

[@ProfCristianoMarcell]

Depende muito

[@HestercamposGonzagaCampos]

Por que? Sou a primeira a receber.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👏👏

[@searchpesquisando7905]

Se isso caísse em uma prova eu tentaria da seguinte forma 90 + 2x + x + y = 180 3x + y = 180-90 3x = 90-y . Aí eu iria nas alternativas 3.(15) = 90-y 45 = 90-y y = 45 logo 90 + 15 +30 +45 = 180 180 = 180 acho que iria demorar menos tempo que fazer uma conta absurda dessas kkkkk

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@joserubenalcarazmorinigo9540]

Y los valores 2a y a entonces no sirven? 😢

[@gustavobrito5935]

Num vídeo legal desses a pessoa prestar atenção no paninho é pra acabar. 😂

[@ProfCristianoMarcell]

🤔😜😜🤣🤣🤣

[@Ryan_Leite]

Minha solução usando apenas trigonometria: 1. Definindo os lados e os ângulos em função de x: CQ = b 2. Lei dos senos (2x): a/sen(90-3x) = b/sen(90) △CPQ b/sen(2x) = 2a/sen(3x) △ACQ :. 2.sen(90-3x).sen(2x) = sen(3x).sen(90) 3. Manipulando: 2.sen(90-3x).sen(2x) = sen(3x).sen(90) 2.cos(3x).sen(2x) = sen(3x) sen(5x) - sen(x) = sen(3x) sen(x) = sen(5x) - sen(3x) sen(x) = 2.sen(x).cos(4x) sen(x).[1 - 2.cos(4x)] = 0 :. sen(x) = 0 (Absurdo) ; 1 - 2.cos(4x) = 0 4. Encontrando o ângulo: cos(4x) = 1/2 cos(4x) = cos(60) 4x = 60º ⇔ | x = 15º | ‎ ‎ ‎ ‎ ‎

[@ProfCristianoMarcell]

Boa

[@KuduairoPepinoLesgou-nh6px]

Um ângulo é o dobro da medida do outro: pensei no 15 e 30 aí faltava os 135 graus q completava o triângulo. Fiz de cabeça quando vi thumbnail kkkk

[@ProfCristianoMarcell]

Legal

[@TheWellington1997]

Me explica por favor, o senhor foi explicar pq o k na base valia k tbm, mas aí falou do paninho e eu fiquei sem saber pq valia k tbm 😂😂

[@ProfCristianoMarcell]

🫢

[@luigeribeiro]

Olá, professor! Fiz de forma diferente, mas o resultado não é o mesmo. 1) Primeiramente obtive o comprimento da hipotenusa do triângulo retângulo do topo em função do lado "a", o que deu H = a/cos(3*x) 2) Depois apliquei a Lei dos Senos no triângulo de baixo [2*a]/sen(180 - 3*x) = [a/cos(3*x)]/sen(2*x) -> sen(180 - 3*x) - 2*cos(3x)*sen(2*x) = 0 3) Identifiquei que x < 30, daí resolvi a equação obtida no passo anterior por meio do método de Newton, obtendo o resultado de 25,2244 graus. O resultado que você obteve, 15 graus, não resolve a equação que obtive. ERRATA: Descobri meu erro, na equação do ítem 2 eu coloquei 180 no lugar de "pi", corrigi e obtive o mesmo resultado, ou seja, 15 graus.

[@ProfCristianoMarcell]

👏👍

[@euliveiras]

tg(3x)= (2*a*sen(2x)/a = 2*sen(2x) => sen(3x) = 2*sen(2x)*cos(3x) = sen(2x+3x) - sen(3x-2x) = sen(5x) - sen(x) => sen(x) = sen(5x) - sen(3x) = 2 * sen((5x - 3x)/2) * cos((5x + 3x)/2)=2*sen(x)*cos(4x) => cos(4x)=1/2=cos(60º) => x = 15º

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado!

[@Edsonrsmtm]

Só um detalhe: 2x = 60

[@ProfCristianoMarcell]

👍

[@thiagoalcantra4107]

Esse eu nao acertaria nme fodendo.

[@FranciscoSilva-km8mz]

Show

[@ProfCristianoMarcell]

Obrigado