Demostración límite de sucesión por definición

[@SubworldProductions]

Amigo mereces millones de vistas y suscriptores, no entiendo como este canal no es grande aún. Metele muchas ganas que tus videos son muy útiles, me ayudas muchísimo para Análisis Matemático I y Álgebra I. Se que este canal tendrá mucho éxito, no existen muchos canales que se dediquen a explicar estos temas, ¡asi que sigue adelante!

[@MrRipper9]

Este tipo de canales No es para cualquiera

[@ignacioaraya5467]

Es cosa de tiempo, este canal va a explotar ;) pero también es cierto, este es contenido matemático de calidad y teórico, no es para cualquiera. Pero los matemáticos lo agradecemos!

[@manuelaether3686]

Hermano, sigue creciendo, explicaste lo que mi profe no pudo.

[@melmakpsy5669]

Que buena explicación!!

[@gggadfadf8879]

si trabajamos con sqrt(n+1) también sale no?

[@julianmosti5876]

me gustaria saber por que se multiplica y divide por el binomio cojugado y no afecta al epsilon y cuando tenes que acotar. hay alguna explicacion que pueda ser entendida?

[@Ghujkiokk]

Que es la función techo?

[@froggensfalk6681]

Profesor tengo una duda en el minuto 5:20 , tenia que 1/(sqrt(n+1) + sqrt(n)) < epsilon luego con la primera expresión comenzo a buscar expresiones que eran mayores y llego a que 1/sqrt(n) < epsilon ¿porque es valido eso? se supone que para que se mantenga la desigualdad el lado izquierdo deberia reemplazarse solo por expresiones menores a la original.

[@mate_A]

Hola, leyendo el mensaje de Daniel González más abajo y la respuesta puedes resolver tu duda. Saludos y éxitos.

[@jan-willemreens9010]

... A good day to you, Given: lim(n-->inf.)((SQRT(n + 1) - SQRT(n))/1) ; Creating a denominator of 1, and rewriting it as follows: 1 = (n + 1) - (n), then treating this new expression (n + 1) - (n) as a difference of two squares: (n + 1) - (n) = (SQRT(n + 1) - SQRT(n))(SQRT(n + 1) + SQRT(n)), and finally cancelling the common factor (SQRT(n + 1) - SQRT(n)) of numerator and denominator to obtain the solvable limit form: lim(n-->inf.)(1/(sqrt(n + 1) + SQRT(n))) = 1/((inf.) + (inf.)) = 1/inf. = 0 ... Also thank you for your clear " definition of the limit " explanation presentation and take care, Jan-W

[@francolombardo8397]

Profesor! Gracias Totales! Como diria Gus! Profe lo comprendi bien. Tienes algun correo electronico para realizar consultas si no te molestaria recibir consultas sobre como resolver ejercicios si se puede y no es molestia. Por favor

[@martinulo9030]

Por q le as quitado 1 ??

[@danieltapia8125]

¿Es válido usar directamente 1/sqrt(n) en vez de escribir 1/2sqrt(n) ?

[@mate_A]

Sí (y)

[@danielcalisaya3964]

Hola podrías ayudarme con este límite por definición Lim n=>inf (n^2+n^1/2)/n^1/2+3n^2-4 es igual a 1/3

[@lucassebastian864]

por qué en el 3:14 conjugaste?

En realidad lo que hizo fue multiplicar un 1, raíz de n+1 + raíz de n sobre el mismo es 1

[@joserinomarin8136]

Pasa tu bibliografia..

[@rodrigo120120]

Gracias por la demostración excelente explicación, solo hay algo que no entiendo. ¿Cómo sabemos que 1/raiz de n es menor que epsilon?. Entiendo porque 1/2raiz de n es menor que 1/ raiz de n pero no entiendo por qué 1/raiz de n es menor que epsilon. Cuál es la lógica de eso ya que al elegir un número mayor que 1/2raiz de n podría ser que también sea mayor que epsilon.

[@mate_A]

Puedes argumentar que 1/sqrt(n)

[@matiiass14]

Estimado, en el minuto 6:43 creo que hay un problema con afirmar que 1/sqrt(n)es menor que epsilon ya que 1/sqrt(n) también es mayor que 1/(sqrt(n+1)-sqrt(n)). Si tengo 2 expresiones que son mayores que algo, no puedo aplicar transitividad porque de las 2 mayores, no se sabe cual es la mayor. Igual entiendo el razonamiento, porque se podría afirmar que epsilon siempre puede ser mayor que una fracción que tenga un denominador tendiendo a infinito ya que esa fracción tendería a cero y epsilon es mayor que cero. Pero ese paso que le comento no me acaba de convencer y siendo así no sé cómo seguir con la demostración. Además de eso, sepa que me gustan sus videos, son lo más parecido a los ejemplos y ejercicios que me pasan en la Universidad, me parece que se ha basado en los mismos libros que ocupa mi profesor de cálculo. Un gran saludo y espero que siga haciendo videos, son los mejores

[@mate_A]

Tienes razón: La prop. de transitividad aquí no se aplica. Podemos afirmar con ayuda de la propiedad arquimediana que existe tal n de modo que 1/sqrt(n)