Sposób myślenia w zadaniu dowodowym

[@kubawieczerzak6382]

Jak matemaks musi się zastanowić przed liczeniem to ja już wiem ze to upierdole

[@masomaslane6818]

Praktyka czyni mistrza próbuj częściej rozwiązywać takie zadania to łatwiej ci będzie takie łamigłówki rozwiązywać

[@oskar658]

i co ujebales?

[@kubawieczerzak6382]

@@oskar658 matury nie ujebałem, i teraz zamiast siedzieć po kolana w gównie w liceum tkwię po uszy w jebanej krowiej gnojówce na studiach - polecam

[@nataliaweronika9960]

@@oskar658ja jutro ujebie

[@oskar658]

@@nataliaweronika9960 ja tez

[@wesoly668]

Skoro matemaks musiał nad tym myśleć 5 minut to ja bym musiał 5 h

[@martynaw2162]

ja 5 dni

[@АлісаКоцар-ш1ъ]

Speed 1,5×, nie mamy czasu

[@guesswho7016]

XDDDDDDD wygral

[@mirajan2264]

Dobrze mówisz. Mało mi zostało xD

[@micha2066]

XDDDDDDDD

[@m3insid3ofm3]

Za mały, 2X to minimum

[@tysiaqq7818]

a n n e kocham twoje profilowe

[@mateuszbufff]

Wydaje mi się, że pierwsza metoda też była właściwa, wystarczyło ( 3^9 - 2^9 ) rozpisać ze wzoru na różnicę sześcianów i w pierwszym nawiasie otrzymamy ( 3^3 - 2^3 )=19.

[@doriangamrocki5601]

i uwazam ze twoja metoda byla by o niebo lepsza po co sie tak bawic. No chyba ze konieczne tamtym wzrostem by trzeba bylo

[@gandes]

Mateusz Poleski Oczywiście, to nie był ślepy zaułek. Kontynuując pierwszy wątek w sposób który napisałeś, można to było wyjaśnić prościej.

[@kacdom1547]

i dobrze ci się wydaje :)

[@michalgeppert5373]

No właśnie. Aż ciężko było oglądać tę drugą część...

[@rosebuster]

Też tak zrobiłem. Rozwiązałem to błyskawicznie. Jak widzę różnicę potęg typu a^n - b^n to mam natychmiastowy odruch rozkładania jej na czynniki zanim cokolwiek innego spróbuję. Rozbiłem najpierw na (3^9-2^9)(3^9+2^9) i natychmiast potem z tego pierwszego czynnika wyciągniąłem (3^3-2^3). I myślę: o, wyszło 19. Chyba bym na rozwiązanie z tego filmiku nie wpadł, a na pewno nie tak szybko, bo "zgadnąć" tak od drugiej strony, jaką metodą da się uzyskać 19 i że chciałbym doprowadzić do czynnika 3^3-2^3 jest trudniej... Przy rozkładaniu na czynniki takich wyrażeń tak naprawę nie bardzo da się zabrnąć w ślepą uliczkę. Rozbicie na czynniki zawsze upraszcza sprawę. Przez 19 wystarczy że będzie się dzielić chociaż jeden z czynników, więc ostatecznie większością czynników nie trzeba się w ogóle zajmować. A 3^9+2^9 też się da rozbić na czynniki, jak się chce, bo a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2), więc da się wyciągnąć czynnik (3^3+2^3) czyli 35... Więc przy okazji okazało się, że nasza liczba dzieli się też przez 5 i przez 7. :) EDIT: No, po zastanowieniu wycofuję się ze swierdzenia, że w ślepą uliczkę nie da się zabrnąć, bo można próbować takich dziwactw jak wyciąganie od razu (3-2) lub (3^2-2^2) już z tego początkowego wyrażenia i zostać w drugim nawiasie z całą masą składników. Ale raczej szybko będzie widać, że coś nie tak. ;)

[@madziamadzia7336]

Pozderki dla maturzystów 2k21

[@Smietarroth]

Ja jestem w 7 klasie i dla mnie to jakaś marna czagia

[@makskruk9503]

30% i do przodu pozdro

[@francis7819]

@@makskruk9503 dokładnie

[@toja2891]

Ja pozdrawiam z 2023

[@nataliam.2349]

Mógłby Pan zrobić taką całą serię w której będzie wyjaśnione jak zabrać się do udowodnienia. Te zadania są dziwne

[@natalka6203]

Natalia M. tez jestem Natalia M. i tez dla mnie te zadania sa dziwne

[@megaQpa1]

polecam serdecznie ksiazke Dariusza Kulmy Dowody Matematyczne - swietne zadania, typowo maturalne. Kazde zadanie rozwiazane, niektore na kilka sposobow. Dzieki niej zrobilem wszystkie dowody na maturze podstawowej jak i rozszerzonej :)

[@agnieszkas6393]

Nie są dziwne po prostu wymagają myślenia a CKE robi z roku na rok maturę pokazującą że matematyka nie uczy myślenia.Żeby robić dowody należy mieć w głowie wzory i nieco teorii.Nie ma schematów na dowody bo zazwyczaj musi się pojawić pomysł jak się zabrać :) pozdrawiam maturzystów ja już mam to dawno za sobą :)

[@nutalam.5373]

Też jestem Natalia M I też tego nie czaje

[@HappyMan64]

Wystarczy ogarnąć całą matmę ze szkoły średniej i potem się za to zabrać. Jak pamiętacie większość zależności/wzorów to na spokojnie można zrobić każde zadanie dowodowe nawet na rozszerzeniu.

[@volesworld2715]

Musiałem się zastanowic 4, 5 minut xD

[@twojaStara698]

Ja 120 minut

[@annijank411]

Ja takie zadania na maturze sobie odpuszczalam XD

[@justyna6582]

@@annijank411 Zawsze jak widze "wykaż, że" to nawet nie czytam tylko od razu omijam xD

[@Diana-er5yy]

Życia by mi nie starczyło.

[@nudel7668]

@@justyna6582 serio, najgorszy typ zadań

[@itanilead1200]

>Matemaks >trudne zadanie Wybierz jedno

[@lubiemorele]

Matemaksymalnie Trudne Zadanie

[@mlodypatek]

Jak zwykle bardzo wartościowy materiał. Dziękujemy!

[@marysia9679]

Fajnie, ze w szkole tego nie uczyli, a bedzie na testach

[@byczq5425]

na pewno uczyli, ale nie słuchałaś. Jestem na 100% pewien, że podawali wam w szkole wszystkie wzory, których on użył.

[@Adam-rn6cp]

@@byczq5425 chodzi o sposób myślenia a nie o puste wzory

[@MrDGL1337]

Pozdro dla maturzystów 2k19 :D

[@cavemann_]

A pozdrawiam. 3 dni do matury, chyba nie zdam xd

[@kingaciosmak5813]

@@cavemann_ ogarnij dobrze tablice maturalne to na 30% na pewno się uda 😁

[@punia201]

No to jutro jedziemy hahaa

[@cavemann_]

@@kingaciosmak5813 Tablice nieco ogarnąłem na próbnych xd no dobra, zostało 13 godzin xd

[@mastablastaa2]

Godzinka została xd

[@dawidjastrzebski4651]

Woooow Szacun :D Dzięki za wyjaśnienie, jesteś wielki!

[@DopeMusicx]

Najtrudniej było zauważyć że 19 to różnica 27 i 8 ;-;

[@sw.piotraposto9139]

Mógłbyś zrobić filmik na 100 000 widzów, gdzie objaśniłbyś zadania ,które sprawiają największą trudność maturzystom oraz powiedziałbyś kilka słów o sobie ? :)

[@aleksandraniemiec3725]

Pozdro dla maturzystów 2k18😃

[@drunkstories677]

2k+18 :D

[@Siemcio991]

k=-9?

[@McK-lf6ze]

czas start XD

[@gabon95]

36k :D

[@olanowak2280]

Maturzystów 😮ja tu się do egzaminu 8klasisty uczę XD

[@kicia7133]

Super! Podoba mi się sposób. myślenia. Słuchałam z zainteresowaniem.

[@ukaszfigiel4210]

2:04 w tym momencie możesz użyć wzoru na różnicę sześcianów. ( a^3 - b^3) mianowicie rozpisać na (3^3)^3 - (2^3)^3 i potem ze wzoru na różnicę sześcianów. Tam sie pojawi (3^3 - 2^3) a to jest własnie 19 i po zadaniu :)

[@dupakropkaosiem]

Różnicę sześcianów mogłeś zrobić z (3^9-2^9) na podobnej zasadzie, jak zrobiłeś różnicę kwadratów.

[@fxglobalduke7789]

Po latach matematyka zaczyna mnie się podobać

[@wsikora31]

4:14 - to mógłby być koniec dowodu, bo skoro 3^3-2^3 jest podzielne przez dziewietnascie => mają takie same reszty z dzielenia => jesli podniesiemy 3^n i 3^n gdzie n jest naturalne to reszty z dzielenia przez 19 bedzie rowniez takie same dla obu liczb na mocy zasady kongrurencjid moduldo

[@mastah7991]

3^18-2^18 = 0 mod 19 3^18 = 2^18 mod 19 z TW eulera 1 = 1 mod 19 koniec ;-;

[@zubiiiiii_]

Z małego twierdzenia fermata: 3^18 i 2^18 przestają do 1 w mod 19, więc ich różnica przystaje do zero ==> teza zadania

[@HaloPiter]

19 jest liczbą pierwszą, zatem z MTF (małego twierdzenia Fermata) mamy, że: 3^(19-1) mod 19 = 1. 2^(19-1) mod 19 = 1. Pokazujemy tylko, że to jest to co odejmujemy i wyliczamy: (3^18 - 2^18) mod 19 = ((3^(19-1) mod 19 - (2^(19-1)) mod 19)) mod 19 = (1 - 1) mod 19 = 0 mod 19 = 0. Koniec dowodu. Bez kombinowania z wzorami mamy sposób ogólny dla różnych podstaw, gdzie tylko dzielnikiem modulo jest liczba pierwsza P, a wykładnikiem (P-1).

[@foka83]

myślałam, że to będzie jakaś satyra, bo KZbin normalnie takowe filmy mi proponuje, a tu normalne rozwiązywanie zadania

[@mateuszgrzempa9041]

Kocham cię człowieku, dzięki tobie zdam maturę. Elo.

[@maciejstasiowicz6829]

Jest 24:22, jestem 2 lata po maturze i obejrzałem ten filmik. To chyba sentyment😆

[@ittohere]

Ta ja jestem 2 dni po maturze

[@janmaniawski8163]

Jest jeszcze prostszy sposób. Mianowicie Z twierdzenia Eulera i arytmetyki modularnej ( w telegraficznym skrócie dzielenie z resztą xD):) jest dana funkcja Eulera jako ilość liczb względnie pierwszych z zadaną liczbą n, są to liczby takie, że nwd(a,n) = 1, w naszym przypadku liczba n = 19 (liczba pierwsza), więc jest n-1 liczb względnie pierwszych z n. 19-1 = 18. Dalej tw. Eulera mówi, że dowolna liczba podniesiona do potęgi phi(n), jest równa 1 modulo n => a^phi(n) := 1 mod(n). Jeśli liczba przystaje do 0 modulo(n), to znaczy, że dzieli je bez reszty Stosując to do naszego przypadku otrzymujemy 2^18 - 3^18 :=0 mod(19). Zarówno 2^18 jak i 3^18 przystają 1 mod(n) => 1 - 1 := 0 mod(19) => 0 := 0 mod(19) co należało pokazać. Powodzenia byki xD

[@ScoobyDooUrMom]

fajne. czuje ze tego typu zadania sa jak sudoku. kiedys nienawidziłem a adzisiaj zrobilbym to dla sportu

[@Mushtario]

-Aaa te egzaminy za długooo. -Egzaminy są jutro... -Ej ku***.

[@olga-eo2uk]

to ja

[@Mushtario]

@@olga-eo2uk xD

[@KWBanda]

matura zdana 4 lata temu, a oglądam z zaciekawieniem xd co ja robie ze swoim życiem xD

[@heriheroo]

Dziękuję bardzo mi pomógł ten film 😊

[@patrykpietrzak9403]

Na pamiątkę że tu byłem. 15.04.2019 22:44 Dzień przed egzaminem 8-klasisty z matematyki ;)

[@patrykpietrzak9403]

No i jestem. Na pamiątkę że tu byłem. 08.05.2023 8:02 Godzina przed egzaminem maturalnym z matematyki ;) Powodzenia wszystkim!

[@randomowykolegazinternetu]

Zbliża się matura więc zaczyna mi proponować takie filmy :D

[@fakeqaton2198]

No siemano jutro w polszy najwieksza strzelnica na swiecie bedzie cd

[@1XKAMILX1]

A nie można by od razu, mając postać: (3^9-2^9)*(3^9+2^9) wykorzystać wzoru na różnicę sześcianów dwóch liczb ? Wtedy wyszłoby że: (3^3-2^3)(3^6+6^3+2^6)(3^9+2^9), a to się równa 19(3^6+6^3+2^6)(3^9+2^9) = 19k ?

[@ollathjichlib9576]

Czemu mam to na głównej? Ale dziękuję przyda się na teście ósmoklasisty.

[@SwistakMiecio]

Małe Twierdzenie Fermata mówi, że zarówno 3^18 jak i 2^18 dają resztę 1 z dzielenia przez 19, co daje tezę. O tyle lepsze, że ogólniejsze, bo np 3^100-2^100 jest podzielne przez 101 i nie trzeba się zastanawiać czy 101 jesteśmy w stanie wyrazić w jakiśtam sposób (ważne jest aby to przez co bierzemy resztę było liczbą pierwszą)

[@saudude2174]

twórcy tych zadań nie popierają myślenia kreatywnego i rozumienia matematyki od strony teoretycznej. Oczekują, że studenci będą klepać wzory skróconego mnożenia jak małpa. Dlatego też pewnie nie uznaliby takiego rozwiązania jak Twoje. Żałosne i zarazem śmieszne, że ktoś może osiągnąć 100% z matury rozszerzonej i nie mieć o matematyce tak naprawdę zielonego pojęcia.

[@olga-eo2uk]

kocham tego gościa❤️moze bedzie 20% jutro

[@mangonemenjoyer8297]

wzór na róznice sześcianów mosłeś zastosować już przy 3 do 9 i 2 do 9 :)

[@SewerynJagusiak]

Mocno się nie zgodzę z ostatnim stwierdzeniem, przecież mogłeś zastosować różnicę sześcianów na (3^9 - 2^9) a nie mówić, że dalej się nie da, wszak (3^9 - 2^9) = 3^3^3 - 2^3^3. Jak dla mnie za długi wywód. Koncząc twój pierwszy i słuszny trop: 3^18 - 2 ^18 = (3^9 - 2^9)(3^9 + 2^9) = (3^3^3 - 2^3^3)(3^9 + 2^9)= (27^3 - 8^3)(3^9 + 2^9)= (27 - 8)(27^2 + 27*8 + 8^2)(3^9 + 2^9) = 19*(27^2 + 27*8 + 8^2)(3^9 + 2^9) = 19k

[@VoqCithri]

Nie zesraj sie

[@DragonzolaXD]

2 tygodnie babyy!

[@bialyy290]

Jak zdam maturę w 2k19 to tu przyjdę I postawię wam wszystkim kielona XD

[@kamilsonak1249]

Trzymam za słowo! Jak nie kumasz co matemaks gada to sprawdź szachmat.net całkiem fajna laska i jakoś bardziej rozumiem jej tłumaczenie :D

[@xdddddd9412]

Ok

[@bonbonpony]

Też pokazuje jak dochodzi? :)

[@achiral9798]

Czekam na kielona pamietaj

[@dsomgi7633]

No i co tam zdałeś?

[@ayashishirogane1147]

Takie coś powinno być na maturze rozszerzonej...

[@kubakwietniewski9003]

znaczy nie zebym sie chwalil ale z malego twierdzenia fermata 3^18=1 mod19 i 2^18=1 mod 19 wiec roznica jest podzielna przez 19 Q.E.D.

[@Bladinio27]

co

[@hubertszymanski6897]

No wsm tak ale i tak nic trudnego poświęcić na to minutę

[@iwjfhaifn2950]

Tylko czy ty byles wtedy slepy? Tu jest napisane DLA MATURZYSTÓW

[@faziufaziowski4572]

Maturzysta entuzjasta by wiedział. Pytanie czy by zaliczyli

[@mikolajnowak1901]

Pozdro dla maturzystów 2k19🙂🙂

[@dsomgi7633]

Wyświetliło mi się w polecanych mimo, że matura zdana rok temu. Pozdro dla zdających za pare tygodni.

[@panipoloca]

Matemaaks, ratuj studentów! Zrobisz filmik o statystyce opisowej w szeregach rozdzielczej? Korelacje, zależności itd :( Ratuj nas!

[@haniami1280]

Kuuurde przyda się na egzamin Dzięki :D

[@bonbonpony]

Co ciekawe, kilka innych czynników pierwszych tej liczby to także różnice potęg trójki i dwójki. Np.: 3 - 2 = 1 3² - 2² = 9 - 4 = 5 3³ - 2³ = 27 - 8 = 19 (ten był w filmiku) Proponuję jednak teraz udowodnić, że 7, 577 i 1009 również są dzielnikami tej liczby ;)

[@artil1]

3^3 = 2^3 (mod 19), podnosząc stronami do potęgi 6 otrzymujemy tezę.

[@xyloooamv]

Jak to mówi moja nauczycielka, nie wiesz co robić to rób co wiesz

[@lightspeed9762]

Dobre :D

[@kontowielorazowe]

Ale przecież z postaci 3^9-2^9 tez może pan zastosować wzór skróconego mnożenia dla różnicy trzecich potęg. Nie jest to ślepa uliczka.

[@proe4414]

Więcej takich zadań! :))

[@magdalenamalajka4448]

Super tłumaczysz 😁 trzeba będzie oglądać po za rok maturka 😏

[@DrKnow186]

Na chu go komu? Takie coś powinni dawać ludzią, których to interesuje lub chcą się ksztalcic w tym kierunku czy matma jest ich pasją. Szkole dawno już mam za sobą, ale wolałbym nauczyć się kilku przydatnych rzeczy dobrze, tak by zawsze to pamiętać i rozumieć. A działaniem tak jak to.

[@kotpsot5140]

Można też z małego twierdzenia Fermata

[@SpicyAndy]

W 3^9-2^9 możemy zastosować różnicę sześcianów od razu zamiast rozbijać 18 na 3 i 6

[@MP-iy5jk]

Gdy czytam niektóre komentarze, to zastanawiam się czy na pewno słusznym było zbudowanie tysiąca szkół na Milenium...

[@dawidp7094]

No i zaczęło się powodzenie w maju 2019 ludzie

[@modypojo4133]

A tamten rozkład mogłeś powtórzyć jak pisałeś pierwsza linijkę jako różnice sześcianów

[@nihilistycznyateista]

Nie rozumiem tylko dlaczego nawias 2^9-3^9 stał się ślepym zaułkiem, bo ja od razyu przeszedłem od tej postaci do (3^3)^3-(2^3)^3 i krok dalej rozwiązałem zadanie.

[@kotpsot5140]

A na wzór na różnice sześcianów można wykorzystać?

[@alyzz9863]

Czy na maturze moglibyśmy dowód ten przedstawić tak, że wyliczymy dokładną wartość (3^9 - 2^9) i wyciągniemy z wyniku 19? Wyszłoby: 3^18 - 2^18 = 19*1009k k=(3^9 + 2^9), należy do rzeczywistych

[@災厄-b9o]

Jasno i logicznie. :)

[@kacpii7774]

"Musiałem pomyśleć 4-5min" Mi to kurde by dzień zajęło (pozdro rozszerzona matmą XD)

[@KrzysieknPlOfficial]

Akurat 3^9-2^9 sam sobie zrobiłem w chwilkę na kalkulatorze bo to nie są duże liczby i ona jest podzielna przez 19

[@halinaziel6345]

(3^9)^2 - (2^9)^2 = (3^9 + 2^9)(3^9 - 2^9) = (19683 + 512)(19683 - 512) = 20195 x 19171 = 20195 x 109x19 podzielne przez 19. Pozdrawiam🍀

[@avonela8949]

to podstawa czy rozszerzenie?

[@hajraddinbarbarossa942]

ale pogmatwałeś... ten wzór na różnicę sześcianów mogłeś zastosować od razu w pierwszej linijce po pierwszym wzorze na różnicę kwadratów

[@lochapl8732]

?!

[@jakub2211]

Jakim jebanym cudem, ja, absolwent średniej klasy technikum ze średniej klasy nauczycielką od matmy, mam zdać takie zadanie dowodowe, którego nigdy nie przerabialiśmy używając wzoru, o którym pierwszy raz słyszę, skoro egzaminator, uczący setki tysięcy maturzystów, zarabiający na tym dziesiątki tysięcy zł, potrzebował około 5minut żeby wymyślić rozwiązanie. Ile ja na maturze musiałbym w takim razie poświęcić czasu aby wymyślić rozwiązanie, skoro osobie, która zrobiła tysiące takich zadań, przyszło to z takim trudem?

[@ABlackHorse]

Bez ogladania filmu, a po miniaturce. 19 tj 27 - 8. Wiec pewnie trzeba przedstawic w postaci iloczynu 3^3 - 2^3 i czegos jeszcze.

[@nanab256]

Łatwiejszy i szybszy sposób-wpisać do kalkulatora 3^18-2^18\19, jak wyjdzie liczba całkowita to jest podzielne. 30 sekund i zero zmarnowanego papieru na jakieś zapiski. Wzory skróconego mnożenia to jedna z tych rzeczy któe w życiu przydają się tylko do zdania w szkole :D

[@bolothin1780]

Spójrz jeszcze raz na tytuł filmu i potem na swój komentarz. I wysnuj wnioski

[@nanab256]

Komentarz jest o zadaniu, a nie o tytule filmu.

[@bolothin1780]

Ale to jest tylko przykład typowego zadania dowodowego. Autor pokazuje schemat jego rozwiązywania, a nie najszybszy na to sposób, bo zadania tego typu znacznie częściej oparte są na liczbach uniemożliwiających ich rozwiązanie przy pomocy wyłącznie kalkulatora.

[@bonbonpony]

Spróbuj tego samego z liczbami w stylu 3^123456 - 2^123456, ciekawe na ile wtedy przyda się ten Twój kalkulator :q

[@wielkadupa]

a pies to jebał i tak caly świat się z nas śmieje

[@andrzeja2254]

Mi się udało podziałać z różnicą kwadratów i udało się 1 metodą. zapodaj.net/2074625f3bcb2.jpg.html

[@matemaks]

No tak - faktycznie - jakoś o tym nie pomyślałem :) Jak widać często różne drogi prowadzą do celu :)

[@ab-xi6pm]

Andrzeja2 Mnie*, bo rozpoczynasz zdanie.

[@Oklon86]

Zaratrustra też coś tam gadał, że jest wiele dróg do jednego celu.

[@agata1758]

Ogladam to o 4 rano w 2020, a mature mam dopiero w 2021 xd

[@em_bezm]

Aż ziemia się kręci nie w tą stronę..

[@Foused87]

A nie można bylo zrobić tak, że jak było (3^9 - 2^9)(3^9 - 2^9) to rozlozyc pierwszy nawiast na wzor skroconego mnozenia do potegi 3 i wyszlo by wtedy [ (3^3 - 2^3)(3^6 + 3^2*2^2 + 2*6) ] (3^9 + 2^9) i z pierwszego nawiasu byla by liczba 19?

[@szymongrzebyk1964]

Jak najbardziej można było, otrzymalibyśmy coś bardzo podobnego do "drugiego" sposobu, tylko szybciej

[@marcinciesluk4960]

takie pytanko ten wzór jest w tablicach? ;p

[@rentib9136]

Lol. Z małego tw Fermata 3^18 przystaje do 2^18 przystaje do 1 modulo 19. 1 - 1 = 0, 0 jest podzielne przez 19

[@XShirouSee]

Ja miałem zadanie typu. Czy 2009^2009+2010^2010 jest większe od 2011^2011, musiałem to udowodnić ;-;

[@takajakajae3606]

To jest podstawa czy rozszerzenie?

[@adamzwirowski199]

Dużo szybciej można z małego twierdzenia fermata

[@RandomPerson-zy5pr]

Bo maturzystom chciało by się uczyć metod studiowych.

[@creep313]

Jak to wygląda

[@gajewskaa1296]

A co jeśli po prostu oblicze 3^18-2^18 i wynik podzielę przez 19? Dostanę punkt?

[@MCBek]

Kto próbował liczyć z miniaturki 😏

[@cen3684]

MCBek teoja stara

[@cs843]

Ale w jaki sposób to udowadnia, ze jest to podzielne przez 19? Bo nie rozumiem.

[@agasays]

Huperd :D a np 5*2=10 - czy 10 jest podzielne przez 5?

[@kubs2000]

Bo wychodzi 19 razy jakaś liczba całkowita.

[@bonbonpony]

Łojezu ale przekomplikowane... 15 minut? Serio? Twierdzeniem Fermata można to rozwalić w niecałą minutę: 19 | 3¹⁸ - 2¹⁸ to inaczej 3¹⁸ - 2¹⁸ ≡ 0 (mod 19) albo 3¹⁸ ≡ 2¹⁸ (mod 19). czyli problem sprowadza się do wykazania, że 3¹⁸ i 2¹⁸ dają tę samą resztę z dzielenia przez 19. Jako że nasz moduł (19) jest liczbą pierwszą, możemy zawołać na pomoc Fermata: 3¹⁸ ≡ 1 (mod 19) oraz 2¹⁸ ≡ 1 (mod 19) więc w rzeczy samej obie te potęgi dają tę samą resztę w module 19, czyli 1 (jak każda potęga (p-1)-wsza w module `p`, gdy `p` jest liczbą pierwszą), więc oryginalne wyrażenie (a nie "napis" :q ) musi być podzielne przez 19.

[@mw00295]

Hmm, ciekawe twierdznie. Dzięki, może się przydać. Warto wspomnieć, że a i p, czyli w tym przypadku 3 i 19 muszą mieć największy wspólny dzielnik równy 1, żeby to twierdzenie dało się zastosować. Np. dla 3^2 ≡ 1 (mod 3) to twierdzenie nie działa (wychodzi bez reszty), bo największym wspólnym dzielnikiem 9 i 3 jest 3.

[@altraxtv1705]

2 dni przed maturą w polecanych. Ciekawe....

[@yuri200909]

teraz sobie wyobraźcie jakie zadania są na studiach czysto matematycznych (nie nauczycielskich), gdzie dowody to chleb powszedni :)

[@michaj4372]

Dziękuję za film. Pozdrawiam

[@korneliastark4322]

Wystraszylam sie, ze to na egzaminie gimnazjalnym obawiazuje, ale jak widze te wszystkie „pozdrawiam maturzystów” to już mi lżej

[@pandemonium7617]

Nie dla gimnazjum tez co ty pierdolisz

[@korneliastark4322]

No nie jest X D po prostu są podobne zadania i myślałam, że ja muszę umieć to rozwiązać

[@marcelina1481]

A może wyjść k=(27-8) do potęgi 5?

[@jakubb4784]

3^9-2^9= (3^3)^3-(2^3)^3=(3^3-2^3)(...)=19(...) więc co złego było w pierwszej linijce i po co to kombinowanie? Czy ja coś źle widzę?

[@pgiwona]

Ale przecież w pierwszej linijce .......=(3^9-2^9)(3^9-2^9)= [(3^3)^3-(2^3)^3]*(3^9-2^9)=[27^3-8^3]*(3^9-2^9) = i tu wzór na różnicę sześcianów i wychodzi, że pierwszy tok rozumowania też jest właściwy i prowadzi do tego samego co poniżej. :)

[@hades5444]

Ty to kozak jesteś :D

[@karolinafonfara9674]

To jest z podstawy czy z rozszerzenia? Xd

[@Niezawodowiec]

3^9 - 2^9 już da się wyliczyć na kalkulatorze. Liczba, którą otrzymamy to 19171. Jest ona podzielna przez 19 i wówczas otrzymujemy 1009*19*(3^9+2^9). I to jest to co mieliśmy udowodnić. Jeżeli sam wymyślam alternatywne rozwiązania, to chyba zdam w sumie dzisiejszą już maturę :P

[@bonbonpony]

Jeśli zapytanie "wyroczni" i zacytowanie jej odpowiedzi nazywasz "udowodnieniem", to powodzenia z matematyką :q A co jak kalkulator jest zepsuty i źle liczy? Jak wykryjesz ten błąd? Czasem mam ochotę otworzyć firmę produkującą takie "kalkulatory z niespodzianką", które raz na 1000 operacji strzelają losową liczbą. Tylko po to, by zobaczyć chaos, do jakiego to doprowadzi jego użytkowników ślepo wierzących w moc maszyn :q

[@lightspeed9762]

@@bonbonpony Dobry pomysł

[@retrodiscoverer2056]

Super pomysł :)

[@filipfrodo6654]

Kurwa dobrze ze maturę trzeba tylko raz zdawać bo już z takim zadaniem dzisiaj miałbym problem

[@lucjankot9788]

w niecałe 2 minuty napisałem funkcję w pytonie bez kombinowania

[@zs2309]

Przecież w tym pierwszym wzorze można od razu zauważyć, że 3^9-2^9=(3^3)^3-(2^3)^3 i zastosować wzór skróconego mnożenia

[@m1r082]

Wyświetliło mi się na głównej czyżby to znak na dzisiejszą matematykę :/

[@PIOTRSIEKIERZYNSKI]

Do czego to się może mi w życiu przydać?