Sposób myślenia w zadaniu dowodowym

[@kubawieczerzak6382]

Jak matemaks musi się zastanowić przed liczeniem to ja już wiem ze to upierdole

[@masomaslane6818]

Praktyka czyni mistrza próbuj częściej rozwiązywać takie zadania to łatwiej ci będzie takie łamigłówki rozwiązywać

[@oskar658]

i co ujebales?

[@kubawieczerzak6382]

@@oskar658 matury nie ujebałem, i teraz zamiast siedzieć po kolana w gównie w liceum tkwię po uszy w jebanej krowiej gnojówce na studiach - polecam

[@nataliaweronika9960]

@@oskar658ja jutro ujebie

[@oskar658]

@@nataliaweronika9960 ja tez

[@wesoly668]

Skoro matemaks musiał nad tym myśleć 5 minut to ja bym musiał 5 h

[@martynaw2162]

ja 5 dni

[@АлісаКоцар-ш1ъ]

Speed 1,5×, nie mamy czasu

[@guesswho7016]

XDDDDDDD wygral

[@mirajan2264]

Dobrze mówisz. Mało mi zostało xD

[@micha2066]

XDDDDDDDD

[@m3insid3ofm3]

Za mały, 2X to minimum

[@tysiaqq7818]

a n n e kocham twoje profilowe

[@madziamadzia7336]

Pozderki dla maturzystów 2k21

[@Smietarroth]

Ja jestem w 7 klasie i dla mnie to jakaś marna czagia

[@makskruk9503]

30% i do przodu pozdro

[@francis7819]

@@makskruk9503 dokładnie

[@toja2891]

Ja pozdrawiam z 2023

[@mateuszbufff]

Wydaje mi się, że pierwsza metoda też była właściwa, wystarczyło ( 3^9 - 2^9 ) rozpisać ze wzoru na różnicę sześcianów i w pierwszym nawiasie otrzymamy ( 3^3 - 2^3 )=19.

[@doriangamrocki5601]

i uwazam ze twoja metoda byla by o niebo lepsza po co sie tak bawic. No chyba ze konieczne tamtym wzrostem by trzeba bylo

[@gandes]

Mateusz Poleski Oczywiście, to nie był ślepy zaułek. Kontynuując pierwszy wątek w sposób który napisałeś, można to było wyjaśnić prościej.

[@kacdom1547]

i dobrze ci się wydaje :)

[@michalgeppert5373]

No właśnie. Aż ciężko było oglądać tę drugą część...

[@rosebuster]

Też tak zrobiłem. Rozwiązałem to błyskawicznie. Jak widzę różnicę potęg typu a^n - b^n to mam natychmiastowy odruch rozkładania jej na czynniki zanim cokolwiek innego spróbuję. Rozbiłem najpierw na (3^9-2^9)(3^9+2^9) i natychmiast potem z tego pierwszego czynnika wyciągniąłem (3^3-2^3). I myślę: o, wyszło 19. Chyba bym na rozwiązanie z tego filmiku nie wpadł, a na pewno nie tak szybko, bo "zgadnąć" tak od drugiej strony, jaką metodą da się uzyskać 19 i że chciałbym doprowadzić do czynnika 3^3-2^3 jest trudniej... Przy rozkładaniu na czynniki takich wyrażeń tak naprawę nie bardzo da się zabrnąć w ślepą uliczkę. Rozbicie na czynniki zawsze upraszcza sprawę. Przez 19 wystarczy że będzie się dzielić chociaż jeden z czynników, więc ostatecznie większością czynników nie trzeba się w ogóle zajmować. A 3^9+2^9 też się da rozbić na czynniki, jak się chce, bo a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2), więc da się wyciągnąć czynnik (3^3+2^3) czyli 35... Więc przy okazji okazało się, że nasza liczba dzieli się też przez 5 i przez 7. :) EDIT: No, po zastanowieniu wycofuję się ze swierdzenia, że w ślepą uliczkę nie da się zabrnąć, bo można próbować takich dziwactw jak wyciąganie od razu (3-2) lub (3^2-2^2) już z tego początkowego wyrażenia i zostać w drugim nawiasie z całą masą składników. Ale raczej szybko będzie widać, że coś nie tak. ;)

[@nataliam.2349]

Mógłby Pan zrobić taką całą serię w której będzie wyjaśnione jak zabrać się do udowodnienia. Te zadania są dziwne

[@natalka6203]

Natalia M. tez jestem Natalia M. i tez dla mnie te zadania sa dziwne

[@megaQpa1]

polecam serdecznie ksiazke Dariusza Kulmy Dowody Matematyczne - swietne zadania, typowo maturalne. Kazde zadanie rozwiazane, niektore na kilka sposobow. Dzieki niej zrobilem wszystkie dowody na maturze podstawowej jak i rozszerzonej :)

[@agnieszkas6393]

Nie są dziwne po prostu wymagają myślenia a CKE robi z roku na rok maturę pokazującą że matematyka nie uczy myślenia.Żeby robić dowody należy mieć w głowie wzory i nieco teorii.Nie ma schematów na dowody bo zazwyczaj musi się pojawić pomysł jak się zabrać :) pozdrawiam maturzystów ja już mam to dawno za sobą :)

[@nutalam.5373]

Też jestem Natalia M I też tego nie czaje

[@HappyMan64]

Wystarczy ogarnąć całą matmę ze szkoły średniej i potem się za to zabrać. Jak pamiętacie większość zależności/wzorów to na spokojnie można zrobić każde zadanie dowodowe nawet na rozszerzeniu.

[@itanilead1200]

>Matemaks >trudne zadanie Wybierz jedno

[@lubiemorele]

Matemaksymalnie Trudne Zadanie

[@volesworld2715]

Musiałem się zastanowic 4, 5 minut xD

[@twojaStara698]

Ja 120 minut

[@annijank411]

Ja takie zadania na maturze sobie odpuszczalam XD

[@justyna6582]

@@annijank411 Zawsze jak widze "wykaż, że" to nawet nie czytam tylko od razu omijam xD

[@Diana-er5yy]

Życia by mi nie starczyło.

[@nudel7668]

@@justyna6582 serio, najgorszy typ zadań

[@marysia9679]

Fajnie, ze w szkole tego nie uczyli, a bedzie na testach

[@byczq5425]

na pewno uczyli, ale nie słuchałaś. Jestem na 100% pewien, że podawali wam w szkole wszystkie wzory, których on użył.

[@Adam-rn6cp]

@@byczq5425 chodzi o sposób myślenia a nie o puste wzory

[@DopeMusicx]

Najtrudniej było zauważyć że 19 to różnica 27 i 8 ;-;

[@sw.piotraposto9139]

Mógłbyś zrobić filmik na 100 000 widzów, gdzie objaśniłbyś zadania ,które sprawiają największą trudność maturzystom oraz powiedziałbyś kilka słów o sobie ? :)

[@MrDGL1337]

Pozdro dla maturzystów 2k19 :D

[@cavemann_]

A pozdrawiam. 3 dni do matury, chyba nie zdam xd

[@kingaciosmak5813]

@@cavemann_ ogarnij dobrze tablice maturalne to na 30% na pewno się uda 😁

[@punia201]

No to jutro jedziemy hahaa

[@cavemann_]

@@kingaciosmak5813 Tablice nieco ogarnąłem na próbnych xd no dobra, zostało 13 godzin xd

[@mastablastaa2]

Godzinka została xd

[@dupakropkaosiem]

Różnicę sześcianów mogłeś zrobić z (3^9-2^9) na podobnej zasadzie, jak zrobiłeś różnicę kwadratów.

[@wsikora31]

4:14 - to mógłby być koniec dowodu, bo skoro 3^3-2^3 jest podzielne przez dziewietnascie => mają takie same reszty z dzielenia => jesli podniesiemy 3^n i 3^n gdzie n jest naturalne to reszty z dzielenia przez 19 bedzie rowniez takie same dla obu liczb na mocy zasady kongrurencjid moduldo

[@mastah7991]

3^18-2^18 = 0 mod 19 3^18 = 2^18 mod 19 z TW eulera 1 = 1 mod 19 koniec ;-;

[@aleksandraniemiec3725]

Pozdro dla maturzystów 2k18😃

[@drunkstories677]

2k+18 :D

[@Siemcio991]

k=-9?

[@McK-lf6ze]

czas start XD

[@gabon95]

36k :D

[@olanowak2280]

Maturzystów 😮ja tu się do egzaminu 8klasisty uczę XD

[@mlodypatek]

Jak zwykle bardzo wartościowy materiał. Dziękujemy!

[@ukaszfigiel4210]

2:04 w tym momencie możesz użyć wzoru na różnicę sześcianów. ( a^3 - b^3) mianowicie rozpisać na (3^3)^3 - (2^3)^3 i potem ze wzoru na różnicę sześcianów. Tam sie pojawi (3^3 - 2^3) a to jest własnie 19 i po zadaniu :)

[@HaloPiter]

19 jest liczbą pierwszą, zatem z MTF (małego twierdzenia Fermata) mamy, że: 3^(19-1) mod 19 = 1. 2^(19-1) mod 19 = 1. Pokazujemy tylko, że to jest to co odejmujemy i wyliczamy: (3^18 - 2^18) mod 19 = ((3^(19-1) mod 19 - (2^(19-1)) mod 19)) mod 19 = (1 - 1) mod 19 = 0 mod 19 = 0. Koniec dowodu. Bez kombinowania z wzorami mamy sposób ogólny dla różnych podstaw, gdzie tylko dzielnikiem modulo jest liczba pierwsza P, a wykładnikiem (P-1).

[@zubiiiiii_]

Z małego twierdzenia fermata: 3^18 i 2^18 przestają do 1 w mod 19, więc ich różnica przystaje do zero ==> teza zadania

[@dawidjastrzebski4651]

Woooow Szacun :D Dzięki za wyjaśnienie, jesteś wielki!

[@1XKAMILX1]

A nie można by od razu, mając postać: (3^9-2^9)*(3^9+2^9) wykorzystać wzoru na różnicę sześcianów dwóch liczb ? Wtedy wyszłoby że: (3^3-2^3)(3^6+6^3+2^6)(3^9+2^9), a to się równa 19(3^6+6^3+2^6)(3^9+2^9) = 19k ?

[@maciejstasiowicz6829]

Jest 24:22, jestem 2 lata po maturze i obejrzałem ten filmik. To chyba sentyment😆

[@ittohere]

Ta ja jestem 2 dni po maturze

[@SewerynJagusiak]

Mocno się nie zgodzę z ostatnim stwierdzeniem, przecież mogłeś zastosować różnicę sześcianów na (3^9 - 2^9) a nie mówić, że dalej się nie da, wszak (3^9 - 2^9) = 3^3^3 - 2^3^3. Jak dla mnie za długi wywód. Koncząc twój pierwszy i słuszny trop: 3^18 - 2 ^18 = (3^9 - 2^9)(3^9 + 2^9) = (3^3^3 - 2^3^3)(3^9 + 2^9)= (27^3 - 8^3)(3^9 + 2^9)= (27 - 8)(27^2 + 27*8 + 8^2)(3^9 + 2^9) = 19*(27^2 + 27*8 + 8^2)(3^9 + 2^9) = 19k

[@VoqCithri]

Nie zesraj sie

[@janmaniawski8163]

Jest jeszcze prostszy sposób. Mianowicie Z twierdzenia Eulera i arytmetyki modularnej ( w telegraficznym skrócie dzielenie z resztą xD):) jest dana funkcja Eulera jako ilość liczb względnie pierwszych z zadaną liczbą n, są to liczby takie, że nwd(a,n) = 1, w naszym przypadku liczba n = 19 (liczba pierwsza), więc jest n-1 liczb względnie pierwszych z n. 19-1 = 18. Dalej tw. Eulera mówi, że dowolna liczba podniesiona do potęgi phi(n), jest równa 1 modulo n => a^phi(n) := 1 mod(n). Jeśli liczba przystaje do 0 modulo(n), to znaczy, że dzieli je bez reszty Stosując to do naszego przypadku otrzymujemy 2^18 - 3^18 :=0 mod(19). Zarówno 2^18 jak i 3^18 przystają 1 mod(n) => 1 - 1 := 0 mod(19) => 0 := 0 mod(19) co należało pokazać. Powodzenia byki xD

[@fxglobalduke7789]

Po latach matematyka zaczyna mnie się podobać

[@SwistakMiecio]

Małe Twierdzenie Fermata mówi, że zarówno 3^18 jak i 2^18 dają resztę 1 z dzielenia przez 19, co daje tezę. O tyle lepsze, że ogólniejsze, bo np 3^100-2^100 jest podzielne przez 101 i nie trzeba się zastanawiać czy 101 jesteśmy w stanie wyrazić w jakiśtam sposób (ważne jest aby to przez co bierzemy resztę było liczbą pierwszą)

[@saudude2174]

twórcy tych zadań nie popierają myślenia kreatywnego i rozumienia matematyki od strony teoretycznej. Oczekują, że studenci będą klepać wzory skróconego mnożenia jak małpa. Dlatego też pewnie nie uznaliby takiego rozwiązania jak Twoje. Żałosne i zarazem śmieszne, że ktoś może osiągnąć 100% z matury rozszerzonej i nie mieć o matematyce tak naprawdę zielonego pojęcia.

[@patrykpietrzak9403]

Na pamiątkę że tu byłem. 15.04.2019 22:44 Dzień przed egzaminem 8-klasisty z matematyki ;)

[@patrykpietrzak9403]

No i jestem. Na pamiątkę że tu byłem. 08.05.2023 8:02 Godzina przed egzaminem maturalnym z matematyki ;) Powodzenia wszystkim!

[@fakeqaton2198]

No siemano jutro w polszy najwieksza strzelnica na swiecie bedzie cd

[@panipoloca]

Matemaaks, ratuj studentów! Zrobisz filmik o statystyce opisowej w szeregach rozdzielczej? Korelacje, zależności itd :( Ratuj nas!

[@foka83]

myślałam, że to będzie jakaś satyra, bo KZbin normalnie takowe filmy mi proponuje, a tu normalne rozwiązywanie zadania

[@ScoobyDooUrMom]

fajne. czuje ze tego typu zadania sa jak sudoku. kiedys nienawidziłem a adzisiaj zrobilbym to dla sportu

[@kicia7133]

Super! Podoba mi się sposób. myślenia. Słuchałam z zainteresowaniem.

[@kubakwietniewski9003]

znaczy nie zebym sie chwalil ale z malego twierdzenia fermata 3^18=1 mod19 i 2^18=1 mod 19 wiec roznica jest podzielna przez 19 Q.E.D.

[@Bladinio27]

co

[@hubertszymanski6897]

No wsm tak ale i tak nic trudnego poświęcić na to minutę

[@iwjfhaifn2950]

Tylko czy ty byles wtedy slepy? Tu jest napisane DLA MATURZYSTÓW

[@faziufaziowski4572]

Maturzysta entuzjasta by wiedział. Pytanie czy by zaliczyli

[@mangonemenjoyer8297]

wzór na róznice sześcianów mosłeś zastosować już przy 3 do 9 i 2 do 9 :)

[@Mushtario]

-Aaa te egzaminy za długooo. -Egzaminy są jutro... -Ej ku***.

[@olga-eo2uk]

to ja

[@Mushtario]

@@olga-eo2uk xD

[@DragonzolaXD]

2 tygodnie babyy!

[@ayashishirogane1147]

Takie coś powinno być na maturze rozszerzonej...

[@kontowielorazowe]

Ale przecież z postaci 3^9-2^9 tez może pan zastosować wzór skróconego mnożenia dla różnicy trzecich potęg. Nie jest to ślepa uliczka.

[@bonbonpony]

Co ciekawe, kilka innych czynników pierwszych tej liczby to także różnice potęg trójki i dwójki. Np.: 3 - 2 = 1 3² - 2² = 9 - 4 = 5 3³ - 2³ = 27 - 8 = 19 (ten był w filmiku) Proponuję jednak teraz udowodnić, że 7, 577 i 1009 również są dzielnikami tej liczby ;)

[@MP-iy5jk]

Gdy czytam niektóre komentarze, to zastanawiam się czy na pewno słusznym było zbudowanie tysiąca szkół na Milenium...

[@randomowykolegazinternetu]

Zbliża się matura więc zaczyna mi proponować takie filmy :D

[@mateuszgrzempa9041]

Kocham cię człowieku, dzięki tobie zdam maturę. Elo.

[@olga-eo2uk]

kocham tego gościa❤️moze bedzie 20% jutro

[@KWBanda]

matura zdana 4 lata temu, a oglądam z zaciekawieniem xd co ja robie ze swoim życiem xD

[@ollathjichlib9576]

Czemu mam to na głównej? Ale dziękuję przyda się na teście ósmoklasisty.

[@xyloooamv]

Jak to mówi moja nauczycielka, nie wiesz co robić to rób co wiesz

[@lightspeed9762]

Dobre :D

[@artil1]

3^3 = 2^3 (mod 19), podnosząc stronami do potęgi 6 otrzymujemy tezę.

[@hajraddinbarbarossa942]

ale pogmatwałeś... ten wzór na różnicę sześcianów mogłeś zastosować od razu w pierwszej linijce po pierwszym wzorze na różnicę kwadratów

[@lochapl8732]

?!

[@DrKnow186]

Na chu go komu? Takie coś powinni dawać ludzią, których to interesuje lub chcą się ksztalcic w tym kierunku czy matma jest ich pasją. Szkole dawno już mam za sobą, ale wolałbym nauczyć się kilku przydatnych rzeczy dobrze, tak by zawsze to pamiętać i rozumieć. A działaniem tak jak to.

[@alyzz9863]

Czy na maturze moglibyśmy dowód ten przedstawić tak, że wyliczymy dokładną wartość (3^9 - 2^9) i wyciągniemy z wyniku 19? Wyszłoby: 3^18 - 2^18 = 19*1009k k=(3^9 + 2^9), należy do rzeczywistych

[@bialyy290]

Jak zdam maturę w 2k19 to tu przyjdę I postawię wam wszystkim kielona XD

[@kamilsonak1249]

Trzymam za słowo! Jak nie kumasz co matemaks gada to sprawdź szachmat.net całkiem fajna laska i jakoś bardziej rozumiem jej tłumaczenie :D

[@xdddddd9412]

Ok

[@bonbonpony]

Też pokazuje jak dochodzi? :)

[@achiral9798]

Czekam na kielona pamietaj

[@dsomgi7633]

No i co tam zdałeś?

[@mikolajnowak1901]

Pozdro dla maturzystów 2k19🙂🙂

[@SpicyAndy]

W 3^9-2^9 możemy zastosować różnicę sześcianów od razu zamiast rozbijać 18 na 3 i 6

[@dsomgi7633]

Wyświetliło mi się w polecanych mimo, że matura zdana rok temu. Pozdro dla zdających za pare tygodni.

[@heri830]

Dziękuję bardzo mi pomógł ten film 😊

[@nanab256]

Łatwiejszy i szybszy sposób-wpisać do kalkulatora 3^18-2^18\19, jak wyjdzie liczba całkowita to jest podzielne. 30 sekund i zero zmarnowanego papieru na jakieś zapiski. Wzory skróconego mnożenia to jedna z tych rzeczy któe w życiu przydają się tylko do zdania w szkole :D

[@bolothin1780]

Spójrz jeszcze raz na tytuł filmu i potem na swój komentarz. I wysnuj wnioski

[@nanab256]

Komentarz jest o zadaniu, a nie o tytule filmu.

[@bolothin1780]

Ale to jest tylko przykład typowego zadania dowodowego. Autor pokazuje schemat jego rozwiązywania, a nie najszybszy na to sposób, bo zadania tego typu znacznie częściej oparte są na liczbach uniemożliwiających ich rozwiązanie przy pomocy wyłącznie kalkulatora.

[@bonbonpony]

Spróbuj tego samego z liczbami w stylu 3^123456 - 2^123456, ciekawe na ile wtedy przyda się ten Twój kalkulator :q

[@wielkadupa]

a pies to jebał i tak caly świat się z nas śmieje

[@Foused87]

A nie można bylo zrobić tak, że jak było (3^9 - 2^9)(3^9 - 2^9) to rozlozyc pierwszy nawiast na wzor skroconego mnozenia do potegi 3 i wyszlo by wtedy [ (3^3 - 2^3)(3^6 + 3^2*2^2 + 2*6) ] (3^9 + 2^9) i z pierwszego nawiasu byla by liczba 19?

[@szymongrzebyk1964]

Jak najbardziej można było, otrzymalibyśmy coś bardzo podobnego do "drugiego" sposobu, tylko szybciej

[@modypojo4133]

A tamten rozkład mogłeś powtórzyć jak pisałeś pierwsza linijkę jako różnice sześcianów

[@takajakajae3606]

To jest podstawa czy rozszerzenie?

[@bonbonpony]

Łojezu ale przekomplikowane... 15 minut? Serio? Twierdzeniem Fermata można to rozwalić w niecałą minutę: 19 | 3¹⁸ - 2¹⁸ to inaczej 3¹⁸ - 2¹⁸ ≡ 0 (mod 19) albo 3¹⁸ ≡ 2¹⁸ (mod 19). czyli problem sprowadza się do wykazania, że 3¹⁸ i 2¹⁸ dają tę samą resztę z dzielenia przez 19. Jako że nasz moduł (19) jest liczbą pierwszą, możemy zawołać na pomoc Fermata: 3¹⁸ ≡ 1 (mod 19) oraz 2¹⁸ ≡ 1 (mod 19) więc w rzeczy samej obie te potęgi dają tę samą resztę w module 19, czyli 1 (jak każda potęga (p-1)-wsza w module `p`, gdy `p` jest liczbą pierwszą), więc oryginalne wyrażenie (a nie "napis" :q ) musi być podzielne przez 19.

[@mw00295]

Hmm, ciekawe twierdznie. Dzięki, może się przydać. Warto wspomnieć, że a i p, czyli w tym przypadku 3 i 19 muszą mieć największy wspólny dzielnik równy 1, żeby to twierdzenie dało się zastosować. Np. dla 3^2 ≡ 1 (mod 3) to twierdzenie nie działa (wychodzi bez reszty), bo największym wspólnym dzielnikiem 9 i 3 jest 3.

[@stanisawk1385]

Drogi Panie Matemaks. Nie powinno sie czytać odejmowania np. dwóch takich liczb: 3 - 7 w taki sposób: - Trzy MINUS siedem Otóż mamy tu odejmowanie, więc czytamy to: - Trzy odjąć siedem. Ten błąd zdarza się coraz częściej w szkołach (sic!). Ale Dlaczego to błąd? Otóż kreska lub krzyżyk przed liczbą, jak Pan zapewne wie, oznacza jakiego znaku jest liczba: dodatniego (plus) bądź ujemnego (minus). Jeśli mi ktoś podyktuje żebym zapisał takie zdanie: 3 minus siedem, to ja to zapiszę nie jako odejmowanie, tylko jako dwie niezwiązane ze sobą liczby, jedną napiszę tu, a drugą w innym miejscu kartki. Interpretacja znaku plus i minus jest prosta, ale wciąż w wielu miejscach źle stosowana. Jeśli ktoś pisze: 4 - 5 to czytamy to cztery odjąć pięć, ale nie cztery minus pięć! Wiem, wiem, powie Pan, no tak się przyjęło, że zamiast odjąć czytamy minus. No ale to się ŹLE przyjęło! Znaki + oraz - mają dwojakie znaczenie, i albo oznaczają czy liczba jest dodatnia czy ujemna, albo, mówią nam, że mamy do czynienia z dodawaniem bądź odejmowaniem. Zatem powinniśmy czytać je albo jaki Działanie albo jako Znak liczby ale nie mieszać tego. Zmiana Odejmowania na Minus jest nielogiczna, bo to by oznaczało, że nie mamy Odejmowania tylko Minusowanie oraz że nie ma Dodawania tylko Plusowanie  A tak przecież nie jest. Gdyby tak było, to liczby w odejmowaniu nazywały by się Minuska i Minusownik, zamiast Odjemna i Odjemnik, co znowu byłoby bezsensem, gdyż tak nie jest. Może się Panu ten mój wywód wydać dziwny, głupi lub bez sensu - więc przepraszam, ale nie dbam o to. Liczy się poprawność wyrażania pojęć, działań i znaków liczb. Dbałość o tą poprawność trudno nazwać głupotą lub bezsensem.

[@rentib9136]

Lol. Z małego tw Fermata 3^18 przystaje do 2^18 przystaje do 1 modulo 19. 1 - 1 = 0, 0 jest podzielne przez 19

[@pgiwona]

Ale przecież w pierwszej linijce .......=(3^9-2^9)(3^9-2^9)= [(3^3)^3-(2^3)^3]*(3^9-2^9)=[27^3-8^3]*(3^9-2^9) = i tu wzór na różnicę sześcianów i wychodzi, że pierwszy tok rozumowania też jest właściwy i prowadzi do tego samego co poniżej. :)

[@proe4414]

Więcej takich zadań! :))

[@nihilistycznyateista]

Nie rozumiem tylko dlaczego nawias 2^9-3^9 stał się ślepym zaułkiem, bo ja od razyu przeszedłem od tej postaci do (3^3)^3-(2^3)^3 i krok dalej rozwiązałem zadanie.

[@zs2309]

Przecież w tym pierwszym wzorze można od razu zauważyć, że 3^9-2^9=(3^3)^3-(2^3)^3 i zastosować wzór skróconego mnożenia

[@haniami1280]

Kuuurde przyda się na egzamin Dzięki :D

[@avonela8949]

to podstawa czy rozszerzenie?

[@andrzeja2254]

Mi się udało podziałać z różnicą kwadratów i udało się 1 metodą. zapodaj.net/2074625f3bcb2.jpg.html

[@matemaks]

No tak - faktycznie - jakoś o tym nie pomyślałem :) Jak widać często różne drogi prowadzą do celu :)

[@ab-xi6pm]

Andrzeja2 Mnie*, bo rozpoczynasz zdanie.

[@Oklon86]

Zaratrustra też coś tam gadał, że jest wiele dróg do jednego celu.

[@ABlackHorse]

Bez ogladania filmu, a po miniaturce. 19 tj 27 - 8. Wiec pewnie trzeba przedstawic w postaci iloczynu 3^3 - 2^3 i czegos jeszcze.

[@halinaziel6345]

(3^9)^2 - (2^9)^2 = (3^9 + 2^9)(3^9 - 2^9) = (19683 + 512)(19683 - 512) = 20195 x 19171 = 20195 x 109x19 podzielne przez 19. Pozdrawiam🍀

[@KrzysieknPlOfficial]

Akurat 3^9-2^9 sam sobie zrobiłem w chwilkę na kalkulatorze bo to nie są duże liczby i ona jest podzielna przez 19

[@kotpsot5140]

A na wzór na różnice sześcianów można wykorzystać?

[@matiwrubli]

Myśląc maturalnie, gdy jest już (3^9 - 2^9)(3^9 + 2^9) to kalkulator wchodzi w ruch (3^9 - 2^9) = (19683 - 512) = 19171 19171 : 19 = 1009 Czyli 3^18 - 2^18 = (3^9 - 2^9)(3^9 + 2^9) = 19 * 1009 * (3^9 + 2^9) co kończy dowód. Nie ma czasu na zabawę wzorami, gdy można coś po prostu policzyć, co jest szybsze i eliminuje możliwość pomyłki.

[@bonbonpony]

To może Twój kalkulator powinien dostać maturę zamiast Ciebie? Więcej się napracował.

[@jakubb4784]

3^9-2^9= (3^3)^3-(2^3)^3=(3^3-2^3)(...)=19(...) więc co złego było w pierwszej linijce i po co to kombinowanie? Czy ja coś źle widzę?

[@JakubWojciechowski933]

Nazwij filmik "Sposób myślenia w zadaniach dowodowych", po prostu rozwiąż w nim zadanie, bez mówienia niczego o sposobie myślenia. Oto, czym hest klikbait kochani

[@dawidp7094]

No i zaczęło się powodzenie w maju 2019 ludzie

[@korneliastark4322]

Wystraszylam sie, ze to na egzaminie gimnazjalnym obawiazuje, ale jak widze te wszystkie „pozdrawiam maturzystów” to już mi lżej

[@pandemonium7617]

Nie dla gimnazjum tez co ty pierdolisz

[@korneliastark4322]

No nie jest X D po prostu są podobne zadania i myślałam, że ja muszę umieć to rozwiązać

[@marcinciesluk4960]

takie pytanko ten wzór jest w tablicach? ;p

[@magdalenamalajka4448]

Super tłumaczysz 😁 trzeba będzie oglądać po za rok maturka 😏

[@災厄-b9o]

Jasno i logicznie. :)

[@karolinafonfara9674]

To jest z podstawy czy z rozszerzenia? Xd

[@kacpii7774]

"Musiałem pomyśleć 4-5min" Mi to kurde by dzień zajęło (pozdro rozszerzona matmą XD)

[@cs843]

Ale w jaki sposób to udowadnia, ze jest to podzielne przez 19? Bo nie rozumiem.

[@agasays]

Huperd :D a np 5*2=10 - czy 10 jest podzielne przez 5?

[@kubs2000]

Bo wychodzi 19 razy jakaś liczba całkowita.

[@yuri200909]

teraz sobie wyobraźcie jakie zadania są na studiach czysto matematycznych (nie nauczycielskich), gdzie dowody to chleb powszedni :)

[@jakub2211]

Jakim jebanym cudem, ja, absolwent średniej klasy technikum ze średniej klasy nauczycielką od matmy, mam zdać takie zadanie dowodowe, którego nigdy nie przerabialiśmy używając wzoru, o którym pierwszy raz słyszę, skoro egzaminator, uczący setki tysięcy maturzystów, zarabiający na tym dziesiątki tysięcy zł, potrzebował około 5minut żeby wymyślić rozwiązanie. Ile ja na maturze musiałbym w takim razie poświęcić czasu aby wymyślić rozwiązanie, skoro osobie, która zrobiła tysiące takich zadań, przyszło to z takim trudem?

[@michaj4372]

Dziękuję za film. Pozdrawiam

[@adamzwirowski199]

Dużo szybciej można z małego twierdzenia fermata

[@RandomPerson-zy5pr]

Bo maturzystom chciało by się uczyć metod studiowych.

[@creep313]

Jak to wygląda

[@XShirouSee]

Ja miałem zadanie typu. Czy 2009^2009+2010^2010 jest większe od 2011^2011, musiałem to udowodnić ;-;

[@andrzejpolachow5396]

A czy można to rozwiązać w taki sposób ? 3^18-2^18=1^6(27-8)=1^6(19). Pewnie nie, ale zapytać można :D

[@zumurudlilit]

Mam 45 lat i maturę odpowiedni czas za sobą i nie studiowałam nic związanego z matmą a zadanie zrobiłam w pamięci. Serio są ludzie którzy podchodzą do matury i mają z czymś takim problem?

[@lolkekkeklol9353]

zumurudlilit mhm. A pozniej się obudziłaś?

[@zumurudlilit]

@@lolkekkeklol9353 Nie spałam, słonko :) Ale fakt, olimpiada z matmy zaliczona, i wszyscy przyszli studenci polibudy ściągali ode mnie zadania z fizyki :). Tak czy inaczej, to zadanie było, jak mawiała moja matematyczka, banalne. A dodatkowo jako 10 letnie dziecko mnożyłam liczby dwucyfrowe w pamięci. Trening babci :)

[@bonbonpony]

Zmartwię Cię: w USA niektórzy mają problem już nawet z rozwiązaniem równania kwadratowego, a niektórzy to nawet z podstawieniem liczb do wzoru na przeliczanie stopni Celsjusza na Fahrenheita :/

[@zumurudlilit]

@@bonbonpony Dolary liczyć potrafią.

[@juabz7697]

@@zumurudlilit fajne masz marzenia

[@altraxtv1705]

2 dni przed maturą w polecanych. Ciekawe....

[@gajewskaa1296]

A co jeśli po prostu oblicze 3^18-2^18 i wynik podzielę przez 19? Dostanę punkt?

[@kotpsot5140]

Można też z małego twierdzenia Fermata

[@hades5444]

Ty to kozak jesteś :D

[@zmgz1]

Wskaż że to wyrażenie jest podzielone przez 19. Dla tak postawionego pytania i jest prostsza odpowiedź. Każde wyrażenie różne od zera da się podzielić przez 19. W pytaniu nie ma że wynik ma być liczbą całkowitą, rzeczywistą czy jakąkolwiek inną?

[@agata1758]

Ogladam to o 4 rano w 2020, a mature mam dopiero w 2021 xd

[@awachowicz314]

Rozumowanie nr 2 nie ma za bardzo sensu, w kontekście pierwszego, które można było analogicznie kontynuować.

[@PIOTRSIEKIERZYNSKI]

Do czego to się może mi w życiu przydać?

[@TK-nc3ou]

Czy ten 1 wzor byl potrzebny? Zamacil mi w głowie.