Giải tích 1 | 5.1 Chuỗi số: bài toán xét sự hội tụ, phân kì của chuỗi số

[@EurekaUni]

57:37 Chuỗi 16 *SAI KẾT LUẬN*. Giới hạn ra < 1 nên chuỗi Hội tụ mới đúng. 1:04:41 Tính sai, phải là -1/(n-1) mới đúng. 1:16:05 Chuỗi 23: Bước đánh giá cần làm với n>=4 mới đúng được. Do chuỗi hội tụ/phân kì không phụ thuộc vào tổng hữu hạn, nên có thể xét với n>=4 rồi rút ra kết luận với n>=2. GIẢI TÍCH 1 - FULL VIDEO MIỄN PHÍ + Full: tinyurl.com/GiaiTich1Full + Chương 1. Giới hạn DÃY SỐ: eureka-uni.tiny.us/GioiHanDaySo + Chương 2. Giới hạn HÀM SỐ: eureka-uni.tiny.us/GioiHanHamSo + Chương 3. Đạo hàm & vi phân: tinyurl.com/DaoHamVaViPhan + Chương 4. Tích phân hàm 1 biến: tinyurl.com/TichPhan1Bien + Chương 5. Chuỗi số và chuỗi hàm: tinyurl.com/ChuoiSo + Hỏi đáp Giải tích: eureka-uni.tiny.us/GiaiTichQA FULL VIDEO MIỄN PHÍ CÁC MÔN: 1. ĐẠI SỐ: tinyurl.com/DaiSoFull 2. GIẢI TÍCH KINH TẾ: tinyurl.com/GiaiTichFull 3. GIẢI TÍCH 1: tinyurl.com/GiaiTich1Full 4. GIẢI TÍCH 2: eureka-uni.tiny.us/GiaiTich2 5. TOÁN CAO CẤP NEU: tinyurl.com/ToanCaoCapNEU 6. XSTK: eureka-uni.tiny.us/XSTKFull 7. KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN: eureka-uni.tiny.us/KinhTeLuongFull 8. KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: tinyurl.com/KinhTeLuongNangCao DONATION: * Momo: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh * Shopee: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh * Vietinbank: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh * Techcombank: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh * VPbank: 0986.960.312 - Hoang Ba Manh

[@EurekaUni]

DONATE cho Eureka! Uni * Vietinbank: 107006662834 - Hoang Ba Manh * Ví Momo: 0986960312

[@EurekaUni]

Fanpage của Eureka! Uni: fb.com/EurekaUni.Official * Fanpage của Eureka! Uni: fb.com/eureka.uni.vn * Website Eureka! Uni: eureka-uni.com

[@EurekaUni]

* Kênh học online free Eureka! Uni: kzbin.info * Group Toán cao cấp: fb.com/groups/toancaocap.neu * Group Xác suất thống kê: fb.com/groups/xacsuatneu * Group Kinh tế lượng: fb.com/groups/kinhteluong.neu * Group Kinh tế vi mô: fb.com/groups/microeconomics.neu * Group Kinh tế vĩ mô: fb.com/groups/macroeconomics.neu

[@EurekaUni]

DONATE cho Eureka! Uni * Vietinbank: 107006662834 - Hoang Ba Manh * Ví Momo: 0986960312

[@EurekaUni]

57:37 Chuỗi 16 *SAI KẾT LUẬN*. Giới hạn ra < 1 nên chuỗi Hội tụ mới đúng. 1:04:41 phải là -1/(n-1) mới đúng. 1:16:05 Chuỗi 23: Bước đánh giá cần làm với n>=4 mới đúng được. Do chuỗi hội tụ/phân kì không phụ thuộc vào tổng hữu hạn, nên có thể xét với n>=4 rồi rút ra kết luận với n>=2.

[@KhangTran-df6pq]

dạ cho em hỏi tiêu chuẩn Đa-lăm-be và Cauchy yêu cầu chuỗi phải dương đúng không ạ

[@EurekaUni]

Đúng r e

[@thanhhai107]

Để có thể tách chuỗi của một tổng (u1+u2+u3) thành tổng các chuỗi thì bắt buộc điều kiện là u1 u2 u3 hội tụ ạ?

[@EurekaUni]

Đúng vậy

[@thanhhai107]

@@EurekaUni Cho e hỏi thêm là chuỗi của một dãy un mà ta nhận xét được tồn tại u(i) = vô cùng thì có kết luận được chuỗi phân kì không ạ ? .Ví dụ ∞Σ(n=0) : tan (π/n) , ta thấy u2 = tan(π/2) = ∞ thì chuỗi phân kỳ

[@EurekaUni]

@thanhhai107 tan(pi/2) không tồn tại => chuỗi k tồn tại. Điều kiện cần để chuỗi hội tụ là u(n)-> 0 khi n-> cô cực. Nếu điều này không thoả mãn thì chuỗi là phân kỳ.

[@thanhhai107]

@@EurekaUni Em cảm ơn ạ

[@ĐứcLê-b8i]

Sao trg của e hc chuỗi số từ chương 1 mà ở đây chương 5 ms hc v a?

[@EurekaUni]

Do thiết kế chương trình học khác nhau. Về nội dung thì vẫn vậy. Chuỗi và dãy có liên quan nhiều, có thể trường e gộp cả dãy và chuỗi vào chương đầu tiên chăng.

[@annguyentruong1050]

a ơi sr23 sau khi nhân liên hợp ra (-1)^(n+1) lận mà vẫn áp dụng leibnitz đc ko ạ

[@EurekaUni]

Thoải mái e.

[@quyenmy486]

cho em hỏi là tổng 1 chuỗi hội tụ và phân kì ra phân kì vậy hiệu của chuỗi hội tụ và phân kì có ra phân kì ko ạ

[@EurekaUni]

Có chứ em. Nó giống như lấy 1 số rồi cộng/trừ đi vô cực thì kết quả vẫn là vô cực (phân kỳ).

[@ngomai9987]

anh ơi bài sr14 và sr15 giải sao vậy ạ? anh có thể cho em hướng đi được không ạ

[@EurekaUni]

E tải pdf ở phần mô tả của video về xem giải chi tiết nhé.

[@baotrungluong7456]

cho em hoi chuoi so 9 duoi mau ta thu duoc n^(n+1/n) thì n + 1 > n => n + 1/n > 1 => chuoi hoi tu thi sai o dau a

[@EurekaUni]

Mẫu > n thì phân thức < 1/n, sao kết luận hội tụ được e.

[@kienphamtrung-vj1om]

Dạ e chào thầy! Thầy có thể giải thích cho e đoạn 1:08:36 dc k ạ? Tại sao lại ra n-1 số 1 ạ

[@EurekaUni]

Bất đẳng thức Cauchy cho n số (1 số n và (n-1) số 1 cộng với nhau)

[@kienphamtrung-vj1om]

@@EurekaUni thầy nói kĩ cho e vì sao căn n mũ n và n số lại khai triển ra dc như thế k ạ

[@vinhvu1346]

Thầy ơi cho e hỏi là các tiêu chuẩn này xét cho tpsr có được không ạ

[@EurekaUni]

Không e, tpsr có các tiêu chuẩn riêng như đã đề cập ở đây: kzbin.info/www/bejne/oJOuqmtrrLZ1gqssi=entjdQU2ZZdnij0O

[@ChiếnNguyễnVăn-n8m]

Thầy ơi cho em hỏi tính chuỗi của 1/ln(n+1) thì mình làm sao thầy

[@EurekaUni]

Chuỗi này phân kì nên không tính tổng được. n>=1: ln(n+1) < (n+1) => 1/ln(n+1) > 1/(n+1) => phân kì.

[@ChiếnNguyễnVăn-n8m]

@@EurekaUni dạ em cảm ơn ạ

[@hieudang835]

thầy giúp e câu này với ạ : xét tính hội tụ của dãy ln[cos(1/n)] khi n từ 1 đến vô cùng

[@EurekaUni]

Dùng tiêu chuẩn so sánh "tương đương". Nhớ lại rằng khi x->0 ta có vcb tương đương như sau: ln(cosx) = ln[1+(cosx-1)] ~ (cosx-1) ~ -x^2/2 Và khi n->vô cực ta có (1/n) -> 0

[@hieudang835]

@@EurekaUni dạ em cảm ơn thầy nhiều 😍

[@NhungNguyen-cg3yr]

Thầy có thể giảng lại phần tách phút 15:45 ra số ra để tính được chuỗi k ạ! Em thật sự không biết phải tách ra như nào ạ

[@EurekaUni]

Mở rộng từ: 1/(n(n+1)) = 1/n - 1/(n+1) --- Phân thức mẫu bậc 2 tách thành nhân tử có thể đưa về dạng tổng của 2 phân thức mẫu bậc 1: 1/(ax^2+bx+c) = 1/a(x-x1)(x-x2) = A/(x-x1) + B/(x-x2) Đây là 1 dạng hàm dưới dấu tích phân phổ biến thường gặp.

[@yuhel0514]

57:37 theo tiêu chuẩn cauchy thì

[@EurekaUni]

Cảm ơn bạn, chỗ đó tôi kết luận sai.

[@HanNgoc-nr7ch]

Cho em hỏi chuỗi Sr15 có phương pháp nào tìm được bn không ạ? Em chưa hiểu cách tìm bn chỗ đó. Mong anh giải đáp!

[@EurekaUni]

Tử và mẫu đều có n, khác biệt chỉ ở biểu thức chứa ln(n). a(n) = ln(n)/[ln^2(n) + 1] Khi n->0 Mẫu của a(n) = [ln(n)]^2 + 1 ~ [ln(n)]^2 + ln(n) = ln(n).[ln(n) + 1] Đoạn này đánh giá theo VCL tương đương. => a(n) ~ ln(n)/{ln(n).[ln(n)+1]} = 1/[ln(n)+1]

[@HưngNguyễn-o1x1d]

Thầy ơi cho em hỏi , phút 17:44 thay vào thì số 1 ở đâu ạ

[@EurekaUni]

s(n) có số 1, s(n+m) cũng có số 1, trừ đi thì bị triệt tiêu.

[@HưngNguyễn-o1x1d]

Dạ em cảm ơn ạ

[@AA-vt3wi]

cho em hỏi nếu chuỗi 13 dùng tiêu chuẩn tỉ số thì < 1 là hội tụ chứ ạ

[@EurekaUni]

13 dùng tiêu chuẩn tỉ số sẽ cho kết quả giới hạn bằng 1. u(n+1)/u(n) = [ln(n+1)!]/ln(n!) = [ln(n+1)+ln(n!)]/ln(n!) = 1 + ln(n+1)/ln(n!) -> 1

[@thanminh4604]

1h09 33 ad ơi cho em hỏi với ạ thêm bớt kiểu j thế ạ em xem mãi vẫn ko hiểu ạ đoạn n + ln^2n ý ạ

[@manhb.econometrics]

1:09:33

[@EurekaUni]

Áp dụng ln(a^m) = m.ln(a) ln(n) = ln((căn(n))^2) = 2.ln(căn(n))

[@nhachay917]

55:40 chỗ này phải là ln|lnt| -ln(ln2)) chứ ạ?

[@EurekaUni]

Đúng r e, chỗ đó tôi bị sai

[@phattranquang6412]

1:08:24 thầy cho e hỏi tại sao phỉa rút 2 ra khi mà có thể xét thắng lnx/x2

[@EurekaUni]

Thì nó đưa về 1/n thì lại không hội tụ. Chiều đánh giá "

[@EurekaUni]

Bé hơn chuỗi hội tụ => chuỗi bị chặn trên => hội tụ. Lớn hơn chuỗi phân kỳ => chuỗi -> vô cực => chuỗi phân kỳ.

[@phattranquang6412]

@@EurekaUni em cảm ơn thầy ạ ^^

[@huydung5033]

@@EurekaUnichỗ 1:10:05 nếu e rút 2.lnn^1/2 thì mẫu là 3/4

[@EurekaUni]

@huydung5033 Kết luận làm sao được. E chú ý chiều đánh giá: < chuỗi hội tụ < số M nào đó => chuỗi dương bị chặn trên => hội tụ. Chứ còn < chuỗi phân kỳ thì có kết luận được gì đâu?

[@NhungNguyen-cg3yr]

chuỗi S7 52:42 có thể làm theo tiêu chuẩn so sánh tương đương còn lại 1/n^2 luôn cho nhanh được k ạ?

[@EurekaUni]

Được em, ngắt VCB bậc thấp ln(n) đi là xong ngay rồi.

[@huynt27]

59:27 chỗ đó lấy x - ln (1 +x ) thì phải = x^2 / 2 - (x^2) chứ ạ

[@EurekaUni]

cộng hay trừ o(x^2) vẫn như nhau

[@vkvrelaxtion2175]

Thầy có file bài giảng không ạ cho em xin với ạ

[@EurekaUni]

Link tải ở phần mô tả của video

[@khanhlytran3541]

dấu hiệu leibniz là (-1) ngũ n-1 mới đúng chứ ạ ??

[@EurekaUni]

(-1)^n hay (-1)^(n-1) thì chỉ là kí hiệu, khi viết tường minh ra thì chúng đều là chuỗi đan dấu. 2 cách viết chỉ chênh nhau 1 số hạng đầu tiên, nên không ảnh hưởng đến tính hội tụ/phân kỳ của chuỗi.

[@khanhlytran3541]

@@EurekaUni dạ vâng em cảm ơn ạ

[@ucDuy-iy7iv]

trên trường thầy em dạy dãy số xong qua chuỗi số luôn thì khi làm bt có cách naofk dùng mấy định lí chưa học k ạ:(((....tại theo video chuỗi số dạy cuối nên sử dụng được các định lí đó vd như tích phân chẳng hạn...:(( em chưa học tới nên k hiểu lắm hicc

[@EurekaUni]

Bỏ qua mỗi cái tiêu chuẩn tích phân thôi e, còn lại dùng được hết.

[@ucDuy-iy7iv]

@@EurekaUni bởi e k hỉu được khúc tách 1/(2n+1)(2n+3)=1/2(1/2n+1-1/2n+3) ajaaa Hiccc

[@EurekaUni]

nếu e xem hết video dãy số và giới hạn thì em đã gặp biến đổi này rồi. Gốc của nó là: 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) ví dụ: 1/(2.3) = 1/2 - 1/3 1/(3.4) = 1/3 - 1/4

[@ucDuy-iy7iv]

@@EurekaUni dạ em cảm ơn ạa

[@huuhanhbui8221]

em cảm ơn thầy rất nhiều ạ.

[@EurekaUni]

Like share video giúp kênh nha e 😁

[@gamerphame-sport6812]

1:04:41 ở đó là -1/n-1 mới đúng chứ ạ

[@EurekaUni]

Ừm đúng r, chỗ đó tôi tính sai.

[@HanNgoc-nr7ch]

cho em hỏi bài lnn/n^2 thì sao phải tách lnn/n^2 thành 2ln(căng n)/n^2 vậy ạ

[@EurekaUni]

Vì nếu đánh giá luôn ln(n) < n thì không được đó e.

[@HanNgoc-nr7ch]

@@EurekaUni dạ em cảm ơn ạ

[@HanNgoc-nr7ch]

@@EurekaUni :< anh cho em hỏi nữa tại sao đánh giá luôn lnn

[@tutraninh1106]

Thầy ơi em không thấy file PDF ở mô tả ạ

[@EurekaUni]

Ở ngay dòng đầu tiên, sau chữ PDF đó e.

[@tutraninh1106]

@@EurekaUni em cảm ơn thầy ạ

[@nguyenvankhanhduy3958]

Dạ em chào thầy. Cho em hỏi làm sao thầy có thể lấy tương đương ở 47:00 được vậy? Tượng đương đó có ý nghĩa gì vậy ạ? Dạ nếu thầy đã làm clip về vấn đề này rồi thì cho em xin link với ạ. Cảm ơn thầy nhiều!

[@EurekaUni]

Đoạn đó dùng Vô cùng lớn tương đương. Định nghĩa và triển khai y hệt VCB tương đương e nhé. 1 quy tắc đơn giản mà hiệu quả là "Ngắt bỏ VCL bậc thấp" cho tổng. Ngắn gọn là chỉ giữ lai lũy thừa bậc cao nhất.

[@congtinnguyen6196]

Cho em hỏi chỗ vận dụng của tương đương tại sao biểu thức lại phải chia cho 1/n vậy ạ.

[@EurekaUni]

Phút bao nhiêu e?

[@congtinnguyen6196]

@@EurekaUnidạ 34p22 á anh.

[@EurekaUni]

Do e chưa hiểu ý đoạn đó. Nếu đánh giá theo VCL tương đương rồi thì có thể bỏ đoạn tính Lim ở bên dưới. Nếu dùng đoạn tính Lim ở bên dưới thì bỏ qua đoạn VCL ở trên. Dùng 1 trong 2 thôi là được.

[@congtinnguyen6196]

@@EurekaUni dạ em hiểu rồi cảm ơn anh nhiều ạ.

[@xuanphat5672]

anh ơi giúp em câu này với xét tính ht của chuỗi sau ( n^2 / 2020^n ) khi n từ 1 đến vô cùng

[@EurekaUni]

2020^n > 9^n Lại có 3^n>= n^2 với mọi n>=1 =>9^n > n^4 với mọi n>=1 => n^2/2020^n < 1/n^2 Chuỗi tổng 1/n^2 hội tụ => chuỗi đã cho hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh 1.

[@xuanphat5672]

@@EurekaUni dạ em cảm ơn anh ạ

[@31.angthiminhphuong46]

1:06:29 em vẫn chưa hiểu vì sao Sr22.1 phân kì và Sr22.2 hội tụ sao suy ra Sr22 phân kì ạ. Thầy có thể nói lại cho em chỗ đấy đc dkk ạ. Em cảm ơn!!

[@EurekaUni]

1 chuỗi hội tụ + 1 chuỗi phân kì = chuỗi phân kì. E cứ ví dụ đơn giản là: 10 + (+vc) = + vc

[@31.angthiminhphuong46]

@@EurekaUni dạ em cảm ơn thầy ạ 😍

[@dorismy9842]

phần sr16 ở 57:40 là hội tụ chứ ạ

[@EurekaUni]

Đúng r là Hội tụ e nhé, lỗi copy quên edit.

[@xuanphat5672]

nghe giọng anh giống BLV Văn Tùng bên LOL ghê á :v

[@tuannguyenminh9902]

thầy ơi thầy giúp em chứng minh:" nếu lim(n.An)=a#0 thì chuỗi An phân kì " được không ạ

[@EurekaUni]

Đặt u(n) = n.A(n) Xét chuỗi tổng u(n) nếu hội tụ thì u(n) = S(n) - S(n-1) phải có giới hạn bằng 0

[@tuannguyenminh9902]

@@EurekaUni em cảm ơn nhiều ạ

[@NguyenHongQuan17]

1:04:21 tách ra phải là -1/(n-10) chứ thầy

[@EurekaUni]

E phải nhân phá ngoặc trên tử trước rồi mới tách chứ.

[@NguyenHongQuan17]

@@EurekaUni nhân vào trước sẽ là -(-1)^n . (-1)^n = -(-1)^2n = (-1)^2n+1 = -1 mà thầy

[@EurekaUni]

@@NguyenHongQuan17 À ừ nhỉ. Tôi sai rồi.

[@NguyenHongQuan17]

@@EurekaUni vậy hội tụ trừ phân kỳ mình xử lý như thế nào vậy thầy ?

[@gamerphame-sport6812]

1:03:00 sao lại là (-1)^n+1 ạ

[@EurekaUni]

để cho u1 > 0 thôi e

[@sangduongba3916]

48:50 e vẫn chưa hiểu khúc này là tại sao giải ra 1 rồi nhưng cuối cùng xét cái kia là hội tụ ạ

[@EurekaUni]

u(n)/v(n) -> K >0 thì chuỗi tổng u(n) và chuỗi tổng v(n) cùng tính chất hội tụ, phân kì. u(n) = biểu thức trên tử v(n) = 1/n^(3/2)

[@EurekaUni]

Ta đang muốn đánh giá chuỗi tổng u(n) hội tụ hay phân kì. Lại có chuỗi tổng (1/n^a) hội tụ với a >1. Nên lợi dụng vào đó để đánh giá.

[@sangduongba3916]

@@EurekaUni em cảm ơn ạ

[@quangvan5207]

HAY QUA XEM BAI GIANG KZbin MUON HC LUON

[@tangkhanhle5112]

Em cảm ơn thầy

[@wapgamer9411]

cho e hỏi khi nhìn vào 1 bài chuỗi thì làm sao để nhận biết được nên sử dụng tiêu chuẩn nào cho hiệu quả v ạ?

[@EurekaUni]

Làm nhiều r tự đúc rút thôi e. Nó có các biểu thức cơ sở đấy. Làm đủ nhiều sẽ nhận ra thôi.

[@EurekaUni]

Chẳng hạn nếu có biểu thức dạng a^n thì có thể cần dùng tiêu chuẩn cauchy hoặc D'Alambert

[@wapgamer9411]

@@EurekaUni dạ e cảm ơn ạ

[@trananhquang1789]

cho e xin tài liệu dc không thầy

[@EurekaUni]

Đây e facebook.com/groups/toancaocap.neu/permalink/5652245761568826

[@trananhquang1789]

@@EurekaUni dạ e cảm ơn ạ

[@DungNguyen-yd5fl]

Cho e hỏi xét sự hội tụ của chuỗi căn(4n^3+n^2+1)/căn(n)+5 làm thế nào ạ

[@EurekaUni]

So sánh (giới hạn) với chuỗi n

[@DungNguyen-yd5fl]

@@EurekaUni thầy có thể ghi rõ ra ko ạ

[@EurekaUni]

@DungNguyen-yd5fl Dùng Vô cùng lớn tương đương để xác định: tử ~ căn(4n^3) ~ n.căn(4n) mẫu ~ căn(n) Lấy tử/mẫu và bỏ qua hằng số

[@tuonglinhlenguyen7514]

chỗ tiêu chuẩn cauchy em k rõ lắm ạ! thầy có thể giải thích đọan cuối kỉ kỉ hơn giúp em dc k ạ !

[@EurekaUni]

Phút bao nhiêu e nhỉ?

[@tuonglinhlenguyen7514]

@@EurekaUni bài đầu tiên luôn á thầy, em xem tới đoạn cuối, phần 1/n

[@EurekaUni]

Chỗ đấy giống xét hội tụ phân kì của dãy số. Mục tiêu là tìm ra n0 thoả mãn |S(n+m)-S(n)| bé bao nhiêu cũng được (

[@tuonglinhlenguyen7514]

@@EurekaUni vâng, em cảm ơn thầy

[@trannguyenngockhanh278]

anh cho em xin file cách giải chi tiết các câu còn lại được không ạ

[@EurekaUni]

Tối a cập nhật sau nhé

[@trannguyenngockhanh278]

à thôi em giải đc ròi k cần nữa ạ hihi

[@ngovanhung960]

đa tạ

[@toilaluong0337]

thầy dạy hay vl e chả hiểu gì cả

[@FanWrenEvans20nam]

41:57

[@FanWrenEvans20nam]

53:52

[@ngoilevan6036]

а oi em xin loi giai Sr3 vs a

[@EurekaUni]

E gặp khó khăn chỗ chứng minh hội tụ chăng? Chứ giới hạn thì dễ thấy bằng 1/4 rồi.

[@ngoilevan6036]

@@EurekaUni dạ đúng rồi anh

[@EurekaUni]

@@ngoilevan6036 áp dụng t/c Cauchy và bất đẳng thức: |a-b|

[@ngoilevan6036]

em cam on thay nhieu a