La dimostrazione di Einstein del teorema di Pitagora

[@AngeloInvidia]

Che eleganza! E scopro solo oggi che il teorema vale per tutti i poligoni simili costruiti sui lati. Grazie!

[@ValerioPattaro]

Le dimostrazioni più semplici sono le più eleganti

[@LegalmenteParlando]

Tra l’altro non solo poligoni, qualsiasi forma, purché siano simili

[@joelbenegh222]

Eu também só aprendi isso HOJE! Se tivesse talento científico, deveria ter desconfiado. Mas, como eu NÃO sou EINSTEIN...

[@micchelino]

Appunto...bastava la dimostrazione con i quadrati.. tanto che ci cambia

[@kartdoc8379]

... cosa spinge una mente a non accontentarsi di una dimostrazione e a utilizzare tutto quello che sa e legarlo insiemee per generalizzare un punto di vitsta appaerntemnte univoco: da un quadrato a tutti i poligoni piani simili .E' meraviglioso va al di la del meccanicismo , è geniale ! Grazie prof. per la chiarezza e la completezza.

[@marcellostefanelli5402]

Genio e' spiattelare a tutti cio' che e' davanti gli occhi ed essi non vedono. Caspita!

[@timoverde65]

Complimenti prof. Pattaro, con lei tutto sembra più facile. Inoltre ha anche una bellissima voce, ineguagliabile.

[@ValerioPattaro]

La storia di Einstein che dimostra il teorema di Pitagora da ragazzo viene spesso riportata in diverse biografie, ma una delle fonti principali è “Albert Einstein: Creator and Rebel” scritta da Banesh Hoffmann nel 1972. Hoffmann era un fisico e collaboratore di Einstein, e il suo libro è una delle biografie più conosciute che esplora non solo la vita scientifica di Einstein, ma anche aspetti più personali. Hoffmann racconta che Einstein, a 12 anni, si appassionò alla geometria e fu affascinato dal teorema di Pitagora, cercando di comprendere e dimostrare da sé alcuni principi matematici. Questo fatto e menzionato anche in altre biografie, come quelle scritte da Walter Isaacson in “Einstein: His Life and Universe” che approfondisce i primi interessi del giovane Einstein per la matematica e la fisica. Sebbene Einstein essendo ancora un ragazzo non aveva pubblicato la dimostrazione, quindi non possiamo essere sicuri al 100% che l’abbia fatta, possiamo però considerarlo abbastanza attendibile viste le fonti autorevoli.

[@francovincmanna9379]

Veramente una piacevole scoperta, veramente una dimostrazione che direi elegante. È proprio vero che non si finisce mai d imparare

[@valeriopattaro3274]

Lieto che ti sia piaciuto

[@ValerioPattaro]

Mi fa piacere che ti sia piaciuta, grazie per questo commento

[@ValerioPattaro]

VIDEOCORSO di ELETTROMAGNETISMO kzbin.info/aero/PLM3M-5ytwzzOnu2cDRlRVwjoQFFfr2zy8 ⚡Cap 1 1.1 Carica elettrica, effetto triboelettrico, polarizzazione kzbin.info/www/bejne/Y57cfWd4jdJ3q5I 1.2 Carica per induzione e messa a terra kzbin.info/www/bejne/qJ-ugX-cZ9Wtbas 1.3 Legge di Coulomb kzbin.info/www/bejne/opCVaYOLf5KamcU Esercizi su forze elettriche kzbin.info/www/bejne/r5rFmmN4YrGksMk kzbin.info/www/bejne/mKCxpKSjhr6mfqM 1.4 Confronto forza elettrostatica e gravitazionale kzbin.info/www/bejne/iKXEloeee65omKs 1.5 Forza elettrica nella materia kzbin.info/www/bejne/iHnaoZubbp2soas ⚡Cap 2 2.1 Il campo elettrico kzbin.info/www/bejne/eXq0kJ5pe7t8aLc 2.2 Flusso del campo elettrico - Teorema di Gauss kzbin.info/www/bejne/hpXGlaGmjtdpd80 2.3 Campo Elettrico generato da un filo uniformemente carico kzbin.info/www/bejne/naiYc4VjjNtskK8 2.4 Campo Elettrico generato da un piano uniformemente carico kzbin.info/www/bejne/hIPIpJWIrNF9d6M 2.5 Campo Elettrico generato da una distribuzione sferica di carica kzbin.info/www/bejne/m52bonqFf52HZqM 2.6 Campo elettrico in un conduttore - Gabbia di Faraday kzbin.info/www/bejne/kGiqm6unaqhpqNk 2.7 Teorema di Coulomb kzbin.info/www/bejne/l6fGqYKDrNqhn5Y 2.8 Campo elettrico del condensatore kzbin.info/www/bejne/lWmTkoOZhcaentk ⚡Cap 3 3.1 Energia potenziale - Potenziale - Tensione kzbin.info/www/bejne/d3uWeqajipx7j9E 3.2 Conservazione dell'energia in elettrostatica kzbin.info/www/bejne/fJWuZIx9esmge5o 3.3 elettronVolt eV kzbin.info/www/bejne/q2iWq5eChbKtetU 3.4 Relazione tra Campo Elettrico e d.d.p. - Circuitazione kzbin.info/www/bejne/mWSVaIigpchlp9E 3.5 Superfici equipotenziali - Potenziale in un conduttore kzbin.info/www/bejne/rJuaiWmletqFr7c 3.6 Effetto punta e formazione dei fulmini kzbin.info/www/bejne/hHuufJ2CZsSAZ6c 3.7 Capacità elettrica e Condensatori kzbin.info/www/bejne/d2ixfYNvorF8epo 3.8 Condensatori kzbin.info/www/bejne/nabGdnmerpyDlc0 3.9 Condensatori in serie e in parallelo kzbin.info/www/bejne/equWdKmBjMR5l6s Esercizio Svolto kzbin.info/www/bejne/b6TKgXWkmN6SY5Y 3.10 Energia immagazzinata in un condensatore kzbin.info/www/bejne/Y6mZg3-kbamAabs 3.11 Densità di energia del campo elettrico kzbin.info/www/bejne/baDVfZ2cpr2AhLc 3.12 Scarica elettrica in un isolante kzbin.info/www/bejne/bXKzn62gl6yrgMU Millikan e la quantizzazione della carica elettrica kzbin.info/www/bejne/hYHCpH-neN5jjKM La circuitazione di un campo vettoriale. Cos'è IN CONCRETO kzbin.info/www/bejne/gaLJdqd3r6l8abM Universitario: energia potenziale e calcolo integrale kzbin.info/www/bejne/qp22c6Kuop17qdE Universitario: campo elettrico e potenziale kzbin.info/www/bejne/p2S7f36iZrqsns0 ⚡Cap 4 4.1 Intensità di corrente elettrica kzbin.info/www/bejne/np_cmHyBfN2skJI 4.2 Generatori di tensione e forza elettromotrice kzbin.info/www/bejne/fKqmZmiCbpKgd7c 4.3 Resistenza elettrica - Legge di Ohm - Curva caratteristica kzbin.info/www/bejne/epmvfXVnnrV8gM0 4.4 Resistori kzbin.info/www/bejne/bnjUp4ycnbZmadk 4.5 Guida pratica per esperienze di laboratorio kzbin.info/www/bejne/hZ2WoIpuebCZpbM 4.6 Prima legge di Kirchhoff - Resistenze in parallelo kzbin.info/www/bejne/oqXNe4Z3jq-ehKc 4.7 Seconda legge di Kirchhoff - Resistenze in serie kzbin.info/www/bejne/aJPMm2Olnt2jfqc Esercizi sui circuiti in DC kzbin.info/www/bejne/pH2si3-AepufgK8 kzbin.info/www/bejne/fJazYopvg9WXgqM kzbin.info/www/bejne/oWTNaaSArd2KfJY kzbin.info/www/bejne/g4DJfq2badubZ6s kzbin.info/www/bejne/o4uwh3tjbc1-q6c kzbin.info/www/bejne/e37Zp2iPqcakiac kzbin.info/www/bejne/gJ_QlIZnl5uEm7s 4.8 Seconda legge di Ohm kzbin.info/www/bejne/inbXaYiNZt-sqMk 4.9 Resistenza elettrica e temperatura kzbin.info/www/bejne/ioGmgntnlpyEiNU 4.10 Potenza elettrica ed Effetto Joule kzbin.info/www/bejne/bp_Pk5t4e797kMk 4.11 Il costo della corrente elettrica kzbin.info/www/bejne/q3maeWaupKt6npY 4.12 I superconduttori kzbin.info/www/bejne/Y36cq6aFbbWJhtk 4.13 La resistenza interna di un generatore kzbin.info/www/bejne/d4DPdodjqNKKj9k 4.14 Circuito RC - Carica e scarica del condensatore kzbin.info/www/bejne/q6WTm6OumMSIaJI Esercizi sui condensatori kzbin.info/www/bejne/h3Soq5p-jKyImsk kzbin.info/www/bejne/pJDTpGmki8lmeqc Universitario: Equazione differenziale applicata ai circuiti RC https: //kzbin.info/www/bejne/i3jNm2duna16o6M 4.15 Corrente elettrica nei liquidi kzbin.info/www/bejne/iqmklXd7hcuErZY 4.16 Scariche elettriche nei gas rarefatti kzbin.info/www/bejne/emmbpmmIjt2Wesk ⚡Cap 5 5.1 L'esperimento di Oersted kzbin.info/www/bejne/mXnPcnSIpdlmp80 5.2 Definizione di Campo Magnetico kzbin.info/www/bejne/gZbGe4KnrdWlipI 5.3 Forza magnetica kzbin.info/www/bejne/l57CoWuEbbV1gc0 5.4 Legge di Biot e Savart kzbin.info/www/bejne/aIq3dYSeqKepn68 5.5 Forza tra due fili percorsi da corrente kzbin.info/www/bejne/l6mtlZ-LprFlgrc 5.6 Spire, solenoidi e campi magnetici kzbin.info/www/bejne/l3fJq6GBl7ispMk 5.7 Circuitazione del campo magnetico e teorema di Ampere kzbin.info/www/bejne/nl6Xh3-ul5ajrMU 5.8 Equazioni di Maxwell per campi stazionari kzbin.info/www/bejne/lX2bhoeLhd-Bf7c 5.9 Forza di Lorentz kzbin.info/www/bejne/rZfYf3yeftiJoK8 5.10 Moto di particelle cariche in un campo magnetico kzbin.info/www/bejne/fKmTY4ybhcZjgbM 5.11 Fasce di van Allen, aurore polari e viaggi spaziali kzbin.info/www/bejne/maGumoGIZqicnKc Esercizio kzbin.info/www/bejne/rqeZgnelpdB-b8U 5.12 Motore elettrico in corrente continua kzbin.info/www/bejne/ZofXgWyZfJ2IjpY 5.13 Magnetismo nella materia kzbin.info/www/bejne/bpjWi6B6f8mAabs Freno magnetico, esperimento kzbin.info/www/bejne/rV64h2aYl5trqpo ⚡Cap 6 6.1 Legge di Faraday Neumann Lentz kzbin.info/www/bejne/q3rLnWlvrMZ-ps0 6.2 La legge di Lenz kzbin.info/www/bejne/lZq4dpRsnNmbiqM 6.3 Forza elettromotrice cinetica kzbin.info/www/bejne/l6K4nKGjjJeKg6M 6.4 Induttanza e induttori - Extracorrenti di apertura e chiusura del circuito kzbin.info/www/bejne/nGe4oqxvYp15fLs 6.5 Corrente alternata - L'alternatore kzbin.info/www/bejne/l5eWfoJqZ7iAbKc 6.6 Corrente e tensione EFFICACE kzbin.info/www/bejne/rojagZSHmq9jnaM 6.7 Trasporto di energia elettrica kzbin.info/www/bejne/sKqmaqNmdpKDfc0 6.8 Il trasformatore kzbin.info/www/bejne/sKqmaqNmdpKDfc0 ⚡Cap 7 Equazioni di Maxwell: 7.1 prima kzbin.info/www/bejne/e6Xak6ufgr9_mqc 7.2 seconda kzbin.info/www/bejne/m6WWmGSPnpV8rKM 7.3 terza kzbin.info/www/bejne/b3PNkICJmZyBd6s 7.4 quarta kzbin.info/www/bejne/aGOvg2R9l7Zmesk 7.5 Onde elettromagnetiche kzbin.info/www/bejne/rYHUYaaoaJaLmMk Perché la luce nella materia è più lenta? kzbin.info/www/bejne/pH6snImgmKaogas Luce nella materia: cambia frequenza o lunghezza d'onda? kzbin.info/www/bejne/eIG2fp9pnbOkaZo

[@davidecosciani9232]

CHE BELLA DIMOSTRAZIONE! Quando ha detto che il Teorema di Pitagora si riferisse ad aree e non solo quadrati, ho pensato subito al triangolo che è la figura piana più semplice, e poi alla circonferenza. Grazie di avermi insegnato una cosa nuova!

[@ValerioPattaro]

Grazie a te per il bel commento

[@walteravvento1320]

Geniale, sorprendentemente semplice e bella questa dimostrazione.

[@valeriopattaro3274]

😄

[@claudio64347]

Che mente triangolare il nostro Albert. Mi viene da piangere pensando che una dimostrazione così banale noi non la vediamo mentre un genio si diverte a mostrarcela. I geni vedono le cose in modo diverso, non danno nulla per scontato, partono da zero per capire i perché per poi dimostrarli con una eleganza sbalorditiva. Perché non siamo almeno un pizzico così noi comuni mortali? Bel video, grazie 👍

[@andrealecomte7955]

Einstein non era affatto un genio. Pare che le sue idee migliori (compresa quella della Relatività) fossero della moglie. Egli le ha attribuite a sè stesso, da bravo maschio fallocrate. La sua dimostrazione sul teorema di Pitagora è solo una furbata. Creando dei mezzi triangoli speculari su cateti e ipotenusa, crea dei rettangoli perfetti, divisi a metà. Quanto al fatto della genialità, non è questione di essere super intelligenti, ma di avere Spirito di Osservazione. La gente VEDE le cose (con gli occhi, superficialmente). Arriva Leonardo da Vinci e Guarda le cose (con attenzione, notando ogni dettaglio) e poi ci lavora su. Tutto qui. Leonardo non era obbligato ad avere 400 di Q.I. E' la gente Normale - e quindi mediocre - che ha 0,00001 di Q.I. Solo questo!

[@claudio64347]

@@andrealecomte7955 Ciao Andrea, spero di non offenderti nel darti, ammirevolmente e rispettosamente, del tu. Sicuramente la prima moglie Marić, grande matematica, ha contribuito alla messa a terra delle idee di Einstein, non ci sono dubbi. Perché altrimenti quell'accordo sulla spartizione dei beni materiali ed immateriali del premio Nobel? Che però, secondo me, a poi anche portato alcuni scrittori e giornalisti, come spesso accade in questi casi, a tesi fuori dai ranghi. Però credo, da quello che ho letto io (a parte la bibliografia del serbo, di cui non ricordo il nome, che essendo di parte, ma non avendo pezze di appoggio su ciò che scriveva, ha esaltato la figura della Morić oltremisura) che le teorie siano di Albert e la parte razionale della moglie. Però non metto in dubbio le tue conoscenze e fonti, magari anche più recenti di quelle di un vecchio, quale sono io. Sulla soluzione al teorema, sono d'accordo con te, si tratta di un semplice "espediente", direi persino di una banale soluzione. Però è per questo che è geniale, a prescindere dal QI (che poi lascia il tempo che trova), anche perché comunque sino ad allora nessuno ci aveva mai pensato. Sono d'accordo sulle altre cose che citi. È stato un vero piacere scambiare 4 righe con te. Fai una buona serata.

[@alfredodallalibera5091]

​@@andrealecomte7955fai diverse affermazioni e non ne dimostri neppure una... e poi ti salvi dicendo "pare" 😮

[@pierineri]

@@andrealecomte7955 Einstein è un genio assoluto; Mileva Maric' ha avuto un ruolo importante assieme ad altri suoi collaboratori. Le storielle sul furto di idee sono garbage che alligna sui social. Anche questa attribuzione ad Einstein oppure a Feynman della dimostrazioncina del teorema di pitagora è una minchiata da social senza fondamento (ed è una dimostrazione che conoscono tutti)

[@user-zm3sv6ob8r]

Stupefacente aver scoperto che il teorema è applicabile per tutte le figure geometriche simili costruite sui lati del triangolo rettangolo e dimostrazione di Einstein geniale e raffinatissima. Complimenti per la bellezza dei Suoi video professore

[@alfredodallalibera5091]

Miga vero! Euclide Proposizione VI.31: Nei triangoli rettangoli la figura descritta sul lato che sottende l'angolo retto è uguale alla somma delle figure simili e similmente descritte sui lati che contengono l'angolo retto.

[@Emilio-fe2im]

Bellissmo! Complimenti ad Einstein e a lei per l'eleganza nell'esposizione.

[@pierineri]

@@Emilio-fe2im però Einstein non c'entra, e quella dimostrazione è già negli Elementi di Euclide.

[@Enrico-Migliore]

Chiara e semplice sia la dimostrazione che la spiegazione. Grazie.

[@ValerioPattaro]

Mi fa piacere che ti sia piaciuta, grazie per questo commento

[@ale.mascia]

Bellissimo! mi sono laureato 28 anni fa ma questa proprio non l'avevo mai vista, felice di essermi stupito... Grazie!

[@cccpfil5378]

Idem

[@ValerioPattaro]

Mi fa piacere che vi sia piaciuta, grazie per questo commento

[@meloannachi443]

che concidenza pure io laureato 28 anni fa... vuoi vedere che pure tu come me sei laureato in ....teologia?

[@ale.mascia]

no grazie.

[@PierpaoloTRV]

Questa dimostrazione mi fu spiegata nel corso di una lezione universitaria del 1987 dal compianto prof. Luigi G. Napolitano, professore di aerodinamica all'Università Federico II di Napoli. Egli se ne attribuì la paternità indicandolo con il nome di "Teorema di Pitagora-Napolitano in forma espansa".

[@Autostoppista_ubriaco]

I napoletani hanno questa tendenza al raggiro 😂

[@pierineri]

e invece questa dimostrazione non è neppure di Einstein, ma di Euclide stesso (Elementi, VI.31)

[@andrealecomte7955]

La Fama spesso si basa sull'Ignoranza dei più.

[@alfredodallalibera5091]

​@@pierineriho verificato con la I.A. Gemini Proposizione VI.31: Nei triangoli rettangoli la figura descritta sul lato che sottende l'angolo retto è uguale alla somma delle figure simili e similmente descritte sui lati che contengono l'angolo retto. Quindi qualsiasi figura.

[@pierineri]

@@alfredodallalibera5091 ciao, non ho capito a cosa ti riferisci. Comunque tieni presente che AI non è molto affidabile sulla matematica... Cosa volevi sapere?

[@fabiopesci2734]

Che meraviglia!!! Davvero notevole!!! Grazie

[@alextp4563]

Ci sono fonti certe che attribuiscono questa dimostrazione ad Einstein, o come per il restante 95% di cose dette/fatte si tratta di leggende metropolitane?

[@ValerioPattaro]

Se oltre alla Relatività vi interessa anche la MECCANICA QUANTISTICA non perdetevi la mia playlist: MQ1 - spettro del corpo nero kzbin.info/www/bejne/bojGnIarhaeci5o MQ2 - effetto fotoelettrico kzbin.info/www/bejne/n6rPlIxtgM51fMU MQ3 - effetto Compton kzbin.info/www/bejne/b4DaqpuGhrhjlbc MQ4 - moto browniano kzbin.info/www/bejne/eHrcnWSPi7qlpas MQ5 - la quantizzazione della carica elettrica kzbin.info/www/bejne/hYHCpH-neN5jjKM MQ6 - l'atomo di Bohr kzbin.info/www/bejne/omWqnpuagqiAo7s MQ7 - Esperimento di Franck ed Hertz kzbin.info/www/bejne/sJKndo14i7ponc0 MQ8 - La pazza ipotesi di Louis de Broglie kzbin.info/www/bejne/aaWQnGZ4o56sjtU MQ9 - Esperimento di Davisson e Germer kzbin.info/www/bejne/jpPbknqwe92dic0 MQ10 - l'Equazione di Schrödinger kzbin.info/www/bejne/rIvXZKx-a915Y5I MQ10/1 - Ricavare l'Equazione di Schrödinger kzbin.info/www/bejne/qpLYaaqKf6urpKM MQ11 - Principio di indeterminazione di Heisenberg kzbin.info/www/bejne/b4nHp593bZikY6s MQ12 - Esperimento di Mach Zehnder kzbin.info/www/bejne/pKDJeWSGgtJ9nZI

[@vittoriobacchiega9118]

Bhe è affascinante e mi da conferma che per risolvere certi problemi (io sono un elettronico) occorre cambiare prospettiva di visione del problema. A volte devo liberare la mente, li ci pensa la musica, e poi riprendo da 0 con "angolazione" diversa! Grazie prof!

[@meloannachi443]

apri la mente ok, ma poi come la mettiamo con la fuga dei cervelli?

[@gaetanogiardi8783]

Quanto mi sento inadatto a parlare di geometria e matematica in generale, ma forse gia' lo intuivo che mi mancava molto e ora mi avete dato la dimostrazione.

[@ValerioPattaro]

Mi spiace se questo video ti ha allontanato dalla matematica anziché avvicinarti. Se guardi la playlist “aritmetica e algebra” si parte dalle basi. Forse consolidando le basi potresti sentirti più a tuo agio in futuro.

[@gaetanogiardi8783]

@@ValerioPattaro grazie ma volevo fare un complimento al relatore.

[@gianlucabalzerano]

no vabbè grazie… è stupendo!

[@andrealocatelli2734]

Disarmante!!! Sono sorpreso e abbagliato dalla semplicità di questa dimostrazione. Come dire... geniale!!!

[@godhell8039]

Sapevo che valesse per qualsiasi poligono ma la dimostrazione non l’avevo mai vista in un video! Bellissimo! Il Prof.Saracco ha anche un bel canale dedicato alla matematica e alla Disney 😀

[@valeriopattaro3274]

Certo, nel video ho dimenticato di citarlo ma consiglio di visitarlo

[@AlbertoSaracco]

Curiosamente, proprio in un video di quella serie (kzbin.info/www/bejne/qIOuc6aEhNB9lbs) citavo la dimostrazione di Einstein. Ca va sans dire, il video di Valerio è 1000 volte meglio!

[@godhell8039]

Grazie della segnalazione! Non avevo sentito parlare del Teorema di Paperagora! 😂

[@grecoalclassico]

Bellissimo video, complimenti!

[@DavideVerde]

è di un'eleganza stupenda ❤ Grazie per questa perla!

[@gaetanocalabrese1735]

Ottima, pacata e ben fatta dimostrazione. Grazie per il.video

[@Claudio_Bruzzone]

È sempre bello, utile e didattico vedere lo stesso problema da angolazioni diverse. Il Teorema di Pitagora si presta tantissimo, infatti ha centinaia di dimostrazione differenti (molte della quali, ovviamente, "si pestano i piedi"). A me personalmente piace particolarmente quella "geometrico/algebrica" di Garfield, ex Presidente degli Stati Uniti perché svela l'equivalenza delle aree quasi magicamente e sorprendentemente.

[@tittinocossu5678]

NON LA CONOSCO. VORREI CONOSCERLA. GRAZIE

[@ValerioPattaro]

Eccola, è la numero 3 kzbin.info/www/bejne/i6mQhaN8aMl_ndksi=PqC_PDinFc6lI_uc

[@Claudio_Bruzzone]

@@tittinocossu5678 La trovi tranquillamente su Internet ed anche su di un video sempre di Valerio Pattaro con altre 7 o 8 dimostrazioni. Puoi leggere il libro di Mario Gerwig (non so se c'è un'edizione in italiano) dal titolo "Il Teorema di Pitagora in 365 dimostrazioni"; in pratica una per ogni giorno dell'anno...!

[@Claudio_Bruzzone]

​@@tittinocossu5678È interessante il libro di Mario Gerwig "Il Teorema di Pitagora in 365 dimostrazioni". Non so se ci sia una versione in italiano, ma ha la particolarità di offrirti 365 dimostrazioni diverse, una per ogni giorno dell'anno!

[@fd7231]

@Claudio_Bruzzone: Concordo. Quella di Garfield e' di una semplicita' disarmante e fa uso di quasi niente, se non di una costruzione geometrica facilissima, delle formulette dell'area del triangolo e del trapezio che si imparano alle elementari e di un pochettino di algebra alla portata di chiunque sia andato a scuola. Forse non e' la piu' elegante, ma la trovo di gran lunga la piu' facile. Viceversa, la nozione che la geometria del teorema di Pitagora valga per tutte le figure piane simili/omotetiche, anche se mi vergogno un po' ad ammetterlo, l'ho imparata da questo video e credo che la conoscano, relativamente, in pochi. Tra parentesi, e magari mi sbaglio, la dimostrazione generale del fatto che il rapporto delle aree di due arbitrarie superfici omotetiche sia uguale al fattore di scala al quadrato penso rifletta una proprieta' degli integrali (cambio di variabile), quindi non e' banale.

[@salvocangemi6816]

Ma perché non ci viene mai, a noi gente comune, di essere così originali? Solo i geni o i pazzi lo sanno fare. Albert era un genio.

[@FrancescoGiampaolo-m1i]

...quando vedi queste cose, almeno per un attimo, ti viene voglia di appendere la mente al chiodo.

[@BizziNuando]

Genio non è necessariamente chi scopre (per caso o no) qualcosa di completamente nuovo, ma pure chi, partendo da qualcosa già nota, la rivede sotto altri punti di vista, scoprendo qualcosa di nuovo. Detto ciò, ammetto di non essere un genio, pazienza, nessuno è perfetto😀Nel caso specifico di Einstein e della sua teoria della relatività (ristretta e/o generale), la sua intuizione geniale di partenza fu considerare il tempo non come una grandezza assoluta (come lo era da Galilei a Newton), bensì relativa anche se, per la verità, va precisato che le idee di base erano farina del sacco della prima moglie Mileva Maric...

[@MathLover-s8c]

Basta passione e curiosità

[@checallo]

Interessante

[@francescolombardo6408]

@@BizziNuando Non è storia che le idee fossero di Mileva Maric, sono solo illazioni. Eppoi in realtà lo si dice per l'effetto fotoelettrico.

[@francescogarraffo4845]

Davvero una dimostrazione "geniale" attribuita al genio di Einstein. Ecco cosa si intende per una "bella" dimostrazione che esalta la "bellezza" della matematica.

[@valeriopattaro3274]

la ricerca del bello è fondamentale in matematica

[@GiuseppeChimento]

❤

[@fm01it75]

Dimostra che il genio e' anche *semplicità* . Quello che risulta inutilmente complicato, cervellotico, spesso e' frutto di una mente mediocre. Vericato in prima persona chissa' quante volte :-)

[@cccpfil5378]

Bellissima

[@ValerioPattaro]

Lieto che ti sia piaciuta

[@remomantovanelli3331]

Bellissimo! Complimenti!

[@gabriscovazze]

Bel video. Conoscevo questa dimostrazione, anche se non sapevo che questa dimostrazione fosse attribuita ad Einstein. L'evidenza della tesi è ancora migliore se si costruisce il triangolo rosso sull' ipotenusa AB simmetrico al triangolo ABC, rispetto alla retta AB (ovvero con il vertice dell'angolo retto esattamente sotto il vertice C).

[@ValerioPattaro]

Anch’io l’ho scoperto da poco che era di Einstein

[@cis961]

Ciao Valerio, davvero originale questa dimostrazione; al tempo di Einstein in assenza di mezzi elettronici abbia usato carta matita squadra e una forbice !!! Il video con le altre 9 dimostrazioni l'ho già visto.

[@ValerioPattaro]

Mi fa piacere che ti siano piaciuti questi due video.

[@carlogaribaldino]

Grazie! Ottima spiegazione, come sempre! Una domanda si dice cm cubi o cm cubici?

[@Carlo-Moro]

Ottimo video che permette di ampliare la mente e vedere il teorema di Pitagora sotto un'altra angolazione (è proprio il caso di dirlo) 😊

[@owlwhite615]

Mi e’ piaciuto molto il suo video

[@fabiocaon3429]

Semplicemente geniale!

[@ziobembibembitenor3141]

Grazie per la spiegazione a scuola non sono mai stato una cima in geometria per cui mi scuso se quello che dirò risulterà impertinente. Vorrei chiedere perché non si è fin da subito pensato ai cerchi come figura di riferimento per la dimostrazione visto che a mio parere sono la figura geometrica oggi comprensiva di tutte le altre. Il diametro uguale ai lati uguali aree. Grazie mille Stefano.

[@albertopizzari7543]

Molto interessante! Andrò a comprare il libro!

[@AlbertoSaracco]

Grazie per l'interesse verso il mio libro!

[@DARKi701]

Questo teorema non smette mai di stupire Sapevo che l'anno scorso hanno scoperto una dimostrazione che usava sia le serie che il teorema dei seni, molto affascinante anche quella

[@edmondoame2992]

Era proprio un genio nel trovare le soluzioni più semplici.

[@brunopizzi5944]

Bello, Pur sapendo ovvio la dimostrazione con i quadrati non avevo mai preso in considerazione questo altro metodi. Probabilmente per come è costruita la formula, cioè con elevazione al quadrato e radici sempre quadratiche. Nuova espressione della stessa formula, grazie

[@marcomarcolin4667]

Bellissimo! Grazie, professore.

[@ValerioPattaro]

È un piacere, grazie per averlo guardato

[@PierFrancescoPagni]

Quanto detto sulla proporzionalità quadratica delle aree di figure simili costruite su cateti e ipotenusa vale anche per i lati di qualsiasi triangolo, anche non rettangolo; non viene esplicitato, o perlomeno a me sfugge, perché nei solo nei triangoli rettangoli, che l'altezza relativa all'ipotenusa divide in triangoli simili tra loro, vale la legge della somma delle aree.

[@Chiavaccio]

Bellissimo!!👏👏👏

[@ValerioPattaro]

Grazie

[@Chiavaccio]

@@ValerioPattaro 😊😊👋

[@giusepperando6789]

Bel video!!! Complimenti Prof. Pattaro 👏👏👏. Anche a giudicare dai commenti sollevati, è una dimostrazione che 'semplice' non vuol dire banale.

[@cccpfil5378]

Le più semplici sono le più eleganti

[@ValerioPattaro]

Mi fa piacere che ti sia piaciuta, grazie per questo commento

[@VittorioDiscepoli]

Troppo bella; semplice e geniale.

[@ValerioPattaro]

Mi fa piacere che ti sia piaciuta, grazie per questo commento

[@andreamarta5653]

Meravigliosamente elegante. 👍👏

[@ValerioPattaro]

Mi fa piacere che ti sia piaciuta, grazie per questo commento

[@mauriziocloos5247]

Semplice, elegante, facile e intuitiva.

[@FrancescoGiampaolo-m1i]

Grande Einstein e Grande anche il Professore che ci mette a conoscenza di queste Meraviglie

[@cccpfil5378]

Il canale di Pattaro è stupendo

[@ValerioPattaro]

Grazie a tutti e due

[@digitalperformer7]

Bellissima dimostrazione, geniale, proprio come era Einstein.

[@PaoloGiovanniLimongelli]

Bellissimo, sei grande!

[@ValerioPattaro]

Grazie mille

[@trerupie]

Bellissima dimostrazione, grazie. Mi rimane un vuoto sul fondamento, il fatto noto che lega le aree con rapporto di similitudine k^2. Come faccio a essere sicuro che valga per qualsiasi figura?

[@valeriopattaro3274]

Risulta evidente che vale per i quadrati, poiché se ad esempio raddoppi il lato di un quadrato ottieni 4 quadrati identici a quello iniziale, se lo triplichi ne ottieni 9 etc. A questo punto basta immaginare la figura suddivisa in tanti quadretti molto piccoli, come fossero i pixel di una immagine al pc, e il gioco è fatto.

[@giacomoiannone6772]

da quello che ho cpaito è proprio quello il punto, vale per tutte le figure piane simili tra loro, pentagoni con pentagoni semicerchi con semicerchi, ecc

[@roadrelics8162]

qui entra in gioco la teoria dei limiti

[@trerupie]

@@valeriopattaro3274 Chiarissimo, grazie! 🤩

[@FrancescoEsposito-q8j]

Grazie, mi è piaciuto molto

[@TerBer1410]

Spalancare gli orizzonti! Mille grazie.

[@andreapedron568]

Per far meglio risaltare la semplicità e la genialità della dimostrazione del teorema di Pitagora dovuta ad Eistein conviene procedere senza ricorrere ad alcuna costruzione sui lati. I triangoli ABC, AHC, BHC sono simili tra loro e le loro aree si scalano con il quadrato del rapporto di similitudine, dunque detta S la superficie di ABC, la superficie di AHC è S(AC/AB)^2 e la superficie di BHC è S(BC/AB)^2. Poiché la somma delle superfici di questi due triangoli è paria a quella del triangolo ABC di partenza, cioè S, si ha S(AC/AB)^2+S(BC/AB)^2=S e semplificando S si ha (AC/AB)^2+(BC/AB)^2=1, da cui segue immediatamente Pitagora.

[@andrealecomte7955]

PER FAVORE! Mi fai venire il mal di denti!...

[@lucazalaffi1able]

👍👍👍👍👍 Molto interessante e ben spiegato ... Bravo!!!

[@ValerioPattaro]

Grazie mille

[@AlbertoNegri]

bravissimo. grazie della condivisione

[@ValerioPattaro]

Grazie a te per aver guardato

[@cccpfil5378]

Super video ❤❤❤

[@danielemontanino63]

E' geniale però si basa su un assunto indimostrato, ovvero che le aree scalino come il quadrato delle dimensioni lineari di un oggetto. Questa proprietà, che pure è intuitiva, però non è così scontata come sembra. Per esempio non vale per le geometrie non euclidee (pensate ad esempio ad un triangolo su di una sfera). Inoltre sappiamo dalla matematica moderna che esistono oggetti come i frattali che hanno proprietà di avere una dimensione intermedia. Ovviamente qui non parliamo ne di geometrie non euclidee ne di frattali però nella matematica qualunque affermazione deve essere dimostrata, non può essere assunta per vera solo perché intuitivamente sembra esserlo.

[@DexterB_BadTrip]

Spettacolo

[@rosariomangiapia8714]

Bellissimo video!

[@fabioscandurra8831]

Molto interessante

[@CarloCamillo-b4q]

Interessante l'equivalenza tra aree simili di altre forme. Credo che si potrebbe anche non utilizzare l' enunciato ma avendo dimostrato che i triangoli sono simili, il rapporto tra area di ciascun triangolo e quadrato costruito su relativa ipotenusa è uguale ( forse questo è il passaggio intuitivo ma più immediato da giustificare rispetto all'enunciato generale), quindi se la somma dei 2 triangoli interni è equivalente al triangolo originale , lo sono anche i quadrati per il fattore di similitudine trovato sopra. Corretto?

[@ValerioPattaro]

Credo di sì

[@giovannisardisco4541]

Spettacolare 😊

[@micheledotoli3697]

Bravissimo!!!!!!!!!!

[@gaetanotammaro8567]

C'è poco da dire. Era un genio

[@sxsxbenf4414]

Grazie come sempre per gli argomenti interessantissimi e sempre spiegati in modo chiaro e semplice, sarebbe possibile fare un video sul teorema di Fermat che assomiglia ad una specie di "estensione" del teorema di Pitagora alle potenze superiori al 2 per i numeri interi? Si riesce a fornirne una spiegazione semplice per i non addetti ai lavori?

[@cccpfil5378]

Questo è il mio canale preferito

[@ValerioPattaro]

Grazie. Ci sono tantissimi argomenti da trattare, ci penserò. Su fermat consiglio moltissimo il libro “l’ultimo teorema di Fermat“. Uno dei migliori libri di storia della matematica

[@tobiapaterno8707]

Oh finalmente abbiamo capito, semplice ed intuitiva. Questa mette tutte le altre a nanna!

[@cenzotatcenzotat8036]

Sono stupito, piacevolmente stupito. Grazie per condividere

[@ValerioPattaro]

Mi fa piacere che ti sia piaciuta, grazie per questo commento

[@alfredodallalibera5091]

Su più di un post è stato scritto che già Euclide l'aveva formulata. Beh! Grazie alla I.A. ho trovato che è vero: Proposizione VI.31: Nei triangoli rettangoli la figura descritta sul lato che sottende l'angolo retto è uguale alla somma delle figure simili e similmente descritte sui lati che contengono l'angolo retto.

[@matteomelfa]

Che spettacolo!

[@ettoregalli72]

Fantastico

[@valeriopattaro3274]

😀

[@bernysaudino668]

Ottimo!

[@DanieleVetrucci]

3:06 e i volumi dei solidi simili col lato al cubo, regole molto importante in ingegneria

[@stefanodellanoce8811]

VERO !!! Funziona anche coi cerchi, usando come diametro, i lati del triangolo.

[@ValerioPattaro]

Certo, partendo dalla formula dei quadrati basta moltiplicare ambo i membri per pi/4

[@luigiferrario5595]

Diverso da PITAGORA : Primo caso : a = 3 Trovare : b Trovare : c b = a^2-1/2 ; 3^2-1/2 = 4 c = a^2+1/2 ; 3^2+1/2 = 5 a^2+b^2 = c^2 ; 3^2+4^2=5^2 = 9+16=25 Secondo caso : b = 4 Trovare : a Trovare : c a = (2b+1)^1/2 a = (2*4+1)^1/2=(8+1)^1/2=3 c = a^2+1/2 ; 3^2+1/2 = 5 Terzo caso : c = 5 Trovare : b Trovare : a a = (2*c-1)^1/2 a = (2*5-1)^1/2=(10-1)^1/2=3 b = a^2-1/2 b = 3^2-1/2=9-1/2=4

[@carloserato2241]

Semplicemente geniale.

[@fabiopicciolo9420]

Buongiorno. Io ho una domanda off topic. Spero qualcuno risponderà comunque. Ha senso insegnare e fare operazioni come -2^(-3)? Voglio dire base negativa ed esponente negativo dispari? Ho questo dubbio perché se riscrivo l'esponente come (-6)/2 il risultato sarà positivo, mentre lasciando -3 il risultato è negativo

[@ValerioPattaro]

Il risultato è negativo

[@bzimage75]

2:20 c'è qualcosa che non mi convince. Non viene dimostrato il "teorema di pitagora" ma la sua sola forma "con triangoli" che risulta un semplice corollario sfruttando l'equivalenza mostrata in 2:20. Tutte queste affermazioni (con stellina, con triangoli...) valvono SE vale quello con i quadrati anzi se ne vale almeno uno allora valgono tutti. Quindi non è "dimostrato" il teorema di pitagora, ma solo mostrata la sua equivalenza rispetto ad altre forme simili, e quindi anche il triangolo.

[@ValerioPattaro]

No non è un corollario. Perché ho dimostrato che se vale per i quadrati vale per i triangoli e VICEVERSA se vale per i triangoli vale per i quadrati. Nel video si sfrutta il “viceversa“, quindi dimostrando che vale per i triangoli vale anche per i quadrati.

[@bzimage75]

@@ValerioPattaro ah... quindi nell'ultimo passaggio non sfrutti la similitudine a 2:20... ok se così giusto. Grazie.

[@ValerioPattaro]

@bzimage75 sì invece. Ma è una doppia applicazione. Un “se e solo se”

[@massimilianozocchi6460]

Bellissimo. Ricorda la dimostrazione dei teoremi di Euclide. Ma se i poligoni sono simili avendo angoli uguali, qual è il criterio di similitudine per figure non poligonali?

[@ValerioPattaro]

Avere le lunghezze in proporzione. Inoltre il criterio degli angoli uguali vale solo per i triangoli, non per gli altri poligoni. Esempio facile, quadrato e rettangolo hanno tutti angoli retti ma non sono simili.

[@AlbertoSaracco]

@@ValerioPattaro Le lunghezze in proporzione non bastano, per i poligoni... Esempio: un pentagono regolare e un pentagono concavo in cui due lati consecutivi sono simmetrici a quelli del primo pentagono rispetto alla diagonale congiungente i due vertici da cui partono i due lati.

[@ValerioPattaro]

Certamente, ma con il termine “lunghezze” non mi riferivo alle lunghezze dei lati, ma più in generale al fatto che ci fosse un rapporto di scala tra le due figure.

[@AlbertoSaracco]

@@ValerioPattaro ah, ok. Capito. Pensavo a un criterio con lunghezze di lati e ampiezza di angoli. Tutti i lati e n-2 angoli consecutivi basta di sicuro. Mi chiedo se basti meno...

[@paolobragantini2991]

Bellissima!

[@alexandresousa3788]

Grazie!

[@fastlandnet]

Meraviglioso.

[@francescosaveriomanfredi4679]

Da questa dimostrazione senza arrivare a usare i quadrati come si arriva al calcolo dell? Ipotenusa a partire dai catete?

[@ValerioPattaro]

Il teorema è sempre lo stesso, qualunque dimostrazione tu faccia

[@marcopavone3223]

Fantastico.

[@Luigino_Brunetti]

Ma la formulazione originale di Pitagora qual era ?

[@ValerioPattaro]

Geometrica e basata sulle aree dei quadrati.

[@ValerioPattaro]

Di Euclide però.

[@simonewest]

Molto bello, ho provato a farlo con delle circonferenze

[@lucazalaffi1able]

E' la prima figura a cui ho pensato anch'io mentre guardavo il video ... 😋🤔

[@cccpfil5378]

Dai quadrati si moltiplica per Pi/2

[@michelecuratolo139]

Incredibile... Non ci avevo pensato

[@cccpfil5378]

E dimostrazioni più semplici sono le più eleganti

[@mariadettorre2074]

fantastico!

[@quartadimensione532]

L'essenza della matematica ❤️☺️☺️👋🌹🌹🌹

[@sergiodorsi6457]

Che bella! Magari è vero che l'ha pensata Einstein, c'è un non so che di pensare in maniera alternativa, diversa dal comune , tipica dello scienziato.

[@ValerioPattaro]

Alcuni pensano che sia sopravvalutato ma non è così, un genio assoluto.

[@albertoguerriero8343]

@@ValerioPattaro per me è anche sottovalutato....ad oggi tutte le teorie sono dimostrate lui le aveva solo teorizzate con carta e penna. Genio assoluto!

[@AntoNello-o1k]

Vale anche per un cerchio oltre per il quadrato ? Mi piacerebbe un video che dimostri il si o il no...... ovviamente nessun obbligo ci mancherebbe

[@AlbertoSaracco]

Certo. Tutti i cerchi sono simili. Nel video l'ha dimostrato per tutte le figure simili. L'area del cerchio è pi r^2. Quindi in un triangolo rettangolo di ipotenusa a e cateti b e c, per Pitagora si ha a^2=b^2+c^2 e, moltiplicando per pi e distribuendo pi a^2=pi b^2+ pi c^2, ovvero l'uguaglianza fra l'area del cerchio costruito sull'ipotenusa e la somma delle aree dei cerchi costruiti sui cateti.

[@MarcoMate87]

Questa dimostrazione è molto interessante; è pur vero, però, che il concetto di "figura piana costruita sui lati di un triangolo rettangolo" non è ben definito, a meno che tale figura piana sia un poligono regolare con un lato coincidente con un lato del triangolo rettangolo in questione. Nel caso di una figura piana generica, cosa si intende per costruzione di tale figura su un lato di un triangolo rettangolo? In che modo associamo il lato alla figura? La formalizzazione rigorosa potrebbe essere questa, ma non ne sono sicuro. 1) Innanzitutto occorre richiedere che la "figura" F_1 sia un sottoinsieme misurabile del piano, con misura bidimensionale di Lebesgue finita, altrimenti non ha senso parlare di area. 2) Se vogliamo associare il lato AB del triangolo rettangolo alla figura F_1, possiamo richiedere che i punti A e B appartengano a tale figura (non credo sia necessario che appartengano al bordo di tale figura). 3) Occorre richiedere che esista una similitudine s tale che s(A_1) = A_2, s(A) = B e s(B) = C, con rapporto di similitudine uguale al rapporto tra le misure dei lati AB e BC. Analogamente, occorre richiedere che esista una similitudine t tale che s(A_1) = A_3, s(A) = C e s(B) = A, con rapporto di similitudine uguale al rapporto tra le misure dei lati AB e CA. Con queste tre richieste si può dare un senso rigoroso al teorema di Pitagora nella sua versione generale con le figure piane.

[@AlbertoSaracco]

Concordo al 100%. Aggiungerei al punto 1 la richiesta che la misura 2-dimensionale sia non nulla. (Le due specifiche del punto 1 servono solo a far sì che il teorema di Pitagora per quella figura e quello di Pitagora per un'altra figura siano equivalenti... per figure di area 0 o infinito sono banalmente veri, ma non si può usare ciò per dimostrare Pitagora per i quadrati o per un 'altra terna di figure simili)

[@MarcoMate87]

@@AlbertoSaracco pienamente d'accordo, le tre figure devono avere misura bidimensionale di Lebesgue non nulla.

[@paolomanzo2007]

Che eleganza!

[@AlbertoSaracco]

Bellissimo video, Valerio. Per chi fosse curioso, sul mio canale si trovano tutte le informazioni su Le geometrie oltre Euclide.

[@ValerioPattaro]

Grazie Alberto

[@giuseppegreco128]

bellissima

[@zinzo58]

Ciao Valerio. Non voglio essere invadente ma il T. di P. enuncia che "in ogni triangolo rettangolo, il quadrato costuito sull'ipotenusa è EQUIVALENTE (non uguale) alla somma dei quadrati costruiti sui cateti"

[@ValerioPattaro]

Infatti io non ho detto che i quadrati sono uguali, ma che sono uguali le aree. L’ho fatto di proposito per usare un linguaggio più semplice. Affermare che le aree sono equivalenti sarebbe stato errato. La “somma delle aree“ è una grandezza fisica, che è uguale a un’altra grandezza fisica. Intatti in matematica la parola “area“ significa “misura dell’estensione di una superficie“. Invece la parola “equivalente” cambia di significato in base all’oggetto in questione. Se si parla di figure piane fa riferimento alla misura della superficie, riguardo a figure tridimensionali fa riferimento alla misura del volume, se riguarda frazioni fa riferimento al valore decimale, se riguarda equazioni fa riferimento alle soluzioni. Si potrebbero fare molti altri esempi. Nel video invece non si fa riferimento alla figura ma alla sua area, ovvero alla misura, quindi il verbo corretto è quello di uguaglianza.

[@carmelina52]

Ciao e grazie a te

[@valeriopattaro3274]

😆

[@andrealecomte7955]

Ottima esposizione. La Geometria e la Matematica sono due delle Tre Disgrazie di tutti gli scolari delle elementari, come è noto (la terza è la Grammatica). Tuttavia, ecco ancora una dimostrazione del teorema di Pitagora (mia personale): Posto che il Triangolo Rettangolo ha il lato retto lungo 2 cm. ed il lato di base lungo 4 cm., va da sè che l'Ipotenusa non può essere lunga che 6 cm., dovendo riunire 2 punti (A e C) così distanti fra loro. Semplice, no?

[@ValerioPattaro]

Sì ma questo non richiama il teorema di Pitagora, ma la disuguaglianza triangolare

[@giuseppeindraccolo7482]

Mi sembra che manchi qualcosa nella definizione generale esposta. Perché valga il teorema, le tre figure costruite non soltanto devono essere simili ma devono anche mantenere tra loro la stessa proporzione che esiste tra i tre elementi (ipotenusa e cateti)

[@luigibru8677]

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