Do you know the Tangency Theorem? Let's apply this Awesome Shadowed Areas exercise

[@shadoelectronics5453]

No conocía ese teorema de la tangente. Muchas Gracias. Saludos desde Argentina. Mario.

[@CalvinLXVII]

Lo mismo. Lo desconocía. Saludos!

[@profecristhian]

Un saludo! Ese es Objetivo del canal, ir aprendiendo temas haciendo ejercicios divertidos

[@santiagoezequielbritezcace3552]

Hermoso ejercicio! Cada día aprendo algo nuevo! Muchas gracias por tu tiempo

[@profecristhian]

Es un placer. Gracias a ti!! por tu apoyo

[@marcioreis2022]

Muito bom

[@PedroOrtiz-sh8hs]

Excelente ejercicio!!!

[@profecristhian]

Gracias por comentar

[@antoniosanchezbriones9459]

Admirado profesor: Creo no equivocarme si afirmo q ue si el círculo es tangente al cuadrante y l radiohorizontal no pasará exactamente por la medida de 1 en el radio vertical, aunque muy aproximadamente (1,0478 aprox. según GeoGebra)

[@profecristhian]

Hola, no lo grafique en geogebra, pero gracias por el dato

[@JoanRosSendra]

No es cierto. Pasa exactamente por el punto a distancia=1 Matemáticamente es imposible que no sea exactamente 1. Y es verdad que en Geogebra, asignándole al radio un valor de 25/8 me generó una circunferencia que no pasaba por ese punto, pero tampoco era tangente ni al radio, ni al arco del cuadrante. Revisando los trazados observo que el radio que usa la aplicación no fue exacto de 3,125 (25/8), sino de 3,1 Es decir, que despreció las 25 milésimas. De ahí el error que se produjo. En ajustes generales le aumenté los decimales a 10 y entonces el trazado fue perfecto, pasando por el punto de distancia=1 y tangente perfecta al radio y al arco del cuadrante. Saludos... PD: No tenía sentido que los cálculos efectuados no cuadrasen con el trazado. Si algo tienen las matemáticas que me enganchan es la perfección.

[@Xilyann]

como sabes que en el min 4:06 la recta va a pasar por el centro del circulo ?

[@Antony_V]

Calcula el radio r sin el teorema de la tangente: x^2= (7-r)^2 - r^2. Segundo teorema de Euclides: (r-1)^2 = (r+x)*(r-x) = r^2 - x^2 (r-1)^2 = r^2 - (7-r)^2 + r^2 --> r= 25/8 (u^2)

[@joseluisPC6295]

No entiendo por qué la línea que une el punto de tangencia de arriba con el vértice inferior derecho pasa por el centro de la circunferencia cuya área queremos calcular. Es decir, lo veo pero no encuentro la justificación.

[@edgardomunoz5275]

Buen ejercicio, el asunto es que tienes que haber memorizado la teoría de las tangentes.😊

[@profecristhian]

Exactamente

[@JoanRosSendra]

No hace falta el teorema de la tangencia (que no conocía). Yo usé pitagoras en dos triángulos. El primer triángulo formado por el radio en el punto de corte inferior de la circunferencia con el radio vertical del cuadrante, el segmento horizontal desde el centro hasta dicho radio vertical (X) y la mitad inferior de la cuerda. De aquí obtenemos el valor de X²=2R-1 (como en el teorema expuesto). Del otro triángulo formado por el radio vertical de la circunferencia (R), la hipotenusa (7-R) y la misma X en el radio horizontal del cuadrante, sustituyendo el valor de X² obtenido en el paso anterior llegamos al valor de R=25/8 Saludos,