🎓 DEZIMALZAHL in BINÄRZAHL umwandeln | Algorithmus einfach erklärt mit Beispielen (Klausuraufgabe)

In diesem Video zeige ich an zwei Beispielen, wie man Zahlen aus dem Dezimalsystem ins Binärsystem umwandelt. Aufgaben in diesem Style habe ich zum Beispiel in Uniklausuren zur Mathevorlesung "Quantitative Methoden" gesehen - solltet ihr eine ähnliche Klausur vor euch haben, seid ihr hier also genau richtig!
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🎓 DEZIMALZAHL in BINÄRZAHL umwandeln | Algorithmus einfach erklärt mit Beispielen (Klausuraufgabe)
#Binärsystem #Mathematik #Unimathe

[@magdaliebtmathe]

Die komplette Playlist zum Binärsystem findet hier hier: kzbin.info/aero/PLW6pxDxlBvBmhfzsR2soiXn-GWcm7F0-A PS: Wenn ihr was über Amazon bestellen wollt die Tage und mir so kostenlos etwas spenden möchtet, dann geht über diesen Link zu Amazon: amzn.to/3Do3IM5 Es muss nichts mit dem Mikrofon zu tun haben, zu dem ihr über den Link kommt, ihr könnt alles bestellen was ihr sowieso bestellt hättet. Für euch ist alles wie immer, aber Amazon gibt dann einen prozentualen Anteil an mich ab und ich bin euch wahnsinnig dankbar!! ❤🦊🦊

[@sroyale697]

Schön erklärt, nur diesmal war es manchmal etwas schwieriger sich zu fokussieren. Weißt du woran das gelegen hat? :)

[@magdaliebtmathe]

Hm. Ich sag mal: Nö, keine Ahnung! 😉

[@florentsjm7236]

Um was gehts nochmal hab Fokus verloren

[@mustfahamdi6133]

Ich muss mich die ganze Zeit auf etwas anderes Konzentrieren

[@evajung4843]

absolut ekelhaft.

[@Christian27078]

Wo benutzt man so etwas? Das hatte ich während meiner Schulzeit nicht und an der Uni auch nicht. Ist aber sehr interessant.

[@magdaliebtmathe]

Binärzahlen haben ihre Anwendung z.B. in der IT: www.matheretter.de/wiki/binarzahlen-anwendung Ich hatte das Binärsystem (so weit ich mich erinnern kann…) auch nicht in der Schule, aber in einer Informatikvorlesung an der Uni später. 🦊

[@casperrother9962]

ich studiere Fahrzeugbau. Wir benutzen es im Fach Datenverarbeitung was so viel ist wie Programmieren.

[@fionaseyer8708]

Mega gut erklärt :) Ich frage mich nur, warum das so funktioniert ;)?

[@magdaliebtmathe]

Hey Fiona! Lies mal den Kommentar vom Waldläufer unter diesem Video! Da erklärt er sehr schön den Gedanken hinter der Umwandlung 🙂. Man schaut quasi, welcher 2er-Potenzen man in die Zahl „reinquetschen“ kann, sodass man maximal große 2er-Potenzen hat. Wenn du zum Beispiel in 10 eine möglichst große 2er-Potenz stecken willst, wäre das 2^3=8. Dann bleibt noch 2 übrig, also 2^1. D.h. 10 = 2^3 plus 2^1. Idee dahinter: 10 = 5*2 10 = 5*2 + 0 10 = (2*2+1)*2 + 0 Schwups - lauter 2er-Potenzen! Also: 10_10 = 110_2. Der Algorithmus hätte gerechnet 10:2=5 Rest 0, 5 durch 2 gleich 2 Rest 1, 2 durch 2 = 1 Rest 0. D. h. der Algorithmus teilt erst die Zahl selbst durch 2. Danach weiß er bei der 10, dass 10 = 5*2 ist. Dann schnappt er sich den Faktor 5 und zerlegt den weiter in 2er-Potenzen. So weiß er, dass 10 = (2 * 2 + 1)*2 ist. Und weil im nächsten Schritt wieder das Ergebnis durch 2 geteilt wird und da kein Rest bleibt, ist er fertig. 10 = 2^3 + 2^1. Ich hoffe das macht Sinn für dich? Ist als Text nicht so leicht zu erklären. 🙈 Die Uni Siegen hat ein cooles Skript dazu. Schau mal auf Folie 10 für ein ausführliches Beispiel: mi.informatik.uni-siegen.de/teaching/lectures/EI/script/04eiCoding.pdf

[@mathejogi9586]

Wenn du die Prozedur einmal statt mit der Dezimalzahl mit der (gesuchten) Dualzahl durchführst, wirst du merken, dass die Ziffern (0 oder 1) einfach übernommen werden. Wenn die Zahl ungerade ist wird eine 1 als letzte Ziffer auftauchen, eine gerade Zahl (0 hinten) wird halbiert, indem alle Ziffern eine Stelle nach rechts geschoben werden.

[@phonixausderasche538]

Super erklärt … 👏 … aber weshalb funktioniert dieser Algorithmus?

[@magdaliebtmathe]

Hey Dieter! Lies mal den Kommentar vom Waldläufer unter diesem Video! Da erklärt er sehr schön den Gedanken hinter der Umwandlung 🙂. Man schaut quasi, welcher 2er-Potenzen man in die Zahl „reinquetschen“ kann, sodass man maximal große 2er-Potenzen hat. Wenn du zum Beispiel in 10 eine möglichst große 2er-Potenz stecken willst, wäre das 2^3=8. Dann bleibt noch 2 übrig, also 2^1. D.h. 10 = 2^3 plus 2^1. Idee dahinter: 10 = 5*2 10 = 5*2 + 0 10 = (2*2+1)*2 + 0 Schwups - lauter 2er-Potenzen! Also: 10_10 = 110_2. Der Algorithmus hätte gerechnet 10:2=5 Rest 0, 5 durch 2 gleich 2 Rest 1, 2 durch 2 = 1 Rest 0. D. h. der Algorithmus teilt erst die Zahl selbst durch 2. Danach weiß er bei der 10, dass 10 = 5*2 ist. Dann schnappt er sich den Faktor 5 und zerlegt den weiter in 2er-Potenzen. So weiß er, dass 10 = (2 * 2 + 1)*2 ist. Und weil im nächsten Schritt wieder das Ergebnis durch 2 geteilt wird und da kein Rest bleibt, ist er fertig. 10 = 2^3 + 2^1. Ich hoffe das macht Sinn für dich? Ist als Text nicht so leicht zu erklären. 🙈 Die Uni Siegen hat ein cooles Skript dazu. Schau mal auf Folie 10 für ein ausführliches Beispiel: mi.informatik.uni-siegen.de/teaching/lectures/EI/script/04eiCoding.pdf

[@phonixausderasche538]

@@magdaliebtmathe Danke für deine ausführliche Info! Ja, das macht großen Sinn … 👍

[@agngr389]

Wie rechnet man das wenn man eine riesige dezimal zahl hat zb 11111111

[@phonixausderasche538]

Mit eurer Hilfe habe ich einen Binär-Algorithmus (für Taschenrechner) gefunden, der auch für große Dezimal-Zahlen einfach geht, z.B. für 987: 1. man bestimmt die maximale 2er-Potenz x, die in die Zahl 987 passt => 2^x = 987 => x = log2(987) > 9 2. man akkumuliert die Binär-Summe im TR bis am Ende die Summe = 987, nämlich: 1*2^9

[@magdaliebtmathe]

Schick!!! Den merk ich mir! 😍 Guten Morgen und schönes Wochenende! ☀️

[@Waldlaeufer70]

100 < 128 = 2⁷, so ist die erste Stelle 2⁶ = 64 => 1 2⁵ = 32 hat auch Platz, dann sind wir bei 96 => 1 2⁴ = 16 hat nicht mehr Platz => 0 2³ = 8 hat nicht mehr Platz => 0 2² = 4 hat genau Platz => 1 2¹ = 2, hat nicht mehr Platz => 0 2⁰ = 1, hat nicht mehr Platz => 0 1100100 (2) = 100 (10) 462 < 512 = 2⁹ kommt nicht vor 2⁸ = 256 kommt vor => 1 2⁷ = 128, wir sind bei 384 => 1 2⁶ = 64, wir sind bei 448 => 1 2⁵ = 32 hat nicht Platz => 0 2⁴ = 16 hat nicht Platz => 0 2³ = 8, wir sind bei 456 => 1 2² = 4, wir sind bei 460 => 1 2¹ = 2, wir sind bei 462 angelangt => 1 2⁰ = 1 hat nicht mehr Platz => 0 111001110 (2) = 462 (10) Ich sehe jetzt im Video, dass du genau umgekehrt vorgegangen bist. Auch elegant! Oder sogar noch eleganter?

[@magdaliebtmathe]

Ich finde deinen Ansatz intuitiver! Aber mein Algorithmus ist eleganter 🙂.

[@Waldlaeufer70]

@@magdaliebtmathe Das hast du jetzt schön gesagt! :)

[@magdaliebtmathe]

@@Waldlaeufer70 🙂😘

[@sarpdogan6794]

🦊

[@magdaliebtmathe]

😘

[@sarpdogan6794]

Bin gerade für Test am lernen danke viel Mals

[@alexlenker8332]

danke, mein Prof quält mich ständig mit derartiger Scheisse.