[ENEM 2013] 169 📘 ANÁLISE COMBINATÓRIA Considere o seguinte jogo de apostas: Numa cartela com 60

[@manuelagarcia6007]

toda vez que tô estudando e vejo que tem resolução no seu canal é um alívio! muito obrigada por essas resoluções incríveis ❤

[@profcaju]

Uhull!!! Brigadão por essa super força, Manuela 🥰 Tmj. Grande abraço

[@elisesousa7779]

chocada com a dica de combinação suplementares!! ganha um tempão, valeu prof, sempre ajudando nas resoluções.

[@cairomelo6928]

Além disso, o Enem cobrou em 2017 uma resposta em forma de combinação complementar (aquela questão dos carrinhos), onde você, pelas contas, achava combinação de 9 em 6 (quando na verdade a alternativa pedia a complementar dela, que é combinação de 9 em 3).

[@glendsepinheiro7763]

Desde que vi esse vídeo pela primeira vez, há algum tempo, só faço combinação desse jeito. É rápido demais, sai quase automático! Professor Caju, sou gratíssima pelo seu trabalho. São nítidos o seu capricho, sua didática excelente e a sua organização!

[@profcaju]

Show, Glendse! É uma dica muito boa, mesmo 😊 Acelera bastante os cálculos Fico muito feliz em saber que você está usando-a e curtindo 🥰Tmj. Grande abraço

[@juanmonteiro4795]

As questõea mais difíceis do Enem são de combinatoria nunca facilitammmm

[@lucasmenezes9313]

Num é! Isso é uma mísera

[@lucascoral91]

Sim, porque Análise Combinatória é a parte mais interpretativa da matemática. É quase uma interpretação de texto aplicada a exatas. Hahahaha. O resto dá pra se virar com um pouco de raciocínio lógico, mas Combinatória exige muita análise e às vezes até conhecimento de mundo, mesmo.

[@carlossantanasilva]

Não achei resolução dessa questão melhor que essa aqui! Melhor canal de matemática que tem no KZbin! Obrigado

[@profcaju]

Obrigado pelo elogio. Tmj 🚀

[@santobiscoito2737]

MELHOR PROFESSOR DE MATEMATICA MDSSSS SUPERA ATE O FERRETO KKK

[@lucasmenezes9313]

Melhor professor do universo.

[@joicemenezes4835]

Sem defeitos essa aula/resolução.

[@sabrinaemillychaveselcias]

Eu definitivamente desconhecia essa "manha", mtttt boa valeeeu :D

[@henriqueselau2987]

Esse vídeo é a definição de perfeição

[@profcaju]

Uhull!!! Bombei demais nesse comentário 🥰 Brigadão pela super força, Henrique 🤗 Tmj. Grande abraço

[@CharloteDeal]

preciso concordar!!!

[@laviniacampos9914]

Estava sentindo tanto a sua falta! Por coincidência eu estava fazendo exatamente essa questão agora e apareceu um vídeo seu resolvendo, quase chorei de felicidade. Muito obrigada professor, sempre salvando. E se não for pedir muiiitooo, podia fazer um vídeo com essas dicas pra acelerar na hora do enem! Não sabia dessa de combinação. Você arrasa ❤️

[@profcaju]

Show, Lavínia!! Que coincidência legal 😊 Eu também estava com saudades de vocês 🤗 Tmj. Grande abraço

[@lucas_c2024]

Com sua explicação, tudo fica mais fácil

[@izabellacapelini]

prof, muito obrigada por esse vídeo, já sabia desse macete de combinação, porém me confundia para aplicar e vc deixa TUDO visualmente fácil de entender

[@larissalongo9170]

Caju, já estava com sdds. Obrigada por fazer uma resolução tão detalhada e muito boa de verdade. Vc me ajuda muito! Amo mais ainda quando vc retoma o conteúdo pq faz a gente revisar tbm

[@profcaju]

Vlw pela super força, Larissa! E brigadão pela presença forte aqui no canal 🤗 Tmj. Grande abraço

[@lukaswolf007]

Voce e muito bom em explicar as provas ate baixei sua apostila para eu treina sao mais 619 páginas do enem de 2008 a 2023 e ja tem os gabaritos

[@enem-uf3rf]

Primeira vez que consigo compreender essa questão. Graças ao senhor, professor!

[@laylabenevides650]

resolução impecável, ainda mais com essa forma de combinação suplementar. muito obrigada, professor!

[@profcaju]

🥰

[@lucaspserra]

Melhor resolução de todas!! Verdadeiro mito da didática.

[@libiavolpini5543]

perfeito professor, sou eternamente grata!

[@dud44lves]

ótima resolução professor, obrigada!

[@lukasantonio9]

Eu passei 12 minutos fazendo essa questão, mas só consegui porque lembrei do raciocínio de outra resolução sua a respeito de questão de loteria. Aos poucos, entendendo conceitos de análise combinatória e probabilidade. Muito obrigado professor.

[@boraborabuu2272]

chega dá um alivio quando eu erro uma questão de mat, e tem sua resolução aqui caju

[@julianavalois9633]

poxa mt bom prof, eu n sabia como fazer mas agr entendi tudo :)

[@analisesjif2733]

resolução perfeita, obg

[@giovannavirginiacostadesou7598]

Resolução perfeita!

[@CharloteDeal]

Esse cara é simplesmente demais!!!!

[@Freire09]

aaaaaaaaa nem acredito q consegui resolver essa questão depois de tanto errar, valeu prof.!!!!!!!

[@Freire09]

errei 9 meses depois

[@m.luizameneses965]

Obrigada professor, Deus te abençoe

[@amabycampos808]

as melhores resoluções!!!

[@Freire09]

falou de chance eu pensei em probabilidade, mas vi que desse jeito a conta ficava melhor

[@Milenanss]

como sempre , resoluções impecáveis ! Contudo, creio que o Enem cometeu grave erro : desconsiderou a possibilidade de chances (combinacões ) repetidas por um mesmo jogador ! Basta um exemplo: suponhamos que os números sorteados pela loteria sejam 1,2,3,4,5,6 . Como diz o enunciado, o Jogador B escolheu 41 cartelas com 7 números. Suponha que duas das escolhas de B tenham sido : 1,2,3,4,5,6,7. e 1,2,3,4,5,6,8 . Nao poderíamos simplesmente aplicar as combinacoes sem desconsiderar a repeticao de uma das chances repetidas ( 1,2,3,4,5,6)

[@Milenanss]

se bem que , pensando melhor, não seria inteligente um jogador usar os mesmos 6 números , devendo ele repetir ao máximo 5 números de outra cartela para que obtenha as maiores probabilidades de ganhar.

[@luizaalmeida2291]

AMEIIII A RESOLUÇÃOOO. Desejo todo reconhecimento do mundo !!

[@laurabrasil4924]

Tenho dificuldade em compreender essas questões de loteria, mas agr ficou claro. Muito obrigada!!!

[@kaikbomfim2197]

Boa, professor Caju! Essa questão é legal, mas no ENEM é olhar e pular para a próxima kkkk. Gostei da resolução, principalmente das manhas do cálculo mental que eu já estou incorporando e acho legal demais. Obrigado pelo vídeo!

[@profcaju]

Show, Kaik! Você está corretíssimo! 😊 Até tem algumas pessoas que possuem uma certa facilidade em questões de Análise Combinatória e fariam essa questão numa primeira passada. Mas o normal é gastar um tempinho a mais nela... ou seja, deixa pra segunda ou terceira passada da prova 🤗 Tmj. Grande abraço

[@lucaslenartevitz1180]

cada resolução é uma aula, sensacional! Obrigado, professor!!!

[@camillagarcez1091]

Tô passando o feriadão da melhor forma, ótimo vídeo como sempre!!!

[@MrDavi-mj4jd]

Caju, eu te AMOOOOO T.T Sempre pego as suas questões p/ revisar. Já vi suas resoluções em vários canais meus KKKKKKKKKKK

[@julia_4845]

Muito bom! Obrigada 🥰

[@kerolaine.s.r.carvalho]

Ótima resolução

[@lorenaoliveira7559]

Que resolução maravilhosa! Entrei aqui sem nunca ter visto o conteúdo na vida e saí com base. Obrigada, professor! 💗

[@xset4288]

Caju é o cara vei

[@ageusalgado6208]

Prof, vc poderia fazer a questão 178 do Enem 2013, prova azul?

[@alefsantiago4156]

Explicação sensacional professor. Destrinchou muito e ajudou bastante a compreender a questão. Parabéns e obrigado

[@kimberlyrevoredo6667]

Esse macete da combinação complementar foi genial, parabéns, professor! Você é demaissss

[@biancaluz1701]

resolução perfeita! sério. só tenho a agradecer a vc, professor!! saí de 23 para 34 acertos em matemática no enem 2021 e seus videos me ajudaram demais, creio que no enem 2022 o 40+ vem

[@profcaju]

Uhull!!! Parabéns pela evolução, Bianca 🤗 Fico extremamente feliz em saber que o canal teve uma leve participação nesse pulo dos seus acertos. Uma evolução muito boa 🥰 Tmj. Grande abraço

[@andreza7909]

Desculpa Zé neto, mas essa é minha notificação preferida ❤❤❤

[@profcaju]

rsrs 🥰 Brigadão pela super força, Andreza 🤗 Tmj. Grande abraço

[@esteralencar2927]

Muito obrigada!

[@statisticamentefalando]

Resolução espetacular! Obg, professor!

[@studiant3004]

Resolução incrível, apesar dessa questão ser de 2013 ela tem a dificuldade da atualidade.

[@profcaju]

🥰

[@Rei_of_nanto]

questão mais difícil da prova de longe.

[@samarasouto4812]

Muito boa 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻

[@mes9462]

que dica incrível essa de usar o complementar, nunca tinha visto nenhum professor falando sobre. Obg, caju!!

[@profcaju]

🥰

[@beatrizmiranda576]

OBRIGADA

[@heittorbarcelini6772]

Sempre aprendo muito com você professor. Muito obrigado!

[@profcaju]

🤗

[@queirozrocha9271]

Notificação chegou e vim correndo conferir! Excelente mestre! obrigado pela dedicação e qualidade!

[@profcaju]

Show!!!! Vlw pela força, Queiroz 🤗 Tmj. Grande abraço

[@larissaleite3252]

Tãoooo feliz por você ter voltado, professor ❤❤❤❤❤

[@profcaju]

🥰

[@LucasReiss]

Muito top

[@LucasReiss]

Há um ano comentei isso.

[@kskskskskksksksks6805]

Fiquei muito feliz com a sua volta professor

[@bomricio6268]

melhor resolução que encontrei

[@profcaju]

Ahhh... Agora consegui entender seu nick, rsrs! Você é o irmãozinho bom do Maurício 🥰 Brigadão pela força 💪 Tmj. Grande abraço

[@jaomc7944]

po, que professor excelente! Finalmente entendi combinação

[@GuilhermeAlves-un5uq]

Melhor notificação, sem dúvidas

[@profcaju]

Uhull!!!! Grande Guilherme. Brigadão pela força e pela super presença aqui também 🤗 Tmj. Grande abraço

[@eric_maciel]

Um conteúdo de qualidade desses bixo!!!

[@abubleble3]

perfeito, prof!

[@Rei_of_nanto]

Fantástico! Prof, vc é espetacular, meus parabéns, muito obrigado pelo macete e pela resolução com exemplo, agora pude entender claramente a questão. Infelizmente, nem cheguei a pensar em combinação :,( triste... mas tudo bem.

[@profcaju]

Muito obrigado pela força, Rei! 😊 Você não pensou em combinação na hora da resolução. Mas, depois de ver o vídeo, absorveu esse novo conhecimento! Agora, quando aparecer uma questão parecida com essa, você terá maior chances de acertar!!! 🤗 Tmj. Grande abraço

[@Rei_of_nanto]

@@profcaju Sim sim, exatamente! E isso graças ao senhor e a esse novo macete fantástico (eu já sabia da parte de multiplicar pela quantidade de termos mas usando aquele conceito dos complementares? Cara, isso foi demais!). Agora carrego comigo e espalho a quem conheço o conhecimento de que questão de anacomb pode vir com matérias misturadas, como probabilidade e combinação nesse caso, algo que eu nunca tinha imaginado! Grande abraço, prof, e sucesso! Vamo pra cima rumo ao enem!

[@profcaju]

Show!!! Muito bom ver essa empolgação 😊 Vamo pra cima desse ENEM!!!! 🤗 Tmj. Grande abraço

[@saulofrancisco8507]

Obrigado professor, vídeo extremamente completo e ajudou muito, tmj

[@paulagabriella5089]

Excelentíssima resolução!!!!! Muito obrigada, Caju!!!

[@guilhermeoliveira-li6ky]

Melhor resolução. Parabéns professor 👏

[@estudante-831g6]

Sensacional!!!, tava bastante em duvida nesta questão em relação ao raciocínio. Vlw!!!

[@joaolucasmoitinho]

Fala Caju, você poderia resolver a questão do ENEM 2012 SOBRE A PROBABILIDADE DE ACERTAR A BOLINHA NAS URNAS. Abração, você é fera!!

[@Samuelprata]

Compreendi ! Obr Professor. ++

[@profcaju]

Olá, Samuel. Obrigado pelo feedback 🤗 Uma dica que posso lhe dar, se você ainda quiser dar uma chance pra esse professor aqui, é: resolva a questão antes de assistir ao vídeo. Assim, você já terá lido o enunciado inteiro antes do vídeo e vai conseguir acompanhar as considerações que vou fazendo durante a leitura do enunciado. Isso faz a resolução bem mais dinâmica, pois as pessoas que já tentaram resolver a questão não precisarão ficar ouvindo a leitura pura e monótona do enunciado novamente, já que já o fizeram antecipadamente 🥰 Tmj. Grande abraço

[@Samuelprata]

@@profcaju hmm entendi professor, obrigado, então desculpe meu erro.😬

[@fefe4884]

professor, se não for pedir muito, será que teria como o senhor resolver a questão 174 do caderno azul de 2013? aquela da escala do rj. obrigada de qualquer forma! :) admiro muito o seu trabalho, suas resoluções são sempre as melhores

[@allyssonqueirozcosta450]

Eu achei q teria q utilizar a informação de q era 60 números disponíveis p alguma coisa. Pq eu não uso ?

[@profcaju]

Olá, Allysson. Eu não utilizei o 60 pois todos os jogadores jogaram com a mesma cartela de 60 números. Por exemplo, se fôssemos calcular a probabilidade verdadeira do Arthur ganhar, teríamos que pegar o 250 e dividir pelo espaço amostral. E o espaço amostral seria C(60,6). Olha o 60 sendo utilizado aí. Ou seja, a probabilidade de Arthur seria 250/C(60,6) A probabilidade de Bruno seria 291/C(60,6). A probabilidade de Caio seria 346/C(60,6) A probabilidade de Douglas seria 336/C(60,6) E a de Eduardo seria 420/C(60,6) Veja que TODAS as probabilidades estão dividindo por C(60,6). Portanto, pra saber quais probabilidades são as maiores, não precisamos calcular o denominador C(60,6), basta saber o numerador. Por isso eu só calculei a quantidade de chances que cada jogador tem 🥰 Tmj. Grande abraço

[@MariaEduarda-bt2di]

professor excelente!

[@marianavieira4346]

Voce é perfeito prof! Obrigada!!

[@priscilafreitas3409]

Cpaz que tu faz uma conta dessas em 3 minutos! Só lendo tu perde 5 até entender... gente sem empatia que faz essa prova :/

[@opinioeseverdades]

Ótima resolução, ajudou muito!

[@buggythepug]

Perfeição!

[@fancysa]

Obrigada Professor! Você explica muito bem.

[@profcaju]

🤗

[@diegocristiano9510]

Já curto e comento antes mesmo de assistir

[@profcaju]

Vlw pela força, Diego 🥰 Tmj. Grande abraço

[@giovannapinheiro8957]

Muito bom professorrrr ameii a dica

[@junj1023]

eu consigo resolver, mas me deu uma preguiça na hora :/ tem alguma forma de resolver mais rapidamente?

[@lorrannanunes7812]

Show, professor! ótima didática!!!

[@pavieira]

Essa prova de 2013 tava o cão a matemática😶😶

[@Nata-cb2uq]

Pq não pode ser combinação de 60,6?

[@veronicagama4741]

Vlwww prof

[@lialacer9143]

Ótima explicação ❤️

[@SkylineBRGamer]

Ótima resolução prof!!! Se não for pedir muito, tem como vc resolver a questão 160 do enem 2016 segunda ap. que fala sobre três retas no plano cartesiano ? ( caderno azul)

[@profcaju]

Olá Skyline! A prova do ENEM 2016 2ª Aplicação está totalmente resolvida aqui no canal! Dê uma olhada na minha apostila e procure essa prova que você encontrará o link para as resoluções em vídeo: ttb.me/SuperApostila 🤗 Tmj. Grande abraço

[@_juliaaa.]

Eu li essa questão em grego, quando eu vi esse vídeo entendi tudoo

[@profcaju]

🥰

[@VRT640]

Pessoal, uma duvida. Por que, por exemplo, a probabilidade de Arthur ganhar não seria a soma das probabilidades de acerto das cartelas seguindo o seguinte raciocinio: (6/10) + (6/10) + ... = 250 * (6/10) ?

[@profcaju]

Olá, Vitor. A fórmula da probabilidade é: Prob = Casos FAVORÁVEIS / Casos POSSÍVEIS Quando você fala que a probabilidade do Arthur ganhar é 6/10, você está dizendo que ele tem 6 chances de ganhar (FAVORÁVEIS) dentro de um total de 10 chances (POSSÍVEIS). E isso não é real!!! Quando ele joga uma cartela com 6 números marcados, ele tem apenas 1 chance de ganhar, pois serão sorteados 6 números. Se fosse sorteado apenas 1 número, e ele marca 6 números, daí sim ele teria 6 chances dentre os 60 números disponíveis para jogar, Mas, como são sorteados 6 números e ele tem que acertar todos os 6 números que jogou numa cartela, ele tem apenas 1 chance de ganhar em cada cartela que ele jogou. Outro ponto que temos que levar em consideração é que a SOMA de probabilidades é feita quando temos um OU no meio dos eventos. Ou seja, somando esses valores que você indicou, você está dizendo que ele tem 6/10 de chance de ganhar em cada cartela que ele possui... e isso é muita chance pra ganhar na loteria! Se fosse tudo isso, todo mundo teria ganhado na loteria uma vez na vida 🥰 Tmj. Grande abraço

[@danyelleeunice5979]

comentário para engajamento

[@mariaeduardamonteiro7703]

professor, pq eu nao posso multiplicar os eventos??? (chamei de evento pq nao consegui dar um nome melhor para as escolhas deles kkk) por exemplo: no caso do Bruno, multiplicar o evento 1 (41 cartelas com 7 números = 287 chances) vezes evento 2 (4 cartelas com 6 números= 6 chances). Pq ele disse "e" , ele escolheu 41 cartelas com 7 numeros E 4 cartelas com 6 números. Pq nao é pra multiplicar e sim somar??

[@victorgabrielbotelhopinhei1232]

professor, pq soma as probabilidades em vez de multiplicar? Já que a questão fala tantas cartelas x "E" tantas cartelas "Y". Quando é "E" não tem que multiplicar?

[@dylansoares8520]

Safado rapaz , eu montando as fórmulas ,kkkkkkkk mds genial

[@isadorahombrel]

da onde saiu o 7,no caiooo

[@profcaju]

Olá, Isa. Quando eu fiz o cálculo do Caio, que é C8,6, eu apliquei a propriedade da combinação complementar para facilitar os cálculos. Ou seja, C8,6 é a mesma coisa que C8,2. Aplicando a fórmula da combinação para calcular essa combinação, chegamos em 8·7/2, que resulta 28. Ou seja, o 7 saiu da fórmula da combinação aplicada em C8,2 🥰 Tmj. Grande abraço

[@costa3026]

Prof , questões como as de Permutação e PFC , a ordem importa?

[@awriting73]

Seu canal é maravilhoso

[@profcaju]

Brigadão Anna Luíza 🤗 Tmj. Grande abraço

[@clidenorjunior1750]

Professor Caju, pq eu não tenho que fazer uma combinação de 60 números tomados 6 a 6 E depois a combinação de 6 tomados 6 a 6? Na do Arthur E no caso do Bruno seria combinação de 60 tomado 7 a 7 E depois combinação de 7 tomado 6 a 6? E por aí vai

[@profcaju]

Olá Clidenor. Acredito que você tenha perguntado isso pois quis utilizar a fórmula da Probabilidade=Favoráveis/Possíveis, não é? Poderia utilizar, sim! Só daria um pouco mais de cálculos, mas chegaria na mesma resposta. Só temos que arrumar um ponto no seu raciocínio. Em todas situações apresentadas na questão, a quantidade de casos possíveis é C60,6, mesmo no caso do Arthur, que jogou 7 dezenas, ele irá ganhar com 6, então a quantidade de casos possíveis será a quantidade de jogos de 6 dezenas que existem dentro das 60. Portanto, a probabilidade final do Arthur ficaria: C7,6/C60,6 Como todas probabilidades envolvidas terão o denominador C60,6, e nós só precisamos efetuar a comparação entre as probabilidades (saber quem é maior do que quem), então basta comparar o numerador, que é a quantidade de chances que cada um tem de ganhar com aquela aposta (que foi o que fiz no vídeo) 🤗 Tmj. Grande abraço

[@clidenorjunior1750]

Então prof. Caju, inicialmente pensei que fosse selecionar um grupo de números que poderia variar de 1 a 60 em um conjunto de 6, 7, 8... e depois ver as possíveis combinações desse conjunto tomado 6 a 6. Mas pela sua explicação, acredito que seja mais uma questão de contar as combinações possíveis dentre os números escolhidos, somente. Muito obrigado pela resposta!

[@annakareninalopessilva1114]

Professor, por favor, será que você pode resolver a questão do ENEM 2015, "Numa cidade, cinco escolas de samba (I,II,III,IV, V) participaram do desfile de carnaval. (...)." Achei a resolução na internet, mas não entendi muito bem. E suas resoluções são sensacionais. Muito obrigada!!

[@emerson3325]

esse macete pode ser usado sempre q a questão falar de combinação, prof? vc é tooop dms, vlw e abraço

[@profcaju]

Olá Emerson! Brigadão pela força 😊 Sim! Esse macete de cálculo da Combinação através do complementar pode ser usado SEMPRE que tivermos um cálculo de combinação. Mas, nem sempre será útil, e é importante sabermos identificar quando será útil. Por exemplo: se formos calcular C₁₀,₃ não será útil calcular a combinação complementar, é melhor calcular a combinação verdadeira mesmo. Porém, se a questão pedir C₁₀,₉, daí sim é mais favorável calcular através da combinação complementar, pois vai acelerar. Resumindo: usar a combinação complementar no cálculo da C(n,p) só é útil quando p for maior do que metade de n 🥰 Tmj. Grande abraço

[@lucaspinheiro4771]

muito bom a manha KKKK , VLW prof

[@profcaju]

Brigadão Lucas 🤗 Tmj. Grande abraço

[@MariaEduarda-oo2eg]

Professor nessa questão eu pensei q usava probabilidade em si pelo enunciado q diz "probabilidade", por isso nem pensei em combinatória. Eu pensei assim Arthur: 6/250*6( que é numeros sorteados dividido quantidade de números escolhidos ). Pq está errado ?