[EM#8] Racines de l'unité (Démonstration)

[@oljenmaths]

Cher spectateur, salutations ! Si tu veux rentrer directement dans le vif du sujet, je te suggère de lire mes livres, qui sont mes produits les plus aboutis: 📘 Les principes d'une année réussie: amzn.to/33RoTUH 📗 Le petit manuel de la khôlle: amzn.to/35AeFZ9 Cette émission fait partie de mon défi personnel 100 jours, 100 émissions, entamé le 28 août 2017 [89/100]. Depuis, de l'eau a coulé sous les ponts et la qualité du contenu produit s'est considérablement améliorée. Ainsi, si tu viens d'arriver sur la chaîne, je te recommande le visionnage d'une de mes dernières émissions, qui te donnera une meilleure idée de ce que je produis, ainsi que de la vidéo d'introduction de la chaîne. 🎥 La vidéo d'introduction de la chaîne (2'30''): kzbin.info/www/bejne/barafHiphqiqpqc Enfin, si tu souhaites me contacter, voici comment le faire. 📧 Contact: [e-mail] 🌞 Bonne écoute !

[@maximilienmazillier6276]

j'ai adoré cette explication toute en finesse!

[@famillehmiri]

Felicitation ! Excellente video j'espère vraiment que vous allez sortir de nouvelles videos !!

[@dianereixach8540]

Vos vidéos sont incroyables ! Merci

[@oljenmaths]

Merci beaucoup 🙏 !

[@tourneriealexandre7669]

Merci beaucoup ! Vidéo très complète et rigoureuse 😁

[@akasuna7083]

Vidéo incroyable 👌

[@mohamedhamzaoui2757]

Merciiii❤❤

[@paulperrin4909]

super vidéo !

[@hasnaaessounaini3798]

Merci beaucoup

[@eywakut]

Génial ces vidéos 👏🔥 Pentagone plus petit plutôt à la fin non pour z^5 = 2i ?

[@oljenmaths]

Tout à fait 👍 !

[@wagagames2393]

Merci c'est tres interessant ! Mais etant eleve de terminale je recherche la demonstration du fait que la figure geometrique soit un polygone regulier a n sommets, est ce que cela correspondant a la derniere demonstration, dans la partie ''interpretation geometrique'' de votre video ?

[@oljenmaths]

Pour le coup du polygone régulier, je crains bien de ne l'avoir expliqué nulle part. En l'occurrence, il s'agirait de démontrer que toutes les distances entre deux points « proches » sont égales (on fait intervenir la notion de module, là-dedans), et que tous les angles « à l'intérieur » sont égaux (on fait intervenir la notion d'argument, à cet endroit). Ça m'a l'air assez musclé, mais au moins, on est sûr d'avoir parfaitement justifié ce qui a été affirmé 👨🏻‍🏫.

[@gauthierm3429]

Vous êtes particulièrement incroyable ! Si tous les professeurs de maths était comme vous, la France entière serait mathématicienne ! 😄 Juste une petite question, pourquoi est-ce un abus d'écrire deux fois la même chose dans un ensemble et de quelle "chose" parlez vous ? Merci !

[@oljenmaths]

Merci pour le compliment ! Pour répondre à la question, voici précisément de quoi je parle. - Lorsque j'étais en classe préparatoires, on m'interdisait d'écrire l'ensemble {1, 1, 2}. Chaque élément d'un ensemble devait être représenté une unique fois dans la notation, que ce soit des entiers (comme ici), ou d'autres objets mathématiques. - Depuis, l'usage a évolué, notamment avec la programmation informatique. Dans la plupart des langages informatique, l'ensemble {1, 1, 2} sera immédiatement simplifié en {1, 2}. J'ai l'impression qu'aujourd'hui, noter {1, 1, 2, 2} ne pose plus de problème, même si cela paraît étrange à première vue. Référence: fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble#Ensembles_finis

[@skwadala-yt]

Merci !

[@j9dz2sf]

Mais n'est-ce pas équivalent au groupe additif de ℤ/nℤ ?

[@oljenmaths]

Précisément, le groupe des racines n-ièmes de l'unité et ℤ/nℤ sont isomorphes. On peut exhiber l'un de ces isomorphismes en considérant, par exemple, l'unique morphisme de groupe qui à la racine n-ième exp(2iπ/n) associe l'élément 1+nℤ de ℤ/nℤ.