DESAFIO #3: O JOGO DO HEXÁGONO (SIM)

O desafio de hoje é baseado num jogo para 2 pessoas! Mas também podem jogar contra o vosso computador aqui: wideaperture.n... ou contra o vosso telemóvel aqui: share.catrob.a...
Divirtam-se!
_______
DESAFIOS & SOLUÇÕES ANTERIORES:
DESAFIO #1: • DESAFIO #1: DESENHAR S...
SOLUÇÃO #1: • SOLUÇÃO DO DESAFIO #1:...
DESAFIO #2: • DESAFIO #2: ATRAVESSAR...
SOLUÇÃO #2: • SOLUÇÃO DO DESAFIO #2:...
_______
O MEU LIVRO
bit.ly/mathgur...
_______
CONTACTOS
Facebook: / mathgurl73
Instagram: / mathgurl
Twitter: / mathgurl73
E-mail: [e-mail]
______________________________
MÚSICAS
Epidemic Sound

[@beatrizakiria2007]

E eu que pensei que iria falar: se não tem amigos, jogue comigo... iludida kkkkkkk

[@MathGurl]

Bora jogar!!

[@emanuelbernardo1014]

é triste

[@mixdiegofreire547]

Tbm pensei 😅

[@mixdiegofreire547]

@@MathGurl kzbin.info/www/bejne/emG3k59ojMaEgNE meu video tentando responder

[@ProfDiegoFreire]

@@MathGurl quando vais lançar mais desafios como este???? Era muito divertido!!!!!

[@jamesdean2577]

Parece um ritual satânico, cuja as regras precisam serem seguidas para invocar um demônio! Gostei! Vou chamar a minha mãe para jogar comigo!

[@GledSoul]

😂😂😂🤣🤣🤣😋

[@mixdiegofreire547]

Então eu sou um satanista kkkkk eu amo um hexagrama unicursal kzbin.info/www/bejne/emG3k59ojMaEgNE meu video resposta Inês

[@vitorpaes9661]

Conheci o canal hoje, e já estou maratonando, voltei nesse vídeo só para comentar e falar que gostei muito do seu trabalho, parabéns pelo conteúdo e agradeço o conhecimento que está me passando, agora vou voltar a maratonar rs

[@enildonettoteodoro3536]

Você voltou que bom que está de volta!

[@vrdacosta00]

Adorei o desafio e joguei contra o meu próprio computador!...👍💞 As minhas conclusões são as seguintes: 1)- Não há empates; 2)- Se bem jogado, ganha o jogador que começar primeiro; 3)- Seguir o jogador adversário por forma a fazer triângulos com pelo menos um lado contrário (de cor diferente).

[@MathGurl]

Obrigada por participares no desafio! Fica atento ao próximo vídeo com a solução ;D

[@vrdacosta00]

MathGurl: Claro que ficarei ansiosamente à espera da tua resposta!...👍😜

[@beatozeze]

Para ganhar é seguir o adversário então convém ser o segundo a começar não será assim?

[@alexandrec.perusio1987]

Muito bom esse. Amei a simplicidade rica de criatividade. Parabéns.

[@florindomarcos1407]

Adoro seus vídeos!! Parabéns pelo trabalho!!

[@MathGurl]

Muito obrigada, Florindo! ☺️

[@rafaelp.s.nascimento214]

Como um hexágono regular tem 9 diagonais e 6 lados, ele 15 linhas para serem jogadas no total. Desse modo, existem 15! Maneiras possíveis de se jogar esse jogo com um hexágono. Isso é um número monstruoso. Eu percebi que no quadrado, que tem 2 diagonais e 4 lados, 6 linhas no total e 6! Jogos possíveis, é possível que haja um empate, não sei se há alguma relação com o fato do número de linhas no quadrado ser par e no hexágono ser ímpar. Jogando o jogo, percebi que quando era o segundo a jogar, ganhava da minha mãe com uma maior facilidade, mas não encontrei uma estratégia para que eu sempre ganhasse, outra coisa que percebi é que sempre que quando o jogo terminava, haviam, ao menos, 2 triângulos, ou dois azuis, ou dois vermelhos, ou cada um de uma cor. Pelo grande número de jogos possíveis, acho muito difícil que haja um estratégia bem definida para sempre ganhar. Não tem como ter empate porque não há uma quantidade igual de jogadas para os dois jogadores, ou seja, o primeiro joga mais, isso pode ser bom ou ruim, mas creio que favorece o segundo, pois, ele consegue posicionar suas jogadas depois do primeiro de acordo com uma estratégia que o dê uma maior chance de ganhar. Não achei uma prova definitiva pra nada e posso estar viajando muito hahaha.

[@4n85bjr66hj5]

Como estou feliz por você ter voltado, Inês

[@felipepaiva8631]

Irado! Tem um probleminha bem divertido de resolver e usando grafos, com essa msm ideia de triângulos vermelhos e azuis fica fácil resolver, o problema é o seguinte: "provar que em um grupo de 6 pessoas, ou pelo menos 3 se conhecem mutuamente, ou pelo menos 3 não se conhecem mutuamente. Partindo da ideia de que se A conhece B, B conhece A"

[@bobmarky]

Vc é estonteantemente inteligente! Será que tu poderias falar sobre Malba Tahan? Ou só sobre Wherever?

[@wenwen0O]

eu amo demais seus vídeos, todo dia preciso de uma dose diária de seus videos para raciocinar bem kkkkkkk

[@MathGurl]

Ahhhhhh obrigada!

[@felixleonardo]

Momento mais aguardado da semana!!! Inês, belo desafio, esse, hein? Caprichou, nessa!!!

[@MathGurl]

Ahhhhh, tão bom ler isso! :D

[@emersoncazuza6143]

Tu tem que vir pro Brasil algum dia Kkkkk muito bom o vídeo

[@shomaralizarragaportugal2790]

Gosto muito do video e de jogo e mais ainda quando temos que ficar em casa para jogar com nossa familia tambén nos dá outras opções de jogo muito abrigada

[@DenisIlidio]

"Vosso telemóvel", hehe amo isso... 👏👏

[@MathGurl]

Como é que vocês dizem aí?! 😆

[@fkty_daniel]

Obrigado por estes desafios. Sempre é algo diferente que posso fazer de vez em quando. 😁👍👌

[@cesar5175]

Manda um salve pro Brasil

[@MathGurl]

Grande abraço aí para o Brasil! 😃

[@rodrigoloreto6476]

Isso legal porque ainda está no tema de grafos. Interessante que no exemplo que ela fez já possui todas as possibilidades possíveis de serem jogadas. Quem começa tem desvantagem.

[@allan9379]

Grafos, combinatória e número de diagonais aí... 🤔 Bora jogar💪

[@MathGurl]

BORAAAAAA

[@ogalobranco]

Sotaque forte, mas dá para percerber-vos rsrs...Ótimos exercícios, caríssima.

[@MathGurl]

Obrigadíssima, caríssimo!

[@jross9919]

De que região é este sotaque?

[@samuel-ew7yg]

@@jross9919 Portugal

[@ogalobranco]

@@jross9919 Num dos seus primeiros vídeos, Inês disse vir do norte de Portugal, cidade de Guimarães - então é um sotaque português do norte.

[@terra5654]

é parecido com aquele de ligar os pontinhos para formar quadrados kkk gostei

[@lucian879]

Eu sinto prazer de ver o vídeo, so pela maneira que fala

[@Gil2024]

😊 Inês, eu irei jogar com um colega aqui do meu trabalho. Se nós formos despedidos, você vai ter de encontrar dois empregos para nós aí em Guimarães. 😎 😁 😂😂😂😂😂 Um ótimo fim de semana para si, ó gaja ! 😚😚😚 ❤ ⚘ 🇧🇷 🇵🇹

[@MathGurl]

HAHAHA, tá combinado!! Obrigada e igualmente 😁

[@marcosandrade7440]

Leve adiante o desafio dos jogos, Inês. Está muito legal! Mas vou te fazer um pedido, ok? Sou professor de História e sou pééééssimo em Matemática! Eu não sei nem dividir por dois dígitos. Sabe aquilo de mudar o sinal quando se passa para o outro lado da igualdade? Então, eu não sei fazer. Ou seja, sou um fracasso. Mas adoro o teu canal e, por motivo óbvio, gosto muito de História da Matemática. Quando você puder, faz uns vídeos sobre História da Matemática. Tenho certeza de que serão ótimos. Obrigado pela tua volta, parabéns pelo trabalho e beijos do Brasil.

[@MathGurl]

Muito obrigada pelo feedback e agradeço também a sugestão! Obrigada

[@denilsonfrison]

Nunca pensou em fazer uma live um dia desses?

[@MathGurl]

É uma boa ideia!

[@denilsonfrison]

@@MathGurl 😶

[@emillygarreto]

A alegria no meio da semana de prova

[@raphaelfoncatti2742]

Obrigado pelos desafios! Você nos inspira a pensar, Inês! Espero q você não fique muito tempo sem fazer mais vídeos (desculpe pelo egoísmo 😊)

[@MathGurl]

Obrigada, Raphael, por toda a simpatia 🙏

[@PatrickAlmeidaTrader]

Adorei o jogo!

[@Celestial_Jaspe_Ônix]

Oh querida math, adoraria jugar contigo

[@Joeidafer]

Você é incrível!

[@rodrigothomaz6329]

Quando você disse "Pra vocês que não tem amigos, vou deixar na descrição dois...", eu já pensei que você ia deixar 2 amigos na descrição. Acho que você pode incluir no desafio: Encontre 1 amigo :D

[@MathGurl]

Esse desafio é extra difícil! 😂

[@silva9520]

👏👏👏👏

[@3leidenewton440]

Jogo da Velha 2.0

[@madaig3x530]

Bosss pissual... O Pt de portugal é dmais😍

[@bobmarky]

Gostava mais quando vc se apresentava ultra feliz nos vídeos, beirando a insanidade! Mas gosto que se apresente, mesmo não estando nos seus melhores dias, pois sei que eles voltarão...

[@jocamar15]

Oi Inês, já pensaste em criar um segundo canal em inglês? Acho que tens potencial para ficar tão grande como canais como Numberphile e Vihart com uma audiência mais abrangente.

[@MathGurl]

Olá! Muito obrigada pela sugestão. Faz sentido, mas acho que me vou cingir ao nicho português/brasileiro... aqui é que há escassez de conteúdo deste tipo :)

[@vinicius.alves_s_]

Você mora num Hotel? Hahah

[@sandalswar]

Isso me lembra jogo da velha #

[@MathGurl]

Eu chamo a esse o "jogo do galo"! :P

[@helderrocha2129]

Pois, porque o pessoal da matemática não tem amigos. Não é como o pessoal de História que são mesmo populares 😆

[@dr.gabola7691]

Telemóvel que ela diz é o celular?

[@FabioSilva-zh4hh]

Dá pra jogar num pentágono?

[@MathGurl]

Dar dá, mas nesse caso as respostas às perguntas que coloquei são diferentes... ;)

[@FabioSilva-zh4hh]

@@MathGurl Vou tentar com um polígono de 22 lados

[@ClubedoPi]

Vamos lá então jogar! 💪

[@MathGurl]

VAMOOOOOS

[@UnusualPete]

A app funciona e é engraçada e simples. Mas o site para computador não tem lá nada... =/

[@MathGurl]

Deve ser necessário um plug-in qualquer... :(

[@pianojorge]

Bem, estive a pensar mais um “pouco” nisto... Não estou totalmente contente com a resposta, mas aqui vai o que consegui descobrir para as questões 2 e 3. Dos 15 segmentos de recta do jogo, temos 3 tipos: - 6 segmentos que correspondem aos lados do hexágono; - 6 diagonais “curtas”; - 3 diagonais “longas”. Vamos também dividir os “triângulos proibidos” do jogo em 3 tipos: - 2 triângulos equiláteros (cada um formado por 3 diagonais curtas); - 6 triângulos isósceles (formados por 2 lados do hexágono + 1 diagonal curta); - 12 triângulos escalenos (formados por 1 lado do hexágono + 1 diagonal curta + 1 diagonal longa). A primeira coisa que reparei foi que todos os triângulos proibidos contém pelo menos uma diagonal curta. Por isso, à priori e sem mais dados, a minha primeira estratégia para vencer é evitar, durante o maior número de jogadas que conseguir, desenhar uma dessas diagonais. Já sei também que o empate é impossível (demonstrei isso no outro comentário). Posto isto, coloquei a pergunta: o número máximo de jogadas que 2 jogadores podem fazer até que um deles perca é mesmo 15? Sim, pois consegui desenhar um exemplo (isto era mais fácil mostrar por desenho do que por aqui). Então, no máximo, à 15a jogada alguém perde forçosamente, pois não há empates. Nesse caso (o que eu desenhei), perde o primeiro jogador, pois a 15a jogada vai ser sempre do que jogou primeiro. Infelizmente, creio que isso não prova necessariamente que, se ambos jogarem na perfeição, o que joga primeiro perde sempre, ou que está de facto em desvantagem. Isto porque esse jogo hipotético que desenhei, não é o jogo em que os jogadores estão um contra o outro, mas em que ambos estão a colaborar para que nenhum triângulo seja desenhado durante o maior número de jogadas possível. Não consigo perceber se existe alguma estratégia melhor para lixar o outro oponente. Outra coisa que reparei é que, como são no máximo 15 jogadas, isso faz com que no máximo o 1º jogador tenha de jogar 8 vezes e o 2º apenas 7. Eu sei que isto talvez seja pouco matemático ou deselegante, mas intuitivamente julgo que isso coloca o 1º jogador em desvantagem (isto porque - lógica da batata - quanto mais linhas estiverem desenhadas de uma cor, à partida maior é a probabilidade de estar um triângulo dessa cor desenhado). Além disso, quem perde é o PRIMEIRO a desenhar um dos triângulos. Conclusões: - Não tenho a certeza mas, por aquilo que mencionei, acho que o primeiro jogador está na realidade em desvantagem. - Não sei se existe uma estratégia para ganhar sempre, mas evitar as diagonais curtas durante o maior tempo possível, parece-me definitivamente algo inteligente a fazer.

[@gabrieladeoliveiradacosta583]

Opa! 😀

[@pedro134953]

hummm!! Teoria dos jogos, combinações, estrategia vencedora,... bora estudar o caso

[@pedro134953]

boa noite Inês, Presumo que seja possivel fazer 24 triângulos, isto porque: -por cada ponto é possivel fazer cinco arestas, tendo no final que fechar com uma outra aresta. Para conseguir a vantagem temos de iniciar por um dos vertices, assim teremos que cada movimento será sempre em relação a cada jogador , ou seja , a cada 5 arestas iniciadas num ponto perdenos uma para terminar, assim há uma possibilidade de causar uma um empate. Cada jogador consegue no jogo fazer apenas 12 triângulos o mesmo por cada jogo. quem iniciar em segundo tem mais vantagens que quem iniciar em primeiro, contudo, este tem de iniciar por um dos pontos e so depois de fazer 3 arestas passar para a segundo ponto e repetir o procedimento. assim podemos atingir um empate.

[@pedro134953]

Desculpa 30 triângulos. 15 por jogador e 15 por jogo. Os turnos andam a dar cabo de mim! 🙃

[@cafecomleitedeconstantineb7227]

SE ALGUEM DESCOBRI COMO NOME AR AS ARESTAS AI ME FALA FALO

[@Batistao]

Não vou mandar meus pensamentos pq sou envergonhado =p ( Na verdade é principalmente pra não atrapalhar as pessoas a chegar nas próprias conclusões e tenho preguiça de redes sociais no geral), mas devo dizer que é uma lufada de ar fresco ver seu trabalho por aqui de vez em quando... No aguardo até o vídeo com as suas considerações. Obrigado mais uma vez e espero que esteja bem ^^

[@MathGurl]

Hehe, eu compreendo! Muito obrigada :)

[@Batistao]

@@MathGurl Somos nós quem agradecemos... Sempre

[@rodrigoalmeida5665]

LOL

[@MrRodolfo40]

Eu falhei ja na missao de tentar jogar, o site pra mim so abre uma tela com 3 linhas escritas mas nada de jogo e quando eu baixo o jogo no celular nao vem app, dai eu nao sei como abrir ele. SHUAHSUAHSUAHSUAHSUA assim vai ser facil resolver o desafio

[@MathGurl]

Ohhhh, lamento imenso esses problemas! Vais ter de arranjar uma pessoa verdadeira haha Ou então pensa só nas perguntas sem jogares :)

[@pianojorge]

Estou literalmente há 1 hora de volta disto e acho que já consigo responder à primeira pergunta! LOL... Aqui vai... Nomeemos os vértices do Hexágono de A, B, C, D, E e F. Sendo assim, os 15 segmentos de recta possíveis são: AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF Suponhamos então que existe um jogo entre azul e vermelho, em que todos os 15 segmentos foram desenhados, e deu empate. Se 2 segmentos de recta de uma cor contiverem um mesmo vértice, então existe um 3 segmento que forçosamente tem de ser da outra cor. Exemplo: Se AB e AC forem azuis, então BC tem de obrigatoriamente se vermelho. Concentremo-nos agora nos 5 segmentos que contém o vértice A. Desses 5, vão existir sempre 3 que sejam da mesma cor (seja azul, seja vermelho, tanto faz). E isso vai gerar sempre borrada. Para exemplificar, vamos supor que AB, AC e AD são azuis. Pela regra que falamos atrás: Se AB, AC e AD são azuis, logo BC, BD, e CD têm de ser vermelhos. Mas se BC e BD são vermelhos, CD têm de ser azul. Como CD não pode ser vermelho e azul ao mesmo tempo, isto gera um paradoxo (ou borrada se preferires). O interessante é que isso acontece para qualquer conjunto de 3 segmentos da mesma cor do vértice A (ou de outro qualquer) que eu escolha. Portanto, se eu não me enganei (convém salvaguardar), isto prova que é impossível concluir o jogo desenhando todas as linhas e dar empate. Bem, estou à tempo demais nisto... Vou socializar um bocado. Oh bolas, esqueci-me que não tenho vida social. Vou comer que também serve.

[@EvertonGrossi2]

Seu raciocínio está correto. Parabéns

[@MathGurl]

Muito, muito bem!!!

[@mickaeltavares199]

o primeiro a começa ganha, é um empate não é possível

[@MathGurl]

Uma das partes é verdade ;P

[@mickaeltavares199]

pera acho que quem joga pela segunda vez ganha

[@eduardotripode7609]

wideaperture.net/sim/ Esse link da pra jogar também, pra quem estiver tendo problemas com o outro

[@MathGurl]

Muito obrigada, esse é muito melhor! Vou substituir na descrição :D

[@ny00000]

Fala sobre outras coisas além de matemática

[@claudioneves6957]

É um canal de matemática cara, MATHgurl.

[@romariorubens8113]

MINHA JOVEM TENHO O JOGO DE UMA CERTA QUANTIDADE DE PALITOS TIRA-SE UM DOIS OU TRÊS QUEM TIRAR O ÚLTIMO PERDE

[@emanuelbernardo1014]

se precisa de duas pessoas para jogar, vou ensinar a minha gata =^.^=

[@Leopksl]

Perdi o Jogo!

[@eubrunomarcel]

segundoo

[@matheusvivan3434]

First

[@Betotube81]

S2 Não cabe tanto amor em um video.

[@MathGurl]