C'est bon , j'ai compris en faisant à nouveaux les calculs ! :)

Bonjour. Je ne sais pas vraiment ce qui vous donne cette "impression" - si ce n'est que la courbe "somme" que je représente se trouve, d'une certaine façon, "entre" les courbes de départ (quand bien même nous serions sans doute bien en peine de définir une telle notion, autrement qu'en disant que "ça se voit") -, mais peut-être n'est-il pas inutile ici de rappeler qu'une "moyenne" (en un sens intuitif ordinaire) n'est effectivement rien d'autre qu'une somme (en un sens intuitif ordinaire), à un coefficient près (le nombre de termes qu'on additionne et par lequel on doit diviser la somme pour obtenir la moyenne).

Merci beaucoup professeur pour votre lumière

Essayez le cours d’introduction à la relativité générale donné par Richard Taillet en M1. C’est une approche différente, plus concrète mais aussi avec plus de calculs. On trouve les liens via sa chaîne KZbin. Si je vous mets le lien les algorithmes virent mon commentaire.

@@gilldeguill Merci du conseil. J'avais effectivement essayé le cours de Richard Taillet il y a quelques années (j'en possède encore la version papier). Je me souviens avoir abandonné car j'avais l'impression de ne faire que des maths sans "sentir" l'objet physique dont il est question et déjà je me perdais dans les indices. Là je finis la correction du DM-Partiel puis je laisse décanter. Je reprendrai plus tard, peut-être avec le cours de R. Taillet pour lequel j'aurai sans doute un regard différent.

@@robertfay8882 j’avais aussi vite craqué à cause des calculs tensoriels mais je l’ai repris en même temps que celui ci et je suis allé beaucoup plus loin. J’ai mieux compris certaines choses. De toute façon la relativite générale reste un sujet difficile.

@@gilldeguill Oui je compte bien m'y remettre mais pas de suite... La RG n'est techniquement pas simple à étudier (calculs, indices,...) mais ce cours a bien démystifié l'idée que je m'en étais faite avec la vulgarisation. C'est aussi vrai pour la physique quantique.

Certes. Cependant les traductions habituelles (utilisées par les auteurs qui se refusent à utiliser les termes anglais) sont beaucoup moins élégantes que celles que vous proposez. Certains disent en effet : "tiré-en-arrière", et je pense que nous pouvons convenir que c'est vraiment moche… ;-) J'avais hésité à proposer ma propre traduction, qui pourrait être "transfert en amont" et "transfert en aval" (j'aime bien cette idée d'amont et d'aval…), mais je me suis dit qu'il valait mieux garder les termes anglais que les étudiants trouveront partout dans la littérature, plutôt que d'introduire de nouveaux termes qui risquent d'introduire plus de confusion qu'autre chose.

@@EtienneParizot Merci pour votre réponse et votre disponibilité. GhatGpt propose "Retour" et "Transfert". Pas mal, non? ;-) Nous espérons que votre cours se poursuivra l'année prochaine...

Bonjour. X, en tant que vecteur, agit sur des fonctions C_infini définies sur M (en en fournissant la "dérivée directionnelle"). Mais df n'est pas une fonction ! Si f est un fonction, df est son gradient, c'est-à-dire une forme linéaire agissant sur les vecteurs. Par définition l'action de df sur un vecteur X donne le nombre réel qui n'est rien d'autre que l'action de X sur f : df(X) = X(f). Mais vous ne pouvez pas faire agir X sur df. Cela répond-il à votre question ?

Bonjour. En effet, on peut obtenir |µ0> sur x comme combinaison linéaire de |µ0> sur z et |-µ0> sur z. Ce qui vous trouble est sans doute qu'il semble qu'on ne puisse sortir de l'axe z on combinant deux vecteurs dirigés selon ce même axe. Mais attention, l'espace des états dont nous parlons ici N'EST PAS l'espace géométrique. Et, de fait, les vecteurs |µ0> sur z et |-µ0> sur z NE SONT PAS colinéaires. Ils sont au contraire orthogonaux, conformément à ce que nous avons vu précédemment : deux états correspondant à des valeurs bien définies différentes d'une même grandeur physique sont forcément orthogonaux. Tout cela devrait se clarifier pour vous dans le cours suivant. Par ailleurs, vous vous demandez sans doute comment on peut couvrir toutes les orientations possibles dans l'espace à 3D à partir de seulement deux vecteurs. Là aussi, cela devrait s'éclairer dans la suite du cours, avec l'introduction de la « sphère de Bloch ». La clé est ici que les combinaisons linéaires de vecteurs d'état sont faites avec des scalaires qui ne sont pas des nombres réels, mais des nombres complexes. Je pense que tout ceci s'éclairera dans les cours suivants.

Bonjour, et merci à vous. Non, ce n'est pas une question idiote, loin s'en faut. Toutefois, elle est mal posée, et c'est la clé du problème. Je dis qu'elle est mal posée, car lorsque nous parlons d'un mouvement de rotation, nous parlons en fait d'un champ de vitesses concernant un ensemble de points matériels (dans l'idéalisation newtonienne) que nous choisissons de considérer globalement, comme un corps matériel en soi. Mais dans ce mouvement de rotation, chaque point matériel (ou disons, chaque atome) a sa propre vitesse (par rapport à un référentiel donné, bien sûr), et il n'y aura pas grand sens à dire que cette vitesse est une vitesse « de rotation », comme si c'était quelque chose de différent d'une vitesse « de translation ». Chaque point matériel a, à chaque instant, une certaine vitesse, ayant une certaine intensité et pointant dans une certaine direction. Cette vitesse là (par rapport à un référentiel localement matérialisable), ne peut excéder la vitesse de la lumière. C'est tout ce que nous pouvons dire, car c'est tout ce qui peut être défini concernant cette particule. Maintenant, si vous considérez un corps solide en rotation autour d'un axe, ce que vous appelez vitesse de rotation ou vitesse angulaire est la quantité d'angle effectué par unité de temps par les différents points du corps, l'angle étant repéré autour de l'axe. Si la rotation est rigide (c'est-à-dire que la vitesse angulaire est la même pour tous les points du corps), il est effectivement possible de considérer le corps de manière globale, et la notion de vitesse de rotation est pertinente. Mais observez ce qu'il se passe si la vitesse de rotation augmente. Un point à une certaine distance de l'axe va avoir une vitesse (linéaire, c'est-à-dire tangentielle) de plus en plus grande pour "suivre le rythme". Et plus il est loin de l'axe, plus sa vitesse (linéaire) sera grande, pour une même vitesse angulaire. Au bout d'un moment, les forces de cohésion interne du corps ne pourront plus empêcher sa dislocation sous l'effet des forces centrifuges (dans le référentiel tournant). Mais quand bien même on imaginerait des forces de cohésion gigantesque, il vient un moment où la vitesse requise à une certaine de l'axe pour maintenir la vitesse de rotation devient… plus rapide que c ! Bien sûr, c'est impossible. On pourrait en déduire qu'il y a donc alors une vitesse de rotation limite. Si on veut, mais on voit bien que la notion n'est pas réellement pertinente, car cette vitesse dépendrait de la distance à l'axe. La vitesse de rotation qui conduirait à une vitesse supraluminique est d'autant plus petite que le point du corps considéré est loin de l'axe. Mais inversement aucune vitesse de rotation n'est interdite, dès lorsque que le corps en rotation est suffisamment petit, puisqu'en se rapprochant de l'axe, la vitesse (tangentielle) devient de plus en plus petite, de façon linéaire, jusqu'à atteindre zéro sur l'axe, bien sûr. Bref, ce que je voulais exprimer, c'est que la notion de vitesse de rotation n'a rien de fondamental, et qu'aucune loi Physique générale ne peut la contraindre. Mais dans le même temps, je pense que vous sentez clairement que le principal problème que nous allons rencontrer, lorsque nous faisons tourner un corps sur lui-même de plus en plus vite, c'est un problème essentiellement de physique macroscopique, de cohésion des corps, de liens entre atomes, d'échauffement, etc. Cela répond-il à votre question ?

@@EtienneParizot Bonjour Monsieur Parizot, Un grand merci de votre longue réponse extrêmement claire et analytique. C'est formidable de voir un professeur de votre niveau prendre le temps de répondre aussi longuement à un parfait inconnu. Votre réponse distingue parfaitement l'aspect macroscopique avec la cohésion des matériaux, la force centrifuge liée à la rotation des aspects microscopique à l'échelle de l'atome. Ma question portait sur les limites de ces règles lors de l'effondrement de la matière sur elle même ou dans les aspects mathématiques de la mécanique quantique. Je pense donc avoir la réponse quasi complète à ma question.

👍Merci beaucoup pour cette précision. Au moins aura-t-il contribué en majesté à l'aventure humaine ! Merci à lui !

Bonjour. Oui, si vous définissez "pas encore né" comme : "ayant une ligne d'univers entière incluse dans une région de l'espace-temps correspondant à une coordonnée temporelle de valeur supérieure à la valeur correspondant à l'instant présent". Car il est effectivement possible de définir un système de coordonnées correspondant à un référentiel pour lequel ceci est vrai. MAIS ! Mais ce que nous dit la Relativité, c'est justement que le découpage de l'espace-temps en instants successifs est arbitraire, et n'a pas de pertinence physique, pour la simple et bonne raison qu'un événement donné peut tout aussi bien "ne pas encore avoir eu lieu" (selon un certain référentiel) et "avoir eu lieu depuis bien longtemps" (selon un autre référentiel). C'est pourquoi « avoir lieu » ne peut pas réellement avoir de sens. D'où cette fameuse notion d'univers bloc : tout est là, tout est donné, le monde est ce qu'il est , dans toute l'étendue de sa totalité, incluant l'ensemble des événements du monde, qu'on peut choisir d'appeler passés, présents ou futurs à notre guise, mais sans qu'il ne puisse y avoir là aucune réalité objective du point de vue de la Physique.

Bonjour. En fait, pour le photon, cette approche n'a pas de sens, car le photon… n'a pas de référentiel propre ! Le photon va à la vitesse de la lumière dans tous les référentiels. C'est pourquoi, en particulier, se représenter les photons comme des particules est très problématique. Cela conduit inévitablement à des contre-sens, si on ne manie pas cette image avec précaution. En l'occurence, il est toujours préférable, en dernier recours, de considérer le champ électromagnétique dont les phénomènes lumineux sont issus. Les ondes électromagnétiques se propage à la vitesse de la lumière dans tous les référentiels, et elles vont bien d'un lieu de l'espace-temps à un autre. Le monde n'est pas réduit à un point ni à un seul instant. Mais en effet, entre deux points de l'espace-temps connectés par "un photon", l'intervalle d'espace-temps est nul. Non pas parce que c'est le même point, mais parce que la distance temporelle et la distance spatiale sont égales. (Et que la métrique de l'espace-temps est ce qu'elle est : celle de Lorentz.)

@@EtienneParizot Merci beaucoup pour votre réponse