Encore une équation musclée ? 💪

[@Gabs2345]

C'est ingénieux, j'aurais pas pensé à m'y prendre comme ça. La méthode que j'ai utilisée consiste à faire un changement de variable, ça marche bien aussi : Pour tout réel x, 8ˣ + 4 = 4ˣ + 2ˣ⁺² (2ˣ)³ - (2ˣ)² - 4(2ˣ) + 4 = 0 Changement de variable : u = 2ˣ u³ - u² - 4u + 4 = 0 Racine évidente du polynôme : u = 1. On factorise donc par u - 1 : (u - 1)(u² - 4) = 0 (ici je suis allé un peu vite à l'écrit, j'ai trouvé les termes du 2e facteur par déduction, ça fonctionne très bien, on peut aussi le faire par le calcul mais c'est plus long) (u - 1)(u - 2)(u + 2) = 0 u = 1, ou u = 2, ou u = -2 On inverse le changement de variable : 2ˣ = 1, ou 2ˣ = 2, ou 2ˣ = -2 x = 0, ou x = 1, ou x = ø S = {0 ; 1}

[@demondivin]

je trouve ça joli*, excellent, pas mal!... ;-)*

[@michelbernard9092]

Dis moi comment fais-tu pour mettre les exposants style u^3 ou 2^(x+2) merci par avance.

[@Gabs2345]

@@michelbernard9092 apparemment ma réponse est pas passée du coup dans le doute je le redis, j'utilise un "superscript generator" qui permet de transformer n'importe quel caractère en exposant

[@michelbernard9092]

@@Gabs2345 Test : 2⁽³⁺ˣ⁾ ...

[@nona66amouri13]

C'est excellente méthode aussi

[@Truuffe]

Excellent j’ai appris à aimer les maths grâce à vous je révise cet été avec plaisir pour préparer ma terminale Merci

[@Metalmaster3]

Excellent, comme toujours. Les gens passionnés sont passionnants, une fois de plus :). Franchement, c'est un réel plaisir de vous suivre. Encore un grand bravo pour votre chaine!

[@philipperoche2577]

Impressionnant ! Sur d'autres chaînes qui traitent de mathématiques, on vous montre la façon de procéder sans jamais vous indiquer quel processus de pensée vous a entraîné sur cette piste. Avec vous, c'est tout le contraire, et c'est ce qui rend Hedacademy unique sur KZbin. Je voudrais revenir à mon année de terminale C en 1969-1970 avec vous comme professeur, mais il est bien trop tard pour ça ! ;-)

[@j.c4007]

Exactement la même impression avec un bac C en 1973 😎

[@antonin1477]

C'est mignon comme vous encouragez tout le monde a essayer et à recommencer sans s'inquiéter ! C'est très positif...

[@lionelbowhunter468]

Brillant! Je découvre les maths de manière pédagogique et ça me passionne maintenant à 54 ans : merci et bravo :)

[@josnerjoseph2903]

J'adore vos démonstrations, car elles m'ont permis d'être toujours au top de mon niveau en maths comme professeur MPC (Maths - Physique - Chimie). Encore, mille merci à vous cher Prof.

[@leonardagbodan3836]

Minute 4:29, pourquoi ne pas diviser par le facteur 2^x - 1 ?

[@pascalfrancois9688]

Je fais souvent une première vérification En testant x=0 : c'est bien une solution On a bien : 8^0 + 4 = 4^0 + (2)^(0+2) 1+4 = 1+ 2^2 = 1+4 .// Ok pour x=0 😊 ( on est "censé savoir" que a^0 = 1 pour tout a#0, dans ®) La suite est alors plus simple : (1) devient : 8^x - 4^x = 2^(x+2) - 4 (2^3)^x - 4^x = 2^(x+2) - 4^1 2^(3x) - 4^x = 2^(x+2) - 4^1 Donc on a { 3x = x + 2. //Les premiers termes { x = 1. // Les seconds termes de l'addition Et c'est cohérent. Avec x=1 on a bien : 3x = x+2 Donc x = 1 est l'autre solution S = { (0 ; 1) } Very Happy 😊 Après ai-je bien le droit de procéder ainsi ? "That IS the question" 😊

[@naelebk]

Bah écoute je viens de voir le commentaire que tu as posté sous le mien, et la solution que tu proposes est tout aussi bonne je ne vois pas d'erreur personnellement donc très efficace je valide !

[@michelbernard9092]

J'en suis resté à votre première inspiration : (E) 2^(2x)*2^x+2^2= 2=2^(2x)+2^(x)*2^2 ensuite je divise des deux côtés par 2^x différent de 0 il vient ; 2^(2x) +2^(2-2*x) =5. Ensuite je pose X=2^x et il vient X+4/X=5 et puisque X différent de zéro X²-5*X+4=0. Cette équation du second degré à X1="1" comme racine évidente, la seconde est telle que X1*X2= (c/a)=4. donc puisque X1=1 alors X2=4. Ensuite retour à l'origine :Pour X1=2^(2*x1)=1 ça donne 2*x1=0 d'où ***x1=0*** et pou l'autre X2=2^(2*x2)=4 =>2*x2=2 donc ***x2=1*** d'où S={0;1}****

[@brahimzaidi1969]

il ya qu'une seule solution x=1

[@kilomabc445]

@@brahimzaidi1969 oui on peut procéder par analyse 4^x = 2²

[@julien6572]

Personellement j'ai posé X=2^x et ça donne l'équation X³-X²-4X+4 = 0 ce qui donne le même résultat (car ici -2 est solution mais quand on resubstitue : 2^x = -2 est impossible)

[@Sayeed95]

quand on factorise grace à -2 on obtient un polynome de degrès 2 et on trouve bien les solutions

[@AmbroiseKourouma]

Tchepo la

[@naelebk]

Très bonne vidéo, par contre j'ai juste une remarque à faire : à 4:24 pourquoi ne pas simplement éliminer 2^x - 1 ? On peut juste poser x différent de 0 non (même s'il est solution on peut l'affirmer) ? Je l'aurais fait comme ça : "on remarque tout d'abord que x = 0 est solution évidente de l"équation, car 8^0 + 4 = 5 et 4^0 + 2^0+2 = 1+4 = 5 Posons x != 0 Alors... .... gnagnagna tu connais on arrive à 4^x = 4 -> x = 1" D'où S = {0;1} Je trouve que ça va même plus vite et c'est plus concis

[@demondivin]

bin NON justement: si tu poses x0 pour procéder à tes simplifications, tu ne peux EN AUCUN CAS retrouver x=0 comme solution VALIDE! (principe élémentaire mathématique... jusqu'à présent on n'a pas encore inventé/trouvé un 'CORPS' qui manipule de l'infini [division par zéro]) .. ;-])*

[@naelebk]

@@demondivin relis ce que j'ai écrit s'il te plaît, merci

[@demondivin]

@@naelebk je réitère: tu trouves visuellement une solution (x=0) tu vas te mettre en recherche d'autres solutions éventuelles.. et.. QUOI?.. tu veux continuer en postulant que x est DIFFÉRENT de Zéro !! ????????????? (c'est un non-sens .. mathématique.. logique .. .. check les autres vidéos où on 'démontre' que 1=0 ou 1=-1 etc. ! ;-])*

[@demondivin]

@@naelebk + LOGIQUEMENT: si tu trouves que ZÉRO est UNE Solution, tu Ne Peux PAS Continuer avec "X Différend de Zéro"!! .. ça n'a aucun Sens!!!

[@naelebk]

@@demondivin c'est que tu ne fais pas d'étude en maths alors lol

[@halb2620]

Bravo Iman. Tres sympa et petit plus sur ton humilité. Bravo Professeur

[@gillesdelbreil5414]

Super pédagogie (comme d'hab). Tu aurais peut-être pu expliquer pourquoi il ne faut pas simplifier par (2^x-1) dans ton avant dernière étape ce qui fait perdre la solution x=0. Je crois que le vieil ingénieur que je suis serait tombé dans le panneau. Merci pour rendre ludique toutes ces manipulations.

[@Christian_Martel]

D’un vieil ingénieur à un autre: Dans les équations à inconnues, je ne simplifie jamais une expression ayant une inconnue. C’est souvent plus ardu, mais au moins on n’échappe pas de petits en route. 😃

[@manue770]

Et oui beaucoup tombent dans ce piège tentant 😅

[@marcomarco1763]

Bonjour Waouh avec vous les maths deviennent addictives, il m'en faut tous les jours. Et avec pédagogie et humour, ça passe beaucoup mieux. Merci, continuez ainsi, avec vous, nos petites têtes blondes vont peut-être remonter dans le classement PISA

[@hedacademy]

Merci pour ce retour, il fait tellement plaisir. Donner l’envie de faire des maths, on franchit encore un palier 🤩🤩

[@laurelmas5578]

Merci pour ces petites propriétés qui s'envolaient déjà

[@druzicka2010]

exercice bien sympathique pour effectuer des transformations avec les puissances pour ne pas forcément effectuer de changement de variable comme je l'ai fait. 😁dans la joie et la bonne humeur. 🙂

[@sixiemetrompette2031]

J'ai rien compris, pourtant quel professeur agréable avec lequel on voudrait comprendre. Résultat de l'équation : un professeur qui aime passionnément son métier,, et de l'autre, le néant que je suis. Merci professeur don't j'ai oublié le nom.

[@nielshoedts7473]

J'ai utilisé une autre méthode : J'ai utilisé le fait que 8=2³ et 4=2² donc en fait l'équation devenait X³+4=X²+4X avec X=2^x Ensuite on obtient X³-X²-4X+4=0 soit X²(X-1)-4(X-1)=0 ou encore (X-1)(X²-4)=0 donc X=1 ou X²=4 soit x=0 ou x=1

[@AL_Redcookie]

j'ai fais la même méthode sauf que y'a un truc qui m'a intrigué a la fin : comme a la fin j'avais résolu avec X j'avais 3 équations : 2^x = 1 ou 2^x = 2 ou 2^x = -2 La dernière a du sens que si on est plus dans les nombres réelles ?

[@nielshoedts7473]

@@AL_Redcookie en fait si on était dans C, la solution serait un peu plus compliqué car il faudrait utiliser le logarithme dans C : 2^x=-2 => 2^x=2i² => xln(2)=ln(2)+ln(i²) i² étant e^(iπ) on a xln(2)=ln(2)+iπ donc x=(ln(2)+iπ)(ln(2))

[@AL_Redcookie]

@@nielshoedts7473 je vois je vois merci beaucoup, sur le coup j'avais pas pensé a la formule d'euler mais c'est généralisable ? (genre de séparer en deux le log de manière a avoir ln(i²) + ln(k) et après de remplacer i² par e^(iπ)

[@nielshoedts7473]

@@AL_Redcookie oui en fait si tu considère un complexe z de module r et d'argument theta, alors ln(z)=ln(r)+itheta pour tout complexe non nul (ln(0) n'est pas défini)

[@Guill188]

@@nielshoedts7473 merci j'ai également fait la méthode où je trouve comme solution possible que 2^x=-2 mais ce que je ne comprend pas c'est pourquoi dans la démonstration de la vidéo cette solution n'apparait pas... car la demonstration de la video me semble également valable dans C...

[@calditv2165]

Wow que de bonnes techniques !!!! Continue comme ça !

[@rickydlayaute5387]

Alors là.... !!! Whaaaa!!! Quelle éclate !! 👏👏👏😂😂😂 Merci Heda 🙏😀🙏 👍😎🏁🐆

[@AL_Redcookie]

Merci monsieur de faire des vidéos aussi enrichissantes malgré les vacances ! Grâce a vous j'adore vraiment la matière au point de vouloir devenir mathématicien donc merci ! Par contre pour revenir sur cette équation j'ai fais une méthode plus "classique" en posant X = 2^x donc j'obtiens : X^3 - X² -4X + 4 = 0 Donc je trouve facilement la factorisation avec 1 en racine évidente mais a la fin qd on a 3 équations : 2^x = 1 ou 2^x = 2 ou 2^x = -2 donc on trouve bien les deux solutions mais ca veut dire que si on la résout dans les nombres complexes y'a une 3ème solutions ou j'ai fais une erreur a un moment ?

[@anabarjonadefreitas6071]

Non, vous ne faites pas erreur. Votre méthode de resolution est parfaite. Et il y aurait une 3ème solution complexe. Pour être correct ,il aurait dû être précisé qu'on résout l'équation en R (réels). Vu que c'est pas explicité, on assume que c'est en R, en se disant que si le domaine était les complexes, ce serait mentionné. Donc en R, seul 2 solutions possibles 😀

[@AL_Redcookie]

@@anabarjonadefreitas6071 perso j'ai fais dans |R vu que c'est censé être du niveau 3ème donc les nombres complexes sont introduit qu'en terminal maths experte et encore simplement. Après je serai pas surprise vu que les 6ème des années 30 faisait grace a bourbaki la théorie des ensembles

[@hibahibba9904]

@@AL_Redcookie prof s'il vous plaît si on simplifier par ( 2x-1) au début on trouve juste un seul solution qui est 1 ? ma réponse est vrai ou non

[@naimadz4637]

Wow, vous êtes un très bon professeur, mais vous parlez vite et cela affecte ma concentration car je ne comprends pas bien le français, je regarde la video plusieurs pour pouvoir comprendre, votre façon d'expliquer est ultra ouf, mon Dieu, je n'ai pas rencontré un professeur comme vous, vous êtes vraiment un ange.

[@nicolasfaucompret9764]

A la fin, "l'identification" n'est valable que parce que la fonction x->2^x est bijective (sur R)

[@Vicky_Zs]

Blague à part : pour x = 1 cela fonctionne. Je l'ai vu direct, et c'est un élément que je dis régulièrement à mes étudiants, si vous ne savez pas résoudre, essayez x = 0 ou 1 ou 2

[@nknk4927]

moi j'ai divise toute l'equation par 4 et j'ai touve une seule solution qui est 0

[@demondivin]

'finalement', en lisant-participant aux commentaires, je trouve que tes "petits" exercices suscitent de beaux questionnements! 👍.. (mi j'❤toutes tes vidéos!)

[@rachidchraibj2076]

J'ai 70 ans je suis biochimiste Et au lieu de faire du sudoko ou des mots croisés....je me regale avec vos vidéos Bravo et merci

[@MsQuentin55]

J’étais parti comme toi sur la factorisation par 2 puissance 2, j’ai fait 2 tentatives. Lors de la première, j’ai abouti à 0 = 0 … pas utile. Lors de la seconde, je suis arrivé à un terrible 0 = 1. Ça m’a fait repenser à la vidéo 1 = -1 de Nicolas il y a quelques temps, et au final j’ai jamais su résoudre l’équation du jour. J’étais pas fier de moi hahaha Super explication, merci 👍

[@georgesblo4312]

Bonjour, J'ai simplifier la relation et j'ai fait sauter les termes identiques des deux côtés du signe égal : [(2^2)^x]. ([2^x]-1) = 2^2.( [2^x]-1) Il reste 4^x = 4 d'ou x = 1 et ma simplification ma fait disparaître l'autre solution. Pourquoi ? J'ai toujours pensé que simplifier une fonction mathématique, permettais de trouver toutes les solutions, zeros, pôles, mais là cela coince. Qu'est ce qui ne vas pas ???. Sûrement ma simplification, mais pourquoi ?

[@abrahamd.l.8291]

@@georgesblo4312 bjr Georges. Lorsque que vous simplifiez par (2^x - 1), dans le cas ou x=0, cela donne 2^0 -1 = 1-1 = 0. Donc cette simplification peut revenir à diviser par 0, ce qui est impossible. Selon moi c’est ce qui rend votre méthode invalide, bien que j’y ai également pensé. bien à vous.

[@dupontfra]

Quant à moi, j'ai utilisé une méthode express et sauvage en me focalisant sur le 4 ! La somme de puissances de 2 et de 4 ne peut pas donner une puissance de 2 + 4 sauf cas trivial : 2^n 2^p + 4 sauf pour 8 = 4 + 4 (car si 2^n = 2^p + 4, alors 4 * 2^(n-2) = 4 (2^(p-2) + 1) ; Soit 2^a + 1 (a=p-2) qui serait une puissance de 2. Or 2^a est pair sauf si a=0 et 2^a +1 est donc impair. Du coup, le 4 peut provenir de : . 4^x et dans ce cas x=1 et 2^(x+2) doit égaler 8^x et ça marche : Tant mieux ! . 2^(x+2) et dans ce cas x=0 et 4^x doit égaler 8^x et ça marche aussi ! Au final, on a x=0 ou 1.

[@georgesemomahilu5603]

Bonjour, je voudrais savoir pourquoi ne pas avoir éliminé (2^x - 1) en utilisant la règle de l'élément régulier afin de simplifier le calcul directement et gagner des lignes de résolution. Merci.

[@helianmoutarde]

Bonjour, on peut le faire, mais en faisant bien apparaître la disjonction de cas 2^x-1=0 et 2^x-1≠0 (on ne voudrait pas diviser par zéro!) : Cas 1 : Si 2^x-1=0 alors on a la solution x=0. (Sans traiter ce cas, il manquerait une des deux solutions!) Cas 2 : Si maintenant 2^x-1≠0 (c'est-à-dire x≠0) alors on peut effectivement simplifier comme vous le suggérez pour obtenir 4^x=4, qui donne la solution x=1. Au final, si on rédige proprement la disjonction de cas, le gain de lignes n'est pas si flagrant ! Mais ça reste une autre rédaction possible oui.

[@arenje1]

Mathématiquement excellent comme dab. La pédagogie avec le sourire.

[@martinjean-louis9723]

Bonjour, toujours merci pour ces vidéos sympas, marrantes et instructives. Me voici très embêté : je commets toujours l'erreur (4eme ligne à gauche après l'énoncé) de simplifier l'équation par (2exp(x)-1)... et vlan! Je n'ai trouvé qu'une seule solution (ça m'était déjà arrivé à l'école et je n'ai jamais compris pourquoi). si je comprends bien (je sais, je mets beaucoup de temps!) il ne faut pas simplifier par une expression contenant l'inconnue recherchée, c'est cela? Merci par avance et à bientôt!!

[@lapichfamily7595]

Elles sont bien vos équations, l'an prochain je m'en servirai en colles aux CPGE.

[@mohamedalikhodja6387]

c'est un plaisir de te suivre

[@mlk7177]

Excellente video. Un plaisir a visionner.

[@martin.68]

Sinon on peut faire un changement de variable avec 2^x =X. On se retrouve avec une équation du troisième degré qui a 1 comme solution évidente. Puis factorisation par (X-1).....

[@GillesF31]

🙂👍👏Et on pouvait aussi passer par une grande variable: >. Ce qui donne: 8^x + 4 = 4^x + 2^(x+2) comme 8^x = 2^3^x = 2^x^3 comme 4^x = 2^2^x = 2^x^2 comme 2^(x+2) = 2^x*2^2 = 2^x*4 alors 8^x + 4 = 4^x + 2^(x+2) devient: 2^x^3 + 4 = 2^x^2 + 2^x*4 si X = 2^x alors 2^x^3 + 4 = 2^x^2 + 2^x*4 devient: X^3 + 4 = X^2 + 4X X^3 - X^2 - 4X + 4 = 0 1 est une racine évidente (1^3 - 1^2 - 4*1 + 4 = 1 - 1 - 4 + 4 = 0) diviser (X^3 - X^2 - 4X + 4) par (X - 1): (X^3 - X^2 - 4X + 4)/(X - 1) = (X - 1)(X^2 - 4) (X - 1)(X^2 - 4) = 0 a) (X - 1) => X = 1 b) (X^2 - 4) => X = Sqrt(4) = 2 comme X = 2^x => 1 = 2^x => x = 0 comme X = 2^x => 2 = 2^x => x = 1 résultats finaux: +---------+ | x = 0 | +---------+ | x = 1 | +---------+

[@flexeos]

beaucoup plus simplement, on peut voir cette equation comme la decomposition d'un nombre sur la base 2. Comme pour tout nombre, cette represenrtation est unique on a soit 4^x=8^x et 4=2^(x+2) donc x=0, soit 4^x=4 et 2^(x+2)=8^x donc x=1. CQFD

[@crypto5hedge619]

8^x = (2^x)^3 et 4^x = (2^x)^2 puis 2^(x+2) = (2^2) * (2^x) donc en posant X=2^x on obtient l'équation (X^3) - (X^2) - 4X + 4 = 0 dont X=1 est une solution évidente donc factorisable sous la forme (X - 1) (a (X^2) + bX + C ) =0 avec a = 1 ; b = 0 et c = -4. Ce qui donne (X - 1) (X^2 - 4 ) = 0 et en factorisant le 2ème terme on obtient (X - 1) (X - 2) (X + 2) = 0 avec 3 solutions X = 1 ; X = 2 et X = -2. Puis en remplaçant X par 2^x on a les solutions suivantes : 2^x = 1 dont on déduit x = 0 puisque 2^0 = 1 ; 2^x = 2 dont on déduit x = 1 puisque 2^1 = 2 ; 2^x = -2 n'admet pas de solutions puisque pour tous x on a 2^x >= 0. Les 2 solutions sont donc x = 0 et x = 1 .

[@poof65]

Pareil que vous je suis parti sur les 2^x. On peut continuer avec un changement de variable X=2^x On se retrouve avec X^3- X^2 - 4X +4 =0, après racine évidente 1, on factorise (X-1)(X^2 - 4) et la suite est classique

[@engineeringaim2003]

J'ai exactement procédé de la même manière !

[@michellepivert3964]

parfait , mais pour la dernière égalité j'aurais écrit 4 ( 2 px - 1 ) ( 4 px-1 - 1 ) = 0 4px-1 = 1 x = 1 qui évite d'écrire en rouge la puissance 0 étant bien admise .

[@patricedeporter523]

En 2 secondes par tâtonnement dans ce cas, pas besoin de durer une éternité quand la réponse est évidente

[@asducommentaire7475]

J'ai une petite énigme : On a trois boîtes, une avec 2 pièces de 1€, une avec 2 pièces de 2€ et une avec une pièce de chaque. On prend une pièce aléatoire dans une boîte aléatoire, quelle est la probabilité de tirer une pièce de 1€ ? (simple) On prend la seconde pièce de la boîte, quel est la probabilité de tirer une pièce identique à la première ? (petit piège) Réponse en réponse

[@asducommentaire7475]

1/2 (pas besoin d'explication) 2/3 (ou bien la pièce de la boîte de 1 et 2€ {1/3} ou une des 2 pièces d'une des autres boîtes {2/3})

[@happiharold9494]

mettre tout le monde sous forme de puissance de 2 et ensuite, factoriser à la fin avec le PRINCIPAL facteur commun, ça marche aussi! On tombe sur 2^x = 1 et 2^2x = 2^2 et les solutions sont évidentes! PS: 1 seul essai a été suffisant!😁

[@SuperYoonHo]

Awesome! Thanks for the videoaaaaaaaaaaaaaa

[@Fatimaezzahra-rd6wp]

Merci beacoup,votre explication est trés Claire ,mais j'ai une question ,cet exercice c'est pour quelle niveau car je suis en troisième et je sais pas est ce qu'il est pour mon niveau ou non

[@engineeringaim2003]

MÉTHODE FARFELUE : Je me suis un peu embêté pour trouver cette façon de faire, mais c'est ce qui m'est venu à l'esprit en premier : 8^x +4 = 4^x + 2^(x+2) 8^x - 4^x -(2^x)*2² +4 = 0 (2³)^x - (2²)^x -4*2^x +4 = 0 (2^x)³ - (2^x)² -4*(2^x) +4 = 0 On pose X = 2^x : Soit alors : X³ - X² -4X +4 = 0 Rapidement, on trouve par exemple que 2 est une racine évidente de ce polynôme de degré 3, que l'on peut donc désormais écrire sous la forme suivante : (X-2)(aX² + bX +c) Après réflexion sur le polynôme, en effectuant la méthode pour trouver les différents coefficients a, b et c, déjà présentée sur la chaîne, on obtient : (X-2)(X²+X-2) = 0 Dès lors : X=2 ou bien X² + X -2 = 0 Soit ∆ = 1² -4*1*(-2) = 9 = 3² > 0 Donc : X1 = (-1-3)/2 = -2 X2 = (-1+3)/2 = 1 Ainsi, on obtient : X1 = -2 X2 = 1 X3 = 2 Or : X = 2^x Donc pour X1 : 2^x = -2 S = ∅ étant donné que pour tout réel x, 2^x > 0 donc 2^x ≠ -2. Pour X2 : 2^x = 1 2^x = 2⁰ x = 0 (1ère solution) Pour X3 : 2^x = 2 2^x = 2¹ x = 1 (2ème solution) Au final : S = {0;1} C'est une autre manière de faire bien qu'elle soit peut-être un peu tirée par les cheveux, à vous de voir laquelle vous préférez 🤷🏻‍♂️

[@steveclarencesimo61]

Vous expliquer très bien merci

[@KevinNOASCONE]

Pourquoi (2expx-1) on ne peux pas le passer à droite ou à gauche pour simplifier colonne de gauche avant dernière ligne ?

[@user-rc2mc3je3b]

J'ai apprécié la démo. Comme lu dans certains commentaires, j'aurais apprécié que vous expliquiez pourquoi il ne fallait pas simplifier l'égalité à 4:07 .... Même si je m'en suis rendu compte après coup.

[@demondivin]

super! j'ai adoré m'y coller!... MAIS, j'avais réduit l'équation à l'indentité remarquable (2EXPx - 2)²=0 dont la seule solution est x=1! .. ?? où est mon erreur? ??? -> 8EXPx = 2*[2EXPx]² 4EXPx = [2EXPx]² 2EXP(x+2) = 4*2EXPx si on pose y = 2EXPx alors 2*y² + 4 = y² + 4*y y² - 4*y + 4 = 0 (y-2)² = 0 y = 2 alors 2EXPx = 2 x = 1 ???

[@demondivin]

+ si vous préférez cette forme d'écriture: réduction de l'équation à l'identité remarquable (2^x - 2)²=0 dont la seule solution est x=1! .. ?? où est mon erreur? ??? -> 8^x = 2*[2^x]² 4^x = [2^x]² 2^(x+2) = 4*2^x si on pose y = 2^x alors 2*y² + 4 = y² + 4*y y² - 4*y + 4 = 0 (y-2)² = 0 y = 2 alors 2^x = 2 x = 1

[@renix16_]

Alors je sais pas pourquoi mes recommandation m'ont envoyé ici ^^ Par contre ça m'a rappelé de nombreux souvenir de cours de maths c’était vraiment cool !

[@perplexescientist797]

Ok, celle là elle m'a tenu en échec et j'ai dû regarder la vidéo pour enfin comprendre l'astuce de la puissance de 2 qui m'avait échappé. Bravo !!!

[@lupunicolae1286]

Bonjour. Pouvez-vous expliquer tout les types des ecuations et comment on peut le distinguer? Merci de l'avance!

[@Carlos-qz7ul]

J'ai posé, après avoir tout réduit à des puissances de 2, t = 2^x, et abouti à une équation du 3ème degré. En voyant la fin de la video, je vois que vous avez suivi un autre chemin. Comme ça m'a pas mal fatigué 😆, je regarderai plus tard. Merci ! 👌

[@trankiloudu31]

C’est ce que j’ai fait, et j’arrive bien jusqu’au bout c’est jusque l’équation du troisième degré (X^3-X^2-4X+4=0) qui devient ((X-1)(X^2-4)) à trois solutions (1,2 et -2) et une de ses solutions ne fonctionne pas (-2. Car on peut pas résoudre 2^x= -2) et à la fin il reste bien 0 et 1

[@VadiaraOuattara]

salut une question svp pourquoi lorsquil yavai facteur commun [ 2x-1] nest pas aller diviser la partie a gauche pour etre simplifier

[@coachlamysaint-fleur6874]

Tu es super

[@NourElhoudaSaadane]

Premièrement, je vous remercie pour cette démonstration, et pour toutes les autres précédentes. j'ai seulement une observation: quand je l'ai résolue j'ai trouvé une seule solution, et voilà comment je l'ai faite: J'ai tout fait comme vous jusqu'à l'étape où on a trouvé que: 4x(2x-1)= 2exposant 2(2x-1); puis j'ai barré (2x-1) dans les deux membres de l'équation; donc: 4x=2exposant 2; car si xb=yb; alors: x=y; donc: 4x=4; d'où: x=1; car x exposant 1=x. Est ce que c'est juste? et merci.

[@user-rc2mc3je3b]

Pas totalement car on élimine le cas où x=0

[@_makaie1509]

Bonjour Et merci de vouloir faire aimer simplement les maths... J'ai un petit problème à vous proposer, dans la rubrique des âges à trouver. Je l'aime bien parce qu'il faut aussi faire attention au français... J'ai deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez; quand vous aurez mon âge, nous aurons à nous deux 81ans. Ça fait quarante ans qu'on me l'a posé et je la trouve toujours aussi chouette. Alors je partage :)

[@Gibolin_fr]

Bonjour ! Jolie énigme ! Le mieux est de s'attacher à bien décortiquer en 3 temps (le temps présent, le passé, le futur) les âges des 2 protagonistes pour ne plus se faire embrouiller par la malignité (diabolique !) de l'énoncé. Le plus long est de lire, relire, à haute voix même, presque chaque mot et en tirer les bonnes équations. Jouissif 😃! Bravo 👍! [ Les 2 personnes ont respectivement... 4 fois et 3 fois n'🥚 ans 😛 ].

[@_makaie1509]

@@Gibolin_fr 👏 Bonne réponse. jouissif.. ce doit être ça pour me l'être gravé dans la mémoire à ce point. ;) Coup de chapeau à adresser à l'inconnu qui l'a créé... (je ne suis que l'homme qui a vu l'homme qui a vu l'homme...) J'ai hâte de voir quel raisonnement sera retenu pour le résoudre si le pb intéresse le Maître des lieux...

[@Erlewyn]

Oh, elle est sympa, celle-là ! Le plus dur, c'est de poser l'équation de la première phrase, après ça coule tout seul.

[@bdd1145]

Une super vidéo

[@injustojustice.]

Avec X=2*x, mettons la sous forme : X*3 - X*2- 4X +4=0. Comme 1 est racine évidente, il vient : (X-1)(X*2-4)=0 et donc X=1 ou X=2 ou X=-2, d'ou 2*x =1 ou 2*x=2 ou 2*x=-2, ce qui nous donne x=0 ou x=1 et le dernier cas it's impossible.

[@licornesauvage9911]

Le conseil des vidéos précédentes : "quand vous voyez un truc, allez-y jusqu'au bout pour voir" Début de la vidéo : "nan mais là 2^x, faut vraiment forcer la factorisation" 😂😂 En vrai c'est ce que j'ai fait avec un changement de variable X=2^x et c'était pas si forcé que ça ;)

[@melodyduplaix54]

Je n'ai pas compris pourquoi on ne pouvait pas tout simplement à 4:21 simplifier par (2^x -1) et résoudre 4^x=2^2. Quelqu'un peut m'expliquer ?

[@yugapillon1343]

Parce que vu que tu connait pas encore x, tu sais pas si (2^x-1) est différent ou égal a 0 Comme on peut pas diviser par 0,,on ne peut donc pas factoriser par 2^x-1 (A noter que si tu factorise, tu ne trouvera que x=1, mais tu ne trouvera pas la sotution x=0)

[@melodyduplaix54]

@Neltaxis Ah ben oui, j'y avais pas pensé. Merci

[@demondivin]

@@yugapillon1343 oups, étant tatillon sur la terminologie: si si, on peut Toujours Factoriser, c'est Simplifier Par Division qui est interdit pour une valeur de x qui rend nul ce diviseur... :-)* .... (donc on doit stipuler que x est différend de ces valeurs d'annulation, et si on tombe finalement sur une de ces valeurs comme solution, elle est non seulement invalide mais invalide également l'opération de simplification effectuée et rend caduque tout le développement ultérieur)

[@yugapillon1343]

@@demondivin Effectivement, j'ai écrit mon commentaire un peu vite, je me suis effectivement trompé en disant de pas factoriser

[@demondivin]

@@yugapillon1343 ;-)*... 57 ans, Asperger, maniaque, zélé, scrupuleux, cohérent, etc. j'ai appris comment La Parole façonne la structuration mentale.. désormais adulte et responsable, je soigne mes formulations... mais ça m'arrive de déraper 'aussi'! ;-)*

[@baryonnovich5257]

La factorisation de l'égalité 4^x(2^x-1) = 2^2(2^x-1) est inutile. Il suffit juste de simplifier chaque membre par est obtenir la nouvelle égalité 4^x = 2^2 . Puis logarithme, etc...

[@mehdielabdaoui1955]

2^x= exp(x ln 2) et on utilise la bijectivité de la fonction exp. Vous n'expliquez pas pourquoi 2^x=2^0 => x=0. Cela ne fonctionne que si l'application x -> 2^x est injective.

[@david94340]

Moi j'ai fait un truc archi simple mais je sais pas si ça passe comme démonstration : 4^x + 2^(x+2) = 4^x + ((2^x)*4)) = 4^x + 8^x. On a donc 8^x + 4 = 8^x + 4^x. Donc x = 0 ou 1.

[@noe4453]

Parfait !vous êtes top

[@saulocorrea8399]

I solved this problem, albeit in another way. A convenient substitution is to preserve the powers and designate 2 to the x as your new variable. But this will inevitably lead you to a 3rd degree equation, with all the coefficients. Luckily, they're simple. Using the Fundamental Theorem of Algebra, we arrive at: S:{-2, 1, 2}. Since the exponential is strictly positive, the negative solution is neglected. Take the logarithm and find the same two values ​​you found S:{0,1}. You chose a much simpler algebraic method.

[@Gorbi10]

Masterclass🔥👌

[@stephanepuig6340]

A 4min06s j'aurais simplifié par (2^x-1) des 2 côtés de l'égalité, il aurait resté 4^x = 2^2 2(x+1) = 2^2 x+1 = 2 x=1 ; et j'aurais perdu une des 2 solutions. Je n'arrive pas à m'expliquer, pourquoi à ce moment là, il ne faut pas simplifier par (2^x-1) ?

[@bouillekyuteki8575]

Idem

[@cblin]

Pour simplifier tu dois diviser par 2^x-1 Or tu n'as pas le droit de diviser par 0 Donc tu dois dire que on élimine x=0 car sinon 2^x-1 fait justement 0 Donc si tu fais ça, il faut vérifier si x=0 est également solution Et tu arrives bien au fait que oui donc x=0 est solution ainsi que la solution de ta simplification qui est 1 Tu obtiens la même réponse

[@stephanepuig6340]

@@cblin Merci pour cette réponse c'est plus clair.

[@putaprank]

Comment tu trouve (2^x-1)(4^x-4) ??

[@mlmlsbimola8877]

Bonjour Je suis médecin…. J’aimais beaucoup les maths , cependant, Je pense que x n’a qu’une seule valeur : 1…Car les (2x-1 )s’annulent et il reste ainsi 4exposant x = 4. D’où x = 1 J’aime beaucoup votre pédagogie d’expliquer

[@AymaneA57]

x a bien deux valeurs, 0 et 1 Attention aux "simplifications", ici on ne peut pas car barrer (2^x - 1) des deux côtés reviendrait à diviser par (2^x - 1) des deux côté ce qui n'est pas possible pour x = 0 x = 0 donc 2^x - 1 = 1 - 1 = 0 et on peut pas diviser par 0

[@mlmlsbimola8877]

@@AymaneA57 merci mon ami comme ça c’est plausible… j’y ai pas pensé

[@brahimzaidi1969]

Merci mais il y'a q'une seule solution possible qui est x=1 car x=0 n'est pas solution 4ͯ(2ͯ -1)=2²(2ͯ -1) 4ͯ (2ͯ -1)/(2ͯ -1)= 2² Le dénominateur 2ͯ -1doit etre non nul c.a.d 2ͯ -1≠0 mais 2º -1=0 et 1-1=0 alors x=0 n’est pas solution

[@beethoven5984]

Génial !

[@josephattisso4877]

intéressant mais pourquoi vous n'avez pas simplifié (2^(x)-1)?

[@patrickgalloy2274]

Excellent !

[@RedXIII74]

Perso, j'ai joué aux 7 différences directement à 4'07 en voyant les deux seuls couples possibles : 4^x = 2^2, et (2^x - 1) = 1, ce qui donne 2^2^x = 2^2 donc x = 1, ou 2^x = 1 soit x = 0

[@wooky1495]

4:10 la je m'attendais a ce que vous factoriser des 2 coter par 2**x - 1 quel est le problème avec ça pourquoi avec complexifie la chose en rappatriant le tout à gauche et nous donner une equation produit nul ?

[@yunaadventurousdog706]

Je suis prof de Math au collège (en suisse on peut juste passer le Master d’enseigner pour ke collège). Je ne suis pas du tout mathématicien. J’adore le ton et les exemples à résoudre. J’ai donné le lien à mes élèves car je trouve très instructif. Et à mes enfants aussi.

[@warny1978]

Il y a deux réponses évidentes 1 et 0. Après il y a moyen de prouver que ce sont les seules.

[@alexandregaeng3638]

Autre méthode : poser u=2^x, ce qui donne u^3-u^2-4u+4=0 qui a trois racines évidentes (en testant les diviseurs du terme constant), à savoir, 2; 1 et -2. Comme u>0, cela élimine -2, et donc 2^x = 1 ou 2^x = 2 puis x=0 ou x=1.

[@elfelinconnu]

J'ai un souci s'il vous plaît ! Au moment de la factorisation, est ce qu'on peut passer utiliser 4^x=2^2 et on sort juste une seule solution x=1.

[@cafe_boyout]

Je crois qu'on n'a pas vraiment le droit de simplifier cette expression vu qu'elle contient la variable x. Si c'était une constante, tu pouvais simplifier.

[@benoitcharrier1534]

Je comprends pas pourquoi on elimine pas le facteur commun 2"x-1 directement a 4:20 min ?

[@ybart10]

Tu peux mais pour conserver l'équivalence il faut traiter le cas où 2^x - 1 = 0 (éliminer le facteur commun consiste à diviser par ce facteur à gauche et à droite, il ne doit donc pas être égal à 0 pour ne pas diviser par 0).

[@bouramaongoiba7186]

vraiment mercie pour ses exercices

[@hugohourez8137]

Ou sont mes gars de l'ombre qui ont aussi trouvé x = 1 + iπ/ln(2)

[@cofbmaitres1177]

J'ai suivi la piste de tout mettre en puissance de deux. 2^(3x)+2² = 2^(2x)+2²*2^x 2^(3x)-2^(2x) = 2²*2^x-2² 2^(2x)(2^x-1) = 2²(2^x-1) Là j'ai fait une erreur en simplifiant par (2^x-1), du coup on a 2^(2x)=2² 2x=2 x=1

[@BelgaWill]

Même erreur de simplification pour moi... dès lors j'ai loupé la solution x=0.

[@gyuri2918]

En fait, vu les résultats obtenus à la fin, on aurait pu tenter les solutions évidentes. C'est ce que j'ai fait en testant x=1. Seulement, là où je me suis planté, c'est dans le fait que j'ai cherché une seule solution (erreur commise, car l'équation semblait simple). En réalité, même en utilisant le calcul, je n'aurais trouvé qu'une seule solution, parce que j'aurais simplifié par (2^x)-1 (GROSSE ERREUR !!!) Je n'avais pas l'esprit suffisamment ouvert et affuté pour comprendre que ce membre pouvait être égal à la tête à Toto. Néanmoins, je reste sur mon idée des solutions évidentes à tester (0, 1, 2). Ainsi, même si ce n'est pas très mathématique, on résout l'équation en 5-10 secondes max (à condition d'être comme Jean-Claude Vandamme : aware).

[@jidehuyghe4051]

Super top !

[@tbbaless715]

J’adore les maths, ce qu’il me manque c’est quelque connaissance mais vu que j’aime apprendre logiquement mon niveau augmentera exponentiellement…

[@a4o_renji421]

J’ai résolu l’équation en utilisant que le log2, cela n’a fonctionné qu’à moitié car je n’ai trouvé que 1 comme solution et pas 0

[@TheSidneylevy]

Je vous propose l'exercice: x^x^x^x^x.......jusqu'à l'infini =2 À quoi est égal x?

[@michelbernard9092]

Je considère la suite ᵁₙ₊₁=Xᵁₙ (X à la puissance Un) alors SI si la suite converge, à l'infini on a ᵁₙ₊₁=ᵁₙ=2 alors il faut résoudre 2=x^2 d'où x= √2 il reste à démontrer que la suite converge (par exemple qu'elle est croissante et bornée), mais je laisse cette question triviale à mon chauffeur !🤣

[@TheSidneylevy]

@@michelbernard9092 Bonne réponse.

[@michelbernard9092]

​@@TheSidneylevy Merci, mais je puis seulement dire que *SI* il existe une limite alors c'est celle-ci. Cependant, je n'ai pas pu démontrer que 1) "Un est croissante", ( ce qui doit être possible mais pas si évident) 2) Et encore moins qu'elle est "majorée". (à mon avis, c'est plutôt compliqué à faire) Ces deux conditions sont nécessaires pour valider le résultat. Si vous avez les démonstrations sur ces deux points je suis preneur ! Merci par avance. (J'ai dû passer environ 2h à chercher sans résultat vraiment probant)

[@aboiyad0602]

Bravo... Toujours musclé 👍

[@nexoulebg2982]

Pourquoi ne pas simplifier par(2^x-1) ?? On se retrouverait avec 4^x=2^2

[@AmineDoesMath]

j'ai posé X=2^x et j'ai résolue mais c'était un peu long j'ai aimer votre méthode

[@JulioJ]

Pourquoi à l'avant-dernière ligne à gauche on ne simplifie pas par (2^x-1) ce qui donne 4^x = 4 ? 🤔

[@mmdrdd]

Parce qu'avec x = 0, on obtient 2^0 - 1, donc 0 et qu'on ne peut pas diviser par zéro.

[@nknk4927]

moi j'ai tout devise par 4 et ca m'a donne le meme resultat que toi

[@Quantum_slave]

Super intéressant

[@sirene18]

Ça m'a plu :-)

[@markvador6667]

Arg ! J'aurai fait l'erreur de simplifier par (2^x-1) pour aboutir à 4^x=2²

[@michelbernard9092]

On peut le faire légitimement, il faut juste éliminer (ou prendre en considération) le cas 2^x-1 =0

[@markvador6667]

Merci ! Après réflexion, pour qu'un produit de facteur soit nul,il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul donc comme l'inconnue x est dans le facteur que j'aurais simplifié, il faut le garder de côté, c'est ça ?

[@michelbernard9092]

@@markvador6667 Non, : il faut considérer deux cas indépenants : 1er cas 2^x - 1 = 0 d'où x= 0 et constater que c'est ou non une solution. Ici, c'est une solution. 2ème cas 2^x - 10 et dans ce cas, on peut alors diviser sans problème par cette expression.

[@atman1142]

Très clair, merci