CÍRCULO DENTRO DE UM TRIÂNGULO

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Calcule Área do Círculo

[@LuziaJaneDomingues]

Tenho 59 anos sou péssimo em matemática vou fazer CPA pra concluir o ensino médio e vc professor tá sendo a minha ajuda grata

[@JulioAleeh]

Legal, parabéns

[@moisesbaum2031]

Nao precisa usar Heron. Sabemos que a area do triangulo é 21 x R. Considere o lado 14 do triangulo como base. Trace a altura h. Considere os dois segmentos agora da base como a e 14 - a. Aplique pitagoras nos dois triangulos 13, a e h e 15, 14 -a e h. Subtraia uma equacao da outra e descubra que a = 5. Aplique esse valor em quLquer das equacoes e descubra que h = 12. Com esse valor calcule a area do triangulo 14 x 12 ÷2 = 84. Iguale com 21 x R e descubra R = 4. A area do circulo sera entao PI x 16.

[@pataogamer_5578]

muito bom!!!!! Brabo d+, resolvi igual, porém ao invés de pegar o 14 eu peguei o 13 como base!!!

[@joelsonleal7734]

Não sei se eu é que estou a enfraquecer, mas ultimamente já não tenho tido mais ideias iniciais de como resolver os exercícios. Mas o bom é que sempre aprendo alguma coisa.

[@SunTzar]

Tô passando pela mesma situação, eu era genial em desenvolvimento de fórmulas e resolvendo qualquer problema de geometria plana

[@goissilva]

É pq no dia a dia da maioria da população N serve p nada

[@SlimRipper35_]

se for em relação a essa questão , eu tbm achei muito avançado o raciocínio de resolução, precisa de muita prática pra ter essa visão

[@marciosouza249]

Joelson, quanto mais se pratica, mais se massifica na mente amigo. Não esmoreça, continue sempre tentando, exercitando, que de repente, quando vc menos se esforçar, as coisas fluirão naturalmente. Grande abraço e vamos à luta.

[@edsonlimabonfim9369]

Eu julgo que os exercícios são diferentes (tanto que já faz uns dias que vejo e já estou abusando) e tbm pq a resposta está próxima, e o cérebro que está ficando mais preguiçoso não se esforça.

[@allexissantossp9044]

Show! Bem detalhada e extremamente didática sua resolução, professor!

[@marcioferreira7601]

Tive que fazer uma prova só de questões assim, nunca vi na vida isso. Foi uma lástima. Mas agora acho que entendi, dei sorte que encontrei esse vídeo. Matemática é ótima quando ensinada com calma.

[@egidiocampos1918]

Professor Felipe, Ao igualar a expressão da área "21r" à dada pela fórmula de Herão, NÃO é preciso extrair a raiz quadrada. Eleve --- de modo indicado em "21r" --- ao quadrado ambos os lados. Sobrará: ● 21²r²= 21.6.7.8 => 21r²=(6.7).8 => r²=16 Área do círculo = pi.r² = 16.pi

[@AnaPaula-rk5ku]

Mano vi algumas pessoa criticando mas vc tá de parabéns tenho um pouco dificuldade em plana o vídeo me ajudou mt vlw

[@severinojose8788]

Valeu por esse aprendizado gigante. Show de observação.

[@mariofeltran7281]

Congratulações....excelente explicação....grato

[@828593]

Excelente explicação.

[@guilhermelima5015]

Professor, resolve a prova da Casa da Moeda, Cesgranrio, 15 questões.👍🏼

[@sergiopolito3434]

Não conhecia a fórmula de Heron. Obrigado pela aula!

[@mbarekennassiri9127]

Je ne suis pas bon en Mahtématique Mais pour être bon en maths, on doit d'abord apprendre " toutes " les règles mathématiques, puis connaître celles qui conviennent à résoudre le problème

[@joelbenegh222]

@@mbarekennassiri9127 Bien sûr, mon cher!

[@erikagomesdas.martins5945]

Que maravilha professor, como sempre, eu nem sabia como começar a resolução desse exercício. E quero cursar Matemática kkkk

[@augustoalmachiobarretodaro3040]

Ótima, Professor Felipe"

[@CABUTO56]

parabéns, excelente explicação

[@evgalli]

Parabéns Felipe explicação top.

[@EliseuCoelho]

muito obrigado pela excelente explicação e questão, professor.

[@felipegregorio8463]

Muito bom professor 👏👏👏👏

[@alceualbarellojr9874]

Muito bom. Parabéns

[@fernandoguilhermonijinior3272]

Muito bom....obrigado

[@marcosmoreiradossantos-tn7mx]

Muito obrigado professor

[@urubatandurval5245]

Excelente . Obrigado.

[@JoaoLucas-dz8fn]

Semi perímetro=(a+b+c)/2 ária do triângulo pelo semi perímetro "A=√p.(p - a).(p - b).(p - c)"

[@josenildopereiraquirino9363]

Gostei muuuuuuuito!!!!!! Excelente!!!!!

[@matheuscagnin3457]

Tem igual não... O melhor!

[@professorcosmecastro1254]

raio inscrito ao quadrado é sempre ((a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)/(4(a+b+c))) sendo que a,b,c sao os lados do triangulo circunscrito.

[@professorcosmecastro1254]

saudacoes professor, nesses casos eu desenvolvi duas formulas. uma para o raio inscrito e outra para o raio circunscrito. na mensagem anterior eu mostrei a primeira opçao, ela foi feita por inducao geometrica. a segunda tambem, mas para casos em que o triangulo está inscrito na circunferencia.

[@andrelpy]

Bem pensado, valeu prof 😃✌️

[@alencarferreira491]

CARAMBA, MANO !!!! È MUITO LEGAL !...

[@jfmolina4825]

Muito bom!!

[@PauloShaika]

Bom dia gostei 👍.

[@joseluizramosaguas]

Não entendi, se na base 15 o ângulo é 90°, a altura muda, se um lado é 14 o outro 13, o ângulo no meio na base 15 não seria 90°. Onde eu não entendi? Se na base 15 o ângulo é 90, então os 2 lados são 13 ou 14.

[@joelbenegh222]

Zé Luiz: os raios de um círculo inscrito num triângulo (sejam quais forem os seus lados) SEMPRE são perpendiculares aos lados, nos pontos de tangência; ou seja: formam SEMPRE ângulos retos (90º).

[@AndreAmbrosio-xq9wr]

Você percebeu o erro! O triângulo é equilátero.

[@matheusamorim666]

aí que ta! o angulo de 90 da base vai até o centro da circunferencia, mas não fica exatamente no meio da base.

[@criduarte2793]

Ótimo.

[@EuMesmo-oz6tr]

Professor, vc dá um show de aula. Mas tenho a impressão de saio dos seus videos mais confuso do q entrei. Vc coloca mta informação que não é usada na resolução e isso polui demais nosso raciocinio. Vc nunca traz uma resolução enxuta. Mta enchição de linguiça. É um verdadeiro show mas só quem ja sabe consegue entender, quem não sabia continua não sabendo.

[@marceloassiz9121]

Muito bom o vídeo! Tentei resolver mas fui por outro caminho e não consegui.

[@gustavomendesrabelo7760]

usei relaçoes metricas no triangulo AH=BC pra encontrar a altura e depois acha o raio dividindo a altura por 3 e depois joga na formula do circulo

[@jonathanwilliam6923]

Gostaria de saber o porque de simplesmente o professor ter dado um sumiço no "pi" na hora de colocar o valor de "p"

[@sivaldaleite4433]

Se no Enem eles dão aproximadamente 3 min para resolver cada questão, porque eles dão esse tipo de questão??? Já que para um professor de matemática que sabe resolver não consegue finalizar em 3min...?????

[@andersonmoreiradasilva7720]

Sempre nuito bom.

[@rafaelsilva5596]

Eu tenho uma dúvida... Sei bem que nos triângulos equilátero e isósceles a altura relativa a base passa pelo centro da circunferência interna destes triângulos. Mas no caso do triângulo escaleno. Como provar que a altura vai passar pelo centro dessa circunferência?

[@matematicaprofessoralison]

É usar a fórmula de Hierão, usar a fórmula do semi-perímetro vezes o raio e encontrar o raio

Resolvido sem nem saber que existia a tal fórmula de Herão 😅 Tive o mesmo raciocínio, mas pra calcular a área do triângulo achei a altura (A=b*h/2) por Pitágoras

[@juniorfagundes4322]

Tive o mesmo raciocínio

[@arthur6139]

Como você achou a altura? Precisaria de dois lados de triângulos

​@@arthur6139 ótima pergunta 😊 Tentarei ser claro então deve ficar longo 😜 (seria mais fácil fazer um vídeo de resposta 😂): 1) Cheguei ao mesmo raciocínio que o @ProfessoremCasa até os ~2:50 do vídeo, ou seja, dividi o triângulo original em três (cada um deles tendo como base um dos lados conhecidos - 13, 14 e 15 - e como altura o raio do círculo), então ao igualar a área do triângulo original à soma das áreas desses três triângulos internos (em função do raio do círculo "R") eu conseguiria achar "R" e por consequência a área do círculo, objetivo da questão; 2) Como eu desconhecia a fórmula de Herão (ou não lembrava dela, o que dá na mesma..rs), fui descobrir a altura "H" do triângulo original (usei como base o lado de medida 15), a solução que segui foi aplicar Pitágoras nos dois triângulos retos definidos pelo segmento da altura "H", usei "X" como a medida do cateto "de baixo" do triângulo da esquerda (portanto "15-X" a medida do cateto "de baixo" do outro triângulo) *{acredito que esse passo que responde sua pergunta 😉}; 3) Isolei "H²" em ambas expressões ("13²=H²+X²" & "14²=H²+(15-X)²") e igualei as expressões resultantes para achar "X" (X=6,6); 4) Então substitui "X" em uma das expressões para achar "H" (H=11,2); 5) Aí já pude igualar a área do triângulo original à soma dos três triângulos internos [(15x11,2)÷2=(15R+14R+13R)÷2], achando o valor de "R" (R=4); 6) Pronto, já foi possível calcular a área do círculo (πx4²=16π) 😁

[@ricardoguddemartins5420]

@Quem não pensa faz cálculos! Péssimo caminho!

@@ricardoguddemartins5420 não entendi o sentido de "quem não pensa" nesse contexto, você realmente não conseguiu perceber o "pensar"? Sinal de alerta, seria ótimo conseguir se desvencilhar dessa cegueira. E prefiro outra frase, que sai da normose da manada dos zumbis da mediocridade: "Quem só reconhece o caminho do pensar anula o mais valioso que faz o Ser Humano ser humano". Que a dança do equilíbrio seja dançada 😘

[@lucasmontblanc3932]

Boa

[@eugeniopinto802]

QUEM CONHECE DESENHO GEOMETRICO ,BASTA FAZER A BISSETRIZ DE 2 ANGULOS..ONDE A AS RETAS SE CRUZAREM É O CENTRO DO CÍRCULO...É BICO DEMAIS

[@eugeniopinto802]

É SÓ TER UM COMPASSO E EU RESOLVO EM 1 MINUTO...KKKKK

[@Predestinado392]

Daria pra fazer pela relação de baricentro dos triângulos!?

[@LuisEduardo-xy5ur]

Dá pra fazer por trigonometria aplicada a triangulos

[@felipecoelho4891]

eu acho a matematica tão bonita, mas dai vem a minha faculdade e estraga tudo, consegue fazer eu me frustrar.

[@FelipeFerreira-sb1zm]

Posso estar errado mas acho que nao da pra fazer bxh/2 no 15*raio/2, pq esse triângulo nao é retangulo. Da pra abstrair que o circulo bate exatamente na metade de 15 dividindo em 7.5 cada lado. Assim fazendo 7.5 vezes r/2 vezes 2 que da 7.5r e nao 15r/2, mas nao da também

[@thiagomel0O0]

Simmm isso q eu estava pensando, essa conta está completamente errada ja q os lados nao batem, todos os 3 Lados deveria ser um número só, ja q sao do msm tamanho, assim como na figura.

[@ProfessoremCasa]

Na verdade, dá sim, Felipe. Absolutamente qualquer triângulo tem sua área calculada fazendo a metade da base vezes a altura. O que eu fiz, de início, foi dividir o triângulo da questão em três triângulos menores e, sabendo que as alturas desses triângulos seriam sempre o raio, escrevi que a área total do triângulo seria a soma das três áreas dos triângulos que tracei, portanto: A = 15r/2 + 14r/2 + 13r/2 A = 42r/2 A = 21r ●P.S.: Existe inclusive um fórmula específica pra quando tem um círculo inscrito a um triângulo que dá exatamente esse resultado no qual chegamos: A = pr, onde p é o semiperímetro do triângulo. E depois disso substituí essa relação A = 21r na fórmula de Heron, para encontrar o tamanho do raio e, assim, calcular a área do círculo. Entendeu?! 🙂

[@ProfessoremCasa]

​@@thiagomel0O0Irmão, o que você escreveu não faz o mínimo sentido... 🤔 Já ouviu falar em incentro de um triângulo? Pois então! Incentro é exatamente o ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos de um triângulo e também o centro do círculo inscrito a esse triângulo. Essa questão é formulada baseada nisso, inclusive. Essas alturas que tracei, ou seja, os raios, estão corretos e dentro da normalidade dessa matéria. Você com um compasso e uma régua pode traçar melhor do que eu até. 😄 Abraço

[@thiagomel0O0]

@@ProfessoremCasa Obrigado. Mais realmente está correto?? Pq se fosse do tamanho real, seria um círculo um pouco diferente, não?? Vc n teria o mesmo raciocínio (de como fez a conta), já que não é um triângulo perfeito. É uma pergunta, man. Posso estar errado, é claro. Eu vi e n consegui fazer a conta, por que os lados estão tudo certo.😅

[@PauloVitor-o2v]

presta atenção na questão corrigida É o que o professor fala que tá certo humildade em primeiro lugar

[@LuisdeBritoCamacho]

1) Calcular a Área do Triângulo pela Fórmula de Heron. 2) Perímetro = 42 3) Semi - Perímetro = 21 4) Área = 84 5) R = Raio do Círculo 6) 13R + 14R + 15R = 84 7) 42R = 84 8) R = 84/42 9) R = 2 10) Calcular a Área do Círculo 11) A = Pi*R^2 12) A = 4Pi ou aproximadamente 12,566

[@joelbenegh222]

V. errou em alguma coisa, meu irmão!

[@wellintonbastos5128]

Vai me introduzir nada, lá ele 1000 vezes kkkkk

[@ceciliafreitas7856]

Area do círculo=π Formula de Heron P= 42 1\2 P=21. Área=84 Raio do círculo=84\42=2. Área do circulo 4π=4x3.14 =12,566

[@nilsonbrasilfilho9128]

Valeu professor

[@JULIO_AUGUSTO]

Top dms, eu segui seu raciocínio no começo, mas depois pra pegar a área do triângulo eu fiz um pitágoras ali e aproximei, dividi o triângulo em 2, ficando com base 7,5 e altura h. Fiz um pitágoras e encontrei a altura raiz de 139,75. Aproximei pra raiz de 144 e coloquei altura como 12. Peguei e fiz a área do triângulo normal, 15.12/2= 90= AB.H/2 Depois igualei à área com raio 90=21r R=4,2. Porém como eu tinha aumentado de 139 pra 144, eu reduzi esse raio pra 4. Aí fiz piR^2= 16pi Não foi da forma expert, mas se tivesse gabarito dava pra chegar

[@wallacelepletier7688]

Como os lados do triângulo são diferentes, a altura não será 12. O que já inviabiliza esse tipo de resolução. Os meios foram errados, mas chegou no resultado certo.

[@thiagoalves7145]

A metade da base do triangulo é 7,5. Como é um círculo dentro dele, o raio vai até metade da metade da base do triangulo, sendo 3,75. é um valor mais exato ou então arredonda 3,75 para 4.

[@prof.miguel.oliveira]

Fácil. Fiz de cabeça. Questaozinha mole de Hademacher, a área é 50 u.a

[@ProfessoremCasa]

Não é essa a resposta

[@prof.miguel.oliveira]

@@ProfessoremCasa Claro que é, verifica aí.

[@tenborck]

@@prof.miguel.oliveira tua resposta ignora os quebrados do pi

[@prof.miguel.oliveira]

@@tenborck Arredondei para inteiro.

[@jesusprotetor9590]

Eu não conhecia essa formula. Formula de Heron. Usada em um triangulo onde os tres lados são diferentes Atriangulo=raiz de semip (semip - a).(semip - b).(semip - c). Sei que não precisa dessa formula para resolver se não você não teria dito para eu tentar fazer antes de você resolver. Nunca ouvi falar dessa fórmula.

[@Meinicke1]

Parabéns.

[@alguemaleatorio5062]

Vi em algum lugar que a soma dos segmentos dos lados de um triângulo que se encontram em um ponto é igual a altura, se não me engano. Se for verdade, h=3r Podemos calcular a altura do triângulo por Pitágoras assim que cortarmos o triângulo ao meio, assim basta dividir por 3 e achar o raio, assim, calculando a área do círculo que seria πr^2. Estou correndo?

[@wallacelepletier7688]

Isso só daria certo se vc utilizasse 14 como base. O desenho engana. As alturas são diferentes.

[@thi2almeida719]

Heron=At At=S • r Ac= pi • r²

[@RafaelOliveira-qd6rd]

Essa eu sabia com a esfera do dragão 🐉😂😂😂

[@lorenasantosfernandes6511]

N da p fazer com semelhança de triângulo?

[@marioegistomatteucci8645]

Ótimo 👍

[@hectorceciliocepedaquinter7928]

Con teorema de Poncelet se calcuta R y luego Area = Pi*R*R

[@franciscorobertooliveira6860]

Como se demonstra a fórmula de Heron?

[@feliperibon8127]

Nunca ouvi falar de Heron

[@joelbenegh222]

Nunca ouviu falar? HERÃO DE ALEXANDRIA, grande cara.

[@marcosmoreiradossantos-tn7mx]

Bela resolução

[@abelguette5267]

Error en un triangulo escaleno jamás encajara un circulo que toque los tres lados en un único punto de cada lado de manera que las líneas rectas sean tangenciales al círculo...

[@oneliolimafilho9593]

Nao consegui acompanhar o raciocínio da resolução. Entendi também, que isso ocorreu por causa das minhas limitações, que são muitas

[@joelbenegh222]

Reveja o video. V. não perde nada por isso. Ao contrário: ganha.

[@leandromsl21]

Se eu comprasse uma area de terra com a mesma medida desse triângulo 13,14,15 em metros e para cerca -lo usar 21 m de tela eu não conseguiria. De onde ele tirou que o perímetro desse triângulo é 21?

[@renatoferreira3312]

21 é o semi-perímetro, o perímetro é 42

[@akbarrahimzadeh4491]

محیط 21 نصف محیط p

[@Andrelz47]

Parece um Equilátero, mas não é 😂😂

[@alfaceantonio4407]

Quer dizer que a area do triangulo é de 84 e a do circulo é 16 boa .

[@markwendell8536]

Parabéns pela excelente explicação!

[@ProfessoremCasa]

Muito obrigado! 😃

[@Jz1692]

Não sei se está certo esses lados, mas vídeo bom

[@TheRobsonbarros]

Uma boa questão

[@primuvituvitormateuspiment7248]

Acho que começa pelo ponto tríplice

[@leoanrdoaltenhofen5499]

OS TRES TRIANGULOS FORMAM 90 GRAUS MAS NAO NOS PONTOS DE TAGENCIA EM RELACAO AO PONTO CENTRAL DEVIDO A DIFERENCA DE MEDIDA DE ARESTAS

[@joelbenegh222]

Leonardo, meu amigo: Formam SIM 90º nos pontos de tangência. O que acontece é que os pontos de tangência NÃO ESTÃO NO PONTO MÉDIO DOS LADOS. Valeu?

[@leonidasteixeiradasilvanet3110]

Eu queria ter um filho assim.

[@joel-pu5ob]

Resposta 16 PI

[@loclaudio6223]

😱🤯

[@ROBSONRENE]

“…tá dentro…” a elegância e rigor da Geometria foram para o beleléu. O rigor diz que o círculo está INSCRITO.

[@ProfessoremCasa]

Realmente... quanta diferença faz, né

[@Butter-ln8mv]

se um triangulo circunscrito for retangulo, sua area será: S = r + hipotenusa

[@himo3485]

(13+14+15)/2=21 △=√[21*(21-13)*(21-14)*(21-15)]=√[21*8*7*6]=√7056=84 13r/2+14r/2+15r/2=84 42r=168 r=4 Area of Circle=4*4*π=16π

[@TioCelo72]

Fórmulas Necessárias: Semiperímetro (s): s = (a + b + c) / 2 Área do Triângulo (A): √[s(s-a)(s-b)(s-c)] Raio do Círculo Circunscrito (R): abc / 4A Área do Círculo: πr² Resolução: Cálculo do Semiperímetro: s = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 cm Cálculo da Área do Triângulo: A = √[21(21-13)(21-14)(21-15)] ≈ 84 cm² Cálculo do Raio do Círculo Circunscrito: R = (13 * 14 * 15) / (4 * 84) ≈ 8.125 cm Cálculo da Área do Círculo: Área = π * (8.125)² ≈ 208.13 cm²

[@marcosbonfim2415]

Deu uma bugada kkk, mais conseguir fazer outras semelhantes

[@jccintr]

Só eu vi um capacitor de fluxo aí ? kk

[@Fabdanta]

👍🏻

[@СуренСогоян-в7с]

По сложнее решить что-то слабо?😊

[@davi2play10]

Kd a prova que está certo,eu contesto o resultado.

[@francoisdumont8586]

Qu'est-ce qu'il faut calculer pour trouver le R du cercle inscrit il suffit de calculer la l'air du tri x 2 et div par la somme des cotés

[@joelbenegh222]

Tradução: O que se precisa calcular para achar o R do círculo inscrito; basta calcular a área do triângulo e dividir pela soma dos lados.

[@defmarcelino]

Bem complicado!!

[@marcosandreapolinario54]

O cálculo da área do círculo não deveria ser 3,14× 4^2 ?

[@NaDa-mi2fl]

π é irracional. O resultado depende de como você vai arredondar o π. A forma como ele fez é mais exata.

[@joelbenegh222]

É exatamente esse o resultado: 4^2 = 16; e 3,14 = pi. Logo, 16pi.

[@davi2play10]

Kd a prova que está certo?😢

[@edsonchina277]

Muitas bolsas, poderia ser mais objetivo, senão confunde o povo

[@abelguette5267]

A menos que se imaginen un circulo de caucho

[@wagnerwaguinho4514]

Lula seja preso pra sempre.

[@srdavidduarte]

Sabemos que se eu tivesse em um vestibular, eu iria lembrar a fórmula de Heron, faria toda a álgebra absurda para achar o raio. Ficaria todo animado pq consegui achar o raio, esqueceria completamente que a prova tinha me pedido o volume e erraria a questão. 😢😢😢

[@joelbenegh222]

Não é "volume" o busílis da questão: é a ÁREA DO CÍRCULO.

[@srdavidduarte]

@@joelbenegh222 isso apenas prova o meu ponto que eu iria esquecer

[@Brandon-lheSouza]

Kkkk

[@ricardoguddemartins5420]

Desde quando figuras planas tem volume????? PQP!!!

[@himadrikhanra7463]

16 pi...?

[@eleniltonsantos4347]

Ae cai uma questão dessa na prova do concurso você se ferrou

[@j.telles5700]

TEMOS QUESER SINCERO !! NÃO ENTENDI NADA DA SUA EXPLICAÇÃO; NUMA PROVA JAMAIS TERIA ESSE TIPO DE RACÍOCINIO, PARA CALCULAR O VALOR DO CÍRCULO.

[@moisesbaum2031]

??

[@davi2play10]

Tá errado