Два олимпиадных предела последовательности.

[@ВалерийДомбровский-я1ъ]

Во второй задаче неправомерно в разложении числа е индекс разложения (допустим, k) отождествлён с параметром задачи n. Вообще говоря, это разные числа, и от их соотношения и способа и порядка стремления к бесконечности зависит ответ. Нет никаких оснований полагать, что k=n. Вполне возможно, что сначала к бесконечности устремляется n, а k - потом, или наоборот. Для корректной постановки необходимо было изначально подставить вместо числа e какую-либо функцию целого числа n, имеющую пределом е.

[@samirrrjaanandothers]

Здорово объясняете. Правда на картинке прочитал не "нетипичные" а "неэтичные" и пытался понять в чем вообще дело:)

[@Math_etudes]

Все пределы этичны! Чего, к сожалению, нельзя сказать о беспределах.)

[@sunjjar]

Тоже самое, теперь жду неэтичные пределы

[@never_existed5273]

спасибо, очень понятно!

[@dmitryramonov8902]

Мне кажется, эти пределы работают только для целых n.

[@Math_etudes]

Да, верно. Традиционно n в пределах обозначает натуральный параметр (если не оговорено иного).

[@poli_popo]

На 2:34 применив формулу приведения, не потерялись ли нечетные значения синуса? sin(π+t) =-t?

[@ДраганКилибаджич]

синус в квадрате.

[@dmitryramonov8902]

Еще один нетипичный: (1^1 2^2 ... n^n)^(1/n^2) / n^(1/2). Численно выходит примерно 0.7788... В копилку.

[@konstantinlisitsa8443]

Скажите, а как так получилось ,что произведение бесконечно большой на ограниченную дали в итоге число?

[@exusiaii3691]

вероятно, ограниченное стремится к нулю

[@konstantinlisitsa8443]

@@exusiaii3691 а вот это неплохо сказано!

[@Math_etudes]

Значение синуса стремится к нулю! Это ключевой момент в решении.

[@tgx3529]

Я хотел бы спросить о предельном квадрате sin() Я думал преобразовать квадрат sin y в функцию cos 2y Итак, посчитайте предел 1/2[ 1-cos2π sqrt(n^2+n)] когда я считаю lim cos 2π sqrt(n^2+n) для n, стремящегося к бесконечности и использующего периоды 2πn так что у меня есть предел lim cos2π[sqrt(n^2+n)-n]*{sqrt(n^2+n)+n}/{} поэтому lim cos2π*1/(1+sqrt(1+1/n)) где n стремится к бесконечности, поэтому cos2π*1/2= -1 поэтому результирующий предел будет таким же, т.е. 1 Я действительно могу установить предел cos(2πsqrt()-2πn) стандартным способом

[@ШОР-и8г]

Безупречное решение!

[@ЕвгенияСтрелец-щ3ш]

Где параолимпида по математике?

[@dmitryramonov8902]

Я параолимпиец. Голова трещит, но оставил комментарий.

[@alexsam8554]

Я бы сказал, что остаток в форме Пеано проще, а задачи устные.

[@Math_etudes]

Спасибо!

[@ВладимирСамарский-с4ъ]

Как бы вы не крутили углы , но синус больше чем 1 вы не получите.

[@zOni413]

однако у простого синуса предела вообще нет. Он колеблется вокруг нуля на +- 1.

[@sergeyarctechno6271]

Не понятно. "Первые n слагаемых дадут целое число Z". Почему? Не очевидно совсем.

[@Math_etudes]

n! делится без остатка на знаменатель каждого слагаемого, получаются целые числа..

[@ЕвгенийКоротей]

Во втором пределе факториал это всегда целое число, а е трансцендентное. Поэтому аргумент не равен целому числу пи, а значит, синус отличен от нуля. Итого, предел равен бесконечности. Обрывать ряд для числа е было нельзя, так как в этом случае это уже совсем другой пример, ведь для разных n общий член ряда будет иметь совсем иной вид.

[@Math_etudes]

"Поэтому аргумент не равен целому числу пи, значит, синус отличен от нуля" --- Да, не равен, но дробная часть числа e n! стремится к 0. И синус стремится к 0.

[@Math_etudes]

"Итого, предел равен бесконечности" --- тогда уж не существует.

[@Math_etudes]

"Обрывать ряд для числа е было нельзя" ----- Можно, так как коэффициент e^c в остаточном члене равномерно ограничен для всех n.

[@Math_etudes]

Вообще говоря, здесь очень важно, что множитель равен n! в аргументе синуса. Если бы множитель был бы просто n или к-л другой, то предел не существовал бы.

[@ВалерийДомбровский-я1ъ]

Во второй задаче неправомерно в разложении числа е индекс разложения (допустим, k) отождествлён с параметром задачи n. Вообще говоря, это разные числа, и от их соотношения и способа и порядка стремления к бесконечности зависит ответ. Нет никаких оснований полагать, что k=n. Вполне возможно, что сначала к бесконечности устремляется n, а k - потом, или наоборот. Для корректной постановки необходимо было изначально подставить вместо числа e какую-либо функцию целого числа n, имеющую пределом е.

[@alexandermorozov2248]

Что такое е^с и откуда она берётся? о.О

[@123Qwe-gc3ku]

c это некоторое число из промежутка от х0 до х, остаточный член в форме Лагранжа происходит из теоремы Лагранжа(о среднем значении), именно оттуда это с

[@FrFrFrFrFrFrFrFrFrFrFrFrFrFrF0]

Я украл дрожжи 5 минут назад