La dimostrazione di Einstein del teorema di Pitagora

Se sei qui per studiare matematica o fisica ti consiglio di salvare i link delle seguenti Playlist ove troverai gli argomenti ben organizzati.
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[@AngeloInvidia]

Che eleganza! E scopro solo oggi che il teorema vale per tutti i poligoni simili costruiti sui lati. Grazie!

[@ValerioPattaro]

Le dimostrazioni più semplici sono le più eleganti

[@francescogarraffo4845]

Davvero una dimostrazione "geniale" attribuita al genio di Einstein. Ecco cosa si intende per una "bella" dimostrazione che esalta la "bellezza" della matematica.

[@valeriopattaro3274]

la ricerca del bello è fondamentale in matematica

[@GiuseppeChimento]

❤

[@fm01it75]

Dimostra che il genio e' anche *semplicità* . Quello che risulta inutilmente complicato, cervellotico, spesso e' frutto di una mente mediocre. Vericato in prima persona chissa' quante volte :-)

[@cccpfil5378]

Bellissima

[@ValerioPattaro]

Lieto che ti sia piaciuta

[@claudio64347]

Che mente triangolare il nostro Albert. Mi viene da piangere pensando che una dimostrazione così banale noi non la vediamo mentre un genio si diverte a mostrarcela. I geni vedono le cose in modo diverso, non danno nulla per scontato, partono da zero per capire i perché per poi dimostrarli con una eleganza sbalorditiva. Perché non siamo almeno un pizzico così noi comuni mortali? Bel video, grazie 👍

[@francovincmanna9379]

Veramente una piacevole scoperta, veramente una dimostrazione che direi elegante. È proprio vero che non si finisce mai d imparare

[@valeriopattaro3274]

Lieto che ti sia piaciuto

[@ValerioPattaro]

Mi fa piacere che ti sia piaciuta, grazie per questo commento

[@salvocangemi6816]

Ma perché non ci viene mai, a noi gente comune, di essere così originali? Solo i geni o i pazzi lo sanno fare. Albert era un genio.

[@user-rj2jw5vy6k]

...quando vedi queste cose, almeno per un attimo, ti viene voglia di appendere la mente al chiodo.

[@BizziNuando]

Genio non è necessariamente chi scopre (per caso o no) qualcosa di completamente nuovo, ma pure chi, partendo da qualcosa già nota, la rivede sotto altri punti di vista, scoprendo qualcosa di nuovo. Detto ciò, ammetto di non essere un genio, pazienza, nessuno è perfetto😀Nel caso specifico di Einstein e della sua teoria della relatività (ristretta e/o generale), la sua intuizione geniale di partenza fu considerare il tempo non come una grandezza assoluta (come lo era da Galilei a Newton), bensì relativa anche se, per la verità, va precisato che le idee di base erano farina del sacco della prima moglie Mileva Maric...

[@MathLover-s8c]

Basta passione e curiosità

[@ale.mascia]

Bellissimo! mi sono laureato 28 anni fa ma questa proprio non l'avevo mai vista, felice di essermi stupito... Grazie!

[@cccpfil5378]

Idem

[@ValerioPattaro]

Mi fa piacere che vi sia piaciuta, grazie per questo commento

[@davidecosciani9232]

CHE BELLA DIMOSTRAZIONE! Quando ha detto che il Teorema di Pitagora si riferisse ad aree e non solo quadrati, ho pensato subito al triangolo che è la figura piana più semplice, e poi alla circonferenza. Grazie di avermi insegnato una cosa nuova!

[@ValerioPattaro]

Grazie a te per il bel commento

[@fabiopesci2734]

Che meraviglia!!! Davvero notevole!!! Grazie

[@walteravvento1320]

Geniale, sorprendentemente semplice e bella questa dimostrazione.

[@valeriopattaro3274]

😄

[@godhell8039]

Sapevo che valesse per qualsiasi poligono ma la dimostrazione non l’avevo mai vista in un video! Bellissimo! Il Prof.Saracco ha anche un bel canale dedicato alla matematica e alla Disney 😀

[@valeriopattaro3274]

Certo, nel video ho dimenticato di citarlo ma consiglio di visitarlo

[@AlbertoSaracco]

Curiosamente, proprio in un video di quella serie (kzbin.info/www/bejne/qIOuc6aEhNB9lbs) citavo la dimostrazione di Einstein. Ca va sans dire, il video di Valerio è 1000 volte meglio!

[@godhell8039]

Grazie della segnalazione! Non avevo sentito parlare del Teorema di Paperagora! 😂

[@albertopizzari7543]

Molto interessante! Andrò a comprare il libro!

[@AlbertoSaracco]

Grazie per l'interesse verso il mio libro!

[@PierpaoloTRV]

Questa dimostrazione mi fu spiegata nel corso di una lezione universitaria del 1987 dal compianto prof. Luigi G. Napolitano, professore di aerodinamica all'Università Federico II di Napoli. Egli se ne attribuì la paternità indicandolo con il nome di "Teorema di Pitagora-Napolitano in forma espansa".

[@marcomarcolin4667]

Bellissimo! Grazie, professore.

[@ValerioPattaro]

È un piacere, grazie per averlo guardato

[@mauriziocloos5247]

Semplice, elegante, facile e intuitiva.

[@cis961]

Ciao Valerio, davvero originale questa dimostrazione; al tempo di Einstein in assenza di mezzi elettronici abbia usato carta matita squadra e una forbice !!! Il video con le altre 9 dimostrazioni l'ho già visto.

[@ValerioPattaro]

Mi fa piacere che ti siano piaciuti questi due video.

[@giusepperando6789]

Bel video!!! Complimenti Prof. Pattaro 👏👏👏. Anche a giudicare dai commenti sollevati, è una dimostrazione che 'semplice' non vuol dire banale.

[@cccpfil5378]

Le più semplici sono le più eleganti

[@ValerioPattaro]

Mi fa piacere che ti sia piaciuta, grazie per questo commento

[@FATTIdotCOM]

Chiara e semplice sia la dimostrazione che la spiegazione. Grazie.

[@ValerioPattaro]

Mi fa piacere che ti sia piaciuta, grazie per questo commento

[@rosariomangiapia8714]

Bellissimo video!

[@AlbertoNegri]

bravissimo. grazie della condivisione

[@ValerioPattaro]

Grazie a te per aver guardato

[@giovannisardisco4541]

Spettacolare 😊

[@alexandresousa3788]

Grazie!

[@lucazalaffi1able]

👍👍👍👍👍 Molto interessante e ben spiegato ... Bravo!!!

[@ValerioPattaro]

Grazie mille

[@Claudio_Bruzzone]

È sempre bello, utile e didattico vedere lo stesso problema da angolazioni diverse. Il Teorema di Pitagora si presta tantissimo, infatti ha centinaia di dimostrazione differenti (molte della quali, ovviamente, "si pestano i piedi"). A me personalmente piace particolarmente quella "geometrico/algebrica" di Garfield, ex Presidente degli Stati Uniti perché svela l'equivalenza delle aree quasi magicamente e sorprendentemente.

[@tittinocossu5678]

NON LA CONOSCO. VORREI CONOSCERLA. GRAZIE

[@ValerioPattaro]

Eccola, è la numero 3 kzbin.info/www/bejne/i6mQhaN8aMl_ndksi=PqC_PDinFc6lI_uc

[@Claudio_Bruzzone]

@@tittinocossu5678 La trovi tranquillamente su Internet ed anche su di un video sempre di Valerio Pattaro con altre 7 o 8 dimostrazioni. Puoi leggere il libro di Mario Gerwig (non so se c'è un'edizione in italiano) dal titolo "Il Teorema di Pitagora in 365 dimostrazioni"; in pratica una per ogni giorno dell'anno...!

[@Claudio_Bruzzone]

​@@tittinocossu5678È interessante il libro di Mario Gerwig "Il Teorema di Pitagora in 365 dimostrazioni". Non so se ci sia una versione in italiano, ma ha la particolarità di offrirti 365 dimostrazioni diverse, una per ogni giorno dell'anno!

[@paolobragantini2991]

Bellissima!

[@marcellostefanelli5402]

Genio e' spiattelare a tutti cio' che e' davanti gli occhi ed essi non vedono. Caspita!

[@mariadettorre2074]

fantastico!

[@TerBer1410]

Spalancare gli orizzonti! Mille grazie.

[@gabriscovazze]

Bel video. Conoscevo questa dimostrazione, anche se non sapevo che questa dimostrazione fosse attribuita ad Einstein. L'evidenza della tesi è ancora migliore se si costruisce il triangolo rosso sull' ipotenusa AB simmetrico al triangolo ABC, rispetto alla retta AB (ovvero con il vertice dell'angolo retto esattamente sotto il vertice C).

[@ValerioPattaro]

Anch’io l’ho scoperto da poco che era di Einstein

[@PaoloGiovanniLimongelli]

Bellissimo, sei grande!

[@ValerioPattaro]

Grazie mille

[@cccpfil5378]

Super video ❤❤❤

[@Chiavaccio]

Bellissimo!!👏👏👏

[@ValerioPattaro]

Grazie

[@Chiavaccio]

@@ValerioPattaro 😊😊👋

[@user-fj2wv1dd8o]

Solamente una testa così geniale poteva pensare ad una cosa così perfetta. Complimenti per il video

[@ValerioPattaro]

A rivoluzionato la fisica così come la conoscevamo

[@VittorioDiscepoli]

Troppo bella; semplice e geniale.

[@ValerioPattaro]

Mi fa piacere che ti sia piaciuta, grazie per questo commento

[@DexterB_BadTrip]

Spettacolo

[@giuseppegreco128]

bellissima

[@ettoregalli72]

Fantastico

[@valeriopattaro3274]

😀

[@andreamarta5653]

Meravigliosamente elegante. 👍👏

[@ValerioPattaro]

Mi fa piacere che ti sia piaciuta, grazie per questo commento

[@DARKi701]

Questo teorema non smette mai di stupire Sapevo che l'anno scorso hanno scoperto una dimostrazione che usava sia le serie che il teorema dei seni, molto affascinante anche quella

[@carmelina52]

Ciao e grazie a te

[@valeriopattaro3274]

😆

[@paolomanzo2007]

Che eleganza!

[@Domenico_Con]

Geniale.

[@gaetanotammaro8567]

C'è poco da dire. Era un genio

[@DanieleVetrucci]

<a href="#" class="seekto" data-time="186">3:06</a> e i volumi dei solidi simili col lato al cubo, regole molto importante in ingegneria

[@matteogarzetti]

Pazzesco!

[@controlaik]

Sarò anche rripetitivo, ma mi viene spontaneo dirlo: Geniale! E, visto chi è l'Autore, non poteva mancare!

[@ValerioPattaro]

Mi fa piacere che ti sia piaciuta, grazie per questo commento

[@AlbertoSaracco]

Bellissimo video, Valerio. Per chi fosse curioso, sul mio canale si trovano tutte le informazioni su Le geometrie oltre Euclide.

[@ValerioPattaro]

Grazie Alberto

[@user-rj2jw5vy6k]

Grande Einstein e Grande anche il Professore che ci mette a conoscenza di queste Meraviglie

[@cccpfil5378]

Il canale di Pattaro è stupendo

[@ValerioPattaro]

Grazie a tutti e due

[@stefanopale3729]

La genialità di Einstein scaturisce dall immaginare e poi dimostrare che la velocità della luce sia la chiave per capire l universo. Questo è solo una delle tanti dimostrazione ridondanti sul teorema di Pitagora. Il vero genio della geometria piana è stato Euclide, cominciò tutto con lui

[@quartadimensione532]

L'essenza della matematica ❤️☺️☺️👋🌹🌹🌹

[@sxsxbenf4414]

Grazie come sempre per gli argomenti interessantissimi e sempre spiegati in modo chiaro e semplice, sarebbe possibile fare un video sul teorema di Fermat che assomiglia ad una specie di "estensione" del teorema di Pitagora alle potenze superiori al 2 per i numeri interi? Si riesce a fornirne una spiegazione semplice per i non addetti ai lavori?

[@cccpfil5378]

Questo è il mio canale preferito

[@ValerioPattaro]

Grazie. Ci sono tantissimi argomenti da trattare, ci penserò. Su fermat consiglio moltissimo il libro “l’ultimo teorema di Fermat“. Uno dei migliori libri di storia della matematica

[@michelecuratolo139]

Incredibile... Non ci avevo pensato

[@cccpfil5378]

E dimostrazioni più semplici sono le più eleganti

[@trerupie]

Bellissima dimostrazione, grazie. Mi rimane un vuoto sul fondamento, il fatto noto che lega le aree con rapporto di similitudine k^2. Come faccio a essere sicuro che valga per qualsiasi figura?

[@valeriopattaro3274]

Risulta evidente che vale per i quadrati, poiché se ad esempio raddoppi il lato di un quadrato ottieni 4 quadrati identici a quello iniziale, se lo triplichi ne ottieni 9 etc. A questo punto basta immaginare la figura suddivisa in tanti quadretti molto piccoli, come fossero i pixel di una immagine al pc, e il gioco è fatto.

[@giacomoiannone6772]

da quello che ho cpaito è proprio quello il punto, vale per tutte le figure piane simili tra loro, pentagoni con pentagoni semicerchi con semicerchi, ecc

[@roadrelics8162]

qui entra in gioco la teoria dei limiti

[@trerupie]

@@valeriopattaro3274 Chiarissimo, grazie! 🤩

[@sergiodorsi6457]

Che bella! Magari è vero che l'ha pensata Einstein, c'è un non so che di pensare in maniera alternativa, diversa dal comune , tipica dello scienziato.

[@ValerioPattaro]

Alcuni pensano che sia sopravvalutato ma non è così, un genio assoluto.

[@massimilianozocchi6460]

Bellissimo. Ricorda la dimostrazione dei teoremi di Euclide. Ma se i poligoni sono simili avendo angoli uguali, qual è il criterio di similitudine per figure non poligonali?

[@ValerioPattaro]

Avere le lunghezze in proporzione. Inoltre il criterio degli angoli uguali vale solo per i triangoli, non per gli altri poligoni. Esempio facile, quadrato e rettangolo hanno tutti angoli retti ma non sono simili.

[@simonewest]

Molto bello, ho provato a farlo con delle circonferenze

[@lucazalaffi1able]

E' la prima figura a cui ho pensato anch'io mentre guardavo il video ... 😋🤔

[@cccpfil5378]

Dai quadrati si moltiplica per Pi/2

[@lorenzolombardi1211]

che bellezza e che pozzo di conoscenze

[@CarloCamillo-b4q]

Interessante l'equivalenza tra aree simili di altre forme. Credo che si potrebbe anche non utilizzare l' enunciato ma avendo dimostrato che i triangoli sono simili, il rapporto tra area di ciascun triangolo e quadrato costruito su relativa ipotenusa è uguale ( forse questo è il passaggio intuitivo ma più immediato da giustificare rispetto all'enunciato generale), quindi se la somma dei 2 triangoli interni è equivalente al triangolo originale , lo sono anche i quadrati per il fattore di similitudine trovato sopra. Corretto?

[@ValerioPattaro]

Credo di sì

[@wallalo]

Tipo unboxing di una scatola a pianta di triangolo rettangolo

[@lorenzolopezsomale9814]

Dove trovo un librone con tutte le dimostrazioni, e magari tutta la vita storico/matematica del celeberrimo matematico Alberto 😮

[@uberjackkde]

Professore si può migliorare nei test generali di logica (tipo test d'ingresso universitari) o si è limitati dalla propria intellligenza logico-matematica?

[@quiricosolinas7876]

Certo che si può migliorare, ci si affina e si impara.

[@ValerioPattaro]

Sì, si può migliorare.inoltre nella logica verbale ci sono degli “schemi“ In questa playlist se trovi del materiale utile: kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzOuecH4YxqeXdoo9p4gduYp

[@uberjackkde]

@@ValerioPattaro Grazie mille :) sto preparando il test d'ammissione universitario e sto anche facendo i problemi contenuti nel suo libro, mi sento un po' sotto la media in quanto a pensiero logico ma proverò a migliorare.

[@uberjackkde]

@@quiricosolinas7876 ce la metterò tutta :)

[@ValerioPattaro]

In bocca al lupo 🐺🐺🐺

[@cenzotatcenzotat8036]

Sono stupito, piacevolmente stupito. Grazie per condividere

[@ValerioPattaro]

Mi fa piacere che ti sia piaciuta, grazie per questo commento

[@mauriziocarnevale3644]

Affascinante…

[@ricorfei4108]

Per me l ultima parte ... diciamo dopo l area della stella ,è sempre stata "ovvia"perché il mio prof di matematica alle superiori ci spiegò proprio così! con la costruzione dei triangoli simili e poi mano mano ai poligoni regolari...devo riconoscere che fu molto scaltro,non ci disse che era di Einstein ma riuscì a catturare l intera classe...spero che qualche antico compagno lo veda questo video 😊😊😊😊

[@ValerioPattaro]

Deve essere stato un ottimo prof.

[@ricorfei4108]

@@ValerioPattaro certo l unico che volle toccare i teoremi di Euclide e all ITIS non c era molto tempo...ben altri mostri ci aspettavano 😂😂😂😂

[@andreapedron568]

Per far meglio risaltare la semplicità e la genialità della dimostrazione del teorema di Pitagora dovuta ad Eistein conviene procedere senza ricorrere ad alcuna costruzione sui lati. I triangoli ABC, AHC, BHC sono simili tra loro e le loro aree si scalano con il quadrato del rapporto di similitudine, dunque detta S la superficie di ABC, la superficie di AHC è S(AC/AB)^2 e la superficie di BHC è S(BC/AB)^2. Poiché la somma delle superfici di questi due triangoli è paria a quella del triangolo ABC di partenza, cioè S, si ha S(AC/AB)^2+S(BC/AB)^2=S e semplificando S si ha (AC/AB)^2+(BC/AB)^2=1, da cui segue immediatamente Pitagora.

[@fabiopicciolo9420]

Buongiorno. Io ho una domanda off topic. Spero qualcuno risponderà comunque. Ha senso insegnare e fare operazioni come -2^(-3)? Voglio dire base negativa ed esponente negativo dispari? Ho questo dubbio perché se riscrivo l'esponente come (-6)/2 il risultato sarà positivo, mentre lasciando -3 il risultato è negativo

[@ValerioPattaro]

Il risultato è negativo

[@antoniopennino7696]

Piaciuta eccome

[@ValerioPattaro]

Mi fa piacere che ti sia piaciuta, grazie per questo commento

[@zinzo58]

Ciao Valerio. Non voglio essere invadente ma il T. di P. enuncia che "in ogni triangolo rettangolo, il quadrato costuito sull'ipotenusa è EQUIVALENTE (non uguale) alla somma dei quadrati costruiti sui cateti"

[@ValerioPattaro]

Infatti io non ho detto che i quadrati sono uguali, ma che sono uguali le aree. L’ho fatto di proposito per usare un linguaggio più semplice. Affermare che le aree sono equivalenti sarebbe stato errato. La “somma delle aree“ è una grandezza fisica, che è uguale a un’altra grandezza fisica. Intatti in matematica la parola “area“ significa “misura dell’estensione di una superficie“. Invece la parola “equivalente” cambia di significato in base all’oggetto in questione. Se si parla di figure piane fa riferimento alla misura della superficie, riguardo a figure tridimensionali fa riferimento alla misura del volume, se riguarda frazioni fa riferimento al valore decimale, se riguarda equazioni fa riferimento alle soluzioni. Si potrebbero fare molti altri esempi. Nel video invece non si fa riferimento alla figura ma alla sua area, ovvero alla misura, quindi il verbo corretto è quello di uguaglianza.

[@mrheisemberg2]

Einstein era Einstein 👍👍👍

[@gianluca3293]

Bellissima! Ma.... perché non viene mai dimostrato che "preso un triangolo qualsiasi se il quadrato costruito sul lato più lungo è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui lati più corti allora il triangolo è rettangolo? Salutoni

[@ValerioPattaro]

Quello che hai citato è l’inverso del teorema di Pitagora, ed è possibile dimostrarlo.

[@francescogarraffo4845]

@@gianluca3293 in realtà è stato dimostrato da Euclide ed è l'ultima proposizione, in particolare la n.48, che chiude in bellezza il primo libro degli Elementi di Euclide. In genere è conosciuta come inverso del teorema di Pitagora e, quasi sicuramente, era conosciuta già dagli antichi Egizi per costruire le piramidi; con corde tese e nodi se riuscivano a formare un triangolo di lunghezze 3, 4, 5, allora erano sicuri di aver costruito un angolo retto compreso tra i lati più corti.

[@xerand173]

Se non sbaglio si può utilizzare il Teorema di Pitagora per arrivare al fattore di Lorentz che è alla base della relatività speciale... Tutto collegato... 😄

[@ValerioPattaro]

Ne parlo qui Relatività: dilatazione del tempo kzbin.info/www/bejne/gXuqfXZ-j616r9k

[@Luigino_Brunetti]

Ma la formulazione originale di Pitagora qual era ?

[@ValerioPattaro]

Geometrica e basata sulle aree dei quadrati.

[@ValerioPattaro]

Di Euclide però.

[@Templio74]

MA se mi cambi il tipo di forma poi non potro' piu' calcolare il perimetro di esso perchè non combacera' piu' con l'ipotenusa del triangolo, quindi ho perso in pratricità una misura che con il semplice quadrato avrei avuto tranquillamente potendo ottenere la misura del perimetro del quadrato usando la formula inversa partendo dalla sua area, e' vero che se la forma cambia il concetto e lo stesso ma forse e' sempre meglio utilizzare il quadrato per praticità e avere a disposizione 2 misurazioni cioe' il calcolo dell'area ma anche la lunghezza dell'ipotenusa stessa, cosa che non si potrebbe fare con qualsiasi altra forma che non ha un solo lato che combaci per intero con l'ipotenusa.

[@lock_]

La parte interessante: <a href="#" class="seekto" data-time="420">7:00</a>

[@ValerioPattaro]

Il canale pensato per tutti, per alcuni le cose dette nei primi sette minuti non sono ovvie ma sono un’autentica scoperta.

[@powereln]

Quello che dici sulle superfici simili è corretto finchè le superfici hanno un bordo misurabile e finito, così come una area misurabile e finita. Un frattale, un cerchio con una circonferenza di Dirichelet oppure una figura che abbia una altezza non finita non vanno bene. PS: sì, lo , sono noioso :) :) :)

[@ValerioPattaro]

Ma i frattali non sono bidimensionali, ma hanno dimensione frazionaria, per questo si chiamano così.

[@ValerioPattaro]

Ne parlo qui Frattali e dimensione frattale kzbin.info/www/bejne/iGibdHeOfbGkiMk

[@powereln]

@@ValerioPattaro giusto,ottima osservazione!!

[@powereln]

@@ValerioPattaro bene bene, allora non sono stato troppo rompiballe come spesso mi dicono😅😅

[@gimopirozzi2469]

Non conoscevo la generalizzazione. Riguardo la dimostrazione la ritengo invece ovvia come idea. L' ha visto come "ripiegamenti". Basta prendere un foglio di carta ed eseguire i passi come quando si incarta un regalo o si fanno origami. Figuriamoci se non gli veniva in mente una roba del genere! 😉

[@valeriopattaro3274]

esatto

[@mariaroberti6096]

Neanche lo stesso Pitagora era riuscito a dimostrarlo in modo così semplice ahahahah

[@ValerioPattaro]

La prima dimostrazione che conosciamo è dovuta a Euclide, non a Pitagora. Pitagora non ha lasciato scritti, e ciò che la sua setta scopriva rimaneva segreto.

[@silvisacquaviva33]

Posso sapere da Lei che è uno studioso della matematica come risponderebbe in sede di esame alla facoltà di matematica: "Mi dimostri l'inverso del Teorema di Pitagora" (non per assurdo come si trova su internet". Grazie

[@ValerioPattaro]

Cosa le fa credere che gli esaminatori delle facoltà di matematica non apprezzino le dimostrazioni per assurdo?

[@roadrelics8162]

ai matematici piacciono le dimostrazioni per assurdo

[@silvisacquaviva33]

@@ValerioPattaro Ha ragione, probabilmente volevano quello. Ma allora non c'era internet e nei libri scolastici non ce ne era nessuna. E' a me che non piaciono le dimostrazioni per assurdo. Era un esame di specializzazione post-laurea.Grazie

[@vrcfncpdci]

Che mi dici del teorema di pick , il matematico austriaco morto in un campo di concentramento, che fu professore di Einstein ? Teorema formulato solo nel 900, sebbene di geometria di figure piane se ne parla da più di 20 secoli?

[@ValerioPattaro]

Prima o poi farò un video anche su questo. Teorema molto interessante. Conosco poco la sua biografia

[@stenzenneznets]

🇵🇸

[@prldh]

Dimostrazione che già conoscevo, peccato che si basa su un ragionamento circolare: chi dice che le aree di due figure simili sono proporzionali al quadrato della lunghezza caratteristica? Niente affatto semplice, la teoria della misura e quindi Lebesgue, Riemann, Borél, Peano... Il problema è che la teoria della misura si basa fortemente dal teorema di Pitagora e, quinidi, dai teoremi di Euclide. Cioè, limitandoci alla teoria della misura elementare per i poligoni, sappiamo che ogni poligono è riconducibile ad un triangolo equvalente, ogni triangolo è riconducibile ad un parallelogramma, ogni parallelogramma èr riconducibile ad un rettangolo, ogni rettangolo è riconducibile ad un unico quadrato, e quindi ogni poligono è equivalente ad un unico quadrato equivalente. Il problema sta nel passaggio da rettangolo a quadrato che richiede i teoremi di Pitagora ed Euclide. Troppo complicata questa semplice dimostrazione Gentili saluti

[@valeriopattaro3274]

Tutti i teoremi utilizzano altri teoremi, fino ad arrivare agli assiomi. Per quanto riguarda la questione che sollevi, risulta evidente che vale per i quadrati, poiché se ad esempio raddoppi il lato di un quadrato ottieni 4 quadrati identici a quello iniziale, se lo triplichi ne ottieni 9 etc. A questo punto basta immaginare la figura suddivisa in tanti quadretti molto piccoli, come fossero i pixel di una immagine al pc, e il gioco è fatto.

[@prldh]

@@valeriopattaro3274 improvvisamente scrisse: "Tutti i teoremi utilizzano altri teoremi, fino ad arrivare agli assiomi. [...]" Che c'entra? Quello che è importante è che il sistema assiomatico in cui si sta derivando la dimostrazione sua coerente e che non ci siano ambiguità e contraddizioni; se tu sei in grado di derivare la proporzionalità delle aree e ai quadrati delle lunghezze caratteristiche senza usare il teorema di Pitagora o i teoremi di Euclide, ben venga, scrivi un articolo o un libro e pubblicalo, altrimenti la dimostrazione di Einstein del teorema di Pitagora è solo una curiosità, una perdita di tempo.

[@AlbertoSaracco]

Guarda che il fatto che figure in rapporto di similitudine k abbiano aree in rapporto k^2 NON dipende assolutamente dal teorema di Pitagora.

[@prldh]

@@AlbertoSaracco invece si. Ripassa i concetti di metrica e di misura

[@AlbertoSaracco]

@@prldh siamo un po' pieni di hubrys, noto... Ti rimando a un mio video su una breve storia dell'area (kzbin.info/www/bejne/pZPZe5qPe5mKlcU). Quello con cui ti confondi è come è definita la metrica euclidea nel piano, che si fonda su Pitagora, ma la misura dell'area non si basa su Pitagora. Misunderstanding comprensibile. L'arroganza un po' meno.

[@marcotesti6393]

Io pensavo che fosse la dimostrazione "base", insomma la più semplice... 😅 Ignoravo il legame con Einstein

[@ValerioPattaro]

Anch’io ho scoperto da poco che questa dimostrazione si ritiene sia dovuta ad Einstein. Fatto quando era molto giovane.

[@omegarupie5028]

Poi c'è il teorema di Pitagora generalizzato per spazi di Hilbert 🥰

[@roadrelics8162]

corso di introduzione alla fisica teorica. giusto?

[@omegarupie5028]

@@roadrelics8162 analisi funzionale

[@massimoromantini8682]

E bravo Einstein.....

[@maraffio72]

Ma questa cosa che il teorema vale per tutte le figure piane non la sapevo... ma perche' non si studia a scuola?

[@ValerioPattaro]

Alcuni insegnanti ne parlano.

[@TheGaetanomariadigio]

Einstein e’ Einstein Lei prof Pattaro ha una pecca importante Ci faccia caso, laddove la spiegazione si fa più intricata lei accelera la parlantina in modo direttamente proporzionale alla complessità dei concetti

[@Ggi__1]

Così semplice da stupirmi...Per Einstein sarà stato un passatempo 😂

[@roadrelics8162]

di sicuro 😂

[@4ftwney177]

Da Einstein mi aspettavo la dimostrazione del teorema tramite figure NON-simili..... che delusione xD

[@MauroMarzetti]

bè... considerato che aveva solo 12 anni quando ha dimostrato il teorema, parlare di delusione mi sembra quanto meno esagerato, non credi?

[@4ftwney177]

@@MauroMarzetti non mi ha deluso QUESTA dimostrazione, ma da un genio del suo calibro mi aspettavo qualcosa di più, visto che non è morto a 12 anni xD

[@cccpfil5378]

Ma cosa c’entra? il fatto che abbia fatto questa dimostrazione non toglie nulla alle altre sue idee molto più profonde.

[@4ftwney177]

@@cccpfil5378 ma chi ha detto questo? ma l'italiano lo capite o bisogna ritornare all'asilo? xD

[@CORRADOCAMERONI]

Ma Pitagora il "suo"teorema non l'ha conosciuto in Egitto? Visto che senza conoscere il teorema " di Pitagora" le Piramidi non le costruisci.🏳️‍🌈🏳️‍🌈🏳️‍🌈

[@cccpfil5378]

È arrivato il genio

[@CORRADOCAMERONI]

@@cccpfil5378 Non sono l'unico... tu sei invece molto modesto...

[@CORRADOCAMERONI]

@@cccpfil5378 nonché un po' coglione!

[@-insertcoinstocontinue-7325]

Geniale ma mi era venuta in mente pure a me, senza saperne niente. Einstein sopravvalutato.

[@cccpfil5378]

Premio Nobel subito😂😂😂😂

[@-insertcoinstocontinue-7325]

@@cccpfil5378 Hai dimenticato il mi piace!!

[@kowalski2015]

bella...d'altronde che anche la somma delle aree dei semicerchi costruiti sui cateti fosse uguale all'area di quello costruito sull'ipotenusa me ne ero accorto al liceo....

[@lucazalaffi1able]

Non sono un matematico, ma mi e' venuto di pensare a cosa succederebbe se, invece dei quadrati, si usassero dei rettangoli con un'altezza sempre più piccola, diciamo tendente a 0 (tanto da identificarsi coi lati stessi ...) ... 🤔

[@roadrelics8162]

cavoli, questa è una osservazione acuta ! in questo caso però le aree dei rettangoli tenderebbero anch'esse a zero, quindi zero + zero = zero. lim per h che tende a zero di ah + lim per h che tende a zero di bh = lim per h che tende a zero di ch = 0 . Comunque mi è piaciuto il tuo ragionamento

[@lucazalaffi1able]

@@roadrelics8162 Grazie per il complimento!!! ... A scuola mi piacevano matematica e geometria poi ... ho preso un'altra strada ... Grazie ancora 🖐️

[@roadrelics8162]

@@lucazalaffi1able di niente ! 👍

[@michelepajusco9129]

quindi perche non usare il triangolo equilatero che ha molto piu senso, vi stanno prendendo per il culo da millenni

[@cccpfil5378]

Ma cosa stai dicendo? Quale organizzazione segreta ci sta prendendo in giro da migliaia di anni? Ma quanto sei frustrato?

[@cesarebozzano2895]

Legato al numero aureo

[@cccpfil5378]

Puoi spiegare meglio?

[@giovannitomatis6949]

E' equivalente, non uguale. La somma delle aree di poligoni eventualmente e' equivalente all'area di un'altro poligono. Il concetto di uguaglianza e' molto diverso da quello di equivalenza!

[@ValerioPattaro]

No, ti sbagli

[@ValerioPattaro]

Due figure sono equivalenti se le aree sono uguali. Quindi o dici che le aree sono uguali o che le figure sono equivalenti.

[@giovannitomatis6949]

@@ValerioPattaro sbagli tu! Uguale, simile ed equivalente sono cose diversissime.smetti di studiare su wikipedia!

[@giovannitomatis6949]

@@ValerioPattaro le aree non possono essere uguali se la figura e' diversa! L'uguaglianza si fa su misure comparabili, non su metri e metri quadri! Un chilogrammo di patate non e' uguale ad un chilogrammo di banane! Anche se il peso e' equivalente!

[@ValerioPattaro]

Certamente sono cose diversissime, su questo siamo d’accordo. Il problema è che hai le idee confuse. La “somma delle aree“ è una grandezza fisica, che è uguale a un’altra grandezza fisica. Intatti in matematica la parola “area“ significa “misura dell’estensione di una superficie“. Invece la parola “equivalente” cambia di significato in base all’oggetto in questione. Se si parla di figure piane fa riferimento alla misura della superficie, riguardo a figure tridimensionali fa riferimento alla misura del volume, se riguarda frazioni fa riferimento al valore decimale, se riguarda equazioni fa riferimento alle soluzioni. Si potrebbero fare molti altri esempi. Nel video invece non si fa riferimento alla figura ma alla sua area, ovvero alla misura, quindi il verbo corretto è quello di uguaglianza. Non sono uno studente autodidatta che studio su Wikipedia, ma un professore di matematica che la insegna da vent’anni.

[@giacomoiannone6772]

bello, bisognerebbe capire a chi la fregata, come tutti i suoi lavori, del resto it.wikipedia.org/wiki/Disputa_sulla_paternit%C3%A0_della_teoria_della_relativit%C3%A0

[@alfredodallalibera5091]

A chi l'ha fregata? Spetta a chi fa una affermazione la dimostrazione. La genialità di Einstein è stata: quella di porsi delle domande, di vedere tutti i collegamenti che c'erano tra le varie teorie e principi fisici conosciuti. Se ci mise ben 10 anni per formulare la teoria scientifica della Relatività Generale vuol dire che non era per niente facile e che doveva essere inattaccabile.

[@ValerioPattaro]

Il link che hai pubblicato non afferma che Einstein abbia sottratto lavoro intellettuale altrui.

[@cdm3583]

I soliti luoghi comuni, triti e ritriti. Strano che nessun collega del suo tempo se ne sia mai accorto. Hai mai letto uno dei suoi scritti, oggi pubblicati a iosa?

[@giacomoiannone6772]

@@cdm3583 si, ho letto che hilibert pubblicò la dimostrazione della relatività generale un mese e mezzo prima di Einstein

[@cccpfil5378]

Questi Haters di Einstein non so se fanno più ridere o piangere