Enunciato Teoremi Euclide e Pitagora

[@giuseppelucianoferrero8916]

prof.Pattaro, -sempre elegante e chiaro. Desidero nell'occasione ipotizzare che prima di arrivare ad Euclide ad al suo primo teorema penso che altri, prima di lui ,abbiano trovato la spiegazione passando prima dal dominio dei numeri. Essi avevano osservato che dividendo un diametro a piacere in N parti ed alzando un segmento verticale si intersecava la circonferenza in un punto P che unito agli estremi del diametro generava il triangolo retto che è oggetto della sua trattazione. Interessante è il diametro D=2r diviso in 9 parti perché l'altezza del corrispondente rettangolo retto offre un risultato inaspettato. Siano 1/9 e 8/9 i due segmenti opposti al piede dell'altezza; il loro prodotto P= 8/81 la cui radice per il diametro 10=2r ci da≃ 𝝿 ≃ 10√( (1)9*(8/9)= 10 √( 0,0987..)=10* 0,3142...= 3,142 Quindi la loro rappresentazione geometrica era conseguente. Va da sè,già che ci siamo, che tale numero a denominatore di 180° dà come risultato il valore angolare in sessadecimali del radiante ; 180°/3,142= 57°,288.... circa che è una buona approssimazione quello esatto di 57°,29577951.. Cordialità li, 19/8/21

[@giuseppelucianoferrero8916]

buongiorno Valerio prof. Pattaro Ho rivisto dopo 7 mesi la sua rappresentazione dei teoremi , di Pitagora perché è precedente con la sua Scuola di un paio di secoli ed oltre a quello di Euclide. Pitagora merita essere indagato prima perché le sue analisi suggerirono i due secondi teoremi. Comunque parto da Euclide perchè ho fatto una scoperta interessante che potrebbero aver fatto tutti e due in modo indipendente. Si tratta di questa singolarità. Sappiamo da Pitagora che la somma dei quadrati dei cateti è equivalente al quadrato dell'ipotenusa ma non ci eravamo mai domandati cosa comportasse la differenza dei quadrati fra b ed a. Vediamo : 4^2-3^2=16-9=7 ; ma 7 è un quadrato ed il suo lato è ±√ 7 = 2,64575.. che dal punto di vista geometrico è la distanza focale rispetto all'asse di simmetria dell'ellisse di cui b= 3 ed a= 4 La cosa curiosa è che la differenza dei quadrati delle proiezioni sull'ipotenusa dei cateti ,quindi 3,2^2-1,8^2=7 ma anche 4^2-3^2=7 e dunque le loro radici sono eguali>>= ±√ 7= ± 2,6457 i cui valori ,positivo e negativo, costituiscono sommandole ,la doppia distanza focale delle Ellissi. con semiasse a= 4 ;b=3 ed a=3,2 ;b=1,8. Siccome il rapporto fra fra l'altezza h del triangolo retto è 2,4; si ha che 2,4/3,2=0,75 ed anche 3/4=0,75 dunque vale l RELAZIONE: b*h=a*d dove d= 3,2>> quindi 4*2,4=3*3,2= 9,6 che sono superfici, ovvero si ha l'equivalenza delle aree rettangolari costruite sui cateti 3 e 4. che potremmo chiamarli il terzo teorema di Euclide che consente di determinare la proiezione più lunga noti due cateti e l'altezza h senza operare per potenze. Più sopra indicavo la distanza focale uguale per due ellissi con assi maggiori e minori diversi .Le ho calcolate e disegnate per punti con le formule relative e ne ho ricavato due ellissi bellissime che per mettere a confronto occorre sovrapporle sul un vetro della finestra quando si abbia abbastanza luce solare. Domada: perché appaiono bellissime a me? Rispondo: perché dentro quei numeri ed angoli e curve c'è il rapporto aureo che consente di tracciare curve che il nostro cervello reputa belle ed in armonia con il nostro senso delle proporzioni. Qualcuno si chiederà:e cosa mi serve saperlo? Faccio un esempio : avrete certamente notato in antiche costruzioni del seicento settecento delle aperture verso l'esterno, nei palazzi signorili e nelle Chiese importanti ,con ovali che sono ellissi Ma noterete anche in qualche occasione dei sopra-luce di porte interne ma anche esterne ,che non si possono guardare soprattutto quando si inseriscono semicerchi o archi di cerchio sopra aperture di porte minori di larghezza di 1,0 mt o 1,40 per porte doppie (2x70 cm) . Io ho avuto occasione di esercitarmi su un'apertura di porta interna per passare da 80 cm a 1,4= mt e l'ho calcolata con il rapporto fra i semiassi maggiore e minore pari 3/4=0,75 che è la tang di 36°,86989765 il cui complemento a 90° è di 53,°13010235 che si può misurare nella costruzione dell'ellisse ;questo angolo diviso il cateto maggiore 4 offre un angolo di 13°,28252559 la cui tg=√5 -2= 0,236967977 che sommato al cateto lungo =4 >> = 4,236067977 la cui radice cubica >>=∛ 4,236067977= 1,618033989 =𝛗 (che è il rapporto aureo). Riguardo al teorema di Pitagora le segnalerò una mia rappresentazione che parte dal numero e procede nella sua posizione nel piano euclideo per determinare sia una curva(parabola) sia il triangolo (quindi non farò cenno alla retta dei numeri che non è di alcuna utilità per l'argomento da trattare. ) coincido di trovare il tempo necessario domani . Cordialità. (Joseph) li, 31 marzo 2022

[@giuseppelucianoferrero8916]

prof. Vorrei condividere con lei una mia interpretazione teorica con calcolo letterale del teorema di Pitagora che tuttavia consente di ottenere ,come soluzione il valore numerico del cateto lungo, da cui ottenere gli altri due (cateto corto e ipotenusa.). Insomma, con una lunghezza ne troviamo due in modo algebrico che credo sia stato alla base della scoperta di Pitagora. Ecco di cosa si tratta. Ipotesi di partenza :Pitagora si chiede se il triangolo che egli si rappresenta abbia una serie di valori incogniti ma in sequenza contigua . Scrive nella sua ipotesi: che ; [( b + 1)^2 = ( b-1)^2 + b^2]; così scrivendo si ha una sola incognita ( b) da cui si derivano le altre due. Si sviluppa l' identità >>( b^2+1+2b) = ( b^2+1 - 2b) +b^2 ed ordinando si ha >>[ b^2-4b=0] che offre due soluzioni con b=0 e b= 4 Ed ovviamente a=4-1=3 ed. >> c=4+1= 5 ; quindi si dimostra che la tripla venne individuata con tale procedimento e non con altre ipotesi . la radice di √4 = 2 indica anche che la tripla è fondata sul "numero primo" 2 ,che i pitagorici non misero in evidenza, considerando il 2 nella loro filosofia un numero femminile e non era ammissibile per la cultura del tempo governata dagli uomini dovesse un tributo alla natura sessista dei numeri. Ci tenevo a segnalarle questa possibile soluzione del triangolo pitagorico per dimostrare il primato del numero algebrico che occupa nello Spazio euclideo un suo posto nel costruire il Cosmo pietra fondante del sapere pitagorico. li, 12/9/21 (domenica)