QUELLE MÉTHODE CHOISIRAS-TU ?

[@kyuuichisaka]

Qu'est ce que j'aurais aimé t'avoir en prof de math. Je trouve que tes vidéos et tes methodos sont géniaux et facile à retenir. Continue comme ça ❤❤❤

[@abdelkaderboussalem9783]

Une couleur noire pour je puisse lire aisément merci infiniment

[@fatimamountahi8049]

moi aussi mais je préfère de parler lentement s'il vous plaît merci

[@marie-laureetchenique6689]

Merci pour tes vidéos toujours très intéressantes et ludiques.

[@purplebrain-complementsvid4173]

ma dernière épreuve de maths au bac remonte à 27 ans, c'est très agréable de retrouver des maths avec vous. merci!

[@neogothik-4457]

Perso, je préfère la 2ème solution : j'avais vu l'identité remarquable. Je trouve cette façon de faire plus astucieuse et donc plus "élégante" 🙂

[@christiancollin4817]

moi aussi 🙂

[@GiuseppeSALVAGGIO]

Oui, et strictement plus formelle... Le tâtonnement, toujours délicat

[@Kaze-Le-Gamer]

D'instinct sur mon brouillon j'ai fais la 2e méthode de votre vidéo, sauf que moi Chuis arrivé jusqu'au trinôme du 2nd degré (avec a comme inconne). J'ai donc trouvé 2 valeurs de a que j'ai remplacé chacune dans la relation entre a et b, j'ai finalement trouvé les mêmes valeurs de b 👍 ce fut très instructif merci beaucoup pour votre vidéo ^^

[@madouche]

Très agréable les maths avec toi ! J'aurais fait delta du coup 😂 J'étais trop fier de moi puis n te voyant résoudre tu dis "technique bourrin", je me reconnais bien la haha

[@Ricardo__Milos]

Je n'avais jamais entendu parler de tous ces termes mathématiques. C'était intéressant à regarder.

[@ahmadnassernjoyaachikouo2972]

Je suis bien et vraiment intéressé par tes vidéos . Mais mon seul problème c'est que tes explications sont très accélérées et je fini par me perdre à un certain niveau . Et sincèrement j'affirme que la mathématique est très puissante

[@ara9653]

3:00 Le fait que a*(a + un entier) soit un entier n'implique pas que a soit entier. Par exemple, si la première ligne était remplacée par ab + a = 31, 31 étant premier (et la différence entre a et b valant maintenant 2), la ligne se réécrit toujours a(b+1) = 31 mais cette fois pas possible que a et b soient entiers (sinon 31 n'est pas premier). De manière générale, pour tout entier k, si a(a+k) est égal à un entier n, alors a est entier si et seulement si le discriminant (k² + 4n) est un carré (par ex 4, 9, 16, 25, etc). Dans la vidéo, on a k = 4 (car a(b+1) = a(a+4)), et n = 32 (car a(b+1) = 32). Donc (k²+4n) = 144 qui est bien un carré (le carré de 12), et c'est pourquoi on se retrouve bien avec a entier. Pour mon contre-exemple du début avec 31, on aurait k = 3, n = 31 donc le discriminant (k² + 4n) = 133 qui n'est pas un carré.

[@fantaisium3894]

Excellent commentaire, merci !

[@israelelielkore]

Vos vidéos sont très intéressantes merci monsieur 🙏❤

[@AntoineLeBon-zj5wp]

Avec son légendaire rire de prof de maths sadique, on a tous oublié qu'il y a pas vingt mille méthodes chez les décimaux pour devenir naturels, y en a que trois! Il suffisait de toutes les rayer pour accéder à la bonne réponse.

[@samuelbenet007]

(b-1)² = 36 (b-1)² - 36 = 0 ====> oh, encore une identité remarquable. Mais comment fait-il pour en trouver 2 l'une après l'autre ? (b-1+6) (b-1-6)=0 b-1+6= 0 ou b-1-6=0 b = -5 ou b = 7

[@adelzou]

je sais pas pourquoi ce genre d'exercice j'essaye toujours de le faire de tête, j'ai même super envie de réussir à le faire de tête, là ça marche aussi en 3 essais à peu près.

[@EmmanuelBrandt]

J'adore!! sans regarder la video: (1) ab+b=32 (2) ab+a=35; (2)-(1) b-a=35-32=3 --> b=a+3; (1) a(a+3)+a=a2+3a+a=a(a+4)=32=4*8 --> a=--> b=a-3=7 et maintenant voyons tes methodes .. (2)-(1 -->3 ) evite toute la discussion/etape de changement de signe, ce qui est le plus amusant est de trouver la decompostion de 32 en 4 et 8=(4+4), j'ai "vu" cette decomposition mais sans pouvoir expliquer comment

[@michellepivert2490]

Repère orthonormé ; la droite y = x + 3 // à y = x ( on peut permuter les röles de x et y , sur la droite y = x + 3 les couples de coordonnées M ( -8 , -5 ) et N ( 4 , 7 ) sont les solutions MN est la diagonale du carré de côté 12 valeur absolue de - 8 + 4 et - 5 + 7 par décroissance on obtient les carrés succéssifs de côtés 10 , 8 , 6 , 4 , 2 Maintenant si vous faites le changement d'axes avec le centre au point de concours des diagonales du carré y = x + 3 devient Y = X nos anciennes solutions deviennent ( 6 , 6 ) et (-6 , -6 ) X - 2 = x Y + 1 = y 6 , 6 donne 4 , 7 -6 , - 6 donne - 8 , - 5 . 8 , 4 5 , 7 6 , 6 .

[@ourligmor4685]

Merci pour la vidéo. N'étant pas quelqu'un de très rigoureux, je me suis retrouvé à faire un hybride des deux solutions. J'ai les bons reflexes donc je suis bien tombé sur b-a=3 et le couple {a(b+1)=32 ; b(a+1)=35} mais c'est 35=5*7 qui m'a sauté aux yeux. J'avais donc ma solution. Mais comme l'ensemble de résolution n'était pas précisé dans la miniature, je me suis dit, il doit y avoir un piège... et si on est dans Z ? je trouve la deuxième sans problème. Et si on est dans R, est ce qu'il y existe une autre solution ??? Je bascule en mode bourrin je trouve a²+4a-32=0 et je suis content : une équation du second degré n'admet au maximum que deux solutions, je les ai déjà trouvées !

[@testizoizo7373]

Bravo pour le coup des entiers 👍

[@gregazer]

La méthode de l'identité remarquable elle est bien trouvée :)

[@fantaisium3894]

Oui, le fait d'ajouter 1 des deux côtés pour obtenir l'identité remarquable est une astuce bien trouvée.

[@jamesriera6463]

Ouf, je transpire mais cela fait du bien ! merci

[@cofbmaitres1177]

Moi j'ai rapidement trouvé que b=a+3. Ensuite, j'ai injecté b dans la première équation, ça donne : ab+a=32 a(a+3)+a=32a²+3a+a=32a²+4a-32=0. Δ=4²-4*1*(-32)=16+128=144. a1=(-4+√144):2=(-4+12):2=4 et a2=(-4-√144):2=(-4-12):2=-8. b1=a1+3=4+3=7 et b2=a2+3=-5.

[@reaganmukendi8782]

Cool tout chemin mène à Rome

[@emmanueltanguy4670]

b-a = 35 - 32 = 3 b = a+3 a² + 3a + a = 32 a(a + 4) = 32 posons A= a+2 a = A-2 (A-2)(A+2)= 32 = A²-4 A² = 36 ...

[@ericdemassas7787]

J'ai bien aimé la première moitié de la premièse solution qui démontre que a et b sont entiers. J'ai bien aimé la deuxième moitié de la deuxième solution qui sort (b-1)2. C'est très élégant. Par contre, la méthode d'essayer des couples pour voir si cela marche n'est pas viable de manière générale si vous avez un grand nombre de couples solution.

[@gerarddemeulemeester8204]

Je choisirais la seconde qui me parait plus rationnelle au début

[@jacquesaretz229]

La seconde résolution est plus algébrique, je préfère .

[@pzorba7512]

Trop dur pour une épreuve de bac "Blanquer"-isé depuis 2022!

[@roch-mariestern4608]

En deux minutes en connaissant les tables de multiplication on remarque que 4 et 7 fonctionnent. C'est pas très pro mais ça donne le résultat... par tâtonnements

[@Bertin-q3y]

a-b=-3 puis on remplace b dans (1)et on trouve..les couples(4;7) et(-8; -5)

[@pierretchamitchian4399]

Je n'ai pas trouvé la solution la plus simple dans les commentaires, mais je trouve il y a plus simple que ce qui est présenté. Premièrement b-a = 3 (ok il a gardé ça évidemment) mais ensuite : il suffit de remarquer que (2a+1)(2b+1) = 4ab +2a +2b +1 = 2(ab+a)+2(ab+b)+1 = 2(32+35)+1=135. Il suffit donc de factoriser 135 pour trouver 2a+1 et 2b+1, la différence entre ces deux termes devant être de 6. Ceci nous donne les deux factorisation 135 = 9*15 = (-9)*(-15) et on en déduit facilement le reste. Je vous laisse débattre de la simplicité de cette solution.

[@_Ytreza_]

A priori il n'y aucune raison que a et b soient entiers (il se trouve qu'ils le sont mais avec des nombres différents à la place de 32 ou 35 ça ne marche plus)

[@pierretchamitchian4399]

​@@_Ytreza_ Vous avez raison. Après cette méthode marche toujours, étant donné que l'on peut écrire (2b+1) = (2a+7) d'où 135=(2a+1)(2a+7) et on a une équation du second degré à solution entière (la chance), et changer les valeurs initiales nous donne juste une autre équation.

[@kamik3392]

4 et 7

[@christophelasota442]

Calcul mental en moins de 30s décomposer 32 et 35 et voir les chiffres communs .

[@mataphax27]

Allez je vais essayer ab + a = 32 ab + b= 35 On soustrait les lignes (ab + a) - (ab + b) = 32 - 35 ab + a - ab - b = -3 ab - ab + a - b = -3 a - b = -3 a = b-3 on appelle cette égalité [1] On essaye d’avoir une autre expression de a ab + a = 32 => a(b+1) = 32 => a = 32/(b+1) on appelle cette égalité [2] D’après [1] et [2] on a 32/(b + 1) = b -3 32 = (b +1)(b-3) 32= b² - 3b + b - 3 32= b² - 2b - 3 32 + 3 = b² - 2b 35 = b(b - 2) Je dirais que b= 7 car 7 x (7-2) = 5 du coup je vais prendre 7 😅 Prenons donc b = 7 Remplaçons la valeur de b dans la deuxième équation ab + b = 35 a•7 + 7 = 35 7a = 35 - 7 7a = 7 x 5 - 7 7a = 4 x 7 Plus besoin de trop réfléchir a=4 S ={( 4 ; 6 )}

[@raventhemachin1376]

Tu as été rigoureux jusqu'à l'équation de second degré tu avais juste a trouvé delta et c'était bon, ton résultat est d'ailleurs faux puisque tu ajoute 7 plutôt que de la soustraire

[@michelbernard9092]

35 = b(b - 2)... vous pouvez dire que b=7 est solution, mais pas que c''est la seule. b=-5 fonctionne aussi, il y a des façons de les trouver toutes.

[@mataphax27]

@@raventhemachin1376 Je suis en 3em et nous n’avons pas encore appris la résolution d’équation du second avec delta mais je m’étais rendu compte de l’erreur avec le changement de signe

[@mataphax27]

@@michelbernard9092 oui vous avez raison mais je ne savais pas trop comment trouver les autres solutions

[@davidnelson43]

pourquoi a 2:31 c'est 1 ?

[@jojojo7333]

4 pubs plus tard: ab+a=32;ab+b=35-> ab+a-ab-b=32-35-> b=3+a-> a(3+a)+a=32 -> 4a+a^2 = 32 et là tu sens que 4 fait l'affaire -> 4*4 + (4^2) = 32 Donc a = 4 et b= 4+3 = 7. Et maintenant on regarde la vidéo en espérant que je me suis pas planté :) [Après la vidéo] Et mince, les négatifs.... :) :)

[@mohammedyakoubi3975]

Merci votre démonstration est la bonne .

[@mohammedyakoubi3975]

C'est l'ancienne méthode pour nous les anciens.

[@albanc3505]

Bon ben, j'avais bourriné (mais j'oublie aucune solution)... a-b=-3, je factorise L1, puis a(a+4)=32, a^2+4a-32=0 on sort deux solutions et on replace dans L1-L2... Seul intérêt, on réfléchi à rien et on sort toutes les solutions directes...

[@verslibs1322]

La réponse , c'est quoi ? parce que je coupe le son tellement ca me saoule ...

[@yvesdelombaerde5909]

Je rejoins @michebernard9092 pour signaler une explication un peu foireuse concernant cette nécessité implicite d’avoir a et b entiers. Outre le contrexemple précité, on peut aussi vérifier le foirage avec a=-2+rac(7) et b=1+rac(7) ou n’importe quel naturel sous la racine carrée.

[@alexlarose6447]

Toujours très intéressant, merci. Peut-être serait-il utile dans le titre des vidéos, d'ajouter le niveau scolaire requis pour résoudre l'exercice (c'est juste une proposition de ma part).

[@saturn9066]

J’adore tes vidéos, je vais à l’école allemande en Allemagne, en 4eme (j’ai 13 ans) et tes vidéos m’aident beaucoup parce que en se moment tu sors toujours des Vidéos sur les thème qu’on a à l’école merci beaucoup

[@Obliterate6250]

​@@Andrew-PetitLynx12 Il n'a pas dit grand chose tranquille

[@hyrm5558]

​@@Obliterate6250c'est vrai mais ça reste un conseil pertinent

[@joluju2375]

J'adore le style de toutes ces vidéos, parce que contrairement à d'autres on ne se laisse pas submerger par l'application d'une technique mathématique qui bien qu'efficace a souvent le défaut d'être aveuglante au point d'en oublier le sens de ce qu'on qu'on fait. Je veux dire par là qu'arriver au bon résultat de façon mécanique, ce n'est pas réfléchir, et pour moi ce n'est pas satisfaisant. Donc bravo, pour cette vidéo ainsi que pour toutes les autres. Au lycée j'ai toujours été mauvais en maths, je ne suis devenu bon que beaucoup plus tard lorsque j'ai compris qu'il valait mieux bien comprendre le problème, y réfléchir longuement et essayer de visualiser, bref faire marcher son imagination, ça ça marche. Appliquer bêtement des formules ne mène vraiment à rien, c'est mon expérience.

[@GileadMaerlyn]

1:45 T'as fait une étape non nécessaire. Si tu avais fait la deuxième ligne moins la première, tu aurais directement obtenu b - a = 3.

[@azizraji1654]

Ça a permis d'introduire la notion de l'opposé d'une expression.

[@topmaths0.69]

Je ne suis pas convaincu du raisonnement "il y a un écart de 3 entre a et b et a*b est entier donc a et b sont entiers". L'équation x (3+x)=1 a des solutions qui ne sont pas entières et pourtant il y a un écart de 3 entre x et x+3 et leur produit est entier !!!

[@philippelg1279]

C'est dimanche, jour de PMU, j'ai donc pratiqué en mode bourrin et de tête j'ai touché le couplé 4-7😉

[@gyuri2918]

Et ça t'a rapporté combien, le 4 gagnant et le 7 placé ?

[@ludovicmasset292]

J'aime bien la deuxième solution que je trouve propre et intelligente. Un peu trop de "feeling" dans la première pour moi. Bon perso, j'y étais allé en mode bourrin avec Delta, mais il était joli (144). 😢

[@Ctrl_Alt_Sup]

Je choisis la solution la plus facile à rédiger en examen ! (1) ab + a = 32 (2) ab + b = 35 (2)−(1) ⇒ b = a + 3 on remplace b = a + 3 dans (2) b(a + 1) = 35 (a + 3)(a + 1) = 35 a² + 4a + 3 = 35 a² + 4a − 32 = 0 a = 4 et a = -8 sont des racines évidentes on remplace a = 4 dans (1) 4b + 4 = 32 4b = 28 b = 7 on remplace a = -8 dans (1) -8b − 8 = 32 -8b = 40 b = -5 Solutions : (a;b) = (4;7) et (a;b) = (-8;-5) Vérification dans (1) : 4 x 7 + 4 = 32 et -8 x -5 − 8 = 32 Vérification dans (2) : 4 x 7 + 7 = 35 et -8 x -5 − 5 = 35

[@fanoufanou6931]

4:19 j'ai un problème avec le fait que a et b soient entier. Si on prend ab +a = 31 et ab + b = 34, on a la même différence de 3 et le même type d'équations b(b-2) = 34, mais les solutions ne sont pas des entiers. On aura b = 1 + ✓35 et a = ✓35-2 (pas decimal, certes, mais pas entier) Est-ce que je me suis trompé quelque part ?

[@xroadteam]

je suis 100% d'accord la partie de la vidéo sur le fait que a et b soient entiers est totalement lunaire et fausse, à part ça j'aime bien cette chaine ;)

[@fantaisium3894]

@@xroadteam A mon sens, ces vidéos sont destinées à un niveau moyen de maths et cette subtilité sur les nombres premiers va au-delà de ce niveau moyen. L'auteur aurait quand même dû dire au passage qu'il existe des solutions différentes non entières, quitte à développer ce point dans une autre vidéo plus relevée.

[@youssef5666]

juste attention a l affirmation hative du produit de nombre qui ne peuvent qu etre entier le cas le plus trivial etant le nombre d or fois son inverse qui donne 1 mais il y a une infinite de cas avec l ecart qu on veut entre les 2 nombres

[@igb-linvestisseurautodidac6045]

Un modèle de pédagogie ce monsieur à la hauteur de sa maitrise du sujet ! Chapeau bas vous avez un vrai talent, merci d’en faire profiter la communauté.

[@gueratom]

Comme d'habitude j'ai oublié qu'une racine peut prendre 2 valeurs (+ et -) donc j'ai trouvé uniquement le premier couple.

[@oliviernicollet3304]

Merci, je me sens moins seul;)

[@germaintet7648]

Tu n'as rien oublié : une racine carrée ne prend qu'une valeur : la valeur positive. En revanche, lorsqu'on recherche quels nombres ont pour carré le nombre x, il y a sa racine carrée et l'opposé de sa racine carrée.

[@hakimabdel-ij1nn]

Sincèrement tu mérites le prix Nobel pour l'initiation des mathématiques.

[@alainreseau6777]

Si le produit de 2 nombres est un entier, ça ne veut pas dire que les nombres sont entiers? Ex : sqr(3) et 5/sqr(3), le produit fait 5 mais aucun des deux n'est entier ? Ah c'est parce que leur produit et leur somme/différence sont entiers qu'on peut savoir qu'ils sont entiers

[@michelbernard9092]

NON, ça ne marche pas non plus, voir mon exemple (-2+ racine(5) et 1+racine(5) )

[@alainreseau6777]

@@michelbernard9092 oui si on prend a=3-racine(5) et b=3+racine(5), on a : a+b=6 et ab=4, donc je ne comprends pas comment on peut supposer que a et b sont entiers...

[@michelbernard9092]

@@alainreseau6777 Ben justement, ON PEUT PAS LE DIRE 😀

[@michelbernard9092]

@@BlackSun3Tube Complètement faux : le produit de deux nombres ayant des mantisses décimales identiques peut être tout a fait entier. Prenez par exemple 1+ racine(11)= 4.317.... et -1+ racine (11) = 2.317..vous voyez que les mantisses sont les même et que leur produit donne 10..Bien essayé

[@BlackSun3Tube]

@@michelbernard9092 Oui, et j'avais déjà retiré ma réponse avant la vôtre - enfin au moins avant de la lire, car l'actualisation du fil n'est pas automatique. Je l'avais d'ailleurs copiée/collée sous plusieurs commentaires, et l''ai retirée partout, mais je m'attends à d'autres réactions comme la vôtre, puisqu'on reçoit les notifications sur mail aussi :) Mon "raisonnement" était de toute façon complètement idiot, puisque je ne multipliais pas la partie entière par la partie décimale, et c'est comme cela que je m'en suis aperçu (je ne sais pas où j'avais la tête, mais bref ... c'est du niveau collège pourtant :) ).

[@germaintet7648]

J'avais commencé comme ta partie 2, mais j'ai passé le 35 à gauche pour arriver à b^2-2b-35=0 Et là, j'ai appliqué ce que tu conseilles souvent : rechercher les racines évidentes. On arrive assez vite à trouver que 7 en est une. A partir de là, on peut donc factoriser par (b-7) et, en tâtonnant, on trouve que l'autre facteur est (b+5). Par conséquent b=7 ou b=-5 (en appliquant le fait que, pour q'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit qu'un des facteurs soit nul) Et on en déduit ensuite les 2 valeurs de a possibles.

[@christianf9865]

Une fois trouvée une racine évidente d’un polynôme de degré 2, il n’y a pas besoin de tâtonner beaucoup 🤓 Il suffit de prendre le dernier coefficient (la constante, ici -35) et de diviser par la racine trouvée : -35/7 = -5 et hop !

[@the69paradise68]

..... ما هي الرياضيات......؟؟؟؟ هذه الوضعيات التي نواجهها في حياتنا اليومية...... ونقترح لها حلولا..... خطوة.... خطوة..... ساطرح الوضعية بشكل آخر..... مساحة مستطيل و احد اضلاعه 32..... و 35.... ما هي ابعاد المستطيل

[@Shuraim63]

On peut résoudre ce système en utilisant la méthode de substitution. Premièrement, on isole "a" dans la première équation : ab + a = 32 a(b+1) = 32 a = 32/(b+1) On peut ensuite remplacer "a" par cette expression dans la deuxième équation : ab + b = 35 b(a+1) = 35 b[(32/(b+1))+1] = 35 On peut simplifier en développant le dénominateur : b[(32+b+1)/(b+1)] = 35 b(33+b)/(b+1) = 35 On peut multiplier par (b+1) pour se débarrasser du dénominateur : b(33+b) = 35(b+1) 33b + b^2 = 35b + 35 On peut mettre tous les termes du même côté de l'équation : b^2 - 2b - 35 = 0 On peut résoudre cette équation du deuxième degré à l'aide de la formule : b = [-(-2) ± sqrt((-2)^2 - 4(1)(-35))]/(2(1)) b = [2 ± sqrt(144)]/2 b = 7 ou b = -5 Comme a et b doivent être différents de 0, on peut éliminer la solution b = 0. On a donc : b = 7 a = 32/(b+1) = 32/8 = 4 La solution est donc (a, b) = (4, 7).

[@fantaisium3894]

C'est ce que j'ai fait moi aussi. C'est un peu plus fastidieux mais c'est rigoureux, et surtout direct.

[@СвітланаТимчишин-ш1ц]

Чому не скористатися теоремою Вієтта дл знаходження коренів?

[@marcvanleeuwen5986]

Tu dis à 4:11 "je multiplie deux nombres j'arrive sur un nombre entier, comme ils ont 3 [sic, en fait c'est 4] unités d'écart, alors ils sont nécessairement entiers". Bravo, tu vient de démontrer la non-existence de racines carrées. Que penser de, par exemple, (√7-2)(√7+2)=3?

[@michelbernard9092]

"Tu multiplies deux nombres qui sont pas entiers dont leur produit est entier et leur différence est =3 alors ils ne peuvent qu'être entiers" J'ai pas le temps de le démontrer ?? Ben oui parce que c'est complètement FAUX, le prof nous la joue à le Fermat. Contre exemple : a=-2 + racinecarrée(5) et b= 1 + racinecarrée(5) ; on a b-a=3 et a*(b+1)=1 qui est entier et b*(a+1)=4 entier

[@oseillecrepue4362]

Fermat, il fallait oser ! Mais déjà y penser ¡!

[@christianf9865]

Ah,bien vu le coup de Fermat 😂

[@germaintonda7660]

Est-ce compliqué ? Chez-nous, les villageois, c'est : a=4 et b=7 ab=4×7=28+4=32 ab=4×7=28+7=35

[@stefito_radix]

Dans ton exemple b-a ne vaut pas 3 il me semble...(1+√5)-(2+√5)=-1 Et a*(b+1)=(2+√5)*(2+√5)=9+4√5, pas 4... N'est pas Fermat qui veut apparemment.😂😂

[@michelbernard9092]

@@stefito_radix si a = -2+√5 et b=1+√5 alors b-a =-1+√5 -(-2+√5) =1+√5+2-√5 = 3

[@druzicka2010]

Eh oui une identité remarquable mais pas vu... mdr. Du coup moi j'ai utilisé Delta. Moins rapide. Bon exercice.🙂

[@oliverdauphin236]

ab+a=32 ab+b=35 Intuitivement a et b entiers (*) Méthode 1 : tester avec des petites valeurs Test a=1 b=31 non car 31+31=62 et on voit que a et b sont trop éloignés Test a=4 b=7 oui car 28+7=35 Mais a et b peuvent être négatifs Test b=-4 -4b=31 écarté car non entier (et car ne fonctionne pas dans l’autre équation) Test b=-5 -5a=40 donc a=-8 (a,b)=(4,7) ou (-8,-5) Méthode 2 : par difference et substitution Soustraire : b-a=3 donc b=a+3 Substituer : a(a+3!+a=32 donc a^2+4a=a(a+4)=32 donc a=4 et b=7 Ou a=-8 et b=-5 Verification : 28+4=32 et 28+7=35 40-8=32 et 40-5=35 (*) Discussion sur l’intuition a et b entiers (ab pourrait être entiers avec des décimaux mais si on ajoute un décimal on n’est plus entier) (En revanche ab pourrait a priori être décimal avec a et b décimal donc cette intuition ne peut être facilement démontrée à ce stade)

[@cslevine]

en fait et après avoir bu quand même 6,8 gr d'éthanol contenu dans une Grimbergeen blonde ( pour le plaisir de me rappeler que Belgique 0 Samy 1 ) je me suis dit : bon, on est sur des nombres rationnels, 32, donc essayer 2 ou au pire 3 combinaisons des tables de multiplications de CE1 CE2 vont suffir sur cette affaire. ça n'a pas manqué. Au premier essai : 4x7 28, + 4 = 32 tiens tiens j'ai la première ligne... 4x7 28, + 7 = 35. le petit raccourci tenté en 8 secondes chrono tout en étant pété.

[@z-ryk]

ab + a = 32 ab + b = 35 => b - a = 3 => b = a + 3 => a = b - 3 a (b + 1) = 32 => a (a + 3 +1) = 32 => a * (a+4) = 32 => a² + 4a = 32 => a² + 4a - 32 = 0 => D = 4² - 4*-32 => D = 16 + 128 => D = 144 Soit R la racine du discriminant : R = sqrt(144) = 12 a' = (-b - R) /2a = (-4 - 12) /2 = -8 a" = (-b + R) /2a = (-4 + 12) /2 = 4 2 possibilités donc : * Si a = -8 : ab + a = 32 => -8b - 8 = 32 => -8b = 40 => b = -5 Vérifications : * ab + a = -8*-5 + -8 = 40 - 8 = 32 : Vérifié * ab + b = -8*-5 + -5 = 40 - 5 = 35 : Vérifié * Si a = 4: ab + a = 32 => 4b + 4 = 32 => 4b = 28 => b = 7 Vérifications : * ab + a = 4*7 + 4 = 28 + 4 = 32 : Vérifié * ab + b = 4*7 + 7 = 28 + 7 = 35 : Vérifié Solutions : ({a=-8, b=-5}, {a=4,b=7})

[@TheBosshellstar]

Avec Delta j'ai eu précisemment 7 et -5 et delta était un carré assez facile (144 12²) donc plus rapide à calculer que faire + 1 de chaque côté, du coup c'est vraiment worth de faire cette technique plutôt que Delta ? (Sauf pour des delta plus chiants bien-sûr)

[@charognard37]

Je viens de la voir celle là ;) Mon SHARP PC 1500 étant toujours près de moi ... Ce sera la version brute 10 FOR A=-16 TO 16 20 FOR B=-18 TO 18 30 IF A*B+A+32 AND A*B+B+35 THEN PRINT A,B 40 NEXT B 50 NEXT A Ca retourne [A=-8 et B=-5] et [A=4 et B=7]

[@DavidMayeur]

L'art et la manière de perdre les débutants 😉 ! Explications alambiquées 😵‍💫 !

[@xsimox13]

Moi j’ai additionné les 2 équations et j’ai factorisé : (2b+1)x(2a+1)= 135 = 5x3x3x3= 135x1=-135x-1= 15x9=-15x-9=45x3=-45x-3= 5x27= -5x-27 Du coup je trouve 16 couples de solution vu que l’équation est symétrique.

[@Igdrazil]

Malgré l’approche ludique louable, c’est dommage de rester un peu au raz des pâquerettes, avec trop de baratin, un raisonnement faux et des méthodes aléatoires. Car si l’on veut être pédagogique et faire acquérir RAISONNEMENTS sûrs, STRATÉGIES reproductibles, MÉTHODES universelles (selon les bons conseils intemporels de René Descartes), au lieu de recettes aléatoires, la première chose à faire face à un problème (comme celui-ci) est de clairement identifier sa NATURE. Or la NATURE de ce système d’équations, est QUADRATIQUE (en a et b), à cause du PRODUIT ab. Cela signifie que si a et b représentaient par exemple des longueurs, le produit ab pourrait être vu comme représentant une surface, et le système posé représenterait des contraintes, non pas sur des longueurs, mais sur des SURFACES. Et contrairement aux apparences, même les constantes 32 ou 35 et les monômes « a » et « b » dans ce système, seraient en fait des surfaces « camouflées ». Représentant en effet des rectangles par exemple, d’aires respectives 1*a et 1*b, i.e. de « hauteur » unités, et de bases respectives a et b. Pourquoi cette analyse initiale de la NATURE du système est importante? Parce qu’elle contraint de façon drastique le nombre maximum de solutions, comme Descartes le remarquait déjà en 1638! Il serait donc temps d’en assimiler la découverte… Et en effet, si un tel système était de nature « LINÉAIRE » (du type a-4b=32 et 2a+b=35 par exemple), les deux équations à deux inconnues représenteraient naturellement des droites du plan dont le nombre d’intersections ne peut dépasser L’UNITÉ (si ces droites ne sont pas confondues évidemment). Trouver donc un couple solution (a,b) particulier d’un tel système, clos la recherche des solutions, puisque sa NATURE LINÉAIRE nous garanti qu’il ne peut en avoir plus que celle trouvée. Mais ici, le système étudié n’est pas de nature linéaire, mais QUADRATIQUE. Et chaque équation du système ne représente pas une droite dans un repère orthonormé, mais une CONIQUE, i.e. une « courbe plane du second degré » obtenue par intersection d’un bicône et d’un plan : soit une ellipse (en particulier un cercle), soit une parabole, soit une hyperbole. Or deux telles CONIQUES distinctes ne peuvent pas s’intersecter en plus de DEUX points. Et donc un tel système QUADRATIQUE ne peut pas avoir plus de DEUX solutions réelles. Pourquoi est-ce important? Eh bien tout simplement parce que si l’on en trouve deux particulières, ce n’est pas la peine d’en chercher d’autre! Ainsi, l’étude préalable de la NATURE (linéaire, quadratique, etc) d’un tel système, permet alors de construire une stratégie SIMPLIFIÉE de recherche de solutions particulières, notamment ENTIÈRES. Et en effet, si l’on veut être pédagogique ici (logique, stratégique, méthodique), immédiatement après avoir identifié la nature QUADRATIQUE du système (ce qui prend une fraction de seconde), et sachant donc qu’un tel système ne peut avoir plus de deux solutions (et non une infinité puisque ces équations sont distinctes), une bonne façon de RAISONNER est de COMMENCER par chercher des solutions entières (si elles existent). Car il y a des factorisations algébriques évidentes des membres de gauche à mettre facilement en parallèle des décompositions arithmétiques en facteurs premiers des membres de droite. Cela est une STRATÉGIE claire, nette, logique et simple. Et donne immédiatement : a(b+1)=32=2^5 (a+1)b=35=5*7 La seconde équation contraint les solutions entières à 4 cas de figure (RAISONNEMENT PAR DISJONCTION DES CAS) : 1) Soit b=5 et donc a=6, mais qui n’est pas solution de la première équation. Ou bien 2) b=-5 et donc a=-8, qui est aussi solution de la première équation Ou bien 3) b=7 et a=4, qui est aussi solution de la première équation Et l’on peut s’arrêter là car l’on a déjà trouvé deux solutions. On vérifie d’ailleurs que le quatrième cas de figure ne marche pas car b=-7 et a=-4, n’est pas solution de la première équation Il y a donc deux solutions entières à ce système : (4,7) et (-8,-5) Et par la nature QUADRATIQUE du système on sait qu’on les a trouvées toutes. Pour une telle exhaustion, il suffisait donc de remarquer, sans faire aucun calcul supplémentaire, que le système est QUADRATIQUE, au lieu de bâtir des pseudo raisonnements faux sur le produit de solutions. Et en outre au passage, non, un « produit » n’est pas « la pire situation », bien au contraire dans certains cas, comme ici!

[@marcrabbit1853]

Je me suis pas fais chier avec tant de truc. J'ai fait plus simple et plus rapide. b=a+3, facile à trouver On reprend ab +a =32 soit a*(a+3) +a =32, c'ést l'équation du second degré a² + 4a -32 = 0 qui se factorise , sans trop chercher en (a-4)*(a+8)= 0 et on trouve les 2 soluces a = 4 b=7, et a=-8 b = -5 Saluts

[@nawfalebaqa2845]

Le passage 5:18 est totalement faux, exemple a=-2+racine(2), b =1+racine(2), b-a=3; b(a+1)=1 entier ===> on ne peut pas conclure que a et b sont entier avec le produit

[@ABOUILYASS9568]

a=b-3 et je remplace a dans ab+a par b-3 et j'obtient une équation de 2éme degré b^2 -2b-35=0 qu'on peut transformer en b^2 -2b+1 -36=0 on aura alors (b-1)^2 - 6^2 =0 (b-1+6)(b-1-6)=0 (b+5)(b-7)=0 donc b=-5 donc a= -8 ou b=7 donc a=4

[@MichelRoques]

Je ne vois pas l'intérêt de vouloir prouver que a et b sont entiers alors qu'on y va à l'intuition. Allons au plus simple. Commençons par une solution entière et si cela marche alors tant mieux. J'ai pris la 2eme méthode. Une fois arrivé à b2-2b=35 on l'écrit b(b-2)=35. On cherche déjà 2 nombres dont le produit vaut 35 qui se décompose en 5x7 et ô miracle si b=7 alors (b-2)=5 et le tour est joué. On peut au départ remarquer que b est impair puisque le résultat est impair et qu'il s'agit de petits nombres. Les candidats sont 1, 3, 5, 7. J'avoue ne pas avoir pensé aux solutions négatives.

[@rikybanlieue4810]

déjà, b - a = 3 => b = a + 3 on reporte a dans la 1er équation, ce qui donne: a² + 4a = 32 y'a plus qu'à résoudre a² + 4a - 32 = 0 Delta = 144 = 12² [a = 4 ;b = 7] ou [a = -8 ; b = -5] ab + a = 28 + 4 = 32 / ab + a = 40 - 8 = 32 ab + b = 28 + 7 = 35 / ab + b = 40 - 5 = 35... le compte est bon, et tout de tête.... je préfère la méthode bourrin... car, à moins d'avoir un éclair de génie, la première solution est prise de tête... et aléatoire

[@rekiaouhaji4776]

لنفرظ كالتالي 35 \ تلاتة اجزاء ... كانك تحل قفلا او شيفرة محفظة .... و السؤال يقول a واحدة كم تساوي و ليس aa و السؤال التاني يقول كم يساوي b واحدت و ليست bb مثلا .،في سياية جدعي اشتراكي غير قابل للربط بين المعادلتين 32 و 35 .،

[@karansabz]

j"ai trouvé la réponse dans 30 seconds . déjà on sait b=a+3 donc j'ai vérifié mes chiffres : j'ai donné si a =2 b=5 non si a=3 b=6 non si a=4 b=7 oui 28+4= 32 et 28+7=35

[@HYKAZOR]

C'est marrant j'ai regardé la vidéo car jai resolu très rapidement de tête en regardant la vignette et je pensais voir ma solution, après visionnagz je me rend compte que j'ai oublier les parties négatives et que ma solution n'est pas très pro ^^ Mais j'ai vu que ab+ a et ab+b étaient proche de 30, donc je me suis dis ab vaut peut être 30 Mais si c'était le cas alors a=2 donc ab=30 -> b=15 ce qui n'est pas possible, donc j'ai essayé avec 29, mais si ab=29, a=3 et 29:3 n'est pas entier (je ne sais pas pk je pensais savoir que le résultat devait être entier) Donc j'essaye ab=28, ça marche pour a=4 et b=7 je test ça marche partout Et je regarde la vidéo pour comprendre Ce n'est pas très classique mais j'ai vraiment trouvé en une minute à peine et j'étais fière

[@Ben-CarlyWagnac]

J'avais trouvé 4 et 7 sans faire trop d'effort p'tit intrusion quoi,j'adore vos vidéos...😊

[@pascalschark7875]

B est plus grand que À. L'écart est de trois. Parmis les couples possibles 7 et 4 vérifient toutes les conditions : 7=4+3, 4 x 7 = 28, 28 + 4 = 32 etc. Mais avec des nombres moins évidents il faut du papier et un stylo.

[@ez-_-7849]

J'aime❤❤❤❤ trop trop trop tes vidéos parcequ'en fait tu m'aide à bouger mon cerveau dans mes temps libres et sa fait 6 énigmes que je trouve 😢 Juste si tu peux continuer ce concept sa me ferait plaisir et force a toi(⁠^⁠_⁠^⁠メ⁠)

[@UnLinguiste]

Il y a plus de 40 ans j'étais en 1ère. Le prof de maths nous donne 3 équations à 3 inconnues. Je venais d'acheter mon mini ordinateur Sharp programmable en basic. Taille d'une calculatrice. Pendant que mes camarades bossaient dur, j'ai écris un programme capable de résoudre tous les systèmes de 3 équations 3 inconnues. J'ai mis les résultats des 3 équations sans développement bien entendu. Au moment de rendre la copie, le prof sourit et me demande où sont les développements. Je sors mon mini ordinateur et je lui montre le programme qu'il examine attentivement (il était ingénieur en informatique), il a sourit. J'ai eu 20 évidemment. Plus tard je suis devenu informaticien évidemment.😅 J'avais eu la flemme de faire tout cela à la main.

[@alexs2612]

On voit de suite que B est plus grand que A .de 3 unités. On essaye 3 avec 6 et 4 avec 7 . La encore l'évidence . Je veux bien les calcul quand la solution ne saute pas aux yeux . De plus plus on manipule les signes , facteurs , avec un risque que la moindre erreur soit fatale Expliquez pourquoi vous partez directement sur le prduit AB b qui ne déragent pas le raisonnement.bien au contraire .merci . Ps effectivement je n'ai pas pensé aux nombres négatifs pour a et b. -5 -8. pour vérifier la solution pourquoi ne pas remplacer b par A + 3 dans la premiere équation ou B par A-3 dans la deuxieme ce qui donne une equation a une inconnue qu'il suffite de resoudre . la deuxieme equation etant inutile puisqu on retranche ou ajoutons 3 a la valeur trouvée

[@gildasletallec3312]

Ca m’agace d'entendre des anneries pareilles dans des vidéos qui se veulent éducatives. Entre 3:00 et 4:00, oui c'est vrai avec des nombres décimaux mais avec des nombres réels, c'est faux ! exemple : sqrt(5)-2 et sqrt(5)+2, ont la même partie "décimale", et quand on les multiplie ça donne un entier. Donc l'histoire de "on pourrait le démontrer, ça va prendre trop de temps" c'est impossible car c'est faux (avec des réels, pas des décimaux). D'ailleurs, il suffit de remplacer 32 par 31 par exemple, et on va tomber sur des solutions non entières.

[@pcdesign2842]

Bonjour, j'aime beaucoup les explications simples et claires que tu donnes, cependant il me semble qu'il y a une erreur là non ? sur la 2ème ligne, si "B" fait "-4" alors -4 +1 = -3 et pas "-5" non ?

[@didierdepauw1394]

C'est toujours aussi incompréhensible pour moi, pourtant je ne suis pas con, mais c'est tellement mal amené pour Mr ou Mme qui en sont resté à la base (57 ans) c'est de la merde d'incompréhension, comme toutes tes explications. Et tout ça sa mène à quoi concrètement ? A part de la masturbation de cerveau qui ne sert à rien du tout... Sauf à ce faire chier pour le plaisir des profs mazos, par chèque dans la vie d tous les jours, personne, mais absolument personne ne s'en sert. A quoi ça sert et à qui et pour quoi? Quel métier concrètement ? Allez prouve le et démontré le si t'est cap????? J'attends avec intérêt la réponse concrète....

[@rinkio9044]

Je prends la différence entre les deux égalités, ça me donne b=a+3 Je substitue b par a+3 dans la première égalité, ce qui fait résoudre une équation du second degré a=4, b=7 ou a=-8, b=-5

[@guydorian1828]

J'ai utilisé ta deuxième méthode mais, comme d'habitude, j'ai oublié la solution négative. Il va falloir que je me le fasse entrer dans la tête !

[@FranceBernardof0609]

intuitivement on voit que a = 4 et b = 7 ce qui donne ab = 28 et ab + a = 28+4 = 32 et 28 +7 = 35. J'ai fait ça sans méthode plutôt avec de l'observation.

[@yhrgkkjhhhtbbfrhjj1920]

La 1ière solution est fumeuse et illustre la phrase "pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ". Système de 2 équations à 2 inconnues.

[@pepita7053]

Le produit des racines -35 est -7×5,la somme est donc -7+5=2 ,les solutions de b au carré-2b-35=0 sont donc b=7 et b=-5,on peut calculer a sans passer par delta.

[@axel1877]

Sinon, il y a la méthode bourrin informatique qui fonctionne en 1 seconde, il suffit de connaitre un langage. on boucle en incrementant de1 pour calculer à 32 et à 35 pour le positif . même chose pour la partie négative en décrémentant. Si on dépasse les bornes 32 ou 35 , on termine la boucle et que l 'on a pas trouver de solution , et on affine la boucle par 10ème, centieme etc en trouvant 32 et 35. On est d'accord ce n'est pas du tout élégant !

[@jlfranklin5728]

Je trouve que vous compliquiez trop les maths soyez plus simple cher prof.Vos explications ne font qu' endormir les gens.

[@huguesnana6435]

J’aimerais pouvoir vous envoyer des exo type olympiades car je m’y prépare. Commen je fais ? Merci

[@shaman3038]

factorisation, intuition a et b entier: donc a = 4 et b = 7, par liste de diviseurs/facteurs premiers; montrer que c'est l'unique solution c'est chaud !

[@francoisjubault4539]

Des solutions dans les maths partie imaginaire comme a=2 et b=racine carrée de 9437,5 de i ?

[@giulianageorges1445]

Expliquer tout cela dans une classe, trop fastidieux, vous perdez vos élèves !

[@jm7146]

J'ai soumis ce problème à "Chat gpt", il a été incapable de trouver la valeur de a et de b :)

[@redman8510]

j'aime bien chef , mais j'aurais preferé que tu y ailles par une equation de second degré , j'ai remarqué que dans tes examples on faut bcp de tatonement or que ce n'est pas possible

[@degirardimanuel2453]

Vue la vivacité que vous cultivez, vous auriez fini nonentement présent en utilisant une méthode classique; il me semble. alors que le necessaire est de 5 minutes supplimentaire.

[@unbeaunom]

J’ai égalise les deux expressions en ajoutant 3 ! Le reste reste pareil. ab+a+3=ab+b

[@harrouzha]

pourquoi ne pas aller droit au but et résoudre l'équation du second degré b² - 2b -35 = 0

[@michelrx]

j ai triché, comme d habitude for a in range(-100,100): for b in range(-100,100): if a*b+a==32 and a*b+b==35: print a,b

[@lachiismail2502]

tu complique la l chose qui est très simple .tu perd l'élève quant tu complique .

[@Hayet-jb2sd]

Passionant