The Isoperimetric Problem: From Queen Dido to Modern Mathematicians

Did you know that the shape enclosing the largest area for a given perimeter is the circle? 🌍 On this fascinating journey through one of the oldest problems in mathematics, discover how Queen Dido used her ingenuity to found Carthage and how mathematicians, from the Greeks to the modern era, have tried to prove this surprising intuition. 📐👑 Learn about the isoperimetric problem, its impact on literature and science, and how it remains an active field of research today. Don’t miss this story full of legends, proofs, and a touch of mathematical magic! ✨🔍
This seemingly simple problem, the isoperimetric problem, took over 2000 years to be proven.
To find its origin, we go back to Virgil, who in the Aeneid recounts how the ingenious Queen Dido founded Carthage with the help of geometry. King Jarbas had promised her all the land along the coastline that she could encompass with an oxhide. The sovereign made this "generous" offer intending to give her the minimum land, but Dido maximized it with cunning. She cut the hide into very thin strips to make a long thread with which she drew... Indeed, a semicircle! In that space, she founded the famous Phoenician city.
The Riemann hypothesis would have loved to begin in such a beautiful way, instead of as a comment in a brief article. Just as this hypothesis generates great interest today, the isoperimetric problem did from antiquity to the 19th century.
In ancient Greece, the problem is associated with Zenodorus. His treatise "On Isoperimetric Figures" is lost and only known through references. Zenodorus concluded that the area of the circle is greater than that of any polygon with the same perimeter, but his proof contained an error that was not corrected until much later.
The list of mathematicians who attempted to solve isoperimetric problems is extensive: Galileo, the Bernoulli brothers, Euler, Legendre, and more.
But it is the Swiss mathematician Jakob Steiner who is most intimately linked to the isoperimetric problem. On one hand, he corrected Zenodorus' error, and on the other, he provided a very elegant and intelligent geometric proof of the problem. However, it was incomplete because he did not prove the existence of the solution! This brought him quite a few troubles.
We had to wait until Weierstrass found a complete and rigorous solution using calculus of variations.
The isoperimetric problem generalizes in space with the solution being the sphere, which is equivalent to saying that for a fixed volume, the minimal surface enclosing it is a sphere. So, when it's cold, our dog, who has a fixed volume, minimizes her surface contact with the exterior by curling up into a sphere to lose less heat. (The isoperimetric problem explains why dogs and cats sleep curled up).
Chapter Index:
00:00 - Introduction to the isoperimetric problem
01:08 - The legend of Queen Dido
03:22 - Mathematicians who have worked on this problem: Galileo, Euler, the Bernoulli brothers, Gauss, Legendre, Steiner, Weierstrass, Schmidt...
05:04 - Two preliminary lemmas
07:21 - Steiner's proof
12:16 - The importance of existence
12:47 - Perron's "quoted" theorem
14:04 - Calculus of variations
15:16 - Generalization and dualization (Our dog 🐕 applies the theorem)
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[@ivanandreum.4044]

Este canal es una joya ¡Qué alegría teneros de vuelta!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! 😊

[@antoniomontana2020]

Es tan bueno que estén de vuelta ❤️

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! 😊

[@marcelolima9293]

Ya era hora el encontrarlos ... 😂

[@ArchimedesTube]

Hemos tenido alguno problemillas, pero ya estamos de vuelta 😅

[@dariow.8760]

¡¡Cuánta belleza!! Gracias por hacer y compartir estos materiales... de mi parte sólo mencionar que ya es de uso corriente en mis clases la frase "acto de fe euleriano!".

[@ArchimedesTube]

🤣🤣🤣 ¡¡Gracias!!

[@federicofresneda7021]

Ni siquiera sabía de la existencia de este problema hasta este video. Graciaaas!!!

[@ArchimedesTube]

La demostración de Steiner siempre me pareció que merecía un vídeo

[@ByRichardx]

Este es el mejor canal de Matemáticas en español

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! 😊

[@Lasciateognisperanza6]

Haz prometido dos videos que suenan muy interesantes, aunque tardes años, aquí estaré pendiente.

[@ArchimedesTube]

Muchísimas gracias!

[@Cultura_Matematica]

Volvieron Archiemedes Tube!!! Este tipo de divulgación siempre será sublime, gracias por todo :)

[@luisgiraldo9289]

Que bueno verlos de nuevo!!!

[@ArchimedesTube]

A ver si podemos publicar vídeos con cierta frecuencia este año. El próximo creo que estará listo en una semana o dos ¡Saludos!

[@juliocesarjaramillosandova2000]

¡Me da muchísimo gusto que hayan regresado! Saludos desde México 👋

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias!!

[@tensoescalar1]

Excelente video, Por supuesto que no me quiero perder el siguiente video de matemagia, de hecho me encanta ver sus videos, Pero por favor no tarde en otros 10 meses, Gracias por el video y saludos

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! El vídeo con el truco de matemagia estará pronto editado. En una semana o dos lo publicaremos. ¡Un saludo!

[@tensoescalar1]

@@ArchimedesTube muchas gracias y Saludos

[@sdavidangel]

Gracias por volver! Se los extrañaba

[@georgeskb2456]

No estaba muerto estaba de parranda ,gracias por volver

[@OctavioIlebem]

Gracias, muy didáctica y grata la manera de llevar de la mano, con referencias históricas y literarias a nosotros los profanos en el tema.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@ManuelJimenez-og6vi]

¿Dónde estabas que hasta ahora no te he descubierto?. Me encantan tus vídeos, que alegría tener tantos por ver. Muchas gracias

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias! 😊 esperamos que te gusten

[@davidbarbina7923]

Gran vídeo, no me pierdo el siguiente c:

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias! 😊

[@davidalexanderduranosorio3329]

Esto es volver por lo alto, no saben la falta que hace este canal. No se vayan otra vez.

[@ArchimedesTube]

¡Gracias por el comentario! En un par de semanas traemos nuevo vídeo y tenemos algunos proyectos aún pendientes ¡Saludos!

Vuelta al canal por todo lo alto. Enhorabuena por este gran vídeo!!

[@ArchimedesTube]

Muchísimas gracias! 😃😃😃

[@feynman5995]

No dejéis nunca de hacer videos!!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! 😊

[@alexsoriano6024]

Me encantan sus videos, me alegra que regresen ...

[@alogutz]

Qué excelente tener más vídeos de Urtzi! Gracias 🙌

[@jmsaucedo]

El mejor canal de difusión junto con 3 blue one brown

[@ArchimedesTube]

¡Muchísimas gracias! 😊😊😊

[@JulioHernandez-ss9th]

Saludos es un placer siempre ver sus videos llenos de sabiduria matematica, estoy extasiado de veros como explica mediante su propia historia los teoremas mas raros de las matematicas, con ud reaprendo las matematicas que tan dificil medio aprendi en mi edad de escolar.gracias❤

[@Galois1704]

Este canal es una joya, hay que hacerle su respectiva difusion, faltan mas contenidos como este.

[@ArchimedesTube]

¡Muchísimas gracias!

[@cardona3693]

Muchas, muchas gracias, un contenido que disfruto tanto. Un saludo desde las montañas de Colombia

[@ArchimedesTube]

¡Gracias por tu comentario! Saludos desde Málaga

[@luisalfaro5448]

Es un ese excelente video, en mi país supongo que ese tipo de conocimiento se ve en la universidad o cuando ya te vas a la luna, sin embargo lo has explicado como para un alumno de primaria y relacionas historia, lógica, geometría y terminas con un perro enroscado para rematar que la mínima área de un cuerpo se parece a eso y no pierda calor. Felicitaciones, vale más tu video de 17 minutos que muchas horas pedagógicas de matemáticas y otras materias incluidas.

[@ArchimedesTube]

¡Muchísimas gracias por el comentario! 😊

[@danfercer]

Qué bien canal matemático!!! Una verdadera delicia!!!

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias! 😊

[@068LAICEPS]

Vi que habia video nuevo, y no pude dejar de verlo.

[@tabernadelconocimiento]

La calidad de tus videos es espectacular!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! Este nos llevó un tiempo terminarlo...

[@juaco9929]

recién veo que volvió el mejor canal de matemáticas y yo no me había enterado

[@andrespoblete6783]

Muchas gracias por todo el aporte y pasión hacia las matemáticas!

[@ArchimedesTube]

¡Gracias por el comentario! ciertamente a este vídeo le dedicamos mucho tiempo y pasión

[@federicovalle6871]

no conocía esa historia, muchas gracias por compartir el conocimiento, excelente video!

[@ArchimedesTube]

Gracias por comentar!

[@schiniachilensis]

Es épico ese final. La naturaleza enseñándonos a optimizar y minimizar las pérdidas.

[@PedroRuyman]

Magnífico video Urtzi. Un abrazo fuerte!

[@ArchimedesTube]

Gracias Pedro! Un abrazo! 🫂

[@javiersalinasgallardo4111]

que alegria ver un video de ustedes

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@camilochitivo1667]

Qué vídeo tan genial, el formatos impecable y el tema hermoso

[@ArchimedesTube]

Gracias! 😊

[@esprobable8765]

Qué bonito! Así dan gusto las mates, no parecen tan inalcanzable!

[@FILOTHEORIA]

Uno de los mejores vídeos del canal! ¿Podríais hacer un vídeo sobre cómo Arquímedes descubrió el volumen de la esfera, y su demostración? No hay muchos vídeos de calidad en You Tube de ésta cuestión

[@lauralosadavieiro2915]

Una vez más maravilla!!! Hacéis simple lo complejo!!! Mil gracias y enhorabuena

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias por el comentario!

[@reynamunozpaulwilliam9804]

Obra de arte!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! 😊😊😊

[@wilmerdiaz1186]

Que dicha después de tanto tiempo tener estos vídeos tan nutritivos. Pocos canales me despiertan tanta curiosidad. Aquí entendí por fin la función z de Riemman, el principio del supremo, la ecuación paramétrica del toro, el problema de Basilea y otras cuestiones super interesantes. Muchas gracias por todo lo que me enseñaron hasta ahora.

[@ArchimedesTube]

¡Gracias por tu comentario! Nos anima mucho a pensar nuevos temas y elaborar los vídeos saber que resultan interesantes y útiles

[@JA-eg8vo]

Ya los extrañaba. Como siempre el contenido, las explicaciones y animaciones son excelentes. Estaré esperando el próximo video!! :D

[@ArchimedesTube]

Solo nos queda editar el vídeo y esperamos tenerlo en una o dos semanas ¡Gracias!

[@SoyAllucard]

Gracias por regresar!

[@ArchimedesTube]

Gracias! Esperamos tener pronto más vídeos

[@juanmolinas]

¡Que genial que estén de regreso! y además con tremendo video!

[@pmatos0071]

Que Bueno és volver a ver estes vídeos preciosos!! Muchas gracias

[@ArchimedesTube]

😊 ¡Muchas gracias!

[@ioamante9558]

Que bueno que este de vuelta. Sus videos son de calidad. Gracias.

[@Nabla_Squared]

Excelente video!! Ya quiero ver más

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias!!

[@anamariagonzalezmolina5535]

He visto varios vídeos de este canal, y debo decir que es el mejor sobre matemáticas. ❤

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias por el comentario! 😊😊😊

[@danmozartiano]

impresionante canal, muy buen nivel y explicaciones con demostraciones, soy estudiante de ciencias matematicas puras. Espero haya mas contenido, muy interesantes los videos sobre Cantor.

[@sgssergio]

Los estrañaba, muy buenos videos, animaciones, explicaciones, investigación histórica y mucho más, un placer ver sus videos.

[@ArchimedesTube]

¡Muchísimas gracias!

[@davidgutierrezrubio9418]

¡Una vuelta por la puerta grande, sí señor! Espectacular el vídeo, ya tengo ganas de ver el siguiente.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! Creo que en un par de semanas tendremos editado el truco de matemagia. A mi me parece espectacular. Espero que guste

[@exequiellopez4024]

Gracias por volver, extrañaba mucho tus videos. Saludos desde Chile.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! ¡Saludos desde España!

[@GuillermoSV]

Fascinante. Una gran historia la de la braquistócrona. Ojalá pronto podamos tener un video ahondando en ella y otros problemas de calculo variacional como el principio de Fermat

[@ArchimedesTube]

La verdad es que es un tema que me apasiona. Es una pena tener que elegir a qué vídeo dedicar el tiempo abandonando otros :_(

[@carlosbrites8201]

Belleza de los numeros,eternos realmente.

[@carlosgordilloolivera6994]

Excelente video! Ya los extrañaba 😊

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! Nosotros también teníamos ganas ya de volver con nuevos vídeos

[@paullobet3253]

Que alegría ver que vuelvas a subir videos!!❤

[@ArchimedesTube]

¡Gracias por el comentario! También subimos uno sobre un truco de matemagia relacionado con este vídeo del problema isoperimétrico. Te dejo aquí el enlace: kzbin.info/www/bejne/m4SoZqSObK2tpZIsi=Y_tJIPpHLI5qMcje

[@CarlosLilienthal]

Por fiiiiin!!!

[@davidherrera8432]

Claro que no me lo voy a perder, lo espero con ansias 😀

[@ArchimedesTube]

¡Seguimos trabajando en él!

[@julianiglesiasmouta7504]

Fabuloso!!!

[@NemoNihil07]

Ya se les extrañaba... 😊

[@ArchimedesTube]

Esperamos poder publicar algunos vídeos nuevos en esta nueva temporada 😊

[@GRIDSLER]

Fijo que si los profes de aritmética (matemática) fueran como este, habría muchos más matemáticos y físicos por el mundo

[@martinespinosa3396]

muy buen video, seria interesante un video sobre los nomogramas de ecuaciones

[@anibalivanriveragonzalez9486]

Muy buen video, todo genial.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@JoseLopez-ek9hn]

Que bueno que estén devuelta

[@ArchimedesTube]

¡Gracias! 😊

excelente contenido, gracias!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@qveciana]

Bien explicado y ameno 👏👏👏👏👏👏👏

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias!

[@mariariosg]

Muy interesante!

[@ArchimedesTube]

Gracias!

[@federicocastillo208]

Excelente video

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@quebuenavaina]

Hermoso Video

[@ArchimedesTube]

Gracias! 😊

[@carlosatuncarpareja699]

increible 🤔

[@aurelioo847]

Gracias.....

[@matiprofe3634]

Al fin de vuelta

[@diegoov926]

Excelente

[@ArchimedesTube]

¡Gracias!

[@biolinux2307]

Like porque regresaste !!

[@aurelosquino646]

Madre mía qué pedazo de vídeo! Lo único malo es que acaba :(

[@ArchimedesTube]

jajaja, bueno la continuación con el truco de matemagia estará lista la semana próxima ¡Saludos!

[@aurelosquino646]

😍😍@@ArchimedesTube

[@tnkcwbbbp196]

Agradecido

[@alejogalindo4366]

Tiene usted el don de la explicación. Lo he entendido todo a la primera (y mi talento es para estos temas es nulo)

[@ArchimedesTube]

Nos alegra mucho que las explicaciones queden claras 😊

[@cemoralesme]

Muy bueno tu video. Es la primera vez que me demuestran porque es importante que se demuestre que existe una solucion. ¿Hay algun libro de geometria que demuestre que si hay dos puntos en una circunferencia si tomo dos trazos que parten desde el centro a los dos puntos respectivos el angulo formado es el doble si el punto, en vez de estar en el centro, esta en la circunferencia? El caso del angulo recto en el semicunferencia es un caso particular, el trazo que parte a la circunferencia en 2 tiene 180°.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! Yo recuerdo ese resultado de algún libro de George Polya, probablemente "Mathematics and plausible reasoning"

[@user-lo4sk9vz7o]

Geniallllll

[@ArchimedesTube]

¡¡Gracias!!

[@GRIDSLER]

14:32 solo la gravedad y el apoyo de un raíl.

[@castroyanezangelricardo9682]

Que basado

[@ezequielcalore]

👏🏻👏🏻👏🏻

[@daaj317]

Me ha gustado mucho encontrar este canal. Muy didáctico y me ayuda a profundizar en un campo matemático que se beneficia mucho de la edición de vídeo. Una duda muy pequeña: ¿'no convexo' es lo mismo que 'cóncavo', o depende de qué se esté hablando?

[@ArchimedesTube]

Tenía dudas de cómo escribirlo. En realidad la diferencia concavidad-convexidad se aplica más a funciones que son cóncavas o convexas en un intervalo de su dominio. La propiedad de convexidad utilizada aquí es más propia de la geometría (una figura es convexa si dados dos puntos cualesquiera el segmento que los une está completamente contenido en la figura). Por ejemplo un cuadrado es convexo pero las esquinas no serían "diferenciables" y no sería convexo en el sentido que se suele usar al hablar de funciones. ¡Saludos!

[@estudiandoteComoEspia]

Que interesante, especialmente lo que aplica la perrita, maximiza las propiedades matematicas y fisicas en su cuerpo para mantenerse caliente, excelente👍🏼

[@ArchimedesTube]

¡Gracias!

[@ic0saedro]

Muchas gracias por este video con demostraciones visuales (muy euclidianas, por cierto) del problema isoperimétrico. Sólo me queda una duda y es ¿Cuál fue la demostración de que este problema tiene una solución al menos en su formulación en 2 dimensiones?

[@ArchimedesTube]

La primera demostración completa y rigurosa fue de Karl Weierstrass utilizando cálculo de variaciones. Lo curioso es que la demostración la daba en sus clases pero nunca la publicó y fueron sus propios alumnos los que la publicaron finalmente en 1927.

[@alejandrovillegas8456]

🎉🎉

[@lewysmarmol9711]

Execelente video 👏🏻👏🏻👏🏻. Quisiera saber ¿que programas utilizas para hacer esas animaciones?

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias! Las animaciones están hechas con After Effects y la edición de vídeo con Adobe Premiere. ¡Saludos!

[@agustinlawtaro]

Grande Arquímedeees

A mi no me engañas... Grande Kloop!

[@ArchimedesTube]

¡Me descubriste! 😅

[@qed4916]

Cuando tú amigo matemáticas y tu están en un lugar donde hace mucho frío y te comienza a decir: "te voy a ser sincero" Y se convierte en una circunferencia... 😮

[@carlosraventosprieto2065]

Ueeeeee!!!!!

[@arieldegiovanni590]

Muy bueno. Me gustaría preguntarte porque en topología se usan los intervalos abiertos?, Cuando yo deformo una superficie y la transformó en otra sin cortar ni pegar eso quiere decir que tomo un abierto y una función que mande cada punto a otra figura en un intervalo abierto, no se si se entiende la pregunta, y este intervalo debe ser lo suficientemente pequeño para poder usar la geometría euclidiana o sea usar los elementos de la geometría plana?, Me gustaría poder formularte bien la pregunta es algo que no entiendo el echo de hacer correr una banda elástica por la superficie de una esfera por ejemplo y el uso de los intervalos abiertos, y porque se usa la teoría de conjuntos para hablar de topología, quiero que se entienda yo leí y estudie las definiciones pero no le interesan memorizarlas sino que quiero comprender el porque?, muchas gracias..

[@ArchimedesTube]

La importancia de los intervalos abiertos ( o los conjuntos abiertos en general ) es que capturan la idea de proximidad. Lo importante es poder acercarte todo lo que quieras a un punto no el punto en sí mismo

[@arieldegiovanni590]

Hola, si eso lo entiendo, y si tomó un intervalo cerrado ya que contiene los extremos y los puntos interiores no sería similar?, que me impide tomar un intervalo cerrado si pongo un punto interno el cuál todos los demás se acerquen cuánto quiera, osea puedo tomarlo ya que tengo puntos interiores y un determinado x al cual todos los puntos tienden, no sé si me explico la pregunta? , porque por ejemplo en la derivada se toma un intervalo abierto pero que impide que pueda tomar un intervalo cerrado y un punto interior donde los demás tiendan.. La pregunta es que hace al intervalo abierto tan particular y porque no puedo tomar un cerrado si puedo contruir un entorno alrededor de algún punto interior del intervalo cerrado, quizás no me explico bien, pero esa ha sido mí duda hace tiempo. Muchas gracias

[@kevinraulaguirreorizaba5874]

Está mal resuelto por los conceptos, yo lo puedo demostrar pero primero tengo que publicar mi descubrimiento sobre áreas, pero aún así muy buen contenido

[@SR_M0L1NA]

🤔 ¿Entonces aún no se ha resuelto?

[@ArchimedesTube]

Si, si. La primera demostración completa y rigurosa es de finales del XIX y se debe a Karl Weierstrass.

[@adelaidaflorez2861]

la braquistocrona es mas rapida en la caida de una esfera por el efecto de su forma relacionado con la graveda en el espacio que es mal interpretado pero en una superficie que es plana en este espacio la line recta siempre sera la distancia mas corta entre dos puntos dados por estas malas interpretaciones es que se cree que 3,14159... pi es la relacion perimetro diametro en la circunferencia y la mala imterpretacion del 5 postulado de Euclides y las cosas que se dicen en la topologia sobre la cinta de Moebiud y la botella de Kley estudien de una mejor el espacio que es el todo este es en elque se dan todas las formas una esfera un cilindro un cono una superficie plana de una hoja una botella de kley una cinta de Moebius ect att jhonny Armando Angarita

[@miguelangelarcienegasanche9468]

¿Es necesario hacerlo tan perfecto? ❤

[@ArchimedesTube]

¡Es necesario! 🤣🤣🤣

[@JuanGonzalez-qr4pp]

Qué casualidad. Mi gata también se llama Emmy (Noether).

[@a0z9]

Eso es un problema muy gordo. Y la intuición nos traiciona.

[@qed4916]

Cuando tú amigo matemáticas y tu están en un lugar donde hace mucho frío y te comienza a decir: "te voy a ser sincero" Y se convierte en una circunferencia... 😮

[@qed4916]

Cuando tú amigo matemáticas y tu están en un lugar donde hace mucho frío y te comienza a decir: "te voy a ser sincero" Y se convierte en una circunferencia... 😮