La Paradoja de Russell

[@ricardochavez5179]

Este canal está en el conjunto de canales que te hacen amar más las matemáticas 💙

[@ArchimedesTube]

¡¡Muchas gracias Ricardo!! 😃😃😃

[@lucascepeda3707]

Entonces es un conjunto normal. A menos que "Canales que te hacen amar las matemáticas" sea un canal de KZbin. En ese caso se contendrá a sí mismo y sería un conjunto singular.

[@matiascortes1675]

hmm, pero "Canales que te hacen amar las matemáticas" sería un conjunto de canales y no un canal.

[@lucascepeda3707]

@@matiascortes1675 Si no me equivoco seria ambos. Conjunto y elemento del conjunto. Por eso es singular.

[@matiascortes1675]

@@lucascepeda3707 A partir del axioma de regularidad o de fundamentación de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel (lo que tiró abajo la paradoja de Russell y que es la respuesta a la pregunta abierta del video), se desprende que un conjunto X que contiene un elemento A, no es lo mismo que el conjunto Y que contiene a X; la intersección entre ambos es vacía. kzbin.info/www/bejne/mZuwpXh_m7Ckobc Otro axioma importante para el resultado es el de emparejamiento.

[@MaestreAnzur]

Es la mejor explicación de la paradoja de Russell que he visto.

[@ArchimedesTube]

¡¡Muchas gracias!! 😊

[@LokangoFreewar15]

Bibliotecario después de ver la paradoja de Russell: "yo simplemente los coloco en un cajón aparte y ya"

[@ArchimedesTube]

Un bibliotecario pragmático

[@alainperezcastilla5459]

Xd

[@Matricula404]

😂😂😂

[@andymistery5579]

Si literalmente fuera todos los libros del mundo, es necesario un catalogo general.

Qué delicia de vídeo. Esto merece millones de views. Enhorabuena por el currazo que os habéis pegado 😊😊😊

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias Andrés!

[@titoapen6519]

La producción es increíble *0* Felicidades, este es el mejor vídeo del mundo :0

[@ArchimedesTube]

¡Muchísimas gracias Tito!

[@juanestebanvasquezgarcia2828]

No hay otro canal como este, tan fascinante y singular .... o normal?

Tienes el don de hacer sencillo lo difícil. Enhorabuena

[@ArchimedesTube]

¡¡Gracias!! 😊😊😊

[@alandejesusfelipecruz1212]

Acabo de descubrir este canal, y puedo decir que es uno de los mejores canales de divulgación matemática.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Alan! Comentarios como el tuyo nos animan a seguir haciendo vídeos. ¡Saludos!

[@marloninclan627]

El mejor canal de logica matematicas que he visto hasta la fecha

[@ArchimedesTube]

¡¡Muchísimas gracias!! Hoy acabamos de publicar un vídeo sobre el infinito que creemos ha quedado bastante bien ¡Saludos!

[@juaneferreyra8317]

Muy buena la explicación. ...saludos desde Uruguay ....en el ejemplo de los libros ...yo lo uviece puesto catálogo de libros N ....y ya no es una referencia a si mismo ....ja ja ja es una pequeña trampa ....pero se entendio bien lo que explicaste ...hicieron una ley o una regla que prohíbe cosas o trata de limitar cosas que en la realidad pasan ....es decir siempre vas a tener un conjunto A que puede ser incluido en A o en el conjunto B ...es ambiguo ....la ley debería decir algo así. ..A pertenece al conjunto A si y solo si B ya contiene elementos de su propio conjunto o si contiene alguno de A ....y algo así se termina con dicha paradoja. ...bueno me alegra haber solucionado un problema de más de 100 años ...saludos

[@miker00I]

Tu explicacion grafica es brillante.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! 😀

[@jaimefloresperez3191]

Ya pasó un año de este increíble video, nos merecemos una segunda parte.😞 Por favor!!

[@ArchimedesTube]

Hola Jaime, Lo hemos puesto como prioritario terminar de una vez el vídeo continuación. Esperamos no retrasarnos demasiado 😞

[@SanchezZJoab]

@@ArchimedesTube ya ha sido publicado?, donde puedo verlo? Saludos

[@pensamientosaudibles]

@@ArchimedesTube pasaron tres año

[@elpathox]

​@@ArchimedesTube hay demasiadas matemáticas interesantes por divulgar, ¡pero nos tenéis en ascuas después de tres años!

[@sergioaramburu3965]

Interesante y bien explicado. Creo que el problema de toda teoría de conjuntos es que no hay manera de definir exactamente qué significa "conjunto". Algunos textos dicen que es un término que no se define, y otros que es una colección (o cosas similares), pero decir que existe una colección de nada (la clase nula o conjunto vacío) parece un sinsentido; es decir, implica cambiarle implícitamente el significado a la palabra "colección". El otro problema es que afirmar que un conjunto puede ser elemento de sí mismo es afirmar que hay una relación (la relación de pertenencia) en la que no hay dos relata o términos de la relación, sino uno, lo que choca con la tesis usualmente aceptada de que una relación sólo puede tener lugar entre al menos dos cosas. En Apariencia y realidad, Francis Bradley dice que los términos "propiedad" y "relación" no son inteligibles, pues son mutuamente dependientes, de modo que sólo es posible definir uno de ellos empleando el otro. Es decir, si una cosa puede estar relacionada consigo misma, ya no hay manera de diferenciar una relación de una propiedad. Wittgenstein en el Tractatus dice, sobre la presunta relación de identidad de una cosa consigo misma: “decir de dos cosas que son idénticas es un sinsentido, y decir de una cosa que es idéntica a sí misma no es decir nada” (5.5303). Saludos

[@ArchimedesTube]

¡Gracias por tu comentario Sergio! La frase de Wittgenstein me ha encantado

[@DiegoMathemagician]

Hola, cuánto tiempo. Un vídeo estupendo. Calidad > Cantidad. Espero que el canal crezca más, ¡os lo merecéis! Recientemente me enzarcé en varias páginas de Wikipedia sobre los fundamentos de las matemáticas y llegué a plantear lo siguiente: Se supone que un axioma es una verdad indemostrable. Para que las matemáticas tengan buen fundamento, se necesitan axiomas para establecer una base mínima. Para que dichos axiomas sirvan de base, se necesita que exista la verdad. Para que exista la verdad, ¿primero tiene que haber algún axioma que diga que la verdad existe?. Además, la verdad necesita una definición precisa. ¿Tiene que haber otro axioma para poder aceptar la definición de verdad como verdadera? ¿Tiene que haber una sucesión infinita de axiomas en la que cada uno afirma la existencia y veracidad del anterior? ¿Debería existir algo más fundamental que la verdad para poder estructurar bien esto? ¿Qué es la verdad? ¿La verdad existe por sí misma o algo así? ¿y qué significa realmente o cómo funciona eso? Un saludo.

[@ArchimedesTube]

Ese tema es realmente desconcertante. Los toremas de incompletitud de Gödel arrojaron un jarro de agua fría sobre todo intento de probar la consistencia de las matemáticas. En concreto, probó que si un sistema de axiomas incluye a la aritmética (los números naturales) entonces, o bien es inconsistente (podemos llegar a partir de los axiomas en un número finito de pasos a demostrar una afirmación y su contraria) o bien existen enunciados que no pueden ser demostrados ni refutados (lo que hace incompleto al sistema axiomático). De este modo, en el mejor de los casos, es decir, si nuestro sistema no tiene contradicciones, podría existir alguna afirmación sobre todos los números naturales que no pueda ser probada ni contradicha. Pero esto significa que no podemos encontrar un contraejemplo y por tanto la afirmación sería VERDADERA aunque no DEMOSTRABLE. Nos gustaría hacer algún vídeo sobre este tema en un futuro cercano. Un saludo!

[@pedroserranogarcia4767]

Excelente trabajo. Sin duda alguna pone al alcance de la mente curiosa algunas de las ideas más bellas y fructíferas de la humanidad. Gracias por tu trabajo.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Pedro! A este vídeo de Russell le dedicamos mucho esfuerzo. Mañana vamos a publicar otro vídeo con una producción similar a la de este para conmemorar el nacimiento de Gauss. Esperamos que también te guste. ¡Saludos!

[@pedroserranogarcia4767]

@@ArchimedesTube te comparto el siguiente video de Gauss que a mí me agrada mucho: kzbin.info/www/bejne/p5zaf5utZt2aiKs. Saludos.

[@yonalnavarro2665]

Aún estoy esperando el capítulo que hable sobre el final.

[@ArchimedesTube]

😢 Nos gustaría hacerlo lo antes posible, pero tan solo somos dos personas en el equipo.

[@homiso9416]

@@ArchimedesTube noooo! Me quede picado :'(

[@josevargas-859]

@@ArchimedesTube el canal es increíble ,una razón mas para estudiar ciencias básicas física y mate

[@eastwind23210]

Spoiler: La respuesta a la paradoja es que el conjunto de todos los conjuntos normales no existe, así que no puede contenerse a sí mismo.

[@jorgepenamanriquedelara7622]

Mi trabajo es repasar Matematicas ahora en la modalidad virtual; hoy no he tenido alumnos y me estaba quedando dormido cuando me cayó este artículo para dejarme sin sueño por el resto.del dia

[@milugato19]

Magnífica presentación. Gracias

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@adrianhernandez-js7ey]

Antes de empezar con este capítulo, es de vital importancia que hagamos un preámbulo sobre que es la lógica y con ello me refiero no a una descripción o concepto de lógica, sino que me refiero pero a una estructura detallada de que LA LOGICA EN SI, PROPONE. Sabemos que el hombre ha desarrollado una herramienta para determinar lo que es lógico, es decir para determinar que es aquello que está de acuerdo con los principios de la lógica. Entonces viene la pregunta: ha sido el hombre quien ha establecido los principios de la lógica? O ha sido el hombre solo quien ha dado formalidad (simbología) a dichos principios? Esta pregunta resulta por demás importante porque para poder determinar si ES LA NADA LOGICA debemos primero establecer si hay un lineamiento OBJETIVO y DE RIGOR LOGICO que nos diga sin lugar a dudas cual es la respuesta. De tal forma que esta pregunta nos lleva obligadamente a tomar una opción: o es la lógica algo absoluto o no lo es. Dicho de otra forma, tenemos que determinar si la lógica es producto del hombre, o si el hombre puede producir una lógica porque ya esta tal necesidad ahí. Para esto tendríamos que inevitablemente hacer un recuento de la historia de las matemáticas y la lógica. Empezando por el logicismo con Frege el cual nos decía que la matemática es simplemente una parte de la lógica y por tanto es susceptible de edificarse con procedimientos lógicos puros. Así Frege llega a realizar su obra Leyes Básicas de la Aritmética, libro en el cual menciona frecuentemente la idea de Conjunto de todos los conjuntos. Concepto el cual al final del libro le termina por derrumbar (según él) todo lo que había construido: «Un científico no puede encontrar nada menos deseable que hallar que todo el fundamento de su obra cae precisamente en el momento que le da fin. He sido puesto en esta posición por una carta de Mr. Bertrand Russell cuando este trabajo se hallaba casi terminado en la imprenta». Para esto Russell le hacía ver a Frege la paradoja de una de sus proposiciones y esta era que si se consideraba Un conjunto de todos los conjuntos que no se contiene a sí mismo como elemento, sería contradictorio considerar que tal conjunto se contenga a sí mismo. Ya que precisamente la definición del conjunto es “conjunto de todos los conjuntos que no se contiene a sí mismo” por tanto tal conjunto no sería elemento de si mismo…pero si a la vez no es elemento de si mismo entonces resulta que siempre si, seria elemento de sí mismo. Posteriormente vino Hilbert con su llamado formalismo. Donde el punto medular de Hilbert ya no era demostrar la verdad de las matemáticas sino solo concentrarse en que eran consistentes. Para Hilbert la consistencia o ausencia de contradicción de un sistema de axiomas era una verdadera prueba de existencia de los objetos descritos. Es decir para Hilbert un axioma es verdadero no porque traduce un hecho basado en la experiencia, sino que forma parte de un sistema consistente. Esa era la idea medular de su obra: (“compatibilidad de los axiomas de la aritmética”), dice: “Si se puede probar que los atributos asignados a un concepto nunca pueden, por aplicación de un número finito de deducciones lógicas, conducir a una contradicción, yo digo que se ha demostrado la existencia matemática del concepto en cuestión.” Por el tiempo en que la obra de Hilbert se publicaba ya otro joven Kurt Godel causaba estragos en el mundo de las matemáticas y la lógica, dando a conocer el resultado más contundente para la lógica y matemáticas modernas. Godel demuestra por medio de un procedimiento meramente abstracto que en ciertos sistemas (más concretamente, en el cálculo restringido de las funciones proposicionales) hay aserciones que no pueden ser demostradas. Así de este modo, la buscada compatibilidad de Hilbert quedaba reducida a un despropósito. Nacía pues el intuicionismo, que vale más decir, se retomaba pues ya antes Platón y Kant entre otros habían propuesto la intuición como fuente no solo de la matemática sino también de la lógica. En su obra Kant admite que en los comienzos de nuestra ciencia existen ciertas nociones y proposiciones provenientes de la intuición (intelectual), e irreductibles a la Lógica, tales como la aptitud de nuestra mente para concebir la repetición indefinida de los actos del pensamiento o el principio de inducción completa, considerado por Poincaré como un juicio sintético a priori, de carácter matemático, no demostrable experimentalmente ni por procedimientos lógicos. Este es pues el momento donde la lógica y la matemática se sumergen en su más grande crisis de la cual hasta el día de hoy no se ha repuesto. Pues la intuición resulta para muchos matemáticos y lógicos, un recurso indigno de la razón humana. El esfuerzo del hombre por no depender de algo “no propio” para fundamentar la matemática ha sido en vano hasta hoy día. Pues la intuición es evidentemente no un constructo propio del intelecto humano, sino que tal como Platón, Kant y Godel lo proponen, es un ejercicio similar al sensorial donde “se buscan” tales respuestas para de ahí, con ellas intuitivamente accesadas, empezar a construir intelectualmente. Extracto de DIOS Y LA LOGICA por Ale Lara

[@gilbertoescobar4597]

Es un peligro darte la palabra, que clase de richi espinoza es este? kzbin.info/www/bejne/a4apZoSOaqarnJo

[@Elias_Cepeda]

Me encanta la mate y soy bueno en ella. Pero hay una parte de ellas que va más allá de Los numeros y se vuelve casi poético. Son el orden y la belleza platónica. Infinitas gracias por este genial video!

[@ArchimedesTube]

¡Infinitas gracias a ti Elías por este comentario!

[@Elias_Cepeda]

@@ArchimedesTube 😄😃👍🏻

[@juanmemol]

Un vídeo increíble, ENHORABUENA!!!

[@ArchimedesTube]

¡Muchísimas gracias Juan!

[@tonnytanks2715]

@@ArchimedesTube que libro recomiendas para este tema

[@EmilioMorenoMarugalLIBELYUS-8]

Es lo más tonto que he escuchado en mi vida. Acaso es un axioma hacer libros de referencia? Porque si es así jamás acabaremos. De todas formas tú vídeo me ha encantado.

[@tonnytanks2715]

@@EmilioMorenoMarugalLIBELYUS-8 me encanta leer y me gusta estudiar estos temas , y los libros son una de mis formas preferidas , no es algo tonto es la petición de una recomendación , lo que tú haces es algo inútil ya que estás ofendiendo sin aportar nada

[@deimon6207]

Hermano un saludo desde Ecuador. He quedado impactado, muy buen video el contenido, forma y estruptura tiene mucha cohesión, continúa de esa manera. Gracias. Y claro que me he suscrito a tu canal.

[@jorgeluisac9575]

Es un gran, pero gran aporte a la comunidad educativa. Excelente, súper entendible con una animación y edición muy didáctica. ¿Que utiliza para crear esas animaciones tan buenas? 🤔. Saludos y felicitaciones por su canal.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias por el comentario Jorge! Los dibujos los hacemos con Adobe Illustrator y las animaciones con Adobe After Effects. Algunas veces si la parte matemática no requiere de demasiadas animaciones la hacemos con PowerPoint directamente pero creo recordar que para este vídeo se hizo todo con After Effects.

[@AgustinGonzalez-zh4vu]

Excelente msje sencillo praxis y teoría aplicada en video... profesor AGUSTIN González Rebolledo.... Venezuela

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Agustin! Saludos desde España

[@panxocarpenter]

el mundo necesita la segunda parte de este video! muchas gracias!!!!!!!!

[@metafisicaonline1716]

Hola soy filósofo y creo que puedo desentrañar el misterio de esta paradoja. Todo conjunto es un conjunto singular. En el ejemplo de los libros: todo libro se referencia a sí mismo con su título. En otras palabras. En el conjunto de todos los gatos del mundo, está la idea "gato", que es justamente la idea representada por el conjunto. Por ejemplo, definimos el conjunto llamado todos los números que sean 1. en el conjunto hay 2 elementos, el 1 y la idea "1" que es definida por el conjunto. Es un conjunto singular. Creo que me explico. Creo que es una explicación incompleta, pero también creo que se puede pulir. Trabajaré en la teoría de conjuntos más a fondo con el fin de llegar a comprender mejor la verdad sobre la matemática. Un saludo. Gracias por el video.

[@4444facu]

Muchas gracias a este matemático malagueño, me hizo comprender unos temitas para mis escasos conocimientos de lógica.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias facundo por tu comentario!

[@SergioValverdeCerdas]

Definitivamente espectacular, tienes el Don y carisma para explicar, y felicitaciones a Tú equipo de edición de videos. Una maravilla, muchísimas gracias.

[@ArchimedesTube]

¡Muchísimas gracias! Los vídeos los hacemos entre mi pareja y yo. Ella hace la parte de edición de vídeo, efectos sonoros, música, etc. y yo hago las ilustraciones y animaciones y la parte matemática. El guion lo hacemos entre los dos ¡Saludos!

[@franciscoanyosa4108]

Gracias por mi Dosis matemática semanal, es increíble tu forma de explicar soy profesor de matemática y recomiendo tu canal a mis estudiantes

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Francisco!

[@maderanegra100]

Aprendí una cosa muy importante, que existen conjuntos singulares; creía que esos objetos con la cualidades de se objetos de si mismos eran clases propias. Muchas gracias por el vídeo.

[@ArchimedesTube]

El concepto de clase aparece justamente al definir colecciones de conjuntos que satisfacen una cierta propiedad. Esta definición se encuadra en el intento de solucionar el problema causado por la paradoja de Russell. La teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZF) fue uno de estos intentos y en ella se denomina "clase" a toda propiedad expresada por una fórmula de su lenguaje, aun cuando pueda demostrarse que no existe un conjunto que contenga todos los objetos con esa propiedad, (en este caso hablamos de clases propias).

[@jorgevegarevolledo]

Tu trabajo es original, espectacular. Gracias por compartirlo.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Jorge! Nos anima mucho saber que nuestros vídeos son tan bien recibidos 😀😀😀

[@garzanitiklinger]

Excelente. Pura inteligencia

[@sergiocouzzo2267]

No era capaz de entender la bendita paradoja de Russell, pero finalmente gracias a este maravilloso vídeo la entendí. Muchísimas gracias por aclarar el asunto.

[@ArchimedesTube]

Este es de nuestros mejores vídeos. Nos alegra mucho que te haya gustado. Por cierto, mañana publicamos nuevo vídeo al que hemos dedicado mucho tiempo y creo que es el mejor que hemos hecho hasta ahora en el canal ¡No te lo pierdas!

[@MarcosGarcia-ls4ec]

Es mejor estar en youtube que ir a la universidad,.Que genial video ,que alto nivel didactico y trabajo de edicion. Muchas gracias por vuestro esfuerzo, como estudiante de matematicas da gusto ver canales asi

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Marcos! Comentarios como el tuyo nos animan mucho a seguir haciendo vídeos. También hemos empezado a emitir en directo los sábados a las 21:00 (hora de Madrid) en Twitch para contar la parte de creación y edición de los vídeos y hablar de matemáticas y libros. Nuestro nombre en Twitch es ArchimedesTub (como el canal pero sin la e del final) y este sábado hablaremos un poco de los pasos desde que se tiene una idea matemática hasta que se publica un artículo de investigación fruto de dicha idea. También hablaremos de libros de matemáticas, en concreto sobre matemáticas y astronomía. ¡Esperamos verte el sábado! Saludos

[@Matricula404]

Qué bien explicado! Lo mío no son las matemáticas, pero me encantan las buenas lecciones que me ayudan a comprenderlas. Mil gracias 🙂

[@ArchimedesTube]

¡Gracias Esther por el comentario! saludos

[@Juan-yj2nn]

TREMENDO VÍDEO, DEBERÍAS HACER MÁS EN ESTE FORMATO. TE LLOVERÁN SUSCRIPTORES.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Julien! Queremos hacer la continuación de este vídeo y algunos proyectos más parecidos en los próximos meses ¡Saludos!

[@emferqu]

Apenas descubrí este canal, Me encantó el video. Increíble que solo tenga 18 mil suscriptores.

[@ArchimedesTube]

¡¡Muchas gracias Emanuel!!

[@juanfallen]

Excelente aclaración sobre esta inmensa paradoja. Por cierto, dos cosas: 1) ¿bibliografía en castellano recomendada para entender la evolución del pensamiento matemático? 2) Me encanta el tema de los números grandes, Rayo(10^100), Tree(3), G(64), Moser... ¿Tienes planeado algo similar?

[@elingenierobiochemical1524]

Un vídeo muy impresionante te agradezco mucho

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias! 😊

[@emma4252]

Verlo con dibujos sencillos me ha ayudado mucho. Gracias!

[@ArchimedesTube]

Hola Emma, también lo tenemos en formato cómic en nuestra página web. Re dejo aquí el enlace: www.archimedestub.com/2019/11/19/nuevo-comic-la-paradoja-de-russell/

[@EdisonQuiNoDaF]

Sigue subiendo vídeos! Qué buena forma de explicar y qué gráfico. Tienen mucho futuro. Me suscribí sin pensarlo dos veces.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Edison! Estamos preparando uno sobre Gauss también con muchos dibujos y animaciones. A ver si podemos tenerlo listo en unas pocas semanas. ¡Saludos!

[@EdisonQuiNoDaF]

@@ArchimedesTube mucha suerte y ánimo con eso. Los estaré esperando. Gran calidad.

[@ivanvazquezpiqueras4013]

Es una maravilla de vídeo!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Ivan! Este vídeo nos quedó muy logrado 😊

[@matesconcabrera4849]

Excelentes aportes !! Se agradece

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@zoydeh9137]

Un vídeo fascinante que buena explicación que das, me dejó perplejo el final

[@ArchimedesTube]

¡Muchísimas gracias Ricardo! Nos gustaría continuar con esta serie haciendo precuela y secuela. Explicaremos los trabajos de Cantor sobre el inifnito y los teoremas de incompletitud de Gödel, pero aun tardaremos un poco en terminarlos. ¡Saludos!

[@gaelcortes8942]

Hola muy buen video. En la escuela me dejaron una actividad en la cual una pregunta es las matematicas son lógicas? Y discutir las paradojas. Quería saber si me puede ayudar, yo puse que o son lógicas ya que se contradicen y las paradojas dentro de esta son la de Russel por lo que viene en el video y también por que según los pitagóricos las matematicas son exactas pero estas no lo son y ahí también se esta contradiciendo

[@ArchimedesTube]

Parece un trabajo en el que hay que desarrollar una opinión. Las matemáticas están fundamentadas en la lógica y su objetivo es ser consistentes, es decir, que no den lugar a contradicciones. Pero es un proceso en continua evolución. La idea que a veces se tiene de que todo lo que sabemos en Matemáticas ya lo conocían los griegos es totalmente falsa. Un ejemplo es la teoría de conjuntos y la misma paradoja de Russelll que datan de finales del XIX y principios del XX. Pero las matemáticas tratan de fundamentarse en el método deudctivo, partiendo de unos axiomas y utilizar los postulados lógicos para llegar a unas conclusiones. El hecho de que surjan paradojas que hacen que tengamos que modificar lo que ya conocíamos para solucionarlas y ampliar el conocimiento matemático no significa que no sean lógicas sino que están en continua evolución. ¡Saludos!

[@MrFredy65]

Excelente!!!!......Muchas gracias...

[@ArchimedesTube]

Gracias!!! 😃😃😃

[@antequeraonline]

Vaya maravilla de vídeo y de canal. Acabo de descubrirlo y estoy alucinando. Continuad, chicos

[@ArchimedesTube]

¡Muchísimas gracias Gabriel! Pronto queremos publicar un vídeo sobre Arquímedes y la medida del círculo que nos está gustando mucho como está quedando. ¡Saludos!

[@juanantoniomontejanozuniga4617]

me encanto esta paradoja me dejo pensando un buen rato.

[@ArchimedesTube]

Es un episodio de la historia de las matemáticas realmente apasionante. Estamos preparando la segunda parte de este vídeo y esperamos tenerla lista en unos meses. ¡Saludos!

[@CANGURO21-r5j]

Wowwww a cambiado cuando vi las fracciones fuiste mi mejor profesor del mundo me ayudaste mucho graciaaaaaaaas ❤❤❤❤❤🎉🎉🎉🎉❤❤❤❤

[@ArchimedesTube]

¡Que bien! Es una alegría que después de tanto tiempo sigas viendo nuestros vídeos

[@vicentemartin716]

Hay video en el canal que sea continuación de este? Cómo se titula?

[@ArchimedesTube]

Buenos días, Hay un vídeo que sigue en cierto sentido la línea de este vídeo y habla sobre las curvas que llenan el espacio: kzbin.info/www/bejne/eZOcmKaMrst3aqc Pero la continuación todavía la tenemos pendiente de hacer. Saludos

[@patriciaserrano7773]

que gran video.... leí mucho la paradoja y no la entendía bien... Gracias!!!!!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Patricia!

[@douglaschacon8909]

Gracias, muy bien explicado!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@adolfopatino1]

Excelente vídeo ... saludos desde Colombia

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Adolfo! Saludos desde España

[@dalferis]

Maravilloso vídeo, gracias!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! Este vídeo es de nuestros vídeos favoritos de siempre...

[@pequenogigante8225]

Excelentemente explicado y muy didáctico. Eso sí, entiendo que la paradoja de Russell decía relación con la paradoja del barbero.

[@ArchimedesTube]

A veces se explica como la paradoja del barbero, pero para mi no resulta intuitivo con el barbero entender que significa que un conjunto se contenga a sí mismo. Con el ejemplo de los catálogos me parece más claro. Un catálogo se contiene a sí mismo si el propio catálogo aparece escrito en él mismo.

[@pequenogigante8225]

@@ArchimedesTube Tampoco a mí, de hecho luego ver un video de Bertrand Russell derivé a tu canal para entender la mentada paradoja, porque no me cuadraba con el ejemplo del barbero. Tal vez haya que hacer un video completo y muy bien explicado de porque la paradoja del barbero se refiere a teoría de conjuntos 🤣. Saludos.

[@floratencia2440]

¡Maravilloso! Enhorabuena chicos.

[@ArchimedesTube]

¡¡Muchas gracias!!

[@agustincabrera414]

Exelente video, nuevo suscriptor. Me encanto la edición y lo sencilla que fue la explicación

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Agustín! 😃

[@agustincabrera414]

@@ArchimedesTube A ti, me encantan estos videos de paradojas y de revoluciones en el mundo de las matemáticas.

[@luisleijav]

Interesantísimo!

[@ArchimedesTube]

Gracias! 😊

[@fabianhernandez3822]

Apenas descubrí este canal. Es una verdadera joya.

[@cartomagiayotrasmovidas2807]

Nuevo suscriptor por muchos razones pero sobre todo por la pasión que sientes por las matemáticas

[@cartomagiayotrasmovidas2807]

Grande

[@ArchimedesTube]

¡¡Muchas gracias!!

[@miguelalvaroperez7526]

Que barbaridad de vídeo. Muchas gracias.

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias Miguel!!

[@cacex]

Me encanta la estética de estos vídeos, quién hace esos dibujos tan bonitos???

[@mauricioperezarana8827]

Quiero que sea mi profesor de matemáticas. Es verdad, he notado mucha gente que comenta que las matemáticas ya están terminadas, y yo siempre les decía que no era así, y que en mi forma de interpretarlas, son algo que nunca van a tener fin porque siempre llegarán casos tan especiales, que hasta los más grandes se enojan o pierden la cabeza al intentar resolverlos. Por eso, existen muchas carreras que tienen enfoques especiales hacia un campo de las matemáticas porque son demasiado extensas. Por eso son las hijas preferidas de la Filosofía pura.

[@ArchimedesTube]

Hay un punto en la matemática que se interseca con la Filosofía. ¡No en vano Bertrand Russell era matemático y filósofo!

[@mauricioperezarana8827]

@@ArchimedesTube es curioso, ahí llega el dilema más grande de todos, ¿quién tendrá más peso?, las Matemáticas o la Filosofía.

[@SanchezZJoab]

EXCELENTE VIDEO, ESPERO SEGUNDA PARTE!!

[@pablodiciancio2825]

Russell fue sin dudas una luminaria para las matemáticas y el pensamiento científico. En cuanto al asunto, es evidente entonces que tiene que existir un tercer tipo de conjuntos, todos aquellos que no pertenecen exclusivamente ni a los normales ni a los singulares.

[@odrauderojas2576]

Buen video. Para complicar más las cosas, añadiría que en el libro paradójico ya estaba previsto el problema de dónde se lo clasificaría, y a ese fin incluía un colofón que dice: Clasificadme entre los libros inclasificables. // Saludos.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Odraude por el comentario!

[@odrauderojas2576]

@@ArchimedesTube Odraude Rojas es mi pseudónimo. Saludos cordiales.

[@julioezequiel8935]

Excellent approach to the topic !

[@ArchimedesTube]

Thanks!!

[@PedroRuyman]

Guapísimo el video Urtzi!

[@ArchimedesTube]

¡Gracias Pedro! Este vídeo nos llevo un tiempo hacerlo jajaja ¡Un abrazo!

[@dereckkaleb3790]

Este material sirve para la universidad. soy de UNMSM y el profe nos recomendó este canal :).

[@deimon6207]

Hermano un saludo desde Ecuador. Realmente es un muy buen video, la estruptura, forma y contenido tiene cohesión, te felicito gracias continúa de esa manera. Y claro que me he suscrito.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Deimon! Saludos desde España

[@mateopatinogomez6660]

Este video me gustó mucho. Muchas gracias por hacer este tipo de contenido ♡

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Mateo!

[@franciscopf305]

¡Enhorabuena por el vídeo! ¡Qué bien lo explicáis! 👏👏👏

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias Francisco!!

[@radiohead18832]

Pero el conjunto de todos los conjuntos que se contienen a sí mismo puede tanto contenerse a sí mismo como no contenerse a sí mismo y en ninguno de los dos casos entra en contradicción lógica, es decir puede ser singular o normal. Para que se entienda, al conjunto de todos los conjuntos que se contienen a sí mismo puedo considerarlo normal y no habría contradicción, y también considerarlo singular y tampoco habría contradicción. Entonces como considero al conjunto de todos los conjuntos que se contienen a sí mismo? Singular o normal?

[@angelsanguinobotejara6356]

Muy interesante. Me ha costado comprenderlo y creo que aún no lo tengo claro😀😀

[@ArchimedesTube]

Es un concepto abstracto de bastante complejidad. Tanto que a un titán como Gottlob Frege se le pasó por alto y su obra magna contiene una de los errores más sonados de la historia de la matemática.

[@DQuintero1509]

Espectacular. Estoy leyendo a Wittgenstein y mencionan la paradoja. Gracias

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias!

[@billslasa]

Un muy buen video. Tremenda calidad. Por cierto, está ya la continuación de este video. Y felicidades por su gran contenido.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias! Hemos hecho ciertas precuelas de este vídeo como el vídeo sobre El Teorema de Cantor y estamos ahora mismo trabajando en otro relacionado sobre las curvas que llenan el espacio. El siguiente que tenemos proyectado hacer es precisamente la continuación de este. ¡Saludos!

[@AULASPARTICULARESNOVAS]

El pensamiento de Russell... Es tremendo!

[@Ticoruiz09]

Extasiante, el poder del pensamiento.

[@DonecEris]

Ppor fin encontre el cabal que busque por AÑOS. Gracias por regalarnos su tiempo.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Jorge! No sabes cuanto nos ha animado leer tu comentario

[@rommelpantojaarones4388]

ese rusell me rompio la cabeza

[@ArchimedesTube]

De hecho se la rompió a la comunidad matemática al completo 😂😂😂

[@theallahuproshowentretenim3748]

Buenas, por lo que llevo del vídeo me esta gustando, muy buen contenido. Capaz un poco lento pero me imagino que eso facilita la compresión. Lo siguiente es sin ánimo de ofender es ver su opinión en calidad de experto. En rl vídeo al estar definiendo un conjunto de manera de comprensión lo clasificó como en conjunto de números pares menor a 10, (siendo 2, 4, 6, 8) la pregunta sería fue por hacer más corto el video o el 0 no lo considera un número par? Así mismo los números negativos? (Entiendo que pudo ser simplificación y obvió esto pero me gustaría saber su respuesta) Y otra duda del estilo es un número decimal que cuenta con 0,9999 periódicamente hasta el infinito es igual al número Superior? He visto muchos videos donde tratan al 0,99999999 periódico como igual, como equivalente o como diferente. Me gustaría ver su opinión si no es mucha molestia

[@ArchimedesTube]

Hola, En el vídeo decimos {2, 4, 6, 8}={ x | x es un número natural par menor que 10} Los números naturales son N={1, 2, 3, 4, ...} y por tanto es correcto. El 0 si lo considero número par pero no lo considero número natural. Es verdad que es una cuestión de convenio. En algunos textos los naturales no incluyen al 0 y en otros si pero es más bien cuestión de gusto. Respecto a 0,99999.... un número periódico es un límite. la notación con el período encima del 9 o con los puntos suspensivos significa que tomamos el número al que se acerca la sucesión 0,9 ; 0,99 ; 0,999 ; 0,9999 ; 0.99999 ; 0,999999 ; .... Claramente ese límite es 1 por tanto 0,99999... = 1 Esta es la definición de periódico, pero de hecho, si quieres convencerte del todo puedes probarlo también algebraicamente: empezamos con la ecuación x=0,999999..... si multiplicamos por 10 desplazamos la coma un lugar a la derecha, pero como tenemos infinitos decimales 9 obtenemos 10x = 9,999999.... Restamos ambas expresiones: 10x = 9,999999.... - x=0,999999..... __________________________ 9x=9 Despejando x = 9/9 = 1 En definitiva partíamos de x=0,999999..... y hemos llegado a que x=1. ¡Un saludo!

[@theallahuproshowentretenim3748]

@@ArchimedesTube wow, muchisimas gracias, realmente muy buena explicación y atención. Te has ganado un sub

[@Halation9209]

Me ayudaste con el ensayo de filosofía, gracias.

[@ArchimedesTube]

¡Es una alegría ser de utilidad!

[@tecnologia_industrial3364]

Gran material, y buenísima explicación. ¿Para cuando la secuela para conocer el final de esta historia? ¿Tendrán Zermelo y Fraenkel algo que ver?

[@jonathanguaygua8054]

Gracias :) entendí más la paradoja muy didáctico!

[@ArchimedesTube]

A ver si sacamos tiempo para hacer la segunda parte de este vídeo ¡Saludos!

[@eloisaalmendro1857]

Me ha gustado muchísimo, ¿para cuándo la segunda parte?

[@ArchimedesTube]

¡Gracias! Estamos todavía trabajando en ella. Tenemos un guion pensado pero aun nos queda dibujar y animar a los personajes.

[@jfg8890]

Muchas gracias, me gusto mucho!

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias! Hemos hecho este vídeo con mucho esmero y cuidado!

[@javimerinero]

Un buen descubrimiento este canal

[@ArchimedesTube]

¡Gracias Javier! Hoy acabamos de publicar un vídeo sobre aleph 0 que creemos ha quedado chulo.

[@Germanyduck]

Exijo la segunda parte !!!

[@ArchimedesTube]

🤣🤣🤣 Esta en nuestra agenda! pero con el inicio de curso (un tanto caótico) hemos tenido que parar un poco. ¡Nos pondremos a ello para tenerlo lo antes posible!

[@Germanyduck]

@@ArchimedesTube son los mejores 🥺🙏🏼

[@antoniomoyal]

Un ejemplo más claro es "La lista de los objetos que no están incluidos en ninguna lista": ¿existe o no existe? Es indecidible.

[@angelsanguinobotejara6356]

Entonces esos objetos no existen, al no poder incluirlos en ninguna lista, pienso yo.claro que si el enunciado dice donde incluimos los objetos que no están en ninguna lista ,es que existen esos objetos.menuda comida de bola

[@extraterrestresunarealidad572]

Ese es un objeto que se destruye así mismo. Impresionante.

[@juliomaldonado7581]

Muy entretenido, muchas gracias.

[@ArchimedesTube]

Gracias Julio! Este vídeo lo hemos preparado con esmero

[@iluminada.917]

Excelente video en contenido y forma. No obstante, opino que la paradoja no es lo que está planteado y que en realidad es un asunto de juegos de lenguaje . Por ejemplo, el cero (0) de refiere a un número o conjunto vacío, pero por ser una referencia lingüística y no un elemento ni conjunto en sí, entonces no aplica la expresión por comprensión de conjuntos normales, que en este caso podría ser C = { X | X es cero o conjunto vacío}. Aún, en este caso, si objetivamente el conjunto C al estar vacío y equivaler a cero se convierte aparentemente en un elemento de sí mismo, esto debe considerarse nulo porque es una trampa o ilusión ocasionada por el lenguaje. De esta manera, aparentemente según la paradoja C no podría ser un conjunto normal ni un conjunto singular, porque C también sería cero o conjunto vacío, por lo cual se convierte en un elemento de sí mismo por cumplir la condición, entonces C deja de ser vacío, pero al dejar de ser vacío ya no puede pertenecer a sí mismo y hasta este punto es lo que explica la paradoja. Sin embargo, sí se parte de la premisa de que el nombre de un conjunto no necesariamente es el conjunto sino sólo eso, un nombre que por experiencia sabemos que algo (ser o cosa)no es el nombre y que el nombre en sí mismo ni es ni contiene los elementos de ese algo sino que solo es una forma de referirse a este y no necesariamente es una característica propia, pues aunque se le da un nombre a algo este no es parte de sí. El error estaría en creer que el nombre es un elemento de algo o que representa el conjunto de todo lo que es ese algo y por esta razón surge una paradoja que tampoco existiría desde este supuesto. En el caso de los libros, si el título del catálogo o índice fuera simplemente este mismo (es decir, catalogo o indice) o si existiera los renglones que menciona el ejemplo e incluso cualquier otro título, el error estaría en considerar que por esta razón el catálogo se autoreferencia y los demás libros supuestamente normales no lo hacen cuando en realidad, al igual que el catálogo, el mismo título de cada libro es una autoreferencia y por tanto no existiría ningún libro del conjunto normal, pero esto no tiene que ser así cuando se incluye la lógica de que el nombre de ningún elemento o conjunto es propiedad propia de este y no debe ser considerado para su clasificación o agrupación. De esta manera si es posible el conjunto normal porque el criterio de que se autoreferencie es relativo y no absoluto. De este modo el error sería que la condición lógica del conjunto M del video está incompleta y es necesario completarla con la ptemisa expuesta. Podría quedar así: M = {X | X ~€ X ^ X como nombre no convierte a algo en elemento ni en conjunto, es solo una referencia lingüística por la cual no es algo que deba estar incluido o excluido sino solo lo que es, un medio de comunicación, un código comunicativo} De esta manera, el conjunto puede existir sin contenerse a sí mismo y, a la vez, sin cumplir ni incumplir la condición que aparentemente lo haría pertenecer o ser excluido. Otro camino más fácil es plantear que ningún conjunto se debe contener a sí mismo porque las condiciones por las que existe deben ser para todos los elementos posibles excepto para la representación lingüística o simbólica del conjunto mismo. Quizá sea muy rústico el siguiente ejemplo, pero una bolsa que contiene a todas las bolsas aparentemente es un conjunto que se contiene a sí mismo, pero esto no es real, es bolsa contenedora es un elemento no un conjunto, así contenta dentro de ella a todas las demás bolsas. Otra premisa es que algo no puede ser y no ser al mismo tiempo, o se es conjunto (agrupación de dos o más elementos) o se es elemento (unidad) y así un conjunto cumpla las condiciones de un elemento eso no lo convierte en elemento, sino que sigue perteneciendo al conjunto de conjuntos. Si se van a mezclar o a excluir los elemento y conjuntos entre sí, is quedar expresado en el planteamiento evitando topes forma de paradoja imaginaria y que parece real sólo por su validez aparente. Finalmente, no soy matemático y puedo estar expresando algo aparente o realmente errado (o correcto), pero todo lo relacionado con el lenguaje merece consideraciones previas antes de utilizarse en la lógica sin tener presente esas consideraciones ocasionando caer en imaginarios que, aunque cumplen su propia lógica interna y tienen validez aparente, se constituyen en verdades a medias si no incluyen premisas y lógicas que los trascienden y por tanto son formas de falacias.

[@Josefigueroa-to4ki]

Que genial vídeo! Que fueran las matemáticas sin la escuela formalista de Hilbert

[@ArchimedesTube]

¡Gracias por el comentario! Estamos trabajando en la continuación de este vídeo. Un saludo

[@juanavila7048]

Quiero más divulgación matemática...que chévere canal!! Subscriptor nuevo

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Juan!

[@llank]

Me encanta tu trabajo. Saludos

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Ricardo! Saludos

[@rafaelcampana9584]

Me surge una idea para hacer un próximo vídeo. En el minuto 5:14, el conjunto definido por comprensión mediante la propiedad "número natural par", no contiene el 0. Sé que la cuestión de si el 0 debe ser considerado un número natural o no viene desde hace siglos. Pues bien, ¿podrías hacer un vídeo mostrando este panorama? Gracias de antemano.

[@ArchimedesTube]

Hola Rafael, Teníamos intención de algún día hacer un vídeo sobre los axiomas de Peano. Estos pueden darse tanto para que los naturales empiecen en 1 o en 0. En dicho vídeo podríamos incluir dicha discusión. Lo malo es que hacer un vídeo (como el de la paradoja de Russell) nos lleva varios meses, Un saludo!

[@jesusibarra1303]

Ya me suscribí. El video estuvo excelente. Saludos desde el sur de Colombia.

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Jesús! Saludos desde España

[@t1m3__]

Increíble contenido encontré en esta joya de canal, muchas gracias :D PD: ¿cuál vídeo es la continuación de este?

[@ArchimedesTube]

Hola! Muchas gracias por el comentario. La continuación de este vídeo lo tenemos todavía pendiente pero algún día nos pondremos a ello!

[@sergiobravo1815]

Qué buen trabajo!!!!

[@tariqabaraka169]

Excelente video ! Me sirvió

[@ingeayudas]

Ya hay continuación uu?, buen video por cierto

[@ArchimedesTube]

¡Gracias Juan! Estamos trabajando en la continuación, aunque recientemente publicamos una precuela de este vídeo hablando sobre el teorema de Cantor que en su germen tiene el argumento diagonal que aparece también en la paradoja de Russell. Te dejo aquí el enlace por si quieres echarle un vistazo: kzbin.info/www/bejne/m5nPiaOce9p_rKs ¡Saludos!

[@linamariagalvismonroy8569]

Alguien sabe si ya esta la segunda parteeee??? Me encanta como cuenta todo, hace que ame más las matemáticas :)

[@ArchimedesTube]

Hola Lina! Todavía no la hemos hecho pues hemos tenido que parar un poco con los vídeos de historia de las matemáticas para hacer vídeos enfocados a la teledocencia. Pero prometo ponernos a ello desde este mismo instante para tener la continuación de la historia lo antes posible. ¡Muchas gracias por tu comentario!

[@linamariagalvismonroy8569]

@@ArchimedesTube Sigue siendo muy genial lo que hacen, estaré super atentaa!!

[@francescfeliugascon5710]

Voy a hacer una interpretación muy particular de esa paradoja. A veces en matemáticas (bueno, siendo sincero no sólo en matemáticas) nos olvidamos de algo tremendamente importante, que es el contexto. Voy a poner un ejemplo: Piensa en la divisa euro y olvídate (temporalmente) de la banca electrónica. Si alguien te habla del concepto 5 euros tienes varias opciones para “materializarlo”, quizás la más simple es con un billete de 5 euros, pero incluso hay más opciones posibles (cómo por ejemplo sumando 5 monedas de un euro). Sin embargo, si alguien te habla del concepto -5 euros aquí no hay billete ni combinación de monedas que lo sustente por sí sólo, necesitas de un contexto para que el valor -5 euros tome sentido. En el caso del Catálogo de libros normales bajo mi punto de vista ocurre algo similar, pero de manera un poco más complicada: Ciertamente de la manera que se plantea en el vídeo parece no tener solución, pero eso sería cómo afirmar que el concepto -5 euros no tiene sentido ya que no hay forma humana de agrupar -5 euros con billetes y/o con monedas. Yo lo que haría es lo siguiente (y ahí viene EL CONTEXTO): · Coger el Catálogo de libros normales y en la parte posterior hacer una descripción de su contenido, del tipo “El Catálogo de libros normales es un libro singular que… bla bla bla.” · Añadir el Catálogo de libros normales en el Catálogo de libros singulares. · Guardar los dos catálogos en la estantería de la derecha · Descansar, ya que después de tanta faena uno se lo merece :-P P.D. Aunque no está directamente relacionado con el tema de este video, sugiero buscar en Google 1.53493738496