ESSA CAIU EM OLIMPÍADA

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• Desafios: • DESAFIO MATEMÁTICO
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Se 3ⁿ - 2ⁿ = 65, então n = ?

[@SilvanaSilva-vg4zr]

Existem umas "jogadas" matemáticas que nem anotando vou lembrar. Esse lance de usar fração na potência é complicado demais, confuso não dá para ter segurança

[@micheltkd10]

kkk! pois é, o difícil é a gente ter essa jogada em mente. Eu nunca que iria pensar dessa forma, tanto que nem consegui fazer sozinho.

[@marioguilherme3787]

É preciso ter costume com esses problemas. Esse problema é bem comum quando você estuda teoria dos números.

[@pedroherique-xr7xs]

É dos expoentes fracionados que surge a radiação. Depois que pegas a manha, você nunca mais vais querer fazer radiciação normalmente!

[@rodolfoxavierneto6667]

Tem que tentar estudar a base da matemática, aquele universo narrado tem um curso bem bom sobre

[@valeriaorphan]

Entendi foi nada. Melhor ir na tentativa e erro até descobrir.

[@exatasmilitar]

Opa, bom dia a todos! Gostaria de primeiramente aplaudir o trabalho do mestre Felipe, em trazer uma matemática sempre divertida e interessante aos seus inscritos. Precisamos de mais canais assim, que incentivem o bom uso do raciocínio, do modo mais simples e direto possível. Minha discussão aqui será tão e unicamente sobre a matemática apresentada, não devendo ser levada como crítica ao professor. Tratarei apenas da lógica matemática. Vamos lá. Vou começar dizendo que, infelizmente, a solução proposta no vídeo não é uma solução sempre válida, ela SOMENTE FUNCIONARÁ em alguns casos em que n é par (especificamente quando n for uma potência de 2, mas não é o mérito aqui). Temos de tomar muito cuidado. Repito: a solução apresentada no vídeo NÃO FUNCIONA sempre. Vou me explicar aqui. Primeiro, vou demonstrar que o método não funciona para n = 5 e n = 7, por exemplos. Suponhamos que a questão fosse assim: "Se 3ⁿ - 2ⁿ = 211, então n = ?" Veja que n = 5 é uma solução, mas vamos primeiro checar o que é feito no vídeo. Fazendo da forma que o autor do vídeo propôs, ficaríamos com (a + b)(a - b) = 211, com a = 3^(n/2) e b = 2^(n/2). Mas daí, como 211 é primo, a + b = 211 e a - b = 1. Resolvendo o sistema obteríamos a = 106 e b = 105, absurdo. "Se 3ⁿ - 2ⁿ = 2059, então n = ?" Veja que n = 7 é uma solução, mas vamos primeiro checar o que é feito no vídeo. Fazendo da forma que o autor do vídeo propôs, ficaríamos com (a + b)(a - b) = 2059, com a = 3^(n/2) e b = 2^(n/2). Mas daí, como 2059 = 71 · 29, a + b = 71 e a - b = 29. Resolvendo o sistema obteríamos a = 50 e b = 21, novamente absurdo. Generalizando um pouco, considere uma solução n para "3ⁿ - 2ⁿ = k", onde k é um inteiro positivo. Tentando resolver do modo proposto, eventualmente obteríamos novamente: (a + b)(a - b) = k, com a = 3^(n/2) e b = 2^(n/2). Para n par, a solução conferirá, de fato. Mas para n ímpar, não. Seja por exemplo n = 2p + 1 um número ímpar, onde p é um inteiro positivo. Dessa forma, n/2 = (2p + 1)/2 = p + 1/2. Então: a = 3^(p + 1/2) = 3ᵖ · √3 b = 2^(p + 1/2) = 2ᵖ · √2 Visto que a + b e a - b são ambos irracionais (por conterem fatores √3 e √2), nunca poderiam vir a ser divisores quaisquer de k, invalidando assim a resolução proposta pelo autor do vídeo. Grandes abraços e bons estudos a todos!

[@canal5musicas]

Só funciona para n igual a 2, 4, 8, 16, 32.... , ou seja, PG onde a1= 2 e a razão também é 2😅. Alguns números pares também não funciona. Por exemplo, n igual a 6 não daria certo. Mesmo com essas ressalvas a solução do professor foi genial.👏👏👏

[@exatasmilitar]

@@canal5musicas Justo, justo! Eu foquei em mostrar que não funciona para quaisquer ímpares, nem cheguei a argumentar sobre os pares. Adicionei na minha explanação o que você afirmou, só como detalhe para quem vier a ler. Abraços, amigo!

[@nunopereira526]

​@@exatasmilitarentão nesse caso, é melhor resolver como a primeira solução? Ir tentando?

[@samueldeandrade8535]

É por comentários como o teu que eu ainda acesso conteúdo de Matemática no KZbin. Incrível!

[@samueldeandrade8535]

​@@nunopereira526 com certeza.

[@spinozakampello7337]

Se você conseguir ficar bom no malabarismo algébrico ninguém não há problema que te segura

[@Joao-ec3my]

Aquelas questões bizarras de combinatória rindo no escuro:

[@gilsonandrade2767]

Não é bem assim. Manipulação algébrica é um habilidade importantíssima, mas tem outras habilidade de outras áreas como provar teoremas de análise real. As vezes não existe algebrismo que prove teoremas de análise.

[@grauzinff9177]

​@@gilsonandrade2767 Olá amigo, poderia me ajudar a melhorar em álgebra, me dou MT bem com algumas questões algébricas porém tenho dificuldade em interpretar questões e montar a equação algebrica, como posso melhorar, indica algum livro, aula

[@samueldeandrade8535]

​@@gilsonandrade2767 exemplos?

[@con.werigton]

Manda link parça obg

[@micheltkd10]

NOSSA QUE TOP!! Gostei muito da segunda dica, trabalha várias propriedades e isso é muito bom de praticar.

[@edsondemelosaousa853]

A matemática é LINDA! Parabéns mestre!

[@yvesleonmariegayard9390]

tentei o segundo método com 55 em vez de 65: não funciona! Isso porque quando (a+b)(a-b) = n.m só vale dizer que (a+b) = m e (a-b) = n no domínio dos números inteiros, e se n e m forem primos. Não funciona no conjunto dos números reais. E, normalmente, equações com funções exponenciais se resolvem no domínio dos Reais. (Assim, por exemplo, para 3^n - 2^n = 55, a solução é n= 3,861023... que eu só consegui por tentativa e erro -- no Excel...)

[@GustavoLGNobre]

A própria resolução por tentativa e erro (1o método mostrado) demonstra que esse procedimento de elevar o minuendo (3) e o subtraendo (2) ao mesmo expoente, fere a igualdade! Quando se passa da subtração entre 3 ao quadrado menos 2 ao quadrado (=5) para 3 à quarta menos 2 à quarta (=65), fica claro que ao se elevar os expoentes da subtração à mesma potência, isso altera a igualdade...não? 🤔

[@samueldeandrade8535]

Hahahahahahahahaha. Mas é claro que não ia funcionar!

[@samueldeandrade8535]

​@@GustavoLGNobre "demonstra que esse procedimento de elevar o minuendo (3) e o subtraendo (2) ao mesmo expoente, fere a igualdade!" Maninho ... que? Isso que tu falou NÃO faz sentido.

[@Edward-Nichols]

​@@samueldeandrade8535 Não entendi o raciocínio desses caras também. Utilizaram termos técnicos, mas não falaram nada com nada.

[@samueldeandrade8535]

@@Edward-Nichols hahahahaha. Enfim, cada um com suas idéias, mano. A gente encotnra todo tipo de pessoa nesse mundo.

[@jwylamy]

Percebi que a outra forma de resolver é vc olhar a equação como uma equação diofantina do tipo 3x - 2y=65. Ja que x e y são inteiros. E o maximo divisor de 3 e 2 divide 65, entao tem solução inteiros. E considera x=3^(n-1) e y=2^(n-1). Acredito que dessa forma dar para resolver. Mas logico por tentativa erro sai mais rapido

[@Jomar_Alves]

Legal, mas é a primeira vez que leio esta palavra: diofantina. Não faço a menor idéia do que é isso.

[@S.O-]

​@@Jomar_Alves Não tem no ensino médio, é só pra quem estuda pra vestibular militar ou olimpíada

[@jwylamy]

@@S.O- mestrado Profmat também tem... Foi lá onde eu vi... Ahh, e também em Álgebra no ensino superior

[@paulobouhid6648]

@@Jomar_Alves Equação diofantina á aquela que só admite solução em NÚMEROS INTEIROS. ("Diofantina" vem de Diofantes, matemátco grego)

[@ednasoares640]

Amei sua explicação. Parabéns professor, arrasou!!!!!

[@joaopaulolima4075]

Parabéns pela explicação! Muito feliz vendo sua aula: ganhou mais um inscrito.

[@Jesusteama_e_Salva225]

Muito obrigado! Deus abençoe

[@TheMrsinis]

Muito legal. Explicou bem. A matematica é incrivel.

[@RafaelOliveira-qd6rd]

Consegui da forma "não tão rápida" filhão 😂. Abraço, valeu pela questão, indiquei uma questão bacana em comentário de outro vídeo, quando der manda ela aí no canal.

[@bragavaldir1394]

Top professor! Show! Obrigado! E olha que sou matemático!

[@dreybueno]

Shooow!!! Muito bom professor continue seus vídeos

[@antonioedsondecastrolima1516]

Excelente professor, parabéns.

[@sibeliseppe5344]

A forma mais fácil é mais simples e rápida, ao menos para mim. Estou estudando para concurso e acompanho exercícios de raciocínio lógico

[@joaovalentimbin7695]

Excelente. Parabéns.

[@lelekportugal9511]

SHOW DE BOLA!!!

[@cecelsales]

Linda questão e ótima explicação!

[@alencarbernardes9475]

Intuição, força bruta funciona se os números forem pequenos. Lembro que já cai numa questão dessa em que o expoente era na casa dos milhares. Resolvi com logaritmo, fatoração e sistema. Como eu fiz eu nem lembro. Como eu vim parar nesse vídeo, tmb não sei. Kkkkkkkk

[@pedrocarvalho4999]

A vida tem caminhos estranhos.

[@thiagoluizdias1503]

Muito legal a segunda resolução!!

[@CarlosEduardo-wl7ol]

Eu vi uma indiana fazendo essa mesma questão faz um tempinho! E muito interessante esse típico de questão. Manipulação algébrica e diferença de quadrados depois da substituição, achei legal!

[@lorinhosilva4702]

Excelente explicação professor.

[@selmalopessalgado3376]

A certeza de que a+b é 13 vem da expressão 3 elevado a n sobre 2 = 13, isso impossibilita "a" de ser um número negativo e de modo análogo b também não é negativo. Gostei da aula professor. Deus te abençoe.

[@mauriciorodrigues9991]

Sensacional.

[@antoniolourenco5277]

Boa dedução. Obrigado

[@jorgespinola5797]

Excelente exemplo!

[@alvarotolomelli8130]

Muitolegal Obrigado.

[@nara8651]

Acho muito divertido relembrar essas coisas da época da escola e brincar com elas. Adoro os vídeos 😊

[@albertogreiffo9556]

Sensacional!

[@ayrtonlorenzety64764]

Resolvi meio que por intuição rs. Sabia que seria um número baixo, aí estimei que seria o 4 e fiz o teste.

[@gilbertocarvalho7530]

Eu gostei ! E os produtos notáveis são de grande importância , preciso praticar mais sobre isso .

[@lorinhosilva4702]

Bem passo a passo professor Felipe.

[@lorinhosilva4702]

Você é fera professor.

[@joaquim6510]

Muito bom mestre😊

[@MarcioSilva-fz2ch]

Isso será muito útil no Largados e pelados.

[@ryandejesus]

aproveita que hoje com 21 anos to estudando pra concurso :'D

[@828593]

Excelente

[@nelsonfilho6779]

65=3^4 - 2^4 X=4

[@neidsonoliveira9400]

Perfeito. Didática pura, muito bacana.

[@Meinicke1]

Parabéns

[@aristideseduardo286]

Muito bom!

[@jorgemurilodefensordecastr2749]

Valeu!

[@ricardofreitas6900]

Eu faço por confronto, comparando a 81 - 16 e tres elevado a n é igual a 81 e dois elevado a n é igual a 16. Logo n= 4

[@2012incredible]

A segunda forma serve para todas as vezes que ficar complicado de fazer de cabeça, mas vamos falar a verdade, esse dá para fazer MENTALMENTE.

[@samueldeandrade8535]

Não. A segunda forma funciona bem quando o expoente procurado é par. Um cara nos comentários mostrou isso com detalhe.

[@charlesolhos]

O que eu fico de cara foi com o primeiro cara( matemático) que teve esse raciocínio pra chegar nessa fórmula, eu já com as fórmulas prontas tenho dificuldade imagina fazer um racicínio deste.

[@yahahw]

Cara, essa questao daria pra resolver de cabeça. Sendo n equivalente em ambas as bases, era do pensar num numero que que menos outro qure resultaria em 65. 3^4-2^4=65.

[@samueldeandrade8535]

Sim. Mas ele fez isso no início.

[@luan_vzin7406]

Resolvi apenas tendo em mente que a potência de 3 não poderia ser menor que 65, assim só podendo ser 81. Questão pra ser feita em segundos

[@Giovanni-ew6sj]

Isso se o N estiver restrito aos inteiros. Em outros casos, poderia facilmente ser uma fração

[@geopcbh]

Aos 50 anos idade, este vídeo me fez lembrar porque nunca fui bom aluno em matemática. kkkk

[@HenriqueHMSDS]

GÊNIO!!!

[@joseagra7725]

Show!

[@antoniomirabile5520]

Muito bom...

[@cesarmello1538]

Complicou! tem modo muito mais simples, mas valeu o vídeo!

[@diogo_hnq]

Otima aula professor, sempre achei que produtos notáveis fosse difícil, mas com sua aula vejo que não é aquele bicho de 7 cabeças ou 3(10-8)+1 cabeças kkkkkk

[@ikaroruan4543]

KKKKKKKKKKKKKKKKKKK muito bom a piada com a expressão numérica!

[@ikaroruan4543]

Realmente não é um bicho de 2^4 - 3(2+1)

[@user-xx3es5de8d]

# Professor, o valor de " N " é 4, com certeza! Pois, o 3 estando elevado a potência 4 = 3 X 3 x 3 X 3 = 81 subtraindo o 2 elevado a potência 4 = 2 X 2 X 2 X 2 = 16, resulta em 81 - 16 = 65

[@DaviTeixeira]

No caso de (a+B)*(a-B)=x*y, sendo x>y, sempre (a+B)=X e (a-B)=y??? Fiquei refletindo sobre isso. A afirmação acima é verdadeira sempre?

[@iheureux]

também queria saber

[@jeyzielalves8390]

Não. É válido para a e b positivos.

[@iheureux]

Depois de alguns testes e de perguntar para outras pessoas, acabei chegando à conclusão que nem sempre isso é uma verdade. Na realidade, x e y precisariam ser números primos. Além disso, muito provavelmente, essa questão foi elaborada com o pensamento de utilizar esse artifício. Se trocarmos o 65 da questão por outro valor semiprimo, como o 21, por exemplo, encontraremos a = 5 e b = 2 ao realizar o mesmo cálculo do vídeo. Mas, ao igualar às expressões, encontraremos que n = 2 em "b" e 3^n/2= 5 em "a", o que é um absurdo, dado que "n" só possui um valor. Talvez, se mudássemos as bases '"2" e "3" por outros valores ao igualar ao 21, isso funcionaria. Finalmente, acredito que seja uma boa ferramenta, mas não é uma propriedade generalista; portanto, é importante que se verifique as soluções, a fim de concluir que elas são, de fato, corretas.

[@messiassantiago253]

@@iheureux Boa explicação, fiquei curioso neste detalhe também, pois nunca tinha visto, levando em consideração de ser número primo, deu certo.

[@samueldeandrade8535]

Claro que não.

[@alexandreaugustosouzabonac1201]

Muito bom

[@leonfagundes2150]

baita sacada!

[@elisateixeirarugai6250]

A diferença entre eles é 65. Então 3n tem que ser maior que 65.Testei ,cheguei no 81.Ai 81 menos 65 deu 16 ,então 2n é igual a 16. O n portanto é 4

[@alvarocossul7638]

Vc consegue resolver essa equação utilizando de uma observação um pouco mais avançada, nesse caso, sabendo que 65 pode ser escrito como 9² - 4², então, sabendo que 9 e 4 são múltiplos de 3 e 2 respectivamente, escreve-se (3²)² - (2²)², como propriedade da potenciação temos que essa fatoração é igual a 3⁴ - 2⁴, com isso, chegamos exatamente na igualdade de potência n do problema resultando em n = 4

[@krishnapennyworth289]

Gigante

[@jwylamy]

Está com 1 mês que essa questão foi respondida em canal de matemática gringo de uma mulher.

[@pedrohenriquevazgama4939]

Kkk con certeza a mais rápida em relação ao tempo

[@francisco-kb7mv]

Uma questão muito interessante.

[@celsolago3216]

Questão top

[@isaacbertolucci]

brabo dms

[@Rutykelle1996]

a cabeça de quem entende matematica é outro nivel kkkkk nunca pensaria nada assim tistreza

[@leandrocarvalho-lz5iu]

Esse homem é o CRAQUE dos craques!!! ⚽️

[@Eletronicafederal]

Fiz da maneira rápida, mas gostei muito da divertida!

[@rochamodelismo7691]

Showww

[@arezkisaadouni3439]

Gracias

[@DanzxxGC]

Questão linda 🎉🎉

[@MateusMiranda-jk7tt]

Por isso eu só faço olimpíada de história kjkkjkkjjkk mas explicou muito bem e eu fui capaz de compreender, redundante dizer que é um questão de prática, mas é exatamente assim, pois no meu nível é o tipo de coisa da qual me esqueço facilmente quando a hora chega.

[@wanderleimendesmendesdasil1692]

Consegui rapidamente!

[@guilhermemattos7215]

Vou ficar com a primeira resolução, gabarito letra 4

[@MatheusSouza-lw9wv]

n=4. Na hora me veio isso, só vendo a thumb. Porque a única coisa que eu tinha que achar, era algum número que fizesse 3^n > 65, então bastava apenas eu testar 3,4 e 5, já que 3^3=27 e 3^4 = 81, então eu sabia que a resposta começava a partir de n >= 4, quando eu fiz 2^4, dando 16, eu só fiz a subtração e e deu certo. Para mim, esse é um dos métodos eficientes, já que eu fui obrigado a aprender as potências de todos os 10 primeiros números até o expoente 7. Eu fui obrigado porque estava pra participar de um campeonato de fazer contas.

[@cesargazoni9950]

Muito bom! Mas tá mais prá "matemágica" que prá matemática kkkkk

[@claudiocandeia4440]

4 4 3 - 2 = 81 - 16 n = 65

[@AlexeiDimitri]

Vc teria que testar o outro produto de 65 (65x1) para validar se haveria outra alternativa para n, não é?

[@claudiomartins7103]

Bom demais

[@rodrigobellot7361]

Existe alguma bibliografia que seja boa em trabalhar equações dessa maneira?

[@samueldeandrade8535]

Essa tua pergunta é beeeeem interessante. Tow aqui pensando em escrever um livro sobre isso.

[@luizbordoni6891]

Genial

[@rinaldosilva8663]

Caramba muito legal professor resolução Top parabéns show

[@antoniorodriguesdecampos9572]

Muito bom.

[@firemanbrasil1437]

Tentativa é a melhor forma. Kkkkk

[@freekingfreaking246]

Tem como Fazer essa questão com log? Tentei com log

[@punkydesu5110]

sabe, e só fazer multiplicação normal que chega nesse resultado, não precisa de meia dúzia de contas

[@dauvangama5433]

É só pensar que o primeiro número tem que ser maior que o resultado, ou seja, maior que 65.

[@joelmonteiro5959]

Gostei dos dois parênteses conectos representado a multiplicação.

[@yuriboldt5320]

Boa. Consegui

[@souzasilva5471]

Caiu em olimpíada no exterior. Já havia visto essa questão resolvida.

[@silviodias7540]

Pelas tentativas eu cheguei ao n. 3 elv n - 2 elv n = 65 Tentei n= 1, 2, 3, nada! n=4, 3 elv 4 = 81, 2 elv 4 = 16, 81 - 16 = 65

[@joaowilsonvieira6196]

Valei- me são albert eisten!😂

[@tiagomarques8310]

Para uma questão simples como essa, com certeza o correto é fazer da primeira maneira, mesmo porque se você estiver em uma prova você vai ganhar mais tempo resolvendo de uma forma mais lógica possível. Já a segunda maneira é interessante sim, de repente para tirar prova depois fora de um contexto de exame de prova.

[@samueldeandrade8535]

Mano, tá doid0? Pra tirar prova? Pra que tirar prova de 3⁴-2⁴=65? Tu tira prova de 10-4=6???

[@user-sy9xo3uq7k]

Será que poderia resolver, jogando o logaritmo nos foi-se lados da igualdade?!

[@SidneiVermundes]

Que loucura 😂 Prefiro o Mais facil, logico hahaha

[@victorhugo-rf7py]

O que achei mais interessante foi assumir que (a+b) é maior que (a-b) , se o b for negativo nao seria o contrario? Pois ai inverteria o sinal

[@x-tudo1664]

Complicado!

[@itabiritomg]

A primeira coisa que pensei foi tentativa e erro, mas aí falei ...naaaa deve ter algum macete...

[@Jesusteama_e_Salva225]

Top

[@KSVinicius]

Se for uma Questão onde vc apenas precisa da resposta e não uma demonstração... Fica mais fácil fazer por substituição ( tentativas) N=1 N=2 N=3 E N=4 Que vai ser a verdadeira Rapidinho chega na resposta... Claro .. se o intuito for utilizar outro método... Então né.... Use ele 😁👍

[@jonathasgalvao4558]

Gostei

[@jwilson4163]

👏👏👏👏