Exercice corrigé. Intégrales généralisées

Exercice corrigé sur les intégrales généralisées.
Il manque un (-) en 2min10s.
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[@tldughetto7478]

Merci a vous j'ai vraiment compris.

[@MathsavecAmmar]

Merci à vous.

[@user-xm9cd3oq3v]

autrement merci beaucoup pour vos cours

[@MathsavecAmmar]

Merci à vous!

[@kaoutarahammad8365]

Merci

[@manira3564]

bonjour, pour l'exercice 3, pourquoi on peut utiliser le critère d'équivalence en 0 alors que la fonction ln x n'est pas à valeur positive?

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. S'applique aussi pour les fonctions négatives, il suffit de multiplier par (-1).

[@SolutionsIA569]

Je pense que il suffit juste que la fonction soit de signe constant, c'est à dire soit positive où negative ❤

[@mouhameddiabdione3871]

Bonjour ,pour le raisonnement de l'intégrale de( sinus carre de x)/x carre le choix de 1 pour la décomposition de l'intégrale en somme de deux intégrales c'est arbitraire ou bien on pouvait utiliser un autre nombre

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Vous pouvez utiliser n'importe quel nombre appartient à l'intervalle ouvert.

[@majorantkougblenou7199]

10:38 il me semble qu'il y a une erreur de signe lors du changement de bornes de l'intégrale (il y avait deux "-" à l'intérieur donc après l'inversion des bornes l'intérieur doit etre négatif)

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. J'ai signalé ça dans la description de la vidéo. Merci.

[@leenz2350]

@@MathsavecAmmar Bonjour non vous avez signalé uniquement l'erreur à l'exercice 1 dans la description il manque l'erreur à l'exercice 3 merci

[@MathsavecAmmar]

@@leenz2350 d'accord. Je vais la faire. Merci.

[@leenz2350]

​@@MathsavecAmmar d'accord merci

[@MathsavecAmmar]

@@leenz2350 merci à vous.

[@asap67rock25]

Bonjour Mr, concernant l'exercice N°2, était-il possible d'utiliser le théorème de Bertrand en posant 1/(x°ln(lnx)) pour montrer que l'intégrale diverge?

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Non, vous avez ln(lnx).

[@asap67rock25]

@@MathsavecAmmar merci Mr👍🏿🙏🏿

[@MathsavecAmmar]

@@asap67rock25 je vous en prie !

[@user-cg6vm9ox6l]

Merci beaucoup pour cette vidéo Dans le dernièr exemple vous avez multiplié par x^3/2 , mais vous n'avez pas diviser par x^3/2 . Et vous avez fait ça pour avoir la limite finie , mais est ce que on un théorème assure la convergence si la limite de la fonction est finie . Je pense la limte de l'intégrale plutôt qui doit être finie pour assurer la convergence. Merci

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. J'ai appliqué la règle de Riemann. Vous pouvez regarder la vidéo : kzbin.info/www/bejne/hWa5o4NurpyMfdEsi=7fBaBkxvDDeMSWKG

[@user-cg6vm9ox6l]

@@MathsavecAmmar Merci beaucoup

[@MathsavecAmmar]

@@user-cg6vm9ox6l merci à vous!

[@yacinehadioui6295]

Tu dois expliquer les méthodes que tu utilise sinon on comprend rien monsieur

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Tu dois voir le cours avant de travailler les exercices. Voici la Playlist de cours :kzbin.info/aero/PL41mTH4teJHKfNyZKANWM4ZRg4levYPXO&si=7-SUhlj5YDLMU63n

[@arkmath2436]

Bon travail​@@MathsavecAmmar

[@MathsavecAmmar]

@@arkmath2436 merci beaucoup!

[@imanelaaraj375]

bonjour dans 2:54 on a l intégrale de(1+racine x)/(1-x) comment vous le fait que c intégrale de 1/ (1-x) quel propriété vous utilisez et merci d'avance

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. J'ai appliqué le critère d'équivalence. Vous pouvez regarder cette vidéo de cours : kzbin.info/www/bejne/hWa5o4NurpyMfdE Le cours complet : kzbin.info/aero/PL41mTH4teJHKfNyZKANWM4ZRg4levYPXO Bon courage !

[@lililala6979]

Bonjour, Est-ce que l’intégrai de 0à + infini de ln(x)/(1+x^4) c’est la même chose que ln(x)/(1+x^2) ? Pour déterminer sa nature je peux faire la même chose que vous ?

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Oui, utilisé la même méthode.

[@user-nb1ys6ei4w]

شكرا جزيلا استاذ استاذ لما يكون عندنا مشكل في نقطتين و نجو نقسمو التكامل يمكن نقسموه بنقطة كيفية نسموهاc كما يمكن نقسموه بنقطة داخل المجال اللي نكاملو عليه لا يؤثر ذلك على طبيعة intégral ?

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Exactement.

[@oussamahoumis4496]

Dans le cadre de 5ème intégral est ce qu on peut utiliser la règle de comparaison Et merci d avance

[@MathsavecAmmar]

Comment ? Si vous avez une méthode merci de la partager avec moi sur Messenger de la page Facebook '' Maths avec Ammar''. Bien à vous.

[@user-ko1sy2rn3t]

14.30 الى درنا نفس طريقة باش نحسب لول غادي نلقاو div (Sinx)^2/x^21

[@MathsavecAmmar]

Pour la divergence il faut minorer la fonction.

[@user-ko1sy2rn3t]

@@MathsavecAmmar Ah oui Merci monsieur

[@user-hy4nc7zo6z]

مشاء الله ❤

[@MathsavecAmmar]

شكراً، بارك الله فيك!

[@samiranafouri4918]

merci prof char7 5atir

[@MathsavecAmmar]

Je vous en prie

[@Hamassat12]

monsieur svp pour quoi vous avez multiplie par x^3/2 f le dernier exercice ? za3ma mnin jabtoha ?

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. N'importe quelle valeur supérieur strictement à 1 donne la réponse à l'aide des règles de Riemann. J'ai choisit 3/2 juste pour avoir l'exposant de x c'est 2.

[@daurinia-4188]

Bonjour, monsieur pourquoi l'intégrale (deuxième exemple ) est un intégrale de Riemann même si l'intervalle est ]0,5-e].

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Ce n'ai pas une intégrale de Riemann, mais on a trouvé un équivalent de la fonction. Vous pouvez revoir la réponse.

[@user-pe4vy8wt7p]

Merce prof kanfahmo 3andek fu td okanfhmo ta hna merce bzaf ❤

[@MathsavecAmmar]

Je vous en prie, bon courage.

[@AFCOE]

Am waiting for your channel playlist on GEOMETRY AFFINE.

[@MathsavecAmmar]

👍

[@islam1..]

Bonjour pour le premier est ce qu'on pouvait passer par encadrement comme on sait que quelque soit x dans l'intervalle √x≤√2 on obtient finalement ∫(¹⁄¹⁻√x)dx≤∫(¹⁄¹⁻√²)dx la deuxiéme sera convergente et donc par critére de comparaison on a la fonction qui est convergente

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Non puisque ¹⁄¹⁻√x est négative sur ]1,2].

[@islam1..]

@@MathsavecAmmar d'accord merci beaucoup

[@MathsavecAmmar]

@@islam1.. je vous en prie.

[@profondevision5023]

J adore

[@MathsavecAmmar]

Merci

[@islam1..]

pour l'exercice 1 comme il manque (-) les bornes vont s'inverser est ce qu'on pourra toujour appliquer l'integrale de riemann pour justifier la convergence vu que l'intervalle va changer

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. J'ai signalé cette remarque dans la description de la vidéo en bas. Merci. Vous allez gardez le (-) à l'extérieur.

[@marouagouaich6411]

🧡💛

[@MathsavecAmmar]

👍

[@MaissaKenza-kh9mf]

Bonjour svp pouvez vous m'aider à étudier cette intégrale à paramètre ? Intégrale de 0 à 2π de ln(1+xcos(t) )/cos(t)dt. Merci

[@mariaaitbaddi4812]

Bonsoir, svp a ce qui concerne la premiere intégrale ,lors du changement de variable , je croit on obtiendra L intégrale de 2/t et non pas 1/t

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. J'ai gardé 2 à part. C'est une constante ne change pas la nature de l'intégrale.

[@ines1857]

@@MathsavecAmmar 18:25 sinx/xlnx comment il est un integrale de reiman normalement il doit etre de forme 1/t^alpha

[@ayoubasswab7498]

POUR le dernier integrales pourquoi vous avez multuplier par X puissance troisdemi

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. On peut multiplier par n'importe quel nombre supérieur strictement à 1. J'ai choisi 3/2 pour avoir un entier.

[@ines1857]

@@MathsavecAmmar jai pas compris comment tu as appliqué reiman dans x^1/2 e^_x

[@enzodipasquali6978]

quelqu'un sait pour quoi l'equivalent en 1 de (1+sqrt(x))/(1-x) c'est 2/(1-x) par hasard ?

[@MathsavecAmmar]

C'est évident, (1+sqrt(x))~2 quad x tend vers 1.

[@amadouly101]

@@MathsavecAmmar du coup pour le dénominateur on ne calcule pas la limite en 1 ?

[@MathsavecAmmar]

@@amadouly101 Bien sûr.

[@user-gr9sv2vc2j]

راااائع

[@MathsavecAmmar]

شكراً

[@user-er1ow9eq4q]

Bonjour prof, à @16:25 pourquoi ne pas considérer une integrale de Bertrand au dénominateur de sinx/xlnx et faire Abel ?

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. J'ai appliqué le Critère d'Abel. J'ai pas compris comment vous allez appliquer d'Abel autrement.

[@user-er1ow9eq4q]

on a sinx/xlnx , je voullais dire appliquer la valeur absolue pour se débarrasser du sinx , on aura donc 1/xlnx , c'est une integrale,de Bertrand divge. Voilà mon idée @@MathsavecAmmar

[@user-er1ow9eq4q]

vous en dites quoi ?

[@MathsavecAmmar]

@@user-er1ow9eq4q Bonjour. On ne peut rien dire avec votre majoration car vous avez majoré la fonction avec une autre fonction dont son intégrale diverge.

[@mohammedfadili8627]

Dans le deuxième exemple pour dit que l'intégrale est de riemann il faut que la borne supérieure de l'intégrale prend la valeur 1 et n'est pas 5-e

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Nous avons un problème au voisinage de 0, on s'intéresse pas à la borne situé en haut de l'intégrale.

[@tfdj.]

Bonjour, à 1:54 pourquoi on pose t = x - 1 ? N'est-ce pas censé être t = 1 - x comme trouvé précédemment? Merci

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. J'ai posé t=1-x pour avoir directement l'intégrale de 0 à 1, sinon vous allez trouvez l'intégrale de 1 à 0. Les deux marchent.

[@elhoussainbouhyla3077]

@@MathsavecAmmar MAIS DANS LA VIDIO VOUS AVEZ POSE t EGALE \X-1

[@MathsavecAmmar]

@@elhoussainbouhyla3077 Oui, j'ai dit juste pour retrouver directement l'intégrale de 0 à 1.

[@assai5473]

18:15 on peut utiliser l'integre de sinx de 2 jusqu'à t pourquoi vous utilisez la relation de chale

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Ça marche, puisque j'ai mal écrit le (-) en 17:05. Merci

[@lartdevie8520]

salam 3afak dik l integrale lwel nssiti wa7d L (-) mnin bdlti t=x-1u 7na 3dna 1-x u les integralesde rieman kaydaro 3la 1,+infmachi 3la 0,1

[@MathsavecAmmar]

Effectivement; il manque un (-) dans en 2min10s, mais la nature reste la même.

[@lartdevie8520]

@@MathsavecAmmar concernant les intégrales de rieman peut on les appliquer sur un intrvl quelconque?

[@MathsavecAmmar]

@@lartdevie8520 A condition qu'on reste au voisinage de 0 ou au voisinage de (+l'infinie).

[@lartdevie8520]

@@MathsavecAmmar d accord merci monsieur

[@user-kx9sm4hu5h]

mr pourquoi tu mettre (t = x - ? ) ??????

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Merci de préciser la munite svp.

[@user-kx9sm4hu5h]

4:07 @@MathsavecAmmar

[@MathsavecAmmar]

@@user-kx9sm4hu5h Bonjour. t=x-e, j'ai dit ça oralement.

[@thelighttn248]

pour quoi ne pas dire que la limite est infinie de debut 1er et 2eme exemple

[@MathsavecAmmar]

Bonjour, on a un problème de continuité à droite de 1, donc nous avons une intégrale généralisée, mais ça n'implique pas que l'intégrale généralisée diverge. Il faut l'étudier.

[@user-nb1ys6ei4w]

استاذ في المثال التاني نفترض انو خدمنا changement de variable و كان الناتج هو Intégral simple مكان حت نقطة فيها بروبلام نقدرو مباشرة نستنتنج انه converge ?

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Un changement de variable ne peux pas changer l'intégrale impropre vers une intégrale propre.

[@user-nb1ys6ei4w]

J'ai bien compris , pardonner moi 😢 Sur le critère de comparaison oú d'équivalence,, on peut faire la comparaison oú l'équivalence avec un intégrale simple et conclure que notre intégral généralisé est convergent, c-à-d il 'n' est pas nécessaire de comparer oú faire l'équivalence avec un intégral généralisée aussi ?! Et merci bcp 🥺🥲🥲

[@GalsenShorts11]

Bonjour monsieur Pour la première intégrale avant d’utiliser la comparaison on ne doit pas chercher le signe de la fonction avant Vous avez dit dans le cours que si la fonction est négative on considère l’opposé ( -f )

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Mais l'équivalence si vous avez deux fonctions sont équivalentes au voisinage d'un nombre ont le même signe au voisinage de ce nombre

[@GalsenShorts11]

⁠@@MathsavecAmmaralors si c’est au voisinage d’un nombre on peut étudier directement la fonction f

[@MathsavecAmmar]

@@GalsenShorts11 Pourquoi pas ?

[@serignembackediop7431]

Bonjour monsieur pour l'exercice N1 Premier question pourquoi l'expression conjuguée est égale à 2/(1-x)

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. C'est pas égale, elle est équivalente à 2/1-x puisque la limite quand x tend vers 1 de 1+racine(x) =2

[@serignembackediop7431]

Merci depuis sénégal

[@MathsavecAmmar]

@@serignembackediop7431 Je vous en prie depuis le MAROC

[@Red-kh9ps]

1:58 pourquoi tu remplace x par 1 en haut et en bas il reste x

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. J'ai remplacé 1+x^1 /2 par son équivalent au voisinage de 1.

[@makramaarid6598]

17:30 C'est Lnx + 1 pas Lnx - 1

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Oui, j'ai mal écrit le moins dans la fraction. Merci.

[@melisadahmoun9537]

Comment on peut trouver le bon changement de variable a effectue ? Et quand on peut l'utiliser ?

[@MathsavecAmmar]

Bonjour, en général on n'a pas une recette, mais on cherche un changement de variable pour que l'expression sera simple.

[@ssssss-ry7dy]

Stp stp monsieur répond moi Est ce qu'on a le droit de dire la valeur absolue d'une fct est équivalent au voisinage d'un point à la valeur absolue d'une autre fonction

[@ssssss-ry7dy]

C'est à dire passons à l'équivalence sans enlever la valeur absolue

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Oui. Vous pouvez démonter ça à l'aide de la limite.

[@ssssss-ry7dy]

D'accord monsieur j'ai compris ❤❤❤

[@MathsavecAmmar]

@@ssssss-ry7dy Bon courage!

[@user-xm9cd3oq3v]

bonjour monsieur à partir de la minute 11:01 l'intégrale de cette fonction est négative

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Bien sûr, mais le critère d'équivalence reste valable pour les fonctions négatives.

[@ayoubouaadoud]

21:00 monsieur pourquoi on a multiplié par x^3/2 ?

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Juste pour avoir un exposant entier, mais vous pouvez multiplier par x^n avec n prend une valeur >1.

[@ayoubouaadoud]

@@MathsavecAmmar c'est une bonne idée monsieur merci infiniment

[@MathsavecAmmar]

@@ayoubouaadoud je vous en prie.

[@wiamedawdy4690]

Salut monsieur, A 10:56 il fallait être avec un signe moins ..

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Oui. Merci.

[@sciencesfaciles-iv4iy]

vous écriver avec kel logiciel

[@MathsavecAmmar]

PowerPoint.

[@rikouchi5754]

bonjou, monsieur comment (xln*(x))'= ln(x)-1 j'ai pas compris que je sais que (xln*(x))'= ln(x)+1 17:19

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. J'ai mal écrit le (-), elle doit être devant lnx.

[@farabise]

17:08 Je crois qu'il ya une une erreur dans le calcule de dérivé

[@MathsavecAmmar]

Bonjour, Oui, j'ai commis l'erreur car j'ai mal écrit le moins. Merci.

[@user-lu3pl6xm1q]

kifach ghadi n3ref bach ghadi nkhdem ina méthode bach njawb 3la had divergeance ???????????????????? wach kayn chi astuve??

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. En général, il n'y a pas d'une recette à suivre. Si on veut démontrer la convergence de l'intégrale d'une fonction positive, soit on cherche un équivalent, soit on minore la fonction par une autre fonction dont son intégrale diverge, soit on applique les règles de Riemann.

[@user-lu3pl6xm1q]

@@MathsavecAmmar est ce qu'on peut avoir une fonction qui peut etre divergente avec une méthode est covergente avec l'autre??

[@MathsavecAmmar]

@@user-lu3pl6xm1q Impossible.

[@user-lu3pl6xm1q]

@@MathsavecAmmar est comment s'assurer que le résultats li khraj lina s7i7

[@MathsavecAmmar]

@@user-lu3pl6xm1q Eviter les erreurs et appliquer les méthodes d'une manière correcte.

[@abdellahsabri3412]

10:52 je pense que avez oublié un signe moins. Car le premier (-) pour inverser les bornes mais le moins de (- 1/t^2) va rester

[@MathsavecAmmar]

Effectivement, j'ai déjà reçu cette remarque. J'ai supposé que c'est une erreur mineure. Merci beaucoup.

[@AFCOE]

​@@MathsavecAmmar Exactly I saw it too. By the way You are good in Math. Bravo🎉🎉

[@MathsavecAmmar]

@@AFCOE Thank you. I teach mathematics since 23 years.

[@AFCOE]

@@MathsavecAmmar الله أكبر.

[@AFCOE]

@@MathsavecAmmar That's nice sir. Am a student studying Electrical Engineering here. I wish to have a Doctorate degree in Math/Physics. ان شاللله

[@justbehappy1971]

svp c quoi la nature de ((1)/(√(1-t²)) de de -1 à1

[@MathsavecAmmar]

1/(√(1-t²) c'est la dérivée de arcsin, donc vous pouvez trouvez la valeur exacte de cette intégrale.

[@justbehappy1971]

@@MathsavecAmmar il ont demandé d'appliquer les critères soit l'équivalence soit la compararaison monisuer ammar svp

[@MathsavecAmmar]

@@justbehappy1971 étudier l'intégrale au voisinage de 1 et et au voisinage de -1 et utiliser l'équivalence.

[@justbehappy1971]

@@MathsavecAmmar justement monsieur j'arrive pas à trouver la forme équivalente au voisinage de ces deux points. pouvez-vous les définir s'il vous plaît ! un grand merci pour vos efforts

[@MathsavecAmmar]

@@justbehappy1971 Bonjour. au voisinage de 1 : 1/(√(1-t²)=1/(√(1-t)√(1+t)) équivalent à 1/√2(√(1-t)) et avec le changement de variable u=1-t vous allez trouvez une intégrale de Riemann qui converge. De même au voisinage de -1. Bon courage.

[@fatibelk8666]

Prof f l'exemple 1 fin mchat 2 ?

[@MathsavecAmmar]

2 c'est une constante et notre objectif c'est chercher la nature de l'intégrale, mais pas la valeur de l'intégrale.

[@fatibelk8666]

@@MathsavecAmmar ah d'accord prof j'ai compris

[@fatibelk8666]

جزاك الله خيرا

[@fatibelk8666]

@@MathsavecAmmar prof ila kan 3adna mochkil ghir f borne wahda na9dro nakhdo wahd t o nhasbo l ptimitive aprés nhasbo la limite d dak lborne li mam3arfach fih

[@MathsavecAmmar]

@@fatibelk8666 oui, parfois on calcule l'intégrale pour déduire sa nature, par exemple si on sait une primitive de la fonction

[@user-lq5jb6yf6i]

SI LA FCT CONTINUE ALORS SON INTEGRAL EST CONVERGENTE

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. Sur un segment oui, mais en général non.

[@redouaneoukik5207]

17:05 ici je pense qu'il y a un erreur de signe

[@MathsavecAmmar]

Bonjour. J'ai mal écrit la réponse. Le signe moins doit être devant lnx, donc si on factorise par-1 on aura lnx+1. Merci beaucoup.

[@sheeey3332]

@@MathsavecAmmar Monsieur après la dérivée on aura dans le numérateur '' -(ln(x)+1) alors pour tout x>e on a -(ln(x)-1)

[@MathsavecAmmar]

@@sheeey3332 -lnx-1

[@sheeey3332]

@@MathsavecAmmar même si on travaille dans l'intervalle [2 l'infinie[

[@MathsavecAmmar]

@@sheeey3332 L'intervalle [2 l'infini[ est inclue dans [1/e, l'infini[.

[@iharmo5451]

Merci

[@MathsavecAmmar]

Merci à vous !