Ecuación TRASCENDENTE 👉2 formas de DESARROLLO ✔ Función W de Lambert

[@AngeloLaCruz]

TREMENDO ACERCAMIENTO ACADEMIA MEGA

[@AngeloLaCruz]

SALUDOS ACADEMIA MEGA, Aqui compartire un acercamiento Matemáticamente Equivalente. SOLVE (x³)^(1/x) = (3)^(⅓) For x ∈ ℂ. ⇐===============⇒ 🤔ANSWER:🤔 x ≈ 1.15082482 or x = 27 ⇐===============⇒ ‼💥🤔WORK:🤔💥‼ ○ (x³)^(1/x) = (3)^(⅓) ⇔ (x³)^(1/x) = (3)^(⅓) ⇔ (x^(1/x))³ = (3)^(⅓) ⇔ x^(1/x) = (3)^(1/9) ⇔ ln[x^(1/x)] = ln[(3)^(1/9)] ⇔ (1/x)ln[x] = (1/9)ln[(3)] ⇔ ln[x]·(1/x) = (1/9)ln[(3)] ⇔ ln[x]·(e^ln[1/x]) = (1/9)ln[(3)] ⇔ ln[x]·(e^⟨-ln[x]⟩) = (1/9)ln[(3)] ⇔ ⟨-ln[x]⟩·(e^⟨-ln[x]⟩) = (-1/9)ln[(3)] ⇔ ⟨-ln[x]⟩·(e^⟨-ln[x]⟩) = (1/9)ln[(3)](-1) ⇔ ⟨-ln[x]⟩·(e^⟨-ln[x]⟩) = (1/9)ln[(3)](e^⟨iπk⟩) with k = 2n + 1 and n ∈ ℤ. ⇔ W⟦⟨-ln[x]⟩·(e^⟨-ln[x]⟩)⟧ = W⟦(1/9)ln[(3)](e^⟨iπk⟩)⟧ with k = 2n + 1 and n ∈ ℤ, and W the Lambert W-Function. W(ue^u) = u. ⇔ -lnx = W⟦(1/9)ln[(3)](e^⟨iπk⟩)⟧ with k = 2n + 1 and n ∈ ℤ. CASES n = 0: ________________________________ ‼NOTE‼: e^⟨iπk⟩ = cos(πk) + i·sin(πk) ⇔ e^⟨iπk⟩ = cos(π(2n + 1)) + i·sin(π(2n + 1)) ⇔ e^⟨iπk⟩ = (-1) + i·(0) ⇔ e^⟨iπk⟩ = (-1) ∀ ∈ ℤ. ________________________________ ⇔ -lnx = W⟦(1/9)ln[(3)](e^⟨iπ⟩)⟧ ⇔ lnx = -W⟦(1/9)ln[(3)](e^⟨iπ⟩)⟧ ⇔ x = e^{-W⟦(1/9)ln[(3)](e^⟨iπ⟩)⟧} ⇔ x = e^{-W⟦(-1/9)ln[(3)]⟧} ‼NOTE‼ (-1/e) < (-1/9)ln[(3) < 0 Means that (x³)^(1/x) = (3)^(⅓) has two REAL (ℝ) SOLUTIONS. x₋₁ = e^{-W₋₁⟦(-1/9)ln[(3)]⟧} x₋₁ = e^{-W₋₁⟦(1/9)ln[(1/3)]⟧} x₋₁ = e^{-W₋₁⟦((3/3)/9)ln[(1/3)]⟧} x₋₁ = e^{-W₋₁⟦(1/27)ln[((1/3))^3]⟧} x₋₁ = e^{-W₋₁⟦(1/27)ln[(1/27)]⟧} x₋₁ = e^{-W₋₁⟦ln[(1/27)](e^ln[1/27)]⟧} x₋₁ = e^{-ln[(1/27)]} x₋₁ = e^{ln[27]} x₋₁ = 27 or x₀ = e^{-W₀⟦(-1/9)ln[(3)]⟧} ‼NOTE‼ TO CALCULATE x₀ I WILL USE THE ONLINEWOLFRAM|ALPHA COMPUTATIONAL INTELLEGENCE APP.-FUNCTION ProductLog(0,(-1/9)ln(3)) x₀ = e^{-W₀⟦(-1/9)ln[(3)]⟧} ≈ e^(-ProductLog(0,(-1/9)ln(3))) = 1.15082482 x₀ ≈ 1.15082482 ■

[@alexistroncoso3972]

Muy positivo, enseña con mu ha didáctica

[@nicogehren6566]

mui interessantes soluciones gracias

[@ciFinchito]

Saludos Nico! ✌

[@josequintanar6525]

Sólo me gustaría saber qué aplicación académica tiene el sentido de resolver una ecuación de esta forma ya que al revisar el contenido no le encuentro sentido a su dominio gracias

[@angelmendez-rivera351]

En la vida real, gran mayoría de las ecuaciones transcendentales del tipo súper-exponencial, como la de este vídeo, no se pueden resolver por medios de artificios algebraicos. Estas ecuaciones «elegantes» solamente existen en la imaginación, pero no existen en el mundo real donde necesitas hacer matemáticas para resolver problemas en aplicaciones como la economía o la física. Incluso en las matemáticas puros, cuando intentas resolver un problema de importancia, te vas a topar con ecuaciones que no son simples y elegantes como estas. Tales ecuaciones *requieren* que utilices el operador Lambert W para resolverlas, porque es como te estoy diciendo: para ecuaciones que no son simples y elegantes, no existen artificios algebraicos para resolver esas ecuaciones. Te voy a dar un ejemplo súper sencillo: la ecuación x·exp(x) = 2·e^2. Esta ecuación se puede resolver por medio de artificios algebraicos, y puedes concluir que una de las soluciones reales es x = 2, aunque las otras soluciones a la ecuación, nunca las puedes encontrar por este método. Sin embargo, la ecuación x·exp(x) = 1 NO puede ser resuelta por artificios algebraicos. Es imposible. Si no me crees, inténtalo por unas 10 mil horas y consulta con otros graduados de matemáticas para que llegues a la conclusión tú mismo. Para resolver esa ecuación, definitivamente necesitas el operador de Lambert W, y la respuesta es dada por x = W(1), la cual no se puede expresar de ninguna otra forma analítica. Lamentablemente, el mundo que es real que sí importa no está compuesto de ecuaciones fáciles de resolver o ecuaciones que únicamente dependa de artificios. Eso es algo que tenemos que aceptar. Por eso existen campos de matemáticas enteros dedicados a estudiar funciones especiales no elementarias. Si esos campos no existieran, incluso los logaritmos serían un misterio para nosotros hoy en día, y la trigonometría también lo sería.

[@agustinmonterocruz9749]

@@angelmendez-rivera351 pues yo creo que si tienes habilidad mental para entender y memorizar éstos artificios, es el primer paso para seguir con lo demás. Si no, ahí tienes la puerta de salida (eso son los exámenes); o eso creo

[@dushyanthabandarapalipana5492]

Thank you for this dangerous period.

[@sbq215]

Entonces tiene dos soluciones?

[@ciFinchito]

Exacto Frankhoe! 👍

[@sbq215]

@@ciFinchito Gracias! Trato de seguir mejorando!

[@Teamstudy4595]

Ans :X = 27

[@cesarbaez3804]

Creo que en el desarrollo se comete un error, a mi me da x=27 este valor satisface la ecuacion