e - die eulersche Zahl (was ist das?)

Die eulersche Zahl e tritt besonders in der Oberstufe ganz häufig auf. Das ist so, da die Zahl e für viele Themen in der Mathematik total wichtig ist. In diesem Video möchte ich Dir gern zeigen, wo e herkommt und warum die eulersche Zahl so aussieht, wie sie aussieht. Viel Spaß, Dein Rick :)
Das Video zur eulerschen Zahl hat Dir gefallen?! Dann komm in mein Team und verpasse keine weiteren Videos:
/ @mathemitrick
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• Lineare Gleichung durc...

[@nadineeibl9520]

Während dem Abi nicht verstanden.. aber heute! 😅 besser heute als gar nie!

[@MathemitRick]

Das Angebot mit der Zeitreise, steht noch :)

[@Nikioko]

Was mir hier fehlt, warum man das macht. Also, dass die Ableitung von eˣ wieder eˣ ist. Und das lässt sich beweisen über die Definition e = Σ(n→∞)1/n! Wenn man nämlich die unendliche Folge eˣ = x⁰/0! + x¹/1! + x²/2! + x³/3! etc. ableitet, kommt wieder dieselbe Folge heraus.

[@121watt]

Hallo lieber Rick, vielen Dank für deine sehr guten Erklärungen zu Logarithmen, dekadischen, binären und natrülcihem Logarithmus und diesem Video der Eulerschen Zahl. Das war extrem hilfreich, um in der Suchmaschinenoptimierung Konzepte wie TD*IDF besser zu verstehen

[@MathemitRick]

immer wieder gern :)

[@michaelruppel2991]

Super Video! 🎉🎉🎉 Einfach auf den Punkt gebracht ohne viel Tam-Tam!!!

[@MathemitRick]

mega lieb: Grüße gehen raus :)

[@jemp1965]

Schön, dass Sie e über diesen Grenzwert hergeleitet haben und nicht über die Taylor-Reihe, so habe ich es auch in der Schule gelernt.

[@MathemitRick]

cool, prima, Fühl Dich hier immer ganz willkommen :) Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@jemp1965]

@@MathemitRick Vielen Dank, immer wieder gerne!

[@blockben5412]

Geil, so versteht man auch das Kurze :D

[@mohammedwyatt6796]

you prolly dont care but does any of you know a tool to get back into an instagram account? I was stupid forgot the password. I would love any help you can give me.

[@aresvincent2773]

@Mohammed Wyatt instablaster =)

[@ammedia9870]

I don’t speak German but this sounds interesting , greetings from Albania 🇦🇱

[@MathemitRick]

falemenderit :) seems to me that I have to bring some videos for the albanian audiance :) Best Regards, Rick :)

[@Mago467]

Sehr hilfreich, vielen Dank!! :)

[@MathemitRick]

sehr gern, Fühl Dich hier immer willkommen, Dein Rick :)

[@malteiwa]

nettes video. weiter so

[@MathemitRick]

Hello lieber Malte, danke Dir. Ich freue mich, dass Du da warst :) Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@leonsaavedra6959]

gutes video aber wieso schreibst du die 8 so weird hat mich mies getriggert

[@MathemitRick]

hi Leon - ich wollte Dich einfach ein wenig ärgern ;) Liebe Grüße an Dich, Dein Rick :)

[@jing123ling]

Erstmal richtig hilfreiches Video. Wie ist man denn eigentlich auf die Zahl gekommen. Ich meine der Erfinder muss ja mit einen Problem konfrontiert worden sein oder? Wo kann man das in der Praxis anwenden?

[@MathemitRick]

der Leonard Euler hat sich dazu Gedanken gemacht und diese Überlegungen ausgeführt. Die Zahl e spiel bei allen Zerfalls und Wachstumsporzessen eine Rolle, so ähnlich wie Pi, wo immer ein Kreis ist..liebe Grüße an Dich, Dein RIck :)

[@bjornfeuerbacher5514]

Zur Geschichte von e empfehle ich das Buch "e - the story of a number" von Eli Maor. Nein, der Erfinder war eigentlich nicht mit einem konkreten Problem konfrontiert, und es gab eigentlich auch nicht nur einen konkreten Erfinder - sondern im Laufe von mehr als 100 Jahren hat sich bei der Beschäftigung mit Logarithmen herausgestellt, dass diese Zahl e eine wichtige Rolle spielt. (Letztlich weil die Ableitung von ln(x) einfach gleich 1/x ist.)

[@bjornfeuerbacher5514]

@@MathemitRick Euler war da bei weitem nicht der erste... Und die Zahl e braucht man bei Zerfalls- und Wachstumsprozessen ja eigentlich gar nicht zwingend, jede andere Basis tut's da eigentlich auch. Erst wenn man Ableitungen braucht, wird e wichtig.

[@leelnard]

Und was ist mit Morty passiert?

[@MathemitRick]

hat Urlaub :)

[@mandalalalala3549]

ist es nachweisbar dass es 2,72 ergeben würde wenn man Unendlich einsetzt?

[@MathemitRick]

Hi na Du..Danke Dir für die Frage: also ganz streng genommen (was ein Mathe-Lehrer sagen würde): man kann "unendlich" nicht einsetzen, da es keine zahl ist, somit ist Deine Voraussetzung schon nicht erfüllbar...als Rundungswert taugt 2,72 aber allemal, wenn Du also bei einem netten Plausch im Fahrstuhl nach dem Wert von e gefragt wirst, ist "so ungefähr 2,72" eine ganz gute Näherung..passt das als Antwort?! Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@Nikioko]

lim(x→∞)(1 + 1/x)ˣ

[@noblenormie1179]

man versteht es, aber wieso ist sie den wichtig und was beschreibt sie

[@MathemitRick]

die eulersche Zahl e ist wichtig, da sie in sehr vielen Prozessen in Natur/Wirtschaft/Physik zu finden ist. Wann immer Du Dir Wachstums- oder Zerfallsprozesse anschaust, wirst Du mathematichen Strukturen vorfinden, in denen e auftaucht. Man baut später noch e-Funktionen zusammen, die häufig Wachstumsprozesse beschreiben. Zinseszins, gedämpfte Schwingungen oder auch exponentielles Wachstum zB bei Pandemien - all dem liegt häufig diese magische Zahl e zugrunde. am besten du merkst Dir die ungefähre Herleitung, den ungefähren Wert und dass sie wichtig ist bei Wachstum und Zerfall.. Ich hoffe das hilft Dir weiter, liebe Grüße, Dein Rick :) PS: Bist Du ein Anhänger der Theorie, das Jar Jar Binks ein Sith-Lord sei ?? ;)

[@noblenormie1179]

@@MathemitRick Danke, dein Video sehr hat geholfen und ich hab mal abonniert und geliked und ja Jar Jar ist definitiv Palpatines Meister xD.

[@MathemitRick]

@@noblenormie1179 oh mega-cool - feier den Support. Danke Dir! Haha geil, habe mal von der Theorie gehört..Habe aber bisher leider wenig Beweise dafür :)

[@noblenormie1179]

@@MathemitRick 99% der Verfechter meinen es wahrscheinlich auch nicht ernst. Hoffe ich zumindest xD

[@MathemitRick]

@@noblenormie1179 alles klar, ich halte mal das Ohr weiter an die Schiene :)

[@hugicrafter]

gibt es irgendwo eine Webseite, wo man solche riesige Zahlen ausschreiben kann?

[@MathemitRick]

oh ganz bestimmt, aber ich kenne gerade keine auswendig - wofür brauchst Du das? Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@Hugo-Schlonz]

Bleibt trotzdem die Frage offen was das soll? Wie kommt man auf diesen Grenzwert? Warum hat sich das jemand (wahrscheinlich der Euler) ausgedacht oder entdeckt?

[@MathemitRick]

naja die Zahl kommt einfach bei vielen Prozessen in der Natur vor. Immer, wenn es um Wachstum und Zerfall geht, ist e nicht weit. Und Herr Euler hat das so festgehalten :)

[@Hugo-Schlonz]

Okay, aber warum dann nicht in der Klammer 1 - 1/n oder irgendwas anderes. Wie kommt man auf (1+1/n)^n? Dass genau dieser Grenzwert e ergibt und gerade dieses e in der Natur vorkommt, muss doch einen Grund haben. Wie kommt man da hin?

[@MathemitRick]

@@Hugo-Schlonz ja das ist eine Naturkonstante. so ähnlich wie bei Pi - wir kennen die zahl, aber wir wissen nicht WARUM das so ist..An der Stelle bleibt mir nur ein "isso" :) Liebe Grüße und danke für Dein Interesse :) Dein Rick

[@Hugo-Schlonz]

Rick, so läuft das nicht! 😁 In der Mathematik ist nichts mit „isso“ erklärt. Ich habe noch etwas weitergesucht und bei „The simple club“ die Herleitung gefunden. Der Euler wollte eine Funktion finden, bei der die Ableitungen von irgendwas hoch x wieder genau das gleiche ergibt. Um irgendwas zu finden kommt man eben genau auf diesen Grenzwert und auf nichts anderes. Jetzt kann ich wieder ruhig schlafen. Danke, dass du mich zum Suchen motiviert hast!

[@MathemitRick]

@@Hugo-Schlonz immer wieder gern.

[@monti1002]

Wo fängt die kurze Erklärung an und wo hört die lange Erklärung den auf? Wie groß e ist und wie diese sich erstellt wird schon auf vielen anderen Seiten erklärt...

[@MathemitRick]

Ich habe Deinen Kommentar gelesen - danke, dass Du Dir dafür Zeit genommen hast. Liebe Grüße, Dein Rick

[@Lo-vw9km]

wie genau kommt man denn von den brüchen auf die ergebnisse?:)

[@MathemitRick]

welche Brüche meinst Du?

[@Lo-vw9km]

@@MathemitRick zb. (1+1/3)^3, wie kommt man da auf die lösung?

[@MathemitRick]

@@Lo-vw9km 1+1/3 = 3/3 + 1/3 = 4/3 (4/3)^3 = 4/3 * 4/3 * 4/3 okay so?

[@Lo-vw9km]

@@MathemitRick viel dank🙏🏻

[@bjornfeuerbacher5514]

Bis 3:30 war das Video ja ganz gut - aber dann... :/ Nein, e ist _nicht_ gleich 2,71828! e ist eine irrationale Zahl und hat unendlich viele Nachkommastellen, wie du ja selbst dann bei 4:05 sagst! Man sollte den Schüler*innen immer klar machen, dass man bei irrationalen Zahlen eben _nicht_ "gleich" schreiben kann und dann einfach nur ein paar Nachkommastellen angeben. Was du da angibst, ist ein _gerundeter_ Wert für e. Also schreib' doch bitte auch das Rundungszeichen!

[@MathemitRick]

gern :) danke Dir.

[@VJKaiC]

Hab das mal in Excel ausprobiert und um möglichst große Zahlen zu erhalten in Spalte A ab 0 aufsteigend (0, 1, 2, ...) in Spalte B =2^A1 in Spalte C =(1+1/B1)^B1 dann Autoausfüllen. Bereits ab Zeile 53 also =(1+1/(2^52))^(2^52) (natürlich mit besagten Zellbezügen statt 52) liefert Excel durchgehend 1. Hat jemand eine Erklärung?

[@MathemitRick]

puh, ich probier das mal aus

[@xv06-y31]

was macht man mit der

[@MathemitRick]

ich glaube ich habe die Frage nicht ganz verstanden...aber Grüße sind drin, Dein Rick :)

[@Michel-7.7.7]

@@MathemitRick ich denke er möchte wissen, ob es außer der Freude am Ausfüllen von 2-spaltigen Tabellen eine praktische Anwendung gibt. Würde mich auch interessieren✌😁👍

[@MathemitRick]

@@Michel-7.7.7 hehe: die Freude beim Ausfüllen ist aber schon groß, oder was denkst Du :) 5 mathematische Naturkonstanten sind mir wichtig: 0, 1, Pi, e und i 0 ist das neutrale Element der Addition. 1 das neutrale Element der Multiplikation. Pi, die Kreiszahl, ca. 3,14..., ist der Proportionalitätsfaktro zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises. e, die eulersche Zahl, ca. 2,71, ist eine Konstante, die bei Wachstums- und Zerfallsprozessen auftritt. Möchte man solche Prozesse beschreiben (und davon gibts eine ganze Menge in der Natur) tritt häufig die eulersche Zahl auf i, kommt später, ist die imagrinäre Einheit und wird verwendet, um den reellen Zahlen Raum um Wurzeln aus negativen Zahlen zu erweitern. Liebe Grüße, Rick :)

[@Michel-7.7.7]

@@MathemitRick ist schon ziemlich faszinierend. Hat der alte Euler eine Formel zur Beschreibung der Wachstumsprozesse gesucht oder hat man später zufällig festgestellt dass die Faust auf einige Augen paßt🤔? Vielleicht so ähnlich wie bei Ramanujan? Ist für mich, der höchstens Lineal und Zirkel Erfahrung hat, Mindblowing Dass jemand sich eine seiner 100 Jahre alten Aufzeichnungen anschaut und feststellt: "Guck mal Kollege, so beschreibt man ein schwarzes Loch" (not verified✌😁) ist schon toll

[@MathemitRick]

@@Michel-7.7.7 jap nen spannendes Fass, das Du da öffnest: e taucht ja in vielen Zusammenhängen auf, die Euler noch gar nicht kannte: radioaktiver Zerfall fällt mir da auf Anhieb ein - so ähnlich hast Du das ja auch beschrieben - das ist für viele Mathematiker*innen höchstspannend - bei Schüler*innen löst e vermutlich eher Frustrationen aus...

[@mertechnightcore4098]

Ich weiß jetzt was es ist, aber woher kommt die Zahl und wofür braucht man e ?

[@MathemitRick]

jap genau, sie entsteht durch die Betrachtung, die in dem Video gezeigt wird - warum das so ist bzw. warum sie so aussieht, wie sie aussieht - keine Ahnung - In der Natur kommt sie aber häufig vor und wird daher auch als naturkonstante bezeichnet. In der Schule brauchst Du die eulersche Zahl besonders bei e-Funktionen f(x)=e hoch x. Die wird deswegen verwendet, weil sie die Grudnlage vieler natürlicher Vorgänge ist - häufig spricht man bei Wachstumsprozessen von exponentiellem Wachstum (die Anzahl der Corona-Patienten steigt vermutlich nicht linear an, sondern eher exponentiell (in einem bestimmten Zeitraum)) - als Modell taugt das ganz gut. Die e-Funktion hat außerdem tolle Eigenschaften. Ihr Funktionswert hat stets den gleichen Zahlenwert wie die Steigung an der jeweiligen Stelle - bzw. die Ableitung von e hoch x ist e hoch x - hilft Dir das n bisl? liebe Grüe, Rick

[@martinbender7920]

Deine Frage ist viel schwerer zu beantworten als du denkst. Wenn du was mit eins multiplizierst, dann passiert garnichts, richtig? Na dann: Jemand hat sich mit der Ableitung (ihren Anstieg) von Wachstumsfunktionen beschäftigt und festgestellt, dass die Ableitung immer die Funktion ist, multipliziert mit einem sich ergebenden Vorfaktor. Euler hat dann einen Wachstumsfunktion gesucht und diese solange hin und hergebogen, dass bei ihrer Ableitung sie selbst und der Vorfaktor Eins entsteht. Wachstumsfunktion und die Ableitung waren plötzlich identisch. Jedes Wachstum kann mit vielen verschiedenen Funktionen beschrieben werden. Hat man eine Funktion mit e, dann ist diese effektiver als eine mit anderen Zahlen. e - benutzt man bspw., um Vorfaktoren bei der Analyse der Anstiege zu vermeiden. Der wertvollste Einsatz von e ist in Supercomputern in der Nähe der WallStreet. Dort kann in Mikrosekunden entschieden werden, ob ein Kurs fällt oder steigt. Und es macht hier einen Unterschied, ob der PC 4 Rechenschritte oder nur 3 machen muss. 1µs schneller getradet, macht eventuell 1Mrd mehr Gewinn aus. Die Welt ist süchtig nach Abkürzungen, vor allem in der Mathematik. Die Biologen sind noch viel krasser unterwegs, wenns um e geht und die Astronomen... oh man. Die bezahlen sogar dafür, um mit e-an Hochleistungsrechnern arbeiten zu dürfen.

[@gbj5298]

Mathe mindset mehr? Was denn mehr. Hat dein Ego Angst davor schön zu sagen? "Ich weiß nicht was besser ist. Ich weiß nur was schön ist. Die Liebe."

[@MathemitRick]

Hallo g bj; Ich habe Deinen Beitrag gelesen, kann ihn aber nicht ganz deuten - wenn er eine ernstgemeinte Frage oder konstruktive Kritik enthält, kannst Du aber gern nochmal nachlegen. Pauschale Unterstellung, die auf Ego o.Ä, abzielen halte ich hingegen für eher nicht so förderlich. Hab dank für Dein Verständnis. Liebe Grüße, Dein Rick

[@gbj5298]

@@MathemitRick Nevermind. Mathe beschäftigt sich vermutlich nicht mit der Liebe? Oder was ist phi in deinen Augen? Oder die 0? Oder Gleichungen an sich? Bin ich getäuscht, du oder wir beide? Du hast natürlich "mehr geschrieben wegen der 3 M's" Ich entschuldige mich dafür dass ich ein klein wenig patzig war. Ich kam gerade von ein paar maracujashots nach Hause. Da war Aroma enthalten. Pfui. Liebe Grüße. Cooler Kanal. Du kannst ruhig erklären. Das Mikrofon rauscht ein bisschen, aber das macht es noch lebendiger. (weisses Rauschen)

[@MathemitRick]

@@gbj5298 Maracujasaft als Begrüdnung für Patzigkeit ist schon wieder fast sympathisch - bei den neueren Videos konnte ich das Rauschen ganz gut in den Griff bekommen (das war eines meiner ersten Videos, das ich testweise hoch geladen habe. Ich lasse es drin, damit irgendwann der ganze Fortschritt sichtbar wird) das Ziel des Channels ist es, Menschen beim Mathe-Lernen zu unterstützen. Dafür benötigen wir inhaltliche Erklär-Videos, Mindset-Videos und noch "mehr" (Lerntipps, Strategien, Techniken, Timing) gemeint sind all die "Dinge", die uns beim lernen unterstützen können, sich aber nicht griffig kategorisieren lassen...so in etwa.. Mathe und Liebe, ich weiß nicht, ich würde vielleicht den Begriff "Flow" wählen als Glückserlebnis bei einer Beschäftigung - nicht nur inhaltlich, sondern einfach auch beim "Besserwerden" Liebe Grüße, Dein Rick

[@damnik1931]

nicht verstanden... geht besser.