Relativité générale (séance 5b)

[@jerrynews5803]

Aaaah enfin... on y vient !

[@baptistel8507]

Titre

[@mmb6545]

Excellent, une leçon de pédagogie. Juste la notation dx->0 devrait être remplacée par h->0 ou /delta_x->0

[@PascalCamors]

Bonjour J'ai une préoccupation ( concernant un repère accéléré en relativité restreinte ). J'ai essayé de l'expliquer le plus clairement possible ( ... hum ) C'est hors sujet , donc on peut en discuter ailleurs mais je ne sais pas où. Voilà : Prenons deux repères R & R' qui sont au début immobiles l'un par rapport à l'autre. il y a 4 observateurs Alice, Bob, Igor, Grichka ( A,B,I,G ) A & B sont au même endroit spatial I & G sont au même endroit spatial , à une distance aussi grande qu'on veut de A et B Les observateurs ont tous la même orientation ( Avant, arrière, gauche, droite ). leurs horloges sont synchronisées( Au sens de la RR d'Einstein ) A & I sont dans R B & G sont dans R' Deux remarques ( concernant la RR ) : 1 ) Si la distance est suffisamment grande entre les observateurs, une vitesse même très faible entre les deux repères créera une contraction des longueurs non négligeable. Par exemple si on prend une vitesse relative de 1m/s et une distance de 14.10^9 années lumière ( soit 14.1 000 000 000 . 365 . 24 . 3600 . 300 000 . 1000 m = 1.32 10^26 m) on obtient une contraction de la longueur de 7.33 10^8 m calcul : 1.32×10^26 (1 - sqrt(1 - 1/(3×10^8)^2)) Ce qui signifie que quand vous commencez à marcher vers l'avant, le fond de l'univers ( qui est à environ à 14 milliards d'années lumière) se rapproche de vous de 733 millions de km, presque instantanément . Ceci semble contraire à la relativité restreinte ! Mr Alain Bernard, ( du site " idées froides " ) à mis le doigt là dessus, par deux fois. - Une première fois, en concluant que " le référentiel de la relativité restreinte n'existe pas , ou du moins qu'il a existé de tous temps " , et une deuxième fois dans son analyse du paradoxe des jumeaux quand il observe le mouvement de la terre vu du référentiel du voyageur au moment du demi tour : La terre, pendant la durée du demi tour, s'éloigne du voyageur pour revenir à sa distance " normale", puis se rapproche pour revenir à la distance contractée, le tout dans le temps du demi-tour, qui est arbitraire, la vitesse relative par rapport au voyageur pouvant donc être largement supérieure à la vitesse de la lumière. Remarque 2 : Les mouvements de rotation posent aussi question : Comme me l'a fait remarquer Mr A.Bernard, si vous faites un quart de tour sur vous même, les galaxies lointaines se sont déplacées dans votre repère plus vite que la lumière .. Ce mouvement apparent est il de même nature que celui dû à la contraction des longueurs ? Je n'en suis pas certain. Par contre dans les deux cas, il y a une accélération... Fin des remarques Maintenant, imaginez que vous soyez Bob, et que votre compère du repère R' ( donc Grichka ) soit à l'autre bout de l'univers. Si à t = 0 , vous et Grichka vous mettez à marcher vers l'avant, que va voir Grichka ? De votre point de vue, il devrait voir tout son environnement proche ( dont Igor )reculer de 733 millions de km presque instantanément . Mais d'après son raisonnement à lui, c'est vous qui devriez voir Alice avancer de la même distance dans le même temps. ( pour vous, l'expérience serait bizarre car au moment même où vous avancez, vous aurez l'mpression de reculer à une vitesse vertigineuse ) Il semble donc qu'un mouvement accéléré "déchire" les repères d'espace temps. Ou qu'un repère d'espace temps accéléré ne peut être que local. Je me demande si cet effet ne serait pas à l'origine des forces d'inertie ? Est ce que les forces d'inertie ne seraient pas le prix à payer pour avoir le droit d'accélérer et donc de déchirer l'espace-temps ? Pourrait-on quantifier cet effet et vérifier si les forces d'inertie n'y seraient pas proportionnelles ?!

[@EtienneParizot]

Bonjour. Il m'est un peu difficile de vous répondre sur ces différents points, car votre message s'appuie sur divers contre-sens au sujet de la Relativité restreinte, qui font que certaines affirmations n'ont pas vraiment de sens. En particulier, le sens que vous semblez attribuer à ce qu'on appelle traditionnellement "la contraction des longueurs" est ambigu. Le fond du problème est que la notion de longueur spatiale n'est pas une notion pertinente, ou plutôt ne l'est qu'au sein d'un référentiel donné. Changer de vitesse (par exemple se mettre en mouvement dans un référentiel où l'on était immobile) ne modifie pas le monde. Cela conduit simplement à modifier ce qu'on appelle temps et ce qu'on appelle espace. Mais les intervalles d'espace-temps (ou distances spatio-temporelles) n'en sont en rien affectées : elles sont absolues. Dans votre remarque 1, vous dites que quelque chose est "contraire à la Relativité restreinte", mais ce n'est évidemment pas le cas. C'est au contraire la Relativité restreinte qui vous permet de le formuler. Dans votre remarque 2, la même erreur est commise : elle consiste à confondre une vitesse avec une "réduction de distance" lors du passage d'un référentiel à l'autre pendant un certain intervalle de temps. C'est un contre-sens élémentaire, mais important. Si ces questions vous intéressent, je peux vous recommander les playlists que j'ai consacrées à la Relativité restreinte (sur cette même chaîne). Vous y trouverez notamment une exposition de la situation appelée "paradoxe des jumeaux", à laquelle vous faites références, mais aussi l'explication du faux problème que vous mentionnez dans votre remarque 2, où vous affirmez que "les galaxies lointaines se sont déplacées dans votre repère plus vite que la lumière", ce qui, à nouveau, est un contresens (outre le fait que vous semblez confondre ici repère et référentiel).

[@PascalCamors]

@@EtienneParizot Oui je suis d'accord pour le mouvement de rotation, c'est un mouvement apparent. Et oui, peut être que je confonds un peu repère et référentiel ! ( on peut mettre autant de repères qu'on veut dans un seul référentiel, c'est ça ? .. Un référentiel est un objet physique ? ) Par contre la question que je me pose est très concrète : Que voient réellement les 4 observateurs ? Avant t=0, ils sont tous les 4 dans le même référentiel. Après, il y a le référentiel R ( A & I) qui n'a pas été accéléré, et le référentiel R' ( B & G )qui a maintenant une vitesse relative. Les longueurs propres AI et BG sont les mêmes, par contre , vu de R, BG doit être contractée et vu de R' , AI doit être contractée de même. Si je suis tout à fait d'accord qu'il n'y a aucun problème à ce que chaque référentiel voie l'autre avec des longueurs contractées et des temps dilatés, par contre je n'arrive pas à me figurer comment la situation peut s'établir à partir d'une position sans vitesse relative. Si après le démarrage A est toujours à proximité de B et I à proximité de G, alors ils ne mesurent pas de contraction des longueurs. Einstein dit bien que la RR explique le " comportement des règles et des horloges en mouvement ", mais dans le cas des muons ou du " paradoxe" des jumeaux, on néglige toujours les règles du référentiel "mobile" ( Le référentiel du muon ou celui du jumeau est toujours considéré comme ponctuel) Donc la question très concrète est : Que voient et mesurent ces 4 observateurs quand les deux référentiels confondus au départ, se séparent par une accélération ??

[@EtienneParizot]

​@@PascalCamors Il me semble qu'à la racine de votre problème, il y a la fausse idée que les observateurs pourraient « voir » les longueurs contractées et les et « mesurer » telles quelles "dans l'instant". Vous dites : "Si après le démarrage A est toujours à proximité de B et I à proximité de G, alors ils ne mesurent pas de contraction des longueurs", qu'entendez-vous par "ne mesurent pas de contraction des longueurs" ? Car je vous répondrais plutôt "bien sûr que si !". Ce n'est pas un problème de mesure, c'est un problème de définition de la longueur spatiale. Or celle-ci est définie comme la différence de coordonnée spatiale entre l'un et l'autre point AU MÊME INSTANT. Car si un corps est en mouvement, alors évidement, si vous prenez la position de l'une de ses extrémités à un certain instant, et la position de l'autre extrémité à un autre instant, la distance entre les deux n'est pas la longueur du corps. Or « au même instant » est une expression qui désigne deux choses différentes, suivant le référentiel. C'est pour cela qu'un même corps peut se voir attribuer deux longueurs différentes, suivant le référentiel. Et en l'occurrence, oui, bien sûr, dans les deux référentiels dont vous parlez, les longueurs d'un même corps (ou les distances entre deux points aux lignes d'univers bien identifiées) seront différentes. (Par ailleurs, je vous invite à examiner le fait qu'une seconde après s'être mis en mouvement, les deux compères n'ont aucun moyen de « voir » (comme vous dites) la distance entre tel et tel points, situés à des années-lumières de distance !)

[@PascalCamors]

@eParizot En fait j'ai pris une distance énorme et une vitesse faible pour mettre en lumière le problème, un peu comme un cas limite qui permet de voir qu'il y a quelque chose qui ne va pas ! Oui je suis d'accord qu'une distance spatiale dans un référentiel mobile ne peut se mesurer qu'au même instant dans le référentiel " immobile" et c'est pour cela qu'on a besoin d'horloges synchronisées en tout points , et c'est pour ça que j'ai supposé que mes observateurs avaient de telles horloges, et que le réf. mobile accélerait de la même façon, donc que ses horloges restaient synchrones. Et c'est bien comme ça que je parle de la contraction des longueurs . D'ailleurs mesurer avec un seul observateur compliquerait bien les choses en raison de l'effet doppler. Mais on pourrait tout aussi bien simplifier en considérant deux règles de longueur identique, au repos, avec des observateurs et des horloges synchronisées en touts points, dont une se met à accélérer ( en un temps arbitraire ) jusqu'à une vitesse stable. Je suis aussi d'accord que les observateurs ne peuvent pas chacun mesurer une distance, ils ont besoin d'être deux au moins, munis d'horloges synchrones. En fait en RR , l ' "observateur", c'est tout le référentiel lui même. Et je suis aussi d'accord qu'en régime " de croisière" , ( à vitesse constante), les effets relativistes sont présents .. Ce qui me gène, c'est le passage d'un référentiel à l'autre. Prenons un cas limite un peu différent : Deux règles AB & A'B' de même longueur et munies d'horloges synchrones en tous points. Elle sont au repos, A coïncide avec A' , et B avec B' à t=0, A'B' accélère vers la droite d'une façon phénoménale en un temps pratiquement nul ( ce temps paraîtra un peu plus long vu de AB mais ne me demandez pas de le calculer ! ) . Le facteur de contraction est aussi grand qu'on veut. Comme l'accélération est aussi brève qu"on veut, le point A' aura parcouru à la fin de l'accélération une distance aussi petite qu'on veut, il sera très proche de A. Vu de AB, à la fin de l'accélération, la longueur A'B' sera mesurée ( au même instant dans AB !) contractée. Si gamma est suffisament grand, le point B' se retrouvera à gauche du point B .. Mais la règle A'B' a accéléré vers la droite !Alors que voient les observateurs placés en A,B,A',B' ??

[@EtienneParizot]

​@@PascalCamorsHa ha ! Non, bien sûr, le point B' ne peut pas se retrouver à gauche du point B si la règle A'B' s'est déplacée vers la droite ! Comme je vous le disais, la notion de contraction es longueurs est une notion dangereuse, à ne surtout pas utiliser si l'on ne sait pas précisément ce qu'elle recouvre. En l'occurrence, l'abus de langage est évident, n'est-ce pas ? Pour résoudre votre problème, il vous suffira de tracer les lignes d'univers (à 2D) dans un diagramme d'espace-temps. Vous verrez, c'est tout à fait élémentaire. Et vous comprendrez aussi pourquoi la « contraction des longueurs » vous induit en erreur, en vous faisant considérer un point de la ligne d'univers de B' qui n'a jamais existé, comme si B' était en mouvement vers la droite depuis toujours ! Si c'était le cas, alors évidemment, à l'instant considéré comme "présent" dans le référentiel de A'B' après le changement de vitesse, B' aurait été bel et bien à gauche de B. Mais justement, ça n'a jamais été le cas.

[@rh9309]

Merci de faire l'effort de ne pas "perdre" vos étudiants et auditeurs au cours des exposés. Est-ce que vos cours sont accompagnés de TD dont les textes sont disponibles sur votre site ?