으..응?

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12 Math

Күн бұрын

Пікірлер: 92

@3Blue1BrownKR Жыл бұрын

정말 유익합니다 선배님 🙃

@수학중독시그마 4 ай бұрын

ㅇㅇ

@Anastasia_Astrantia Жыл бұрын

어떤 깨달음을 아무렇지도 않게 알 수 있는 게 정보화 시대의 정말 좋은 점인 것 같습니다..대단하시네요

@Blohsh-hap Жыл бұрын

07년생인가요?

@Anastasia_Astrantia Жыл бұрын

@@Blohsh-hap ? 아뇨 06인데..

@Gomdoleepoop Жыл бұрын

전 좋아해요 이 대화

@대머리대머리고자이천 Жыл бұрын

이런 명강의를 무료로 들을수 있다는게 ㄹㅈㄷ임ㅋㅋㅋㅋ

@jcmh74 Жыл бұрын

원래 소수는 곱셈에 대해서 '원소'가 되는 수를 의미했기에 1을 포함했지만, 설명하신대로 수학식 기술의 불편함 때문에 예외적으로 1을 제외하는 것으로 재정의 한 것이죠. 자연수는 이름 그대로 인류가 자연스럽게 인지하고 사용하던 숫자라서 존재하지 않음을 의미하는 고도의 추상적인 개념인 0은 포함되지 않았었죠. 0은 후대에 와서 인도에서 '발명' 된 숫자니까요.

@recycledturtle3211 Жыл бұрын

우리가 교과서에서 보는 정의가 절대적인 거라고 생각할 수 있지만, 사실 정의는 그때그때 편하게 할 수 있는 거죠. 수학에서 문제를 푸는 과정에서 '이것을 a라고 정의하자'라는 표현을 많이 쓰면서도 정작 이런 생각에는 닿지 못하는 경우가 많은 거 같아요

@whitedream06 Жыл бұрын

수학 유튜버 인데 영상의 제목이 '으..응?'이라는 표현이 신기하여 클릭하게 되었습니다. 유튜버님께서 주제를 명쾌하게 이해할 수 있게 잘 설명해주셔서 놀랍게도 흥미롭게 시청했습니다. 예상치 못한 주제에 대한 설명이 더 호기심을 자극했어요!

@os7855 Жыл бұрын

영상 너무오랜만입니다 그동안 많이 궁금했습니다. 역시 상상도못한 주제로 신선한 울림을 주시는 군요. 감사합니다~^^

@user-um3jv7xt5c Жыл бұрын

화이팅입니다. 재미있는 수학 이야기 계속 부탁드립니다~

@cuteee1-e2m Жыл бұрын

너무 잘 보고 있어요^^ 감사합니다^^

@12wzz41 Жыл бұрын

오랜만이에요 !!!! 또 썸네일부터 흥미로운 주제네요... 잘 보겠습니다.

@Snowflake_tv Жыл бұрын

저 이거 궁금햇던건데! 감사합니다!!!🎉

@xmasoo73 Жыл бұрын

0으로 나누는 것도 정의에 따라 가능하다고 얼핏 본거 같은데 어떤 학문보다도 절대적일 거 같은 학문이 파면 팔 수록 그렇지 않다는게 참 신기하긴 해요

@hyeonsseungsseungi Жыл бұрын

그렇긴 합니다만, Wheel Theory는 수학에서 일반적인 분야는 아닙니다.

@Ycmjg37143 Жыл бұрын

사실 왜 0으로 나누는 것을 허용하지 않냐면 계산기 때문에 그렇습니다. 100이란 숫자가 있을 때 100/10을 계산기는 어떻게 계산하면 100-10-10-10-10-10-10-10-10-10-10=0이라고 계산해서 100에서 10을 10번 빼므로 답은 10이다라고 계산한다고 해요. 즉 계산기는 A/B를 어떻게 이해하나면 A에 B를 0이 나올때까지 계속 뺀뒤에 그 B를 몇번 뺏는지를 몫으로 정의하고 있는 거에요. 근데 0으로 나눌 수 있다고 하면 100을 0 계속 빼서 0으로 만들어야 합니다. 근데 100-0-0-0-0-0-0.....-0-0-0...=100 즉 100에 아무리 0을 여러번 빼도 0으로 만들 수가 없어서 몫이 무한대로 발산하기 때문에 0으로 나누는 것은 불가능하다고 하는거에요. 그리고 특히 컴퓨터나 휴대폰 같은 경우는 몫이 무한대로 발산하게 되면 계산을 끝내지를 않아요. 그래서 디도스가 나는 사례도 상당히 많아서 아예 0으로 나누면 오류가 뜨도록 만든거라고 해요.

@youdieee Жыл бұрын

무한번 나누는건 직관적이지 않기 때문이죠

@hyeonsseungsseungi Жыл бұрын

대수학 교과서에서 환(ring)을 정의할때 곱셈의 항등원이 있어야 하느냐, 없어도 되느냐가 문제가 되는데 교과서들이 절반은 있어야 하고, 절반은 없어도 된다고 합니다. 그런데 언제인지 기억이 나지 않지만 수학 교사 임용시험에서 이 정의에 따라 풀이가 달라지는 문제가 출제되어 논란이 된 적이 있습니다.

@finalFinalfinalFinal Жыл бұрын

그쵸. 저는 ring이란 용어 대신 항상 ring with unity라고 확실히 말하는게 편하게 느껴져요~ 그러나 unity가 있으면 i를 넣어서 r"i"ng 없으면 rng라고 적는 방식을 많이 쓰는거 같아요.위키에도 ring정의를 1이 있게 해두었구요.

@갓노운 Жыл бұрын

어려울수도 있는 내용을 깔끔하게 잘 정리하셨네요👍👍

@한건희-n4x Жыл бұрын

이거 보고 쌤한테 물어봤다가 찍혔습니다. 감사합니다.

@johniwanttogohome Жыл бұрын

ㅠㅠ

@40행성 Жыл бұрын

항상 재밌는 수학 얘기 감사합니다

@영덕초학생061 Жыл бұрын

오빠가 추천해주어서 보게 되었는데 늘 재밌는 수학 공식 이야기를 올려주셔서 정말 재밌게 보고 있어요 계속 재밌는 이야기 많이 올려주세요

@강현규-g3g Жыл бұрын

너무 오랜만이내용 영상 잘봤습니다.

@은별-m1b Жыл бұрын

초등학교: 음수는 없다 즁학교: 사실 음수는 있다 고등학교: 57은 소수이다 현재: 1은 소수이다

@mirroring7 Жыл бұрын

57이 왜 소수죠??

@가시 Жыл бұрын

@@mirroring7 57이 소수인 건 저명한 수학자 그로센딕도 인정한 사실입니다

@김주상-k5d Жыл бұрын

고등학생:??????

@아무거나-o9n Жыл бұрын

@@가시ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

@NfK Жыл бұрын

진지충) 수학자 그로센딕이 대학수학 강의에서 소수의 예시로 57을 든적이 있음

@hyeonsseungsseungi Жыл бұрын

역사적으로 옛날에는 1을 소수라고 보았다가 점점 소수가 아니라는 쪽으로 발전하게 되죠.

@Abcde0-e5k Жыл бұрын

약속이니 뭐..그러쿤요

@SJ-ry6br Жыл бұрын

1이 소수가 아닌 건 영상에서도 언급한 바와 같이 산술의 기본정리의 간결함을 해치는 이유가 큰데, 0을 자연수로 취급하는 문제는 프로그래밍 해보신 분들이라면 정말 편할 때가 많다는 걸 아실겁니다. 예를들어 시간에 따른 함숫값의 변화를 코드로 표현할 때 t=0에서의 값이 초기값으로 주어지는 경우가 많은데 예를 들어 그때 함숫값 y가 1.5라 하면 y[1]=1.5 라고 해버리는게 t=0에서의 index가 1로 들어가는게 굉장히 불편합니다. y[0]=1.5로 하고 그 다음 타임 스텝 y[1] 을 계산하는게 직관적이죠.

@파리Pari Жыл бұрын

매우 신선한 내용이네요.. 0과 양의 정수를 포함해 범자연수라 하는 그런 게 모두, 우리가 정한 정의로 인해 소통에 불편이 생길 수도 있군요.. 다시 한번 정의와 수, 기호들의 관계에 대해 생각해보는 기회가 된 것 같습니다 =)

@speakchinesewithxianmin5457 Жыл бұрын

수학올림피아드 문제풀이 시리즈로 해주세요 !!!❤️❤️👍👍

@하호준-b4j Жыл бұрын

0을 자연수로 보지 않는 대표적 예시는 세기 같은 것이 있습니다. 지금은 21세기이죠. 예전에는 전 세계적으로 0을 숫자로 인식을 못 해서 자연수를 1부터 세었습니다. 만약 0을 자연수로 세었다면 지금은 20세기가 되었겠죠. 만 나이, 같은 경우도 0을 자연수로 세느냐와 관련 있을 것 같습니다. 태어난지 하루 지난 아기를 0살 이라고 할지, 1살 이라고 할자 같은 경우로요. 또 다른 예시로 로비층 같은 경우도 있습니다. 우리나라는 대부분 건물이 1층부터 시작하지만 1층응 로비라고 부르고 2층을 1층으로 부르기도 합니다. 그렇게 사용하면 안된다가 아니라, 그렇게 사용하니 불편해서 이렇게 사용한다 라는 표현이 인상 깊었네요. 영상 만드시느라 고생 많으셨습니다. 잘 보고 갑니다.

@hyeonsseungsseungi Жыл бұрын

대체적으로 바빌로니아 전통에서 왕의 즉위년이 1년이고 그 다음해가 2년이 되지만, 페르시아 전통에서는 왕의 즉위는 다음해가 1년이 됩니다. 이것은 역사를 공부할 때 꽤나 중요한 사항인데 시대에 따라 차이가 있습니다. 유대 전통에서도 예수가 사흘만에 살아났다고 할 때, 죽은 날(금요일)을 포함하여 삼일입니다.

@하호준-b4j Жыл бұрын

@@hyeonsseungsseungi 그런 역사가 있었군요 알려주셔서 감사합니다

@Ycmjg37143 Жыл бұрын

@@hyeonsseungsseungi 그런데 우리나라에서는 "사흘만"이라고 그대로 라틴어를 직역하면 월요일이 되는 오류가 발생해서 한국천주교회에서는 사도신경을 번역할 때 그 부분을 "사흗날"이라고 의역했습니다.

@대죽순-e3h 7 ай бұрын

1의 길이를 가진 선분이 있습니다. 이선분을 100등분 하고 그모든 조각을 더하면 1입니다. 또 무한대로 나누고 , 그모든 조각을 더하면 1인가요? 0 인가요? (즉 무한대분의1은 0인가요?) 점은 길이가 없는 것으로 알고 있는데 1이라는 선이 0이라는 점이 될 수 있나요? 선은 아무리 나누어도 본질상 선이어야 하지 않을까요?

@fierydino9402 Жыл бұрын

12님 반갑습니다🙌 응원합니다!

@ilsoka Жыл бұрын

이 채널은 무릎이나 아빠킹 같은 철권 채널 같다 철권이나 수학이나 둘 다 한번도 제대로 해본 적은 없지만 유튜브로 매번 챙겨보게된다 이해가 안되는 부분이 있어도 그냥 보는것만으로 꽤 흥미롭다

@Lcommand2357 Жыл бұрын

1을 소수로 포함시킬 경우 몇몇 자연스럽지 않은 부분이 존재하죠 예를 들어 n에서 중복을 허용하지 않은 약수들의 개수를 센다고 할 때 1은 약수의 개수가 1개이지만 소수는 2개라는 것과 차이점이 있습니다 또한 리만제타함수의 오일러곱에서 소수에 1도 포함시킬 경우 제타함수가 분모가 0이되는 이상한 식이 되기도 하죠

@DemocracyJO Жыл бұрын

돌아오셨다..!

@뚜현-w3b Жыл бұрын

"1,2를 소수라고 할 때, 2=1*2인 두 소수의 곱을 표현할 수 있으니 합성수라고 얘기할 수 있는데, 이는 모순이다"라는 식으로 1이 소수가 아님을 얘기해도 될까요?

@성이름-q8t8u Жыл бұрын

와 주입식교육의 문제가 이런거구나 ㅋㅋㅋㅋ 나도 당하고있었네...

@CP-pw6xy Жыл бұрын

2는 소수입니다. 그러므로 2의 배수들은 모두 합성수입니다. 3은 소수입니다. 그러므로 3의 배수들은 모두 합성수입니다. 그런데 1의 모든 배수들은 합성수가 아니죠. 2, 3, 5 등은 1의 배수지만 소수입니다. 이것도 1이 소수가 아닌 이유 중 하나가 아닐까요?

@Abcfefkk Жыл бұрын

그냥 정의를 2이상부터 걸어서 그게 이유가 된거 아님? 정의에 이유를 붙이는게 이해가 안되는 S 1인...

@CP-pw6xy Жыл бұрын

@@Abcfefkk 그러니까 [1 이상]이 아닌 [2 이상]으로 정의하는 것이 보다 합리적인 이유가 저거 아닐까 해서요.

@Abcfefkk Жыл бұрын

@@CP-pw6xy ㅇㅎ... 저는 소인수분해의 유일성을 성립시키기 위함이라고 생각해용

@아무거나-o9n Жыл бұрын

제기억으로는 소인수 분해가 유일해야 하는데 1이 소수면 유일하지 않게 되어서 그렇습니다 예를 들어서 10은 2*5이자 1*2*5이자 1*1*2*5.... 이죠 이래서 그런 걸로 기억합니다

@bebeju Жыл бұрын

합성수 이야기와 소인수분해 이야기는 앞뒤만 바꿨을 뿐 동일한 논리 입니다 둘다 맞아요

@2쩜74 Жыл бұрын

소인수분해를 생각하니까 1을 소수에 넣으면 안되겠네요. 재밌어요. 늫 궁금했는데

@팩폭좋아 Жыл бұрын

어떤 논리를 전개할때 그 내용에 있는 재료들의 정의가 중요한 이유? 각각의 정의들 부터 확립해야하는 이유?

@jaegeunlee89 Жыл бұрын

테렌스 타오가 쓴 해석학책에서 0도 자연수로 보겠다고 적혀있는걸 본 기억이 떠오르네요

@Zeddy27182 Жыл бұрын

수학&컴공 복수 전공입니다.🙂 수학 공부할 땐 자연수는 1부터~ 컴공 공부할 땐 자연수는 0부터~ "수학의 본질은 그 자유로움에 있다." - 칸토어

@hyeonsseungsseungi Жыл бұрын

4:34 이러한 성질은 1이 곱셈의 항등원이기 때문이기도 하지만... 1의 역원이 존재하기 때문이기도 합니다. 환(ring), 특히 정역(integral domain)에서 역원이 존재하는 원소를 unit이라고 하는데, 소인수분해가 유일하게 존재하려면 unit만큼의 차이를 무시해야만 합니다.

@junhyun-305 Жыл бұрын

역시 수학은 공리안에서는 절대적인 진실이죠!ㅋㅋ이래서 수학과 왔다는....

@42_cloud Жыл бұрын

??? : 그 문제에 대해 이야기하려면 먼저 정의부터 해야 돼요

@cintamanipark4274 Жыл бұрын

😮 러셀의 역설과 관련 있을까요?

@1305박준성 Жыл бұрын

i에서의 테트레이션에 대해 알려주실수 있나요?

@ajhrevolution Жыл бұрын

???: 정의를 정확하게 아는 것이 중요하지.

@S냐옹이 Жыл бұрын

1이 소수가 아니면 완전수는 어떻게 정의 하는가 궁금하네요. 완전수를 정의 할 때는 1도 포함 시키는가요?

@hyeonsseungsseungi Жыл бұрын

완전수는 자신을 제외한 모든 약수들의 합이 자신이 되는 수로써, 소수의 정의와는 무관하게 됩니다.

@S냐옹이 Жыл бұрын

@@hyeonsseungsseungi 완전수를 표기 할 때 1이 들어가지 않나요?

@Ycmjg37143 Жыл бұрын

완전수 정의도 다 달라요. 유다지역에서는 1, 3,7,10,12를 완전수로 보았다고 해요.

@proghostlee2795 Жыл бұрын

오일러 파이 함수에 대해 (예를 들면 어떤 의미인지) 조금 자세히 얘기해 주시면 감사하겠습니다

@박경빈-w3n Жыл бұрын

수는 발명인가요 발견인가요? 이거와 관련한 영상이 있거나 없으면 만드실 수 있나요

@zizonhsm 11 ай бұрын

심화 문제집에서 문제를 푸는데 소수가 음수일수도 있나? 싶은 궁금증에 들어왔습니다.

@user-jh5is2so2b Жыл бұрын

내가 그의 이름을 불러주었을 때, 그는 나에게로 와서 꽃이 되었다.

@정상균-i6y Жыл бұрын

애초에 0은 수가 아니지 유무를 나타내기위해 기호를 붙인거뿐임

@finalFinalfinalFinal Жыл бұрын

--- 1이 소수가 아닌 (또는 맞는) 이유 1:56 이름을 붙이는 이유 2:44 이름(정의)을 바꾸는 이유 4:33 FTA 소인수분해 유일성 (을 위해 1은 소수이면 안됨) 5:33 오일러 \phi 함수 --- 0이 자연수인 (또는 아닌) 이유 6:12 0은 왜 자연수인가? 7:00 정의하기 나름이다. 뭐가 편할까?를 생각하자. --- 저도 학생일때 비슷한 질문이 궁금했었는데, 그게 편해서 그렇게 한다라는 답변이 공감됩니다. 왜 프로그래밍 언어들에서 0부터 세는 언어가 많은가? 구체적으로 말해서 인덱싱은 0부터 시작하고 마지막 수는 포함하지 않는 언어는 왜 그렇게 만들었을까? (배열의 인덱스가 0부터 정의됨 예시 C Java Python vs 1부터 정의됨 예시 MATLAB)