Der Irrtum des Chevalier de Méré

Die schönsten Fehler: Der Irrtum des Chevalier de Méré
Vortrag von Rudolf Taschner in den Hofstallungen des mumok, 11. Dezember 2013

[@Asdf0815]

Einfach toll! Die Schönheit der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist überwältigend. Vielen Dank für diese tolle Vortragsreihe.

[@janfanta7129]

Wahr - scheinlich, es scheint nur Wahrheit zu sein , mit anderen Worten der Glauben.

[@krachenford9594]

Wunderbar! Es macht mich aber traurig, daß wir Deutsche niemand dieses Kalibers haben. Gebildet, charmant und mit feinsinnigem Humor, . . . , halt ein Österreicher! Chapeau!

[@dickmann1979]

doch, haben wir auch. josef gaßner wäre ein beispiel.

[@krachenford9594]

@@dickmann1979 Stimmt, den hatte ich nicht auf der Liste! Frohes Fest und Guten Rutsch!

[@dickmann1979]

@@krachenford9594 danke ebenso und frohes fest. schön, dass sie ihn überhaupt kennen. das spricht für gute bildung. taschner ist natürlich auch toll.

[@222mozart]

Man schlägt die Zeit so lange tot, bis sie sich rächt. ( 12:50 )

[@donquijotedelamancha8079]

20:22 das zweite mal haben die Äste natürlich auch wieder die"dicke" 0,5 da sich die Wahrscheinlichkeit nicht ändert. Wenn man nun laut der Pfadregeln alle Punkte auf einem Pfad multipliziert also 0.5*0.5=0.25 erhält man die Gesamtwahrscheinlichkeit für diesen Pfad.

[@p0gr]

haengt doch von den konventionen ab. er macht die dicke nach wahrscheinlichkeiten, du nach bedingten wahrscheinlichkeiten.

[@peterlauber4285]

c, b and

[@laszlonemet4425]

, wo die Wahlfãlschung schon frűher beschlossen wurde... * .., in einer entsprechend geframten Gesellschaft--31:-!

[@karstenmeyer1729]

In gewissem Sinne ist es recht einfach, das ein Würfel 30 mal hintereinander 6 würfelt. Angenommen ich habe eine riesige Kiste voller Würfel. Ich schütte alle Würfel aus und nehme alle Würfel, die 6 zeigen. Das entsprechen etwa ein sechstel aller würfel. Das Spiel wiederhole ich 29 mal. Angenommen, ich hätte genug Würfel, dann würde ich midestens einen Würfel erhalten, der 30 mal hintereinander 6 gewürfelt hat. Das ganze hat etwas mit der Halbwertzeit zu tun.

[@marcusgloder8755]

Was Du tust ist: Du erhöhst die Anzahl der Würfe. Wenn in Deiner Kiste ein roter und ein blauer Würfel enthalten ist, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Würfel eine 6 zeigen, genau 1/36. Die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel, der zweimal hintereinander geworfen wird, in beiden Würfen eine 6 zu würfeln, beträgt auch 1/36. Mit andweren Worten: die Anzahl der Würfel zu erhöhen ist äquivalent dazu, die Anzahl der Würfe mit einem Würfel zu erhöhen. Um zu einem mathematisch exakten Ergebnis zu kommen, reduzieren wir Deine Kiste auf einen Würfel und erhöhen gleichzeitig die Zahl der Würfe um den Faktor x, wenn x die Zahl der Würfel in der Kiste ist. Du willst alle Würfel in der Kiste 30 mal werfen. Da Du x Würfel hast, entspricht das dem Fall, dass Du einen Würfel 30x mal wirfst. Wenn beispielsweise in der Kiste 10 Würfel sind, die Du 30 mal wirfst, dann entspricht das einem Würfel, den Du 300 mal wirfst. Was man jetzt sehen kann, ist folgendes: je größer x ist, desto wahrscheinlicher wird es, dass es irgenwo in der Reihe der Würfe zufällig 30 aufeinanderfolgende Würfe mit einer 6 gibt. Aber solange x eine endlich große Zahl ist, ist diese Wahrscheinlichkeit nie 1. Es gibt immer ein Epsilon größer Null, dass zu 1 noch fehlt. Je größer x ist, desto kleiner wird Epsilon, aber es verschwindet nicht, jedenfalls nicht, solange Du nicht unendlich oft würfelst. Die Ausgangsfrage aber war: wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel bei 30 Würfen jedes Mal eine 6 zu würfeln? Äquivalent: wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mit 30 Würfeln einmal zu würfeln und im Ergebnis zeigt jeder dieser Würfel eine 6? Diese Frage war zu beantworten, nicht die, was passiert, wenn die Anzahl der Würfel oder die Anzahl der Würfe erhöht wird.

[@nick4578]

@@marcusgloder8755 naya, man bräuchte nur ca 2.2x10^23 würfel, was die masse der erde (6x10^24 kg) knapp nicht übersteigt, aber kurzum: soviele würfel wird es nie geben.. XD

[@saschavloggt6232]

Gedankenspiel: Wenn ich jetzt hergehe und Lotto spiele ... ein einziges Mal (ich habe noch nie vorher Lotto gespielt und werde dies dann auch in Zukunft nicht tun ... NUR jetzt und heute), und gewinne dieses Spiel - wenn das jetzt gemäß der Definition am Ende des Vortrages KEIN Zufall ist, was ist es dann?

[@harz-romantik8981]

Hallo Sascha!Vielleicht so. Es ist kein Zufall im mathematischen Sinne, den man berechnen kann, bzw. dessen berechnetem Wert man sich mit immer größer werdender Zahl von Spielversuchen annähert.Was ist es dann? Nun, ich würde sagen es ist reines Glück oder vielleicht Schicksal.

[@marcusgloder8755]

@@harz-romantik8981 Das stimmt nicht. Natürlich wirkt der Zufall von Anfang an, auch beim ersten Spiel. Wenn ich nur einmal mit einem Würfel würfele, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, genau ein Sechstel. (Wenn ich bereits 1000 mal gewürfelt habe, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit, beim 1001. Mal eine 6 zu würfeln, immer noch ein Sechstel, unabhängig davon, was vorher gewürfelt worden ist.) Die Wahrscheinlichkeit, bei einem mal Lotto (6 aus 49) sechs richtige zu tippen liegt bei einer von etwas weniger als 14 Millionen Möglichkeiten. Das lässt sich mit der Formel für den Binomialkoeffizienten berechnen. Siehe hier: de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient#Definition

[@harz-romantik8981]

Hallo Marcus! Für ein einmaliges Spiel braucht man den Binomialkoeffizienten doch gar nicht. Das ist zwar als Sonderfall darin mit enthalten, macht den Sachverhalt aber unnötig kompliziert. Einfach (49*48*47*46*45*44):(1*2*3*4*5*6)= 13983816 Und fertig. Aber ob du dabei triffst, ist vielleicht doch Schicksal.

[@marcusgloder8755]

@@harz-romantik8981 Na ja. Schicksal = Erklärung des Zufalls durch übernatürliche Kräfte. Wer dran glaubt: meinetwegen. Das ändert aber nichts an der Mathematik.

[@harz-romantik8981]

Stimmt, da sind wir uns einig. Die Mathematik ist etwas, worauf man sich verlassen kann. Leider ist sie aber im Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht so zwingend treffsicher, wie in der Algebra. Auch beim Laplace-Experiment (Würfel) kannst du zwar mit der Binomialverteilung berechnen, dass die Wahrscheinlichkeit mit zunehmender Anzahl von Würfen, z.B. eine Sechs zu werfen, immer größer wird, aber in der Praxis muss das Ereignis nicht zwingend eintreten. Es kann auch 10, 20 oder noch mehr Würfe weiter ausbleiben. Tja, so ist das und so ist das mit dem Treffer auch im Lotto. Wer, wie Sascha nur ein mal spielt und trifft, der hat halt Glück. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen des Ereignisses ändert daran nichts. Danke für deine Antworten. War eine schöne Konversation. Und mein Rat: "Es ist wohl besser, nicht zu spielen." Und zwar wegen der Mathematik.

[@peterdreck8446]

netter Vortrag. Schade nur, dass er in Rechtshetzeblättern Gastautor ist.

[@frankmuller6488]

Definiere "Rechtshetzeblätter", etwa "Die Achse des Guten"? Seine Beiträge dort sind vor allem fundiert und intelligent, von rechter Hetze kann ich da nichts finden.

[@peterdreck8446]

@@frankmuller6488 Das Oberlandesgericht Dresden wies im Mai 2020 in zweiter Instanz eine Klage von Henryk Broder(Achse des Guten) gegen den Vorwurf zurück, er betreibe ein auf Falschbehauptungen beruhendes Geschäftsmodell. Die Richter kamen zum Schluss, dass die Aussage einen „wahren Tatsachenkern“ besitze. Rudolf Taschner entscheidet sich dies zu unterstützen.

[@krachenford9594]

Bei den wenigen politischen Bemerkungen, die ich Herrn Prof. Taschner habe sagen hören, käme ich nicht auf diesen Schluß. Mir scheint er ein durch Lebenserfahrung konservativ gewordener Weiser zu sein. Ansonsten müsste man wirklich definieren, was "rechts" im Gegensatz zu "links" bedeutet.