Dowód, że Pierwiastek z 7 Jest Liczbą Niewymierną. (Dowód Nie Wprost)

[@ankatv681]

Dziękuję za wytłumaczenie

[@MG-lw6jy]

Może zadania z Olimpiady Matematycznej i Kangura dla licealistów?

[@hbrtm4477]

Tak, przydałoby się bardzo!

[@olszak5867]

sobota wieczór, odcinek Mateusza i humor gituwa

[@kamadaanimations913]

Dzięki Panu zrozumiałam więcej niż z 45 minutowej lekcji

[@xeno-2137]

dobra, ale co by było jakby sprawdzić czy pierwiastek z 4 jest liczbą wymierną, to wychodzi, że nie jest, ale przecież jest, to o co chodzi w tej metodzie?

[@daria88602]

pierwiastek z 4 jest liczbą wymierną, bo równy jest 2

[@Wieloraki]

@@daria88602 ale to co napisałaś nie ma żadnej wartości logicznej w tym o co pytał xeno

[@MRparkurowiec1]

Mam na tego typu zadania trochę inną metode f(x) = x^2 -7 Z twierdzenia o pierwiastkach całkowitych wielomianu wiemy, że tylko 1 albo 7 może byś pierwiastkiem całkowitym co kończy dowód, bo sqrt(7) nie równa się ani 1, ani 7

[@leastsignificantbit5069]

Sposób jak najbardziej poprawny, ale podany wielomian ma dwa pierwiastki, które nie są równe pierwiastkowi z 7. Ba - oba te pierwiastki nie należą do zbioru liczb rzeczywistych (sqrt(7)i oraz - sqrt(7)i). Znak dodawania powinien być zmieniony na odejmowania.

[@MRparkurowiec1]

@@leastsignificantbit5069 Dziękuję za wskazanie błedu w zapisie 😀

[@kolejorzm]

Co prawda chodziłem do technikum i nie wiem jak jest w liceum ale ja takie zadanie to miałem dopiero w pierwszym semestrze studiów matematycznych na analizie matenatycznej 1 ma ćwiczeniach

[@paw0960]

Bruh a ja właśnie w pierwszej klasie Liceum to mam

[@alang.2054]

@@paw0960 lecicie według Pazdro podręcznika?

[@nikolatetke23]

Też jestem po liceum i pierwszy raz widze taki sposób rozwiązania

[@darek334]

Żyjesz ! Miło jest Cię widzieć Mateusz ! ;)

[@meinteron6580]

Czy jest pierwiastek z liczby naturalnej, który nie jest naturalny, ale wymierny?

[@x0m3r]

Niema.

[@_BLaAaCK_CaAaT_]

Możnaby jeszcze pokazać dowód geometryczny. Czy można udowodnić niewymierność tej liczby dowodem wprost ?

[@rubikson4518]

Myślę, że można z wielomianów, czyli x^2-7=0. A potem poszukać wymiernych pierwiastków tego wielomianu.

[@lillhsy]

1 klasa lo ( matma rozszerzona ) pozdrawia

[@holyshit922]

8:53 funkcja parzysta i nieparzysta , to chyba funkcja dwóch zmiennych

[@michacelinski7588]

f(x)=0 jest parzysta i nieparzysta zarazem, a ilu zmiennych jest funkcją to nie wiem ;)

[@ttme0n503]

Dzięki

[@rexkoxi]

dzieki dalej nie rozumiem

[@700buzz]

"skrut" to chyba skrót Panie profesorze :)

[@kowalskimateusz]

oj tam, oj tam, błąd w druku :-)

[@ftalo4881]

Ciekawe czy gdyby zamiast 7 wziąć 9 o przeprowadzić ten sam dowód można wykazać że będzie wymierna

[@patrycja9638]

Doszło by się do momentu, gdy 9q²=p² zatem p² musi być podzielne przez 9 ale z racji tego że istnieje pierwiastek z 9 to wiemy że p musi być podzielne przez 3. Zatem p=3k, k e Z, p²=9k² Dochodzimy do wniosku gdzie 9q²=9k² czyli q²=k² i nie ma tu żadnej sprzeczności.

[@brazowyx8884]

@@patrycja9638 Dziękuję ci dobry człowieku, zrobiłem to dla 4 i mi wyszło że 4 też nie jest wymierne ale teraz już rozumiem. Niech ci Bóg błogosławi.

[@julekwisniewski3362]

Za dlugie filmiki Ale poza tym złoto

[@krawaciarz]

Ja chyba widzę błąd w rozumowaniu, otóż uważam, że jeżeli 7n²=m² to m NIE MUSI być podzielne przez 7. Za to jest podzielne przez √7. Inny przykład: 4a²=b² Tutaj b NIE MUSI być podzielne przez 4, jest podzielne przez √4, czyli 2, bo jeżeli podstawimy a=1 i b=2 to zauważymy, że b ewidentnie nie jest podzielne przez 4. Dlatego uważam, że dowód przedstawiony na filmie nie dowodzi niewymierności liczby √7.

[@seko7097]

Tylko,że pierwiastek z 4 jest wymierny i dlatego nie musi być podzielne przez 4

[@piotrdaniel1885]

@@seko7097 Po pierwsze założenie było ze liczba jest wymierna wiec powinna spełniać założenie zarówno 7 jak I 4. Po drugie można założyć ze nie wiemy ze 4 to liczba wymierna izrobic dokładnie takie założenie ze jeśli m2 jest podzielne przez 4 to m również musi. Po trzecie założenie ze jeśli liczbę mozemy zapisać jako ułamek skracany to liczba ta jest niewymierna jest niedorzeczny. Np 2 mozemy zapisać jako 6/3. Ułamek można skrócić wiec 2 jest liczba niewymierna. I po ostatnie dowód ten nie ma nic wspólnego z matematyka. Zamiast 7 pod pierwiastkiem można wstawić dowolna liczbę np 4,9,16 i przeprowadzić dokładnie takie samo „rozumowanie” i wykazać ze liczby te są niewymierne.

[@seko7097]

@@piotrdaniel1885 założeniem jest to, że da się zapisać p/q nieskracalne, gdzie p, q całkowite , a nie że tylko tak można Po drugie gdy zrobić dowód wymierności np.pierwiastka z 4 to dojdziesz do czegoś takiego, że k^2=q^2,gdy wcześniej dojdziemy, że p=pierwiastek z 4 k, a żeby liczba była dodatnia, to k=q, a wtedy w mianowniku zawsze jest 1 gdy już wrócimy do p/q ,czyli świadczy to o byciu pierwiastka z czterech liczbą wymierną

[@seko7097]

Teraz jeszcze zauważyłem, dlaczego m musi być podzielne przez 7,gdyż p i q są całkowite, stąd jeżeli kwadrat liczby całkowitej jest podzielny przez 7, to i liczba jest podzielna przez 7.

[@seko7097]

m i n zamiast p i q

[@andrzej4512]

Proponuję zmienić czcionkę na tablicy bo bardzo zaciemnia "przejrzystość" operacji i dodatkowo utrudnia polonistom wyłapywanie błędów ortograficznych. Więc, skróćmy "skrucenie" aby było wyraźne! Pisz starannie, pismo bardzo nieczytelne. Piszesz dla czytających a nie własne notatki, pamiętaj o NAS drogi Mateuszu!

[@Sp0_0kie]

giga chad z Pana

[@roksanagasinska9718]

super

[@euler7586]

serio? Coś ambitniejszego prosimy

[@kowalskimateusz]

@@_BLaAaCK_CaAaT_ To może od razu hipotezę Riemanna walniemy :-). Wracając do wielkiego Twierdzenia Fermata - to byłoby grube, nie podołałbym, dowód ma koło 100 stron , nafaszerowany ciężką matmą.

[@michawu4401]

Szkoda ze nie wykorzystałeś całego polskiego alfabetu z niewiadomymi. Wtedy wszystko by było ales klar PS. I jeszcze może podstaw litery greckie, rosyjskie, chińskie…. Wtedy będzie miut-cut