¿Existe el infinito ♾️? ➡️ Aleph 0

El infinito ♾️ es mucho más que una idea bonita 💡, es un objeto matemático. En este vídeo 🎥 te contamos como se abrió paso a través de los siglos y como un puñado de valientes matemáticos le ayudaron a conseguir el lugar merecido que ahora ocupa.
Además de la historia del infinito en este vídeo te contamos un montón de matemáticas relacionadas con él.
⚠️ Este vídeo contiene demostraciones.
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📚BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
Los dos libros en los que se trata de forma más extensa y precisa el tema del infinito y los cardinales, a la vez accesible son:
George F. Simmons,
📘Introduction to Topology and Modern Analysis
➡️amzn.to/38lNPba
M. Ram Murty y Brandon Fodden ,
📘Hilbert's Tenth Problem: An Introduction to Logic, Number Theory, and Computability (Student Mathematical Library)
➡️amzn.to/2XjwNnP
Un libro sobre historia del infinito muy recomendable es:
Brian Clegg, A
📘Brief History of Infinity: The Quest to Think the Unthinkable
➡️amzn.to/3pYjG7J
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📚 Más libros de Matemáticas ➡️ www.amazon.es/shop/archimedes...
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[@ArchimedesTube]

📚BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA Los dos libros en los que se trata de forma más extensa y precisa el tema del infinito y los cardinales, a la vez accesible son: George F. Simmons, 📘Introduction to Topology and Modern Analysis ➡️amzn.to/38lNPba M. Ram Murty y Brandon Fodden , 📘Hilbert's Tenth Problem: An Introduction to Logic, Number Theory, and Computability (Student Mathematical Library) ➡️amzn.to/2XjwNnP Un libro sobre historia del infinito muy recomendable es: Brian Clegg, A 📘Brief History of Infinity: The Quest to Think the Unthinkable ➡️amzn.to/3pYjG7J Los enlaces incluidos en la bibliografía son enlaces de afiliado. Si compras alguno de los libros a través de estos enlaces, puede que recibamos una pequeña comisión de esa venta. Esto AYUDARÁ A que ARCHIMEDES TUBE siga adelante, pero esto no tendrá ningún efecto sobre el precio al que tú compres, que será el mismo.

[@amjadhmimou7850]

ىبل.للل

[@marylopez6344]

FT customer

[@user-dg7mr6vr3v]

Yo digo que el infinito no existe porque no hay nada en el universo que sea infinito

[@user-dg7mr6vr3v]

@El tripulante morado A que no

[@user-dg7mr6vr3v]

@El tripulante morado tengo 12

[@MatesMike]

Este vídeo es genial. Explicación más que perfecta y acompañada de unas animaciones increíbles. ¡Enhorabuena! :)

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Mike! El Cantor neolítico nos quedo chulo 🤣

[@MatesMike]

@@ArchimedesTube está guapísimo!

[@binomiocuadrado4268]

[∞,-∞]ʃδ(x)Dx=1 .La famosa delta de Dirac relacionada con la transformada de Fourier.

[@antoniomontana2020]

Maestrxs

[@PapuRiver]

"una construcción sutil y bella", esa es la definición de las mates.

[@ArchimedesTube]

Soy de esa opinión también!

[@michaeldarwinrivadeneirari1883]

11:59 imagine presentar una tesis de esa forma.... woooowwww....... genial!!!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@hardiromero5520]

habría que poner el "me encanta" como boton en videos

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! 😊

[@Cultura_Matematica]

Este canal es sumamente increíble :) Estoy orgulloso de haberlo encontrado!

[@ArchimedesTube]

Nos alegra que te guste!!

[@algebraentodaspartes]

Estos vídeos son los que uno quiere que nunca se acaben. Muy bonito el vídeo, gracias por compartir todo esto. Un abrazo.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! Un abrazo

[@ricardochavez5179]

Me encantó el video!!! Gracias por el esfuerzo de divulgación Nadie nos podrá expulsar del paraíso que Cantor creó para nosotros

[@ArchimedesTube]

¡Gracias Ricardo! Yo también soy de la opinión de Hilbert 😃

[@juanmolinas]

Que excelente manera de explicar!!, no se como te superas en cada video profe..

[@ArchimedesTube]

¡Muchísimas gracias Juan! 😀

[@migfed]

Grandioso video y nunca me cansaré de decir que este es mi canal favorito de matemáticas.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias migfed! Nos anima mucho a seguir adelante

[@QuantumElectrodynamics_]

te comento que con tus videos hice un seminario en mi lugar de trabajo, y también en charlas con familiares, llamado: matemáticas puras para no matemáticos. Ha sido todo un éxito, lo entienden y ahora si alguien les pregunta qué son las matemáticas, van a tener una idea muy digna de éste hermoso lenguaje.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias por el comentario! Nuestra intención a la hora de hacer vídeos siempre ha sido hacer fáciles temas de matemática pura complejos. No hay matemática por más avanzada que sea que no se pueda explicar de forma clara. Gracias de nuevo por el comentario

[@felixpatino929]

Me encanta como planteas y explicas cuestiones difíciles que se vuelven obvias y fáciles al escucharte. Llevo tiempo siguiéndote con interés. ENHORABUENA por tu canal. Félix

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Felix por el comentario!

[@anibalivanriveragonzalez9486]

Excelente vídeo, en especial por las definiciones explicitas de las biyecciones, son muy interesantes. Allí cuando se habló de los números triangulares, me vino a la cabeza la generalización de la sumas iteradas consecutivas con los polinomios de Bernoulli, creo que sería interesante que se tratara este tema.

[@ArchimedesTube]

Sobre los números de Bernoulli tengo cientos de ideas pensadas. De hecho gran parte de mi investigación reciente ha estado conectada con esos maravillosos números como este artículo: www.degruyter.com/view/journals/form/29/2/article-p277.xml

[@alexparrachocolatier]

Este vídeo sobre el infinito me ha dejado mucho más que los que he visto sobre el mismo tema. La verdad muchas gracias por compartir ese conocimiento tan pedagógicamente.

[@ArchimedesTube]

Mil gracias por el comentario!

[@titoapen6519]

¡Wow! Nunca imaginé vivir para ver estás demostraciones. ¡Excelentes vídeos! Sigan así. 🤩🤩🤩

[@ArchimedesTube]

¡¡Muchísimas gracias TitO!!

[@rubenalba4059]

Magnifico. La capacidad de explicar conceptos complejos de forma entendible es enorme en este canal. ¡Enhorabuena!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Rubén! 😃

[@aurelosquino646]

Que pasada de video!! Amo como combinas el formalismo matemático con las animaciones :D

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! 😀

[@FistroMan]

Es que ya van dos veces, que al ver un video tuyo, resulta que aprendo algo crucial. Si ves un trabajo español, sobre teoría de conjuntos, en los próximos dos años, recuérdame, con todo mi permiso que tu canal debía estar en la bibliografía. Y si, no sé si se puede o no mencionar un canal de youtube, o si hace falta una referencia estandarizda. Tengo poco tiempo con la gente que me reuno y todavia no hemos llegado a los protocolos de publicacion

[@baruchmtz]

Estudio psicoanálisis y seguro has escuchado que para aproximarse a fundamentos básicos en la lectura psicoanalítica se hace uso de teoría de conjuntos y de la topología (desde las entendederas que no expertos en matemáticas): tus videos son de gran utilidad. Gracias.

[@sivertescaffgonzalez4811]

Me encanto el video , gracias por dedicar tiempo a ello, espero con ansias el siguiente

[@ArchimedesTube]

¡Gracias! Estamos preparándolo

[@kevinvillatoro772]

Sigue haciendo vídeos así, son una herramienta muy valiosa :).

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Kevin!

[@ChechoColombia1]

Excelente video. Es decir que en cálculo estamos lidiando con un infinito potencial más no con el infinito actual, aunque en análisis no estandar se introducen los números hipereales... Necesito estudiar más. La hipótesis del continuo y su indemostrabilidad me aterra y me asombra.

[@ArchimedesTube]

Hay muchos temas realmente anti-intuitivos en matemáticas. Tenemos pensados varios vídeos para los meses próximos. ¡Saludos!

[@mateoinsaurralde5167]

Muy Buen Video!!!

[@ArchimedesTube]

Gracias!!

Muy muy buen vídeo. Muchas gracias y enhorabuena!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias por el comentario!

[@hallo-welt]

Genial vídeo, saludos

[@ArchimedesTube]

Gracias! Saludos!

[@oscarlarryestrada]

Genial. Excelente Video Gracias!!!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias por el comentario!

[@miker00I]

Feliz de haber hallado este canal. Muchisimas gracias.

[@ArchimedesTube]

¡Gracias a ti por ver nuestros vídeos!

[@nicolascastro4276]

Vaya, he visto una función biyectiva explicita de los naturales a los racionales. Ya puedo presumir :-)

[@ArchimedesTube]

Cuando yo encontré esa construcción pensé lo mismo 😀

[@cotopcr]

Fantástico, muchas gracias!

[@ArchimedesTube]

Gracias!

[@jhonycaranguay6590]

Excelente vídeo, y lo de los polinomios generalizados de Cantor suena interesante.

[@ArchimedesTube]

A mi también me resultó interesante ese problema abierto. En cuanto se pone uno a indagar en cualquier tema encuentra tesoros.

[@jdemoya2011]

Me encanto este video. Muy claro e interesante👍

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Jose!

[@AlgebraParaTodos]

Me encantó el video!! Un abrazo :)

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Juan Ignacio! En un par de días vamos a publicar la continuación de este vídeo viendo el Teorema de Cantor. Un abrazo

[@Adrian-rq2jn]

Excelente explicación, felicitaciones.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Adrian!

[@alejandrodeharo9509]

¿Podrías hablar sobre los cardinales inaccesibles, de Woodin, Ramsey, y grandes cardinales?

[@ArchimedesTube]

Hola Alejandro, Queremos seguir haciendo vídeos sobre teoría de conjuntos y los fundamentos de las matemáticas. Buscaré referencias sobre cardinales inaccesibles para ver donde y cuándo incluirlo. ¡Saludos!

[@alejandrodeharo9509]

@@ArchimedesTube gracias por responder

[@RicardoHernandezCastillo-hw5sd]

Muy buen video, gracias y saludos de la CDMX.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Ricardo! Saludos desde Málaga

[@jaimeplt]

¡Hermosas explicaciones! ♡

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Jaime! 😀

[@jaimeenrique7988]

Gracias, muy interesante la exposición..

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Jaime!

[@SoulGriev30]

Que pulso, primer video y ya subscrito.

[@ArchimedesTube]

Gracias! 😊

[@sirjuliusdeviscensus114]

hola, que maravilla ver estos temas muy bien explicados, gracias y un saludo desde bogota,,,

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! Saludos desde Málaga

[@rubendario9481]

Qué nervios, voy a tener Análisis real el próximo semestre ya y se ve muy interesante cómo se puden usar funciones para todo

[@josermicruz911]

Excelente

[@ArchimedesTube]

Gracias! 😊

[@nickfaire]

Simplemente: excelente vídeo

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Nick! 😀

[@elnotacom]

Video supremo!

[@LIBERTINEVAMPICHOCO]

¿Podría hacer un video con una demostración sobre porque los números reales contienen un cardinal mayor al de los números naturales? En la mayoría de videos solo usan el ejemplo de la diagonal pero no lo desarrollan matemáticamente, me gustaría muchísimo. Y tal vez para mas adelante algún video sobre la hipótesis del continuo, dicho tema me fascina.

[@ArchimedesTube]

Hola Brandon, De hecho antes de este vídeo ya hicimos uno demostrando que el cardinal del continuo es mayor que aleph cero. Aquí te dejo el enlace: kzbin.info/www/bejne/npazfnWoi7iNqtk La demostración de este vídeo utiliza el límite de una serie geométrica y la encontramos en un libro que nos gusta mucho "¿Qué es la matemática?" de Richard Courant. Respecto a la hipótesis del continuo, tenemos pensado seguir publicando algunos vídeos sobre cardinalidad y fundamentos de las matemáticas ¡Saludos!

[@jimmy_colombia]

Hola ✖️➕➖➗s soy estudiante universitario y ando en la onda matemática. Hay 4 saberes dentro del saber holistico matemático que se tienen que dominar en conjunto de lo contrario no nos formanos como buenos profesionales. 1: El saber CÓMO se hacen las cosas en matemática. También conocido como el saber PROCEDIMENTAL manual o ALGORITMO. 2: El saber el PORQUÉ de cada cosa que se hace en matemática. 3: El saber PARA QUÉ se hace lo que se hace en matemática, es decir en que se puede aplicar o posibles futuros usos el hacer matemático. 4: Este es un nuevo saber en el mundo actual computarizado. El saber ALGORITMICO COMPUTACIÓNAL es decir como llevar lo que se hace en el saber procedimental y manual a operaciones u órdenes matemáticas por computador, en otras palabras saber manejar paquetes matemáticos como Maxima, Maple, Mathematica, Xcas Dentro de estos paquetes están los paquetes númericos como MatLab, Numérico-Símbolico como los mencionados anteriormente, también conocidos como CAS o Computer Algebra System o en español también conocido como SAC o Sistema de Algebra Computaciónal Por favor puedes ahondar y exponer en un nuevo video sobre el tema de los saberes holisticos en matemática y crear un nueva serie exponiendo el 4to saber, es decir iniciar una serie de vídeos en algún paquete matemático. Yo recomiendo Máxima por que es gratuito Gracias totales 👍

[@FistroMan]

8:01 creo si lo multiplicas por el resto cambiado de signo, al dividir los números entre dos... no hace falta definirla por partes... "creo"

[@ArchimedesTube]

En efecto, se puede definir como f(n)= [-1+(-1)^n (2n+1)] / 4. Si n es par se tiene f(n)=[-1+(2n +1)]/4 = 2n / 4 = n/2; Si n es impar se tiene f(n)=[-1-(2n+1)]/4 = [-2n-2 ]/4 = -2 [n+1]/4=- (n+1)/2 obteniendo la función a trozos del vídeo. Pero dudamos si incluirlo iba a aportar información o podía hacerse el vídeo mas arduo (de lo que ya es).

[@benjaminhernandez1709]

Hola que tal saludos, buena explicación y tema interesante y wuuuau tus animaciones están increíbles, si se puede saber con qué programa o plataforma los realizas me ayudarías mucho con un proyecto que tengo

[@ArchimedesTube]

¡Gracias Benjamín! La parte matemática la hacemos directamente con PowerPoint, pero las animaciones con personajes, hacemos los dibujos de Adobe Illustrator y los animamos con After Effects. Saludos

[@irenaarias5748]

Gracias! porque encontré respuestas a muchas dudas!

[@ArchimedesTube]

Nos alegra mucho que nuestros vídeos sean de ayuda!

[@tnkcwbbbp196]

No lo puedo creer. No lo puedo creer!

[@josemessina1]

Teoría al fin y al cabo ,

[@marcosm4691]

buen video

[@ArchimedesTube]

¡Gracias!

[@mariadelcarmenjimenez6101]

No había visto la demostración de que los racionales también tienen el mismo cardinal de N de esa forma. Muy buen trabajo.

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias María del Carmen! Yo conocía la forma tradicional de ver que los racionales son numerables contando la retículo N x N en zig zag, pero esto no da una biyección explicita al contarse los racionales varias veces 1 / 2 y 3 / 6 se cuenta dos veces pero son el mismo número racional. Pero la biyección del vídeo es totalmente explicita tanto ella como su inversa. Cuando descubrí la biyección me encantó! Gracias de nuevo por el comentario!

[@joseportilla3561]

Que video mas hermoso

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Jose!

[@tnkcwbbbp196]

Menos mal lo habías dejado hasta ahí por que ya me iba a explotar la cabeza. Como siempre, como la madera, calidad.

[@ArchimedesTube]

¡Gracias Emmanuel! La inversa de la función de Cantor pensé incluirla, pero como dices iba a ser demasiado para un solo vídeo. ¡Saludos!

[@Sakutasta]

No se como llegue a este video y no entendí nada pero, Buen Video :)

[@ArchimedesTube]

Hola! La segunda parte del vídeo es un poco difícil pero nos alegra que te haya gustado. En unos días publicaremos el siguiente vídeo de esta serie. Esperamos que también te guste!

[@LaureanoLuna]

Me parece que alguien ha borrado un comentario mío (al menos yo no lo encuentro) en el que alababa el vídeo pero señalaba algunos errores. Básicamente tres. Uno, dos conjuntos no son equivalentes si tienen el mismo nº de elementos sino si tienen los mismos elementos. Dos, a la hora de considerar los subconjuntos propios de un conjunto no hay que dejar de lado el conjunto vacío. Tres, no es correcto decir que Galileo se equivocaba al afirmar que los conjuntos infinitos no tienen cardinal: la comunidad matemática no es unánime respecto a eso; de hecho, muchos matemáticos, como Feferman, piensan que el problema del continuo de Cantor no está bien definido y a pesar de ser el primer problema de la famosa lista de Hilbert, no fue seleccionado por el Instituto Clay como uno de los grandes problemas irresueltos de las matemáticas.

[@ArchimedesTube]

Solo borramos comentarios que contengan algún tipo de insulto. No recuerdo haber leído el comentario al que te refieres. 1. Dos conjuntos A y B son iguales (A=B) si tienen los mismos elementos, esto es, si todo x ϵ A verifica que x ϵ B y recíprocamente si todo x ϵ B verifica que x ϵ A. La relación de igualdad es una relación de equivalencia, pero podemos definir otras relaciones de equivalencia como por ejemplo decir que A ≡ B si existe una biyección A --> B (que satisface las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva) que para el caso de conjuntos finitos es lo mismo que decir que A tiene el mismo número de elementos que B. A veces en los vídeos tenemos que dar un mensaje de forma sintetizada y puede dar lugar a ciertas ambigüedades o imprecisiones. 2. La definición de subconjunto propio de un conjunto X, es todo subconjunto Y que no sea ni el vacío ni el propio X. Esa es la definición. Es cierto que la desigualdad del vídeo |Y|

[@hectordanielazcona5689]

¿A poco, se acabarán los elementos/componentes de alguno de los conjuntos de cardinalidad/ordinalidad diferente, antes que los del otro? ¿enserio, se acabarán los de al menos uno de ellos?

[@josecruzgonzalez2714]

Los números infinitos y su división igual los números son infinitamente indivisibles después de la primera decimal los números se extienden hasta el infinito así que el punto sin imaginar enteros los números son infinitos hacia los 2 lados, si un numero es infinitamente indivisible lo cual muestra igual 1.1, 10.01, 100.001, 1000.0001 si empezamos del final hacia el inicio nos damos cuenta que hay un final en el inicio como si viéramos la ecuación de forma inversa

[@lemurgames2870]

Seria bueno un video explicando el problema del "concurso de elegir entre 3 puertas" o problema de Monty Hall. Es un problema de comprension de conceptos de probabilidades. Nos presentan 3 puertas, detras de una sabemos que hay un coche y detras de las otras 2 hay una cabra respectivamente. Elegimos una y el presentador nos hace una oferta, nos abre una de las otras dos puertas donde vemos que habia una cabra, esto puede hacerlo porque el presentador sabe lo que hay detras y nos dice : Ahora puedes cambiar tu eleccion inicial de entre las 2 puertas que aun quedan, una es la que elegiste y ahora puedes elegir la otra si lo deseas..... Se puede demostrar matematicamente que ES MEJOR cambiar a la puerta que nos ofrece el presentador. Cuando comprendi esto me lleve una sorpresa, puesto que muy pocas personas llegan a la solucion correcta y solo despues de razonar comprendes que ES MEJOR el cambio de puerta. Gracias por leer al menos mi sugerencia y enhorabuena por el canal, llevo ya mucho ,tiempo subscrito.

[@ArchimedesTube]

Gracias por la sugerencia. Conocía desde hace tiempo el problema de Monty Hall. He llegado a tener discusiones con otros matemáticos que no llegaban a ver que el cambio mejoraba las probabilidades el doble ( se pasa de 1/3 a 2/3 ). La mejor forma de verlo es cambiar el número de puertas. Me explico, el procedimiento es el siguiente: 1. Eliges una puerta (la probabilidad de conseguir el coche es 1/3 y la de conseguir una cabra 2/3). 2. El presentador (que conoce donde está el coche, dato importante) abre una puerta con una cabra y te da la opción de cambiar tu puerta por la que queda cerrada. 3. Dado que el presentador siempre va a poder elegir una puerta con cabra si cambias la puerta original por la que queda cerrada es cambiar tu puerta por las dos restantes y por tanto el cambio hace que la probabilidad de ganar el coche sea de 2/3. Vamos a repetir esto pero suponiendo que el juego es con 100 puertas, 1 coche y 99 cabras: 1. Eliges una puerta (la probabilidad de conseguir el coche es 1/100 y la de conseguir una cabra del 99/100). 2. El presentador (que conoce donde está el coche, dato importante) abre todas las puertas restantes (98) con cabras salvo una que deja cerrada y te da la opción de cambiar tu puerta por la que queda cerrada. 3. Si cambias la puerta original por la que queda cerrada es cambiar tu puerta por las 99 restantes y por tanto el cambio hace que la probabilidad de ganar el coche sea de 99/100. Sería interesante hacer un vídeo explicando esto. En unos meses nos gustaría retomar los vídeos sobre probabilidad y este es una buena opción. ¡Gracias!

[@GRIDSLER]

"2 conjuntos son indistinguibles si tienen la misma cantidad de elementos" Vale , es suficiente, tengo prisa.

[@OK-ed9wg]

Magistral. Quiero más.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@nestorventuradavilaflores3559]

Excelente, mis felicitaciones. Me he vuelto fanático de tu canal. Saludos desde Perú.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Néstor! 😊. Saludos desde España

[@luisramos117]

Una peticion: un video sobre la hipótesis de Rieman, los números primos y las cosas que sescansan en este resultado sin que este demostrado

[@ArchimedesTube]

Hola Luis, En su momento hicimos un vídeo sobre el producto de Euler y origen de la teoría analítica de números y la hipótesis de Riemann. Pero un vídeo viendo implicaciones de la hipótesis de Riemann sería una buena idea. De hecho tengo una referencia muy buena para sacar buena información "The Riemann Hypothesis. A resource for the afficionado and virtuoso alike" de Peter Borwein, Stephen Choi, Brandan Rooney y Andrea Weirathmueller. Un enunciado equivalente de la hipótesis de Riemann que comenta este libro es que un número entero tiene igual probabilidad de tener una cantidad par de factores primos distintos que una cantidad impar. ¡Saludos!

[@GRIDSLER]

En la mayoría de los contextos ingenieriles, el infinito es cualquier número mayor que mil. Jejeje

[@oscarcamacho2161]

Y realmente si colocamos definición a la eternidad atenuamos simultáneamente su carácter infinito y lo colocamos en la posición de un elemento finito, es por eso que la eternidad debería ser indefinible para darle la particularidad de infinitud, esto a si mismo ya es una paradoja por qué la idea de infinito ya la hace un elemento existente dentro de un conjunto más grande. La respuesta es más espiritual que científica, universo material el de lo tangible, y universo espiritual el de lo intangible, el mundo de las ideas, la reflexión humana, la inteligencia y creatividad, la suma de los dos universos nos da como resultado el cosmos infinito que pasa a ser infinito mientras nuestras mentes finitas no o puedan definir racionalmente, es infinito por qué a una definición propia de cualquier cosa la siguen otras para lograr su propia comprensión, nunca podremos llegar al descubrimiento pleno del conocimiento tan sólo hay una probabilidad en aumento de aproximación como en la probabilidad de desencriptacion del computador cuántico.

[@rafaelmaciasdiaz5972]

He pasado el vídeo. Ya esta bien de enseñar matemáticas como si fuese el coram. El dichoso libro de la estantería equivale al cardinal y este no puede pertenecer al conjunto. Ya que si metemos el cardinal en el conjunto tendríamos un cardinal que se va al infinito. Sigo con este churro.

[@ezf3087]

Excelente video, solo palabras de gratitud a su labor. Pero le recomiendo que la ordene en una lista de reproducción para ser más fácil seguir la miniserie. Saludos desde Perú.

[@oscarcamacho2161]

El infinito es el universo inclusivo de todo lo que existe, cómo siempre y por siempre abarcandose a su mismo es reflexividad del universo y todo lo que contiene.

[@lucasomerzu1867]

Pero entonces el infito existe o no? En las matemáticas de hoy se probó que hay infitos más grandes que otros, y en definitiva eso no ayuda en nada.

[@ArchimedesTube]

Claro que existe y además diferentes tipos de infinitos. No se trata de si ayuda. El descubrimiento de los diferentes cardinales infinitos pone de relieve que algunos conceptos son más complejos de lo que uno pensaba pero no se puede dar la espalda a una realidad matemática. ¡Saludos!

[@a0z9]

Cantor dejò demasiados inifnitos . En fin, hay un sinfín de finitos y sin embargo nos empeñamos en que haya un número finito de infinitos.

[@ronnymora5176]

Los mejores

[@ArchimedesTube]

¡¡Gracias!! 😀😀😀

[@jhacad1]

Si que existe, lo que no existe es la mente humana para comprenderlo y explicarlo

[@julianmarquez6147]

Este vídeo no merece un like, ¡merece un súper like! Sin duda uno de tus mejores vídeos. Las animaciones son cada vez mejores, ¡enhorabuena!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Julián!

[@FistroMan]

22:05 He estado mirando la formula de los polinomios de Cantor generalizados, y si entiendo bien Pk(4) = Pk(1,1) = 4...y si esto es cierto. TENGO ALGO QUE PUEDO PUBLICAR, sin necesidad que lo chequee nadie pq estaría en mi nivel poder decicir si es correcto o no. Una SIMPLIFICACIÓN de mi fórmula me permite crear UNA biyección en la que Pk(4) es distinto de Pk(1,1), y usando la misma formula, puedes asignar naturales UNICOS a toda posible tupla de k elementos. O sea, no siendo k un valor concreto, toda posible tupla de cualquier posible tamaño. La unión de la tuplas de tamaño 1, de tamaño 2, de tamaño 3.. así hasta el infinito. Necesito "simplificarla" para quitar el caso k= infinito :D. EDIT: Perdona que sea pesado, pero no soy matemático y necesito MUCHO TIEMPO de otros matemáticos para trabajar con ellos. NECESITO PUBLICAR ALGO que me otorgue el "valor" para demostrar que me merezco ese tiempo y frustración de trabajar con alguien que no es matemático. Y tener una alternativa "más flexible y potente" que los polinomios generalizados de Cantor tiene "pinta" de ser un resultado "mencionable"...

[@ArchimedesTube]

Es importante abordar los problemas (incluso los problemas abiertos) por uno mismo. De este modo uno va creando su propio arsenal de ideas matemáticas y aunque a veces uno piense que algo puede ser un resultado menor, es en los pequeños cálculos donde residen las ideas para teoremas importantes.

[@FistroMan]

@@ArchimedesTube Nah, ya me acaban de recordar que lo tengo es una alternativa diferente, pero la descomposición en primos ya hace lo mismo. Si coges los exponentes de los primos, tienes una biyección entre todas las posible stuplas de cualquier tamaño y N... yo no uso numeros primos, pero no es nada significativo, solo mirando eso. GRACIAS POR RESPONDER! estas cosas me ayudan un montón a descartar opciones.

[@carlospineiro2104]

gran video, esa última biyección me dejó atónito. Tengo una pregunta, que no es sobre el tema, pero, ¿porque es tan difícil calcular el perímetro de una elipse?

[@ArchimedesTube]

¡Gracias por el comentario Carlos! Pues no se bien que responder a tu pregunta pues yo soy topólogo y para nosotros un donut y una taza son lo mismo y una elipse y un cuadrado también 🤣. Aparte de bromas es cierto que no conozco cuál es la razón de dicha dificultad pero si encuentro alguna buena referencia te escribo aquí. ¡Saludos!

[@aurelosquino646]

Carlos el problema es que hay funciones continuas ( y por lo tanto integrables) de las cuales no podemos escribir su primitiva. Por ejemplo la integral de e^(-x^2) no se puede escribir como "combinacion" de funciones "normales" (piensa como calcularias la integral de 1/x si los humanos no le hubieramos dado un nombre a la funcion logaritmo). De manera similar, al querer calcular el perimetro de un elipse hay que calcular una integral de una funcion de estas. Si quieres ver que integral es busca en www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/elipse-perimetro.html y baja hasta "la formula perfecta".

[@carlospineiro2104]

@@ArchimedesTube Jajaja siempre es bien recibido el humor, dale, esta bien, te agradesco

[@carlospineiro2104]

@@aurelosquino646 uyyy gracias por la información, voy a echarle un vistazo

[@ElvinMiguel302041]

Estoy un poco confundido. Hasta donde sé hay más números racionales que números naturales. Supongo que la clave es que la bisección es con los enteros. 😅

[@ArchimedesTube]

El conjunto de números naturales, el de los números enteros y el de los números racionales tienen el mismo cardinal ya que podemos definir biyecciones entre estos conjuntos. Un conjunto cuyo cardinal es mayor que el de estos tres es el de los números reales. En este vídeo kzbin.info/www/bejne/npazfnWoi7iNqtk vimos una demostración de que NO es posible encontrar una biyección entre el conjunto de números naturales y el de los números reales. De hecho hay infinitos cardinales distintos pues si X es un conjunto, el conjunto formado por todos los subconjuntos de X (que se denomina conjunto potencia de X y se denota por P(X)) tiene cardinal estrictamente mayor que el de X. Este teorema se denomina TEOREMA DE CANTOR y en este vídeo dimos una demostración del mismo: kzbin.info/www/bejne/m5nPiaOce9p_rKs Un saludo

[@a0z9]

Parece el el cielo matemático puede esperar

[@eusebiorozco]

Luego de llenar a este canal se que hay infinitos infinitos, y uno de ellos este cosmos.

[@macrocommercetrade9289]

Este video me causo pesadillas

[@ArchimedesTube]

El infinito tiene esa cualidad. Provocar pesadillas

[@edgarguerrero5309]

El infinito es relativo y depende de a quien le preguntes En electricidad si pongo en corto una pila de 1.5 volts se dice que l corriente se eleva al infinito, pero ese infinito no es tan grande como,para fundir un trozo de alambre, por el contrario, si ponemos en corto una fuente de 220 volts 2 fases, la corriente se eleva a tal punto de fundir el alambre que conecta los puntos, entonces, o el infinito de la pila de 1.5 es menos infinito que el de la corriente 220.?

[@ErPerezM]

Había leído antes que habían infinitos más grande que otros, argumentaban que, si a cada número natural le corresponde un racional siempre se podría crear otro racional entre dos de ellos. Pero aquí veo que se puede corresponder a cada racional un natural lo que implicaría que ambos conjuntos son iguales, o no??? Me pueden aclarar esto????

[@ArchimedesTube]

El conjunto de números racionales tiene el mismo cardinal que el de los naturales. En efecto, hay tantos números racionales como naturales. En el vídeo de hecho se define explícitamente la biyección entre ambos conjuntos. Hay otras formas no tan explícitas de ver esto escribiendo una tabla de doble entrada con infinitas filas y columnas en la que en la intersección dela columna m con la fila n situamos el racional m / n. Podemos ir recorriendo esta tabla que contiene a todos los racionales positivos empezando por la fila 1 columna 1, esto es, (1, 1) y asociarle el 1 y después ir recorriendo toda la tabla avanzando en zig-zag y asignando a cada racional un número natural 2, 3, 4, ... Esta función es sobreyectiva pero no inyectiva, es decir, algunos racionales los contamos dos veces. Por ejemplo 1/2 está en la columna 1 fila 2. Pero también está en la columna 2 fila 4 pues 2/4 = 1/2. Por eso en le vídeo si definimos explícitamente la función uno-a-uno entre los naturales y racionales. ¡Saludos!

[@ErPerezM]

@Jose Avila Ok, gracias.

[@ErPerezM]

@@ArchimedesTube 👍, gracias.

[@user-vq3qm5uo4n]

No entendi nada, pero buen Video👍

[@ArchimedesTube]

😅 Gracias!

[@josealejandrotorrejon6586]

Yo creo que cuando las matemáticas se vuelven complejas es porque algo no anda bien con esas matemáticas. Se supone que debe ayudar no confundir. Es solo mi opinión. Tampoco veo que nada de esto responda algo acerca del título del vídeo.

[@ninahdez2254]

Claro que existe

[@mariacalderon1960]

Minuto 13 me perdí !!!!!!!!

[@ArchimedesTube]

Esa construcción de la biyección explícita entre N y Q es complicada, pero merece la pena verla pues normalmente sabemos que existe la biyección. Cuando la encontré por primera vez quedé en shock. ¡Saludos!

[@ivantheterrible2834]

Ahora entiendo por que cuando preguntaba en la primaria por el infinito solo me respondian: "El infinito es todo lo que no se puede contar". Creci por años pensando que el Azúcar y la Arena eran infinitas xD

[@mrjeoa]

Pues infinito no es un número, es una cantidad.

[@-roblemedio-485]

@@mrjeoa Ser una cantidad implica encontrarse en el conjunto de números reales cuya denominación individual es finita Más bien es solo un concepto, si fuera real el infinito daría lugar a paradojas, mira el hotel infinito de hilbert

[@luisalejandrohernandezmaya254]

Yo tengo una duda desde la universidad. Un profesor nos dijo que si teníamos dos conjuntos A y B y dos funciones suprayectivas, una de A a B y la otra de B a A, era posible construir una función biyectiva entre ambos conjuntos. Nunca entendí cómo, ni tampoco sé el nombre del susodicho teorema.

[@ArchimedesTube]

Hola Luis, El teorema al que te refieres es el Teorema de Schroeder-Bernstein (que también se conoce como el Teorema de Cantor-Schroeder-Bernstein porque Cantor lo utilizó incluso antes de que se demostrara por Schroeder y Bernstein por considerarlo obvio), pero no es exactamente como lo enuncias. El teorema dice que si tenemos dos conjuntos A y B y dos funciones inyectivas una de A en B y otra de B en A es posible construir una función biyectiva entre ambas. Sin embargo, uno se puede plantear la versión suprayectiva que tu comentas. Hace un tiempo estuve indagando si esto se podía demostrar y encontré algo bastante curioso. La versión suprayectiva es cierta pero requiere del axioma de elección (el último de los axiomas de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel sobre el que existe cierta controversia), mientras que la versión inyectiva no necesita hacer uso de tal axioma para demostrarse. Este tipo de asimetrías en la "dualidad" inyectivo/suprayectivo siempre me ha parecido tremendamente misterioso. Un saludo, Urtzi

[@luisalejandrohernandezmaya254]

@@ArchimedesTube Gracias. Le daré una lectura y una pensada. No lo tengo tan fresco, pero recuerdo que una función es suprayectiva si tiene inversa derecha. Pero esa inversa tendría que ser inyectiva, no? ¿o la existencia de la inversa derecha requiere el axioma de elección para el caso infinito? Bueno, no me hagas mucho caso. Estoy pensando en ello. Gracias.

[@luisalejandrohernandezmaya254]

@Jose Avila ¡Gracias, José!

[@arturobaduna3911]

pense que ibas a hablar del problema del continuo

[@ArchimedesTube]

Vamos poco a poco. Hay un montón de temas que estamos preparando

[@danielsantrikaphundo4517]

1:35 eh eh!! El 0 SIEMPRE está en los naturales, no m toques el 0 q m pongo nervioso XD

[@ArchimedesTube]

🤣🤣🤣

[@isaelalejandroherreraherna9827]

Hay un debate actual sobre usar las palabras existencia e infinito en la misma oración, sobre todo en física. Como objeto abstracto, idea, concepto...etc no hay duda que es "existe", así como existe el idioma español y el inglés. Pero existir, como existe un átomo o una nubecilla, no. Y al parecer tampoco hay objetos físicos que tengan asociadas cantidades medibles que sea infinitas. Es decir, un objeto no se extiende hasta "el infinito", o un sistema no posee "infinita energía"... etc. Ver por ejemplo: www.nature.com/articles/s41567-019-0748-5?proof=t www.nature.com/articles/s41567-018-0238-1 Salu2

[@ArchimedesTube]

Entiendo esas objeciones en física, pero en matemáticas considero que la definición de cardinal infinito es una generalización perfectamente válida de los números naturales, esto es, los cardinales finitos. ¡Gracias por el comentario!

[@isaelalejandroherreraherna9827]

@@ArchimedesTube Sí. Concuerdo. Es un tema fascinante que aun sigue dando de qué hablar!

[@JorgeSalas-eg6gz]

Has anyone seen the behind-the-scenes?

[@yomarmolina3505]

La existencia real de un infinito actual lleva a absurdos lógicos insalvables.

[@ArchimedesTube]

Tan tan insalvables no son!

[@sirjuliusdeviscensus114]

Fantástica su explicación, me acaba de salvar un día muerto!, gracias, y como dicen ustedes : eres muy majo... (no se que putas significa pero suena bien, un cumplido, creo)

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@estalt3463]

Aleph cero es lo mismo que aleph subcero?

[@ArchimedesTube]

Si, solo cambia en si mencionamos que el cero es subíndice o omitimos ese detalle

[@estalt3463]

@@ArchimedesTube Gracias

[@andresvasquez5411]

Número en alemán está mal escrito, es "Zahlen" con la h después de la a indicando que se pronuncia alargando la a ("tsaalen")

[@ArchimedesTube]

Si si, nos lo indicó el cuñado de Miriam pero el error ya estaba :_( ¡Gracias por la indicación!

[@andresvasquez5411]

@@ArchimedesTube de todas formas es un video buenísimo que creo que voy a tener que ver de nuevo simplemente por gusto😂😂

[@waltersanteliz]

Dél universo NO, del hombre (humanos) si, dé los "seres" vivos "todos" su vida y cuidense mucho, la Pandemia le pone fecha a su 🌎 particular, un 🎁

[@reyguarionexolivarespujols4933]

Al escribir lo que vas diciendo no se ve claramente las diferentes ecuaciones ni sus soluciones!!! Explicas muy bien y da pena que se pueda aprovechar!!!

[@HH-vg7rc]

En quinto de primaria nos enseñan a hacer diagramas: por lo tanto explicar de otra manera sería como los derechos de autor

[@stevenguagrilla1537]

Ufffff

[@danielsantrikaphundo4517]

6:45 de dónde sale eso? Jamás lo había oído, podríais indicármelo? Gracias :)

[@ArchimedesTube]

de donde sale qué cosa?

[@danielsantrikaphundo4517]

@@ArchimedesTube usar Z para denotar el conjunto de enteros debido a q en alemán número es «zhalen». Primera vez q lo oigo :0

[@ArchimedesTube]

Ah! Si. Mucha notación en matemáticas viene del alemán. Por ejemplo, para hablar del núcleo de una aplicación lineal usamos la palabra alemana Kernel.

[@danielsantrikaphundo4517]

@@ArchimedesTube pues la verdad q nunca m había preguntado de dónde venían los símbolos para los conjuntos de números, y m ha sorprendido: esperaba un motivo más internacional(?). Gracias! Sobre lo de Kernel, la verdad yo escribo y digo 'núcleo', pero si q se ve mucho.

[@theopoiesis]

En matemática hay jerarquías de infinitos

[@ArchimedesTube]

Por eso hemos empezado por el primero Aleph_0...