Encore une équation musclée ? 💪

[@Truuffe]

Excellent j’ai appris à aimer les maths grâce à vous je révise cet été avec plaisir pour préparer ma terminale Merci

[@Metalmaster3]

Excellent, comme toujours. Les gens passionnés sont passionnants, une fois de plus :). Franchement, c'est un réel plaisir de vous suivre. Encore un grand bravo pour votre chaine!

[@Gabs2345]

C'est ingénieux, j'aurais pas pensé à m'y prendre comme ça. La méthode que j'ai utilisée consiste à faire un changement de variable, ça marche bien aussi : Pour tout réel x, 8ˣ + 4 = 4ˣ + 2ˣ⁺² (2ˣ)³ - (2ˣ)² - 4(2ˣ) + 4 = 0 Changement de variable : u = 2ˣ u³ - u² - 4u + 4 = 0 Racine évidente du polynôme : u = 1. On factorise donc par u - 1 : (u - 1)(u² - 4) = 0 (ici je suis allé un peu vite à l'écrit, j'ai trouvé les termes du 2e facteur par déduction, ça fonctionne très bien, on peut aussi le faire par le calcul mais c'est plus long) (u - 1)(u - 2)(u + 2) = 0 u = 1, ou u = 2, ou u = -2 On inverse le changement de variable : 2ˣ = 1, ou 2ˣ = 2, ou 2ˣ = -2 x = 0, ou x = 1, ou x = ø S = {0 ; 1}

[@demondivin]

je trouve ça joli*, excellent, pas mal!... ;-)*

[@michelbernard9092]

Dis moi comment fais-tu pour mettre les exposants style u^3 ou 2^(x+2) merci par avance.

[@Gabs2345]

@@michelbernard9092 apparemment ma réponse est pas passée du coup dans le doute je le redis, j'utilise un "superscript generator" qui permet de transformer n'importe quel caractère en exposant

[@michelbernard9092]

@@Gabs2345 Test : 2⁽³⁺ˣ⁾ ...

[@nona66amouri13]

C'est excellente méthode aussi

[@antonin1477]

C'est mignon comme vous encouragez tout le monde a essayer et à recommencer sans s'inquiéter ! C'est très positif...

[@laurelmas5578]

Merci pour ces petites propriétés qui s'envolaient déjà

[@lionelbowhunter468]

Brillant! Je découvre les maths de manière pédagogique et ça me passionne maintenant à 54 ans : merci et bravo :)

[@josnerjoseph2903]

J'adore vos démonstrations, car elles m'ont permis d'être toujours au top de mon niveau en maths comme professeur MPC (Maths - Physique - Chimie). Encore, mille merci à vous cher Prof.

[@halb2620]

Bravo Iman. Tres sympa et petit plus sur ton humilité. Bravo Professeur

[@michelbernard9092]

J'en suis resté à votre première inspiration : (E) 2^(2x)*2^x+2^2= 2=2^(2x)+2^(x)*2^2 ensuite je divise des deux côtés par 2^x différent de 0 il vient ; 2^(2x) +2^(2-2*x) =5. Ensuite je pose X=2^x et il vient X+4/X=5 et puisque X différent de zéro X²-5*X+4=0. Cette équation du second degré à X1="1" comme racine évidente, la seconde est telle que X1*X2= (c/a)=4. donc puisque X1=1 alors X2=4. Ensuite retour à l'origine :Pour X1=2^(2*x1)=1 ça donne 2*x1=0 d'où ***x1=0*** et pou l'autre X2=2^(2*x2)=4 =>2*x2=2 donc ***x2=1*** d'où S={0;1}****

[@brahimzaidi1969]

il ya qu'une seule solution x=1

[@kilomabc445]

@@brahimzaidi1969 oui on peut procéder par analyse 4^x = 2²

[@calditv2165]

Wow que de bonnes techniques !!!! Continue comme ça !

[@philipperoche2577]

Impressionnant ! Sur d'autres chaînes qui traitent de mathématiques, on vous montre la façon de procéder sans jamais vous indiquer quel processus de pensée vous a entraîné sur cette piste. Avec vous, c'est tout le contraire, et c'est ce qui rend Hedacademy unique sur KZbin. Je voudrais revenir à mon année de terminale C en 1969-1970 avec vous comme professeur, mais il est bien trop tard pour ça ! ;-)

[@j.c4007]

Exactement la même impression avec un bac C en 1973 😎

[@druzicka2010]

exercice bien sympathique pour effectuer des transformations avec les puissances pour ne pas forcément effectuer de changement de variable comme je l'ai fait. 😁dans la joie et la bonne humeur. 🙂

[@mlk7177]

Excellente video. Un plaisir a visionner.

[@mohamedalikhodja6387]

c'est un plaisir de te suivre

[@pascalfrancois9688]

Je fais souvent une première vérification En testant x=0 : c'est bien une solution On a bien : 8^0 + 4 = 4^0 + (2)^(0+2) 1+4 = 1+ 2^2 = 1+4 .// Ok pour x=0 😊 ( on est "censé savoir" que a^0 = 1 pour tout a#0, dans ®) La suite est alors plus simple : (1) devient : 8^x - 4^x = 2^(x+2) - 4 (2^3)^x - 4^x = 2^(x+2) - 4^1 2^(3x) - 4^x = 2^(x+2) - 4^1 Donc on a { 3x = x + 2. //Les premiers termes { x = 1. // Les seconds termes de l'addition Et c'est cohérent. Avec x=1 on a bien : 3x = x+2 Donc x = 1 est l'autre solution S = { (0 ; 1) } Very Happy 😊 Après ai-je bien le droit de procéder ainsi ? "That IS the question" 😊

[@naelebk]

Bah écoute je viens de voir le commentaire que tu as posté sous le mien, et la solution que tu proposes est tout aussi bonne je ne vois pas d'erreur personnellement donc très efficace je valide !

[@julien6572]

Personellement j'ai posé X=2^x et ça donne l'équation X³-X²-4X+4 = 0 ce qui donne le même résultat (car ici -2 est solution mais quand on resubstitue : 2^x = -2 est impossible)

[@Sayeed95]

quand on factorise grace à -2 on obtient un polynome de degrès 2 et on trouve bien les solutions

[@steveclarencesimo61]

Vous expliquer très bien merci

[@italixgaming915]

Bon alors pour ne pas faire son galérien comme le monsieur, voilà comment on fait cette petite chose : D'abord, on met tout en puissances de 2 pour y voir plus clair : 2^(3x)+2²=2^(2x)+2^(x+2) Ensuite, on met les puissances multiples de x dans le même membre et les autres dans l'autre membre : 2^(3x)-2^(2x)=2^(x+2)-2² On factorise ça : 2^(2x).(2^x-1)=2².(2^x-1). Si 2^x=1 on a égalité et 2^x=1 implique x=0. Pour x différent de 0, on peut diviser par (2^x-1) à gauche et à droite et on a : 2^(2x)=2² qui force 2x=2 donc x=1. Voilà j'ai fini et le monsieur rame encore.

[@Vicky_Zs]

Blague à part : pour x = 1 cela fonctionne. Je l'ai vu direct, et c'est un élément que je dis régulièrement à mes étudiants, si vous ne savez pas résoudre, essayez x = 0 ou 1 ou 2

[@nknk4927]

moi j'ai divise toute l'equation par 4 et j'ai touve une seule solution qui est 0

[@naimadz4637]

Wow, vous êtes un très bon professeur, mais vous parlez vite et cela affecte ma concentration car je ne comprends pas bien le français, je regarde la video plusieurs pour pouvoir comprendre, votre façon d'expliquer est ultra ouf, mon Dieu, je n'ai pas rencontré un professeur comme vous, vous êtes vraiment un ange.

[@marcomarco1763]

Bonjour Waouh avec vous les maths deviennent addictives, il m'en faut tous les jours. Et avec pédagogie et humour, ça passe beaucoup mieux. Merci, continuez ainsi, avec vous, nos petites têtes blondes vont peut-être remonter dans le classement PISA

[@hedacademy]

Merci pour ce retour, il fait tellement plaisir. Donner l’envie de faire des maths, on franchit encore un palier 🤩🤩

[@arenje1]

Mathématiquement excellent comme dab. La pédagogie avec le sourire.

[@bouramaongoiba7186]

vraiment mercie pour ses exercices

[@nielshoedts7473]

J'ai utilisé une autre méthode : J'ai utilisé le fait que 8=2³ et 4=2² donc en fait l'équation devenait X³+4=X²+4X avec X=2^x Ensuite on obtient X³-X²-4X+4=0 soit X²(X-1)-4(X-1)=0 ou encore (X-1)(X²-4)=0 donc X=1 ou X²=4 soit x=0 ou x=1

[@AL_Redcookie]

j'ai fais la même méthode sauf que y'a un truc qui m'a intrigué a la fin : comme a la fin j'avais résolu avec X j'avais 3 équations : 2^x = 1 ou 2^x = 2 ou 2^x = -2 La dernière a du sens que si on est plus dans les nombres réelles ?

[@nielshoedts7473]

@@AL_Redcookie en fait si on était dans C, la solution serait un peu plus compliqué car il faudrait utiliser le logarithme dans C : 2^x=-2 => 2^x=2i² => xln(2)=ln(2)+ln(i²) i² étant e^(iπ) on a xln(2)=ln(2)+iπ donc x=(ln(2)+iπ)(ln(2))

[@AL_Redcookie]

@@nielshoedts7473 je vois je vois merci beaucoup, sur le coup j'avais pas pensé a la formule d'euler mais c'est généralisable ? (genre de séparer en deux le log de manière a avoir ln(i²) + ln(k) et après de remplacer i² par e^(iπ)

[@nielshoedts7473]

@@AL_Redcookie oui en fait si tu considère un complexe z de module r et d'argument theta, alors ln(z)=ln(r)+itheta pour tout complexe non nul (ln(0) n'est pas défini)

[@Guill188]

@@nielshoedts7473 merci j'ai également fait la méthode où je trouve comme solution possible que 2^x=-2 mais ce que je ne comprend pas c'est pourquoi dans la démonstration de la vidéo cette solution n'apparait pas... car la demonstration de la video me semble également valable dans C...

[@MsQuentin55]

J’étais parti comme toi sur la factorisation par 2 puissance 2, j’ai fait 2 tentatives. Lors de la première, j’ai abouti à 0 = 0 … pas utile. Lors de la seconde, je suis arrivé à un terrible 0 = 1. Ça m’a fait repenser à la vidéo 1 = -1 de Nicolas il y a quelques temps, et au final j’ai jamais su résoudre l’équation du jour. J’étais pas fier de moi hahaha Super explication, merci 👍

[@georgesblo4312]

Bonjour, J'ai simplifier la relation et j'ai fait sauter les termes identiques des deux côtés du signe égal : [(2^2)^x]. ([2^x]-1) = 2^2.( [2^x]-1) Il reste 4^x = 4 d'ou x = 1 et ma simplification ma fait disparaître l'autre solution. Pourquoi ? J'ai toujours pensé que simplifier une fonction mathématique, permettais de trouver toutes les solutions, zeros, pôles, mais là cela coince. Qu'est ce qui ne vas pas ???. Sûrement ma simplification, mais pourquoi ?

[@abrahamd.l.8291]

@@georgesblo4312 bjr Georges. Lorsque que vous simplifiez par (2^x - 1), dans le cas ou x=0, cela donne 2^0 -1 = 1-1 = 0. Donc cette simplification peut revenir à diviser par 0, ce qui est impossible. Selon moi c’est ce qui rend votre méthode invalide, bien que j’y ai également pensé. bien à vous.

[@gillesdelbreil5414]

Super pédagogie (comme d'hab). Tu aurais peut-être pu expliquer pourquoi il ne faut pas simplifier par (2^x-1) dans ton avant dernière étape ce qui fait perdre la solution x=0. Je crois que le vieil ingénieur que je suis serait tombé dans le panneau. Merci pour rendre ludique toutes ces manipulations.

[@Christian_Martel]

D’un vieil ingénieur à un autre: Dans les équations à inconnues, je ne simplifie jamais une expression ayant une inconnue. C’est souvent plus ardu, mais au moins on n’échappe pas de petits en route. 😃

[@manue770]

Et oui beaucoup tombent dans ce piège tentant 😅

[@crypto5hedge619]

8^x = (2^x)^3 et 4^x = (2^x)^2 puis 2^(x+2) = (2^2) * (2^x) donc en posant X=2^x on obtient l'équation (X^3) - (X^2) - 4X + 4 = 0 dont X=1 est une solution évidente donc factorisable sous la forme (X - 1) (a (X^2) + bX + C ) =0 avec a = 1 ; b = 0 et c = -4. Ce qui donne (X - 1) (X^2 - 4 ) = 0 et en factorisant le 2ème terme on obtient (X - 1) (X - 2) (X + 2) = 0 avec 3 solutions X = 1 ; X = 2 et X = -2. Puis en remplaçant X par 2^x on a les solutions suivantes : 2^x = 1 dont on déduit x = 0 puisque 2^0 = 1 ; 2^x = 2 dont on déduit x = 1 puisque 2^1 = 2 ; 2^x = -2 n'admet pas de solutions puisque pour tous x on a 2^x >= 0. Les 2 solutions sont donc x = 0 et x = 1 .

[@noe4453]

Parfait !vous êtes top

[@lapichfamily7595]

Elles sont bien vos équations, l'an prochain je m'en servirai en colles aux CPGE.

[@demondivin]

'finalement', en lisant-participant aux commentaires, je trouve que tes "petits" exercices suscitent de beaux questionnements! 👍.. (mi j'❤toutes tes vidéos!)

[@sixiemetrompette2031]

J'ai rien compris, pourtant quel professeur agréable avec lequel on voudrait comprendre. Résultat de l'équation : un professeur qui aime passionnément son métier,, et de l'autre, le néant que je suis. Merci professeur don't j'ai oublié le nom.

[@bdd1145]

Une super vidéo

[@naelebk]

Très bonne vidéo, par contre j'ai juste une remarque à faire : à 4:24 pourquoi ne pas simplement éliminer 2^x - 1 ? On peut juste poser x différent de 0 non (même s'il est solution on peut l'affirmer) ? Je l'aurais fait comme ça : "on remarque tout d'abord que x = 0 est solution évidente de l"équation, car 8^0 + 4 = 5 et 4^0 + 2^0+2 = 1+4 = 5 Posons x != 0 Alors... .... gnagnagna tu connais on arrive à 4^x = 4 -> x = 1" D'où S = {0;1} Je trouve que ça va même plus vite et c'est plus concis

[@demondivin]

bin NON justement: si tu poses x0 pour procéder à tes simplifications, tu ne peux EN AUCUN CAS retrouver x=0 comme solution VALIDE! (principe élémentaire mathématique... jusqu'à présent on n'a pas encore inventé/trouvé un 'CORPS' qui manipule de l'infini [division par zéro]) .. ;-])*

[@naelebk]

@@demondivin relis ce que j'ai écrit s'il te plaît, merci

[@demondivin]

@@naelebk je réitère: tu trouves visuellement une solution (x=0) tu vas te mettre en recherche d'autres solutions éventuelles.. et.. QUOI?.. tu veux continuer en postulant que x est DIFFÉRENT de Zéro !! ????????????? (c'est un non-sens .. mathématique.. logique .. .. check les autres vidéos où on 'démontre' que 1=0 ou 1=-1 etc. ! ;-])*

[@demondivin]

@@naelebk + LOGIQUEMENT: si tu trouves que ZÉRO est UNE Solution, tu Ne Peux PAS Continuer avec "X Différend de Zéro"!! .. ça n'a aucun Sens!!!

[@naelebk]

@@demondivin c'est que tu ne fais pas d'étude en maths alors lol

[@nicolasfaucompret9764]

A la fin, "l'identification" n'est valable que parce que la fonction x->2^x est bijective (sur R)

[@patrickgalloy2274]

Excellent !

[@engineeringaim2003]

MÉTHODE FARFELUE : Je me suis un peu embêté pour trouver cette façon de faire, mais c'est ce qui m'est venu à l'esprit en premier : 8^x +4 = 4^x + 2^(x+2) 8^x - 4^x -(2^x)*2² +4 = 0 (2³)^x - (2²)^x -4*2^x +4 = 0 (2^x)³ - (2^x)² -4*(2^x) +4 = 0 On pose X = 2^x : Soit alors : X³ - X² -4X +4 = 0 Rapidement, on trouve par exemple que 2 est une racine évidente de ce polynôme de degré 3, que l'on peut donc désormais écrire sous la forme suivante : (X-2)(aX² + bX +c) Après réflexion sur le polynôme, en effectuant la méthode pour trouver les différents coefficients a, b et c, déjà présentée sur la chaîne, on obtient : (X-2)(X²+X-2) = 0 Dès lors : X=2 ou bien X² + X -2 = 0 Soit ∆ = 1² -4*1*(-2) = 9 = 3² > 0 Donc : X1 = (-1-3)/2 = -2 X2 = (-1+3)/2 = 1 Ainsi, on obtient : X1 = -2 X2 = 1 X3 = 2 Or : X = 2^x Donc pour X1 : 2^x = -2 S = ∅ étant donné que pour tout réel x, 2^x > 0 donc 2^x ≠ -2. Pour X2 : 2^x = 1 2^x = 2⁰ x = 0 (1ère solution) Pour X3 : 2^x = 2 2^x = 2¹ x = 1 (2ème solution) Au final : S = {0;1} C'est une autre manière de faire bien qu'elle soit peut-être un peu tirée par les cheveux, à vous de voir laquelle vous préférez 🤷🏻‍♂️

[@leonardagbodan3836]

Minute 4:29, pourquoi ne pas diviser par le facteur 2^x - 1 ?

[@beethoven5984]

Génial !

[@rickydlayaute5387]

Alors là.... !!! Whaaaa!!! Quelle éclate !! 👏👏👏😂😂😂 Merci Heda 🙏😀🙏 👍😎🏁🐆

[@SuperYoonHo]

Awesome! Thanks for the videoaaaaaaaaaaaaaa

[@coachlamysaint-fleur6874]

Tu es super

[@rachidchraibj2076]

J'ai 70 ans je suis biochimiste Et au lieu de faire du sudoko ou des mots croisés....je me regale avec vos vidéos Bravo et merci

[@dupontfra]

Quant à moi, j'ai utilisé une méthode express et sauvage en me focalisant sur le 4 ! La somme de puissances de 2 et de 4 ne peut pas donner une puissance de 2 + 4 sauf cas trivial : 2^n 2^p + 4 sauf pour 8 = 4 + 4 (car si 2^n = 2^p + 4, alors 4 * 2^(n-2) = 4 (2^(p-2) + 1) ; Soit 2^a + 1 (a=p-2) qui serait une puissance de 2. Or 2^a est pair sauf si a=0 et 2^a +1 est donc impair. Du coup, le 4 peut provenir de : . 4^x et dans ce cas x=1 et 2^(x+2) doit égaler 8^x et ça marche : Tant mieux ! . 2^(x+2) et dans ce cas x=0 et 4^x doit égaler 8^x et ça marche aussi ! Au final, on a x=0 ou 1.

[@GillesF31]

🙂👍👏Et on pouvait aussi passer par une grande variable: >. Ce qui donne: 8^x + 4 = 4^x + 2^(x+2) comme 8^x = 2^3^x = 2^x^3 comme 4^x = 2^2^x = 2^x^2 comme 2^(x+2) = 2^x*2^2 = 2^x*4 alors 8^x + 4 = 4^x + 2^(x+2) devient: 2^x^3 + 4 = 2^x^2 + 2^x*4 si X = 2^x alors 2^x^3 + 4 = 2^x^2 + 2^x*4 devient: X^3 + 4 = X^2 + 4X X^3 - X^2 - 4X + 4 = 0 1 est une racine évidente (1^3 - 1^2 - 4*1 + 4 = 1 - 1 - 4 + 4 = 0) diviser (X^3 - X^2 - 4X + 4) par (X - 1): (X^3 - X^2 - 4X + 4)/(X - 1) = (X - 1)(X^2 - 4) (X - 1)(X^2 - 4) = 0 a) (X - 1) => X = 1 b) (X^2 - 4) => X = Sqrt(4) = 2 comme X = 2^x => 1 = 2^x => x = 0 comme X = 2^x => 2 = 2^x => x = 1 résultats finaux: +---------+ | x = 0 | +---------+ | x = 1 | +---------+

[@atman1142]

Très clair, merci

[@AL_Redcookie]

Merci monsieur de faire des vidéos aussi enrichissantes malgré les vacances ! Grâce a vous j'adore vraiment la matière au point de vouloir devenir mathématicien donc merci ! Par contre pour revenir sur cette équation j'ai fais une méthode plus "classique" en posant X = 2^x donc j'obtiens : X^3 - X² -4X + 4 = 0 Donc je trouve facilement la factorisation avec 1 en racine évidente mais a la fin qd on a 3 équations : 2^x = 1 ou 2^x = 2 ou 2^x = -2 donc on trouve bien les deux solutions mais ca veut dire que si on la résout dans les nombres complexes y'a une 3ème solutions ou j'ai fais une erreur a un moment ?

[@anabarjonadefreitas6071]

Non, vous ne faites pas erreur. Votre méthode de resolution est parfaite. Et il y aurait une 3ème solution complexe. Pour être correct ,il aurait dû être précisé qu'on résout l'équation en R (réels). Vu que c'est pas explicité, on assume que c'est en R, en se disant que si le domaine était les complexes, ce serait mentionné. Donc en R, seul 2 solutions possibles 😀

[@AL_Redcookie]

@@anabarjonadefreitas6071 perso j'ai fais dans |R vu que c'est censé être du niveau 3ème donc les nombres complexes sont introduit qu'en terminal maths experte et encore simplement. Après je serai pas surprise vu que les 6ème des années 30 faisait grace a bourbaki la théorie des ensembles

[@hibahibba9904]

@@AL_Redcookie prof s'il vous plaît si on simplifier par ( 2x-1) au début on trouve juste un seul solution qui est 1 ? ma réponse est vrai ou non

[@jidehuyghe4051]

Super top !

[@patricedeporter523]

En 2 secondes par tâtonnement dans ce cas, pas besoin de durer une éternité quand la réponse est évidente

[@Quantum_slave]

Super intéressant

[@poof65]

Pareil que vous je suis parti sur les 2^x. On peut continuer avec un changement de variable X=2^x On se retrouve avec X^3- X^2 - 4X +4 =0, après racine évidente 1, on factorise (X-1)(X^2 - 4) et la suite est classique

[@engineeringaim2003]

J'ai exactement procédé de la même manière !

[@renix16_]

Alors je sais pas pourquoi mes recommandation m'ont envoyé ici ^^ Par contre ça m'a rappelé de nombreux souvenir de cours de maths c’était vraiment cool !

[@martin.68]

Sinon on peut faire un changement de variable avec 2^x =X. On se retrouve avec une équation du troisième degré qui a 1 comme solution évidente. Puis factorisation par (X-1).....

[@flexeos]

beaucoup plus simplement, on peut voir cette equation comme la decomposition d'un nombre sur la base 2. Comme pour tout nombre, cette represenrtation est unique on a soit 4^x=8^x et 4=2^(x+2) donc x=0, soit 4^x=4 et 2^(x+2)=8^x donc x=1. CQFD

[@alexandregaeng3638]

Autre méthode : poser u=2^x, ce qui donne u^3-u^2-4u+4=0 qui a trois racines évidentes (en testant les diviseurs du terme constant), à savoir, 2; 1 et -2. Comme u>0, cela élimine -2, et donc 2^x = 1 ou 2^x = 2 puis x=0 ou x=1.

[@asducommentaire7475]

J'ai une petite énigme : On a trois boîtes, une avec 2 pièces de 1€, une avec 2 pièces de 2€ et une avec une pièce de chaque. On prend une pièce aléatoire dans une boîte aléatoire, quelle est la probabilité de tirer une pièce de 1€ ? (simple) On prend la seconde pièce de la boîte, quel est la probabilité de tirer une pièce identique à la première ? (petit piège) Réponse en réponse

[@asducommentaire7475]

1/2 (pas besoin d'explication) 2/3 (ou bien la pièce de la boîte de 1 et 2€ {1/3} ou une des 2 pièces d'une des autres boîtes {2/3})

[@perplexescientist797]

Ok, celle là elle m'a tenu en échec et j'ai dû regarder la vidéo pour enfin comprendre l'astuce de la puissance de 2 qui m'avait échappé. Bravo !!!

[@rkiaakhadad5151]

Compliqué ...facile avec vous

[@licornesauvage9911]

Le conseil des vidéos précédentes : "quand vous voyez un truc, allez-y jusqu'au bout pour voir" Début de la vidéo : "nan mais là 2^x, faut vraiment forcer la factorisation" 😂😂 En vrai c'est ce que j'ai fait avec un changement de variable X=2^x et c'était pas si forcé que ça ;)

[@aboiyad0602]

Bravo... Toujours musclé 👍

[@injustojustice.]

Avec X=2*x, mettons la sous forme : X*3 - X*2- 4X +4=0. Comme 1 est racine évidente, il vient : (X-1)(X*2-4)=0 et donc X=1 ou X=2 ou X=-2, d'ou 2*x =1 ou 2*x=2 ou 2*x=-2, ce qui nous donne x=0 ou x=1 et le dernier cas it's impossible.

[@Gorbi10]

Masterclass🔥👌

[@user-rc2mc3je3b]

J'ai apprécié la démo. Comme lu dans certains commentaires, j'aurais apprécié que vous expliquiez pourquoi il ne fallait pas simplifier l'égalité à 4:07 .... Même si je m'en suis rendu compte après coup.

[@demondivin]

super! j'ai adoré m'y coller!... MAIS, j'avais réduit l'équation à l'indentité remarquable (2EXPx - 2)²=0 dont la seule solution est x=1! .. ?? où est mon erreur? ??? -> 8EXPx = 2*[2EXPx]² 4EXPx = [2EXPx]² 2EXP(x+2) = 4*2EXPx si on pose y = 2EXPx alors 2*y² + 4 = y² + 4*y y² - 4*y + 4 = 0 (y-2)² = 0 y = 2 alors 2EXPx = 2 x = 1 ???

[@demondivin]

+ si vous préférez cette forme d'écriture: réduction de l'équation à l'identité remarquable (2^x - 2)²=0 dont la seule solution est x=1! .. ?? où est mon erreur? ??? -> 8^x = 2*[2^x]² 4^x = [2^x]² 2^(x+2) = 4*2^x si on pose y = 2^x alors 2*y² + 4 = y² + 4*y y² - 4*y + 4 = 0 (y-2)² = 0 y = 2 alors 2^x = 2 x = 1

[@martinjean-louis9723]

Bonjour, toujours merci pour ces vidéos sympas, marrantes et instructives. Me voici très embêté : je commets toujours l'erreur (4eme ligne à gauche après l'énoncé) de simplifier l'équation par (2exp(x)-1)... et vlan! Je n'ai trouvé qu'une seule solution (ça m'était déjà arrivé à l'école et je n'ai jamais compris pourquoi). si je comprends bien (je sais, je mets beaucoup de temps!) il ne faut pas simplifier par une expression contenant l'inconnue recherchée, c'est cela? Merci par avance et à bientôt!!

[@Carlos-qz7ul]

Beaucoup d'enthousiasme et de savoir-faire ! 😉

[@michellepivert3964]

parfait , mais pour la dernière égalité j'aurais écrit 4 ( 2 px - 1 ) ( 4 px-1 - 1 ) = 0 4px-1 = 1 x = 1 qui évite d'écrire en rouge la puissance 0 étant bien admise .

[@Carlos-qz7ul]

J'ai posé, après avoir tout réduit à des puissances de 2, t = 2^x, et abouti à une équation du 3ème degré. En voyant la fin de la video, je vois que vous avez suivi un autre chemin. Comme ça m'a pas mal fatigué 😆, je regarderai plus tard. Merci ! 👌

[@trankiloudu31]

C’est ce que j’ai fait, et j’arrive bien jusqu’au bout c’est jusque l’équation du troisième degré (X^3-X^2-4X+4=0) qui devient ((X-1)(X^2-4)) à trois solutions (1,2 et -2) et une de ses solutions ne fonctionne pas (-2. Car on peut pas résoudre 2^x= -2) et à la fin il reste bien 0 et 1

[@yunaadventurousdog706]

Je suis prof de Math au collège (en suisse on peut juste passer le Master d’enseigner pour ke collège). Je ne suis pas du tout mathématicien. J’adore le ton et les exemples à résoudre. J’ai donné le lien à mes élèves car je trouve très instructif. Et à mes enfants aussi.

[@mlmlsbimola8877]

Bonjour Je suis médecin…. J’aimais beaucoup les maths , cependant, Je pense que x n’a qu’une seule valeur : 1…Car les (2x-1 )s’annulent et il reste ainsi 4exposant x = 4. D’où x = 1 J’aime beaucoup votre pédagogie d’expliquer

[@AymaneA57]

x a bien deux valeurs, 0 et 1 Attention aux "simplifications", ici on ne peut pas car barrer (2^x - 1) des deux côtés reviendrait à diviser par (2^x - 1) des deux côté ce qui n'est pas possible pour x = 0 x = 0 donc 2^x - 1 = 1 - 1 = 0 et on peut pas diviser par 0

[@mlmlsbimola8877]

@@AymaneA57 merci mon ami comme ça c’est plausible… j’y ai pas pensé

[@NourElhoudaSaadane]

Premièrement, je vous remercie pour cette démonstration, et pour toutes les autres précédentes. j'ai seulement une observation: quand je l'ai résolue j'ai trouvé une seule solution, et voilà comment je l'ai faite: J'ai tout fait comme vous jusqu'à l'étape où on a trouvé que: 4x(2x-1)= 2exposant 2(2x-1); puis j'ai barré (2x-1) dans les deux membres de l'équation; donc: 4x=2exposant 2; car si xb=yb; alors: x=y; donc: 4x=4; d'où: x=1; car x exposant 1=x. Est ce que c'est juste? et merci.

[@user-rc2mc3je3b]

Pas totalement car on élimine le cas où x=0

[@frenchsamuel2007]

J'ai passé un bac C (maths + sciences physiques) Je suis passé du stade de quasi-génie en 2onde à celui de cancre complet en 1ère et terminale, simplement en changeant de prof, pour une matière que l'on dit pourtant totalement objective. Je n'étais ni l'un ni l'autre, la pédagogie fait tout. Si j'ajoute que le 2ond prof détestait le 1er, vous aurez tout compris. Grâce à toi, je m'amuse en faisant des maths, et oui, j'ai trouvé x =1

[@ayoubkharoub3893]

تبارك الله 👍

[@mehdielabdaoui1955]

2^x= exp(x ln 2) et on utilise la bijectivité de la fonction exp. Vous n'expliquez pas pourquoi 2^x=2^0 => x=0. Cela ne fonctionne que si l'application x -> 2^x est injective.

[@saulocorrea8399]

I solved this problem, albeit in another way. A convenient substitution is to preserve the powers and designate 2 to the x as your new variable. But this will inevitably lead you to a 3rd degree equation, with all the coefficients. Luckily, they're simple. Using the Fundamental Theorem of Algebra, we arrive at: S:{-2, 1, 2}. Since the exponential is strictly positive, the negative solution is neglected. Take the logarithm and find the same two values ​​you found S:{0,1}. You chose a much simpler algebraic method.

[@david94340]

Moi j'ai fait un truc archi simple mais je sais pas si ça passe comme démonstration : 4^x + 2^(x+2) = 4^x + ((2^x)*4)) = 4^x + 8^x. On a donc 8^x + 4 = 8^x + 4^x. Donc x = 0 ou 1.

[@happiharold9494]

mettre tout le monde sous forme de puissance de 2 et ensuite, factoriser à la fin avec le PRINCIPAL facteur commun, ça marche aussi! On tombe sur 2^x = 1 et 2^2x = 2^2 et les solutions sont évidentes! PS: 1 seul essai a été suffisant!😁

[@georgesemomahilu5603]

Bonjour, je voudrais savoir pourquoi ne pas avoir éliminé (2^x - 1) en utilisant la règle de l'élément régulier afin de simplifier le calcul directement et gagner des lignes de résolution. Merci.

[@helianmoutarde]

Bonjour, on peut le faire, mais en faisant bien apparaître la disjonction de cas 2^x-1=0 et 2^x-1≠0 (on ne voudrait pas diviser par zéro!) : Cas 1 : Si 2^x-1=0 alors on a la solution x=0. (Sans traiter ce cas, il manquerait une des deux solutions!) Cas 2 : Si maintenant 2^x-1≠0 (c'est-à-dire x≠0) alors on peut effectivement simplifier comme vous le suggérez pour obtenir 4^x=4, qui donne la solution x=1. Au final, si on rédige proprement la disjonction de cas, le gain de lignes n'est pas si flagrant ! Mais ça reste une autre rédaction possible oui.

[@Fatimaezzahra-rd6wp]

Merci beacoup,votre explication est trés Claire ,mais j'ai une question ,cet exercice c'est pour quelle niveau car je suis en troisième et je sais pas est ce qu'il est pour mon niveau ou non

[@_makaie1509]

Bonjour Et merci de vouloir faire aimer simplement les maths... J'ai un petit problème à vous proposer, dans la rubrique des âges à trouver. Je l'aime bien parce qu'il faut aussi faire attention au français... J'ai deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez; quand vous aurez mon âge, nous aurons à nous deux 81ans. Ça fait quarante ans qu'on me l'a posé et je la trouve toujours aussi chouette. Alors je partage :)

[@Gibolin_fr]

Bonjour ! Jolie énigme ! Le mieux est de s'attacher à bien décortiquer en 3 temps (le temps présent, le passé, le futur) les âges des 2 protagonistes pour ne plus se faire embrouiller par la malignité (diabolique !) de l'énoncé. Le plus long est de lire, relire, à haute voix même, presque chaque mot et en tirer les bonnes équations. Jouissif 😃! Bravo 👍! [ Les 2 personnes ont respectivement... 4 fois et 3 fois n'🥚 ans 😛 ].

[@_makaie1509]

@@Gibolin_fr 👏 Bonne réponse. jouissif.. ce doit être ça pour me l'être gravé dans la mémoire à ce point. ;) Coup de chapeau à adresser à l'inconnu qui l'a créé... (je ne suis que l'homme qui a vu l'homme qui a vu l'homme...) J'ai hâte de voir quel raisonnement sera retenu pour le résoudre si le pb intéresse le Maître des lieux...

[@Erlewyn]

Oh, elle est sympa, celle-là ! Le plus dur, c'est de poser l'équation de la première phrase, après ça coule tout seul.

[@baryonnovich5257]

La factorisation de l'égalité 4^x(2^x-1) = 2^2(2^x-1) est inutile. Il suffit juste de simplifier chaque membre par est obtenir la nouvelle égalité 4^x = 2^2 . Puis logarithme, etc...

[@cofbmaitres1177]

J'ai suivi la piste de tout mettre en puissance de deux. 2^(3x)+2² = 2^(2x)+2²*2^x 2^(3x)-2^(2x) = 2²*2^x-2² 2^(2x)(2^x-1) = 2²(2^x-1) Là j'ai fait une erreur en simplifiant par (2^x-1), du coup on a 2^(2x)=2² 2x=2 x=1

[@BelgaWill]

Même erreur de simplification pour moi... dès lors j'ai loupé la solution x=0.

[@sirene18]

Ça m'a plu :-)

[@KevinNOASCONE]

Pourquoi (2expx-1) on ne peux pas le passer à droite ou à gauche pour simplifier colonne de gauche avant dernière ligne ?

[@tbbaless715]

J’adore les maths, ce qu’il me manque c’est quelque connaissance mais vu que j’aime apprendre logiquement mon niveau augmentera exponentiellement…

[@putaprank]

Comment tu trouve (2^x-1)(4^x-4) ??

[@hectthorno584]

Mdr. Je vais chez mon ostéo et lui parle de ma nouvelle passion pour les maths grâce à une chaîne KZbin. Il me dit : "Hedacademy ?"😉

[@hedacademy]

😍😍 C’est fou ça 😁

[@hectthorno584]

@@hedacademy Ses enfants suivent la chaîne

[@clemguitarechal]

C'est marrant parce que je pensais que ca allait s'arreter bien avant. Ce qui m'est venu a l'esprit : 1> 4^x (2^x - 1) = 2^2 (2^x - 1) 2> donc on peut supprimer les (2^x - 1) des deux cotes 3> 4^x = 2^2 4> 4^x = 4 Donc x ne peut etre egale qu'a 1 Update : lol. j'avais pas pense au fait qu'il puisse y avoir plusieurs solutions. instant karma :D

[@lupunicolae1286]

Bonjour. Pouvez-vous expliquer tout les types des ecuations et comment on peut le distinguer? Merci de l'avance!

[@_Inma]

J'adore

[@RedXIII74]

Perso, j'ai joué aux 7 différences directement à 4'07 en voyant les deux seuls couples possibles : 4^x = 2^2, et (2^x - 1) = 1, ce qui donne 2^2^x = 2^2 donc x = 1, ou 2^x = 1 soit x = 0

[@gyuri2918]

En fait, vu les résultats obtenus à la fin, on aurait pu tenter les solutions évidentes. C'est ce que j'ai fait en testant x=1. Seulement, là où je me suis planté, c'est dans le fait que j'ai cherché une seule solution (erreur commise, car l'équation semblait simple). En réalité, même en utilisant le calcul, je n'aurais trouvé qu'une seule solution, parce que j'aurais simplifié par (2^x)-1 (GROSSE ERREUR !!!) Je n'avais pas l'esprit suffisamment ouvert et affuté pour comprendre que ce membre pouvait être égal à la tête à Toto. Néanmoins, je reste sur mon idée des solutions évidentes à tester (0, 1, 2). Ainsi, même si ce n'est pas très mathématique, on résout l'équation en 5-10 secondes max (à condition d'être comme Jean-Claude Vandamme : aware).

[@warny1978]

Il y a deux réponses évidentes 1 et 0. Après il y a moyen de prouver que ce sont les seules.

[@adamouharoubako4287]

C'est bien merci j'ai l'impression que vous utilisez la méthode de factorisation

[@senegalmarineetoffshorepet5677]

Moi je l'ai fait mais j'ai trouvé une seule solution qui est S={1}. J'ai transposé le 4^x puis j'ai factorisé par 4^x à gauche et à droite j'ai factorisé par 4.

[@lucien346]

j'obtiens une infinité de solution x = 0 x = 1 x = 1 + ipiln(2n+1)/ln(2) avec n appartient à Z

[@a4o_renji421]

J’ai résolu l’équation en utilisant que le log2, cela n’a fonctionné qu’à moitié car je n’ai trouvé que 1 comme solution et pas 0

[@TheSidneylevy]

Je vous propose l'exercice: x^x^x^x^x.......jusqu'à l'infini =2 À quoi est égal x?

[@michelbernard9092]

Je considère la suite ᵁₙ₊₁=Xᵁₙ (X à la puissance Un) alors SI si la suite converge, à l'infini on a ᵁₙ₊₁=ᵁₙ=2 alors il faut résoudre 2=x^2 d'où x= √2 il reste à démontrer que la suite converge (par exemple qu'elle est croissante et bornée), mais je laisse cette question triviale à mon chauffeur !🤣

[@TheSidneylevy]

@@michelbernard9092 Bonne réponse.

[@michelbernard9092]

​@@TheSidneylevy Merci, mais je puis seulement dire que *SI* il existe une limite alors c'est celle-ci. Cependant, je n'ai pas pu démontrer que 1) "Un est croissante", ( ce qui doit être possible mais pas si évident) 2) Et encore moins qu'elle est "majorée". (à mon avis, c'est plutôt compliqué à faire) Ces deux conditions sont nécessaires pour valider le résultat. Si vous avez les démonstrations sur ces deux points je suis preneur ! Merci par avance. (J'ai dû passer environ 2h à chercher sans résultat vraiment probant)

[@SRIFIX_2023]

Cette équation ne m'a pas paru si dure. Il fallait juste Factoriser, et trouver les liens entre les nombres en puissances.

[@josephattisso4877]

intéressant mais pourquoi vous n'avez pas simplifié (2^(x)-1)?

[@nexoulebg2982]

Pourquoi ne pas simplifier par(2^x-1) ?? On se retrouverait avec 4^x=2^2