Um problema muito legal de equações exponenciais!

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O problema de hoje parte de um encadeamento de igualdades (uma forma não muito convencional de representar um sistema de equações) para propor algo que, à primeira vista, parece exigir a determinação dos valores de x e de y... mas não é bem assim! De quebra, vou oferecer a você duas formas de resolver esse problema: a primeira delas usando logaritmos, e a segunda, só Matemática Básica e propriedades de potências. Tenho certeza de que, depois de assistir a esse vídeo, você vai ter algumas ferramentas a mais para encarar as equações exponenciais em que você esbarrar no futuro!
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Entusiasta-chefe: ‪@professorgustavoreis‬
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#estudematemática #matemática #matematica #exponenciais #equaçõesexponenciais #potências #logaritmos

[@estudematematica]

Gostou da aula?! Como me agradecer: INSCRIÇÃO 🎯 → SININHO 🛎 → JOINHA 👍 → Muito obrigado! 😃🙏

[@analucianunes7328]

Gostei, obrigada.🤗

[@ricardosalvador9453]

Quando uma questão tem enésimos caminhos distintos para uma solução percebemos como a matemática é generosa com a nossa criatividade!😁😁😁

[@estudematematica]

Aí reside a beleza! Muito obrigado! 😃🙏

[@thiagogalvao223]

Essa resolução sem o uso de logaritmos é verdadeiramente belíssima. Parabéns pelo excelente vídeo!

[@estudematematica]

Que bom que gostou! Muito obrigado! 😃🙏

[@eduardoteixeira869]

Obrigado. Uma maneira que me pareceu mais natural foi: 3ˆx = 225 pode ser escrito como 3 = 225ˆ(1/x), da mesma forma 5ˆy = 225 pode ser escrito como 5 = 225ˆ(1/y). Observando estas novas equações reescritas percebemos que o segundo termo são potencias de mesma base "225" e ainda mais é facil visualizar que os expoentes são exatamente os termos que precisamos somar "1/x + 1/y", é o que queremos achar. Da propriedade das potencias sabemos que se multiplicarmos potencias de mesma base, basta conservar a base e somar os expoentes, então vem a ideia de multiplicar as duas equações e obtemos 3*5 = 225ˆ(1/x) * 225ˆ(1/y) de onde se obtem 15 = 225ˆ(1/x + 1/y) e trabalhando esta equação se chega em 1/x + 1/y = 1/2. Obrigado

[@joselucas4505]

Parabéns professor, amo sua dicção e a forma com que você torna a atrativa. Estou me formando em Matemática e você é uma inspiração.

[@estudematematica]

Muito obrigado pelas palavras gentis! É sempre um prazer ajudar! 😃🙏

[@rdesouza25]

muito show pela segunda solução. Um excelente artoifício algébrico

[@monsterhangercalistenia5848]

Genial,eu até consegui resolver de uma terceira forma também utilizando logaritmos. Video incrível como de costume,continue!

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

[@chblchefe]

Coisa mais linda de se ver! Já amo matemática e com essas elegantes soluções só me extasia!

[@estudematematica]

Que bom que gostou! 😃

[@joseagra7725]

Os alunos de hoje não sabem nem dividir um número inteiro por decimais. Parabéns pela sua habilidade e didática.

[@cristhianoteodorooliveira7396]

Parabéns professor Gustavo! As duas soluções são fantásticas! Particularmente, eu gostei da primeira, mas a segunda é surpreendente! #souseufã

[@estudematematica]

Muito obrigado pelas palavras gentis! 😃👍

[@claudiobrito9330]

Top!!! A segunda forma é top demais! Só quem é fascinado em matemática para ver a beleza na solução!!!

[@adrianoparzianello36]

With log much easier. But the second is just amazing. Thanks prof PS hope there will be much more to come.

[@estudematematica]

You're very welcome! There will certainly be many more videos to come! Cheers 😃

[@joseluispossatimoraes7013]

Muito bom

[@Gustuiy5430]

Professor Gustavo, sua didática é excelente e admirável..... Abraços...

[@arcrespo]

Excelente Professor. Duas soluções elegantes.

[@cinemabrasil1078]

Mestre, cada dia mais o admiro! Que beleza!!!

[@cecilioamancio2675]

bacana demais, Professor Gustavo!

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

[@MCaaaaaaaa]

Simplesmente genial!

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

[@aristidesgarnier3048]

Criativo!

[@danieljunior7112]

Fantástico.

[@estudematematica]

😃🙏

[@luizdorego9967]

Muitíssimo bem explicado!

[@paulorodriguesbarros7418]

Soluções elegantes, porém a mais elegante foi a segunda.

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

[@victormaiamarques]

Muito bom.

[@estudematematica]

😃🙏

[@rubensforti1618]

Legal!!!! Questão de perspectiva!!!

[@joseagra7725]

Valeu!

[@estudematematica]

Muito obrigado por sua generosidade! 😃🙏

[@sergioluiz353]

As duas maneiras são lindas. Parabéns professor pelo conhecimento.

[@robertosena321]

Soluções absolutamente incríveis!

[@miau0801]

Maravilha, Professor.

[@messerismichme2245]

Obrigado pela excelente aula!

[@IgnezCaracelli]

sensacional

[@nelsoncunhaneto7730]

Obrigado, Professor! 👏👏👏

[@estudematematica]

Eu que agradeço! 😃

[@djalmacaselato8210]

Ótima solução! Meus parabéns!

[@AmauriJr14]

Que vídeo massa, eu sempre fiz olimpiadas de matemática desde os 12 anos, atualmente tenho 15, e com 13 tive a oportunidade de classificar minha equipe para o Mundial em Taiwan, parabéns pelos seus vídeos

[@estudematematica]

Esse é meu público qualificado! Muito obrigado pelo prestígio! 😃👍

[@luizcosta6254]

Valeu

[@edmarmaas]

Maravilha!!

[@joseangelocidreiradaconcei2505]

...sempre d+... 👏👏🏿👏🏻👏🏾👏🏼👏🏽

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

[@hugooiko9599]

Vc é mágico! É 10

[@flavioantovi]

Apoiando SEMPRE. Mais uma questão muito interessante.

[@adriane3513]

Mereceu a inscrição, show

[@josemariajunior2249]

Esse cara é "The Best". Parabéns.

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

[@doroteiadefatimabozano7702]

Que coisa mais linda!

[@jorgefelix1872]

Muito boa!!

[@doroteiadefatimabozano7702]

Belíssimas resoluções!

[@ivaldopinhofilho7654]

Boa solução essa segunda.

[@estudematematica]

😃🙏

[@valmirrodrigues5185]

Muito bom.

[@candangojunior1903]

Tem comentários que a pessoa vem para querer corrigir o vocabulario de um professor de matemática que diga-se de passagem um excelente professor de matemática...pelo amor de Deus. Queria ate assistir a aula de português deste fanfarrão pra ver se é tão boa quanto a do professor Gustavo Reis na matemática. Deveria é incentivar e não criticar, só uma observação a humildade cabe em todos os lugares.

[@antoniopereira8571]

Genialidade!!!

[@cleiberrocha1449]

Excelentes soluções. A segunda é mais bonita.

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

[@MyPaulocorrea]

Excelente, Professor! O sr. tem um ótimo vocabulário, que enriquece e embeleza suas explicações. Nesse sentido, sugiro evitar o uso de pronome pessoais como objetos. Por exemplo, "Trouxe ele" (o exercício), etc...

[@andersonmoreiradasilva7720]

Ainda preciso estudar muit sobre frações e exponenciação.

[@imetroangola4943]

*Solução Elegante:* Repare que: 5^y=225=3^2×5^2. Elevando ambos os membros a x, obtemos: 5^xy= =3^(2x)×5^(2x)= =(3^x)^2× 5 ^(2x). Ora, como 3^x=5^y, temos: 5^xy= =(5^y)^2× 5 ^(2x)= =(5^2y)×5^(2x)= =5^(2y+2x). Assim , xy= 2y+2x=2(y+x)=> (y+x)/xy=1/2 => y/xy + x/xy = 1/2 Portanto, 1/x + 1/y = 1/2. 😊😊😊😊😊😊

[@aribatista3500]

Perfeito

[@cleiberrocha1449]

GENIAL

[@estudematematica]

Muito obrigado! 🙏

[@PROF10Fernandao]

Questão legal, conheci em um canal gringo.

[@estudematematica]

😃🙏

[@amamat2487]

Top.

[@valmirmorais]

Só por curiosidade, eu pedi para o ChatGPT resolver essa questão. Deu um resultado bem diferente. Não estou dizendo que o Chat GPT está certo. Isso mostra que apesar dos avanços da Inteligência Artificial, ainda tem muito a desenvolver.

[@MuriloMBarquette]

e ainda dizem que matemática é difícil... difícil é entender a má vontade que as pessoas têm com a matemática.

[@danielpaulino3230]

Muita elegância

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

[@alexandroyassuhiro6514]

Esse é o tipo de questão que o professor dever ter rodado a baqueta no dedo.

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

[@rematokato]

❤

[@touratiaziz5059]

رائع

[@claudiolimadearaujo790]

+ uma que dá pra usar em sala de aula.

[@gospelabencoado]

No segundo método. Não entendi , pois multiplicou um lado por 3 e o outro pôr 15. Pois, Em uma igualdade devemos multiplicar ambos os lados pôr um mesmo fator

[@andregomesdemaia]

ele pegou as duas equações e multiplicou uma pela outra

[@gospelabencoado]

@@andregomesdemaia sim, isso eu vi. Mas em uma equação ( igualdade) . Tudo que fizermos de um lado temos que fazer do outro lado, ou seja se vc multiplicar um lado por 3 tem que multiplicar o outro também por 3. Mas ele multiplica um lado por 3 e o outro pôr 15

[@estudematematica]

Se você partir de duas igualdades verdadeiras, a=b e c=d, sempre pode criar uma terceira a partir do produto das expressões correspondentes → a·c=b·d. Em outras palavras, isso é o mesmo que multiplicar "lado esquerdo por lado esquerdo" e "lado direito por lado direito". Por exemplo, se x=2 e y=3, então x·y=2·3 → xy=6. Esse processo não tem nada a ver com multiplicar ambos os lados por um mesmo fator. Abraço 👍

[@gospelabencoado]

@@estudematematica show!

[@charlamps]

Fácil

[@vlamenguista]

Um meio não professor, lê somente meio. Depois não diz que foi de propósito , pois você repetiu várias vezes seu "equívoco"! Abraço.

[@VitorCalado-bo5vj]

De onde vc tirou essa teoria? 1/3 lê-se um terço, 1/4 lê-se um quarto....1/2 lê-se um meio....numa fração vc têm que ler sempre os dois termos,

[@aprendendomatematica9458]

Muito bom.

[@estudematematica]

😃🙏