Giải tích 1 | 4.3 Tích phân suy rộng - cách tính và xét hội tụ, phân kì

[@EurekaUni]

Bài tập tổng hợp TPSR: facebook.com/media/set/?set=a.749179223898582&type=3 GIẢI TÍCH 1 - FULL VIDEO MIỄN PHÍ + Chương 1. Giới hạn DÃY SỐ: eureka-uni.tiny.us/GioiHanDaySo + Chương 2. Giới hạn HÀM SỐ: eureka-uni.tiny.us/GioiHanHamSo + Chương 3. Đạo hàm & vi phân: tinyurl.com/DaoHamVaViPhan + Chương 4. Tích phân hàm 1 biến: tinyurl.com/TichPhan1Bien + Chương 5. Chuỗi số và chuỗi hàm: tinyurl.com/ChuoiSo + Hỏi đáp Giải tích: eureka-uni.tiny.us/GiaiTichQA Timelines: 00:00:40 Minh họa tích phân suy rộng. 00:02:35 Phân loại tích phân suy rộng. 00:06:15 Tính tích phân suy rộng loại 1 00:42:52 Tính tích phân suy rộng loại 2 01:09:15 Khảo sát sự hội tụ, phân kì 01:10:33 Một số kết quả cần nhớ 01:14:01 Các tiêu chuẩn khảo sát 01:27:12 Kinh nghiệm luyện tập khảo sát TPSR FULL VIDEO MIỄN PHÍ CÁC MÔN: 1. ĐẠI SỐ: tinyurl.com/DaiSoFull 2. GIẢI TÍCH KINH TẾ: tinyurl.com/GiaiTichFull 3. GIẢI TÍCH 1: tinyurl.com/GiaiTich1Full 4. GIẢI TÍCH 2: eureka-uni.tiny.us/GiaiTich2 5. TOÁN CAO CẤP NEU: tinyurl.com/ToanCaoCapNEU 6. XSTK: eureka-uni.tiny.us/XSTKFull 7. KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN: eureka-uni.tiny.us/KinhTeLuongFull 8. KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: tinyurl.com/KinhTeLuongNangCao DONATION: * Momo: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh * Shopee: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh * Vietinbank: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh * Techcombank: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh * VPbank: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh

[@EurekaUni]

DONATE cho Eureka! Uni * Vietinbank: 107006662834 - Hoang Ba Manh * Ví Momo: 0986.960.312

[@EurekaUni]

Timelines: 00:00:40 Minh họa tích phân suy rộng. 00:02:35 Phân loại tích phân suy rộng. 00:06:15 Tính tích phân suy rộng loại 1 00:42:52 Tính tích phân suy rộng loại 2 01:09:15 Khảo sát sự hội tụ, phân kì 01:10:33 Một số kết quả cần nhớ 01:14:01 Các tiêu chuẩn khảo sát 01:27:12 Kinh nghiệm luyện tập khảo sát TPSR

[@EurekaUni]

DONATE cho Eureka! Uni * Vietinbank: 107006662834 - Hoang Ba Manh * Ví Momo: 0986.960.312

[@tuanquoc8557]

Bắn tùm lum Em hỉu ròi cảm ơn ad❤❤

[@EurekaUni]

FULL VIDEO MIỄN PHÍ CÁC MÔN: 1. ĐẠI SỐ: tinyurl.com/DaiSoFull 2. GIẢI TÍCH: tinyurl.com/GiaiTichFull 3. GIẢI TÍCH 1: tinyurl.com/GiaiTich1Full 4. GIẢI TÍCH 2: eureka-uni.tiny.us/GiaiTich2 5. TOÁN CAO CẤP NEU: tinyurl.com/ToanCaoCapNEU 6. XSTK: eureka-uni.tiny.us/XSTKFull 7. KINH TẾ LƯỢNG: eureka-uni.tiny.us/KinhTeLuongFull 8. KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: tinyurl.com/KinhTeLuongNangCao DONATE cho Eureka! Uni * Vietinbank: 107006662834 - Hoang Ba Manh * Ví Momo: 0986.960.312

[@HuyHoàng-y8t]

thầy ơi em có thắc mắc mong thầy giải đáp ạ như ở 4:47 thì tích phân suy rộng hội tụ nếu kết quả là hữu hạn vậy tại sao ở phần 1:15:36 lại phải xét dựa vào 4 cái để xét hội tụ phân kì ạ, sao mình không tính ra nếu kết quả là hữu hạn thì là hội tụ á thầy, e chưa hiểu lắm mong thầy giải đáp ạ

[@EurekaUni]

Thủ tục xét dùng được cả khi k tính được tích phân. Nếu như tích phân nào cũng tính được thì đã k cần sinh ra bài toán khảo sát tính hội tụ phần kỳ.

[@EurekaUni]

* Kênh học online free Eureka! Uni: kzbin.info * Group Toán cao cấp: fb.com/groups/toancaocap.neu * Group Xác suất thống kê: fb.com/groups/xacsuatneu * Group Kinh tế lượng: fb.com/groups/kinhteluong.neu * Group Kinh tế vi mô: fb.com/groups/microeconomics.neu * Group Kinh tế vĩ mô: fb.com/groups/macroeconomics.neu

[@EurekaUni]

Bài tập tổng hợp TPSR: facebook.com/media/set/?set=a.749179223898582&type=3

[@TuPham-dv7dd]

Có bài giải các bài tập mà a chỉ gợi ý trong video này k a

[@yadelventura1498]

em cảm ơn anh nhiều ạ

[@lamduytran2908]

a ơi cho em hỏi có quy tắc để chọn g(x) trong so sánh tương đương không ạ. E thấy a chọn được g(x) nh mà e kh hiểu lắm

[@EurekaUni]

Chọn theo VCB hoặc VCL tương đương.

[@EurekaUni]

@akcjajkalfdhy x-> vô cực thì: (x^2 + cos^4x) ~ (x^2+x)

[@EurekaUni]

@akcjajkalfdhy Dùng kẹp đi em.

[@lamduytran2908]

a ơi a có bảng VCL tương đương kh ạ, e tìm tài liệu trên mạng mà kh thấy có @@EurekaUni

[@EurekaUni]

* Fanpage của Eureka! Uni: fb.com/EurekaUni.Official * Fanpage của Eureka! Uni: fb.com/eureka.uni.vn * Website Eureka! Uni: eureka-uni.com

[@themnguyen6801]

thầy ơi ở 2:00:00 sao để chỉ ra e^x luôn > x^2 được ạ

[@EurekaUni]

Dựa vào đồ thị của 2 hàm số.

[@thanhcuong8170]

Thầy ơi 9:30 thì mình bị nhầm hay sao í thầy ạ. Sinx=a thì arcsina=x chứ ạ

[@EurekaUni]

Đúng r, chỗ chú thích xanh đấy sai e nhé.

[@maiquockhoi4469]

anh ơi chỗ 1:06:32 hình như phải đặt u bằng tan x/2 đúng không anh

[@EurekaUni]

Đúng r e

[@david16860]

1:48:17 cho em hỏi bài này dùng dirichlet kiểu gì vậy ạ

[@EurekaUni]

Không dùng được e ạ.

[@david16860]

@@EurekaUni tiêu chuẩn abel điều kiện g(x) đơn điệu và bị chặn trên khoảng cận hay là trên R vậy ạ

[@EurekaUni]

khoảng cận chứ e

[@david16860]

@@EurekaUni vâng em cảm ơn thầy ạ

[@roke9691]

a ơi nếu đề bài mình tính lim của cái làm nó không xác định mà ra vô cùng thì nó phân kì đúng không

[@EurekaUni]

đúng r e

[@uctuyennguyen9262]

cho em hỏi là định lý abel nó sử dụng dc khi mình tìm dc 1 hàm bị chặn và đơn điệu với mọi x thuộc R à thầy hay là dùng dc cả khi nó đơn điệu trong một khoảng cho trước liên quan đến cái cận

[@EurekaUni]

Xét trong khoảng cận là đủ em.

[@VietNamCombatZ]

13:30 đồng nhất thức như thế nào vậy ạ ?

[@EurekaUni]

Quy đồng mẫu rồi ép 2 tử thức của nó bằng với tử thức trong tích phân là rút ra được A và B. Chi tiết về đồng nhất thức đã được trình bày trong video này, đoạn tích phân dạng phân thức: kzbin.info/www/bejne/pJTJdauah8hrY7M

[@gamerphame-sport6812]

1:39:36 nếu mình k cho lớn hơn x bình mà mình cho lớn hơn 1+x thì có đc k ạ

[@EurekaUni]

Làm như e thì nó < TPSR phân kì thì có kết luận được gì đâu?

[@phamchien3533]

thầy cho em hỏi khi dùng tiêu chuẩn tương đương cho tpsr loại 2 thì em chọn gx là 1 hàm hằng vd như gx=2 để chứng minh hội tụ cho fx thì có được không ạ mong thầy giải đáp, chúc thầy nhiều sức khoẻ

[@EurekaUni]

Được

[@viettruong514]

1:53:47 sin^2(x) nhỏ hơn hoặc bằng 1 chứ ạ

[@EurekaUni]

ừm,

[@linhphuong3809]

anh ơi cho em hỏi tính tích phân suy rộng từ - ∞ đến +∞ của 1/cosx như nào ạ

[@QuangQuang-h6w]

46:48 tại sao k đổi 1/√ thành -1/√(1-x2) -----> arcsin

[@EurekaUni]

Ý em là rút dấu (-) ra ngoài căn hả?

[@QuangQuang-h6w]

@@EurekaUni dạ

[@NhậtHải-s1z]

10:17 sao em tính ra là 3 pi bình phần 64 vậy anh

[@EurekaUni]

Tôi chịu. Giải chi tiết đây em nhé: facebook.com/photo?fbid=749179317231906&set=a.749179223898582

[@41.phamminhtuan81]

cho em hỏi bài này với ạ , xét sự hội tụ của tích phân từ 1 tới dương vô cực của (lnx+sinx)/(x^3+4x^2) mong dc thầy hướng dẫn

[@EurekaUni]

x-> vô cực (lnx + sinx) ~ x (x^3+4x^2) ~ x^3 TPSR 1->vc của lnx/x^3dx < TPSR 1->vc 1/x^2 dx hội tụ => TPSR đã cho hội tụ.

[@41.phamminhtuan81]

@@EurekaUni dạ sao biết lnx+sinx tương đương x khi tiến tới vô cực ạ

[@EurekaUni]

(lnx + sinx) ~ lnx @@41.phamminhtuan81 Lý do, lim_(x->vô cực) (lnx + sinx)/lnx = 1

[@41.phamminhtuan81]

à em cảm ơn ạ

[@okien7532]

1:34:57 anh lấy gx thế vào chỗ j1 hả anh

[@EurekaUni]

Có thể nói là vậy. Thay vị trí của f(x) bằng g(x).

[@david16860]

11:20 phần này đặt u như kia k phải đổi cận à thầy, sao em đổi cận thì k ra mà k đổi cận thì lại ra, lạ quá

[@EurekaUni]

Chỉ khi thay biến vào trong biểu thức mới phải thay cận.

[@david16860]

​@@EurekaUnibình thường giả sử k phải tích phân suy rộng cta đặt t= căn x-1 thì chúng ta vẫn thay 2 cận vào bthuc t để tìm cận mới, em thấy cái u này nó có vai trò tương tự nên thắc mắc quá

[@EurekaUni]

Đặt u và thay biến u vào trong tích phân thì phải đổi cận vì biến tính tích phân lúc đó là biến u rồi. Nếu không thay biến u thì trong tích phân vẫn là biến x, cận vẫn là cận của biến x.

[@david16860]

@@EurekaUni à em biết em sai ở đâu rồi ạ, em cảm ơn thầy

[@HungTong-k6r]

Anh ơi cho em hỏi cái dùng tiêu chuẩn lớn bé thì hàm f(x) và g(x) luôn phải dương với mọi x thuộc R hay chỉ trong khoảng cận tích phân thôi ạ em cảm ơn ạ

[@EurekaUni]

Trong khoảng cận là đủ.

[@thanhtrong5690]

cho em hỏi, nếu như đề bài cho một hàm rất cồng kềnh mà mình không phỏng đoán trước là nó hội tụ hay phân kì thì mình nên làm theo hướng nào ạ.

[@EurekaUni]

Cồng kềnh là để dùng so sánh giới hạn rồi. Dùng tương đương để tìm biểu thức gọn gàng cho nó.

[@taric-amanofculture7641]

Thầy ơi, cho em xin file bài giảng với ạ

[@EurekaUni]

Chương này chưa có pdf e ạ.

[@gamerphame-sport6812]

cho em xin các cách đặt ẩn phụ x=lượng giác được không ạ

[@EurekaUni]

Tất cả đều đã có trong này rồi em: kzbin.info/www/bejne/pJTJdauah8hrY7Msi=qUXUoJMm5R_hzNgr

[@uctran9448]

a ơi phần hệ quả của xét tiêu chuẩn hội tụ loại so sánh tương đương có yêu cầu f(x), g(x) luôn dương không ạ? nếu không thì tại sao vậy ạ?

[@EurekaUni]

Không e nhé, chỉ cần f(x) và g(x) cùng dấu kể từ giá trị x0 đủ gần cận suy rộng là được. Có thể sử dụng định nghĩa giới hạn và tiêu chuẩn so sánh lớn bé để chứng minh điều này.

[@chaunguyen4104]

cho e hỏi bài này vs ạ, xét sự hội tụ của tích phân từ 0 tới dương vô cùng của căn x+1 * e mũ -2x dx, mong thầy hướng dẫn e cách làm vs ạ

[@EurekaUni]

Hàm dưới dấu tích phân liên tục với mọi x thuộc khoảng 2 cận --> bỏ đi 1 khoảng cận hữu hạn không làm thay đổi tính chất hội tụ/phân kỳ của nó. Chèn số 2 vào giữa cận và xét hôii tụ/phân kỳ cho phần từ 2 đến + vô cực. x>=2 ta có x+1 < x^2 => căn(x+1) < x e^x > x^2 => e^2x = (e^x)^2 > x^4 => e^-2x = 1/e^2x < 1/x^4 => biểu thức < x/x^4 = 1/x^3 Tích phân đi từ 2 đến + vô cùng của 1/x^3 hội tụ => tích phân từ 2 đến + vô cùng của căn(..)e^-2x hội tụ => TPSR đã cho hội tụ.

[@Sirfo4]

anh dùng phần mềm gì để ghi chép thế ạ

[@EurekaUni]

MS Word.

[@trungoan7572]

Vậy có nghĩa là trong TPSR loại 2, thì lim f(x) = 0 khi x tiến tới csr, thì tích phân hội tụ hả anh?

[@EurekaUni]

Đúng r e. Dùng so sánh giới hạn f(x) với 1 để rút ra kết luận đấy.

[@TuPham-dv7dd]

13:24 khi nào dùng A +B khi nào dùng A +Bx+C

[@EurekaUni]

Bậc đa thức ở tử thấp hơn mẫu 1 bậc. Ax+B nếu mẫu là ax^2+bx+c A nếu mẫu là ax+b Trường hợp đặc biệt: mẫu bậc 4 trùng phương thì đặt t=x^2 rồi làm theo quy tắc trên.

[@TuPham-dv7dd]

@@EurekaUni cảm ơn a

[@HoaNguyễn-g4z7n]

Tích phân từ 0->1 của cos1/x*1/x^(2-anpha) sao lại phân kì vậy thầy nhỉ

[@EurekaUni]

Nó phân kì hay hội tụ còn phụ thuộc vào giá trị của alpha nữa.

[@a-09ai2]

cho em hỏi ở ví dụ cuối cách 2 tại sao kh1/ông được so sánh luôn (cosx/x)

[@EurekaUni]

đánh giá thế thì 1/x nó là phân kỳ => không kết luận được gì cả. < thì phải < tpsr hội tụ mới kết luận được.

[@PhúcHoàngvăn-f5i]

Anh ơi cho em hỏi ở tiêu chuẩn so sánh tương đương có yêu cầu về dấu của g(x) và f(x) không ạ. Em có bài tập này: cận từ 0->1của x^2.ln(x) thì em sử dụng tiêu chuẩn so sánh tương đương chọn gx là x^2 thì có được không ạ(vì lúc đó fx luôn âm mà gx lại luôn dương ạ)

[@EurekaUni]

Không em, chỉ cần kết quả giới hạn ra số > 0 là được.

[@cocdragon3544]

thầy ơi cho em hỏi khi mình đặt ẩn thì phải đổi cận mà đổi cận thì mình lấy cận kiểu gì ạ

[@EurekaUni]

Xác định từ hàm mà e đặt ẩn. Ví dụ x thuộc (1,2) đặt t=sinx => t thuộc (sin1, sin2)

[@hoangdang4891]

em hỏi câu bài tập VD6 tích phân suy rộng loại 1 với ạ

[@EurekaUni]

J5' à e?

[@hoangdang4891]

@@EurekaUni vâng ạ

[@trankimuc7496]

1:59:57 e^x sao > x^2 vậy ạ

[@EurekaUni]

e vẽ đồ thị 2 hàm đấy ra thì thấy ngay Còn k thì ứng dụng khảo sát hàm số nhé

[@vanhai9841]

Anh có thể giải thích tại sao mình đổi biến mà lại không đổi cận được không ạ. Tại ở tích phân xác định em thấy đổi biến phải đi đôi với đổi cận ạ. Em có đọc comment phía dưới nhưng chưa hiểu lắm ạ

[@EurekaUni]

Đổi biến t=t(x) nhưng em phải thay biến t đó vào tích phân thì mới cần đổi cận. Còn nếu dùng công thức vi phân thôi thì không cần, vì biến dưới tích phân vẫn là biến x.

[@AnPham-or1sj]

Cách phân biệt tích phân suy rộng loại 1 với 2 như nào vậy thầy ơii

[@EurekaUni]

Nôm na thì loại có cận suy rộng là loại 1, loại có cận hữu hạn là loại 2.

[@AnPham-or1sj]

@@EurekaUni có phải loại 1 cận nó liên tục còn loại 2 thì nó bị gián đoạn tại một điểm nào đó thuộc khoảng cận fdúng khong ạ

[@EurekaUni]

@AnPham-or1sj ừm, còn có trường hợp ghép cả 2 loại cận đó vào nữa.

[@aoz6056]

thầy viết bằng app gì vậy ạ

[@EurekaUni]

Mathtype và MS Word em.

[@kiettran9873]

Làm cách nào để nhìn 3t+1 ra dương vô cùng thầy

[@EurekaUni]

t-> cô cực thì 3t->3*(vô cực) = vô cực e tự cộng thêm 1 vài 2 vế

[@nguyenobaouyen1870]

Có khoá học đầy đủ không ạ

[@EurekaUni]

Các nội dung giải tích trên kênh là đủ nội dung rồi em. Về phần bài tập luyện thêm, e có thể tìm trong đề thi, kiểm tra của trường mình đang theo học để luyện cho sát.

[@wowwowwow-x4r]

cái j'2 phần mẫu tách như nào v ad e tách ko ra

[@EurekaUni]

Nếu mẫu là (t^2+t-2) thì em có tách về dạng (t-a)(t-b) được không? Nếu được thì làm tương tự với mẫu trong bài.

[@wowwowwow-x4r]

@@EurekaUni e ra r e cám ơn thầy

[@14.nguyenvanhiep53]

32:31 e tưởng nó phải bé hoặc bằng căn10 chứ

[@EurekaUni]

phải cùng góc thì mới làm như e chứ. Ở đây 1 góc t và 1 góc 3t mà.

[@nguyenvanhiep5747]

​@@EurekaUniơ chỗ ý anh ghi nhầm 3t thành t mà anh

[@edmmusichd4716]

có file PDF bài giảng k thầy

[@EurekaUni]

Phần này mới có PDF cho đoạn xét hội tụ/phân kỳ thôi e.

[@TungNguyen-kl6tv]

a có lời giải vd j1 ko ạ

[@EurekaUni]

J1' em đặt u=arctan

[@HuongHuynh-vg8xr]

​@@EurekaUniđặt ẩn 2 lần hay sao ạ?

[@EurekaUni]

@HuongHuynh-vg8xr chỉ đặt 1 lần u = ảctan là xong rồi.

[@nhuthao1301]

Cho a>0, xét tính hội tụ tích phân(1->vô cùng) |cos(x)|/(x^a)dx. Dạ thưa thầy bài này khảo sát sự hội tự theo cách nào ạ.

[@waddle7170]

Mấy bài xét tính hội tụ mình có được tính luôn cái tích phân đấy ra rồi dựa vào kết quả để xem nó hội tụ hay không mà không cần dùng đến mấy cái tiêu chuẩn được không ạ?

[@EurekaUni]

Thường sẽ k tính được nên mới phải dùng đến mấy tiêu chuẩn khảo sát đó ez

[@vupham5824]

@@EurekaUnivậy thầy cho em hỏi mấy bài mà thầy chữa đó ạ. Sau khi thầy so sánh xong r ở dưới thầy có cái đoạn"kết quả sau khi tính" là sao ạ. Có phải các bài là thầy chỉ ví dụ thôi còn nếu mình tích phân trực tiếp từ đầu thì nó vẫn đc phải ko thầy

[@EurekaUni]

@vupham5824 Đề yêu cầu tính thì mình tính, vì k phải bài nào cũng tính được đâu e.

[@wowwowwow-x4r]

nobita là gì vậy ad

[@EurekaUni]

L'Hospital là 1 quy tắc trong tính giới hạn hàm số, chi tiết: kzbin.info/www/bejne/nYTFoIildrJjb5I

[@nhachay917]

mấy phần chứng minh hội tụ khó hiểu vô cùng😢

[@EurekaUni]

Từ từ rồi sẽ hiểu e :v

[@nhachay917]

@@EurekaUni dạ.hic

[@YOU_Shrimp2307]

.