Equazioni esponenziali risolubili con i logaritmi

Vediamo insieme come si risolvono le equazioni esponenziali utilizzando i logaritmi, che trovate qui
• Logaritmi
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[@uccionarduccio5516]

Grazie professoressa, tutto chiarissimo !

[@emilioclemente1290]

Grazie professoressa. Quando una equazione esponenziale può essere ricondotta alla stessa base, oppure risolvibile attraverso i logaritmi, o ancora con il cambio di variabile la risoluzione è abbastanza chiara. Mi è capitata una disequazione esponenziale che mi ha messo in difficoltà e volevo sottoporti. 6^x-3^(x+1)-2^(x+1)>=6 Puoi cortesemente dirmi i passaggi per giungere alla soluzione? Grazie se vorrai rispondermi.

[@matematicaconfrancescalattanzi]

Ciao Emilio! Porta il termine noto a primo membro, applica le proprietà delle potenze su 6^x=2^x3^x e su 3^(x+1)= 3^x 3 e su 2^(x+1)=2^x 2 e poi effettua un raccoglimento a fattor comune parziale tra i primi due termini e poi tra gli ultimi due. A quel punto vedrai che potrai effettuare un raccoglimento a fattor comune totale e a quel punto avrai la disequazione prodotto di due fattori esponenziali elementari. Prova e fammi sapere se riesci! Buon lavoro!

[@emilioclemente1290]

Forse sbaglio qualche passaggio: la disequazione è la seguente: 6^x-3^(x+1)-2^(x+1)>=6 2^x3^x-3^x•3-2^x•2-2•3>=0. 3^x(2^x-3)-2(2^x+3)>=0 A questo punto non posso fare altri raccoglimenti perché i fattori non sono uguali. Questo è il mio problema che non mi manda avanti. Se la disequazione fosse stata 6^x-3^(x+1)+2^(x+1)>=6 allora sarebbe stata più semplice con i raccoglimenti parziali, ma quello che mi mette in difficoltà è quel -2^(x+1). Non capisco dove sbaglio se sbaglio. Grazie se vorrai aiutarmi.

[@matematicaconfrancescalattanzi]

@@emilioclemente1290 non sbagli. Hai ragione tu. Si potrebbe risolvere la disequazione ma studiando la funzione, che non è neanche semplice. Se hai trovato l’ex su un libro di testo probabilmente c’è stato un errore di battitura nel segno.

[@emilioclemente1290]

@@matematicaconfrancescalattanzi Professoressa grazie per la risposta. Ho controllato sul libro di testo e potrebbe essere un errore di battitura. Ho chiesto anche al mio professore di matematica e mi ha detto che si tratta di una equazione esponenziale trascendente risolvibile solo per via grafica ed effettivamente ho esplicitato il termine 6^x al primo membro e tutto il resto al secondo. Quindi ho dato dei valori alla x e rappresentato le due funzioni e ho rilevato graficamente che per un valore x la funzione 6^x è maggiore del resto. Quindi ho risolto la disequazione. Devo ammettere che non è stato facile per me. Grazie di nuovo e ti seguo sempre.

[@matematicaconfrancescalattanzi]

@@emilioclemente1290 bravissimo!