Epsilon-Delta-Kriterium (Stetigkeit)

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[@prankster1893]

Mathematiqua Sehr gute und anschauliche Erklärung, hat mir bei meiner Analysis Vorlesung echt weitergeholfen, vorallem beim Verständnis. Weiter so! :)

[@christianschneider3636]

Machen Sie weiter so. Wirklich schön erkläutert für ein so hartes Thema.

[@marieberg4371]

Vielen lieben Dank für das Video! Ich habe die Wahl des deltas oft nicht hinbekommen und so wird einiges klarer!

[@YoO161]

R.I.P. das hat mich total traurig gemacht :(

[@Li0nheart1810]

Vielen Dank, hat mir weitergeholfen. RIP.

[@xXSimon693Xx]

Irre ich mich oder wendest du das 3. Binom beim 2. Mal falsch an? Es müsste doch wie Folgt gehen: -x^2+x0^2 = x0^2-x^2=(x0+x)(x0-x) Vom Thema her aber gut erklärt. Danke!

[@Aledupa12]

sie wird nicht mehr antworten...

[@pianoplayer123able]

Beim Betrag darf man switchen. Also |xo-x| =|x-xo| Beispiel: |5-3|=|2|=2 Dann |3-5|=|-2|=2

[@dieminestinkt]

vielen Dank, das war sehr verständlich ^_^

[@theoschnell2272]

Vielen Dank für das super Video. Ich fand es sehr gut erklärt.

[@Gereon_]

Sehr schön erklärt!

[@juha5364]

Ist dir bei der 2. Anwendung der 3. Binomischen Formel nicht ein Fehler unterlaufen? Du hast das X und das Xo vertauscht. Aber sonst super Video und Top erklärt. Danke. Auch sehr gut dass du nicht wie die meisten ein sehr Simpeles Beispiel verwendet hat. Das hat mir sehr geholfen.

[@juha5364]

ah okay die Frage gab es schon :)

[@MisterMobius]

Vielen Dank für das Video. Hat mir sehr geholfen :)

[@44erso]

das ist das schlimmste Thema in Mathe...

[@jazzbar5028]

8Dimension Das ist Analysis, also eine der Säulen der Mathematik, nicht ein einfaches Thema

[@annawolf812]

Es geht noch viel, viel schwieriger

[@hir0085]

das ganze Konvergenz Thema ist schwer zu verstehen... Wie ist es überhaupt möglich dieses Thema zu verstehen?

[@ZeonLP]

Applebaum 00 also persönlich finde ich beweise zur diskreten mathematik VIEL schwieriger als grenzwerte/analysis

[@herrg.843]

17:52 eigentlich reicht ein kleiner, da es sich ja um ein offenes Intervall handelt, also können sie nie gleich sein, wenn du für |x+x0| eine 4 hinschreibst. x und x0 können ja nicht 2 bzw. -2 sein. Gutes Video :)

[@markusteichmann2233]

@Mathematiqua könntest du noch als Tipp ergänzen, dass falls der Definitionsbereich nicht eingeschränkt ist wir den Faktor |x + x0| wie folgt abschätzen können: 1.Nulladdition(von -x0+x0): |x-x0+x0+x0| = |x-x0+2x0| 2.Dreiecksungleichung: |a + b|

[@hollebzeugs5343]

Leider kann sie dir nicht mehr antworten. Ist seit nunmehr 4 Jahren nicht mehr unter uns.

[@selmusdidi3275]

Danke, echt mega erklärt :)

[@enitenit3860]

Tolles Video!!!

[@IsaacShekelberg]

Hehe, kommt morgen in der Klausur dran, was für ein Zufall ^^

[@kingibo04]

Eine kleine Ergänzung: Eine Funktion f heisst stetig in a, falls für jedes (ɛ​, δ)- Pärchen: f(x) sich im Intervall ( - ɛ​ + f(a) , f(a) + ɛ​ ) aufhält, während x sich im Intervall ( -δ + a , a + δ ) befindet. Wähle ich nun ein beliebig kleines ɛ, so kann ich ein (kleines) δ finden, sodass viele x sich in dem δ - Intervall befinden, welche unter f in das ɛ- Intervall abbilden. Bei einer Unstetigkeit wie im Video, gibt es für ein bestimmtes ɛ kein (ɛ​, δ)- Pärchen.

[@Mathematiqua]

Dietrich Fehler Ja, an sich ist es ein < aber überall wo man ein < schreiben kann, ist ein

[@berkcalabakan211]

Könnte man theoretisch gesehen noch weiter abschätzen und den Nenner komplett weglassen?

[@tahir95soyalcom]

Super erklärt Danke :)

[@7257Kevin]

15:16 müsste da nicht (-x^2 + x0^2) = (x0+x) (x0-x) rauskommen ? das ist ja schon ein unterschied zu (-x^2 + x0^2) = (x+x0) (x-x0) klar beim teil wo addiert wir ist das ja eigentlich egal da + kommutativ ist, aber (x0-x) ist ja nicht gleich (x-x0)

[@natanelehm5710]

sehr gut ich habe mich schon gewundert ob es keinem auffiel

[@olgakv8343]

super

[@elchgeweih9447]

Vielen Dank, du rettest mir meinen Arsch für die Klausurzulassung morgen!

[@azizalves2815]

Hast du Videos über Offenheit, Abgeschlossenheit und Kompaktheit?

[@plumbum452]

Gute Erklärung, aber wo du zum ersten Mal die dritte binomische Formel anwendest, müsste es doch -x^2+x0^2=(-x+x0)(x+x0) heißen, wenn ich mich nicht irre. O.o Klar macht es eigentlich keinen Unterschied hier, da man o.b.d.a x und x0 vertauschen könnte, aber so wäre das doch erstmal ein Rechenfehler, oder?

[@Mathematiqua]

Da dort ein Betrag drumrumsteht, gilt I-x^2+x0^2I=Ix^2-x0^2I, daher ist es kein Fehler :-)

[@StyLaBeBi93]

Wie mach ich das, wenn ich kein bestimmtes intervall von der Aufgabe gegeben habe? Hier steht nur Prüfen Sie die Funktion sqrt(x) für x=>0 auf Stetigkeit. Ich habe dann ja als untere Intervallgrenze 0. Wähle ich mir dann einfach ein geeignetes Intervall? Wenn ja, in welcher größenordnung...?

[@Mathematiqua]

+StyLaBeBi93 Es geht auch ohne angegebenes Intervall, wenn die Funktion auf ganz R stetig ist. Hier ist die Lösung, die du suchst: www.matheboard.de/archive/12554/thread.html

[@berkcalabakan211]

Könnte man theoretisch gesehen noch weiter abschätzen und den Nenner komplett weglassen?

[@schwalla5678]

habe ich mir auch gedacht, aber wurzel(4-x0^2) könnte ja auch wurzel(4-3,999999999) sein also wäre das was unter dem bruch steht sehr klein und dein ergebnis dementsprechend größer als für manch andere x0.

[@johannes7935]

@@schwalla5678 Mir stellt sich gerade die gleiche Frage wie euch vor paar Jahren. Habt ihr eine Antwort drauf parat?

[@sectionsldrm8515]

Warum wird das denn gebraucht wenn mans einfach mit Limes machen kann...

[@soofva9189]

danke!

[@IvanIvan1974]

Benutzt Du ein Clip-Mikrofon, solche die z.B. am Kragen in der Nähe vom Mund befestigt werden können? Wenn nicht würde das die Audio Qualität erheblich steigern. Deine Kamera sollte dazu natürlich einen ext. Mic Eingang haben. Ich habe das Problem, dass ich Dich manchmal kaum verstehe auch wenn ich die Lautstärke aufdrehe. Ist das nur bei mir so?

[@Mathematiqua]

Nein, ich nehme bisher alles mit dem Handy auf (also weder extra Kamera noch Mikrophon). Aber ich werde bei den zukünftigen Videos bei der Nachbearbeitung den Ton hochdrehen, das kann dann zwar etwas übersteuern, aber dann versteht man wenigstens alles. :-)

[@IvanIvan1974]

Mathematiqua Ok, ist eine Möglichkeit. Falls Dein Handy ein ext. Mic. Eingang hat empfehle ich Dir ein externes Clip-Mikrofon. Sind nicht so teuer. Unterschätze nicht was gute Audio Qualität ausmacht vor allem bei Deinen Videos ist das wichtig. Ansonsten noch viel Erfolg und viele Subs.

[@Laurenan69]

Was ich einfach nicht begreife ist dass das ja für alle epsilon größer 0 gelten soll.. dennoch wird das epsilon immer genau so gewählt dass es zB bei sprüngen genau ausserhalb des sprung intervalls liegt. was wäre wenn zB der sprung auf einer funktion einen abstand von 1 hat, ich allerdings das epsilon abstand 7 wähle. dann trifft alles zu und dennoch ist diese funktion nicht stetig.....

[@startswitha3239]

Du wählst zum Beweisen der Stetigkeit aber kein bestimmtes Epsilon aus, sondern nur zum Widerlegen. Beim Beweisen muss es für alle Epsilon

[@1208sonal]

Es muss für ALLE epsilon gelten, also auch für 0,000001 z.B.

[@serenade155]

Am Ende schätzt du ja ab, dass |x+xo| höchstens 4 sein kann, da du ein Intervall gegeben hast. Was mache ich aber, wenn ich keinen Intervall für x habe...also sowas wie R->R?

[@Mathematiqua]

Man kann auch Stetigkeitsbeweise auf ganz R führen (vorausgesetzt, die Funktion ist auf ganz R stetig). Da kannst du in der Regel auch so umformen, dass du irgendwo abschätzen kannst nach oben. Ein konkretes Rezept kann ich dir da jetzt allerdings nicht geben, das kommt dann immer auf die spezielle Aufgabe an.

[@Lautenspuiler]

Ist nicht sämtliches Abschätzen von dem Beispiel ab 12:50 unnötig? ich meine die Wurzel aus den Termen ist doch absolut ersichtlich: 2-x - 2 - x0 ? Ich weiß nicht, ob ich damit komplett an der Thematik vorbeischieße, aaber irgendwie ist mir nicht klar, warum man das mit den binomischen Formeln und anderes umformt.

[@herrg.843]

So kannst du keine Wurzeln aus Differenzen ziehen. Das gilt nur für Produkte. Wurzel (4-x^2) - Wurzel (4-x0^2) ist nicht gleich 2-x-2-x0. Einfach ein paar Werte einsetzen, dann sieht man es.

[@Lautenspuiler]

ah ok danke, jetzt wo ichs mir nochmal angucke schäme ich mich ein wenig haha :D

[@NationalGee]

Weiß jemand wo ich gute aufgaben dazu finde ?