EXTREMPUNKTE berechnen für Anfänger - Ableitung ganzrationaler Funktionen bestimmen

[@MathemaTrick]

*Mein komplettes Equipment* ➤ mathematrick.de/mein-equipment _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel

[@nilaamini1670]

Könnten Sie wahrscheinlich auch die Skizze zeichnen?

[@junymona]

Hi, wie bestimme ich eine Funktion, wenn die x - Werte für die Hoch - und Tiefpunkte gegeben sind?

[@MathemaTrick]

@@junymona Du meinst solche Steckbriefaufgaben, die ich hier zeige oder? kzbin.info/www/bejne/nqm0eYqCZ8Rjftk Hoffe das hilft dir schon mal wie man dabei vorgeht.

[@junymona]

@@MathemaTrick Danke!

[@nadinemuratore8259]

könntest du mal eine Textaufgabe zusammenstellen mit Extrem und Wendestellen? dankeee

[@johannvonfloydmann952]

Diese Frau carried mich durchs Mathe Abi, danke

[@Melanie-zr3wf]

Ja nh liebe sie

[@williampaul6977]

Sie und Daniel Jung sollten ein Bundesverdienstkreuz kriegen

[@Me-wt7mu]

@@williampaul6977 Jaa und Lehrerschmidt :)

[@ben-lucabokenkamp9436]

Meine Lehrer sollen sich mal ein Beispiel nehmen

[@XDgerox]

Abi ?? Bin real und hab das

[@niedersachsenamk9792]

Einen Tag vor der Arbeit mir dieses Video angeguckt und mehr gelernt, als in 2 Monaten bei meinem Lehrer. Vielen Dank! Und super Video!

[@MathemaTrick]

Danke dir, das freut mich! Dann viel Glück für morgen und falls du noch Fragen hast, melde dich einfach.

[@niedersachsenamk9792]

@@MathemaTrick Vielen Dank :)

[@Premios-Official]

2 Monate sind gut👍🏽 hatte 2 Unterrichtseinheit haha direkt Klassenarbeit

[@Tiimsfr]

Schaus mir auch grade an und morgen Mathe arbeit. Schreib mir die Schritte raus da komm ich immer durcheinander und dann wird die arbeit locker gemacht

[@Tiimsfr]

Einfach immer wenn man es nicht versteht auf KZbin gehen und diese Videos anschauen und man kann es danach

[@SeGGi98]

Ich wünschte deine Videos hätte es zu Zeiten meines Abiturs schon gegeben; im Gegensatz zu meinem alten Mathelehrer kannst du ganz hervorragend erklären! Danke dir und weiter so! :)

[@mr.mystery9876]

Sie hilft mir wirklich sehr weiter! Freue mich sehr, dass meine Schulzeit noch nicht vorbei ist!

[@Juli-ip3ho]

Dienstag Zentrale Klausur EF… dieses Video hat mir wirklich sooo geholfen!

[@katzenspeck66]

Die erste Person die es verständlich und komplett erklärt hat. Danke!

[@dennyrungenhagen1322]

Sehr gute Videos! Habe im Unterricht das Thema nicht verstanden, jetzt schon. Vielen Dank und weiter so.

[@MathemaTrick]

Hey Denny, das freut mich sehr, dass ich dir helfen konnte!

[@sabine0201]

Ich bin begeistert von deinen Videos. Helfe meinen beiden Jungs beim Realschulabschluss und bereite mich mit deinen Videos auf unsere Einheiten vor. Wir schauen sie auch gemeinsam an. Bei uns bist du die Mathe-Lady. Von Herzen Danke für deine Videos. 😉😉

[@XarXonLp]

Du machst das so super! :D Du rettest mir mit deinen Videos echt den Hintern! Schade, dass nicht alle Dozenten so gut erklären können wie du!

[@mr.desiii1504]

Super Video ehrlich 11. Klasse, morgen Klausur und das Video rettet einfach mein Leben

[@MathemaTrick]

Super, das freut mich sehr! 🥰 Dann wünsche ich dir ganz viel Erfolg für morgen, du schaffst das!! Kannst dann gerne berichten wie es gelaufen ist! 😊

[@Just1RandomHomosapien]

Heute Mathe Arbeit. Wünscht mir Glück, Leute 😬😬

[@judithblumel43]

Ich habe im Unterricht nichts verstanden und Dank deiner Videos blicke ich jetzt besser durch, Dankee 💞

[@MathemaTrick]

Sehr gerne! Freut mich sehr, dass ich helfen konnte! 😊

[@mr.mystery9876]

Same! =D

[@sarahblum6502]

Du rettet meine mathe Klausur ❤ du kannst echt gut erklären

[@dreadnought3039]

ich frag mich langsam was unsere Lehrer überhaupt rumalbern. wenn man so ein perfektes video auf yt gratis für ein abo bekommt. einfach nur ein Witz das heutige Schulsytem danke dir vielmals

[@junymona]

Moin, war super. Jetzt check' ich den Zusammenhang viel besser.

[@MathemaTrick]

Perfekt, das freut mich! 😊

[@thomasmuller4147]

Vielen Dank für dieses Video. Damit hast Du meiner Nichte für ihr Mathe-Abi und mir sehr geholfen.

[@niro5074]

Ich glaube wenn man sich dieses Video 2 Tage vor einer Uni Klausur anschaut hat man sein Leben auch eher weniger im Griff🙃

[@vanessaowusu4516]

Vielen Dank für das Video!!! Es ist super erklärt !!!

[@MathemaTrick]

Das freut mich total, danke dir!

[@screamingpotato5568]

Du bist eine bessere Lehrerin als all meine Mathelehrer vereint!

[@julianocc]

Mega erklärt, danke! 👌🏻

[@robertdemiro4076]

Ich finde deine erklaerung richtig gut. Danke fuer deine Video und Hilfe!

[@killerbean2030]

Top Lehrerin!Sie erklären sehr gut👍

[@jassi18.]

ich schreibe heute eine Mathe Klausur und habe bei meinem Lehrer nichts verstanden, du hast mir sehr geholfen, danke!

[@MathemaTrick]

Das freut mich total! Dann viel Glück für deine Klausur!

[@yadesomer7887]

Also erst Mal ein riesen Dankeschön. Das Video ist echt super. Kurze Frage. Wenn ich den X-Wert -1 in die Urprungsfunktion einsetzte, sollte -5/3 rauskommen. Aberbei mir kommt -16 raus. Können sie vlt in den Kommentaren kurz schreiben wie sie es gerechnet haben ?

[@montellfish5705]

Bei mir kommt -7,6 raus hahha

[@mark_mldk0666]

@@montellfish5705 bei mir auch??

[@cathy4849]

Vielen Dank! Sie retten echt meine Note im Mathe LK😊

[@stankaliuchis2680]

vielen dank

[@MathemaTrick]

Sehr gerne 😊

[@ScKoln06]

Richtig gutes Video🙌🏼🙌🏼🙌🏼🔥

[@lara_hgn3558]

Ich bin wirklich nicht ganz so gut in Mathe, aber wenn ich mir immer die Videos von dir anschaue verstehe ich es einfach immer, du erklärst das einfach soooo gut🫶🏼

[@MathemaTrick]

Danke dir für deine lieben Worte, das freut mich riesig!

[@huzundemir2547]

Vielen Dank dir, dass war eine große hilfe, hast für Anfänger sehr gut Erklärt, mit Beispielen und Tricks. Habe die Klausur in ein paar Tagen.Ich werde weiter deine Videos gucken.

[@tumba513]

Danke sehr Deine Videos sind so gut und hilfreich

[@MathemaTrick]

Dankeschön, das freut mich sehr! 😊

[@YTshortshighlights]

unfassbar gut erklärt wow

[@MathemaTrick]

Dankeschön! 🥰

[@vanessa69]

Ich habe das so gelernt, dass man die Zahl, die vor dem x mit dem Exponenten steht mit dem Exponenten multipliziert und dann der Exponent einen kleiner wird. Also zum Beispiel f(x)= 3x² wird zu f'(x)= 6x. Ist das falsch? Edit: Nevermind, du hast einfach einen Zwischenschritt gemacht und danach gekürzt 😂 Ich habe schon richtig Panik bekommen, oh man

[@yusufemreabi2712]

Hat mir echt geholfen, danke😅🙏

[@MathemaTrick]

Freut mich! 🥳

[@bjarnedickebohm]

Top Video hat mir sehr weiter geholfen 🙏

[@m.m.5005]

Toll erklärt

[@Sunshinegamingstorys]

Servus ich hätte da eine frage: wie berechne ich meine HP und TP wenn die Rechnung wie folgt lautet: ein viertel x hoch 4 - 2x hoch 2? Ich wäre dir da zutiefst dankbar 🙏🙏

[@CarmenSchokolade]

Was ist wenn der Exponent bei 4 ist, weil bei der 1. Ableitung wäre es ^3 & dann kann ich keine PQ Formel anwenden.

[@SUADS_REAL]

1 Tag vorm Mathe Vorabi hab ichs endlich dank dir verstanden

[@melisa.bischoff]

Super tolles Video, danke!!!!

[@MathemaTrick]

Das freut mich total, danke dir!

[@mohamadalimlais1567]

Ganz einfach erklärt. Vielen Dank 😊

[@MathemaTrick]

Sehr gerne 😊

[@Sofilenchen]

Besser gecheckt als in der Schule. Morgen vor Abi 🥳

[@tellmeitslove]

mir gehts genauso

[@involve880]

Danke für dein Video. Keep Going!

[@ritacoolchick9548]

Vielen Dank für das Video. Wie soll ich rechnen wennschon höhere Exponenten habe?

[@SerErris]

Ist schon drei Jahre alt :-) Ich schaue eine Menge Deiner Videos, weil die mir sehr weiterhelfen. Ich habe aber eine andere (evtl. bessere Begründung) warum das 4*x zu 4 abgeleitet wird. Das liegt daran, das eigentlich da steht 4*x^1. Und x^1 wird zu 1*x^0 abgeleitet, was 1*1 = 1 ist und somit als neutrales Element der Multiplikation dann einfach nicht mehr hingeschrieben wird (4*1=4). Das heißt der Grund warum das x wegfällt ist, weil x^1 zu 1*x^0 = 1*1 = 1 abgeleitet wird.

[@nisaak6525]

Was bedeutet dann in der Aufgabe lokale und globale Extremstelle?

[@lilagrey388]

Ich habe für den Tiefpunkt (-1/-1:3) raus bekommen ich verstehe nicht warum sie (-1/-5:3) rausbekommen hat? Rechnung: 2:3x(-1)^2+3x(-1)^2+4x(-1) : soll dem Bruch darstellen ^ soll den Exponenten darstellen x soll die Multiplikation darstellen

[@taliaaa11]

Vielen Dank !!

[@felixeatspeas]

Freundentränen😭😭 Danke, ich bin gerettet

[@diyar4672]

Danke!

[@tejmey]

ist das bei grad4 oder zb7 genau gleich? also einfach so lange ableiten bis pq formel dann in polynom einsetzen??

[@fliegendertitanfliegendert8691]

Hätte es einen solchen Kanal schon gegeben als ich zur normalen Schule gegangen bin und nicht zur Abendschule hätte ich das Abi wohl beim ersten Anlauf geschafft

[@Yasmin-tl9nb]

Setzt man die Kandidaten eigentlich nicht in der Uhrsprungsfunktion ein um die hoch und Tiefpunkte herauszufindenden?

[@SusanneWagner-g9n]

Hallo, warum wurde hier nicht die ABC Formel verwendet? bei mir kommt was anderes raus, wenn ich sie verwende

[@fixxtrixx3878]

Was hat das zu bedeuten ,dass wenn ich in die zweite Ableitung einsetzte und dann null raus kommt?

[@taytumunoz3866]

Danke 🤩 richtig gut erklärt!

[@MathemaTrick]

Super, freut mich! 😊

[@tg_edits5831]

Morgen mündliches mathe abi, dass muss jz reichen

[@user-zj7bg7gm2k]

wie war?

[@tg_edits5831]

@@user-zj7bg7gm2k war okay (4+)😂

[@novasophia7572]

Dankeschön, ohne sie wäre ich verloren!!!

[@MathemaTrick]

Freut mich, dass ich dir mit meinen Videos helfen kann! 😍

[@sofieb.2599]

Wie wäre das jetzt dann bei Terassenpunkten? Also wenn beispielsweise bei dem x-Wert -2, kein Hochpunkt, sondern ein Terassenpunkt wäre, was müsste dann bei den Kontrollwerten bei der zweiten Ableitung rauskommen? Weil sie meinten ja wenn ein negativer Wert rauskommt ist es ein Hochpunkt und das gleiche andersherum. Wie ist das dann bei dem Terassenpunkt?? Also was muss dann rauskommen? 0? Vielen Dank, falls sie antworten!!!!! :)

[@MathemaTrick]

Du hast es richtig zusammengefasst, dass man einen Hochpunkt hat, wenn die 2. Ableitung negativ ist und dass man einen Tiefpunkt hat, wenn sie größer als Null ist. Terrassenpunkte zu finden ist das leider nicht so einfach mit der 2. Ableitung. Falls die 2. Ableitung nämlich *gleich* Null sein sollte, dann kann es immer noch ein Hoch-/ Tief-/ oder Terrassenpunkt sein. Dann muss man es mit der Vorzeichenwechsel-Methode mit der 1. Ableitung machen. Hattet ihr das, dass ihr euch eine Probestelle rechts und links von eurem Extrempunkt gesucht habt und an diesen Stellen die Steigung mit der 1. Ableitung berechnet habt? Wenn die Steigung vor der Stelle nämlich positiv und nach der Stelle negativ ist, dann hast du einen Hochpunkt (da es ja erst bergauf und danach wieder bergab geht). Ist die Steigung vorher allerdings positiv und nachher immer noch positiv, dann hast du einen Terrassenpunkt, da es ja vorher bergauf geht und danach immer noch bergauf.

[@Sandoria10]

Echt unglaublich, ein Video und man weiß Extrempunkte sind ein Flacks.

[@katja7004]

Vielen Dank das Video hat mir sehr geholfen! Könntest du jedoch noch ein Video zu Ableitungen im Graphen (bzw f‘ und f‘‘ und f‘‘‘ ableiten) machen ?

[@Idkaboutyou444]

Sau gut erklärt!

[@Piasofxe]

ilysmmm das hilft mir sooo

[@neofelida9755]

Wenn bei der zweiten Ableitung das Ergebnis =0 ist, handelt es sich dann um ein Terrassen Punkt?

[@alvarofernades236]

sehr hilfreich

[@MathemaTrick]

Das freut mich! 🥰

[@Daniel-hd7te]

Wozu denn die zweite Ableitung? Wenn man durch die x Werte auch die y Werte in der Orginalfunktion erhält?

[@kleinerdiamant-bs]

10:43 was wäre da, wenn es ein Sattelpunkt wäre? Wäre es dann genau gleich 0? Lg.

[@MathemaTrick]

Nee, das kann man dann leider nicht so einfach sagen. Falls die 2. Ableitung „gleich 0“ wird, muss man mit dem Vorzeichenwechselkriterium prüfen, was vorliegt. Das zeige ich hier: kzbin.info/www/bejne/mIimgZRsibl3gas Hoffe das hilft dir 😊

[@kleinerdiamant-bs]

@@MathemaTrick Vielen Dank! :)

[@A5C89]

Wissen ist die einzige Ressource, die sich vermehrt wenn man sie teilt.

[@LEON-dx8xi]

Und wie genau finde ich heraus, wann es einen Sattelpunkt ist?

[@sarahbieder3587]

Sehr schönes Video, gut erklärt. Doch die pq-Formel ist nix für Anfänger XD Mache grad mein Mathe Abi als Basisfach, arbeite seit der 10. Klasse mit Ableitungen, die hier ja ausführlich nochmal erklärt werden, aber von pq-Formel noch nie was im Unterricht gehört. Wollte jetzt einfach nochmal Extremstellenberechnung wiederholen, und aufeinmal kommt was mit pq-Formel, obwohl im Video stand für Anfänger...ups, da hab ich mich wohl selbst überschätzt haha :D

[@nojokerxd8024]

Wie gehe ich vor wenn meine anfangs Funktion höher als grad 3 ist?

[@eingroercocastrauch5390]

Was würde passieren wenn das Ergebnis gleich null ist? Wäre das dann ein Sattelpunkt?

[@sophiaaa1875]

Vielen Dank für diese Erklärung! Kurze Frage, was ist wenn man f‘‘(x)= 0 raus bekommt? Lg

[@MathemaTrick]

Das ist dann ein blöder Fall, da man da dann anders rangehen muss. Das zeige ich in diesem Video: kzbin.info/www/bejne/mIimgZRsibl3gas Hoffe das hilft dir!

[@dariob9000]

Ic weiss gerade nicht, ob die Frage schon beantwortet wurde. Bei der 2. Ableitung hiess es ja, dass wenn das Resultat grösser 0 ist, ist's ein TP und wenn kleiner 0, dann ein HP. Wie würde man den sehen, ob es sich um einen Sattelpunkt handelt? Sorry für die Frage :D

[@MathemaTrick]

Das ist eine sehr gute Frage! Mit der 2. Ableitung funktioniert das dann leider nicht, aber es gibt einen anderen Weg über die 1. Ableitung, den ich hier zeige: kzbin.info/www/bejne/mIimgZRsibl3gassi=R1AD07zUwSTLGoJN Hoffe das hilft dir! 😊

[@monibalmahmoud8878]

vielen dank

[@axmxn0587]

Hey Was soll man machen wenn es hier gleich null ergibt in der zweiten Ableitung?

[@MathemaTrick]

Dann muss man es leider mit einer anderen Methode überprüfen, die ich hier zeige: kzbin.info/www/bejne/mIimgZRsibl3gas Hoffe das hilft dir! 😊

[@skygamer5159]

Wenn ich als zum Schluss eine minus Zahl raus bekomme bevor ich die Wurzel ziehe gibt es dann keine Lösung ?

[@MathemaTrick]

Ja, wenn da sowas wie Wurzel(-4) rauskommt für dein x, dann gibt es keine Extremstelle.

[@VSS538]

OMG habe es endlich verstanden😅

[@MathemaTrick]

Super, das freut mich sehr! 😍

[@darya2843]

Bei Pq Formel kommt ja zwei x Werte raus aber was wenn ich 3 Extrempunkte habe?

[@asyaaydin1634]

Danke

[@MathemaTrick]

Gerne! 😊

[@Samsam-kj1kk]

Aber wenn du bei der pq Formel-1,5 hast dann musst du sie doch genauso auch in die Wurzel eintragen ? Zuerst hast du ja auch -1.5 und dann ist das -plötzlicj weg wieso ?

[@felixwerner1609]

rechne einfach den exponent mit dem Faktor davor das ist viel übersichtlicher, so ist das nur verwirrend weil man sich noch das mit dem ,,das geht nur bei mal‘‘ merken muss:)

[@BendixKomorowski]

Nur um ganz sicher zu gehen: die ABC-Formel ist die Mitternachtsformel, nur in anderer Schreibweisen, oder?

[@MathemaTrick]

Also die abc-Formel ist genau dasselbe wie die Mitternachtsformel. 😊 Meintest du die pq-Formel? Die hat eine etwas andere Schreibweise, aber man benutzt sie in genau denselben Fällen.

[@BendixKomorowski]

@@MathemaTrick achso, ja, die meinte ich. Danke.

[@MalinAlbuschkat]

Echt sympathisch ❤

[@p.s.208]

Und wie mach ich das ganze wenn ich noch was vor der Klammer stehen hab?

[@abdlhamedal-sayed7888]

danke

[@kimby.shirizzlee2570]

liebe diese frau

[@paulperezsordo3741]

Ich verstehe nicht wieso ich am selben Beispiel immer ein anderes Hoch und tief punkt ergebnis habe. Beim Koordinaten ausrechnen muss ich irgendwas falsch machen

[@holabuenosdias4116]

Wann ist es ein Sattelpunkt?

[@felixf3742]

Mach doch Mathe Lehrer. Du kannst voll gut erklären.👌

[@KidAlex]

Dankeschön

[@lenawagner7165]

hey erstmal dankeschön das ich es durch Sie endlich verstanden habe, denn in 2 wochenen schreibe ich eine arbeit in mathe über die ableitung und der ganze rest hinten drann (horner shema, extrempunkte, symmetrie, globalverhalten etc.) ich habe aber eine frage : undzwar ich habe die gleichung f(x)=x² - 8X+2 da kann ich aber doch jetz keine 2 ableitungen machen oder doch? weil es im endefekt ja schon eine gleichung für die P,q formel ist. über eine antwort würde ich mich freuen.

[@MathemaTrick]

Hey Lena, bei deiner Formel kannst du ja trotzdem zwei Ableitungen machen. Gehen wir es mal durch: f(x) = x² - 8x + 2 f‘(x) = 2x - 8 f‘‘(x) = 2 Du findest dann keinen Wendepunkt, weil eine Parabel einfach auch keinen Wendepunkt hat. Aber ansonsten kannst du die Ableitungen einfach bilden. Hilft dir das?

[@chiarakrebs9790]

Was wäre wenn die 2 eine 0 wäre und es somit weder kleiner noch größer als 0 ist ?

[@MathemaTrick]

Sehr gute Frage! Dann muss man über den Vorzeichenwechsel der 1. Ableitung gehen, was ich in diesem Video zeige: kzbin.info/www/bejne/mIimgZRsibl3gas Hoffe das hilft dir 😊

[@chiarakrebs9790]

@@MathemaTrick 👍🏼 danke für die schnelle Antwort

[@gustlbrecht7046]

wenn bei die 2. Ableitung dann 0 rauskommt, ist das dann ein Terassenpunkt?

[@MathemaTrick]

Nein, das kann man dann leider nicht so einfach sagen. Schaue mal hier zeige ich wie man dann herausfinden kann, was vorliegt: kzbin.info/www/bejne/mIimgZRsibl3gas Hoffe das hilft dir 😊

[@Gargary1]

Danke 🙏

[@MathemaTrick]

Gerne 😊

[@RupaManohara]

Was bedeutet / macht die "Ableitung"??? Und warum sind die Rechenregeln so ? Also was passiert denn da wirklich? Sorry, aber ich muss das verstehen, sonst kann ich mir das nicht merken?

[@benavkan3673]

Wenn ich die Wurzel aus 1,5^2 - 2 eingebe kommt da ein halb raus und nicht ein Viertel also in der Wurzel. Haben Sie sich da vertan?

[@MathemaTrick]

Also 1,5^2-2 ergibt 1/4 und wenn du dann die Wurzel ziehst, bekommst du 1/2, so wie ich es dem Video auch zeige. 😊

[@benavkan3673]

@@MathemaTrick Ah ok! Vielen Dank für die schnelle Antwort und einen schönen Abend 😃

[@cesren5810]

Ich verstehe nicht ganz manche klammern das x aus und andere Verwertung die p/q formel für die extremstellen was ist denn jetzt nun richtig? Oder kommen die gleichen ergebnisse raus?

[@MathemaTrick]

Es kommen die gleichen Ergebnisse raus, egal welche Methode du benutzt. Das x auszuklammern (wenn es denn möglich ist), ist allerdings schneller. 😊

[@MathemaTrick]

@Bensu Das ist eine Aufgabe, bei der das Ausklammern nicht möglich ist, da nicht in jedem Teil ein x drin ist, das man rausziehen könnte. Deswegen bleibt dir da nur die pq-Formel oder Mitternachtsformel. Welche benutzt du normalerweise?

[@MathemaTrick]

Achso, aber falls du dich trotzdem vorbereiten willst, kannst du hier einfach die pq-Formel durchgehen. Sie ist ja nicht so schwer: kzbin.info/www/bejne/f36UiKekib59gZY Dann bist du auf der sicheren Seite 😊

[@herbertmannsberger6509]

Die Erklärung, dass x bei der Ableitung von 4x einfach wegfällt ist mir etwas zu wenig, um dieses auch verstehen zu können. f' von 4x wird zu vier, weil das x die Hochzahl 1 besitzt und beim Ableiten die 4 mal 1 mal x^(1-1) gerechnet wird, also 4*1*x^0 und jede Basis^0 ergibt ja 1, folglich 4*1*1 und dadurch ist das x futsch. Dass etwas hoch 0 eins ergibt ist allerdings auch nicht leicht zu erklären. Main Sohn wollte es einfach nicht akzeptieren. Fiel mir aber eines Nachts ein: Hochzahlen werden ja bei Divisionen subtrahiert und nehme ich zB x^1/x^1 od. x^n/x^n ergibt sich durch die Subtraktion der Hochzahlen x^0. Vergleiche ich das mit einem klassischen Bruch x/x kürzt sich dieser ja zu 1, da x genau 1 mal in x reinpasst. Alles Liebe

[@avion9910]

Danke bre

[@reinhardtristaneugen9113]

Hallo liebes Susannele, ich entbiete Dir liebste Grüße und die Lösung für die Extremstellen - 1 und -2, wobei die in die zweite Ableitung, die 4x plus 6 entspricht, eingesetzt einen HP und einen TP ergeben, indem einmal ein Wert über null und einmal einer unter Null herauskommt... ...wenn man sich die Funktionsgleichung ansieht, erkennt man aber auch, dass es so sein muss, weil sie sonst nicht kubisch sein könnte,... ...für die Extrempunkte einfach noch in die Funktionsgleichung die Extremstellen einsetzen und nous y voilà deine Aufgabe wäre abgeliefert... Le p'tit Daniel, übrigens weiß ja jeder Extremstellen sind die Nullstellen der Ableitung, wobei die Wendestellen die Nullstellen der zweiten Ableitung sind, was bedeutet, dass das die Wendestellen die Extrema der ersten Ableitung sind, und wenn die zweite Ableitung 0 entspricht, muss man noch auf Vorzeichenwechsel mit der ersten Ableitung prüfen... ...traumhaft nicht wahr? ...und das klappt eigentlich auch, wenn ich eine Kanne Apfelsaft und ein paar Gummi-Bärchen intus habe,... ...auch grandios... ...außerdem mag ich auch viel lieber Apfelsaft und Gummi-Bärchen als das, was ich damit meine ( ...eine Metapher für alle die nicht mal das begreifen... ) ...aber ich habe mich gerade für eine Indrodutkion in das Dirigat beworben, und da möchte ich mit Ehrlichkeit glänzen und deshalb... ...von dem einen ( black jack ) höchstens ein Glas pro Tag und zwar nicht unbedingt zum Frühstück... ...alles andere kriege ich krankenaktenhalber auf Rezept von meiner mir so hochverehrten Hausärztin...