AREA del CERCHIO

Capire gli integrali e il legame con le derivate • Capire gli integrali e...
1 - Integrali (quasi) immediati • 1 - Integrali indefini...
2 - Integrali (quasi) immediati - funzioni composte • 2 - Integrali indefini...
3 - Come fare in modo che il grado del denominatore sia sempre minore del grado del numeratore; inoltre spiego dome integrare quando il denominatore è di primo grado.
• 3 - Integrali indefini...
4 - Integrare funzioni fratte con denominatore di secondo grado e delta positivo.
• 4 - Integrali indefini...
5 - Integrare funzioni con denominatore di secondo grado e delta=0
• 5 - Integrali indefini...
6- Integrare funzioni con denominatore di secondo grado e delta negativo
• 6 - Integrali indefini...
7 - Integrare funzioni fratte (caso generale) con denominatore qualunque.
• 7 - Integrali indefini...
8 - Integrare per parti • 8 - Integrali indefini...
9 - Integrare per sostituzione • 9 - Integrali indefini...
10 - Esempio - Tangente e cotangente • 10 - Integrali indefin...
11 - Esempio - utilizzo formule parametriche • 10 - Integrali indefin...
12 - Esempio - Radicali con indici diversi • 12 - Integrali indefin...
Integrali indefiniti, 8 esempi svolti: int(f(x))^n*f'(x))dx • Integrali indefiniti, ...
L'integrale definito: perché si mette il "dx"? • L'integrale definito: ...
Area del triangolo col calcolo integrale - Cavalieri e indivisibili • Area del triangolo col...
Calcolare aree con gli integrali - Esercizio 1 • Calcolare aree con gli...
Calcolare aree con gli integrali - Esercizio 2 • Calcolare aree con gli...
AREA del CERCHIO • AREA del CERCHIO
Meravigliosa concretezza per un calcolo astratto • Meravigliosa concretez...
Lunghezza di una curva con gli integrali - Equazione dell'asteroide • Lunghezza di una curva...
Teorema della media integrale • Teorema della media in...
Derivata della funzione integrale - TUTTI I CASI - Esempi svolti • Derivata della funzion...
Maturità 2008 - Derivate e integrali • Maturità 2008 - Deriva...
Maturità 2016 - Integrale di Gauss • Maturità 2016 - Integr...
Maturità 2018 - Funzione integrale • Maturità 2018 - Funzio...
🌼🌼PLAYLIST di MATEMATICA
Aritmetica e algebra
• Aritmetica e algebra -...
Goniometria, trigonometria, esponenziali, logaritmi, numeri complessi
• Goniometria, trigonome...
Probabilità, Calcolo combinatorio, Statistica
• Probabilità e calcolo ...
Geometria euclidea, dimostrazioni e problemi svolti.
• Geometria euclidea; di...
Geometria analitica
• Geometria Analitica
Funzioni, limiti, derivate, integrali, serie, equazioni differenziali
• Funzioni, limiti, deri...
Vettori, matrici e determinanti
• Vettori, matrici e det...
Insiemistica, logica, problem solving in matematica
• Insiemistica, logica, ...
Matematica, Errori tipici
• Matematica - errori ti...
Matematica, domande e risposte
• Matematica, domande e ...
🌼🌼PLAYLIST di FISICA
F1 - Meccanica Classica
• F1 - Meccanica
F2 - Termologia e Termodinamica
• F2 - Termologia e Term...
F3 - Onde, Acustica, Ottica
• F3 - Onde - Acustica -...
F4 - Elettromagnetismo
• F4 - Campi elettrici e...
F5 - Teoria della Relatività
• F5 - Teoria della rela...
Fisica moderna e divulgazione scientifica
• Fisica moderna e divul...
Tutti i video che produco sono e saranno sempre gratuiti. Per sostenere il progetto puoi fare una donazione qui: it.tipeee.com/valerio-pattaro
Per ordinare il mio primo libro "matematica attivamente": www.amazon.it/dp/B09JBHG8MX (anche con Carta del Docente e 18App)
Seguimi su Instagram: / v_pattaro_fisica_mate_...
Seguimi su TikTok: www.tiktok.com/@valerio.patta...

[@marinacaponago7064]

Che meraviglia! Ho una laurea in matematica ma anche quasi 80 anni e questo "ripasso" mi ha fatto un'enorme piacere. Grazie anche per la chiarezza e per la professionalità.

[@ValerioPattaro]

Onorato

[@albertoghirotti2835]

Condivido il parere della sig.ra anche se non sono laureato in matematica il suo ripasso, molto chiaro e preciso, mi ha tenuto incollato al video fino alla fine, Grazie.

[@michelquadrelli3358]

😅

[@leonardopirrone8955]

E' proprio così! Ho 73 anni, una laurea in ingegneria e un ripasso non solo tiene la mente attiva, ma ti ricorda la gioventù.

[@maurooddo2256]

Spettacolare!!!!

[@alexismotto8980]

sembra incredibile, ma il "metodo degli spicchi" ci fu spiegato, ovviamente in maniera semplificata, in quarta elementare (!) Io lo trovai molto chiaro ed elegante, praticamente inoppugnabile. Da allora, grazie a quella coraggiosa maestra, adoro la matematica

[@iegos]

Che bellissimo modo di spiegare le cose che ci hanno fatto impazzire ai tempi delle superiori... Complimenti!

[@simonamariaeftimiu1527]

Beati i suoi studenti! Complimenti per la chiarezza disarmante

[@marioinfanti9181]

Questa questione della formula dell'area del cerchio così come appresa a scuola, cioè come caduta da cielo, mi ha sempre intrigato. Ora, con più dimostazioni mi è chiara, comprensibile e giustificata. Grazie infinite e buona continuazione. Bravo.

[@Stayed_in_2018]

Vado in 3 media, ho capito tutto. Ottima spiegazione

[@KLONDYKE1111]

sei un mostro di bravura (a parte, ovviamente, di competenza) nello spiegare. La spiegazione della formula con gli integrali è perfetta anche per capire cosa sono gli integrali.

[@ValerioPattaro]

Capire gli integrali e il legame con le derivate kzbin.info/www/bejne/hJa0f6SegaykpdU 1 - Integrali (quasi) immediati kzbin.info/www/bejne/nXWxi4SZqKh6nq8 2 - Integrali (quasi) immediati - funzioni composte kzbin.info/www/bejne/jam6kIpjlq2Mgrc 3 - Come fare in modo che il grado del denominatore sia sempre minore del grado del numeratore; inoltre spiego dome integrare quando il denominatore è di primo grado. kzbin.info/www/bejne/nHK0oaR4i9SipNU 4 - Integrare funzioni fratte con denominatore di secondo grado e delta positivo. kzbin.info/www/bejne/apq5c3t7e6hpkKc 5 - Integrare funzioni con denominatore di secondo grado e delta=0 kzbin.info/www/bejne/kIa2ZqukhNaCl5Y 6- Integrare funzioni con denominatore di secondo grado e delta negativo kzbin.info/www/bejne/qmLIaKSNYrGSaK8 7 - Integrare funzioni fratte (caso generale) con denominatore qualunque. kzbin.info/www/bejne/hWjaqWqXgKt7gpY 8 - Integrare per parti kzbin.info/www/bejne/g6WwXoWJesl5oqM 9 - Integrare per sostituzione kzbin.info/www/bejne/lXqrqZiYbbKGj6s 10 - Esempio - Tangente e cotangente kzbin.info/www/bejne/pGqTqZSZl9aBjZY 11 - Esempio - utilizzo formule parametriche kzbin.info/www/bejne/pGqTqZSZl9aBjZY 12 - Esempio - Radicali con indici diversi kzbin.info/www/bejne/eny8foeIltJofpY Integrali indefiniti, 8 esempi svolti: int(f(x))^n*f'(x))dx kzbin.info/www/bejne/h4rZmp2vfNCgitk L'integrale definito: perché si mette il "dx"? kzbin.info/www/bejne/h5OTdWZojrN5rLs Area del triangolo col calcolo integrale - Cavalieri e indivisibili kzbin.info/www/bejne/gpfZqplprbWEobs Calcolare aree con gli integrali - Esercizio 1 kzbin.info/www/bejne/kHuWdHaNeNSFgZY Calcolare aree con gli integrali - Esercizio 2 kzbin.info/www/bejne/fn6TY3qplr5litU AREA del CERCHIO kzbin.info/www/bejne/aKi6mZ-wo5Wfe7c Meravigliosa concretezza per un calcolo astratto kzbin.info/www/bejne/goDGdaNoptZlnsk Lunghezza di una curva con gli integrali - Equazione dell'asteroide kzbin.info/www/bejne/j2W7cq2seaqriLM Teorema della media integrale kzbin.info/www/bejne/nIuzoWushaunick Derivata della funzione integrale - TUTTI I CASI - Esempi svolti kzbin.info/www/bejne/mJbMnYKwbdB0mqc Maturità 2008 - Derivate e integrali kzbin.info/www/bejne/hX-xd358q7R1bbc Maturità 2016 - Integrale di Gauss kzbin.info/www/bejne/jXjLp5ukpdF6ra8 Maturità 2018 - Funzione integrale kzbin.info/www/bejne/oIS6hX6kp7KYZqM

[@fabio2092]

Veramente sorprendente la chiarezza dell'esposizione, complimenti! I Suoi studenti sono davvero fortunati.

[@davidecosciani9232]

STUPENDE DIMOSTRAZIONI, UN ORGASMO! Specialmente la prima! Congratulazioni professore, è sempre un'emozione guardare queste sue chicche, spesso dimenticate, e infatti conoscevo solo il metodo canonico del calcolo integrale! Grazie infinite!

[@giacomominerva9588]

Spiegazione semplice e chiarissima come sempre! 👏👏👏

[@paolosciarra6084]

Bel video. Bello l'argomento trattato in questo video. Ascoltare i suoi video è sempre un piacere.

[@marcochirico7504]

La spiegazione logica che mi mancava. Grazie Prof 😊

[@claudiomazzi8945]

Molto bravo e chiaro sia nella spiegazione che nella scelta e grafica degli esempi. Per qualche minuto mi sono ricordato della mia gioventù.Grazie

[@DexterB_BadTrip]

Bellissimo, grazie. ❤️👍

[@danieler.6807]

Io per curiosità, tempo fa, ho calcolato l’area del cerchio risolvendo l’integrale con estremi di integrazione -r, r della funzione f(x)=sqrt(r^2 - x^2). Si tratta di una generica semicirconferenza simmetrica rispetto alle ordinate. Alla fine mi è bastato moltiplicare il risultato x2 per ottenere πr^2 in quanto l’area trovata era, per l’appunto, della semicirconferenza. Questo video dimostra che in matematica ci sono 1000 strade che portano a Roma ed è sempre bello imparane di nuove, anche grazie ai suoi video. Grazie mille 🤩

[@annafiorucci6073]

Mi piacciono queste spiegazioni a più livelli. Riguardo a Pi greco, ho recentemente scoperto che quei praticoni dei Romani arrotondavano a 3 e via. È ancora quasi tutto in piedi, evidentemente funziona.

[@giuliocesarevitaliani6664]

Gentile Professor Valerio, visto che spiega così bene, perché non fa una lezione intuitiva sull'integrale di Lebesgue? Grazie...

[@giovannis3251]

Grazie per il suo modo di spiegare il ragionamento in modo meravigliosamente semplice che porta al risultato finale( formula ). Mi fa pensare alla logica che viene utilizzata per spiegare l'effetto derivato da una causa o insieme di cause.

[@mytruelove1935]

Video stupendo

[@elmorisco32]

Bellissimo, grazie prof.

[@alamagordoingordo3047]

Bellissime dimostrazioni molto chiare.

[@pierob60.]

Wow! Fantastica spiegazione. Potrebbe in un prossimo futuro regalarci una spiegazione simile riguardo al pi-greco.

[@daltanius]

mi unisco alla Sua richiesta sperando che il prof. accetti

[@TheGiulioSeverini]

Bellissimo! Grazue

[@ferdinandoceccato5207]

Grazie. A vederlo sembra semplicissimo. Dopo che i calcoli sono stati fatti da altri. :-). Quante volte in Matematica, l'apparente ovvietà..

[@brunozanlungo2927]

Dimostrazione e spiegazione esaustiva complimenti.

[@giulianopierucci2903]

Veramente interessante!

[@riccardoferraretto30]

Bello bello bello. Grazie. ❤️👍.

[@francopetrosillo5398]

Buon giorno Professore, seguendo moltissime Sue lezioni in modo chiarissime e interessanti, le richiedo il Suo codice IBAN per versarle un mio modesto contributo per le spese e il tempo dedicato a moltissimi ascoltatori. Se lo merita. Grazie Franco Petrosillo.

[@ValerioPattaro]

Grazie mille per il pensiero Ogni video ha sotto una descrizione con informazioni aggiuntive tra cui un link per fare donazioni libere.

[@claudios109]

Te l ho scritto già altre volte, ma con tutto l impegno e la passione che ci metti a realizzare questi video, ringraziarti e farti i complimenti è davvero il minimo. Sai interessare e stimolare su qualsiasi argomento. Bravissimo

[@ValerioPattaro]

grazie Claudio

[@VittorioBalbi1962]

Grande sia per la chiarezza che la progressione didattica

[@carlospada2605]

Sempre belle le tue spiegazioni. Non ricordavo nemmeno che in caso di costanti, esse si possono portare fuori dall'integrale.

[@daxax5531]

Bellissimo. Intuitivo.

[@pietrobruseghini8021]

bellissima spiegazione , bravo.

[@domenicocavadini8916]

Spiegazione chiara ,semplice, Grazie professore

[@nicolasardella8860]

grazie Valerio...ottimo

[@baccoaquara89]

Mamma mia che spettacolo

[@andreariccardi646]

Bellissimo😍

[@carmelo60tomasello4]

Bravo. Molto chiaro

[@carmelamancini4078]

Sei bravissiiiiiiiiiimo bravo, bravo

[@zambrocca]

Ottimo

[@lorenzopolenti7735]

Salve professore, e complimenti per la chiarezza dei messaggi che trasmette... le informazioni arrivano veramente nitide, Lei oltre ad essere un grande conoscitore degli argomenti di cui tratta, è anche un grande comunicatore. Tempo fa, per gioco, tracciando un cerchio di raggio 1, ho cominciato ad inserire (inscritti nel cerchio) perimetri regolari con sempre più lati (triangolo equilatero, quadrato, pentagono, esagono....) se N = numero dei lati del poligono, utilizzando la trigonometria la lunghezza del lato del poligono L = 2*(sen(180/N)).... poi basta moltiplicare L*N e si ottiene il perimetro del poligono. Se N tende a infinito, quindi un ipotetico poligono con infiniti lati di lunghezza infinitesima, si ottiene 2*π che è anche la circonferenza del cerchio. Una curiosità, se usiamo N = 2 otteniamo un poligono composto di 2 lati sovrapposti (che sarebbe il diametro che è lungo 2), con area = 0 e perimetro = 4. Ho chiamato questa figura "Biangolo" o "Biligono" ;-) La matematica, la fisica e la geometria sono mondi affascinanti ed incredibilmente eleganti.

[@ValerioPattaro]

Bella la dimostrazione con i limiti

[@enzoe1947]

Excelente Valerio!! Gran profesor. Saludos desde Argentina!!

[@ValerioPattaro]

Gracias

[@aramath]

La avessi avuto come insegnante ai tempi della scuola, avrei sicuramente avuto un rapporto diverso con la matematica.

[@claudiomometti781]

Complimenti per la chiarezza, professore. Potrebbe illustrarci anche, cortesemente, il motivo per cui la superficie della sfera è uguale al quadruplo del suo cerchio maggiore? E il volume ai 4/3 di pigreco per il raggio al cubo? Grazie

[@davidecosciani9232]

Si spiega con il calcolo integrale dei solidi di rotazione.

[@stefanorizzutojazz]

Eccellente!! Io solitamente, ai miei studenti, spiego tramite l’integrale doppio… quindi con le coordinate polari… che è un mix fra l’integrale inerente ai settori circolari e quello inerente alle corone circolari… ma la dimostrazione tramite il triangolo la trovo meravigliosa…

[@ValerioPattaro]

Studenti delle superiori o universitari?

[@claudiostefanoguarnieri1543]

Quando hai raffigurato le cornici concentriche in rosso-verde, mi sono andati insieme gli occhi, ho visto una spirale! in pratica mi sono IPNOTIZZATO :O

[@giuseppegrosso4609]

Un vero piacere ascoltare e seguire. Sono vecchio e in possesso di un diploma tecnico, ormai ho dimenticato quasi tutto. Se insegnassero matematica così in tutte le scuole , nessun alunno odierebbe matematica.

[@ferrucciocravea4413]

👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏

[@gpf5204]

Molto bello! Pensavo includessi nelle dimostrazioni l'area del poligono regolare inscritto, che, all'aumento dei lati tende sempre più al cerchio, quindi, partendo da perimetro per apotema/2 si ottiene che per numero di lati tendente ad infinito, apotema è uguale al raggio. Ovvio che perimetro è (2pi*r) per apotema-raggio/2 ecco che, semplificando il 2, abbiamo l'area pi*r^2. L'introduzione alla dimostrazione più "analitica" è sicuramente più utile, e sono ben d'accordo. Complimenti sempre.

[@gpf5204]

Mi rendo conto che (mannaggia al modem) qualcuno aveva già posto la cosa, ed avevi già risposto a questo. Sorry!

[@iglicani]

Più precisamente, è un integrale doppio: theta da 0 a 2 pi greco e rho da 0 a r, con le coordinate polari x=rho*cos(theta) e y=rho*sin(theta) e bisogna calcolare anche la matrice jacobiana,ottenendo dxdy=rhodrhodtheta.lo stesso ragionamento vale per le altre coniche e per le quadriche,dove però si possono utilizzare,oltre che le coordinate sferiche,anche le coordinate cilindriche.

[@Chiavaccio]

👏👏👍

[@MrAleroby]

Una volta dovevo risolvere un limite che non ho mai capito come si risolveva. Puoi spiegarlo in modo semplice? Più o meno la traccia era così: lim (e^x + x^2 + 2^x )^p/ 2x + 1 con p che tende a infinito.

[@g.s.3389]

bello.

[@antonioibba8521]

Mi perdoni professore se dirò una castroneria, mi ha molto affascinato l"argomento sui numeri fattoriali. E mi è venuto in mente che forse si poteva applicare per risolvere l'area del cerchio. Ho diviso il cerchio in 4 parti, e ho ipotizzato una serie di linee che lo ricoprono, intuitivamente si può apprezzare una crescita fattoriale in funzione della circonferenza, più essa sarà grande, più n! Sarà grande. Quindi ill mio n! Avrà valore di 1/4 di circonferenza. Ripetendo il procedimento per 4 volte, e semplificando i termini, ottengo che l'area del cerchio e uguale al valore della circonferenza fattoriale.

[@ValerioPattaro]

Una crescita fattoriale?

[@mauriziofiorini2837]

Essendo io un « vil meccanico « uso sempre « pg d2/4 in sintesi uso sempre il diametro visto che il raggio è praticamente impossibile da misurare effettivamente.

[@luckynick_]

Può essere dimostrata anche con la formula "perimetro x apotema / 2", in cui il perimetro è la circonferenza e l'apotema è il raggio? Somiglia molto alla seconda dimostrazione...

[@ValerioPattaro]

Se leggi gli altri commenti ho risposto alla stessa domanda

[@edoardo5960]

salve, potrebbe fare un video per dimostrare la formula di integrazione per parti? ottimo il video comunque, è stato bellissimo.

[@lorenzotamagnini5362]

In realtà la dimostrazione è molto semplice e si basa sulla formula di derivazione del prodotto, se non sbaglio

[@13ffe]

Se il pi greco è il numero che indica l'infinito, l'uno primordiale del cerchio, i la fondamentale divisione dello spazio nelle sue tre dimensioni principali , considera solo il 3, le altre modifiche le esperiamo negli spazi e nel tempo con relative velocità.

[@13ffe]

L'universo è il Più Greco.

[@massimobretti2382]

Bellissima dimostrazione

[@dif1754]

Complimenti per la spiegazione e per il tono di voce rilassante. Una domanda: esiste una spiegazione convincete per l'assunto che la circonferenza diviso il diametro sia sempre e solo una numero "fisso" detto Pi greco? Considerando che il numero pi greco ha un numero infinito di decimali, chi mi dice che il rapporto fra circonferenza e diametro sia sempre esattamente lo stesso? (volendo fare l'avvocato del diavolo)

[@ValerioPattaro]

È una conseguenza del fatto che tutte le circonferenze sono simili, cioè che hanno la stessa forma.

[@eliseolisenogiovannini1903]

Spiegato molto bene.da giovannini eliseo

[@istitutopsicotraumatologia8587]

Interessantissime queste visualizzazioni delle formule! Complimenti! E' chiaro anche per chi ha studiato matematica solo al liceo! E' corretto o no pensare che il fatto che i decimali dopo la virgola del pi grego sono infiniti proprio perché quel triangolo o quel rettangolo che lei mostra non sono mai del tutto perfetti dato che i lati minori delle strisce e la base dei triangoli in realtà sono curve?

[@ValerioPattaro]

Anche la diagonale di un quadrato di lato 1 ha infiniti decimali. Il fatto è che pigreco con è solo irrazionale ma è trascendente.

[@pippicalzelunghe7268]

vabbè, Valerio, pi greco è trascendente, ma qui non serve, e non serve nemmeno che sia irrazionale. In effetti, nella ricerca dell' area del cerchio tu usi solo la lunghezza della circonferenza, che (accidentalmente) è proporzionale al pigreco. poi che pigreco sia irrazionale, è una altra faccenda

[@luigitara1]

Mi hai fatto capire le integrali

[@ValerioPattaro]

Mi fa piacere

[@VladDracula75]

applausi, sipario.

[@andrea.8458]

E per il volume o la superficie di una sfera?

[@maggiorekusanagi2198]

A scuola nessuno mi ha mai spiegato queste cose, si soffermano sulle formule ma non sul perché della loro esistenza

[@caipi8429]

Puoi scommettere sul fatto che molti professori non spiegano queste cose semplicemente perché non le sanno :)

[@pippicalzelunghe7268]

@@caipi8429 io non ci scommetto : le sanno queste cose! un laureato in matematica anche scarso sa cosa significa spiegare e dimostrare...magari per farlo in classe dovrebbe avere l' attenzione e l' impegno di studenti refrattari a ogni sollecitazione, sordi e ciechi, e soprattutto sfaticati.. si tratta di tornare a casa e sbatterci la testa. non si può pretendere che il prof ti cali le cose nel cervello, mentre stai seduto a scaldare il banco, a chattare, e smaltarti le unghie, e chissà che altro. studiare è fatica, ed è una "azione attiva"

[@caipi8429]

@@pippicalzelunghe7268 visto che se ne intende, le faccio una domanda che non c'entra con l'argomento in questione, se ne ha voglia mi risponda: un normale cucchiaio è concavo, convesso o sia concavo che convesso?

[@pippicalzelunghe7268]

@@caipi8429 la superficie di in cucchiaio è "non convessa" (cioè dal nel linguaggio comune concavo) punto di vista matematico, perché una regione dello spazio, un sottoinsieme, in questo caso qullo occupato dall'acciaio del cucchiaio, si dice convessa se presi due qualunque suoi punti, il segmento che li unisce è tutto contenuto della regione stessa.

[@caipi8429]

​ @Pippi Calzelunghe Grazie per la risposta, ora le spiego il motivo della domanda, qualche decade fa, quando frequentavo l'istituto il professore di matematica per spiegare il concetto fece proprio l'esempio del cucchiaio, guardandolo da un lato era concavo, dall'altro lato era convesso, la cosa non mi tornava, com'era possibile che lo stesso oggetto fosse concavo o convesso a seconda del punto di vista, o semplicemente ruotandolo quindi chiesi di spiegare meglio la cosa, prima provò a farmi passare da stupido perché non ero in grado di comprendere un concetto cosi semplice, non sono mai stato il tipo che molla o si fa intimidire quindi lo incalzai, la spiegazione , quella che lei ha enunciato, lui non la sapeva, alla fine tra tentennamenti vari e cambi di colore in viso cambiò argomento. La spiegazione la ho trovata settimane fa cercando in internet ed è ovviamente quella da lei citata. Da qui la mia prima risposta a @Maggiore Kusanagi.

[@certosino2267]

Sin dalla terza media ho imparato capito, che l'area del cerchio altro non è che la somma di infiniti triangoli uguali aventi altezza pari all'apotema di un poligono regolare con infiniti lati in cui è inscritto il cerchio. Infatti preso ad esempio un esagono, l'area dell'esagono sarà pari alla somma delle aree dei 6 triangoli isosceli che si possono individuare unendo il centro del cerchio inscritto con i vertici dei lati, ciascun triangoli avrà area pari a l (lato base) x apotema (raggio cerchio) / 2. Quindi area esagono uguale a : A = ((l * r) / 2) * 6 = r / 2 * (l * 6) Ora dato che (l * 6) = P perimetro esagono. Possiamo anche scrivere Area poligono regolare uguale a : A = r/2 * P Ora si può notare che man mano che aumentano i lati la differenza tra il perimetro P e la circonferenza C inscritta nel poligono è sempre minore, sino a tendere a coincidere quando il numero dei lati del poligono regolare diventano infiniti. Per cui al limite per infiniti lati del poligono diventa lecito sostituire il perimetro P con C. Ora ricordando che la circonferenza C = 2 π * r , si avrà che l'area del cerchio è uguale a: A = (r / 2) * 2 π * r = π * r^2

[@giuseppelucianoferrero8916]

prof.Valerio Mi consenta di portare un contributo alla questione posta dal sig. Paolo Nardoni che fa notare il valore di 𝝿 egizio derivato dalla (16/9)^2=3,16.. Sono dell'avviso che quel rapporto ,elevato al quadrato, ci deve suggerire che gli egizi sapessero benissimo cosa significava per loro. E ciò perché 16 e 9 sono i quadrati dei due cateti della Tripla pitagorica ( quindi 3 e 4 ) ed è veramente improbabile che non conoscessero l'esistenza del 5 e del suo quadrato. Il fatto che che nei testi ,lasciatici nei papiri ,indicassero quel valore e non altri più accurati,è che doveva essere sufficiente per l'ordinaria gestione delle misure, tenendo conto che non esisteva un sistema numerico e di misura raffinato come nel nostro evo. Se la mia ipotesi è corretta si potrebbe aggiungere che in quei tempi esistesse l'alta matematica e geometria ma doveva essere riservata alle élite (i sacerdoti che appartenevano alla aristocrazia del tempo in Egitto come in Grecia. Essi; per rimanere nella gestione del cerchio ,avevano scoperto che tutti i triangoli retti stanno solo nel semicerchio di cui l'ipotenusa è anche il diametro del cerchio. Da ciò dedussero che se l'ipotenusa /diametro = 1 (unità) ,del triangolo e del semicerchio venisse divisa in due parti, tali che ;( 1/9 + 8/9)=1(unità) , e si alza una verticale ad intersecare la circonferenza in un punto( P) che si unisce con due segmenti( i cateti) agli estremi del diametro(ipotenusa )del triangolo retto ci troviamo nella configurazione del secondo teorema di Euclide . Essi non lo avevano a presso da Euclide di molto posteriore a quella di Pitagora. Dunque Euclide fece un piccolo plagio ma non fu il solo se consideriamo la Proposizione 54 del primo Libro degli Elementi, Egli doveva averlo appreso dalla scuola Pitagorica ; dove il prodotto dei due segmenti contigui sul diametro ,è equivalente al quadrato dell'altezza:ovvero ;h^2= (1/9)*(8/9) =0,0987654321 la cui radice √ (0,0987654321)=0,314....= 𝝿/10 da cui >> 𝝿=10 (0,314)=3,14.. ( qui vi suggerisco la kikka della serie decrescente 0,=987654321 che per il solo fatto che emerge nell'esercizio doveva avere avuto un impatto notevole su prosieguo dello sviluppo della matematica. ) bisognerebbe sfatare per sempre che gli antichi non conoscessero lo zero mentre si davano da fare per non farlo conoscere perché non era necessario in quella società che il popolo fisse ristretto e nemmeno la classe media dei mestieri. Questa semplice evidenza ci insegna che fin dall'antichità chi scrive di Scienza aveva il vantaggio che non aveva in Patria alcuna altra Scuola che potesse impostare un dibattito sulle scoperte scientifiche in aritmetica e geometria. Per finire, dopo quanto abbiamo appena rilevato riguardo agli Egizi, penso che sapessero anche altro su 𝝿 ed in particolare, che, 𝝿 ,aveva una frazione generatrice che la modernità escluse a seguito di ulteriori scoperte. Intanto i Pitagorici e dunque anche i loro Maestri(gli Egizi) sapevano che dalla tripla (3-4-5) si perveniva a 𝝿= [a+(b^2/ ( a+b)^2+(a+c)^2] e qui, già solo al vederla si comprende che è una bellissima formula che andava protetta trasmettendola solo in via orale a Maestri di pari valore. Ecco allora che sostituendo i valori della tripla in (a,b,c) si ottiene:𝝿= 3+(4^2)/[(3+4)^2+(3+5)^2]= = 3+16/( 49+64)=( 3+16/113) che sviluppata porta a tre numeri primi:𝝿= 355/113=(5*71)113= =3,141159292......( e qui si osserva la presenza dei numeri primi che generano a loro volta numeri sacri o considerati tali nell'antichità. Possiamo porci la domanda. perché i testi delle scuole medie superiori non si soffermino sui tesori degli antichi che hanno spianato la strada per ulteriori ricerche : Il valore di. 𝝿 risulta esser stato noto anche ai cinesi nel V^ secolo, quindi + di 1500 anni fa; nelle nostre istituzioni scolastiche non se ne fa menzione! cordialità li, 21/5/2022. (joseph 11) Torino)

[@pippicalzelunghe7268]

non esiste la proposizione 54 del libro primo. se h^2= (1/9)(8/9), h non è pi greco, nemmeno pigreco/10, ma 2×(radice di 2)/9. numeri primi, numeri sacri, frazione generatrici dimenticate dalla modernità? 😱

[@pippicalzelunghe7268]

visto che gli egizi, così come i greci e i romani, scrivevano, " per sfatare il mito che non conoscessero lo zero" occorre esibire un papiro, una iscrizione, un marmo dove 'sto zero compare, sennò siamo nel regno della fantasia, non della storia!

[@pippicalzelunghe7268]

d

[@13ffe]

Gentile, io ho una teoria, ma se gliela dico, lei poi la farà sua, comunque considerando il più greco e variando la undicesima cifra o la ventitreesima con un più uno o un meno uno, ecco che, dall'infinito perfetto che è il Pi greco, si manifestano gli infiniti poligoni fino ai pOligoni regolari.

[@drdiegocolombo]

E possibile fare lo stesso ragionamento calcolando l'area del cerchio coma somma dei segmenti circolari a due basi?

[@ValerioPattaro]

Sì, classico integrale ri Riemann

[@filippomolteni8402]

È corretto dimostrare la formula considerando la circonferenza come un poligono regolare di infiniti lati, la cui area è A=pa=(pigreco)r^2?

[@ValerioPattaro]

Direi di sì. Dopotutto la formula dell'area dei poligoni regolari si dimostra sommando n triangoli col vertice comune nel centro del poligono.

[@filippomolteni8402]

Grazie mille

[@fra2025]

Vogliamo ora l area di una ipersfera 😁

[@Gianni_X]

Faresti un video sugli integrali curvilinei ?

[@ValerioPattaro]

Sì, in futuro nella playlist di analisi 2

[@informaticacavallini]

ho una domanda più che altro di curiosità: come mai non si usa la lettera Sigma anche per indicare la somma degli integrali, ma si usa quel simbolo?

[@ValerioPattaro]

Per distinguerla dalla sommatoria. Comunque quel simbolo è una S arcaica

[@itsiwhatitsi]

C’è un modo per capire perché la superficie della sfera è esattamente 4 volte la superficie di una circonferenza con stesso raggio. Un modo visivo magari 🤔?

[@ValerioPattaro]

Ci devo pensare

[@giulianocainelli7601]

perché il volume della sfera è 4/3 pi greco r al cubo?

[@tesus919]

Grazie Valerio che hai spiegato l'area del cerchio, una domanda, perché 0,5 che è 1/2 e 0,5^2 da 0,25 cioè 1/4 che è più piccolo di 1/2? Me lo puoi spiegare perfavore?

[@sergioagostinacchio2030]

Se invece di usare il segno di frazione usassi il segno di divisione forse la risposta verrebbe da sé. P.s. Non voglio certo sostituirmi al prof Valerio.

[@ValerioPattaro]

Esatto, moltiplicare oer 1/2 equivale a dividere per 2

[@tesus919]

@@ValerioPattaro grazie

[@tesus919]

@@ValerioPattaro pensa che IO ho 2^3 anni e sono un appassionato di matematica e mi chiamo Giorgio .

[@energiaalternativaefreebio6359]

Bravi.. Vedo che vi piace studiare i cerchi perfetti.. Con quel puntino detto centro che è propio li nel centro... Adesso vi dico una cosa.. Neanche le onde elettromagnetiche possono generare un cerchio perfetto per diffrazzione dovuta a temperature e pressione sempre diverse... E poesia.. Ma di reale non c'è nulla.. Si I conti vi tornano sempre.. Con belle e semplici formulette... Ah... Visto che ci siete... Datemi l esempio di qualcosa in natura nel universo che si può paragonare a una infinita linea retta che non ha inizio né fine ne capo ne coda..? Dai che mi faccio due risate anche io.... Il vostro amico Ettore... Con stima vi saluta dal anno 3098...andate piano.. Io di tempo ne ho...

[@renatovismara1362]

Studenti fortunati.... A me purtroppo sono sempre toccati docenti..... CAPRE CAPRE CAPRE

[@pare..4286]

oppure diametro x 3,14...nonhocapitoniente

[@technicmen]

quindi diciamo che per quanto preciso possa essere il calcolo, l' area di una circonferenza sarà sempre un' aprossimazione e mai un risultato esatto

[@ValerioPattaro]

No perché le parti che si sommano non sono tantissime ma infinite, quindi la formula da il valore esatto. Il problema è che pi greco non si potrà mai conoscere con esattezza, quindi è un po' come dici tu.

[@pippicalzelunghe7268]

no, l'area del cerchio è ESATTAMENTE pigreco x r x r, e cioè il prodotto di tre numeri. fine.

[@hasturm1232]

Perchè il rapporto tra l'area del cerchio e quella del quadrato è P greco quarti. Quindi invece che la somma di 4 quadrati pari al raggio è la somma di P greco quadrati pari al raggio.

[@pare..4286]

raggio x raggio x 3,14

[@RRRR-rm4di]

qualcuno potrebbe spiegarmi come trovare esattamente il numero del p-greco? Esiste una formula? Di che tipo? In quale esame dei corsi di laurea in Matematica si studia come trovare esattamente il p-greco?

[@ValerioPattaro]

Chiedere quanto vale esattamente pigreco è come chiedere quanto vale esattamente due. Il valore esatto di pigreco è pigreco.

[@giovannirizzuti6724]

Pregiatissimo, Prof. All'elementare ci insegnavano che l'area del cerchio si trovava:raggioxraggiox314.Mi sorge una domanda: la lettera greca, p greca equivale a 314? Oppure , a quanto equivale?Grazie.

[@ValerioPattaro]

Pi greco ha infinite cifre decimali. Le sue prime 100 cifre decimali sono: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679...

[@giovannirizzuti6724]

@@ValerioPattaro Grazie,prof.Mi piacerebbe vedere un bel video su questo tema, come sapete fare voi.Grazie infinite.

[@giovannirizzuti6724]

@@ValerioPattaro Caro prof.Valerio, per avere piu' dimestichezza con la matematica, da dove devo iniziare? Apprezzo tanto i suoi preziosi consigli. Grazie.

[@ValerioPattaro]

Credo da un libro di testo di prima superiore. Bergamini o Sasso, ad esempio

[@luiginodilenardo6820]

Guarda miei video geometria numerata area cerchio

[@cent0x]

puoi farlo per la sfera

[@ValerioPattaro]

👍

[@marcogalloni7198]

ma se prendo il raggio e lo faccio girare per 360 gradi ?

[@ValerioPattaro]

L'idea non è malvagia ma contiene un errore: i punti più esterni del raggio avrebbero una velocità maggiore di quelli più intetni e ciò porta a un errore. Infatti viene il doppio del risultato corretto.

[@tesus919]

Mi puoi spiegare lo svolgimento per trovare il seno di un numero x Valerio? PS. Anche del coseno.

[@ValerioPattaro]

In generale si può solo con la calcolatrice scientifica. Se non ce l'hai puoi trovarla su igni cellulare.

[@tesus919]

@@ValerioPattaro A ok, non lo sapevo.

[@certosino2267]

Rientra nel programma di Analisi Matematica 1, almeno io all'università tanti anni fa l'ho fatto, mi sembra di ricordare che entrano in gioco le derivate delle derivate. È un procedimento complesso che richiede ottima padronanza delle derivate.

[@ValerioPattaro]

Sì, con Taylor. Però Giorgio ha 8 anni

[@pare..4286]

che sia acqua o terra la massa e uguale

[@micionero3919]

Bellissima animazione kzbin.info/www/bejne/q2iXeGWEZquJY6c

[@aziomarcesini5607]

Salve, mi scuso gia' in anticipo per la domanda che per molti sara' banale ma e' sin da piccolo che mi frulla in testa; allora diciamo per esempio che io sia un materialista puro, mi spiego tutto ha un inizio e una fine, mi spiego disegno un quadrato con lato 1cm quindi perimetro 4cm e area 1cmq, invece se disegno un cerchio quindi anche questa una figura con inizio e fine non riesco ne a trovare la misura della circonferenza e ne quella dell'area, ma solo secondo me solo un'approssimazione, perche' io ho una figura finita ma i risultati non lo sono? Pi greco Mah..!!

[@ValerioPattaro]

Se hai un oggetto reale tutte le misure sono approssimate, anche il lato del quadrato.

[@ValerioPattaro]

Anzi, nella realtà i quadrati e i cubi non esistono. Fai confusione tra oggetti reali e oggetti matematici. Le figure geometriche non esistono nel mondo reale, sono pura astrazione. Però esse ci aiutano a capire il mondo reale.

[@caipi8429]

@@ValerioPattaro questa è interessante, potrebbe spiegare meglio? Nel suo esempio di giorni fa aveva fatto l'esempio del triangolo disegnato sul pianeta che evidentemente non è più un triangolo ma un triangoloide, ma non riesco a capire come non possa esistere un quadrato disegnato su un foglio non appoggiato a terra ma perfettamente orizzontale "bilanciando" la curvatura terrestre.

[@semperciok]

attenzione che pi è un numero finito, non è infinito

[@caipi8429]

@@semperciok sicuro? Potrebbe scriverlo per esteso? Scherzo ma io sono sempre stato convinto che fosse infinito o probabilmente nessuno ha finito di contarlo.

[@simonegiovanelli157]

ma io non capisco perchè la sucola non sia in grado di spiegare ste cose

[@ValerioPattaro]

Io e i miei colleghi le spieghiamo

[@simonegiovanelli157]

​@@ValerioPattaro non lo metto in dubbio...

[@daltanius]

pigreco è irrazionale. la circonferenza ed il relativo raggio certamente no.geometricamente parlando non possono essere associati ad una lunghezza finita.come si possono rappresentare?non è paradossale pensare che il rapporto tra due misure finite ne dia uno infinito‽grazie

[@ValerioPattaro]

Irrazionale non vuol dire infinito. Anche la diagonale di un quadrato di lato unitario è irrazionale.

[@daltanius]

infinitesimo.....

[@daltanius]

nel senso.....la parte decimale è infinita

[@saveriopicozzi9326]

@@daltanius Quando dici "la circonferenza ed il relativo raggio certamente no" nel senso che entrambe le lunghezze siano razionali, è lì che sbagli. Il loro rapport è irrazionale. Un rapporto di numeri non è necessariamente una frazione di interi.

[@daltanius]

@@saveriopicozzi9326 E' chiaro. Ma non è la risposta. E' la ripetizione della domanda. Anche nel calcolo integrale la somma di infiniti infinitesimi da un valore finito. Esempi classici di aree sottese a curve o altro.In questo caso il rapporto tra quantità finite ne da una che ha parte decimale infinita.In altre parole se nella divisione si trova quante volte il divisore sta nel dividendo,....cosa accade per l'irrazionale?Quale rappresentazione geometrica di misura si può dare?