Equazioni Differenziali del Secondo Ordine a Coefficienti Costanti Omogenee

Vediamo come risolvere le equazioni differenziali lineari omogenee di secondo ordine a coefficienti reali costanti. Oltre alla spiegazione della procedura, vediamo assieme un paio di esempi ;)
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[@EliaBombardelli]

Grazie mille, credo molto nella condivisione gratuita dei contenuti =) Speriamo che si diffonda sempre di più e che in futuro grazie alla rete si possa risparmiare sempre più tempo (e denaro) trovando contenuti di qualità accessibili istantaneamente e gratuitamente

[@jeffbezos3942]

Lo fai già tu.Senti tu sei bravissimo a dare un’idea generale dell’argomento,perchè non fai anche una serie di video in cui risolvi anche esercizi molto complicati,ad esempio le prove degli anni passati del politecnico di Torino?

[@SandroVacca]

*

[@silviasammito9235]

grazie, sei stato fenomenale, io sono al primo anno di ingegneria e ho fatto il liceo classico, non capivo NIENTE e i tuoi video mi hanno salvata....GRAZIE GRAZIE GRAZIE

[@ardigo_francesco]

come è andata alla fine?

[@paoloferraina3580]

Fantastico Elia. Semplicità eccellente! grazie. Io vorrei proporti due cose: 1)Puoi fare un video in cui risolvere equazioni diff. di questo tipo con gli autovalori e gli autovettori? quindi con le matrici? 2)Perchè non fai delle playlist di Analisi 2? (integrali doppi e tripli, Integrali curvilinei, di superfice, studio di funzioni in due variabili, limiti in due variabili... etc) Grazie, continua così.

[@Hackerpunk]

Queste sono una bella bestiaccia da domare, cmq ti devo ringraziare per il tuo aiuto ormai mi manca un esame alla laurea in ingegneria informatica, mi sei stato utilissimo al primo anno con fisica e analisi, non ti nego anche al terzo ho dato qualche altra sbirciatina sulle equazioni differenziali ma purtroppo tecniche di progettazione e automatica vanno oltre il tuo corso e mi sono arrangiato con qualche venditore di fumo su youtube ma nessuno è del tuo calibro, devi campare 200 anni. Tutti di salute 😉se riesci a fare qualcosa sulle funzioni di trasferimento, trasformate di laplace e fourier, antitrasformate te ne saremo molto grati noi di ingegneria.

[@bulabu1]

Grazie a te HO passato l'esame! Complimenti, ottimi video!

[@luigiarmandoriina5673]

io ti devo una laurea

[@SuperAsi1994]

Sei stato l'unico che finalmente mi ha saputo spiegare le equazioni differenziali come si deve! Grandissimo, un grazie immenso!! \m/

[@micmarlen]

complimenti per la semplicità e chiarezza nel'esposizione, i tuoi video mi sono stati veramente utilissimi, aspetto con ansia anche io le non omogenee :)

[@mattialipsi9440]

Elia adoro il modo in cui spieghi le cose e ti sarei grato se facessi dei video riguardanti le Funzioni di più variabili, il calcolo differenziale per funzioni a più variabili e integrali multipli :)

[@antonioemiliano2094]

sei veramente un grande, ho una prova intercorso a breve sulle equazioni differenziali e non ci avevo capito niente da come ha spiegato il mio professore.

[@SuperCallOfDutyBoys]

Numero 1! Di gran lunga migliore di tutti i professori che abbia mai avuto!

[@jonni2734]

Fantastico video! Bellissimo come sempre!

[@sjmon1000]

Ciao, complimentissimi per i video che fai e per il modo in cui esponi gli argomenti ... adesso ho un modo semplice e veloce per andare a rivedere gli argomenti in preparazione di un esame!!

[@lucamancini7382]

bravo.. spieghi con calma ed in modo chiaro.. complimenti

[@EliaBombardelli]

Ciao Sandro, dipende da quali argomenti intenti: nei prossimi gg devo realizzare un paio di video sulla circonferenza in geometria analitica che mi sono stati molto richiesti. Devo invece ancora decidere cosa fare approfittando della pausa natalizia. Tu avevi qualche richiesta particolare? Nel caso dimmela che la aggiungo alle altre pervenute e vedo cosa si può fare =)

[@salvo9993]

Sei un grande, dovevo vedere prima i tuoi video, avrei preso un voto più ad analisi :)

[@EliaBombardelli]

Grazie a te! Per ora ho del materiale sugli integrali (vedi playlist sul canale) ma non specificamente sugli integrali curvilinei. A breve non credo che arriverò a trattarli ma comunque tieni d'occhio il canale in futuro in modo da restare aggiornato sulle nuove release ;) Buona serata

[@jeffbezos3942]

Se lo facessi milioni di ragazzi te ne sarebbero grati☺️

[@fraph24]

Come non detto, non avevo visto il nuovo video sulle equazioni del 2° ordine non omogenee in quanto non era stato ancora inserito nella playlist. I nostri desideri si sono avverati :D

[@fraph24]

Vero :) Mancherebbero anche quelle di Bernoulli, però non me la sento di chiedere tanto, dopo tutto il bel lavoro che hai fatto. Quindi ti lascio solo un grande GRAZIE :)

[@jackym4008]

Devo cercare di passare l’esame :(… grazie Elia per l’aiuto

[@Itnecap]

mi hai salvato il culo, grazie

[@mp7986]

Se per sbaglio passo analisi uno lo devo più a te che al mio prof ahahah grande e grazie per i video

[@EliaBombardelli]

Ciao Eugenio =) Nei prossimi giorni non arrivo ma mi segno comunque la tua richiesta e ne terrò conto nel decidere gli argomenti dei prossimi video (di solito cerco di realizzare prima i video che mi sono richiesti da più utenti, e poi a scalare) =) Buona Serata

[@camillaalborghetti5176]

bel canale, e soprattutto bella l'idea di creare contenuti fruibili gratis su youtube! Continua così!!

[@andrealandi1996]

Sei un grande, hai tutta la mia stima, a Quando il continuo della Playlist?

[@tadi1714]

nn ho capito bene come si fa calcolare alfa e beta nel terzo caso (quello in cui i risultati della formula risolutiva sono 2 soluzioni complesse).Grazie

[@djabort]

Non

[@EliaBombardelli]

Si, ho aggiunto quel video proprio oggi. Ora mancano ancora due cosettine (tipo il metodo dei coefficienti indeterminati e le discussioni a partire dai grafici) per concludere quello che si fa di solito ad analisi 1. Cerco di provvedere prima possibile =)

[@luigim6604]

ottime spiegazioni! sulle equazioni differenziali alle derivate parziali nulla?

[@EliaBombardelli]

Ciao :) quelle di primo ordine a coefficienti variabili le ho già descritte in un altro video, lo trovi all'interno della playlist sulle equazioni differenziali. Per quanto riguarda invece quelle di secondo ordine non omogenee arriverà sicuramente un video in futuro, ma sicuramente non nelle prossime 2 settimane perchè devo finire delle altre richieste in arretrato ;) Tieni d'occhio il canale in futuro per aggiornamenti

[@yurifrezzotti1315]

Adoro come spieghi, grazie :D

[@attiliodistasio7]

Complimenti per i tuoi video molto chiari e utili!! :D

[@mattiamincuzzi2952]

sei un grande elia

[@sergheipopa5742]

le lezioni sono fantastiche, grazie mille. Cmq nn gli è mai venuta l'idea di fare una serie di video anche con risoluzione di alcuni esami di analisi, proprio come applicazione alla teoria che espone tramite i video? sarebbe una cosa fantastica per noi studenti. Cmq già ci da una mano grazie ancora

[@fraph24]

Troppo gentile :) Grazie di tutto!

[@Thereggaer]

Sei bravissimo! Tutto chiaro ;)

[@benjaminbarda853]

2021 e mi hai mezzo salvato le chiappe

[@umbi8051]

2:47 zuèaro

[@pierluigicilano8791]

sei la vita, veramente!!! ahahhahha. Grazie di tutto

[@pasqualedicarlo4758]

Elia bombardelli santo subito

[@ferdinandoceccato5207]

CARO ELIA, AVREI PROPRIO BISOGNO DEL TUO AIUTO. Ho attinto a piene mani dai tuoi video alcuni anni fa e non mi dimenticai di contribuire concretamente alla tua causa. Oggi, sono andato a rivedermi questo tuo video. Nella legge di Hooke, ci si ritrova un'equazione differenziale di secondo grado a coefficienti costanti e omogenea. d^2 x(t)/dt^2+(k/m)x(t)=0. Io pensavo che la soluzione fosse x(t)=C1 cos(t(k/m)^(1/2)+C2 sin(t(k/m)^(1/2). Certo, c'è da tener conto di R raggio o A ampiezza, ma il video che ho seguito proponeva la soluzione x(t)=A sin(t(k/m)^(1/2)+phi). Conosco la Fase phi, e so che con l'opportuna fase, si può passare dalla funzione seno alla coseno e viceversa. E mi pare, che A cos x + A sin x --> porti come risultato o una funzione seno o una funzione coseno. TU SEI UN FISICO. COSA MI DICI? Sia sin(wt) che cos(wt) sono soluzioni dell'equazione... GRAZIE PER L'ATTENZIONE.

[@itsbig092mlboa9]

grazie goat

[@liviacarresi2330]

Grazie grazie grazie!!!

[@umbi8051]

sei il numero uno. Volevo solo sapere perché la soluzione è e?

[@sandroesposito5839]

Nel mio programma è presente geometria analitica ma in R3 (quindi lo studio della retta, delle condizioni di paralellismo e perpendicolarità in R3) e poi volevo sapere se affrontavi . l'argomento degl'integrali curvilinei (se nn l'hai già fatto). Grazie a prescindere! :)

[@diegoziino5846]

Sei un fenomeno

[@andreadegasperi5441]

TI AMOOOO

[@EliaBombardelli]

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[@pietro65468]

i parametri alfa e beta si trovano facendo: alfa = -b/2 e beta = radice(- delta) /2

[@kanegilbert8770]

Ti ringrazio

[@matteogagliano8660]

Qual è il legame tra l'equazione differenziale e l'equazione caratteristica? Perchè per risolvere l'equazione diff dobbiamo risolvere l'equazione caratteristica?

[@mattiapresti7295]

>Imponi una soluzione e^px >L'equazione è lineare, quindi è del tipo ay"+by'+cy=0 >Sostituiamo agli y e^px: y=e^px y'=pe^px y"=p²e^px (p è un autovalore rispetto alla derivazione per e^px) >l'equazione diventa a(p²e^px)+b(pe^px)+c(e^px)=0; raccogliamo e^px: e^px(ap²+bp+c)=0. Siccome e^px è sempre diverso da zero, abbiamo che è il polinomio in mezzo alle parentesi a dover essere zero: e^px(ap²+bp+c)=0 ap²+bp+c=0 Deduciamo il valore di p che risolve l'omogenea associata risolvendo quest'ultima equazione, ovvero ricerchiamo le radici del polinomio caratteristico

[@EliaBombardelli]

Thanks =)

[@mariodenapoli2478]

Se mi posso permettere manca solo 1 cosa, ossia che tu permetta di scaricare e stampare in forma di dispense le cose che spieghi e illustri nei video, così da poterle seguire senza dover trascrivere tutto a penna!

[@antoniotorchia9754]

Ciao. Scusami, potresti perfavore chiarirmi perchè abbiamo due costanti diverse dopo la derivazione?: A me è risultata essere : y'(x)= -e^(-x)*(c1*sin(x)+c1*cos(x))+e^(-x)*(c2*cos(x)-c2*sin(x)). Esce in entrambi i casi, ma non capisco quale delle due sia corretta o se c'è un errore di battitura nella tua o un errore di derivazione nella mia. Sarei molto lieto nel ricevere una risposta. Grazie! :)

[@niccoloranzolin1511]

Santo Subito!

[@Ceribbosultubo]

Una domanda, che probabilmente ti risulterà abbastanza sciocca ma mi sono perso un attimo. L'α e la β sono -1 e 1 ma per quale motivo? Grazie mille :)

[@steveblowjobs4201]

Se risolvi l'equazione a termini complessi risulta che l'insieme delle soluzioni di z è uguale a: z 1,2 = α +/- iβ = - 1 +/- i il coefficiente della parte immaginaria è β = 1 , mentre α = -1...

[@maurofaragalli]

Quindi beta è sempre positivo?

[@xAndre1397x]

@@maurofaragalli sì

[@celestecanazza5505]

mitico :)

[@marcosimpson18]

Ciao come mai al minuto 6:47 alpha e beta hanno quei valori?

[@nicolagreco8620]

Scusami, ma se a secondo membro invece di avere 0 avessimo un'altra costante qualsiasi, come si procede?

[@mattiapresti7295]

Teorema di struttura dell'integrale generale della completa: l'integrale generale dell'omogenea è uno spazio vettoriale, per ottenere l'integrale generale della completa basta sommare una soluzione particolare della completa, ottenuta coi metodi... Vi sono analogie con gli spazi delle soluzioni dei sistemi lineari: se omogenei, solo allora lo spazio delle soluzioni è spazio vettoriale, però, posso concepire sistemi lineari non omogenei introducendo un vettore che mi trasla l'origine dello spazio delle soluzioni dell'omogeneo associato. Oppure, di per se una retta non passante per l'origine degli assi non è uno spazio vettoriale, però, posso vederla come spazio vettoriale traslato, dove il vettore di norma zero non coincide con l'origine degli assi

[@riccardovascon6610]

Interessante

[@erikbranmarino]

IO TI AMO

[@marcellodessimone]

eroe nazionale

[@MarVFV]

Dopo Inizierai con argomenti di analisi 2?(funzioni in R^n) No, perchè io a giugno dovrei farlo, ma mi sa che mi conviene aspettare te! :-P

[@martinal558]

grazie

[@angelopuglisi8561]

Carissimo Elia ti volevo chiedere una cosa.. quando affronto equazioni di cauchy del secondo ordine, e come costanti moltiplicative (a, b , c) trovo un qualcosa del tipo: u'(t) + (4/x^2)u(t) = 0 u(4)= 6 Non so come comportarmi con il coefficente 'c' in questo caso.. mi potresti dare una mano? Grazie mille!

[@marcoricciardi5763]

Ciao molto utile grazie mille ! potresti anche fare un equazione diff linaere secondo ordine tipo questa ? y ' ' +2y ' = 4x^2

[@matteopiccioni196]

bel video, ma qual è il motivo per cui quelle soluzioni generali cioè y1(x) e y2(x) sono di quelle 3 tipologie 4:17 ?

[@mattiapresti7295]

Perché l'integrale generale di un'equazione differenziale lineare è uno spazio vettoriale di dimensione pari all'ordine dell'equazione... ottengo tutte le soluzioni dell'omogenea combinando linearmente le n soluzioni che ho trovato, n ordine dell'equazione

[@angelopossente1684]

Ciao Elia, perchè si cercano soluzioni del tipo e^(lambda*x) Perche quando Delta=0 una soluzione è y(x)=xe^(lambda*x) ?

[@gabriele8523]

Ciao,grazie mille per tutto, so che usi Microsoft Journal, ma per scrivere usi un drawing pad ?

[@jmastropippo3289]

Mi scusi , ma per risolvere l'equazione caratteristica del secondo esercizio , ha sostituito " ( a + ib ) " alla z , vero ?

[@elvioiannitti7831]

Boss, anch'io come Tad I non riesco a capire come fai a determinare alfa e beta nell'esempio 2. Thanksss

[@dysfunctionalchannel_to]

siamo in 3 xD

[@lorenzomancuso1098]

Ciao scusa avrei una domanda.. Nel mio corso di Analisi, il professore ha spiegato questo metodo di risoluzione aggiungendo un +η alla soluzione.. η che va trovato in modi differenti dipendentemente dal tipo di funzione studiata.. come mai tu non ne parli? Grazie in anticipo :)

[@scrignochiuso]

Esempio 2, nella soluzione generale sostituisco C1 e C2 che conosco per testo dopo la derivata... ed ho vinto...🤔

[@FiammaAfricana]

Ciao Elio, dove posso trovare una lezione in cui capire come risolvere l'equazione di secondo grado che ha soluzione nei complessi? grazie mille in anticipo!!

[@EliaBombardelli]

Ciao Fiamma, trovi il procedimento spiegato in uno dei video dedicati alle equazioni nella playlist sui numeri complessi

[@silviasantoro6556]

Scusi prof, cosa devo fare se mi trovo davanti un equazione differenziale del tipo: t^2x" = -tx" - x ? Grazie mille anticipatamente :)

[@Andratos95]

Ho qualche domanda: 1) Come si arriva alle tre soluzioni generali per i vari casi, c'è un modo di dimostrare perché sono così? 2) Nel caso di due soluzioni coincidenti, come determino quale dei due coefficienti c1 e c2 va moltiplicato per la x? 3) Posso usare questo metodo dell'equazione caratteristica anche per equazioni differenziali del primo ordine, vero?

[@EliaBombardelli]

1) Per dimostrare che sono quelle basta che le sostituisci nell'equazione e verifichi che funzionano: ciò dimostra che sono soluzioni. Va poi provata anche l'unicità per chiudere la dimostrazione in maniera "pulita". Su alcuni testi di analisi trovi anche "l'idea", il "da dove saltano fuori" per capirci, difficile però riassumerti qui solo testualmente. 2) c1 e c2 si possono determinare solo se vengono fornite le condizioni iniziali (problema di Cauchy) altrimenti l'equazione ha infinite soluzioni al variare di c1 e c2 3) per quelle di primo ordine (variabili separabili e/o lineari) dai un' occhiata ai due video precedenti nella playlist, si usano tecniche diverse da queste Un saluto, e buon fine vacanze di Pasqua =)

[@claudiosalvadore7258]

Potresti risolvere degli integrali a partire dalla definizione? In particolare dimostrando che sono Riemann-integrabili?So fare gli integrali e ho capito quando una funzione è Riemann-integrabile ma non riesco ad effettuare il procedimento a partire da una funzione...boh

[@micheledp2594]

perchè nell'equazione z^2+2z+2=0 le radici sono -1+i e -1-i ?? o meglio come faccio a sapere che sono -1+i e -1-i sapendo che le reali sono -1 -1

[@EliaBombardelli]

Ciao Michele, si tratta di risolvere l'equazione di secondo grado sui complessi. Spiegarlo in un commento non è semplice, vedo di farci un video prossimamente =)

[@micheledp2594]

LessThan3Math va bene , grazie lo stesso anche se ho risolto

[@giovannicrispino1984]

+LessThan3Math Anche io mi sono bloccato nello stesso punto .. :'(

[@domenicodipaola4250]

Basta considerare z1 e z2 come le radici dell’equazione complessa, poni sotto radice -1*4=i *4 e otterrai le due soluzioni complesse (ricorda : i= -1^(1/2)).

[@micheledp2594]

@@domenicodipaola4250 ormai mi sono già laureato, grazie lo stesso...

[@haythamfpv]

Non capisco come impostare il sistema a 7:54 , perché al primo rigo c'è c1 e al secondo -c1+c2? nella soluzione generale e nella sua derivata prima compaiono sia c1 che c2, in particolare nella soluzione generale non derivata compare anche c2, perché nel sistema non c'è? Grazie!

[@vanexel6012]

guarda devi semplicemente andare a sostituire alla x il termine dato (in questo caso 0), e vedi che torna tutto :)

[@omarcaruso9836]

elia scusami non capisco come arrivi, nella derivata a determinare -e alla -x ecc... potresti spiegarmelo gentilmente?

[@valotigianni6665]

Buonasera, 6:18 perché le soluzioni sono -1+i e -1-i?

[@siegmeyer5066]

allora, inanzitutto grazie mille che mi hai fatto capire le equazioni differenziali, grazie però io non riesco a capire una cosa, che probabilmente è sotto il mio naso ma: nell'esempio 2 dovresti sostituire la x anche dentro sin e cos(che quindi vengono sin1 e cos1) ma come fai a mandarle via dato che vengono numeri assurdi ho sempre lo steso problema con tutte, le faccio bene poi arrivo a quel punto e non so andare avanti, so che sbaglio in qualcosa ma non riesco proprio a trovare una soluzione mi potresti aiutare grazie

[@Ferrarista95]

***** Ciao, dentro la 'x' devi sostituire il valore che il problema di cauchy ti dà, in quel caso devi mettere zero non 1, infatti la scrittura y(0)=1 significa 'ipsilon valutata in 0 uguale 1' quindi la x deve valere zero e la y 1

[@simonepini3708]

ciao, mi potresti dire qual è la soluzione quando nel terzo caso ho solo la parte immaginaria? esattamente vorrei sapere quali sono le soluzioni della particella nella scatola unidimensionale in meccanica quantistica. Grazie

[@andreabuttazzoni2887]

ciao! nel caso in cui avessi un'equazioni di terzo ordine? con derivate terze come devo procedere? una volta trovate le soluzioni dell'equazione caratteristica come le sostituisco?

[@mattiapresti7295]

Non te ne devi preoccupare se non fai un corso avanzato

[@simonecappannini605]

come si svolge equazione complessa come una di secondo grado?

[@malaffo90]

grazie delle dritte... purtroppo dei numeri complessi non so niente

[@bella-rp2rw]

è buffo il fatto che solitamente le equazioni differenziali si fanno in 1 settimana all'università...

[@user-wl4gl2in3l]

io in 2 giorni

[@lillypatrick4770]

Ma il beta non dovrebbe essere √2? Non sto capendo come è uscito 1.. [9/1, 12:34] Liv: Viene anche a te (-2+-√-4)/2? [9/1, 12:34] Liv: A me viene così [9/1, 12:35] Liv: Quindi poi [9/1, 12:35] Liv: Il -4 [9/1, 12:35] Liv: Lo considero -(2^2) [9/1, 12:35] Liv: Quindi un 2 me esce dalla radice [9/1, 12:35] Liv: E con il due a somma davanti me se semplificano col 2 a denominatore [9/1, 12:35] Liv: E me resta [9/1, 12:35] Liv: -1+-√-2 [9/1, 12:36] Liv: Sbaglio? [9/1, 12:36] Liv: Me devo ricava sto ca de i [9/1, 12:36] Liv: (Numero immaginario) [9/1, 12:36] Liv: Che sarebbe √-1 [9/1, 12:36] Liv: Allora [9/1, 12:36] Liv: √-2 [9/1, 12:36] Liv: Sarebbe [9/1, 12:36] Liv: √-1(2) [9/1, 12:36] Liv: No? [9/1, 12:36] Liv: Quindi i√2

[@SandroVacca]

*

[@Valetravelgames]

4:59 come hai trovato le soluzioni?

[@IlyassFikri]

LA PARTE DI ALFA E BETTA ALFA =-1 E BETA 1 NON LO CAPITO BENE mi potresti dare una mano per favore come li hai saputo il alfa e beta dal quel caso ?

[@HarryStyle93]

CHIARISSIMO COME IN TUTTI I VIDEO...COMPLIMENTI.... studio al politecnico e purtroppo le differenziali studiate ad analisi 1 non finiscono qua....si fanno anche le lineari del 2° ordine NON omogenee con tanto di specifiche su risonanza stabilità e quant'altro. Se hai un po di tempo potresti elaborarne un video...saresti da aiuto a molti di noi. Grazie comunque :)

[@0tedesco]

Spero non sia una domanda stupida, ma è proprio importante distinguere z da lambda? Nell'omogenea associata troviamo la z, ma vedo che più volte la chiami volutamente lambda e non z. Grazie sei mitico! :)

[@alessandrolosa404]

Sono 2 cose differenti

[@RaffaeleSanseverino]

perchè viene un'equazione complessa coniugata? cioè come risolvo la seconda? :/// e come mai beta non è -1??

[@_Gianluca]

risolvila normalmente. Solo che hai radical(- 4). Quest'ultimo si scrive come radice di 4 * i (dove i e' l'unita' immaginaria). Quindi (- 2 +- 2i)/2. La prima e' (-2 + 2i)/2 che fa - 1 + i. Allo stesso modo la seconda e' (-2 - 2i)/2 che fa - 1 - i. Per quanto riguarda il fatto di alpha e beta sinceramente nemmeno io ho capito. Però quando ha detto le soluzioni complesse ha scritto lambda1,2 = alpha + - i beta. Quindi facendo riferimento a - 1 + - i --> -1 deve essere per forza alpha mentre beta deve essere 1.

[@silviapericoli9706]

alpha: -b/2a beta: radice del valore assoluto del Δ/2a

[@annamariavendola8503]

perche al minuto 6:46 alfa e uguale a -1 e beta è uguale a 1?

[@Luk3D]

Perché non portare tutto il programma di Analisi 2? 😣

[@sandroesposito5839]

Continuerai con altri argomenti?

[@albertovalsania8656]

Le omogenee sono uno spazio vettoriale.

[@alessandracontestabile7311]

Dategli subito un camion di medaglie!

[@EmilioBiello]

come faccio a risolvere la seguente equazione differenziale: y''(t)=-2y(t)+4 come devo gestire quel +4...se non fosse per il +4 la riesco a risolvere. infatti mi esce y(x)=c1 cos√2 x + c2 sen √2 x mentre se calcolo su wolfram il risultato giusto è: y(x)=c1 cos√2 x + c2 sen √2 x +2..quello che non capisco è come gesite quel 4 e soprattutto farlo diventare 2. Grazie mille della risposta, i tuoi video sono fantastici, però non sono riuscito a trovare uno dove spieghi come gestire quel 4

[@luigiizzo452]

Emilio Biello considera prima l'omogena associata, successivamente sommi la soluzione di questa con quella dell'integrale particolare.

[@EmilioBiello]

Grazie mille..anche se ormai non mi serve più perché ho capito cm fare e l'esame l'ho superato :)

[@czzted99]

CORSO DI LAUREA!??! MA IO SONO 5A LICEO SCIENTIFICO

[@alessandrolosa404]

Idem

[@victortavani1795]

non capisco come determini il valore di di alfa e beta

[@matteomacchitella160]

quando calcoli le radici dell'equazione associata hai lambda 1 e lambda due, il coefficiente della parte reale è alpha, mentre il coefficiente della parte immaginaria è beta.

[@gianmarcogasparini7054]

perché alla fine c2 viene 2 ? non dovrebbe essere 0 magari ho sbagliato io

[@user-wl4gl2in3l]

dopo 4 anni...1+1 continua a fare 2